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數學思想方法論文范文1
1．數形結合初中數學是一門比較抽象的學科，其包括了空間和數量的關系．數是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學生處理好二者的關系，初中數學教學中可以采用數形結合的數學思想方法，通過數與形相互轉化，幫助學生深化對于數學知識的理解，加深學生的印象，在提高學生數學成績的同時，開闊學生的思維，提高學生處理數學問題的能力，培養學生的空間想象能力．
2．歸納總結初中數學教學在為學生講解新的數學知識的同時，還要注重學生對于已學知識的總結和歸納．在數學知識學習的過程中，總結歸納比之學習新知識更為重要．學生要通過日常的學習，將數學的類型題、不了解的數學知識點、數學的重難點、經常會忽略的數學習題進行歸納總結，有助于幫助學生加深記憶，提高初中數學復習和學習的效率，還能促進教師提高教學的積極性．歸納總結的數學思想方法能夠提高學生的觀察、總結以及創新能力，進一步促進學生的全面發展，提高數學成績．
3．方程函數學生在學習初中數學的過程中，方程思想和函數思想是經常會運用到的．教師要引領學生形成方程和函數的思想，借助方程和函數建立模型，解決數學問題，認識數學的本質，打破傳統，創新思維．方程和函數思想是幫助學生在處理數學重難點問題時利用順向思維進行數學方程和函數的構建，從而解決數學問題，幫助學生充分、全面的觀察數學問題，提高數學成績．
4．分類討論初中數學教學中教師要引領學生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現象看本質，將數學問題進行分類討論．初中數學問題都是有規律而言的，學生通過分類討論不僅能夠提高學生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學生形成分類的思考模式，加強學生之間、學生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學風，幫助學生在輕松愉快的氛圍中學習數學，提高學習效率．
二、初中數學教學中數學思想的教學方法
1．與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識經濟在發展，時代在進步，初中數學教學中數學思想的教學方法也要進行改革，教師要與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識，提高對于數學思想方法的認識．初中數學教學中數學思想方法、教學模式以及教學方法要根據學生的特點進行調整，樹立正確的教學目標，認識到數學思想方法的重要性，在日常的教學活動中幫助學生樹立數學的思考模式和思想方法．
2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點知識現在很多的初中學生在學習數學的過程中將精力都用在了研究難度較大，較為復雜的題型，但是這樣并不能提高學生的數學成績．研究書本外的數學知識并不適合大多數的學生，學生研究書本外的知識不僅不能提高數學成績，還會分散學生的精力，造成事倍功半的情況．初中數學教材都是國家根據學生的特點、學生的實際情況由眾多的教育專家、資深數學教師編纂而成，是最為適合初中學生進行數學學習，掌握數學知識的．所以，初中數學教師要引導學生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點、難點知識．學生只有回歸教材，研究教材中的重點、難點，才能不脫離實際，符合新課程改革的要求，提高數學成績．
數學思想方法論文范文2
所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想;是在數學教學中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數學思想方法，就是掌握數學的精髓，因此要使學生領悟、掌握和熟練地使用數學思想方法，不是機械的傳授。下面我就在一次函數教學中用到哪些數學思想方法談談個人的一些做法：
一、數形結合思想方法
