高中數學論文范例

【摘要】高新技術開啟了新的時代，也為人們帶來了便捷。在高中數學教學中，信息技術提供了有助于教師講解、有助于學生對知識進行理解的多種方式方法。因此，在高中數學的教學當中，教師應當對“如何將信息技術更好地應用進教學中”這樣的議題進行了深入探討，在實際教學中將信息技術與教學內容進行完美結合。

【關鍵詞】信息技術;高中數學教學;學習情境

處于高中學習生涯的學生正是精力旺盛、想象力豐富的時期，這個時期的學生很難長時間地集中精力于學習當中，尤其是數學學科，更需要學生的大腦百分百地運轉與思考，但是在數學這種邏輯性較強，讓學生略感枯燥的學科中，學生是無法保證時刻保持專心的。這就需要老師們借助信息技術的力量，將抽象的數學教學內容轉化得更為具體化，如課件展示、圖形演示等，激發學生興趣，提高學生們的注意力。

一、激發學生學習熱情，創造鮮活的學習情境

高中數學是培養學生們邏輯性與思維性的正式開端與基礎，所以在高中數學的教學內容中，很多部分都注重邏輯性與抽象性，包括集合部分、函數部分和幾何部分等，這些需要學生們的創造力與想象力，而很多時候，傳統的教學方式會讓學生們感覺到枯燥乏味，毫無激情，上課開小差、打瞌睡的現象有時候會在數學課堂上出現。而現代信息技術的出現與應用，在數學教學的過程中，能夠讓老師將所要教授學生們的上課內容制作成有思想、有深度又有各種動畫與圖片的課件，甚至可以穿插視頻和聲效，這樣的多重刺激，要比傳統教學中一本書、一套教案和一位老師的講解效果好得多，能夠引起學生們對新知識的好奇，也能夠把課本中抽象的公式與知識轉化成具體而直觀的視覺刺激，這對于老師來說，也大大提升了授課效率。而且，興趣是每個人進行學習的最好的老師，當學生們喜歡老師的授課方式后，便不會再覺得數學課漫長難捱，而是在不知不覺中就聽完了一節課的內容甚至還覺得精力充沛，課下也會更愛鉆研一些數學問題，帶來一種學習中的良性循環。

二、信息技術消除空間距離，課后合作便捷

在學校中，學生們可以自主的與同學、與老師進行溝通交流，但是放學以后，家里只有學生一個人，有問題也很難與老師和同學面對面溝通與交流，即便可以電話聯系，有些細節的問題也無法解釋清楚。而在互聯網通訊技術的發展下，讓學生在課后也可以聽到老師的講解，也可以組成線上互動小組，在課后一起進行對疑題難題進行深入的研究與思考，這樣能夠強化學生們自主探究的觀念，也在課后為教師與學生構建起新的溝通的橋梁，很大程度上可以消除學生對老師的抵觸心理，讓學生感覺老是對待他們都是平等的，沒有地位高低之分，也能夠讓學生更愿意在現實生活中與老師交流、探討問題。信息技術在教學中的應用，打破了原有的傳統填鴨式教學，老師能夠采用多種方法與學生建立良好的溝通橋梁，使學生不僅僅是學，也可以去教別人，老師也不僅僅是教學，也可以與學生進行多方面的探討，這種互動式的教學模式能夠讓學生們更加團結，也更愿意與他人交流想法。

