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乘法分配律教學設計范文1
【關鍵詞】：乘法分配律 探究算理 建立模型 充分變式 提煉生活
乘法分配律是小學教學的重點和難點，乘法分配律在數學簡算中占有相當重要的位置，學生從四年級起就開始了整數乘法分配律的學習，五、六年級推廣到小數、分數。其數理抽象，邏輯嚴密，尤以“難”字突出，乘法的分配律可以說是年年教年年學，可是就有相當一部學生學不會、記不住。乘法分配律成了中、高年級教學啃不動的“硬骨頭”。本學期我又面臨這部分教學內容，如何使學生更容易的接受這部分知識，課前我進行了仔細的琢磨和深入的思考，通過不斷的實踐，摸索出了一些教學乘法分配律的一些有效的方法，并取得了良好的效果。借此活動之際，和老師們共同商榷，具體分為三個階段進行：
第一階段：追本溯源 建立模型
我認為乘法分配律教學應該從最核心最本質的乘法的意義入手，根據意義建立模型，讓學生充分感知、經歷、實踐，夯實乘法分配律知識的建構，我潛心設計了五個環節：探究算理--舉例驗證--嘗試推廣--建立模型找到學生認知的起點，分解知識的難點，讓乘法分配律的知識在學生的大腦中真正構建，提高學習的效率。
教學片段：
師：請你根據意思寫出算式并算一算（課件出示）
25個8是多少？
20個8和5個8的和是多少？
（乘法分配律的萌芽開始出現）
師：我們已經學習了乘法的意義，請你說一說101×24表示什么意義？
生1：101個24是多少？
生2：100個24加上1個24的和是多少？
師：如果讓你算一算101×24結果，你打算怎樣算？
（有意“挑釁”，逐步拉近學生和乘法分配律的距離）
生：用100個24加上1個24
（師板書：（100+1）×24=100×24+1×24）
師：先口算等式右邊的結果是多少？再筆算等式左邊的結果，你能驗證這種思考方法的正確性嗎？（學生驗證）
師：請你認真觀察等號左右兩邊的算式有什么聯系？小組討論，交流匯報。（從乘法的意義出發慢慢讓學生開始建模乘法分配律，這個環節學生已經初步體會出乘法分配律最本質的變化“分別去乘”，分配律模型已見雛形）
師：你還能用這種方法繼續計算嗎？
課件出示：（40+8）×125 （25+8）×4
（強化模型，并讓學生用趨于規范的語言來表達方法，同時繼續通過計算左邊的算式驗證模型的有效性）
提出猜測：是不是所有“（+）×”這樣的算式都可以用這種方法計算而結果不變呢？（通過猜測，將模型推廣，檢驗它的普遍適用性。）
放手讓學生通過大量不同數的舉例，紛紛贊同。（學生通過模型的自主應用發現了規律的普遍適用性，接著引導學生用比較規范的語言描述模型，然后揭示課題名稱，從名稱中再次體會“分配”與模型之間的內在關系。通過環環相扣、層層深入的教學設計，乘法分配律的基本模型在學生的頭腦中建立起來了。
第二階段：充分變式 吃透模型
通過以上的教學片段，學生對乘法分配律的模型會有一個基礎建構，盡管基礎模型至關重要，但模型的變式也必不可少，通過練習鞏固環節，用填空題和判斷題兩種方式將乘法分配律的變式進行充分的展示。并將幾種典型的錯誤進行提前干預，要注意以下幾點：
1、乘法分配律的逆向運算
對于分配律“算理”的理解以及模型的建構只要找到乘法算式中相同的因數，對相同因數的個數進行相加減就可以應用，但在后續練習中還會出現如“56×99+56”，“ ×1”的省略，使一些學生找不到模型，再如“888×7+44×111”這道題需要通過拆分某個數才能找到相同的因數，學生除了理解與建構之外，還得有良好的數感。
2、乘法分配律與結合律的混淆
對各種規律“算理”的理解是關鍵，比較區別是良好的方法，通過充分比較結合律與分配律“意”的不同與“形”的不同，發現結合律只適用于連乘和連加算式，而分配律中出現了兩種或兩種以上的不同的運算符號，就會避免如下的錯誤：25×（2×8）=25×2+25×8