“數無形，少直觀，形無數，難入微”。“數形結合”是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀。如：一次函數y=-x+5圖象不經過哪一象限？解法一：根據圖象性質，k＜0,b＞0過一二四，即不過三象限。解法二：若忘了一次函數圖象性質，可做出此函數的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數形結合思想方法。
三、分類思想方法
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論，例如一次函數y=kx+b的圖象經過哪幾個象限，這時就要分四類討論：
(1)當k＞0,b＞0時，圖象經過一二三象限；
(2)當k＞0,b＜0時，圖象經過一三四象限；
(3)當k＜0,b＞0時，圖象經過一二四象限；
(4)當k＜0,b＜0時，圖象經過二三四象限。
三、整體思想方法
整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數：（2）如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數關系式。解決這個問題（1）時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數，解決問題（2）時，當我們把握兩組數值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數的值，但我們可以把ak-b看作一個整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數的關系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運用到整體思想方法。
四、模型思想方法
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題。如若想找出一次函數y=kx+b與x軸、y軸交點，可根據點在坐標軸上的特征，x軸上的點縱坐標為0，即當y=0時，x=-b/k，即與x軸交點為（-b/k，0）。y軸上的點橫坐標為0，即當x=0時，y=b，因此與y軸交點為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。
五、類比思想方法
當我們要探究一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律時，由于一次函數y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數y=kx的圖象平移|b|個單位長度而得到的，因而可以利用之前已經學習正比例函數y=kx的圖象及其變化規律類比得出一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律。
六、特殊與一般思想方法
數學思想方法論文范文3
關鍵詞 計算構建哲學
1 引言
計算學科的飛速發展，改變著人們的生活、工作、學習和交流方式。計算意味著什么？計算學科意味著什么？這些都成為哲學工作者和從事計算機研究、開發的人員必須面對的重大的元問題。建構計算學科根本問題的理論框架，形成計算學科的元理論――計算學科中的哲學問題就成為當務之急。“計算學科中的哲學問題”的提出是在計算機日益成為人們生活重要組成部分時，從哲學的層面對計算機文化現象與計算學科的重新定位和反思。
2 計算學科中的哲學問題提出的客觀依據
2.1 計算學科的發展要求從哲學高度對計算學科進行理論闡釋
計算學科包括算法理論、分析、設計、效率、實現和應用的系統的研究。全部計算學科的基本問題是，什么能（有效地）自動進行，什么不能（有效地）自動進行，它來源于對數理邏輯、計算模型、算法理論、自動計算機器的研究，形成于20世紀30年代后期。經過幾十年的發展，計算學科業已形成了一個龐大的知識體系。主要體現在三大層面：
（1）計算學科的應用層。它包括人工智能應用與系統，信息、管理與決策系統，移動計算、計算可視化、科學計算等計算機應用的各個方向。
（2）計算學科的專業基礎層。它是為應用層提供技術和環境的一個層面，包括軟件開發方法學、計算機網絡與通信技術、程序設計科學、計算機體系結構和電子計算機系統基礎。
（3）計算學科的基礎層。它包括計算的數學理論、高等邏輯等內容。
還有支撐這三個層面的理工科基礎科目，包括物理學（主要是電子技術科學）和基礎數學（含離散數學）等。