一、預設活動要與數學教材相結合，落實教材教學目標要求

數學教材是一切教學活動的“依據”，是一切學習活動的“根本”．課堂教學活動的重要任務之一，就是抓住教材目標要義，傳授教材內容，講授教材內涵，增強學習素養．教育實踐學指出，教材相關內容要義，為教師的“教”和學生的“學”提供了針對性的活動“任務”和追求“目標”．這就要求高中數學教師在課堂教學活動的預設進程中，不能脫離教材，進行“無根”的準備，應該認真“備教材”，研究教材、分析教材、推敲教材，找尋教材中所蘊含的情感目標，規定的學習要求以及存在的重難點，并采用切實具體舉措，進行落實和解答，保證預設活動的效果．例如，在“不等式的性質”預設活動中，教師在閱讀、分析教材的準備環節，認識到該節課的教學宗旨是“向學生講解不等式的性質轉化的過程”．同時，在分析教材知識點內容以及典型案例過程中，認識到本節課教學的重點為“探索不等式的基本性質”，難點為“基本性質的研究內容和方法的概括”．在具體教學活動過程中，教師預設了情境教學法、互動教學法、案例分析法、合作探究法等教學方法，針對教材目標要求以及重難點等關鍵要義，進行有效落實和化解．

二、預設活動要與課改精髓相統一，滲透能力培養核心理念

動手探究、思考分析、判斷歸納等方面數學學習技能的培養，始終是課堂教學的重要任務和目標要義．新實施的蘇教版高中數學課程改革綱要中，將高中生的數學學習技能和素養培養作為其核心理念，并在各章節進行了具體闡述．眾所周知，預設活動，應該是落實和實施新課改精髓要義的踐行過程．因此，在預設活動環節，教師要樹立新型教學觀念，堅持與時俱進的教學理念，在預設課堂教學活動時，將新課改提出的數學學習能力培養作為一項重要任務，滲透和融入進預設的教學活動環節，為高中生提供深刻探究、深入思考、深切辨析的實踐載體和時間，促進高中生數學學習能力的提升，落實好新課改的目標要求．例如，在“三角函數的圖象性質運用”預設鞏固訓練環節，教師將新課改“學習能力培養”精髓和要求滲透其中，在設置“已知函數y=Asin(xω+φ)+b(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在同一周期內有最高點(π12，1)和最低點(7π12，－3)，求此函數的解析式”案例教學時，采用探究式教學方法，讓學生成為該案例分析解答的“主人”，將分析問題條件、解決問題要求、探究解析途徑、歸納解題策略等目標任務，由學生進行“落實”，教師實時巡查、針對指導，使學生的數學學習技能和素養在預設活動進程中得到培養．

三、預設活動要與主體實際相適應，促進學習主體良好發展

在課堂教學活動中，部分高中數學教師所設置的教學內容，采取的教學措施，實施的教學手段，與課堂教學要素不一致，高于或低于學習主體的認知實際，不符合學習對象的學習實情，其主要原因在于預設活動中，未能充分結合和緊扣學生主體的學習實際，未能根據學生的認知特點和實際情況，合理地設置教學內容．在預設活動中，教師不僅要“備教材”，更要“備學生”，要根據學生的實際情況，設置科學的教學環節，開展深刻的教學活動，使預設的教學活動符合學生的學習實情，從而有利于學生的進步發展．例如，在做“等差數列的前n項和”的預設活動中，教師根據以往教學經驗，發現學生在解答此類型案例時經常會發生錯用等差數列的前n項和的性質的情況，于是在預設總結反饋環節內容時，教師將此現象的解決作為重要任務，對學生解題出現的情況進行充分準備，超前謀劃，并準備相類似的典型案例，進行鞏固強化練習，使學生能夠深切認知存在錯誤的根源，掌握正確的解法，形成良好的學習習慣．

四、結語

一、課前預學，讓學習變得有備而來

凡事預則立不預則廢，對于學習也是如此．要提高課堂學習的效果，我們就應該讓學生在課前有所準備，可以設置預學案的方式，讓學生在課前對教學內容進行先思考、先探究，讓學生上課有備而來，帶著自己預學過程中留下來的問題、帶著自己對問題的思考、帶著對未知知識的求知欲望和興趣進入課堂．

