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高等數學課堂筆記范文1
關鍵詞：高等數學；特點；重要環節；學習；方法
中圖分類號：G604.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671―1580（2013）12―0001―03
一、 高等數學主要教學內容
高等數學的教學內容主要有兩大部分：微積分學和向量代數、空間解析幾何、無窮級數。主要的是微積分學。
微積分學以極限作為工具來研究函數的微分與積分。從微積分學的創建歷史來看，與之密切聯系的科學技術問題有很多，以數學的觀點歸納起來有以下四類：
第一，在已知變速運動的路程為時間的函數時，求瞬時速度和加速度；
第二，求已知曲線的切線；
第三，求給定函數的最值；
第四，求給定曲線的長；求已知平面曲線圍成圖形的面積；求已知曲面圍成立體的體積；求物體重心；已知變速運動物體的速度、加速度，求物體運動的路程與時間的關系。
第一第二類問題是微積分學的基本內容，屬于求函數的導數問題，第三類問題屬于導數的應用，也是微積分的重要內容，第四類問題屬于積分學的中心內容。
在物理、力學及其他技術科學中遇到的量，常可以分為兩類：數量和向量，數量可以用數值來決定，例如質量、溫度、時間、密度、面積、體積等等，另一類量，只知道他們的數值大小還不夠，要完整地表示它們，還必須同時說明它們的方向，例如力、速度、加速度等等，這一類量叫做向量，向量代數研究向量的代數運算及其性質。
空間解析幾何，是利用空間中點的坐標把圖形的幾何性質表示為點的坐標之間的關系，特別是代數關系，解析幾何是一個雙面工具，借助于它，幾何問題可以用代數方法來處理，反過來，借助于它，能給代數問題做出幾何解釋，從而把幾何的直觀與代數上的簡潔結合在一起。
通過高等數學的學習，應該使學生獲得：函數、極限、連續；一元函數的微積分學；常微分方程；向量代數和空間解析幾何；多元函數微積分學；無窮級數等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后續課程的學習和獲得進一步的數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力和自學能力，還要特別培養學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。
二、 高等數學的特點
（一）高等數學具有三個顯著的特點：
1.高度的抽象性
數字就是抽象性的簡單體現，我們學習過的抽象的乘法表――總是數字的乘法，而不是一些具體對象在乘積。在幾何中研究的直線，并不是一根拉直的細繩，它舍棄了某些具體的性質，僅留下在一定方向上伸長，等等。高數的主要研究對象函數y=f（x），z=f（x，y）是一個變量對另一個或多個變量的依賴關系的抽象模型，它們可以用公式表示，也可以用表格表示，或用圖形表示。
當然，其他科學乃至整個人類思維都具有抽象性。但數學抽象性的特點還在于：第一，在數學的抽象中只保留量的關系和空間形式，而舍棄了其他的一切；第二，數學的抽象是經過一系列階段而產生的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學中的一般的抽象。
2.嚴謹的邏輯性
數學定理必須從已知條件和已有的數學公理及定理，通過嚴謹推理證明得到。例如，雖然精確地測量了成千上萬個等腰三角形的底角相等，但等腰三角形兩個底角相等仍不能作為數學定理而存在。又例如，在高等數學中，要證明可導函數必連續，不能只舉例說明，才算證明了“可導函數必連續”的結論。
3.廣泛的應用性
高等數學知識在課程體系和實際中的應用是十分廣泛的。例如，掌握了導數概念和運算法則，就可以應用它來刻畫和計算物理中的速度、比熱容、密度等，又可用來刻畫和計算產品總量的變化率和產品總成本的變化率等。掌握了積分的概念和計算法則，就可以用來求曲線的長，曲線圍成圖形的面積，求曲面圍成立體的體積，求物體的重心、轉動慣量，求力做的功等等。
了解了高等數學整體上的特點和主要內容以后，還要有一套與之相適應的學習方法。
（二）高數數學課的教學特點
1.課堂大。高等數學一般是多個行政小班合班上課。不同的學生在學習基礎上、水平上、理解接受能力上肯定會有差異，但教師只能照顧大多數，不可能給跟不上、聽不全懂的少數學生細講，重復講。同時大課堂教學很難讓學生有機會提問。
2.課時長。老師一般每次連續講授一個半小時甚至兩個小時。
3.進度快。由于教學內容豐富，學時有限，因此老師講授的進度會很快，每次會講解多個小節的內容。主要是大學與中學的教學要求不同，教學方法也很不同。中學數學老師講課生動，上課時基本上采用邊講邊練邊討論的方法，卻較少對概念、理論做詳細的討論和拓寬。而大學數學教師在課堂上講授的內容多，對概念的討論、定理的條件和結論以及嚴格論證都比較重視，與學生討論少，留給學生自己去思考的問題比較多。
三、 六個重要的學習環節
學生們進入大學后，高等數學是他們首先遇到的最重要的、難理解的基礎理論課。很多學生對上述課堂教學特點很不適應。我們認為從以下六個環節入手加強學習和訓練會收到良好的效果。
1.預習 。每次上課前，對教學內容先作預習，用少量的時間自學教材。重點閱讀定義、定理和主要公式。預習的目的其一是使聽課時心里有個底，不至于被動地追著教師走；其二，知道哪些是重點，哪些是自己的難點和疑點，課堂中就能特別注意聽，并深入地思考這些重點、難點和疑點。在大學學習期間，“學會”教學計劃中規定的課程固然是基本的、重要的，但我們認為，大學學習更重要的是培養“會學”的能力?！皶W”的內涵之中就有自學，而預習則是培養自學能力的一個重要途徑和環節。
