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分式方程計算題范文1
一、選擇題：
1．下列各式從左到右，是因式分解的是（）
A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2
【考點】因式分解的意義．
【分析】根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；
B、結果不是積的形式，故本選項錯誤；
C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；
D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正確．
故選D．
【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．
2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
3．下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）
A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【分析】能用平方差公式分解的式子的特點是：兩項都是平方項，符號相反．
【解答】解：A、符合平方差公式的特點；
B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結構特點；
C、符合平方差公式的特點；
D、符合平方差公式的特點．
故選B．
【點評】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點，兩平方項的符號相反是運用平方差公式的前提．
4．函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
【考點】一次函數與一元一次不等式．
【分析】從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函數y=kx+b的圖象經過點（2，0），并且函數值y隨x的增大而減小，
所以當x＜2時，函數值小于0，即關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故選C．
【點評】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．
5．使分式有意義的x的值為（）
A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2
【考點】分式有意義的條件．
【分析】根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由題意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故選C．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義⇔分母為零；（2）分式有意義⇔分母不為零；（3）分式值為零⇔分子為零且分母不為零．
6．下列是最簡分式的是（）
A．B．C．D．
【考點】最簡分式．
【分析】先將選項中能化簡的式子進行化簡，不能化簡的即為最簡分式，本題得以解決．
【解答】解：，無法化簡，，，
故選B．
【點評】本題考查最簡分式，解題的關鍵是明確最簡分式的定義．
7．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數是（）
A．6B．7C．8D．9
【考點】等腰三角形的判定．
【專題】分類討論．
【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰ABC底邊；②AB為等腰ABC其中的一條腰．
【解答】解：如上圖：分情況討論．
①AB為等腰ABC底邊時，符合條件的C點有4個；
②AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
故選：C．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．
8．若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．無法確定
【考點】解一元一次不等式組．
【專題】計算題．
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x＜2比較，可以求出a的取值范圍．
【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因為不等式組的解集是x＜2
a≥2
故選：C．
【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數．
9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【考點】分式的基本性質．
【分析】根據分式的基本性質作答．
【解答】解：（1），錯誤；
（2），正確；
（3）b與a的大小關系不確定，的值不確定，錯誤；
（4），正確．
故選B．
【點評】在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求．
10．某煤礦原計劃x天生存120t煤，由于采用新的技術，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為（）
A．==﹣3B．﹣3
C．﹣3D．=﹣3
【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【分析】設原計劃x天生存120t煤，則實際（x﹣2）天生存120t煤，等量關系為：原計劃工作效率=實際工作效率﹣3，依此可列出方程．
【解答】解：設原計劃x天生存120t煤，則實際（x﹣2）天生存120t煤，
根據題意得，=﹣3．
故選D．
【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以工作效率作為等量關系列方程．
二、填空題：
11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】把（x﹣y）看作一個整體并提取，然后再利用平方差公式繼續分解因式即可．
【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．當x=﹣2時，分式無意義．若分式的值為0，則a=﹣2．
【考點】分式的值為零的條件；分式有意義的條件．
【分析】根據分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案．
【解答】解：分式無意義，
x+2=0，
解得x=﹣2．
分式的值為0，
，
解得a=﹣2．
故答案為：=﹣2，﹣2．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義⇔分母為零；分式有意義⇔分母不為零；分式值為零⇔分子為零且分母不為零．
13．如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6．
【考點】線段垂直平分線的性質．
【專題】計算題；壓軸題．
【分析】運用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據已知條件“EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數量關系，聯立關系式后求解．
【解答】解：DE是BC邊上的垂直平分線，
BE=CE．
EDC的周長為24，
ED+DC+EC=24，①
ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，
（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
BE+BD﹣DE=12，②
BE=CE，BD=DC，
①﹣②得，DE=6．
故答案為：6．
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
14．若4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=±20．
【考點】完全平方式．
【分析】根據4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，利用此式首末兩項是2a2和5b這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2a2和5b積的2倍，進而求出k的值即可．
【解答】解：4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，
4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，
=4a4±20a2b+25b2．
k=±20，
故答案為：±20．
【點評】此題主要考查的是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
15．如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經過點C，則圖中陰影部分的面積為﹣．
【考點】扇形面積的計算．
【分析】連接OC，作OMBC，ONAC，證明OMG≌ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【解答】解：連接OC，作OMBC，ONAC．
CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，
OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=．
則扇形FOE的面積是：=．
OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，
OC平分∠BCA，
又OMBC，ONAC，
OM=ON，
∠GOH=∠MON=90°，
∠GOM=∠HON，
則在OMG和ONH中，
，
OMG≌ONH（AAS），
S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（）2=．