從計算學科這一龐大知識體系中不難發現，它欠缺計算學科中的哲學問題支撐。計算學科的進一步發展需要從哲學層面對計算學科中的根本問題、重大問題進行理論闡述、分析和評價。因而提出計算學科中的哲學問題就成為計算學科發展的必然趨勢。
2.2 計算教育的現狀催化計算學科中的哲學問題
ACM和IEEE/CS是美國在計算教育研究領域最有影響的組織。在1989年ACM提交的《Computing as a Discipline》報告中，它不僅第一次規定了計算學科的定義，回答了計算學科中長期以來一直爭論的一些問題，更重要的在于它為計算教育創建了一個“新的思想方法”（a new way of thinking），這種“新的思想方法”是對計算教育科學幾十年來的概括和總結，也是美國ACM和IEEE/CS聯合發表的《Computing Curricula 1991》報告（簡稱CC91）以及《Computing Curricula 2001》報告（簡稱CC2001）的基本指導思想，其實這種“新的思想方法”的實質就是計算學科中的哲學問題的內容。
在國內是結合我國的實際情況進行研究，以ACM和IEEE/CS的報告為依據進行分析研究的。中國計算機學會教育委員會和全國高等學校計算機教育研究會組織了“Computing as a Discipline”以及“CC91”的系列研討活動，對CC2001進行跟蹤研究，并分別推出中國“計算機學科教學計劃1993”和《中國計算機科學與技術學科教程2002》，提出和完善了具有哲學性質的核心概念的思想。
然而，所有這一切關于計算學科的研究還停留在計算學科方法論層面，沒有進一步站在哲學的高度，從新的視角，實現計算機和哲學的有機結合。
3 構建計算學科中哲學問題的現實意義
3.1 計算學科中的哲學問題有助于計算學科的發展
（1）計算學科中的哲學問題有助于確立正確的思想原則，把握正確的研究方向
計算學科中的哲學問題及其方法論是在科學哲學和一般科學技術方法論的指導下建立的，它直接面對和服務于計算學科的認識過程，使人們對計算學科的認識邏輯化、程序化、理性化和具體化，它有助于我們在計算學科的研究中確立正確的思想原則，把握正確的研究方向。
（2）計算學科中的哲學問題有助于計算學科的建設和人才培養
學科建設和培養高素質人才，是一個永恒的話題。計算學科中的哲學問題有助于解決這個問題。計算學科中的哲學問題從學科的核心概念、學科的形態、學科的根本問題、學科的方法等方面出發，深刻地揭示了計算學科的本質，提升對計算學科的認識，從而有助于計算學科的建設。計算學科中的哲學問題對培養計算專業人才也有重要作用。它可以提高抽象思維能力和邏輯思維能力，培養發現問題、解決問題的素質，掌握正確的思維方法，加速其成才。
3.2 計算學科中的哲學問題提供一種獨特的研究領域和創新方法
（1）計算學科中的哲學問題代表一個獨立的研究領域
計算方法、概念、工具和技術已經開發出來了，而且在許多哲學領域得到了應用，這才是它的迷人之所在。再就是以模型為基礎的科學哲學、科學哲學的計算方法論等以闡釋科學知識的方法論為目的的領域；最后還有成為當今社會的“顯學”的計算倫理學、人工倫理學等哲學問題。
（2）計算學科中的哲學問題能為哲學話題提供一種創新的方法
計算正在改變著哲學家理解那些哲學基礎和概念的方式，計算學科中的哲學問題也為哲學提供了令人難以置信的豐富觀念，為哲學探究準備新穎的主題、方法和模式提供新的哲學范式，為傳統的哲學活動帶來了新的機遇和挑戰。
4 構建計算學科中哲學問題的基本框架
4.1 計算學科中哲學問題的定義
計算學科中的哲學問題，是個很古老的話題，但在思想史上，成為獨立的研究領域卻是非常晚的事。計算學科中的哲學問題是從哲學高度對計算學科的重要問題、根本問題進行理論分析、闡釋和評價的。它像數學哲學一樣，是一種元理論方法。它具有哲學方法論的批判功能。因而計算學科中的哲學問題可以定義為批判性研究的哲學領域，它涉及到計算的概念、本質和基本原理以及對計算學科方法論的提煉和應用，目的是為計算學科的概念基礎提供系統論證，從而建立新的理論框架。
4.2 計算學科中哲學問題的基本框架
它包括四個層次和七大方面。
（1）四個層次
①尋求統一計算理論，是計算學科中哲學問題研究綱領的“硬核”。其基本問題就是對計算本質進行反思；同時對計算學科的發展和應用進行分析、解釋和評價，重點關注計算學科發展的未來走向。
②創新。其主要目的是為各種計算理論提供哲學方法。創新是計算學科中的哲學最具特色的，也是使計算學科中的哲學問題得以在哲學殿堂確立地位的關鍵所在。