2.聽講。課堂聽講是學生獲得知識的一個主要環節。因此，應帶著充沛的精力，帶著獲取知識的濃厚興趣，帶著預習中的疑點難點，專心致志聆聽教師是如何提出問題，如何分析問題，如何解決問題的。要緊跟教師的思路，聽問題，聽方法，聽思路，聽關鍵，并認真思考。上高等數學課要做到腦、耳、眼、手并用；想、聽、看、記共舉。但核心是積極主動思考。
3.記筆記。大學老師講課一般不是“照本宣科”，不會把教材內容一個不落地全講完。更多地是講教學重點、難點和疑點；講解分析思路。還要補充教材之外的內容、例題等。因此，記好課堂筆記是學好高等數學的一個重要的學習環節。記課堂筆記是將教師講授的、經過自己理解了的知識（除定義、定理、法則等要嚴格照抄原句外），用自己的語言寫出來。由于聽課的中心是聽、看和思考，所以筆記要文句精煉，書寫迅速，不必追求筆記工整，還應盡量采用各種符號和代碼、英文字母（或自創的簡記號等）。此外，應該在筆記本的頁邊留出足夠的空白，便于課后復習的時候寫補充材料、學習心得與疑問等。
記筆記有什么好處呢？其一，它可以使你在課堂上集中注意力，防止思想開小差，更主要的是使你積極思考，把相關的知識聯系起來加以理解，弄清各種關系。這就訓練了思維力、想象力、聯想力，同時無形中開始將知識系統化。為了要用簡練的文句寫下教師的講授內容，從而訓練了語言的邏輯性和文字表達能力。其二，在課后復習翻開筆記就可以一目了然地得出知識脈絡、老師的思維過程、課外補充內容和實例等以及老師的獨特見解與心得；還可以在閱讀教材、參考書后以及做完作業后將一些內容、體會補充到筆記上。其三，為今后工作做各種筆記奠定良好的基礎。
當然了，遇到記與思、記與聽的矛盾時，就在筆記本上空出一個位置，課后再補上，因為聽課時，聽與思是中心，記是為聽與思服務的，絕不能主次顛倒。不過，只要記筆記方法得當，經過一段時間的鍛煉后，大多數情況下邊聽邊思邊記還是可以做到的。
4.復習?？鬃诱f：“學而時習之”。復習是學習高等數學不可或缺的重要環節。復習要及時進行，并將課堂筆記與教材結合起來進行，在翻開筆記和教材之前，最好先用十分鐘左右回憶一下教師所講的主要內容及其來龍去脈和主要結果，就像看完電影后，故事情節在腦海里梗概地重放。
高等數學復習要深入鉆進去，讀深讀透。復習的時候手邊應該有紙和筆，正如有的數學家所指出的：“學習數學，不能只看書，必須用筆來幫助思考?！睉撛诩埳匣蚬P記本上推導書上重要公式，畫出一些補充圖形，這樣做很有助于記住主要東西。俗語講得好：“好記性不如爛筆頭。”“眼過十遍不如手過一遍”。復習時，第一“鉆進去，找問題”，特別是重要概念、定義、定理等內容。當知識真正進入大腦時，必然會對自己大腦的原有知識發生或多或少的“矛盾”、出現不一致，或者不知該把這些新知識“嵌入”到哪個位置上，新舊知識之間又有怎樣的聯系。第二，“鉆出來，理清頭緒”。各個部分的內容理解掌握了之后還要通過分析、綜合、對比，把各個部分內容、關系、層次弄清楚，做到把教材、筆記、參考書收起來時，復習過的內容能條理清晰地在腦子里顯現出來。
5.寫作業。要想學習好高等數學，必須認真及時地完成老師布置的作業。完成作業首先在思想認識上要杜絕應付交差的想法。做作業是同學們向高等數學主動出擊、進攻的重要手段，是檢驗自己對聽課復習收獲大小的一個重要標志。是檢驗對知識掌握程度、發現問題的重要方式；也是課堂教學聽講的深化；更是訓練和培養提高運算能力，綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的重要載體和手段。需要指出的是，由于中學數學沒有更多地涉及理論要求，同學們認真聽講，搞清楚課堂例題之后可以不復習就做習題，也的確能做出來正確的，但是對于高等數學則不行，一定要經過認真復習這個環節后才能完成作業。這是因為：第一，一般的習題內容并不能包含全部內容；第二，僅做習題并不能較全面地建立起有關知識的系統結構；第三，不復習就做習題往往是做到哪，書和筆記就翻到哪，知識內容也僅僅停留在表面，并沒有內化為自己的知識體系，以后一旦脫離書本和筆記，頭腦里就會一片空白。這是非常不好的學習習慣！
還需特別強調，認真完成高等數學作業，是培養同學們嚴謹治學的一個環節。良好的思維品質、嚴謹的學術態度非一朝一夕之功。因此作業應該以“字跡工整，繪圖準確，條理清晰，論據充分”為標準。要避免相互抄作業或者是先看答案再做題。
作業完成后，還應該花點時間，重新回顧一下與作業有關的概念、定義、定理、公式和法則等是怎么用的？這些題目都用到了哪些技巧？有哪些體會和心得？還留下哪些疑問？最后，對教師批閱后的作業，一定要認真看一遍，特別是自己有錯誤的題目，一定要找出自己做錯的原因，做好反饋，從而達到“吃一塹，長一智”的效果。
6.輔導答疑。輔導答疑也是學習的重要環節。高等數學是變量數學，很多概念較為抽象，難于理解，數學理論更為艱深，教學內容多。在前述的幾個學習環節中，平時聽講、課后復習以及作業反饋等期間，總是會出現許多疑問，同學之間能夠解決的問題是少數的，更多的問題應該及時請教老師，通過定時或不定時的輔導答疑把疑問解決掉！這樣在不同階段的學習就會循序漸進并且會越來越輕松自如一些！一定不要拖欠，累積疑問。當然，除了數學學習還可以向老師請教校園生活、社會活動等方方面面的疑惑！
學習方法多種多樣，每個同學的思維習慣、個性特點都是不同的，沒有完全固定的學習方法和模式。希望同學們盡快找到適合自己的學習方法，共同取得高等數學學習的好成績。
[參考文獻]
[1]同濟大學數學系.高等數學 第六版 [M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]李心燦，宋瑞霞，唐旭暉等.高等數學專題十二講[M].北京： 化學工業出版社， 2001.
[3]范愛華.學習高等數學應處理好的幾個問題[J].安徽工業大學學報（社會科學版），2002（10）.