則陰影部分的面積是：﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明OMG≌ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關鍵．
三、解答題
16．（21分）（2016春•成都校級期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；
（2）解方程：=+；
（3）先化簡，再求值（﹣x+1）÷，其中；
（4）解不等式組，把解集在數軸上表示出來，且求出其整數解．
【考點】分式的化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運用；解分式方程；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解．
【分析】（1）先提公因式，然后根據完全平方公式解答；
（2）去分母后將原方程轉化為整式方程解答．
（3）將括號內統分，然后進行因式分解，化簡即可；
（4）分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數軸上表示即可．
【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）
=2y（x﹣y）2；
（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16
去括號，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移項合并同類項，得﹣8x=16
系數化為1，得x=﹣2，
當x=﹣2時，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根．
故方程無解；
（3）原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
當時，原式=﹣=﹣=﹣；
（4）
由①得x＜2，
由②得x≥﹣1，
不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
在數軸上表示為
．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，考查內容較多，要細心解答．
17．在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．
（1）將ABC沿y軸正方向平移3個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點B1坐標；
（2）畫出A1B1C1以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度的A2B2C2，并求出點C1經過的路徑的長度．
【考點】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．
【分析】（1）分別作出點A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應點，順次連接即可得；
（2）分別作出點A、B、C以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度得到對應點，順次連接即可得，再根據弧長公式計算即可．
【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求作三角形，點B1坐標為（﹣2，﹣1）；
（2）如圖，A2B2C2即為所求作三角形，
OC==，
==π．
【點評】本題考查了平移作圖、旋轉作圖，解答本題的關鍵是熟練平移的性質和旋轉的性質及弧長公式．
18．小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少？
【考點】分式方程的應用．
【專題】應用題．
【分析】根據題意，設科普和文學書的價格分別為x和y元，則根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列方程組即可求解．
【解答】解：設科普和文學書的價格分別為x和y元，
則有：，
解得：x=7.5，y=5，
即這種科普和文學書的價格各是7.5元和5元．
【點評】本題考查分式方程的應用，同時考查學生理解題意的能力，關鍵是根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列出方程組．
19．已知關于x的方程=3的解是正數，求m的取值范圍．
【考點】解分式方程；解一元一次不等式．
【專題】計算題．
【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6．
因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①
又因為原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②
由①②可得，m的取值范圍為m＞﹣6且m≠﹣4．
【點評】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產生的原因．解答本題時，易漏掉m≠4，這是因為忽略了x﹣2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．
20．（12分）（2016•河南模擬）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】小聰把ABE繞點A逆時針旋轉90°至ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AEAD，DF=40（﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數，參考數據：=1.41，=1.73）
【考點】四邊形綜合題．
【分析】【發現證明】根據旋轉的性質可以得到ADG≌ABE，則GF=BE+DF，只要再證明AFG≌AFE即可．
【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證ADF≌ABM，證FAE≌MAE，即可得出答案；
【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把ABE繞點A逆時針旋轉150°至ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．
【解答】【發現證明】證明：如圖（1），ADG≌ABE，
AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∠GAF=∠FAE，
在GAF和FAE中，
，
AFG≌AFE（SAS），
GF=EF，
又DG=BE，
GF=BE+DF，
BE+DF=EF；
【類比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，
∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∠D=∠ABM，
在ABM和ADF中，
，
ABM≌ADF（SAS），
AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∠BAD=2∠EAF，
∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在FAE和MAE中，
，
FAE≌MAE（SAS），
EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究應用】如圖3，把ABE繞點A逆時針旋轉150°至ADG，連接AF，過A作AHGD，垂足為H．
∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∠BAE=60°．
又∠B=60°，
ABE是等邊三角形，
BE=AB=80米．
根據旋轉的性質得到：∠ADG=∠B=60°，
又∠ADF=120°，
∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．
易得，ADG≌ABE，
AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40
故∠HAF=45°，
∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
分式方程計算題范文2
一、中考數學考題特點
在中學數學考試考題中我們可以發現其具有以下三個特點：
1.遞進性：在試題難度上，試卷充分考慮到學生答題狀態的調度，試題由淺入深，難易程度遞進性進階.
2.針對性：中學數學知識要點眾多，要涵蓋所有考點，單憑試卷考試題目難以全部包括，因此，在選題的精煉上具有一定的針對性.
3.發散性：為鍛煉學生的應變能力，數學考題通常采用將知識點隱匿在當下最新科技成果與社會熱點之中，讓學生發揮想象能力和思考能力，化繁為簡，找出解決題目的關鍵.
對以往的中考數學試卷進行分析，在解答題中必考知識點包括實數運算；代數式化簡求值；不等式組、方程式組、一元二次方程等；概率統計；函數關系；三角形、多邊形、圓形運算.考題的設定主要是注重考核學生的數學思維和對所學知識的靈活運用能力.在學生的思維能力考核中常見的包括考核學生的分類能力、數形結合能力、歸納能力、拆分能力、猜想能力.在對學生對知識的靈活運用方面，利用方程與函數的關系、分類化歸、數形結合等貫穿多個知識點進行重點考核.
二、中考數學試題常見類型
1.計算題.中學數學考試計算題主要類型有實數的混合計算、整式的計算、分式的計算、分解因式的計算.
2.解方程.在中考數學試題中解方程或不等式包括解一元二次方程、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組.
3.統計與概率題.統計題要求會從圖表提供的信息中來求平均數、眾數、中位數、頻率與頻數、極差與方差、扇形圖中的百分比和圓心角度數；會利用樣本的結果來估算總體的結果.概率題要求會利用樹形圖或列表法來求事件發生的概率.
4.解直角三角形的應用題.解直角三角形的應用題的主要類型有在直角三角形中，已知兩個元素，求其它未知元素；在直角三角形中，只知一個元素，求其它未知元素.
5.方程組或不等式應用題.方程組或不等式應用題包括有一元二次方程、分式方程、方程組、不等式應用題.
6.一次函數與反比例函數的計算.一次函數與反比例函數的計算用待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式；會求函數圖象的交點坐標；會處理有關面積問題等.
