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【摘要】
數學教育的基本目標是數學思維能力的培養，本文從幾個教學實踐案例進行研究探索，便于學生建構新的知識理論系統，可以從中抽象出數學思維方法，培養自己的數學思維能力。
【關鍵詞】
數學思維能力；高中數學教學案例；教學優化
在課程改革級時展的背景下，時代和學生對數學教學提出了更高的要求?！陡咧袛祵W課程標準》中提到:“中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷，數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用”。而思維能力的培養往往出現兩種誤區，其一過分注重數學解題的過程步驟，忽略其本質的思維品質與方法，其二在數學思維品質的培養過程中過分的給予“自由”給學生，導致學生無從下手，似懂非懂。
1.通過構建知識整體結構，便于學生自主添加知識脈絡，促進學生思維能力發展
案例一：在算法初步這一章內容中，課標強調現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合。教學目的應是計算機算法中的數學邏輯程序思想方法，體會數學語言文字程序化。所以我在這一章的教學中應用電腦技術手段，通過簡單的程序演示，激發學生興趣，并通過錯誤語句是學生體會計算機語言條理化、法則化、邏輯化。隨后給出并講解了算法的幾大結構，1順序2條件3循環，再給出了這一張的知識整體結構之后再讓學生進行自主探究學習便能夠更加明確出學習的內容及方法，降低了學生學習理解的難度。學生可以按照從文字語言到計算機語言的邏輯思維過程學習理解教材知識內容，體會計算機語言的編寫過程。尤其是在算法初步的第一章，第一節的學習當中，學生僅僅覺得語言步驟可以這樣，對其沒有深刻的認識，沒有深刻理解程序化思想。
2.通過類比相似知識內容，便于學生推導知識內容，促進思維能力發展
案例二：在數學必修一的第二章基本初等函數《對數函數的基本性質》這一課時的教學內容當中由于之前已經學習了函數的概念及基本性質，指數函數的基本性質之后，可以通過了類比指數函數性質及其研究方法，使學生自主研究對數函數的性質來調動學生的積極性，提升學生的類比推理的思維能力，體會數學知識的研究發現過程，而不僅僅是知識的簡單傳達與被動接受。具體操作：事先已與學生一起得到了對數函數的定義，要求學生在不看課本本節內容的前提下參照指數函數歸納對數函數性質，得到圖表。學生不僅快速準確的得到了對數函數的性質，還體會到了數學發現的過程，通過聯想類比加深了記憶，在下課前的抽查中，學生都能回答出性質內容。在性質得出后緊接著提出問題：（1）為什么對數函數與指數函數性質極其相似?（2）可以從兩者的圖像和指數與對數的運算發現什么？通過兩個問題引出指數函數與對數函數互為反函數便于學生關聯記憶理解。通過問題的思維難度的提升有利于學生的思維發展，也防止過多的同一層次的問題不利于學生注意力的集中和興趣的保持。隨后給予充分的時間進行習題的練習講解。由于課堂內容安排較為合理，思維訓練難度適度，學生參與度高，課后檢測效果良好。
3.通過抽象問題具體化，便于學生抽象出數學知識方法，促進思維能力發展
案例三：在選修1-1第二章第一節橢圓的概念教學中如何使學生理解橢圓概念，產生興趣許多教師都會使用課本中的導入方法，即把繩子固定在兩點用粉筆拉緊繩子畫出橢圓這可以使橢圓的抽象概念具體化、形象化，學生對照可使學生深刻理解定義概念本質。但是在教學中發現學生對于到兩個焦點F1F2的距離和大于焦距||認識理解不深，僅限于推導過程中開方為正，故在教學過程中做出如下改進。具體操作：是學生在使用繩子做出橢圓請上四位同學，改變兩個定點的距離，其中兩個學生可做出橢圓，焦距一長一短，其余一人焦距與繩子等長，一人焦距小與繩子長讓學生體會繩長大于焦距的重要性。學生通過這樣的學習過程，即便與抽象概念方法的構建，也鍛煉了抽象思維能力，促進學生思維品質的發展。
4.通過問題設置階梯化，便于學生理清思維過程和數學本質，促進思維能力發展
案例四：在必修5等比數列練習題中有這樣一道題“已知等比數列{}的前5項和為10，前10項和為50，求這個數列的前15項和。”很多同學開始都走了這樣一條路：由題得到，即，進一步解出和q，最后利用和q，求出。但是此題的出題目的以及老師拿出來的目的是為了得到這一結論，許多老師往往就設置還有沒有其他方法這一個問題造成學生思維困難，或者直接給出結論造成了學生的思維水平沒有一點提升。我對于這一問題給出了如下策略，即采用階梯式的提問方式及降低了學生思考問題、理解問題的難度，又是學生的思維能力得到了鍛煉，讓學生即有收獲有沒有產生畏難的心理。具體問題設置如下：我把“”寫在黑板上，(1)觀察的關系?(2)第一問中的三項可以寫出怎樣的關系式?(引導學生得出)(3)有怎樣的關系？（4）能否得到的關系？（5）能否得到的關系并證明結論？這樣設計問題及有效的引導了學生，也使學生認清了數學結論的理論本質和思維方法。我通過實踐研究，充分感受到加強數學思維培養的重要性。課堂教學的優化設計對學生知識理解思維發展，提高教學效率的重要，如何從心理學、教育學的角度來研究課堂問題的設計，這是每一位老師應重視的問題。以上只是我對高中數學課堂教學中學生數學思維培養的一些淺顯看法。在接下去的教學實踐中，我繼續努力研究思考這一問題，力爭使自己的看法更加客觀完善。
作者：張肖俊 單位：山西省大同市渾源縣第五中學 山西師范大學教育科學研究院
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗稿).人民教育出版社,2003.