高等數學課堂筆記范文2
關鍵詞：高等數學；多媒體教學；對策研究
一、引言
隨著計算機和多媒體技術的日益成熟以及辦學條件的不斷改善，許多大學都相繼建立起多媒體教室，多媒體教學也迅速進入了高等數學課堂。高等數學多媒體教學為高等數學教學改革帶來了生機與活力，提高了課堂教學質量；但這單一的教學改革模式在實踐過程中出現了不少的問題。本文試圖通過對目前大學里高等數學多媒體教學中存在問題的分析與探討，尋求解決問題的對策。
二、當前高等數學多媒體教學中存在的問題
1.教育手段先進，教育思想不先進
有些數學教師在多媒體教學的外衣下，進行著傳統教學模式的翻版，整個課堂是“電腦+教師”，教師依然是講解的中心，學生依然是被動的接受者與參與者，只不過將鼠標取代了過去的粉筆，由過去的“人灌”變成今天的“機灌”，使學生的感知流于表面化和機械化。
2.唯多媒體而教學，存在盲目使用的現象
部分教師片面認為運用多媒體進行高等數學教學就是實現了高等數學教學現代化，就是進行了高等數學教學方法與手段的更新。在教學過程中，過分依賴多媒體課件授課，完全放棄了傳統教學模式，每一節數學課都完全采用多媒體教學，甚至出現了遇到停電或多媒體設備出現技術故障時就不會上課或不上課的情況。
3.課堂節奏過快，學生沒有充分的時間思考問題
多媒體教學演示課件的屏幕是一個正方形，其面積較小，一次呈現的內容較少；加之幻燈片切換速度快，使得課堂節奏加快。教師（尤其是缺乏教學經驗的年青教師）往往會加大教學容量，從而使信息量過大，導致刺激過多、強度過大，易引起學生疲勞；同時，課堂節奏太快導致不少學生來不及思考和做筆記，學習是囫圇吞棗、走馬觀花，對概念的理解是含含糊糊、似懂非懂，影響了整體的教學效果。
4.教與學的互動性差，師生間交流太少
在目前的高等數學多媒體教學中，由于要不斷地使用鍵盤和鼠標操作計算機，教師更多的是關注計算機顯示屏和下一步的操作，學生關注的是屏幕，師生間的交流和互動減少，課堂教學顯得呆板、沉悶。同時，使用多媒體課件上課，教師按照課前設計好的課件進行教學，很難根據課堂上學生接受知識的實際狀況及時修改課件，師生間的反饋交流減少，也使課堂氣氛減弱。
5.課件設計過于單一或花哨，容易引起學生的視覺疲勞或注意力分散
目前高等數學多媒體課件絕大多數是Powerpoint制作的講解演示型課件，幻燈片演示講解過于流程化，呈現機械性，有部分教師設計的幻燈片呆板，甚至是簡單的教材搬家，文字過多，重難點不突出，形式單一，容易引起學生的視覺疲勞。此外，在多媒體數學課件制作中，許多數學教師片面追求信息技術效果，過分運用視頻技術、高頻技術，過分注重課件的動畫、色彩、音響效果，設計過于花哨，分散了學生的注意力。
6.部分教師特別是青年教師教學基本功水平下降
調查發現，許多學校的高等數學教師80%以上是青年教師，他們在教學中過分依賴多媒體教學，不遵循教學規律，不注重教學基本功訓練，導致課堂應變能力差，不注意語言藝術和板書的合理使用以及各種教學手段的綜合使用和個人綜合素質提高，導致其教學基本功水平下降，對其成長是不利的。
三、對當前高等數學多媒體教學中存在問題的對策研究
1.高等數學教師要樹立正確的數學指導思想，更新教育觀念
要在現代教育思想和教學觀指導下開展高等數學多媒體教學，明確開展數學多媒體教學不僅僅是教學手段與方式方法的一種更新，其目的主要是激發學生學習的興趣，擴大學生數學知識面，使學生成為學習的主動參與者，培養學生數學知識分析和解決問題的能力，優化學生的數學認知結構。教師要在課件制作及課堂教學過程中力圖體現這一數學指導思想。
多媒體課堂教學對教師提出了新的要求，教師要積極改變教學思想，改變教學方法，更新教育手段，將傳統教學模式與多媒體教學模式進行有機結合，形成新的教育觀念，主動適應現代信息化教學。
2.多媒體教學與傳統的教學方法有機結合，避免盲目使用多媒體
高等數學作為一門科學，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，高等數學的學科特點決定了高等數學教學不能完全依賴多媒體教學方式，比如：公式的推理、證明過程和例題的演算就不適合運用多媒體；同時，現有的教材內容是以傳統教學的方式編寫的，使用多媒體教學存在課程設置、課時安排不規范的問題。盡管多媒體教學手段先進，優點很多，但也有不足，比如：多媒體課件是課前設計好的，在授課中不能隨意添加和修改；多媒體不利于學生的筆頭及口頭表達，而利用傳統教學倒更方便。因此，高等數學多媒體教學不能對過去的傳統教學方法全盤否定，而應根據高等數學的學科性質與特點，結合多媒體教學優勢，將多媒體教學與傳統教學方法有機結合起來，優勢互補、取長補短，根據高等數學教學內容的需要，靈活地應用，合理地整合，這樣才能避免高等數學多媒體教學中盲目使用多媒體的現象，才能將多媒體教學與傳統教學有機結合，才能真正提高高等數學課堂教學效益，促進高等數學多媒體教學改革。
高等數學課堂筆記范文3
關鍵詞: 高等數學多媒體教學傳統教學教學改革
隨著科學技術的迅猛發展,現代高等數學無論是在觀點思想還是在內容方法上都具有高度的抽象性和概括性,而且越來越多地滲透到科學、工程技術、財政、經濟等各個領域,成為一門不可缺少的基礎和工具。因此,高等數學成為了大學階段最重要的基礎課程之一,它學時多、覆蓋面廣、影響面寬,其教學質量對高等院校的整體教學質量影響大,歷來倍受重視。然而,長期以來,高等數學的教學效果總是不能令人滿意。如何通過改革教學方法和教學手段,提高高等數學的課堂教學效果和教學質量一直是普遍受到關注的問題。多媒體技術在高等數學課堂教學中的應用,為我們探求更為有效的、更易為學生所接受的教學方法和手段提供了新的契機。我在此結合自身教學實踐,就多媒體教學手段運用于高等數學課堂教學進行一些探討。