7.三角形或四邊形的幾何證明與計算.三角形或四邊形的幾何證明與計算類型包括證三角形全等、證三角形相似、證平行四邊形、證特殊的平行四邊形、證線段相等、證角相等、求線段長度、求角的度數等.
8.幾何作圖.幾何作圖考核學生作線段、作角、作線段的垂直平分線、經過一點作已知直線的垂線、作角的平分線的能力.
三、中考數學解題技巧
當學生進入考場后，首先要把自己剛剛記憶的公式或者是容易出現錯誤的地方在草紙上書寫出來，這樣當面臨考試緊張時可以快速地進行查閱，方便找回自信，作出正確答案.
仔細審題.在數學試題中會出現一些誤導甚至是“煙霧彈”的試題，這就要求學生再對試題的提問點進行認真的審題，防止陷入設置的陷阱中.
由易到難.中考數學試卷的難易程度通常是由易到難，學生從頭至尾依次答題即可完成試卷，但是難免學生在知識點的掌握上并不均衡，因此，可以先挑自己思路較為清晰的題目進行解答，把可以得到的分數得全，再去解答自己較為薄弱的題目.
分段得分.通常數學試卷中的解答題多為多個問點，往往第一個問點較為容易解答，其他二、三個問點具有一定的難度，所以學生在做題時能夠得分的問點要確保不丟分，對于較難的問點要將得分思路標清，這樣可以得到本題的較多分數.
跳躍解答.考試過程中難免會因為緊張而大腦空白，有的學生當遇到第一道題時就找不到正確的解決辦法，這時可以做深呼吸，跳躍答題，逐漸找到做題狀態，相應難題自然迎刃而解.
先改后刪.當解題過程中某一步驟出現錯誤，在進行到最后發現問題，這時不能著急，不能全部劃掉重做，這樣會消耗更多的時間，應捋順思路找到錯誤點進行改正，把錯誤解題步驟再進行刪除.
聯想猜押.數學答題時難免會走極端，尤其面對選擇題時，自己演算的結果答案中沒有，這時可以暫且不答，當進行答題一段時間后，遇到與此題相關聯的其他題目時自然會豁然開朗，可以通過聯想猜押的方式得到正確答案.
分式方程計算題范文3
感悟一：扎實的基礎是學好數學的關鍵。
“萬丈高樓平地起 ”說的一點也沒錯。我們的數學知識是一個完整的體系。數學的學習是一個知識面逐漸拓寬，難度逐漸加強的過程。如果沒有最最基礎的知識做為鋪墊。那么就沒有辦法解決其它問題。例如：我們數的認識，有最初的正整數擴充到自然數，再擴充到負數，有理數，一直擴充到實數。這是我們在初中階段為止所學的數的最大范圍。但到了高中階段還會進一步擴充。所以，對于數的認識在七年級第一章就安排了，作為教師就要引導學生認識清楚數的特征，數的分類，為后面的學習打下良好基礎。另外，七年級第一章就安排了有理數的運算，這也是學好數學的一個主要基礎，數學的學習離不開計算，我們在第一章所學的加，減，乘，除，乘方運算將貫穿整個初中數學的學習過程。我們作為教育一線的教師就必須引導學生打下扎實的基礎，選擇各種有效的途徑來夯實基礎。為今后的學習做好鋪墊。
感悟二：計算是數學的重中之重
總觀歷年的中考真題卷發現，計算能力的考查貫穿了整個試卷。就單純的計算有：有理數的混合運算，解一元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式（組），二元一次方程組，分式方程以及分式的化簡求值，除此以外，還有角的計算，長度的計算。而這些計算都是在有理數計算的基礎上不斷加深的過程，所以進一步體現了數學學習中基礎的重要性。也更加具體的讓我們體會到要想學好數學考出好成績一定夯實基礎，計算能力的加強不可放松。我們遇到的實際問題也和計算題緊密聯系在一起。我們要審題，理解題意，但要解決問題還是離不開計算，這又體現了計算能力的重要性。所以我們數學老師在教學過程中一定要抓住計算這條主線，讓學生達到逢計算必會，做計算必對的能力。從而激發學習數學的興趣，提高數學成績。
感悟三：要培養學生舉一反三，觸類旁通的能力
眾所周知，數學的學習不能死記硬背，他需要學生在掌握知識點的基礎上靈活應用，需要有一定的邏輯思維能力。另外“題海無邊”，所以我們再勤快的同學也不可能做完所有的題目。但我們在數學學習過程中是有章可循，我們的題目是有規律的。例如：我們實際問題的解決，要通過審，設，列，解，驗，答六個步驟。即就是我們的知識點不發生變化，題目變化的只是形式。只要學生掌握了這個知識點，學會舉一反三，那么學起來就輕松自如。這就要求學生平時善于積累，多總結。找到同種類型題目的解答方法，再靈活去應用。
感悟四：要培養學生探究和不斷創新的能力。
分式方程計算題范文4
一、“問渠哪得清如許,為有源頭活水來”——引入情境要注重趣味性，以激發學生興趣
心理學認為，學生只有對所學的知識產生興趣，才會愛學，才能以最大限度的熱情投入到學習中去。因此，在教學中，教師要善于挖掘教材，積極創設生動有趣的問題情境來幫助學生學習，培養學生對數學的興趣。
案例1：七年級下《游戲的公平與不公平》導入
師：今天，老師和大家做一個搶“30”的游戲，這個游戲在兩個人之間完成，規則如下：第一個人先說“1”或“2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數，這樣兩人反復輪流，每次每人說一個或兩個數都可以，但是不可以連說三個數。說到30為止。誰先搶到30，誰就獲勝。誰來和老師比一比？
生1：老師，我來!
