高中函數范例

【摘要】隨著多媒體技術的不斷發展，多媒體教學已經逐步走入課堂，而且發揮了巨大的作用．對于高中函數教學，當遇到圖像的動態變化過程、復雜的計算等方面的問題時，傳統的“粉筆+黑板”的教學方式，難以適應新課程改革對高中數學教學的要求．

【關鍵詞】多媒體技術;高中函數教學;融合

在高中數學教育中，函數教學作為我國教育教學體系中不可或缺的重要內容，是學生學習數學過程中必須學習的重要內容．現在我國高中多媒體數學教學絕大部分都是以多媒體屏幕投射為基礎，以數與形的動畫演變更直觀地給學生進行展示，多媒體教學是否能取代傳統教學呢?答案是否定的，首先我國的多媒體教室設施還不夠普及，還有很多學校沒有配備多媒體教室．其次，多媒體教學固然好，但是拋棄傳統教學容易使學生產生三分鐘熱度心理．因此，高中函數教學與多媒體技術的融合就尤為重要．

一、動態展示，形象直觀

傳統的以靜態為主的“粉筆+黑板”的教學方式很難在課堂上將函數展示出來，不能得到直觀有效的展示和分析，進一步增加了學生理解和掌握的難度，成為教學中的難點．將高中函數教學與多媒體技術融合，把數學知識直觀、形象地展現在學生面前．例如，在學習“指數、對數函數的圖像與性質”時，教師就可以充分地利用多媒體技術，利用描點法畫函數的圖像，為學生展示圖像的生成過程，可以方便學生的理解，會起到事半功倍的效果，從而大大提高課堂教學效率．比如，在“正弦、余弦函數圖像”這節課中，畫正弦函數圖像，若采用板書不僅浪費時間，而且精準度低．但在幾何畫板的呈現下，學生可以直觀地感受到函數的變化過程，進而加深印象，更好地理解和區別函數圖像，形成自己的理解和認識．

二、選擇合適的軟件，更新教學方式

相對傳統教學，多媒體教學更具直觀性、趣味性與多樣性，Office軟件中的PowerPoint，Word，Excel是大部分教師都能夠熟練應用的，但幾何畫板這種易于操作的軟件只有少數教師可以熟練操作．很多學校已經建立了電子白板，引入希沃白板、希沃授課助手、班級優化大師、作業盒子等各種軟件，從而增強課堂氛圍，使課堂更加生動，增強了師生互動．信息技術與高中函數教學的結合，能夠促進學生對知識的快速掌握，使學生的積極性得到充分的發揮，從而最終促進教育資源的合理利用和融合優化．現代化教學要求教師要跟上時代的步伐，手機已經改變了我們的生活，各種教學軟件層出不窮，在今后的學習過程中手機或者平板電腦的應用將必不可少，作為一名人民教師，有義務為學生選擇最適合他們學習的軟件，達到最佳學習效果．

【摘要】在高中數學教學中，函數教學是非常重要的教學內容，這部分教學也一直是高中數學中的重點與難點。但是大部分的高中生在學習這部分知識的時候，都會覺得非常的吃力與困難，久而久之甚至會產生抵觸的心理、其實從高中生的思維角度與學習經驗來講，函數的相關知識確實是難以理解，鑒于此，本文將對高中函數教學中學生邏輯思維能力的培養進行研究與探討。

【關鍵詞】高中數學；函數教學；邏輯思維

一、引導學生鞏固數學基礎知識

高中數學函數知識與許多數學基礎知識之間都是有聯系的，特別是函數與方程、函數與不等式、函數與數列等都有著密切的關系，函數知識與大部分的高中數學知識之間都進行過整合，其中任何一部分知識掌握的不牢固，都會影響到函數知識學習質量。因此，培養高中生的函數邏輯思維，首先就要他們掌握好數學的基礎知識，在學習函數的時候才會得心應手，從本質上理解函數內容。在日常的教學中，教師在講解函數知識、習題的時候，涉及到哪方面的知識，教師都要為學生在此講解一遍，然后找出類似的題目讓學生去解決，鞏固知識，尋找知識之間的聯系，提升學生的數學學習能力。