一、高等數學多媒體教學的實踐與效果
高等數學課程是中華女子學院為全校工科類、經管類本科生開設的一門基礎課,該課程是基礎課中授課學時最長的課程。2005年9月,根據我院基礎科部的安排,筆者承擔了經濟管理、人力資源學生高等數學課的教學任務,全年實際教學128學時;2007年9月,筆者承擔了計算機專業的學生高等數學課的教學任務,全年實際教學164學時。2005年以來,為了保證教學內容的順利完成,筆者對所帶班級共計12個班(平均每班70人)進行了高等數學(上、下冊)全程采用多媒體教學的試驗。經過幾年多媒體教學的試驗,取得了一定的成績,教學效果良好,得到了教學督導、領導和學生的一致認可與好評。在2006級、2007級問卷及抽樣調查中,學生一致認為這種教學一掃過去課堂教學中常出現的沉悶氣氛,使單調教學變得生動有趣,擴大了課堂教學的信息量,開闊了視野,提高了學習數學、應用數學的積極性。2006年至今,筆者所帶班的學生連續4年參加全國大學生數學建模比賽,分別獲得全國一、二等及北京一、二等獎。目前,我校全部數學教師都已采用多媒體教授高等數學。幾年來的實踐證明,多媒體教學有利于學生社會調查能力、合作能力、交流能力、應用數學能力等綜合素質的提高,它進一步將單純數學理論知識的考核轉變為知識、能力和綜合素質的考核。
二、高等數學多媒體教學的優勢
1.提高了高等數學教學的效率。
利用多媒體進行教學,教師需要在備課過程中把要講解的內容提前制作成課件,這樣就省去了教師在課堂上板書概念、定理、例題的時間,節約了課時,為學生課堂練習、拓寬視野提供了充足的時間。因此,它可以增加教學信息量,提高教學效率。此外,多媒體教學使用的是電子板書和無線話筒,其清晰大號的字體、先進的聲音擴放系統,解決了后排學生看不清黑板或聽不清教師講解的問題,在一定程度上也提高了教學質量。
2.豐富了教學形式,使課堂教學更加生動。
在傳統的高等數學教學中,對極限的思想、微元法的思想、研究空間曲面的截痕法等內容,教師在黑板上根本無法形象直觀地顯示出來。因此一直以來,高等數學的課堂教學被學生認為是既抽象又單調,甚至是枯燥的。然而,在多媒體教學中,教師在課件中加入一定的圖像、聲音、視頻、動畫等內容,為高等數學提供了圖文聲像并茂、色彩鮮明的教學情境,能夠很好地激發學生的好奇心和新鮮感,提高學生的學習興趣。例如,當高等數學教學引入二重積分概念時,我借助于CAI課件,將求曲頂柱體體積分成四個步驟:分割、近似、求和、逼近,并通過動畫來演示。當分割區域為平面一部分D時,隨著n的不斷增大、積分和Vn不斷逼近曲頂柱體體積V的過程,學生進一步地理解了極限的思想,也更好地理解了二重積分的定義,同時提高了學習、理解和應用數學思想方法的能力與興趣。多媒體教學的引入,使教師可根據不同的教學內容與環節,適時方便地添加或引入課外知識,開拓學生的知識面。
3.能更加直觀地展現高等數學中的空間幾何關系。
多媒體教學可以形象地描繪出傳統數學課堂上無法準確、細致表達的圖形圖像,展現數學中的各種空間幾何關系是多媒體教學獨具魅力之處。教師可借助CAI軟件模擬復雜函數的圖形,曲線曲面的形成,空間圖形的位置變化,立體圖形的生成過程等。這種過程的模擬可以實現從點到線,由線到面,直至生成空間立體圖形的全程模擬,如通過動畫來演示雙曲線繞x軸旋轉生成雙葉雙曲面過程,學生不僅能看到空間圖形,而且能形象、生動地看到各種空間幾何關系的形成過程,符合學生的認知規律,幫助提高學生的形象思維能力和空間想象力。
三、高等數學多媒體教學的幾點體會
1.課件的選擇和制作。
高等數學課件選擇或制作的水平,直接影響到高等數學的教學質量,看課件的質量好壞最重要的一項指標就是看它是否適合教學,即看它的教學效果和學生對它的認可程度。課件的編寫,絕不是將文字、聲音、圖像、動畫等諸多元素進行簡單的堆砌,也不是教材內容的簡單搬家或是教師講課的簡單重復,而應是與教材相輔相成、互為補充,有全局整體的概括總結,也有對細枝末節的精細講解。筆者分別針對工科、財經管理類高等數學特點,使用不同標記符號突出重點,并且找了一些與其專業相關的典型題型讓學生思考。課件上的內容切忌使用與教學無關的動畫符號,或花里胡哨的圖片,因為這些與數學嚴謹的風格不一致,并且容易使學生注意力分散;此外,也可以加入一點個人風格,這樣可以更好地吸引啟發學生,營造出一種和諧的課堂氛圍。
2.多媒體與傳統媒體應有機結合、優勢互補。
在應用多媒體技術進行數學教學時,教師必須明確多媒體只是一種教學手段,它在整個教學過程中起著“輔助”作用,與黑板、模型、掛圖等傳統媒體一樣,多媒體在教學中的作用也是有限的。它只是在某些方面比其它媒體功能強,而不是在所有方面都優于其它媒體。與多媒體相比,盡管傳統的黑板有很多缺點,但我們仍不能拋棄它,因為黑板的優勢在于教師可以根據師生討論的進程在黑板上完成問題的分析過程,有利于培養學生的邏輯推理能力和數學思維能力。
