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一、經典位移法（以下簡稱位移法）和矩陣位移法都是求解桿系結構的基本方法，是結構力學課程中兩個十分重要的內容，兩種方法都是結構力學課程中講授的難點。位移法是以力法為基礎的以獨立結點位移為基本未知量的適合于手算的一種結構計算方法，其后續內容漸近法（包括力矩分配法、無剪力分配法等）則是在位移法的基礎上演變而來的適用于求解某些特殊結構的較簡便的計算方法（如力矩分配法適用于計算連續梁和無側移剛架、無剪力分配法適用于計算由剪力靜定桿和無側移桿組成的結構），可見，漸近法實質上仍屬于位移法的范疇。上述位移法及其演變而來的簡便方法，占據了結構力學課程教學中超靜定結構計算內容的較大部分學時。矩陣位移法是在電子計算機迅速發展起來后所出現的求解桿系結構的適合于電算的一種結構計算方法，該法也是以結點位移作為基本未知量，實際上也是位移法。 位移法和矩陣位移法既有共同之處，又有其不同的特點，這也是目前學生在學習中難以把握的主要原因之一。筆者從事結構力學課程教學工作十幾年，對這兩個內容的教學有一定的體會，即在講課時，要講透它們的共性，還要強調區分它們的個性，這樣才能有效地提高教學效果，使學生能通過課堂學習掌握和理解這兩個內容的基本原理和方法。 二、位移法的教學方法 在教學內容安排上，位移法是在另一種計算超靜定結構基本方法-力法之后講授。由于學完了力法，學生對超靜定結構的特性和計算思路有了一定的認識，即超靜定結構的內力僅由平衡條件無法完全確定，還必須再考慮變形協調條件建立補充方程才能求出。平衡條件和變形協調條件缺一不可。強調這點在教學中尤為重要?？紤]到學生已具備的力法基礎，故在講授位移法基本原理時，可通過與力法基本思路對比進行講授，便于學生理解。 下面通過一個具有兩個基本未知量（一個獨立結點角位移Z1和一個獨立結點線位移Z2）的結構（見圖1（a））為例進行教學說明。首先向學生強調與力法計算一樣，位移法的計算也要取基本結構。那么，取基本結構有何用？位移法基本結構的取法與力法有何不同？為什么要這樣?。窟@些問題可向學生提出，并引導學生思考。具體講法如下：基本結構是連接原結構與已知結構之間的橋梁，力法取基本結構為去約束，位移法取基本結構為加約束。對于此例，在結點1添加附加剛臂，在結點2添加水平附加鏈桿，即得其位移法基本結構。雖然取基本結構措施與力法相反，但目的是一致的，即都是要將原結構的計算轉化為基本結構的計算。其中，力法是將超靜定結構的計算轉化為靜定結構來計算，而位移法則是將超靜定結構的計算轉化為若干個單跨梁來計算（因為位移法基本結構是單跨梁的組合體）。那么，如何實現這種轉化呢？此處，可引導學生回顧力法的轉化思想，即是使基本結構的變形和內力與原結構相同。 故位移法也是從這兩方面進行考慮，首先使基本結構的變形與原結構一致，即使基本結構中的附加剛臂發生與原結構相同的轉角，附加鏈桿發生與原結構相同的線位移，對于此例，即使附加剛臂轉動Z1，附加鏈桿水平移動Z2；此時基本結構的內力也與原結構完全相同，故附加剛臂上產生的反力矩R1和附加鏈桿上產生的反力R2均應為零，即：R1=0、R2=0，由此即可推出位移法典型方程建立位移法典型方程后，接下來要求方程中的系數和自由項，這也是學生感到掌握較困難的一個知識點，為此可按以下思路詳細講解：首先根據以前得到的等截面直桿的形常數和載常數做出基本結構的M1圖、M2圖和MP圖，再討論如何由這些彎矩圖計算。下面來看方程（1），因為系數的意義為基本結構由附加約束發生單位位移引起的附加約束上的力，自由項的意義為基本結構在荷載單獨作用下引起的附加約束上的力，這6個力的計算可按如下辦法分析：第一，從典型方程的行看，第一個方程中的3個力r11、r12和R1P，它們的第一個下標相同，都為1，這表明它們都是Z1所屬附加約束（附加剛臂）上產生的力，因而都應取包含附加剛臂的結點隔離體（結點1），利用力矩平衡條件來求出；第二個方程中的3個力r21、r22和R2P，它們的第一個下標也相同，都為2，這表明它們都是Z2所屬附加約束（附加鏈桿）上產生的力，因而都取包含附加鏈桿的桿件（桿件12）隔離體，利用水平投影平衡條件來求出。第二，從典型方程的列看，第一列兩個力r11和r21，它們的第二個下標相同，都為1，這表明它們的起因完全相同，即都是Z1所引起的，故都采用M1圖來計算；第二列兩個力r12和r22它們的第二個下標也相同，都為2，這也表明它們都是Z2所引起的，故都采用M2圖來計算；第三列兩個力R1P和R2P的第二個下標都為P，這也表明它們都是荷載所引起的，故應采用MP圖來計算。