3、算式殊數字的影響，造成模型缺失
在具體計算過程中即便是學生理解了算理，但在遇到如下題目：“（1000-125）×8”還會受到數對125×8的影響，很容易算成“1000-125×8”。
4、乘法分配律對減法通用性的理解
在建立起來的模型中，小括號里的運算符號是“+”號，在后續的練習中還會遇到小括號里是“-”如“（25-8）×4”的題目，學生通過計算發現，可以用括號里的兩個數分別相乘，再相減，計算更簡單，由此可知，乘法的分配律對括號里是減法的運算同樣適用。
第三階段：提煉生活 升華模型
乘法分配律教學設計范文2
前不久，聽了我們同年級組的一位數學老師上了一節《乘法分配律》的研討課，教學內容是蘇教版教材中的“乘法分配律的認識”，這位老師事先的教學設計旨在通過一個含有具體情境的有關乘法分配律例題的學習，讓學生用兩種方法解決同一個問題，并引導學生觀察、比較列出的兩道算式，發現它們的內在聯系；再讓學生照樣子列舉同類算式，分析共同特點，從中發現乘法分配律。上課一開始，教師便通過兩組與學習內容相關的口算題來導入新課。
（2+8）×4 2×4+8×4
（9+11）×6 9×6+11×6
（13+17）×3 13×3+17×3
（14+16）×5 14×5+16×5
當出示兩組口算題后，這位老師先讓學生先說一說這些算式應該先算什么，再算什么，并把班級里同桌的男生和女生分成兩組，讓他們按剛才所表述的運算順序進行計算，女生解答左邊的算式，男生解答右邊的算式，比一比哪組算得又對又快。因為左邊的算式較右邊的算式簡便，所以女生很快就計算出了結果，而男生這一組卻算得較慢，反饋完計算結果后，老師宣布這次比賽女生獲勝，并順勢導入到本節課要學的內容――你們知道今天女生為什么能獲勝嗎？這些算式之間到底有什么聯系，通過接下去的學習你們就會明白其中的道理。當老師正要出示例題中所呈現的情境時，有幾位男生很不服氣地舉起了手，老師問他們還有什么想說的，這幾位男生迫不及待地說：“我們知道剛才女生為什么會贏，因為我們男生計算的算式和女生計算的算式雖然算式不一樣，但計算結果是相同的?！薄拔覀兦懊婢鸵娺^這樣的例子?！边@幾位學生真實而又出人意外的回答讓上課老師感到束手無策，他說了一聲：“是嗎？”然后讓這幾位“攪局”的學生趕緊坐下，便按教材內容和事先的設計完成了接下來的教學內容。
上課結束后評課時，我們同組的老師包括這位上課老師總感覺這節課從口算到例題學習這個環節顯得比較牽強附會，給人一種脫節的感覺。因為就像那幾位不服氣的男生所說的那樣，學生在學習乘法分配律之前就已經對兩組口算題所呈現的算式有了一定的感知，例如學生在計算長方形周長時所選用的兩種方法，教材第8頁的第6題也孕伏了這樣的例子讓學生體會過，第10題更是和所學例題很相似。學生對乘法分配律的這兩種形式不是一無所知，而是有一定印象和感性認識的，所以才會不服氣，說出自己的真實想法，但老師沒找到合適的對策，只能任由學生思維和教學環節產生脫節的現象。鑒于學生有這樣一個認知基礎，為了進一步調動剛有一定探究欲望的學生的學習積極性和學習熱情，也為了使這堂課的導入和新授部分銜接得更加緊密，我們不妨把本節課這個環節的設計作如下調整。
先出示三組相關聯的口算題：
（2+8）×4 2×4+8×4
（9+11）×6 9×6+11×6
（13+17）×3 13×3+17×3
讓學生按運算順序計算出結果，再出示左邊的一道口算題，
（14+16）×5
并讓學生猜猜右邊的算式會是什么樣的，根據學生的猜測出示右邊的算式，并表揚學生本領大，一下子就猜了出來。
再在這組算式的右邊出示一道口算題，讓學生猜左邊的算式。
15×4+25×4
問學生，你們怎么一下子又猜出來了？
乘法分配律教學設計范文3