數學思維具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性,在教學中把解題的分析和推導過程漸漸展開,慢慢暴露給學生,對學生的數學思維能力的培養是很重要的。對高等數學的重點、難點,除了在課件上演示,也可以在黑板上做進一步地詳細解釋,千萬不要忽略了黑板和粉筆的作用。例如,歷屆學生都感覺泰勒公式證明是難點,我就用粉筆在黑板上板書推導泰勒公式,邊寫邊講,學生邊聽邊想邊記,師生互動的邏輯漸進過程,使學生接受和消化了所講內容,同時訓練了抽象思維能力、邏輯推理能力和數學思維能力。
由于學生思維的多樣性,我隨時用黑板板書補充、完善和修改相關的內容,從而從容地應對教學中的不確定因素。例如:筆者在用多媒體講授極坐標下計算平面圖形面積時,有學生反映極坐標沒學。我當堂用粉筆在黑板上板書補充極坐標定義,極坐標下方程的圖形,極坐標與直角坐標的轉換,邊寫邊講,使得課堂教學能夠順利地進行。
高等數學多媒體授課,有的學生一開始時不適應,感覺不如教師用粉筆在黑板上寫得詳細,接受得自然,記得清楚深刻。因此,教師不要全用多媒體課件進行講解,不時穿插一些板書是非常有必要的。我在講描繪函數圖形時,用多媒體講授函數的性質,而函數的曲線是用粉筆在黑板上按其性質、幾何特點分段邊講邊畫,使學生接受得自然,記得清楚深刻。
由此可知,教師的板書為學生留下了思考問題的時間和空間,給學生留下了回味反思和發問的時間和機會。顯然,黑板的這一優勢恰能彌補多媒體教學中的不足。因此,多媒體與傳統媒體的關系應是相輔相成、優勢互補、相得益彰的,而不是在所有方面都優于其它媒體。
3.教師要注重對課堂教學環節、教學進度的控制。
課堂教學效果取決于教師、學生、教學內容和教學媒體等這幾個要素的相互聯系及組織結構,教師應根據教學內容和教學目標去選擇、設計和運用現有的各種媒體。我在用多媒體講求旋轉體的體積時,就利用殼柱的模型,輔助殼柱法求旋轉體的體積的講解,學生覺得真實親切,且容易理解。雖然多媒體節省了教師板書的時間,但授課時仍要考慮學生的認知過程,要注意輕重緩急,為學生留下足夠的思考時間和記筆記的時間,這樣才能達到老師與學生的互動。
多媒體教學是高等數學教學改革的必然趨勢,是推動教學進步、提高教學質量的良好手段。在數學教學中,如何使這先進教學手段與傳統的常規教學密切地結合起來,更好地發揮其優勢,從而提高學生的數學能力,是我們每一個教師必須面臨的挑戰。我們必須努力去探索,在教學實踐中不斷地吸取經驗、不斷地改進,才能充分地發揮好多媒體的作用,高等數學的教學質量才會有更大的提高。
參考文獻:
[1]同濟大學應用數學系.高等數學(第六版)[M].高等教育出版社,2006.
[2]耿紅玲.高等數學多媒體教學的思考[J].教育與職業,2009,(8).
高等數學課堂筆記范文4
關鍵詞:高校文科;高等數學;教學改革
中圖分類號:G4
文獻標識碼:A
文章編號:1672-3198(2010)09-0225-01
1 文科高數應當作為民辦高校文科學生的一門必修課
文科高等數學(包括微積分、線性代數、概率論與數理統計)是文科類各專業的一門重要的專業基礎課。文科高等數學的教學目標是:介紹最有用的基本數學概念與方法,在一定程度上提高學生的數學素養,主要指抽象思維與邏輯推理能力、運算能力以及分析問題與解決問題的綜合能力。作為一門科學,文科高等數學和高等數學一樣,具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點。邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中,無論是概念和表述,還是判斷和推理,都要運用邏輯的規則,遵循思維的規律。人類社會的進步與數學這門科學的廣泛應用是分不開的,尤其是到了現代,電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬,現代數學正成為科技發展的強大動力,同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。因此,學好文科高等數學對民辦高校的文科生來說相當重要。
2 文科高等數學課教學的現狀
(1)教育職能部門對文科高等數學教學沒有作統一要求;無學大綱,無統編教材。大部分教材的內容量過大,知識跨度較大,課后練習題缺少之又少,甚至出現上、下篇的練習題雷同。
(2)民辦院校在課程體系中對文科高等數學課的重視程度不夠,有的大量壓縮課時,有的甚至視高等數學課為考查課,對文科高等數學教學改革缺少更深層次的思考。
(3)民辦高校的高數教育者,大部分的教學方法和教學理念比較陳舊,并且在利用現代教育技術服務課堂上欠佳。
(4)民辦高校的文科生的中學數學基礎相對來說比較薄弱,對高等數學具有畏懼感,學習方法不當,嚴重缺乏學習數學的興趣與積極性。
(5)民辦高校?？剖褂玫膶I課教材,基本上是本科教材的縮影或簡化,與高數能聯系上的知識比較少,這樣無法突出數學的應用性,使得學生不知道學數學有什么用,導致“高等數學無用論”。
3 民辦高校文科高數教學改革的必要性
文科高等數學的價值不僅僅局限于社會的應用和功利方面,它對于人們理性思維與思辨能力的培養、智慧的啟迪和潛在能動性與創造力的開發有著不可替代的作用。文科高等數學不僅僅是為文科生的專業課打基礎,更重要的是讓學生在學習的過程中掌握其中的數學思想和方法,提高分析問題、解決問題的數學應用能力,鍛煉學生的創造力和意志品質。
