數學模型范例

一、經濟數學模型的內涵

經濟數學模型可以發揮明晰思路、整理信息、檢驗理論、計算解答、剖析與處理經濟問題的價值。對范圍寬廣、彼此聯系、極為繁雜的經濟數學關系做出剖析探究，離不了經濟數學模型的協同合作。在該模型里面，牽涉的數量極為廣泛，包含線性規劃、極值定律、概率原理、最大值理論等等。

二、經濟數學模型的各項歸類

反饋經濟數學關系繁雜變遷的經濟數學模型，能夠依照各種準則來歸類。

1.依照經濟數學關系，普遍分成三類：經濟計算模型、投資回報模型、最佳規劃模型。（1）經濟計算模型說明的是經濟架構關系，以此來剖析經濟變動的原因與運動定律，是一項社會重新投產的模型。（2）投資生產模型說明的是組織、地域或商品彼此間的對等關系，以此來探究生產技藝關聯，進而調節經濟運動態勢。（3）最佳規劃模型說明的是經濟項目中的條件最值問題，是一項獨特的對等模型，以此來挑選最佳方案。

2.依照經濟范疇的寬窄，模型能夠分成五類：單位、機構、區域、國家與國際。（1）單位模型普遍稱作微型模型，其說明的是經濟單位的經濟運作情況，對完善單位的運營管理有很大的價值。（2）機構模型和區域模型是聯接單位模型與國家模型的中部橋梁。（3）國家模型普遍稱作整體模型，整體反映一個國家的經濟運作中整體要素之間的彼此關聯性。（4）國家模型說明的是國際經濟關聯的彼此影響與制約。

3.依照數學樣式的不同，模型普遍分成線性與非線性兩大項。（1）線性模型意指模型里面含有的關系式均是一次關系式。（2）非線性模型意指模型里面含有對于二次的高次方程。

一、構建和運用經濟數學模型時應注意的問題

數學模型對現實的反映是相對而言的，相關的經濟范疇的建設是否合理，模型得出的結論是否有著科學性和說服力。在建立數學模型時要注意到以下幾點。

1.對所研究的對象要做嚴謹的數據采集和分析工作。

2.在經濟實際中

只能對可量化的事物進行數學分析和構建數學模型而模型概念是無法進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的離開具體理論所界定的概念就無從對事物的數量進行研究。經濟上的量是在一定的界定下的量不是數學中抽象的量。

3.在模型建立的初期要顧及到相關的約束條件。

數學方法有著邏輯緊密和推算準確的特性，這決定著數學模型會受到很多條件的制約。如果要確立模型的成立，大多需要假設條件的滿足。

摘要：經濟學是一門以研究資源優化配置，實現最大效益為目的的社會科學?，F代社會經濟的快速發展使得經濟學問題的研究受到多方面因素的影響，不確定性因素更多，加大了經濟學的研究難度，相應的數學此時在經濟學研究中的作用就體現的淋漓盡致。本文筆者簡要介紹數學模型在經濟學中的應用，并指出其局限性，提出淺薄的看法。

關鍵詞：數學模型;經濟學;聯系應用

現代數學與經濟學一直都是密不可分的，現代經濟運行中的每一個計劃決策，都與數學的結合運用有關，二者在聯系中互相發展。尤其是經濟學的大多研究都離不開數學模型的支撐，后者在經濟評估、經濟預測、經濟分類等方面都發揮著必不可少的作用。因此，加強經濟學中數學模型的深化應用，對于推動數學和經濟學的研究發展都有著重大的意義。

1數學模型的含義以及在經濟學中的重要作用

一般來說數學模型是為了解決某個問題，將其中的諸多要素字符化、數字化，進而建立出圖表、框圖等讓人能夠直觀地看出要描述的事物的具體特征及其內在聯系的簡單的數學結構?，F代社會中，隨著數學模型在經濟領域的逐步滲入，使得博弈論、信息經濟學以及計量經濟學等經濟學科快速發展?，F代世界經濟的發展使經濟研究受到來自地域、政策、文化等多方面因素的影響，加大了其研究難度。而在經濟學中運用數學模型可以將變量以及各因素數字化、字符化，從而更好地研究變量間的關系，探索經濟的一般規律。在解決邊際效益和最大效益問題時應用的極限和求導；在研究成本問題時運用的各種曲線和函數；博弈論研究時運用的均衡理論；經濟決策和研究已經離不開數學模型的支撐，后者已滲透到經濟學的方方面面。