……
生2：老師，我和您比一比！
……
生2：老師，再來一次，我不相信我贏不了您！
……
（一連幾個學生都輸了，學生心有不甘。老師又和一個學生耳語了幾句。）
師：我收了個徒弟，誰愿意和我的徒弟比一比？
（又一輪比賽開始了，終于有學生發現了贏游戲的竅門）
生3：老師，您這個游戲不公平。
師：為什么？
……
此例中，游戲不僅激發了學生的好勝心，也調動了學生的學習熱情，使學生自然而然地進入了學習。引入情境除了可引用游戲外，還可以是趣味性較強的名人軼事、歷史故事、數學趣題等。事實證明，貼近學生生活實際的、趣味性較強的情境，能很好地吸引學生的注意，最大程度地激發學生的學習欲望，培養學生學習興趣。
二、“不憤不啟，不悱不發”——情境創設應注重引發學生的認知沖突，激發學生內在需要
情境的設計必須以引起學生的認知沖突為基點才能引起學生的學習需要。教師根據新學知識，方法特點及學生已有的認知結構，設計一個包含新知識、新方法或新思維的新問題情境（舊知識，舊方法或習慣思維不能解決的），學生運用舊知識、舊方法、習慣思維于新問題情境時便會產生認知沖突，由此產生疑問和急需找到解決方法的內在需要。在這種需要的驅使下，教師展開教學，則能收到事半功倍的教學效果。
案例2：《因式分解》的引入
先用多媒體演示酸奶中乳酸菌桿的營養，介紹活性乳酸桿菌在0℃～7℃的環境中存活是靜止的，但隨著溫度的升高，乳酸菌會快速死亡。然后請學生思考下面問題：每升酸奶在0℃～7℃時含有活性乳酸桿菌220個，在10℃時活性乳酸桿菌死亡了217個，在12℃時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？請列出算式，并化簡結果。
此例中，學生很容易列出算式220-217-219，呈現出較高的成就感，但怎么化簡呢？學生不知所措。顯然，這是三個整數的減法，可以把三個乘方先算出來，再相減，但這樣做不合題意，學生處在一個知其可為，但不知如何為的境地。此時，認知沖突已被引發，學生有了急需找到解決方法的內在需要。這時，教師告訴學生，學習了《因式分解》后，我們就能很方便地解決這個問題；而懸念的設置，無疑激發了學生的求知欲，為本節課的學習創設了良好的情緒狀態。
三、“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”——圍繞問題動手實驗也是一種情境
建構主義認為，動手實踐與其他數學學習方式的合理配置和有效融合能夠營造一種豐富多樣的數學學習情境，而這種情境可以讓學生初步體驗將要學習的數學知識，為理解數學知識做好準備，為發現數學原理提供幫助，并且能夠為學生提供與數學有著直接的和重要作用的經驗，以及情感性的支持。
案例3：在講授等腰三角形性質的時候，有的老師設計了這樣的一個情境：讓學生做出一張等腰三角形的半透明的紙片（如圖），每個同學的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你發現什么現象？請你盡可能多地寫出結論。
學生通過動手操作、觀察、思考和交流寫出了如下結論：
1.等腰三角形是軸對稱圖形；
2.∠B=∠C；
3.BD=CD，即AD為底邊上的中線本例中，教師為學生提供了一個可感知，可操作，可體驗的情境，既激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊于簡單的實驗之中，促進了學生的認知理解。又如，在講授《旋轉的特征》時，可讓學生動手操作，從而得出“圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向所決定”的結論?？傊處煈M可能的為學生創設動手實驗情境，讓學生“學中做”，“做中學”，培養他們的動手能力和創新精神，讓他們在體驗和感悟中成長。
四、“逐層以深入，循序而漸進”——探究
性教學中的情境設計要注重遞進性
探究性教學中，教師一般都需要創設出多個情境，這些情境根據教學需要，在不同的時間以不同的方式呈現出來。由于探究性學習在總體上應呈現由簡單到復雜、由低級到高級的螺旋式上升發展趨勢，這就要求創設的多個情境之間呈遞進關系，要體現出層次性——既要防止步距過小，探究起來缺乏難度和挑戰性；也要防止步距過大，導致經驗獲得不足，探究脫節。
案例4：探索《勾股定理》（直角三角形三邊的關系）
情境1：讓學生觀察動畫，講述我國科學家曾向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通的故事；講述2002年，國際數學家大會采用弦圖作為會標。設問：它為什么會有如此大的魅力？它蘊涵著怎樣迷人的奧秘呢？
情境2：用幾何畫板作一個直角三角形ABC（∠C=90°），量一量兩條直角邊，斜邊的長度；改變直角邊或斜邊的長度，再量一量。多進行幾次，并完成表格。你能發現什么規律？