目前,許多人認為民辦教育的培養目標是為社會培養高素質技能型應用人才,學生只要學好專業課、具備一定的實踐技能、能就業就算達到教育的目標。因此,作為基礎課的高等數學受到輕視,人們忽視了高等數學對人的思維和創造力的鍛煉價值。學是循序漸進的,不打好基礎,又如何構建大廈?僅僅抓住純應用型專業課程,培養出來的只是暫時符合條件的操作員,他們缺乏持續發展的彈性,可塑性不強,跟不上職業變化的需求。所以,從民辦教育的角度看,盡管高等數學教學確實存在著許多問題,但是并不能就此認為高等數學是無用的,只有改變傳統的教學方法,探索適合高職教育規律的教學改革,才能實現高職教育的培養目標。
4 民辦高校文科高數教學改革措施
4.1 民辦高校文科高等數學大綱和教材的改革
文科高等數學教學改革必須要有配套的大綱和教材改革。教育職能部門應對文科高等數學教學作出統一要求:學大綱,統編教材。各個院校,特別是民辦院校在選擇文科高等數學教材時,應充分考慮各個專業的本身特點,選擇那些比較有權威、內容比較精煉、知識跨度比較小、課后練習比較適中、對學生以后的進一步深造比較有幫助的教材。
4.2 充分利用現代教育技術服務課堂
在文科高數課上,教師應充分利用多媒體技術和數學軟件等現代化教學手段,把“直觀性”和“應用性”結合起來,這樣不但能增加課堂容量、提高教學效率,還能使學生產生看得到、摸得著的感覺,以后就會想得到、做得到。另外也可以利用網絡技術進行網上教學,在校園網上建立高等數學課程網站,學生通過上網可以反復學習、自主學習,教師也能上網與學生互動交流、解答疑問、布置和批改作業等。同時,由于現代教學手段具有強大的鏈接功能,可以隨意地插入許多軟件、制作精美的動畫片和具有交互功能的課件,還可以播放聲音電影等,從而產生美妙的視聽效果,創設令人賞心悅目的教學環境,這些都極大地豐富了教學內容,增強了高等數學課的生動性和趣味性。
4.3 以數學實驗輔助教學
傳統的高等數學教學,非常重視對學生運算能力和解題技巧的培養,而對于民辦院校的學生來說,數學是他們從事專業工作的工具,學數學主要是為了用來解決工作中的實際問題,即數學的“應用性”。數學實驗是借助于現代化計算工具,以問題為載體,以學生為主體,充分發揮學生主動性的一種課程。它強調的是提高學生分析問題的能力,要求學生對實際問題給出相應的數學模型,具體的解算可以通過相應的數學軟件來完成。這樣可以把學生從枯燥的機械運算中解脫出來,無形中降低了學習難度,有利于調動學生的積極性,從而培養學生的數學實踐能力和數學應用意識。
4.4 正確對待“數學課”的概念
數學課應當把數學成果的科學形態轉化為數學知識的教育形態,因此,數學教師應當根據不同的授課對象和不同的教學目的,采取不同的、恰當的、有效的教學方法。對文科大學生來說,應當盡可能地降低嚴格論證的要求,而側重于介紹已有的數學知識,讓他們學會運用。所謂“盡可能地降低”,并不是“取消”,而是:一要保證學生能夠接受和理解;二是對一些特別重要、并不顯然、而又不難證明的命題,應當給出嚴格的證明,以培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力;三是有些內容只需要學生知道是這么回事,并不要求他們完全掌握并能運用。
4.5 樹立信心并養成好的學習方法,提高學習效率
4.5.1 盡快了解掌握大學的學習方法
大學的高等數學課程,教材只是作為一種主要的參考書,教師往往不完全按照教材授課,這就要求學生以課堂上教師所講的重點和難點為線索,通過大量閱讀教材和同類參考書,充分消化和掌握課堂上所講授內容,然后通過做大量習題來鞏固所掌握知識。
4.5.2 學習基本思想、基本概念是重中之重,掌握核心思想和方法是目的
大學階段的學習不能為應付考試,重要的是學習每門課程的內涵,即思想方法。高等數學中,為了提出或建立一種思想和方法,總要有基本概念、基本結論作為鋪墊。只有把這些概念和基本結論掌握好,才能掌握其內在的核心思想和方法。
4.5.3 掌握四個環節,提高學習效率
第一,課前預習。第二,認真上課。聽課是一個全身心投入――聽、記、思考相結合的過程。注意、教師的講解方法、思路,以及分析問題和解決問題的過程,同時關注你預習時遇到的問題,記好課堂筆記。第三,課后復習,循序漸進。第四,整體把握,不能斷鏈。高等數學是一條完整的鎖鏈,一環扣一環。對任何一個環節掌握不好將影響整個學習進程。
5 在高等數學教學中滲入專業知識
高等數學知識在各專業中應用的類型和深度是不一樣的。因此要求數學教師要加強與專業老師的交流,以增加了解并掌握相關的專業知識,及時了解專業課將用到哪些高等數學知識,以及在什么地方用、何時用和如何用。高等數學課教師應該與專業課教師共同開展教研活動,一起根據高等數學課的特點、專業課對高等數學的要求,以及該專業的發展前景,結合學生的實際情況,來制定適合本專業學生的高等數學教學計劃。高等數學教師在教學過程中所選例題要與專業和現實生活結合起來,讓學生了解高等數學在專業領域和生活實踐中的應用,體會和理解數學的“工具性”,要充分利用學生對專業知識的興趣愛好來提高對高等數學的興趣,從而增強學習的主動性和自信心。
參考文獻
[1]盛驟,范大茵.大學文科數學[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]黃秦安,鄒慧超.數學的人文精神及其數學教育價值[J].數學教育學報,2006,(4).[3]李玉琪.數學教育概論[M].北京:中國科學技術出版社,1999.