二、順學而教，讓學生的學習熱情激烈燃燒

學生在學習過程中出現錯誤，是再正常不過的事情，此時，我們不應該直接灌輸答案，而應該在肯定學生努力的基礎上，或拆解原問題，或提供啟發性線索，順著學生的思維進行教學，讓學生自己發現最為本質的思想方法．作為數學教師，我們的教學情境必須在學生的思維訓練方面下功夫，唯有如此才能促使學生受益匪淺．人們熟知的曹沖稱象和高斯加數的故事很典型，都能說明一個人的良好的思維對人的發展的重要性．一個班上各種學生都有，把人人都教會著實很難．而讓一個學生的思維得到良好的開發，應該是每一位家長的心愿．本著這一層意思，無疑對數學老師的課堂提出更高的要求．既備教材，又備學生，注重每個學生的思維創造性提升和發展，教材只是綱要．備課時，教師在選題方面靈活把握，不必拘泥教材，而應該順著學生的需要選題，選題要選擇好的題目，選題要有吸引力，讓學生產生興趣，應注重靈活性的有思維性的題目，并非難題．

三、誘導學生駁問，培養學生創造性思維

與解決問題相比，課堂教學更重要的是能夠激活學生的好奇心，讓他們能夠提出問題，發展學生的思維．從現代教學論來看，我們的數學課堂教學提倡學生提問，能夠有效調動學生數學學習的主動性和積極性，將學生學習過程中的疑難問題暴露出來，讓教師宏觀上把握學生與教學目標之間還存在多大的差距，提倡學生駁問，是高中數學新課程改革教改深入的結果，其出發點就是我們教師教育思想的更新，突顯學生學習的主體性，也體現了教師博大的胸懷．在學生提出問題后，我們千萬別以“超范圍了!”來簡單地應付，要評價學生提問的精妙之處．對于有價值的問題應該作為課堂的生成點，師生共同研究解決，找出最佳的解決方法．如果是個別同學的學習困惑，則我們教師可以利用課后的時間與學生個別交流．仍然以上面的拋物線幾何性質的例子為例，筆者設置了2個追問，本以為和學生探究足夠生成規律了，結果學生的思維被打開后發言十分踴躍，班級里有位平時不怎么說話的男生提出了一個問題:在解法1中能不能不求出點的縱坐標?“很好!這個問題又是另一個生長點!”筆者抓住這一問題，要求學生以學習小組為單位討論來解決，最后引出圓錐曲線的弦長公式的知識．學生從多個視角思考問題，或是提出問題的過程，其實是學生側向思維和創造性思維發揮的過程．側向思維的含義在于如果從一個方面無法解決問題或者雖然能解決但是非常復雜、耗時費力的時候，可以采用側向思維來創新性的突破．首先是側向移入，側向移入需要學生能夠充分的調動已經學到的、盡可能多的知識來進行“移入”，側向思維訓練讓學生在學習過程中擺脫了固定思維模式．其次是在提出問題的過程中完成側向轉換，把未知的內容或者非常規內容轉化為常規內容或其他已知知識，最終實現思維的側向移出．側向移出與側向移入相反，是將已經獲得的知識和技能的一種領域拓展，其實質是學生的思維和認知獲得了新的突破．

四、結語

一、新課改和高中數學學習的現狀

從長遠發展的角度看，這一改變是非常有利于學生的學習和進步的。數學是一門非常具有邏輯性和連續性的學科，對于高等代數來說尤為如此。所以在學生高等代數的學習上，更不能出現高中老師認為“這是大學老師該講的內容”、而大學老師卻認為“這是高中已經學過的內容”的現象發生。這對于學生來講是非常不負責任的。所以我們應該正確的看待新課改所給高中數學中的高等代數帶來的影響，改變是進步的必經之路，只有不斷創新，才能不斷發展。