2數學模型在經濟學中的應用

2.1在經濟事項預測中的應用

摘要：世界人口呈現逐年上升趨勢，人們對糧食的需求量也逐漸增多，傳統的農業生產方式和農業技術很難滿足龐大的糧食需求。數學模型引入到農業生產中可以很好地緩解和解決這一問題。通過對數學模型的應用，來實現對農業生產管理的科學性和合理性，進而增加糧食產量。

關鍵詞：數學模型；農業生產；實際應用

隨著我國農業現代化理論體系的不斷發展和完善，數學模型理論在現代化農業理論中的重要性逐漸凸顯出來，農業數學模型已經成為了現代化農業科學的運算基礎和理論依據。通過以下三種現代化農業數學模型在生產中的應用情況，為現代農業發展提供了數學模型，提高了人們對數學模型指導農業生產的認識程度，為建立農業現代化的數學模型理論的創新構想提供了新想法與新思路。對于傳統農業而言，現代化農業生產過程中已經很廣泛的應用到了新的科學技術，以及現代工業高速發展所帶來的農業肥料。同時，配合科學合理的管理方式對農業生產向社會化農業發展。北斗衛星導航系統、連續數據采集傳感器系統、地理信息綜合系統等一系列高科技技術應用到了農業種植生產過程中。同時，利用遠程遙感衛星系統可以更加詳細的采集到糧食作物的生長情況和即時的地理天氣等實時數據，通過對數據的分析找到引起產品不同的真實原因。進而對該地區的農田進行有效的調整控制措施。現代農業中每個農業生產部門都應該進行數字化和網絡化的科學管理，在農業生產過程中越來越多的運用到了數學模型。在提高了農業生產效率的同時，也提高了農產品的質量，滿足了人們日益增長的農業產品消費需求，更好的保護了人們賴以生存的農業生產環境，為實現最終的現代化農業和農業可持續發展而努力奮斗。

1數學模型思維對現代化農業發展的影響

農業數學模型使數字化融入到了農業生產的各個環節，將農業科學體系從經驗型提升到了專業理論型，為農業生產中遇到的問題提供了科學的解決方案。其中主要涉及到了數學中的概率學、統計學、優化數學、非線性數學和計算學等五門學科。在農業生產中運用統籌學中的數學規劃法，通過集中整理農業問題的方式建立數學模型。靈活運用應用型數學的思考方式進行數學模型的構建工作。運用數學模型的特點，利用更加標準化、模塊化的方式為現代農業優化決策處理機制，提供更加全面的數學模型。同時，利用單純形法，可以求出線性規劃中的最佳方案。但是，在實際種植過程中，農業生產和糧食產量受到很多因素的制約，涉及到的決策變量和制約條件也在增多，使利用人工處理問題的難度成幾何式增長，但隨著網絡信息化科技的不斷發展和進步，可以用計算機構建農業問題數學模型，進而利用計算機的強大運算能力推算出解決此類問題的最佳解決方案。計算機的出現為線性規劃等數學模型在現代農業生產中的應用提供了可行性和強大的技術支持，使數學模型在現代農業生產中得到了應用。