二、采取數形結合的教學方法

數形結合，可以講函數知識直觀的展現在學生的面前，學生更容易解決函數問題，由于發展學生的思維。利用數學結合的方式，可以講枯燥的、難懂的語言文字轉換為圖形，學生通過圖形來學習函數知識，有利于不斷發展自己的思維，加深對知識的理解，將知識融會貫通到一起，構建屬于自己的邏輯思維體系與知識體系，在學習的時候更順暢，思維發展更完善。例如，在學習《函數單調性》的時候，教師在引入概念的時候，可以創設情境，在多媒體課件上呈現PM2.5的濃度變化圖，引導學生進行觀察，并且說出自己內心的看法，對學生形成直觀性的影響，為提出單調性的概念奠定基礎，接下來，教師引導學生觀察以下聯眾圖形：并且為學生突出問題：問題1：兩組函數有什么特征？問題2：你能用準確的數學符號語言表述增函數的定義嗎？讓學生分別得觀察、交流與討論，教師給與點播，最后得出問題的答案：一般地，設函數f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是單調遞增函數。再由學生類比得到減函數的定義：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數在區間D上是單調遞減函數。注:(1)x1，x2三大特征：①屬于同一區間；②任意性；③有大小：通常規定x1<x2；(2)相對于定義域，函數的單調性可以是函數的局部性質。舉例：函數y=x2在(0，＋∞)上是單調增函數，但在整個定義域上不是增（減）函數。

三、實施開放式的教學活動

摘要：本文以提高高中物理教學質量為前提，針對高中物理教學中函數圖象法的應用，對該解題方法進行了介紹，闡述了應用函數圖象法的積極作用，探究了實際解題步驟，最后通過例題解析對函數圖象法進行了深入理解，總結今后在物理教學中運用函數圖象法應該注意的要點，以期能夠切實提高物理教學水平。

關鍵詞：函數圖象法；高中物理；物理教學

高中物理學科中包含一定的物理規律，這些除了以文字描述之外，也可以使用數學函數方程式進行求解，其中一些物理規律也可以使用圖象進行表述，這就是所謂的函數圖象法。函數圖象法是化解函數后的一種簡便求解方法，其優勢是可以更加直觀地了解函數出現的變化，從而探究其中存在的物理規律。但是函數圖象法的應用還存在一些問題，需要深入探究。

一、函數圖象法概述

物理與數學兩個學科之間的聯系十分緊密，為了能夠熟練地應用數學知識解決物理問題，就要通過幾何坐標法結合數形結合思想，將與之有關的物理量關系進行描述，使物理規律能夠清晰、直觀地呈現，同時也可以有效聯系物理圖象與方程。當明確了函數圖象與方程組的聯系之后，可以觀察圖象，了解隱藏的規律以及發展軌跡，從中捕獲物理量的定性、定量聯系，最終得出準確的答案。在物理教學過程中對函數圖象法進行研究，可以對涉及到的物理知識進行再次鞏固，同時也可以驗證相關的物理規律。由此一來，可以幫助學生形成問題分析與解決的能力，抽象數學知識以及解題方法也可以被運用在物理教學當中，從而應用物理規律解決物理問題。

二、函數圖象法在物理學科中的應用優勢

在物理教學中應用函數圖象法，其本質上屬于既形象、又直觀的“物理語言”，可以將抽象物理概念直觀地呈現出來，提高物理動態過程的清晰性，此外也可以使用合適的語言表述物理知識中隱藏的內涵。使用函數圖象法進行物理問題的解析，既可以簡單直接地完成分析、求解，又可以簡化問題解題過程，這是解答物理問題最為簡單直觀的一種方式。深入了解物理函數圖象法，并且在實際教學中加以運用，有利于培養學生的抽象思維能力以及跨學科解題能力，應用數學知識求解物理問題，為其賦予直觀性、形象化的特征。通過函數圖象法的運用，將物理、數學、信息技術等相關學科進行了融合，在提高物理教學效率的同時也能夠提升學生的綜合素質。