二、新課改對于高中高等代數學習的影響分析

高中數學的新課改讓學生們對高等代數有了一定的初步認識和了解，這對于大學所學的高數內容來看有很大的鋪墊意義。多項式因式分解的理論與方法、線性方程組理論意義、行列式在中學數學解題中的應用、矩陣與幾何變換、歐氏空間與中學幾何、向量的線性關系的幾何意義、集合與映射等等，這些有關高等代數的內容的學習既可以向學生們展示高等數學的學習思路和學習內容，又可以促進學生學習數學的系統邏輯性的認識，從而充分的發揮數學優勢，利用高等數學的學習方法和邏輯思維去解決問題，提高學生的思想性和認識性。在中學代數里，多項式中的x只能代表數，而在高等代數里，多項式中的文字x可作允許的各種解釋（如x可以代表矩陣、線性變換等）。再比如，線性空間中定義了一種加法運算，它可以是數的加法，多項式的加法，矩陣的加法。在高等代數中，由于概念的高度抽象性，作為概念之間規律性聯系的定理，也一般是大量事實的高度概括。不管怎么說，高中數學為高等代數的許多學習內容奠定了基石，同時，高等代數也讓高中數學知識在大學得到了深入的提高和延伸，并且有效地解釋了許多高中數學沒能解釋清的問題，從這一點上看，高中數學的新課改對于運用現代數學的觀點、原理和方法指導高等代數教學具有非凡的現實意義。新課改對高等代數學習有明顯的有益影響，對于初等數學與高等數學的融合，數學各部分的融合，幾何概念和算術概率的融合，數學與應用數學的融合，感性與理性的融合等，不僅在數學教育中，更是在整個現代化教育中為學生的德育和優育做好的由學習思維引發的德操思維的轉化。當然，有利必有弊，高中數學的新課改也會給高等代數的學習帶來一些弊端。由于在高中數學的教學內容上所涉及到的高數知識凌亂而不系統，這會給高中學生本身的學習造成很大困擾。因為在高中數學中，這些高等代數的知識不講來龍去脈、演變歸納，只是讓人利用公式解決問題，這一點上對于高中學生來說是一個很大的困難。高中數學的教學內容上對三角函數的內容大幅度減少了，學生也很難去求解，而在大學時，高等代數求解必須重新學習三角函數，對高等代數的學習造成很不利的影響。盡管課改還存在著不足和缺憾，但是相信隨著課改的深入和時代的發展，一定會變得更好，更有利于對學生的教育和啟發思考。

三、結束語

教書的最終目標是育人，這也是所有老師都必須謹記的責任、必須肩負的使命。從教學的意義上來講，我們還應該重視數學和實際生活的結合，不要本末倒置。同時在學習中培養學生的邏輯能力，營造充滿活力的高效課堂。傳道授業解惑是我們每一位老師的責任，我們要在教學中始終牢記我們的使命和義務，全方位的幫助學生更好的發展和學習，為國家培養優秀的接班人。

作者：李帥 劉濤 單位：曲阜師范大學數學與科學學院

一、數形結合方法概述

數形結合的方法在高中數學中的應用范圍較為廣泛，常見的包括解方程和解不等式、求函數的值域和最值、解三角函數和復數等。數形結合方法的應用，不僅可以直觀地發現解題的路徑，還可以有效避免復雜的計算和推理過程，實現解題過程的簡化，數形結合方法在填空題和選擇題的應用中優越性十分突出。作為一種常用的數學解題方法，數形結合的應用可以分為兩種情況：一種是借助有形的幾何圖形直觀地表示代數之間的關系，也就是“以形解數”；第二種是借助于數的精確性來闡明幾何圖形的某些特殊數形，也就是“以數解形”，如果這時候的圖形太簡單，不能直接看出其中存在的規律，就可以通過給圖形賦值的方法解題。

二、數形結合方法在高中數學教學中的應用

數形結合方法在解決高中數學問題中有突出的優越性，是高中階段的學生必須掌握的一種解題方法。高中數學老師在教學過程中，要注意采用一定的策略和方法，教會學生抓住數形結合方法的思想原則，并且能夠實現靈活運用。

1.循序漸進，培養學生的數形結合思想。

數形結合的思想，在小學和初中數學中并不常見，是高中學生接觸到的新方法，其可以把復雜難解的問題形象地表示出來，幫助學生解除畏難情緒，尋找到便捷正確的解題方法。高中數學老師要意識到，學生理解和掌握數形結合方法，進而實現靈活運用，需要一定的過程和時間，不可能做到一蹴而就。所以，在教學過程中就要堅持循序漸進的原則，用優秀的教學設計為數形結合思想作好鋪墊，幫助學生實現思維的轉變，教師還要盡可能多地講解典型例題，讓學生在模仿中學習，最終達到能夠靈活運用的教學效果。