在講完系數和自由項的計算后，可將以上計算思路歸納總結如下：根據典型方程中系數和自由項的第二個下標判斷它們用哪一個彎矩圖來求，根據第一個下標確定它們應取哪一個隔離體用哪一種平衡條件來求。 三、矩陣位移法的教學方法 顧名思義，矩陣位移法即“矩陣+位移法”，它是適應電子計算機應用而產生的一種結構計算方法。由于計算機的強大運算能力，使得原本用手工難以完成的較大數目未知量求解，變得易于實現。 矩陣位移法是結構力學課程中最難學習的內容，在講授這種方法時，必須強調這種方法立足于電算，其求解思路中必須要考慮處理問題的方法要適應電算這一特點。由于最終要在計算機上實現，所以矩陣位移法采用了矩陣這一數學工具，因為矩陣表示的力學關系和方程非常簡單、直觀，方便推導，且矩陣運算具有規律性、通用性，便于編制通用性和系統性的程序。故矩陣位移法分析中，所有的力學分析過程和公式都要用矩陣來表示，從而便于利用計算機程序進行數值計算。對此，學生普遍感到不太習慣，較為費勁。在剛開始講授矩陣位移法時，筆者通常要求學生必須復習線性代數中有關矩陣方面的知識，并在課堂上花少量的時間回顧這些內容，以消除學生在矩陣位移法學習中的數學障礙，為矩陣位移法的學習打好扎實的數學基礎。 因矩陣位移法實質上仍是位移法，其總體思路與經典位移法類似，但具體做法和概念有所區別。#p#分頁標題#e# 故在講授矩陣位移法基本原理時，應注重其與位移法的比較分析，即可鞏固學生的位移法知識，又易于加強學生對矩陣位移法的理解，收到事半功倍的教學效果。以下是位移法難點的講授辦法。 為了使學生對矩陣位移法有一個總體上的概念，必須先說明矩陣位移法的總體思路。即兩大步：第一步，離散，即將整個結構在各桿的桿端切開，得到若干個單元（每一根桿即為一個單元）和結點，對每一個單元進行分析，建立單元的桿端力和桿端位移的關系（該關系稱為單元剛度方程）。這一步類似于位移法的加附加約束使原結構變為若干個單跨超靜定梁的組合體，對每一個單跨超靜定梁進行分析，可得其轉角位移方程；第二步，集合，將離散的單元和結點組裝回原來的結構，即在單元分析的基礎上，綜合考慮變形協調條件和平衡條件，建立結構的結點力和結點位移的關系（該關系稱為結構的原始剛度方程）。該方程類似于位移法的典型方程。 由于原始剛度矩陣是奇異矩陣，故還需進行約束處理（這一內容在位移法中是沒有的）。講完以上思路后，即可分別講解各個知識點。 矩陣位移法的重點和難點內容有，原始剛度矩陣形成方法、約束處理和非結點荷載的處理等。原始剛度矩陣形成一般采用直接剛度法，即“對號入座，同號相加”法，講授中應重點講清如何由單元分析得到的單元剛度矩陣的子塊來定“號”，如何再由這些“號”將單剛中的每一個子塊按“號”放到原始剛度矩陣中相應位置。約束處理（引入支承條件）也是經典位移法中沒有的一個內容，必須重點講解為何要約束處理（消除剛體位移，使總體剛度矩陣成為非奇異矩陣，從而確定結點位移）及約束處理的具體方法（劃零置一法、置大數法）。非結點荷載的處理類似于位移法中自由項的計算，固定所有結點，得各單元的固端力，由此確定各結點的不平衡力，將這些結點不平衡力反號即得非結點荷載的等效結點荷載。 隨著我國經濟建設的高速發展，計算機的應用已深入國民經濟的各行各業，許多大型工程結構的設計計算，已改變手算的落后狀態，逐步向電算進行轉化。既然計算機的應用已成為衡量現代科學技術發展水平的一項重要標志，那么能否培養出熟練掌握和應用計算機進行工程計算的專門人才，也理應成為教學是否面向現代化的評判標準之一。因此培養學生的電算能力是社會發展的迫切需要。所以在“矩陣位移法”這一內容的教學中，除應講清的基本原理以外，還應對學生的編程能力、電算能力進行培養。如，在每一個知識點（單元分析、整體分析、約束處理、非結點荷載的處理等）講完后，可讓學生獨立編寫一段與此相關的程序，并上機調試通過。當講完整章內容后，再讓學生將上述程序組合起來（每段程序作為一個子程序），形成一個求解桿系結構的小型電算程序。然后布置幾道不同類型的桿系結構（連續梁、剛架、桁架、組合結構等）的題目，讓學生用電算進行計算，并要求對計算結果進行分析，確保結果正確合理，為學生今后在工作學習中使用大型工程軟件打下一定的電算基礎和對計算結果定性判斷的能力。 四、兩種位移法的比較 如上所述，位移法和矩陣位移法是結構力學課程中的重要內容，其中，位移法立足于手算，矩陣位移法立足于電算，兩種方法既有關聯，又有區別，在講完矩陣位移法后進行總結時，可對兩種位移法按表1進行比較分析，從而加深學生對兩種方法的理解和認識。