很多時候，教材對知識的編排與學生的現實并不一致，教師不能忽視、回避這種“不一致”，而需要在教學設計中，看懂所教學生已有些什么、想要些什么，以此決定教學內容的詳略和取舍，使教學功能達到最大和教學效果達到最佳。
一、整體感知，建構知識的體系
例如，蘇教版“三位數加法”分三次教學：不進位加、只需一次進位和連續進位?？墒聦嵣蠋缀跛械膶W生都已會進行計算，可見教學內容已超出學生的“最近發展區”。于是我嘗試在復習兩位數加法后，進行三位數加法的整體教學。
推測：在兩位數加法中，存在不進位和進位的情況。和有時是兩位數，有時是三位數。那么，在三位數加法中可能會現什么情況？
1．不進位加法
“435＋（?。?，讓這道算式成為不進位加法。
師：說說你是怎樣算的，用到了以前的哪些計算經驗。（交流時有學生提出“從個位算起”這條經驗不起作用）
師（過渡）：請大家編一道進位加法題，來驗證你的觀點。
2．進位加法
學生編題，教師巡視，尋找教學資源。先分別出示幾種不同類型的算式，再讓學生算一算。
師：比一比，每一題有什么不同？分別用到了以前的哪些計算經驗？
通過計算、討論，學生不僅認識到“從個位算起”的必要性，也進一步體會到三位數加法和兩位數加法方法相同。
師（拓展）：那在四位數加法或五位數加法的計算中，這些計算經驗也同樣適用嗎？
這節課中，讓學生自己結合已有的計算經驗，探索并理解三位數加法的算法和算理，學生學習積極性高，參與面廣；把各種類型的例題擺在一起進行對比，使學生感受到新舊知識之間的聯系，進而從整體上建構了加法的知識體系。
二、深入探究，觸碰知識的本質
蘇教版教材對線段是這樣定義的：“把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段?！?在教學中，我讓學生動手拉毛線并觀察比較，充分展現了各種形態的線段，從而剔除了線段長短、方位等非本質屬性，突出了“線段是直的且有兩個端點”的本質屬性。然而在后續畫線段的環節中，有很多學生漏畫端點。反思課堂，我發現學生僅僅是將端點視為形式的存在，而對端點有何作用并沒有體會。于是我重新調整教學。
這一次我給學生準備了幾根跳繩讓學生動手拉繩，拉繩時果然有學生“上鉤”了：“老師，這跟跳繩太長了，我拉不過來?！薄澳悄隳懿荒芟胂朕k法，或者尋求一些幫助呢！”不一會兒，有的學生兩人合作一起將跳繩拉直，有的一腳踩住繩的一端再將繩拉直，還有學生兩手捏住繩的中間一段拉直，使繩兩邊自然垂下……學生的展示不光突出了“線段是直的且有兩個端點”的本質屬性，而且還出現了“兩手捏住繩的中間一段”這種更觸及概念內容的變式，于是我抓住這一契機引導學生展開更深入的研究。1．請捏住跳繩中間一段拉繩的學生上講臺前展示，問：你們發現線段了嗎？2．指著繩兩邊垂下的部分，問：這一段是線段嗎？為什么？（突出線段直的特征）你有辦法把這兩段也變成線段嗎？3．師：老師也來幫幫忙，（在第一位學生兩手外側捏?。├蠋熇龅倪@條線段和剛才這位同學拉出的線段比，怎么樣？（體會線段的長短）
得出：兩個端點的位置不同，線段的長短就不同。
適時強調：改變兩個端點的位置就能改變線段的長短，所以這兩個端點非常重要，我們在畫線段時都要畫出它的兩個端點。
經過這樣幾個環節，不僅是“漏畫端點”的現象大有改善，學生對線段“有限長”的特征也有了更為深刻的體驗。
三、架設橋梁，貫通知識的聯系
乘法分配律是運算律中學生最難理解、運用時最易出錯的一條規律。如何讓學生很好地理解乘法分配律呢？我選擇從乘法的意義入手。
1．初步感知
（1）豎式計算：14×27、134×98，說說你是怎樣算的？
師對應板書：
14×7 7個14
14×20
20個14
14×27 27個14
（2）改寫：我們計算時，是把27拆成（7＋20）的和乘14，然后分別算出7×14＋20×14。板書：（7＋20）×14=7×14＋20×14。那134×98呢？得出：（90＋8）×134=90×134＋8×134。