情境3：展示格點圖（1），圖中的三個正方形之間存在怎么的關系?由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？
情境4：展示格點圖（2），圖中的三個正方形之間存在怎樣的關系？由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？
情境5：請學生拿出準備好的四個完全相同的直角三角形，拼成一個正方形（不得有地方重合），你能根據面積與恒等式的知識得到直角三角形的三邊關系嗎？
此例中，情境1為引入情境，作用是提出研究對象，將學生注意導向新課的學習，同時激發學生好奇心和學習興趣。情境2是通過量一量的方法，獲取數據，并對數據中可能的數量關系進行猜測。情境3，情境4是對情境2的猜測結果進行驗證，后者相對前者，更具一般性和更高的思維要求。情境5是對猜測結果的數學證明，也是對由前面情境所得知識的歸納和肯定。這一系列情境環環相扣，層層深入，引導學生完成探究，最終建構起直角三角形三邊關系。事實證明，探究過程中遞進性的情境鏈的設計，能給學生綜合應用觀察、操作、猜測、思考、討論、驗證等多種活動的機會，極大地激發了學生的求知欲，豐富了學生的感知性，很好地培養了學生自主探究能力和創造性思維。
五、“運用之妙，存乎一心”——情境創設應追求高效益
情境的功能可體現為引入與過渡，吸引與調節，支持與促進。作為教學者，應使情境的功能得到最大化的體現，即在注重情境有效性時，更要追求情境的高效益，以使課堂教學達到教學過程與方法的最優化，提高教學效果，促進學生可持續發展。
案例：錯題的妙用
（分式的加減講完后，開始練習。其中一題為：++
。老師請三位學生板演，其中生1，生2過程完整，結果正確。生3出現了問題）
生3：原式=
（顯然錯了。老師開始點評生3練習，學生轟笑）
師：錯在哪里呢？
生4：原來的分母沒有了。
生5：把分式方程的變形（去分母）搬到解計算題上了?！皬埞诶畲鳌保?/p>
（生3眼睛不再看著黑板，低下了頭）
師：很好！生3由于粗心，把分式的加減當方程來解了。解法雖然錯了，但是可以給我們一個啟示，若將此題去掉分母來解，則其解法簡潔快捷。因此，我們能否考慮利用解分式方程的方法來解它？
（生3的頭慢慢抬了起來）
（學生討論，一個新穎的方法出來了）
解：設
去分母得，
解得：A=
學生：真巧妙！
師：確實，生3的解法錯了，但他這種“用方程的思想解分式計算題”，卻是一種尋求簡便的思想，是將自己思維的真實展示，給了我們有益的啟示。
（生3笑了，臉上蕩漾著自信）
此案例中，教師以學生錯題為資源，創設了一個錯題妙用的情境，從教學效果上講，它不僅糾正了學生的思維錯誤，而且拓寬了學生的知識面，使學生對分式的計算與方程之間的關系產生了新的認識，以一題多解的方式培養了學生的創造性思維。但更重要的是，它不僅僅關注了學生的知識與技能，過程與方法，更關注了新課程所強調的學生的“情感態度與價值觀”。對于生3的錯誤，教師沒有指責和批評，而是以“先給臺階，再含蓄表揚”的方式，使生3獲得自信；同時也給其他的學生以“潤物細無聲”的教育——真是妙不可言。
以上是筆者對數學課堂情境創設的幾點看法。由于課堂情境設計的好壞，直接關系到課堂教學的質量和學生的可持續發展，因此，教師在精心設計教學情境的基礎上，要進一步優化其品質，最大限度發揮其作用和功效，提高課堂效果和效率，為師生共同發展服務。
分式方程計算題范文5
關鍵詞：復習課；實效性；復習性
老師認真備好復習課，可以讓教學如虎添翼，而學生認真上好復習課，也可以更好地實現學習計劃，提高學習成績。只是現實狀況是眾多老師沒有確切的復習計劃、全面的復習重點，沒有清晰的復習理念、明確的復習目標，經常千絲萬縷，但是手足無措，不知從哪方面教起。使得復習課實效性不明顯，沒有高效率。隨著新課程改革的推進，教師應該怎樣設計復習教學計劃，如何才能提升復習課課堂教學的實效性呢？
一、緊扣新課標，有效結合復習課特點，發揮好復習課功能
新課標對學習方法就準確地講到：初中生學習應該是一個主動的、富有個性的以及生動活潑的歷程。除了學習課本之外，自主探索、合作交流與動手實踐同樣是學習數學的主要方法。初中生需要有一定的空間以及時間經歷實驗、猜想、觀察、驗證、計算、推理等活動經歷。因此，這就需要教師在教學設計時，盡管是復習課，也應該注重問題環境，設計意圖以及師生行為。新課程標準規定，不僅重視技能和知識的掌握以及取得，同時也重視數學方法和創新思維。