高等數學課堂筆記范文5
【關鍵字】機電一體化 高等數學 改革
一、高等數學課程在高職機電一體化專業的重要作用
隨著計算機技術的迅猛發展和廣泛應用，機電一體化技術獲得前所未有的發展，成為一門綜合計算機與信息技術、自動控制技術、傳感檢測技術、伺服傳動技術和機械技術等交叉的系統技術，該專業要求學生能利用計算機輔助設計軟件進行結構設計，并能進行簡單的機電產品設計，重點培養的是高級應用型技術人才。高等數學是機電專業的一門重要的基礎課，科學合理的機電數學教學內容，對學生專業課程學習、可持續發展以及職業素養培育具有基礎和支撐作用：
二、高職機電專業高等數學的教學現狀
1、教學內容與專業脫節。高等數學課程的自身特點是邏輯的嚴密和抽象性，很多同學認為高等數學理論性太強，比較枯燥，不好學懂，因此學生的學習積極性不高。而之所以出現這種現象，是因為：高等數學與專業課程的結合不夠緊密，很多院校較多地注重在數學領域研究數學，并沒有在機械工程領域研究數學，這就造成了高等數學的學習與機械類專業課程學習的脫節，缺少實用性。其次，高職類院校在課時不足的情況下對高等數學的課時進行縮減，這就造成了學時少和內容多的矛盾，很多老師為了完成教學任務只能在課上多講，造成沒有時間和學生互動，學生的困惑得無法及時解決，從而使學生產生畏懼和厭學心理，嚴重影響了教學效果。
2、考核方式單一。很多高職院校目前采用的仍然是傳統的單一理論考試，仍然是重視考核結果、忽視考核過程、重視考核理論、忽視考核能力的。因此，我們在考核過程中要注重考核過重，擯棄傳統的單一理論形式，采取期末考核和考核過程并重的形式，不僅要考察學生理論知識的掌握，還要考察學生的學習能力。
三、高職機電專業高等數學的改革途徑
1、教學內容的改革。在內容選取時我們注重加強專業針對性，探討數學教學內容與專業教學內容的深度銜接，實行教學內容模塊化，層次化，做到因材施教，將數學建模與數學實驗的思想方法融入到課程教學，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新能力。
根據機電一體化專業課程需求，我們遵循“以應用為目的，以必須夠用為度”的選取原則，將傳統的高等數學課程的內容進行合理的切割，并加以優化和整合，將本門課程設計為三個模塊：首先是基礎模塊，我們以機電一體化專業課程涉及到的數學知識點來設計教學內容，把各知識點與相關的專業課程內容結合起來轉化為課程的教學項目，突出數學知識與專業內容的聯系，每一項目均以相關的專業實際問題引入；其次是應用模塊，我們認為每一項目要有該知識點在相關專業領域內應用的學習案例，讓學生在應用數學知識解決專業問題的實踐活動中掌握知識，增強數學內容與專業實踐的相關性，提高學生的理論聯系實際能力。再次是拓展模塊，即引入數學建模和數學實驗，以機電一體化相關案例和數學模型的實例為引領，將數學的基礎知識合理地連接、過渡到專業上，為后續專業課的學習打好堅實的數學基礎。
2、教學模式的改革。在教學模式方面我們可以適當地采用翻轉課堂教學模式，“翻轉課堂式教學模式”是指學生在課下完成知識的學習，而課堂變成了老師學生之間和學生與學生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運用等，從而達到更好的教育效果。主要將教學分為課前、課中、課后三個階段，在授課之前，檠生提供相關內容的微課視頻、課件和素材資源等，并利用手機教學軟件“云班課”、QQ群、等手段布置學習任務，學生根據相關任務，結合自己的實際情況，通過微課視頻先自行學習，并記錄自己在學習過程中遇到的難點和疑問。在課堂中，通過互動來完成教學和學習，由學生互相分享學習效果，討論、解決學習過程中的問題，再由教師進行重難點的分析講解。通過這個過程，學生逐步提高了自主學習能力，構建了適合自己的知識體系，同時也使課堂教學具有了很強的針對性，學生增強了學習的目的性，極大地提高了教學效果。課后，我們還可以利用手機教學軟件云班課的云服務功能可以記錄跟蹤每個學生的每次學習行為和學習時長，同時可以對學生的總體學習進度和每章節的學習進度進行評價統計。學生的筆記、練習、測試、活動等情況可作為平時學習的考核依據。
3、考核方式的改革。教學評價是對教學效果的檢驗，傳統的考核評價方式不利于學生持續發展能力的培養，因此，該課程在考核中改變了傳統的單一理論考核，我們在改革學生考核評價方式時遵循多主體、多形式、重過程的開放性原則。在考核時我主要采用的是以過程為主的多元化考核方式，將過程化的考核貫穿于整個學習過程中，實現態度、理論、能力的全方位考核，主要分為：平時考核、終結性考核和平時加分三部分，其中，平時考核主要包括課外作業、考勤、云班課中的在線測試、練習等活動記錄；終結性考核就是我們常說的理論考試；其他項加分是指數學論文、角色互換、回答問題時學生的表現等等。
高等數學課堂筆記范文6
（湖北財稅職業學院工商管理系 湖北 武漢 430064）
摘 要：數學教育本質上是一種素質教育，學習數學不僅要學到許多數學概念、方法和結論，重要的是學會用數學的思想方法去解決遇到的問題。數學教學的目的，就是要面向全體學生，不僅培養他們的數學素質，更要提高他們的綜合素質，使之成為具有一定創造性的人。學生在學習高等數學課程中要抓住學習過程中的預習、聽課、復習等重要環節，重視課程中的有關定義，掌握其基本運算方法，注意進行歸納小結。
關鍵詞 ：高等數學；教與學；研究探討
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A doi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．10．028
作者簡介：趙昱（1964-），男，湖北財稅職業學院副教授，研究方向：經濟與管理。
收稿日期：2015－03－20
1 學習高等數學的意義
數學是一門比較抽象的學科，是一切自然科學的基礎。在當今的社會，科技的進步和發展越來越要求人們更好地掌握和利用數學，數學成為了人們不可缺少的必需品。高等數學在大學中作為一門重要的基礎課，既能為后續的專業課提供基礎，又能培養學生解決問題的能力。隨著高等教育的普及，生源情況發生了很大變化，高等數學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰。為適應素質教育和社會發展的要求，在高等數學教學中必須正確認識現代數學教學觀，確立新的數學教學觀念。
數學教育本質上是一種素質教育，學習數學不僅要學到許多數學概念、方法和結論，重要的是學會用數學的思想方法去解決遇到的問題。學生們在學校所學的數學知識在畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數學，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管從事什么業務工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發揮作用，使他們受益終身。因此，讓學生領會數學的精神實質和思想方法是數學教學的重點。
2 教師如何教
2．1 正確認識數學教學的本質
數學教學過程是教師逐步引導學生認識數學世界的過程。教師通過這種教學過程，增加學生對數學知識的了解，促進了學生的思維能力。數學教學的目的，就是要面向全體學生，不僅培養他們的數學素質，更要提高他們的綜合素質，使之成為具有一定創造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發展和志趣、特長不盡相同，學生之間存在著個體差異，所以，教師要創設條件，因材施教，使每個學生都得到不同程度的發展和提高。其次，在教學中教師要精心設計，創設情境，充分調動學生學習的積極性，讓每個學生都參與教學的全過程。