這一過程引導學生從對豎式計算的意義理解，形成對乘法分配律意義和結構特點的初步感知。
2．深入探究
（1） 追問：為什么這樣拆著算，得數還會相等？（它們都表示幾個幾相加）
（2）設疑：那還能拆成幾個幾加幾個幾呢？我們以14×27為例，請你選一個數拆一拆。
在拆數過程中，引導學生從含義不變的角度來理解乘法分配律，并通過拆數形式的變化，逐步完善對乘法分配律的意義理解，明確用兩個加數分別相乘的道理和基本方法。
3．歸納概括
這樣的例子說得完嗎？你能用一個式子表示這兒所有的等式嗎？
由乘法豎式引入，貫通了數學知識的聯系，讓學生體會了規律的合理性。通過一系列的拆數活動，學生不僅發現了乘法分配律的“外貌”，而且真正把握了乘法分配律的“內質”。從對學生的后測來看，因為注重了對乘法分配律本質內涵的挖掘，學生對乘法分配律理解得更深刻了。
乘法分配律教學設計范文4
（1）掌握復數乘法與除法的運算法則，并能熟練地進行乘、除法的運算；
（2）能應用i和的周期性、共軛復數性質、模的性質熟練地進行解題；
（3）讓學生領悟到“轉化”這一重要數學思想方法；
（4）通過學習復數乘法與除法的運算法則，培養學生探索問題、分析問題、解決問題的能力。
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節的重點和難點是復數乘除法運算法則及復數的有關性質．復數的代數形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進行，但必須在所得的結果中把換成－1，并且把實部與虛部分合并．很明顯，兩個復數的積仍然是一個復數，即在復數集內，乘法是永遠可以實施的，同時它滿足并換律、結合律及乘法對加法的分配律．規定復數的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類似，當兩個多項式相除，可以寫成分式，若分母含有理式時，要進行分母有理化，而兩個復數相除時，要使分母實數化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數，使分母變成實數．
三、教學建議
1．在學習復數的代數形式相乘時，復數的乘法法則規定按照如下法則進行．設是任意兩個復數，那么它們的積：
也就是說．復數的乘法與多項式乘法是類似的，注意有一點不同即必須在所得結果中把換成一1，再把實部，虛部分別合并，而不必去記公式．
2．復數的乘法不僅滿換律與結合律，實數集R中整數指數冪的運算律，在復數集C中仍然成立，即對任何，，及，有：
，，；
對于復數只有在整數指數冪的范圍內才能成立．由于我們尚未對復數的分數指數冪進行定義，因此如果把上述法則擴展到分數指數冪內運用，就會得到荒謬的結果。如，若由，就會得到的錯誤結論，對此一定要重視。
3．講解復數的除法，可以按照教材規定它是乘法的逆運算，即求一個復數，使它滿足（這里，是已知的復數）．列出上式后，由乘法法則及兩個復數相等的條件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，還應當著重向學生指出：如果根據除法的定義，每次都按上述做來法逆運算的辦法來求商，這將是很麻煩的．分析一下商的結構，從形式上可以得出兩個復數相除的較為簡捷的求商方法，就是先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，再把結果化簡即可．