如：小杰到學校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排的人一樣多（設為a人，a>8），就站到A窗口隊伍的后面排隊，過了2分鐘，他發現A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人。（1）此時，若小杰繼續在A窗口排隊，則他到達A窗口所花的時間是多少（用含a的代數式表示）；（2）此時，若小杰迅速從A窗口轉移到B窗口隊伍后面重新排隊，且到達B窗口所花的時間比繼續在A窗口排隊到達A窗口所花的時間少，求a的取值范圍（不考慮其他因素）。分析：本題以學生的身邊問題為切入點，背景熟悉。排在較慢隊伍的人自然會產生“要不要轉換隊列呢？”這樣自然引進第（2）問通過建立不等式模型，求解不等式，這是在用數學。試題包含豐富的數學知識，考查了運用不等式知識解決實際問題的能力，充分展示了數學應用的廣泛空間。
二、緊密結合本班實際，積極探索具有本土特色的復習計劃
一個班級的學生情況多樣，層次差距大，因此使得認知創新思維實力也有較大的差距，學習水平展示出兩極分化的情景。這就需要老師在復習課教學設計中，全面深入地掌握所教初中學生的狀況。再依照所教班級學生的狀況，對癥下藥，合理安排復習課的內容。
如：我們可以根據考試的成績統計，制訂出符合本班實際的復習計劃。做好課后輔導，培優轉差的工作。教師要精心設計，巧思構想，使授課更貼近實際、更貼近學生。
在復習課的教學中要注意學情分析。如在“反比例函數與一次函數”的復習時，學生對反比例函數以及一次函數已經有了一定的了解，只是學生的水平有較大的懸殊，因此，我在復習這個課題的時候運用從淺到深、難易分解、分層施教的方法，這樣安排不但滿足了學生的認知水平，又凸顯了重點，同時還掌握了難點。復習課常會出現一些學生“吃不飽”，同時又有一些學生“吃不了”的現象，因此，要求老師在課后要進行有針對性的幫助，由于不同的章節相互間知識點的聯系環環相扣、頗為緊密，假如某個知識點沒掌握好，一定會對之后的學習造成重大的影響，如學習“分式方程”，需要的知識鋪墊就比較多，要求有深厚扎實的方程基礎、分式的基礎，需要有化歸的思想等思維的展示。因此對學習較為困難的學生我們需要伸出援手，按時地運用課下時間幫助他們排憂解難。
三、教師要時時對自己的復習思想、理念、方法進行階段性的反思
老師能夠從復習效果的反應中，深思自己最近的教學是否存在應該修正以及調整的地方或不足。復習方法、復習策略是否合適、恰當。經常問問自己，這堂課的復習計劃是否做到，經常問問不同水平的學生，從復習課中是否有所體會以及收獲。要有面對大眾的原則。“雙手十指，長短不一”，況且一個班的幾十名學生，因此，需要老師進行教育設計時，要全面地思考到不同水平的學生。不但應該有基礎題，還應該要有拓展題，在題目上，同時也要各式各樣，可以有判斷、選擇，也適當地要有綜合、計算題。
總之，對于學生，讀是為明理、練只為固之、悟方有建樹，因此我們在復習中要鼓勵學生勤思考，增強學生的悟性，同時我們要從學生的實際出發，從中考命題出發，加強研究，通過復習，把兩者結合到最佳狀態，使學生的能力得到提高。
參考文獻：
[1]吳百含.關于有效教學的思考[J].教育探索，2007（7）.
分式方程計算題范文6
[關鍵詞] 課堂教學；追問策略；案例分析
追問，即對某一問題或某一內容，在一問之后又二次、三次等多次提問，“窮追不舍”，它是在探究問題的基礎上追根究底地繼續發問. 對話是平鋪直敘的交流，而追問是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質的探究. 就教學來說，追問就是圍繞教學目標，設置一系列問題，將系列問題與課堂臨時生成的問題進行整合，巧妙穿插，進行由淺入深，由此及彼地提問，以形成嚴密而有節奏的課堂教學流程. 追問作為“關注過程”的一種具體的手段，有著其他提問技巧不可企及的優越性，畢竟學生的自覺檢驗和主動思考難免有膚淺疏漏之處，追問正是教師不可或缺的深層次引導的教學手段，是激發學生積極思維的動力，是開啟學生智慧之門的鑰匙，是信息輸出與反饋的橋梁，是深化學生思維的鐵鍬，也是提升學生思維高度的云梯，是溝通師生思想認識和產生情感共鳴的紐帶，所以我們應充分發揮課堂追問的效能. 當下的不少課堂教學，教師獨霸講臺的身影雖已漸漸淡出，但師生對話比較頻繁，更多的是一種問答式的應景話語，教師更不能把握追問的策略，導致學生思維的深度和質量不高，教學效益不令人滿意. 下面就“例談數學課堂教學的追問策略”談談拙見，以期拋磚引玉.
■ 追問要“追”――步步深化，抽
絲剝繭
案例1？搖 在學習了“圓的有關性質”后，教師出示了這樣一題：ABC是圓O的內接三角形，AB是直徑，∠A=30°，BC=3，求圓O的半徑.
（學生們看了一遍題目，多數便在下面嚷開了：太簡單了！這不就是簡單的解直角三角形嗎？）
師：如何解答？
生1：由AB是圓O的直徑，知ABC是直角三角形. 因為BC=3，∠A=30°，所以AB=6，即圓O的半徑為3.
師：若上題中AB不是圓O的直徑，其余條件不變，那么圓O的半徑還會是3嗎？
生2：AB不是圓O的直徑，當然不能解直角三角形了，所以圓O的半徑不會是3.