2.以形換數，用公式解決問題。

1、應用能力在數學中的內涵

應用能力是指學生在自主學習數學后，能發揮其所學，能夠學以致用把數學應用于生活之中。其本質是通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值，從而形成會用數學的意識。

2、應用能力的培養策略

2.1從教師做起，改變教育觀點，增強教育意識

知識從掌握到應用不是一件簡單、自然而然就能實現的事情。沒有充分的、有意識的培養，學生的應用意識是不會形成的。在全面推進素質教育的大環境下，數學教師應該重視中學數學應用的教學，要把培養學生的數學應用意識、提高學生的應用能力作為自己義不容辭的責任。在教學過程中，教師要不斷改變自己的教育觀念，加強自己的數學應用意識，提高自己提出問題、解決問題的能力和水平；要善于從學生熟悉的生活情境入手，結合學生的生活經驗和已有的知識來設計富有情趣和意義的活動，使學生切實體驗到身邊有數學，用數學可以解決生活中的實際問題，從而對數學產生親切感，既可以讓學生感受到數學的魅力，享受到數學學習的樂趣，又可以增強學生的學習效果，培養學生的自主創新能力。

2.2引入概念教學，挖掘數學現實背景

數學概念都是從實際問題抽象出來的，大多數有著學生熟悉的實際背景。數學教學應從學生熟悉的生活現實出發，從具體的問題得到抽象的概念，得到抽象化的知識后再把他們應用到現實情境中，通過學生的親身體驗，培養學生應用數學的興趣。如在介紹“映射的概念”內容時，學生對這一概念感到很抽象，教學時可以舉“紐扣對應”例子來幫助大家理解。襯衫胸前的紐扣，每粒紐扣配一個扣眼，這類似于一次函數，符合“一一對應”關系；左右袖上各有紐扣兩粒，扣眼一個，這類似于對應中的“多對一”關系。再如在進行概率教學時，可設置問題：“全班有56個學生，有沒有同學生日在同一天?”使抽像知識變的親切易懂學生會有“原來如此”的感覺。因為這些例子是學生在現實日常生活所熟悉的，所以學生的積極性很高，新知識也就很容易建立在他們已有知識基礎上，從而使學生主動性充分發揮。

一、高中數學教學的現狀分析

（一）高中數學在教學方式上以講授法為主

高中數學在開展過程中由于學生數量龐大，大多采用大班化教學的方式開展教學，高中數學的教學以傳統的講授法為主體，教學手段還是采用“黑板+粉筆”的傳統方式。教師中心的講授式教學模式，不能充分調動學生的積極性，學生在數學知識的學習上存在低效甚至無效的狀態。在高中數學的課堂上經常出現以下畫面，教師在講臺上講解數學試題，學生在下面看小說、玩手機、聊天、睡覺，這樣高中數學不再是師生以數學知識為內容的交流和互動，而是教師個人的展示活動。

（二）高中數學重機械訓練輕自主建構

受到中國傳統思想的影響，高中教育對學生數學知識的評價集中在學生數學解題能力的測定上，這就引導高中課堂教學注重學生的解題能力，注重學生依葫蘆畫瓢的解題訓練。例如，函數的學習過程中，大多數教師的課堂教學知識的模仿性，表現為能夠正確地講解知識點，準確的解釋函數的基本表示方法和不同函數的畫圖法、圖形特征以及其他與此教學知識相關的練習。學生在新知識的學習過程中，沒有建構起新舊知識之間的鏈接，沒有真正理解運用舊知識解決新問題的方法，而依靠在機械模仿中掌握，顯然是費時費力的。