2數學模型在農業生產中的應用

2.1線性規劃模型對農業的影響

一、經濟數學模型的分類

第一，按經濟數量關系，一般分為數理經濟模型、計量經濟模型、投入產出模型、數學規劃經濟模型四種。數理經濟模型主要指用數學語言描述經濟題的模型，其通過數學工具進行演繹推理從而得到某種經濟意義的結果。在數理經濟模型中，量的關系建立主要是按一定理論或規則的定義來進行，即形成的是定義式。而不是按統計經驗或數據間的某種相關性來建立。如果模型的前提條件和依據的有關理論是成立的，那么經過嚴格數學推導出的結果也必然成立。計量經濟模型就是依據計量經濟學的有關理論與方法，在一定經濟理論的指導下建立的經濟模型。計量經濟學是以數學、統計和經濟這三種理論為基礎發展起來的。此計量經濟模型的一個重要特征是以統計數據為基礎，即離開統計數據就無法建立計量經濟模型。投入產出模型的理論基礎是投入產出分析理論。投入產出分析以經濟生產中的投入要素和產出結果為特定研究對象。投入產出分析基本是以核算恒等式為基礎，以系統的部分與總體存在線性關系為假設，主要以線性代數為研究工具。投入產出模型反映部門、地區或產品之間的平衡關系，以協調經濟活動。數學規劃經濟模型是以數學規劃理論與方法建立的經濟模型。數學規劃是運籌學的一個重要分支，它的研究對象是數值最優化問題。數學規劃模型反映經濟活動中的條件極值問題，是一種特殊的均衡模型，用來選取最優方案。第二，按經濟范圍的大小，模型可分為企業的、部門的、地區的、國家的和世界的五種。企業模型一般稱為微觀模型，它反映企業的經濟活動情況，對改善企業的經營管理有重大意義。部門模型與地區模型是連結企業模型和國家模型的中間環節。國家模型一般稱為宏觀模型，綜合反映一國經濟活動中總量指標之間的相互關系。世界模型反映國際經濟關系的相互影響和作用。第三，按數學形式的不同，模型一般分為線性和非線性兩種。線性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非線性模型是指模型中有兩次以上的高次方程。有時非線性模型可化為線性模型來求解，如把指數模型轉換為對數模型來處理。第四，按時間狀態來分，模型有靜態與動態兩種：靜態模型反映某一時點的經濟數量關系；動態模型反映一個時期的經濟發展過程。第五，按應用的目的，有理論模型與應用模型之分，是否利用具體的統計資料，是這兩種模型的差別所在。第六，按模型的用途，還可分為結構分析模型、預測模型、政策模型、計劃模型。此外，還有隨機模型（含有隨機誤差的項目）與確定性模型等等分類。這些分類互有聯系，有時還可結合起來進行考察，如動態非線性模型、隨機動態模型等等。

二、構建和運用經濟數學模型時應注意的問題

數學模型對現實的把握是相對的、有條件的。其運用前提是：有關的經濟范疇和經濟理論是否正確；假定是否合理；結論能否進行檢驗；對現實是否具有說服力等等。因此，在構建和運用經濟數學模型時要注意到：

（1）構建數學模型要對所研究的經濟問題作細致周密的調研究，分析其運行規律，獲取其影應因素的數據，明了其中的數量關系，然后才是選取數學方法，建立起數學表達式，最后還需求解、驗證。

（2）在經濟實際中只能對可量化的事物進行數學分析和構建數學模型，而模型概念是無法進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行研究。經濟上的量是在一定的界定下的量，不是數學中抽象的量。

（3）構建數學模型時要考慮到約束條件。數學方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質決定了任何一個數學模型都要受到若干條件的約束，只有假定這項條件滿足，該數學模型才能成立。而幾乎所有的經濟理論是在一定的條件和假定的情況下才能成立，這就決定了每個經濟模型都有受到若干個條件的約束。

摘要：我國的工業設計在目前階段的發展依然未有較大突破，未能獲得社會的廣泛認可是其中主要的原因。對于設計從業者而言需要積極調整策略，對自身工作方式方法進行改進，以期獲得社會的普遍認可。本文通過分析形成困局的主要原因，同時借鑒西方經濟學發展的經驗，結合工業設計交叉學科的特點，提出在設計過程中引入量化的數學模型，使設計工作變得有理有據，直觀可考，改變人們對以往設計活動隨意性、模糊性的印象，此方法對使社會理解工業設計的具體內涵具有積極的推動作用。

關鍵詞：工業設計；數學模型；策略化

0引言

2015年10月，國際設計組織WDO在第29屆年度代表大會上了對工業設計的最新定義：工業設計的目的是在于引導創新、促進商業成功及為人類提供更高質量的生活，它是一種將策略性解決問題的過程應用于產品、系統、服務及體驗的設計活動。值得注意的是，國際設計組織自1957年成立至今，已對“工業設計”這一名詞概念進行了四次定義?？梢姽I設計的定義隨著社會的發展其內涵在不斷拓展和豐富，從側面反映出工業設計是與人類社會的發展緊密相連的學科。