師：想一想，這個圓中會不會有上題中那樣的直角三角形出現？
（學生試著過點A、過點B或過點C畫直徑，直至發現圓O的半徑還是3）
生3：作直徑A′B，連結A′C即可. （一臉興奮）原來一樣！
師：若設∠A′=α，BC=a，則圓O的直徑是多少？
（此時學生有了上面的經驗，不難得出圓O的直徑2r=■）
師：通過上述問題的解決過程，你學到了哪些方法？從這三個問題中，你發現了什么？
反思 “問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固.” 有些問題看似淺顯，往往被學生忽視. 課堂上，教師適當地深層次追問，在學生思考粗淺處誘一誘、引一引，能激發、啟迪學生思維和想象，將學生的思維一步一步、循序漸進地深入下去. 案例中，教師的教學沒有對問題淺嘗輒止，停留在對基礎知識的理解和運用層面，而是充分發揮典型題目的作用，變換條件，深入追問，讓學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展與變化，讓學生的思維能力進一步拓展，透過現象認識本質，達到“解一題，會一類”的目的，避免了“題?！睉鹦g，提高了學生的思維水平，達到了“減負增效”的目的.
■ 追問要“拷”――死纏爛打，不
依不饒
案例2？搖 “勾股定理的應用”的教學片段
師：勾股定理是一個舉世聞名的定理，它的推導、證明方法有上百種之多，而且大多數是采用拼圖法，即用幾個相同的直角三角形拼成各種各樣的多邊形，然后再利用圖形的面積關系建立三邊的關系式，經計算、整理即可得. 連美國的總統菲爾德也曾證明過，找到了一種很簡便的證法. 我國的皇帝也不示弱，在西安出土的文物中發現了清朝皇帝康熙對三邊為3、4、5整數倍的直角三角形也找到了一種由面積求三邊的巧妙方法. 至于勾股定理的應用，其重要性更不必說了，但在勾股定理中卻布滿了陷阱，一不小心便會跌入其中.
生1：定理怎么會有陷阱呢？我不信.
師：不信？那老師問你，在ABC中，a=3，b=4，那么c等于多少？
生1：這一題也太簡單了，我們學過“勾三股四弦五”，那么c等于5.
師：你這是根據什么？說說你的理由.
生1：根據勾股定理啊，您看，由勾股定理a 2+b 2=c 2，得c=■=■=5.
師：運用勾股定理的條件是什么呢？
生1：直角三角形?。?/p>
師：可是已知的三角形是直角三角形嗎？
生2：就是啊，老師也沒有說ABC是直角三角形?。?/p>
生1：不是直角三角形的問題我可解決不了，那該怎么辦呢？
生2：根據“三角形的第三邊大于其他兩邊的差，而小于這兩邊的和”，c的值只要是大于4-3=1而小于4+3=7的任何一個值都可以，即1
生1：您還是問我直角三角形的問題吧！
師：好，您繼續聽著，在RtABC中，a=3，b=4，求c.
生1：這回用“勾三股四弦五”，得c=5，沒錯了吧？
師：你又掉進陷阱里了，c是斜邊嗎？
生3：對啊，老師也沒有告訴你c是斜邊，怎能用呢？
生1：這可怎么辦呢？我怎么又掉進陷阱里了？
生4：要分類討論，當c為斜邊，也就是∠C是直角時，c=5；當c是直角邊，而b是斜邊，即∠B是直角時，c=■=■.
生1：哦，我知道了，a，b，c要輪流當斜邊，當a為斜邊，即∠A是直角時，c=■. 哎，怎么又變成沒有意義了？
師：你想一想，a可能是斜邊嗎？
生1：a不可能是斜邊嗎？
師：試想，如果a是斜邊，那么斜邊豈不是比直角邊b還小，這可能嗎？
生1：原來如此！看來今后審題時要仔細、認真，千萬不要掉進勾股定理的陷阱里.
師：是啊，以后同學們在做題時一定要看清題，審好題，不要再掉進陷阱里！
反思 學習數學的過程是一個“試誤”的過程. 正如當代科學家、哲學家波普爾所說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試誤方法”. 因此，通過暴露學生學習數學思維過程中的錯誤，提供以錯誤為源泉的學習反應刺激，通過學生“試誤”的過程，可使學生從中審視、體驗和反思，從而引起知錯、改錯、防錯的良性反應. 追問可以說是一種“逼問”，讓學生在教師的“逼問”中迸發出智慧和情感的火花，從而達到啟發思維、深化理解、培養能力的目的. 案例中，在教師一而再、再而三的“逼問”下，將易錯、易混的知識通過學生的積極參與分析得一清二楚，也使學生從更高層次上深化了對基礎知識的理解，這樣學生“吃一塹，長一智”，教學效果遠比教師直接告訴他們怎么做要好得多！
■ 追問要“活”――抓住意外，隨
機生成
案例3 “三角形全等的判定――邊角邊”的教學片段
師：我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等. 由“兩邊及其中一邊的對角相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？
師：用“畫圖”的方法來說明“邊邊角”不能判定兩個三角形全等.
學生活動：（1）在紙上畫任意ABC；（2）作∠DA′E=∠A；（3）在A′D上取點B′，使A′B′=AB；（4）以點B′為圓心，線段BC長為半徑畫弧，與A′E相交于C′，C″兩點，連結B′C′，B′C″.
學生交流，展示作圖結果：如圖1，能畫出兩個不同的三角形，即A′B′C′與A′B′C″.
■
師：通過以上作圖，你能得出什么結論？
生1：兩邊及其中一邊的對角相等的三角形是不確定的，可以畫出兩個.
師（強調）：也就是說，“邊角邊”中的“角”應是兩邊的夾角；而“邊邊角”是不能判定兩個三角形全等的.
生2：老師，我發現在A′B′C′與A′B′C″中，雖然A′B′C″與ABC不全等，但A′B′C′與ABC是全等的，因此我認為滿足“邊邊角”條件的兩個三角形也是有全等的可能的，我們不能認為它就一定不能判定兩個三角形全等.