1、課前預習階段

課前預習是學生進行數學學習的重要階段，在學習一節新課之前，進行有效的課前預習是必要的，通過課前預習，學生會初步掌握要學習的內容，對課堂中老師要教授的內容有大概的了解。很多數學學習能力較強的學生，甚至通過課前預習，就能將本節課要學習的內容全面的掌握，在課堂上僅僅需要教師的進一步講解就能對預習的內容運用自如?？梢?，課前預習是學生學習數學知識的第一階段，也是實現課堂高效教學的基礎。

函數是高中時代學生需要學習的重要知識，在初中時代，學生對函數已經有了初步的了解，例如正比例函數、反比例函數和一次函數等等，而高中函數是在初中函數的基礎之上進行的拓展和加深岡。教師在教授學生高中函數時，首先需要學生對函數進行預習，進一步回4憶初中函數，進而了解高中函數的概念。通過課前預習，學生很容易就能將初中函數與高中函數之間的聯系建立起來，找到二者之間的相同和不同之處。這也是高中生函數學習入門的必要階段，會給教師的課堂教學節省很多時間。

2、課堂教學階段

學生經過課前預習的階段，已經對高中函數有了初步的了解，并建立起初中函數和高中函數之間的區別和聯系所在，但是，學生的這些了解也僅僅是淺顯的基礎知識，難以支撐日后更加深入的學習，這就需要教師在課堂中對高中函數進行更加深入的講解，幫助學生進一步加深和鞏固理論基礎，為整個函數學習做好前提準備。二次函數是高中生需要掌握的最基礎的函數，在二次函數y=獷+1的課堂教學中，學生通過課前預習已經對這一概念有了初步的了解，即y=x()f，教師可以通過舉例進行教學，分別講解y代表什么，x代表什么。例如，二次函數x()f=xZ+x一2，當x=。時的函數值表示為(f。)=一2，當x=1時函數值表示為(fl)=。，當x=一2時的函數值可以表示為(f一2)=。[3j。教師首先可以讓學生進行思考計算，在學生經過自主思考和計算之后，教師再加以演示和講解。在這一過程中，教師可以對學生進行提問，考察學生對函數知識的掌握情況，之后可以讓學生進行提問，提出自己不懂的知識和疑問，教師進行進一步的講解，加深學生對知識的掌握。另外，教師還可以組織學生進行小組探討，將每個學生的思維進行組合，有效的促進學生之間的交流和溝通，找到解決問題的最佳方法。

3、課后復習階段

課后復習階段是學生完成一堂課的學習的最后階段，在這一階段主要是對所學的內容進行總結、鞏固和進一步的加深理解的過程，也是在整個學習過程中的重要環節，通過全面的復習鞏固，學生會對高中函數形成更加系統的基礎知識掌握，將課堂中教師講述的內容重新回4憶，加深印象，做好高中函數學習的入門學習四。

摘要:

社會經濟的不斷發展促進了人們生活水平的提高，這也使得人們對我國教育的發展方向更加關注，其中，高中數學是我國在教育教學中不可或缺的組成部分，對于學生今后的發展有直接的影響．在高中數學教學中，函數是學生學習數學所必須學習的內容，也是學生數學學習的重要組成，也是高中學生掌握數學技能的重要途徑．目前我國由于各方面原因的影響，還存在很多不利于發展的問題，是我國高中數學發展過程中的不利因素，阻礙高中數學的深入發展．

關鍵詞:

新課改;高中數學;函數教學

在新課改的深入發展下，我國的數學教學得到不斷改善，數學對于高中生來說，雖然相對于低年級學生學習較為有優勢，但是在高中數學函數教學中，函數教學對學生仍然存在一定的難度，要求教師在教學時，注重學生學習興趣的培養．做到從學生的實際出發，實事求是，此外，數學教育對于學生來說，是培養學生數學學習思維的重要來源，有利于學生加深對于數學問題的理解，提高自己的學習效率．本文就現階段高中數學函數教學存在的不足以及解決問題的有效措施作分析，希望對解決相關的問題有積極意義．