4．這道例題的目的之一是訓練我們對于復數乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準確。從這道例題的運算結果，我們應該看出，也是-1的一個立方根。因此，我們應該修正過去關于“-1的立方根是-1”的認識，想到-1至少還有一個虛數根。然后再回顧例2的解題過程，發現其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個虛數根。所以-1在復數集C內至少有三個根：-1，，。以上對于一道例題或練習題的反思過程，看起來并不難，但對我們學習知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個問題的認識更加全面。
5．教材194頁第6題這是關于復數模的一個重要不等式，在研究復數模的最值問題中有著廣泛的應用。在應用上述絕對值不等式過程中，要特別注意等號成立的條件。
教學設計示例
復數的乘法
教學目標
1．掌握復數的代數形式的乘法運算法則，能熟練地進行復數代數形式的乘法運算；
2．理解復數的乘法滿換律、結合律以及分配律；
3．知道復數的乘法是同復數的積，理解復數集C中正整數冪的運算律，掌握i的乘法運算性質．
教學重點難點
復數乘法運算法則及復數的有關性質．
難點是復數乘法運算律的理解．
教學過程設計
1．引入新課
前面學習了復數的代數形式的加減法，其運算法則與兩個多項式相加減的辦法一致．那么兩個復數的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的辦法進行呢？
教學中，可讓學生先按此辦法計算，然后將同學們運算所得結果與教科書的規定對照，從而引入新課．
2．提出復數的代數形式的運算法則：
．
指出這一法則也是一種規定，由于它與多項式乘法運算法則一致，因此，不需要記憶這個公式．
3．引導學生證明復數的乘法滿換律、結合律以及分配律．
4．講解例1、例2
例1求．
此例的解答可由學生自己完成．然后，組織討論，由學生自己歸納總結出共軛復數的一個重要性質：．
教學過程中，也可以引導學生用以上公式來證明：
．
例2計算．
教學中，可將學生分成三組分別按不同的運算順序進行計算．比如說第一組按進行計算；第二組按進行計算．討論其計算結果一致說明了什么問題？
5．引導學生得出復數集中正整數冪的運算律以及i的乘方性質
教學過程中，可根據學生的情況，考慮是否將這些結論推廣到自然數冪或整數冪．
6．講解例3
例3設，求證：（1）；（2）
講此例時，應向學生指出：（1）實數集中的乘法公式在復數集中仍然成立；（2）復數的混合運算也是乘方，乘除，最后加減，有括號應先處括號里面的．
此后引導學生思考：（1）課本中關于（2）小題的注解；（2）如果，則與還成立嗎？
7．課堂練習
課本練習第1、2、3題．
8．歸納總結
（1）學生填空：
；＝＝．
設，則＝，＝，＝，＝．
設（或），則，．
（2）對復數乘法、乘方的有關運算進行小結．
乘法分配律教學設計范文5
在四年級“第三單元”運算定律與簡便計算這一單元中，我向學生介紹了利用加減乘除法中的運算定律可以使一些算式進行簡便計算。如：利用a-b-c=a-(b+c),a×b×c=a×(b×c)就可以成為一些算式變換的依據.根據算式中數字的特點，使計算快捷，如：25×4=100,125×8=1000,76+24=100。在運算過程中,如果發現具有明星數字特征的情況,可以根據運算定律把算式變換,那么利用可湊成整數的數通過變換可以放在一起,計算過程因此變得簡便。
在教學過程中,學生能否運用運算定律進行簡便計算成為這一內容的基本評價要求.正是由于此項要求,書中和很多習題中出現了許許多多量身定做的專項練習,包括教師自己設計如：60+255+40,800-138-62、25×44、3600÷25÷4等。