（面對畫出來的這個“意外”，筆者一時有些不知所措，本以為達到“強調”的目的即可結束的探究，沒想到橫生“枝節”. 于是筆者做了短暫的思緒調整，決定順著問題繼續探究下去）
師：你是怎么發現的？
生2：我是把A′B′C′剪下來，疊在ABC上，發現它們能完全重合……
師：原來是這樣，你觀察得很仔細，值得我們學習. 大家用同樣的方法試一試，看看是不是都有一個三角形與原三角形全等.
學生立即動手操作，很快便匯報結果：都有一個三角形與原三角形全等.
師：既然如此，說明“邊邊角”的確還有判定三角形全等的機會，但我們必須要添加一個限定條件，以確保它們全等. 同學們看看添加什么限定條件，使“邊邊角”也能準確無誤地判定兩個三角形全等呢？
（學生展開討論）
生3：如果我們事先知道兩個三角形都是銳角三角形或都是鈍角三角形，再根據“邊邊角”就可以判定兩個三角形全等.
生4：不對，這樣也不能判定.
師：那你跟大家說說為什么不對？
生4：以圖2為例，若∠ABC是鈍角，而∠A′C″B′也是鈍角，ABC與A′B′C″都是鈍角三角形，并且也滿足“邊邊角”，它們顯然是不全等的.
■
師：對，這樣表述不準確，那應該怎樣表述呢？
生5：我認為應該表述為“兩邊及其中一邊的對角相等，第三邊的對角同為鈍角（或同為銳角）的兩個三角形全等.”
師：大家同意學生5的說法嗎？
眾生：同意.
師：如果∠C是直角，其他條件不變，能不能得出A′B′C′≌ABC？為什么？
生6：能，因為過點B作射線A′E的垂線段，只能作一條.
……
反思 蘇霍姆林斯基曾說過：“教學的技巧并不在于預見課的所有細節，在于根據當時的具體判斷，巧妙在學生不知不覺中做出相應的變動. ”高超地捕捉學生思維閃光點（課堂中即時生成的資源）的能力是教師教學水平的集中體現. 其實這些意外事件是學生獨立思考后靈感的萌發、瞬間的創造，是張揚學生個性的最佳途徑. 因此，面對學生的“意外”，我們應耐心聆聽，睿智追問，開啟學生思維，讓創造的火花燦爛地綻放，讓教學中的“節外生枝”演繹出獨特的價值. 案例中，筆者在引導學生運用尺規作圖回答“邊邊角”不能作為判定三角形全等的依據，一是為了讓學生進一步熟悉和掌握尺規作圖的方法，二是讓學生經歷自主探究與動手操作的過程，以獲得對數學知識的深刻理解，減少今后在知識的運用中可能出現的錯誤. 但學生有了意外發現，沒想到橫生“枝節”，筆者做了短暫的思緒調整，決定順著問題繼續探究下去. 通過追問，讓學生展開討論，解決了問題，掀起了課堂的，演繹了課堂的精彩，收到了出人預料的教學效果.
■ 追問要“導”――尊重學生，因
勢利導
案例4 “分式的運算”的教學片斷
計算■+■-■.
教師請四名學生上黑板解題. 其中小劉解得：
原式=2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=3x-6.
這顯然是錯誤的，解法一出，引起哄堂大笑.
師：小劉同學的解法錯在哪里？
生：張冠李戴，把分式方程變形（去分母）搬到計算題上去了，結果丟了分母.
（小劉面紅耳赤，低下了頭. 雖然小劉“張冠李戴”，把方程變形搬到解計算題上，但頗有“心計”的教師來了個“將計就計”）
師（啟發學生）：剛才小劉同學把計算題當成了解方程，雖然解法錯了，但他的解法給了我們一個啟示，若將該問題中的分母去掉來解，行不行？
學生通過思考、討論最終得到了正確解法.
設■+■-■=k，去分母，得
2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=k（x+2）?（x+3）（x-2），
即3x-6=k（x+2）（x+3）（x-2）.
所以k=■=■.
生：真妙啊！
師：雖然小劉同學的解法出現了失誤，但他這種用方程解決問題的思維是一種尋求簡便的思想，是小劉同學真實思維的體現，給了我們很有益的啟示，值得表揚！
（全班響起了熱烈的掌聲，這時小劉站起來微笑著給大家鞠了一躬）
反思 教學的前提是實行民主. 為此，教師要樹立民主思想，平等地對待每一個學生，否則，會給學生的心靈帶來創傷，阻礙學生的進步和發展；要充分尊重學生與眾不同的觀念、設想、疑問、答案，切不可將學生的思想和情感強制納入既定的軌道，把結論強加于學生，與追問背道而馳；要允許學生犯錯誤，要有寬容之心，不諷刺、挖苦、打擊學生. 只有這樣，學生才會積極思考，勇于回答問題、解決問題. 案例中，教師在課堂上的“靈機一動”，因勢利導，通過“剛才小劉同學把計算題當成了解方程，雖然解法錯了，但他的解法給了我們一個啟示，若將該問題中的分母去掉來解，行不行”的追問，使解題出現失誤的學生由尷尬轉變為“有些自豪”，使全班學生由哄堂大笑變為“尊重”這位同學，解題上的失誤成為課堂習題訓練的一大亮點！