一、現階段高中數學函數教學存在的不足

1．教學中沒有做到理論聯系實際

摘要：在新課程教育改革持續深化的背景下，數學作為高中課程體系中重要的組成部分，與其他學科之間的聯系較為緊密，是一門基礎學科。新課程高中數學教學中，由于數學學科較為抽象、復雜，作為數學教學重點和難點所在，正確認識函數和理解函數，并能夠在實際生活中應用十分關鍵。但是，由于種種客觀因素的影響，當前高中數學函數教學存在一系列問題，影響教學成效，不利于學生學習能力的增強。本文就高中數學函數教學進行分析，客觀闡述其中存在的問題，提出合理的對策予以實踐。

關鍵詞：新課程改革；高中數學；函數教學

新課程教育改革對新時期高中數學教學提出了新的要求，當前高中數學教學理念和教學方法較為陳舊，難以滿足實際的教學需要，有待進一步完善。尤其是函數教學中，由于函數知識較為抽象，學生難以深入理解和記憶，即便掌握函數知識，但是在實際應用中過于死板，無法靈活整合所學知識，教學成效偏低。所以，需要針對函數教學中存在的問題嘗試提出解決對策并予以實踐，對于后續相關教學活動具有一定的參考價值。

1高中數學中函數教學存在的問題

1.1函數概念掌握不牢固

高中數學函數教學中，由于函數知識較為抽象、復雜，涉及內容較廣，包括值函數、冪函數、反函數和指數函數等，每一種函數有對應的函數圖像，這些函數圖像存在一定的相似性。［1］所以，學生在理解函數圖像時可能出現混淆的現象，影響學習效率。通常情況下，在實際學習中，函數的基本概念滲透在學習中，能否牢固掌握函數概念，直接影響到后續函數解題效率和準確度。與此同時，教師在講解函數知識時重視程度不高，對于基本知識一帶而過，知識講解不夠細致。學生只能通過死記硬背的方式來學習，對于函數知識的理解不夠透徹。長此以往，將逐步喪失學習數學的興趣。

1.2函數教學效果不理想

摘要：高中生對數學知識進行學習期間，需要進行大量的解題練習，但只要進行解題，就會出現一些解題錯誤，對錯誤原因及時加以分析，改正錯誤以及減少錯誤發生顯得非常重要。為此，教師必須讓高中生對解題錯誤進行正確認識，同時對錯題進行有效利用。本文把三角函數當作研究對象，對解題錯誤具體成因與解決方法展開探究，希望能給高中生提供些許參考。

關鍵詞：高中數學；三角函數；解題錯誤；成因分析；解決方法

前言

在高中階段的數學教學當中，三角函數屬于重要內容，同時也是高中階段的一個基本函數，是高中數學當中的一項重要內容，主要刻畫的是周期現象，同時是映射觀點之下的多對一的函數。高中生在解答三角函數有關問題期間常常出現一些錯誤，進而對其解題準確率造成較大影響。為此，數學教師需帶領高中生對三角函數方面的解題錯誤具體成因進行分析，同時幫助高中生對錯誤進行有效規避。

一、三角函數方面解題錯誤的具體成因

第一，平移概念有關問題。對三角函數有關問題進行解答期間，平移問題屬于一種常見考點，因為高中生并未透徹理解平移概念，致使其在解題期間經常產生錯誤，進而對其解題效率造成影響。對平移問題進行解決期間，不能只考慮圖像，也不能只運用公式，應當把二者進行結合，這樣才可對問題進行有效解決。第二，取值范圍有關問題[1-3]。在對函數問題加以解決期間，需要對取值范圍進行重點關注，同時也是高中生出現錯誤的一個主要因素。解題期間，不少高中生并未對三角函數的值域及定義域對應的取值范圍進行清楚了解，常常產生選值錯誤這種情況，進而導致高中生最終解題錯誤。