學生做多了這樣的練習，很多學生自然而然的形成了“條件反射”遇到題就想到變換，想到簡算。有時甚至是設有依據的變換。如：276－（100－76）=276－76－100、再比如：36＋64－36＋64＝100－100＝0。這樣的例子并不在少數。更有甚者如：25×(40-10)這樣的題學生習慣用乘法分配律將其變換為25×40－25×10。殊不知此題用四則混合運算順序計算為25×30也很好算。學生舍近求遠，教學中沒有做到讓學生合理、靈活地解決數學問題的目的。
而對上述一些情況，還有學生在其它方面不能選擇恰當方法解決問題的現象。我認為，教師在教學設計中一定要體現以下觀點。
1 在判別與對比中靈活運用運算定律
“一看二慢三通過”。就是讓學生拿到題不要著急下手。先充分觀察，題中給出數字有什么特點，是不是要變換式子？什么是簡便運算？是不是運用了運算定律就能使本題簡便？如23×11這道題直接列豎式計算和使用乘法分配律計算的速度是差不多的，前者在答題上書寫更簡練一些，因此就沒有必要非得去變換式子來簡算。再比如：25×（205－5）變換式子后反而不簡便了。因此，教師在設計題目時，要注意設計對比題，通過對比練習。使學生明白在什么情況下使用運算定律速度更快或者差不多甚至更麻煩。學生只有在判別與對比中靈活運用運算定律。才能說真正地認識了簡便計算。
相同的數或者能湊成整數的數就可以任意拼湊嗎？肯定是不行的，教師一定要設計具有針對性的相關練習予以強化，同時，對于所作的變換，要求學生說出變換的依據。例如25＋67×4中的25和4就不能相乘。又如前面提到的276－（100－76）就不能隨意把276先減去76。因為這些都是沒有任何依據的。而如：9×125＋125×11就可以變換為（9＋11）×125進行簡算的依據是運用了乘法分配律。因此，滲透給學生的兩個觀點是①判斷算式變換是否有必要。②要學會分析算式變換的可行性。兩者缺一不可。
2 要合理靈活的選擇運算定律
如何選擇哪種運算定律的問題。如25×44。在批改作業過程中，發現學生選用了不同方法①25×44=25×(40+4)=25×40+25×4②25×44=25×(4×11)=(25×4) ×11③直接列豎式。教師應給予上述幾種答案肯定的評價。在有充分依據的情況下，選擇不同的運算定律。在時間充裕的情況下，可以選擇第③種方法，只是計算要細心，精確。由此來肯定學生的思維。使其有成功感，自豪感，為循序漸進的教學打基礎。
乘法分配律教學設計范文6
一、 忽視轉化，以經驗導致錯誤
在教學“認識分數”時，教師一般都會特別關注和強調“平均分”這一關鍵要素。這種教學經驗是教師解讀教材和在長期實踐中所積存儲備下來的，具有很大的教學價值。然而如果不著實際，不作變通，一味死搬硬套經驗，也可能會讓教師犯下經驗主義的錯誤，招致課堂教學的“卡殼”。比如下面這個教學片段：
師：圖1陰影部分的面積是大三角形面積的■嗎？
圖1 圖2
生：不是，因為沒有平均分。
師：大家同意他的觀點嗎？
生： （全班）同意 （整齊劃一） 。
師：對啊，這里雖然把三角形分成了3份，但并沒有平均分，所以陰影部分不能用■表示。
其實，圖1中三橫行都是等距的。陰影部分應當是整個圖形的■。繼學生的判斷錯誤后，為什么教師不但沒有發現，相反還強化學生的錯誤呢？我認為這是典型的經驗主義惹的禍。教師憑經驗進行教學，從表面揣摩命題意圖，總認為在分數與陰影圖形匹配的練習中，大多是考查學生對是否平均分的理解的，帶著這樣的思維定勢，當學生說出本題“沒有平均分”，不是■時，完全吻合教師的經驗預設，從而導致教師草率認同，強化了錯誤。而此題卻是將命題考點放到了對圖形的靈活認識，不均等中隱藏著陰影部分可以靈活轉化的識圖要求。
如果教師充分思考，準確把握本題的實質，即：雖然僅就這個三角形看，似乎沒有“平均分”，但若恰當轉化，拼接一個全等倒置的三角形（如圖2），轉換成原圖形2倍大的平行四邊形，則中間大的陰影部分面積，就等于大的平行四邊形面積的■了，此時學生就可以理解三角形中陰影部分也是整個圖形的■了?？梢姡處熑裟芡高^表象“經驗”，估計到學生可能會出現上述錯誤，不僅可以及時糾正學生的錯誤，而且還能幫助學生在更高層面上靈活識圖，理解“平均分”，深化對分數的認識，同時也能在教學中讓學生透過現象看本質，適度地滲透圖形“轉化”的數學思想。