2．2 改革教學內容，體現應用型
在教學內容方面，要改變以前的滿堂課的理論推導，滿黑板的證明過程，而以保證基礎、專業需要，突出應用為原則，降低理論深度，拓寬廣度，注重高等數學中基礎知識、基本技能的教學。在教學中增強學生的實際能力，讓學生掌握科學的思考方法，知道在遇到實際問題時如何思考才能準確、迅速地解決問題。積極提高學生在教師的啟發誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力，使學生的智慧潛能得到開發，同時培養學生的思想品德和世界觀，讓學生的綜合素質得到提高。
2．3 革新教學方法與手段，注入現代教育元素
在教學方法方面，將教學重心從“教”轉移到“學”上，教學過程中充分體現學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，運用“討論式”、“案例驅動式”等啟發式教學方法，讓學生在趣味中學習數學，在實際中應用數學。對于信息量大、比較抽象的立體圖形，采取多媒體教學，讓學生從不同角度得到感受，取得事半功倍的效果。
2．4 全面提高學生的應用能力
建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程，實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中，我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練， 也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題，如利息、股票、利潤、人口等問題，引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數學模型，培養學生的建模能力。
3 學生如何學
初等數學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關系，而高等數學則是研究圖形的變化，變量及其相互關系，研究對象是函數。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數學基本上是從靜止的觀點出發，高等數學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規律，以解決千變萬化的現實世界中的各種具體問題，所以高等數學始終充滿著辯證法。雖然高等數學與初等數學有著本質的區別，但這兩者也不是截然分開的。高等數學要以初等數學為基礎，對于那些初等數學遺忘較多的同學應結合高等數學的學習，進行適當的復習。只要初等數學掌握很好，學習高等數學基本上不會有多大的困難。
3．2 抓住學習過程中的幾個重要環節
（1）課前預習。高等數學課的特點是博，一次課的信息量非常大。所以課前一定要預習，預習的時間要由自己的自學能力來定。預習時，沒必要也不可能將新課的內容一一弄懂，只需了解大概的重要概念、公式、題型，哪些問題不好懂。這樣帶著問題去聽課，當然有積極性，而且每次課后都有一種成就感。
（2）提高聽課效果。老師在課堂上的話，都是多年教學經驗的積累，是經過深思熟慮，取眾多課本之精華，薈萃而成。與自學相比，少走彎路、省時省力、直逼重點、化解難點。因此要養成隨手記筆記的好習慣，對于那些老師補充的，比如對定義的注解、對解題規律的總結等，要記下來。有時老師一句話，可解開你幾小時、甚至更長時間才能解決的疑問。另一方面，在記筆記的同時還能使自己聽課的精力更集中，手腦并用，才能保持聽課的最佳狀態?？傊?，不能放過老師在課堂上的每一句話。
（3）課后及時復習、鞏固，認真獨立完成作業。因為課堂信息量大，有時不可能完全將老師所授內容弄懂弄通，課后要結合課堂筆記、教材逐字逐句閱讀理解。能歸納出本次課的幾個概念、定理、公式、題型。在以上問題都解決后，再動手做作業。作業題是實實在在的檢測自己知識掌握得如何的試金石，題目有的與例題非常接近，自然易解，也有些演變的、綜合的、有些難度的題目，只要將課本中的知識融會貫通，一般來說也不難解決。
（4）保持記憶，防止遺忘。為了促進知識的保持，復習是防止遺忘的最基本方法。根據遺忘發展的規律是先快后慢，所以要想提高鞏固的效果，必須在遺忘還沒有發生以前及時進行，這樣才能節省學習時間。即采取及時復習的原則，還要遵守間隔復習、循環復習的原則，做到溫故而知新。眾所周知，機械學習的材料表現出迅速的遺忘，真正理解了的概念或原理，則不容易遺忘。所以為防止遺忘、保持記憶，必須從學習方法、學習程度等方面綜合考慮。
3．3 高度重視課程中的有關定義
對于一個新的概念的認識，往往是先用感性的常識將其引進，而要真正的刻畫其實質，還必須將其上升到理性的嚴格數學定義。數學的定義具有抽象、嚴密和簡潔性，同時在學習中它又能起到定義是綱、綱舉目張的作用。例如：函數在一點的連續性定義，是從實例出發，借助于極限，給出了它的嚴格定義，只要將定義理解深刻，很容易得出函數在一點間斷造成的種種原因，以及理解間斷點的分類。對以后碰到的許多定理、結論中要求函數連續或逐段連續的特性，就能在瞬間閃現出連續的幾何直觀及此概念的核心。再如定積分定義中的四步曲，二重積分定義仍是這四步，深刻理解了定積分的定義，則關于二重積分的計算即化為累次定積分的方法就容易掌握了。
3．4 掌握其基本運算方法
高等數學在其它學科中的應用，多數情況是和計算聯系在一起。因為自然科學的各門學科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發展過程。要定量計算，就得用數學。因此，掌握高等數學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數學的基本運算法很多，以一元函數微積分來講，就有極限運算法，一元函數微分法（導數、微分），一元函數積分法（不定積分、定積分）。掌握基本的運算方法，需要從三方面努力：在理解的基礎上熟記基本公式，掌握基本的運算法則，注意訓練計算技巧。以不定積分為例，首先要在理解清楚原函數與不定積分概念的基礎上，牢記十幾個基本積分公式。其次要掌握各種積分方法，這里有直接積分法，換元積分法，分部積分法，有理函數積分法，三角函數有理式的積分法，簡單無理式的積分法等。
3．5 注意進行歸納小結
在每一單元或內容相近的一章或幾章學完之后，應該花時間做一個歸納、小結。做小結好比用一根線，將整個單元的知識串起來。這樣做了，就能使所學的知識系統、全面，因而也知道哪個是重點，還能弄清知識之間的相互聯系，內在規律。高等數學的特點是前后聯系緊密，后面的知識要用前面的作基礎。通過小結就能得到一個清新、系統、全面的知識，在頭腦里留下深刻的印象，為進一步學習后面的知識打下堅實的基礎。例如，函數、極限、連續可做一個單元；導數、微分，導數應用可做一個單元；不定積分、定積分、定積分應用可做一個單元。將基本概念，基本理論知識、基本運算方法分別歸納整理出來，有的單元還要歸納基本應用。例如導數應用，定積分應用。從而達到對知識的鞏固和融合貫通，使之可以靈活運用。
參考文獻
1 邢博特．高等數學［M］．北京：經濟科學出版社，2013
2 韓飛，張漢萍． 應用經濟數學［M］． 長沙： 湖南師范大學出版社， 2011
3 韓云瑞． 微積分教程［M］． 北京：清華大學出版社，2006
4 李忠，周建瑩．高等數學［M］． 北京：北京大學出版社，2009