二、解決三角函數方面解題錯誤的方法

隨著信息時代的到來，我國的教育事業也進入了新的時代．如今，培養學生的自主學習能力已成為我們的教學重心，一些陳舊的教學方法如“板書教育”“一言堂教育”已成為了過去，因為學生在傳統的教育模式下，只會越學越無聊，越學越沒有興趣．高考是我們人生中的重大轉折點，數學作為高中階段的重要科目，在高考中占有很大的比重．對于剛步入高中的高一新生來說，他們搭乘了信息教育時代的快車，思想活躍，渴望新奇．將翻轉課堂應用于高一數學教學中，可以很好地提升學生在學習中的主動性．與此同時，高中數學課堂也會隨著翻轉課堂教學模式的引入而發生改變:老師們會不斷地更新自己所學知識以及改變自己傳統的教學思想，會想方設法地研究新的教學模式以促使學生更加積極地學習．此外，在高中數學教學過程中運用翻轉課堂的教學模式還可以幫助學生更好地理解數學知識點，讓學生主動去學習數學，發現問題并探索問題．下面就如何利用翻轉課堂培養高一新生的數學自主學習能力展開闡述．

一、制定合適的教學方案，培養學生自主學習習慣

在高中數學教學過程中，一線教師扮演著重要的角色．在課前，他們需要寫出學生預習的方案，課上還要引領學生根據這個方案來進行探討學習，并且還要在每次上課之前給學生制定一個小目標，讓學生能夠跟著目標來學習，從而逐漸地培養其自主學習的習慣．高中數學翻轉課堂教學模式，主要包括課前預習和課上指導兩個方面的內容，旨在指導學生課前如何預習，課上如何學習．以“指數函數”教學為例，具體教學過程如下:教師首先要讓學生了解什么是指數函數，指數函數的定義，指數函數的圖像等基本內容(y=ax，a＞0且a≠1，x是實數，函數圖像是凹曲線，函數值大于0);然后，可以給出幾個等式，讓學生判斷這些是不是指數函數，并畫出圖像(y=－2x，y=(12)2，y=1x，y=2．8x，y=1010x，判斷這些是否為指數函數，若是畫出圖像);最后，給出指數函數的例子(y=9x，y=13x)，讓學生根據問題來對指數函數就行探討總結，辨析指數函數與先前所舉例子有哪些區別，從而提升學生對知識的理解程度，提高其自主學習能力．

二、倡導問題教學，促進學生自主學習

在翻轉課堂教學模式下，教師的教導尤為重要，尤其是在面對高一新生時，他們剛進入高中，對很多東西都會感覺好奇．在好奇心的驅使下，學生在學習數學的過程中可能會有很多的問題．這就要求教師根據學生所提的問題，進行耐心、細致地教導．以此來促進學生的自主學習，提升學生的綜合能力．在翻轉課堂教學模式中，在課前，教師可以進行有效的提問，并把要教授的內容先展現在學生的面前，以促進學生的自主學習，提高學生的聽講效率．例如，在“對數函數”的教學過程中，教師在課前可以先對學生進行提問，如什么是對數函數?對數函數和指數函數有什么關系?又有哪些區別?然后給出實例，如y=log25，y=log39，y=log114，y=ln5，讓學生畫出圖像并進行對比分析．最后，教師讓小組進行討論，思考教師所給問題的解決方法．

三、引導學生對自己有一個清晰的認識

在高中數學教學過程中，教師要注重加強學生對自己的了解，引導學生認識到自己學習中的不足．這樣不僅可以促使學生對自己的學習多做反思，還可以幫助學生自主地學習知識，提高其對知識的掌握程度和應用程度．此外，在高中數學翻轉課堂教學中，教師需要依據翻轉課堂的理論，有效地引導每個學生找到高中數學學習的方向，指導學生按照自己原有的知識基礎，合理制定出自己的高中數學學習目標以及任務．以此來讓每一個學生都擁有符合自己的高中數學學習方式．綜上所述，在高中數學教學過程中，尤其是在高一時期，培養學生的自主學習能力是非常有必要的．在這個過程中，教師需要發揮自己的主觀能動性作用，引導學生去主動學習，并指引學生不斷發現自己的不足之處．本文所介紹的培養策略只是眾多措施中的三種，更多、更有效的培養措施需要教師和學生共同去開發．總之，翻轉課堂隨著時代的發展而不斷優化，相信未來的翻轉課堂教學模式會更加符合教師及學生的需求．