1現有困境

與西方發達的研發制造體系相比，工業設計在我國的發展之路就顯得較為艱辛。究其原因主要有以下四點：

1.1設計教育不足

一、從現代課堂教育現狀來談數學模型這一思想應用的重要性和必要性

1.小學仍是以應試教育為目標的基礎教學。

從20世紀80年代小學數學就開始改革，但是總體效果仍不理想。因為長期以來傳統的課程教學深深地影響了現代教育的改革，最明顯的一方面就是教學模式太過單一，教師在數學應用方面，大多數都是按課本內容，直接應對考試，而不是憑著本身興趣去對知識的渴求，就導致了很少有積極采取措施對教學進行創新。因此，小學數學的改革一直停滯不前。

2.學生的動手能力和實踐能力不足。

數學是屬于一種工具性的自然科學，它既然是作為一種工具，更應該存在于社會生活的每一個部分。而小學現階段數學教育中，背公式記法則的現象層出不窮，大多數學生僅僅只停步于對理念的充分掌握而不能發揮它作為工具的實質性作用。不能真正做到學以致用，這門學科就喪失了它存在的意義。因此，在數學教學過程中，更注重的應該是學生對知識的理解掌握和實際應用。

3.學生課堂課下效率低下。

這也是現階段小學生的普遍問題，小學6年是學生對自身意識初步理解和形成的階段。而在枯燥乏味的課堂上，本身就愛玩的他們集中注意力本就困難，再者，數學這門學科較為復雜，很容易就被活潑好動的小學生給忽視掉。除此之外，一搬情況下，教師在課下會布置作業鞏固練習學過的知識，而以小學生的特征，課下沒有家長的監督會自覺做作業的概率不高，這也反映出他們自主動手能力不強的一個事實。所以，這門學科很容易給學生造成困境。數學模型思想的構成恰好能滿足現階段小學教育改革的需要。進可提高學生綜合實踐能力，退可激發學生學習數學的興趣，從而將學習的效率最大化，以達到結合理論實際于一體。簡而言之，不論如何，數學模型思想已成為現階段小學數學教育的主流。

[摘要]經濟全球化的深入發展，使得社會范圍內所出現的經濟信息不斷增多，如何處理這些信息成為經濟學家需要思考和解決的問題。面對我國在國際市場競爭中的參與，我國對外貿易增多，各個企業發展所面臨的經濟信息也與日俱增。為了能夠更好地處理經濟信息，提出經濟數學模型的主張，在闡述經濟數學模型內涵、特點、基本分類的基礎上，分析經濟數學模型的打造步驟。

[關鍵詞]經濟數學模型；經濟貿易

伴隨我國在國際地位的提升、經濟貿易往來增多，面對多元化的經濟信息，如何依托先進的方法來處理這些信息是相關人員需要思考和解決的問題。為了能夠更有效地處理貿易往來信息，提出了經濟數學模型的思想主張。從企業發展實際情況來看，成本計算、訂貨計量分析都是企業經濟貿易往來的一個重要基礎，在經濟處理過程中引入經濟數學模型能夠進一步發揮出數學應用的作用，通過系列分析來更好地促進我國經濟貿易往來發展。經濟數學模型是解決紛繁經濟信息的一個重要工具，能夠幫助相關人員更好地了解經濟貿易往來情況，評估貿易，并幫助企業做出正確的決策。從實際應用角度來看，經濟數學模型在建立的過程中以經濟的發展作為目標，會將數學公式、數學理念應用到經濟研究匯總，通過匯總來進一步發揮出數學概念、數學公式在實際經濟問題解決中的應用作用。

1經濟數學模型概述

1.1內涵

數學模型是對實際問題的一種抽象化數學表達，也是基于數學理論和方法對問題的一種抽象化描述。對于特定的對象，會根據預設好的目標和發展規律來做出一些必要的假設，根據假設猜想使用數據工具打造出可供分析的數學結構。在數學模型的作用下能夠對實際生活中的抽象問題做出解釋，由此來解決現實問題。經濟數學模型是為了研究經濟規律、經濟貿易往來，將實際經濟現象背后各個要素之間關系總結為數量關系，在各個數量關系基礎上所打造出來的數學公式、數學算法，依托數學算法、數學公式會計算出經濟發展規律。經濟數學模型是用來研究客觀經濟現象的一種方法，也是經濟理論和經濟現實總結分析的重要橋梁，在經濟數學模型的作用下能夠輔助相關人員應用經濟學研究理論來解決實際經濟學問題。

1.2特點