二、信息技術與高中數學教學有效整合的策略

（一）利用信息技術呈現傳統教學手段無法呈現的內容

一、實現新舊知識的聯結

類比推理無論是在知識的獲取與掌握中，還是在實際問題的解答中都能夠發揮很好的輔助功效．首先能夠起到的一個作用便是可以實現新舊知識的聯結，能夠幫助學生有效搭建新舊知識間的橋梁，這一點在實際教學中有著很重要的教學實踐意義．對于那些基礎知識較為一般，且學習能力不足的學生而言，搭建新舊知識間的聯結是這些學生普遍面臨的一個難題．學生容易學了后面忘記前面，對于知識點之間的關聯缺乏洞察力．要想化解這個問題，類比推理的思維能夠發揮功效．在教給學生類比推理思想方法后，學生明顯能夠感受到新舊知識間的聯系，對于相關知識點的掌握也會更加牢固，這無疑是對于課堂教學效率的一種推進，也能夠幫助學生構建自身的知識架構．例如，在講“二面角”時，教師可以將“二面角”與“平面角中的角”相結合，展開新舊知識類比教學．教師可以通過類比兩者的圖形、定義、圖形的構成、表示的方式等方面來深入類比教學．學生在過往的學習中腦海里已經基本形成了“平面角中的角”的概念，學生可以根據自己的理解將知識進行類比推理，這樣能幫助學生更好地掌握新知識．類比推理的方法在很多新知的教學中都能夠發揮積極的教學輔助功效，不僅能夠借助學生已有的知識體系為新知教學提供鋪墊，而且能夠培養學生的思維能力．

二、構建完整的知識體系

類比推理還能夠幫助學生構建自身完整的知識體系，這對于學生知識應用能力的培養與深化將會很有幫助．隨著學生積累的知識的不斷增多，不少學生都容易對于相關聯或者有一定相似形的知識點造成混淆，學生對于一些有聯系的定理、定律以及計算方法與計算公式等容易弄錯．這一方面反映了學生對于基礎知識的掌握不夠牢固，另一方面也是學生思維能力不足的一種體現，這些都會對于學生完整的知識體系的構建造成阻礙．要想化解這類問題，教師可以借助類比推理的方法來深化學生對于相關知識的理解與掌握，可以在知識教學時透過知識點的類比來深化學生對于不同概念的理解與區分，進而幫助學生構建更為牢固的知識體系．例如，在講“雙曲線”時，教師可以將“橢圓”和“雙曲線”知識相結合，可以將兩者的方程、對稱性、焦點、離心率、準線、漸進性方程、曲線上點M處的切線方程相類比．通過這些知識，可以將“橢圓”與“雙曲線”之間的各種知識系統化．“橢圓”與“雙曲線”之間本身就存在很多的相似之處，學生在記憶時可以將兩者相結合記憶，這樣會讓學生更好地理解與記憶，在掌握知識的時候更加全面，記憶更加牢固．又如，在講“共線向量”、“共面向量”、“空間向量”時，教師可以通過知識間的類比進行授課，將這幾個知識點之間的基本定理、基本定理的變式、基向量、基向量的個數之間進行類比，讓學生更好地理順它們之間的關系，完善學生對于這些知識的認知結構．

三、培養學生的思維能力

類比推理的方法，不僅在知識教學時能夠起到很好的輔助功效，而且對于學生思維能力的培養也很有幫助，尤其是在提升學生的解題能力上能夠起到推動作用．很多解題思想、解題方法與解題技能都可以得到發散與延伸，不僅在一類問題上可以有很好的應用，在其他問題的解決中也可以發揮良好的功效．這便是類比推理思維的一種直觀體現．因此，讓學生在具體問題的解答過程中有意識地應用類比推理思想，能使很多復雜問題迎刃而解．例如，在講“空間圖形”時，教師可以將學習平面三角形時的余弦定理拓展到“空間圖形”中，可以類比余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所形成的二面角之間的關系式．這樣就將平面三角形中的余弦定理運用到空間斜三棱柱中．通過上述問題的探討可以發現，類比推理思想是數學知識的重要源泉，它能夠培養學生創造性的思維方式，讓學生大膽地思考問題，并且靈活找到問題的解答方案．

四、結語