二、 忽視開掘，以經驗抑制思維
前不久，學校同科教師圍繞“連乘實際問題”的教學開展了一次專門的教研活動，對連乘應用題的不同列式依據爭執不下。比如，下述這類題目有兩種解法，第三種解法計算得數雖然正確，但列式沒有意義，似乎應該予以否定。
一個盒子放6個茶杯，媽媽買了3盒，每個茶杯4元。媽媽一共要付多少元？
多數人認為學生可以先用4×6，求出一盒茶杯多少元，再求3盒茶杯多少元，即4×6×3；也可以先用6×3，求出一共有多少個茶杯，然后再乘4得出一共要付多少元；但不能先列式4×3，認為每個茶杯的錢數不能乘盒數。這是不少教師長期積淀的列式經驗。然而這樣的經驗在此就會抑制學生的靈活思維。到底4×3×6的列式有無道理可講呢？
研討時我提出了自己的看法：如果我們把3盒茶杯疊在一起看，原來的3盒就變成了3層，一共有6個豎行。4×3求的是1個豎行杯子的錢數，這里的“3”不僅可以是3盒，也可以看成是3層或者3個。這樣4×3×6列式的意思就不難解釋了。寬容學生的不同列式，關鍵是要善于變通思維，多做開掘。
可見，墨守經驗，不僅阻礙教師的探索，有時還會窒息學生的創造。反之，如果我們懂得變通，則可以汲取經驗的營養，為提高課堂教學效率增添機會。
三、 重視對比，以經驗預防謬誤
不少數學教師在中年級教學中都有這樣的體會：乘法結合律或乘法分配律單獨教學時，教學效果似乎還不錯，可是當兩種定律都學完之后進入綜合練習階段時，學生作業中的錯誤卻五花八門，一下子冒出許多新花樣，比如：
125 ×（8×4）
=（125×8）×（125×4）
=1000×500
=500000
（4+8）×125
=4+125×8
=4+1000
=1004
顯然，學生把乘法結合律和乘法分配律混為一談了。類似上述錯誤，學生時常發生，有經驗的教師都知道這種錯誤學生初學時不可避免。
為了盡可能減少學生的錯誤，我們可以在以往教學的基礎上，善于活用教學經驗，對有關的教學流程進行更新，強化比較，防患于未然，杜絕謬誤產生，以幫助學生正確理解并區別兩種運算定律。如教學乘法分配律之后，我們可以及時把（4+8）×125和125×（8×4）放在一起，引導學生進行對比：以上兩式貌似相同，但本質有很大區別。前者是兩數之和乘第三個數，運用乘法分配律時，括號外面的數需要分別乘括號里面的每一個數；而后者是三個數連乘，應運用乘法結合律，括號外的數只能與括號里的一個數結合，只能乘一次。
正是教學經驗引導我們對學生作業中可能存在的問題有了充分的預見，在進行教學設計時，我們就可以做到有的放矢，變通過去的教學經驗，優化教學流程，及早預防，達到減少錯誤的目的。教師要善于觀察、記錄學生典型的錯誤案例，分析產生錯誤的原因，日積月累，預設學生錯誤的經驗就變得豐富了。這樣，我們在進行教學設計時，目標的指向性就更強，課堂教學效率也會不斷提高。
四、 重視創新，以經驗促進建構
成功的教師僅有一定的教學經驗是遠遠不夠的，還需要在實踐中豐富并完善已有的教學經驗，以適應教學技藝的發展，跟進學生的需求，把教學經驗不斷地轉化為教學智慧。只有在繼承的基礎上創新，才能切實提高課堂教學效率。比如，學生在認識體積概念后，常常把是非題“1噸的鐵比1噸的棉花重”判錯，多數學生都認為這句話是對的。本題中的鐵和棉花都是1噸，理應一樣重，但大多數學生為什么始終堅持認為鐵一定比棉花重呢？這是受學生生活經驗的影響所致。這種經驗是學生沒有認識體積之前建立的，只是憑膚淺的直覺感知，缺乏系統的理性推理——相同體積的鐵比棉花重。由于先入為主，所以這種生活經驗的負面影響嚴重制約著學生的數學學習，解答類似題目時他們常常從生活中的感性經驗出發，招致判斷失誤。