③體系。利用計算的概念、方法、工具和技術來對傳統和新的問題進行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創新目標的各個分支提煉理論分析框架。
④方法論。這一目標屬于傳統的科學哲學，它以創新為基礎，對計算學科及其相關學科中的概念、方法和理論進行系統梳理，為其提供元理論分析框架。
（2）七大方面
計算學科中的哲學問題除四大層次外，還應包括以下七大方面。
①計算學科的本質探討。包括：計算是不是一門學科？學科的本質是什么，學科的根本問題是什么？核心是什么？等等。
②計算學科的思維方式。使用計算機解決問題的過程基本上是模擬人類大腦解題的過程，因此有必要分析人類是如何解決問題的，以及在解決問題的過程中人類是如何進行思維活動的。
③計算學科的基本問題、重大問題和未來走向?；締栴}是反映計算學科本質的，能對計算學科各分支領域中的核心問題所具有的共性進行高度概括。重大問題是計算學科中的重要的理論模型的瓶頸問題及其未來走向。
④計算學科的創新及其素質要求。計算學科的創新，就是要圍繞計算學科的基本問題、重大問題、走向問題、熱點問題以及阻障問題進行理性分析、深入探討和哲學評價，以期推動計算學科的可持續發展。由此就提出對從事計算職業人員的素質要求的研究。
⑤計算學科的方法論分析。計算學科方法論是關于計算領域認識和實踐過程中的一般方法的含義、性質、特點、內在聯系和變化發展的系統研究。
⑥計算學科的價值原則、倫理原則。價值原則和倫理原則是指對從事計算職業的人員的價值觀要求以及道德規范的研究。
⑦計算學科重大成果的哲學分析。如人工智能的哲學問題，現實世界與虛擬空間的哲學問題，語言與知識、信息與內容、形式語言和超文本理論的哲學問題等。
5 小結
計算學科中哲學問題的重點是計算學科的本質探討，如尋求統一的計算理論，對計算本質的理論反思等。計算學科中的哲學問題的難點是創新，是利用計算的概念、方法、工具和技術來對傳統和新的問題進行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創新目標的各個分支提煉理論分析框架以及計算學科發展中的重大問題的哲學分析等。（本文獲“2005年全國青年教師計算機教育優秀論文評比”三等獎）
參考文獻
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數學思想方法論文范文4
關鍵詞：初中數學 教學 有效措施 創新教學
眾所周知，數學是中學科目中較為重要的內容之一，在學生全面素質發展中占有重要的地位。隨著課程改革的不斷深入，初中數學也從傳統教學的枷鎖中掙脫出來，有了全新的發展方向。本文就初中教學效果的加強進行了簡要的分析和探究?？v觀初中數學的發展現狀，有一些改善是值得欣喜的，但是當前教學方法雖有所更新，仍存有一定問題。這些問題間接或直接影響了教學效果的呈現。筆者從以下從幾個方面展開了分析。
一、初中數學課堂教育現狀
學習是一種個性化的行為，在數學課堂教學中，作為教師，應當在課堂教學環境中創設一個有利于張揚學生個性的學習場所，讓學生在一定的學習氛圍中展開學習。但是，由于長期以來應試教育的不良影響壓制了學生的學習積極性，數學教學效率跌落到了低谷。廣大教育工作者們為了改變這種情況，進行了系統的完善和優化。新課程改革下，數學教學的目標變得務實和長遠，不難看出，措施改革的優化為學生學習效果的表現帶來很大的助力。在這樣關鍵的時刻，不能忽視個別問題的解決和培養。
二、初中數學中的問題及措施
（一）營造活躍的課堂學習氛圍
數學是一門極具嚴謹思維和周密計算的科學科目，對學生的思維運轉提出了高要求。但是，從目前的情況來看，初中數學教學課堂上，教師過于重視學生的技巧練習，強調記憶卻不加強理解、強調模范卻不鼓勵創新，這些不完善的教學方法限制了學生主觀能動性的發揮，使數學這門頗具趣味性的學科變成了一門“難學的課”、“枯燥的課”，最終讓教學變得枯燥沉悶，嚴重缺乏熱情和活力。
面對這樣的課堂，教師如不從深處入手，很難達到教育教學的目標。正所謂“教學相長”，對于教師來說，學生不僅是受教育者，更是傳遞信息的紐帶?，F在的學生成長在新事物的包圍中，享受著物質生活帶來的樂趣，忽視了學習知識所帶來的快樂。因此，教師要給予學生發現學習樂趣的眼睛，從學生感興趣的地方改進教學。
例如，在教學案例幾何的方法求證中，無論是課本教材還是板書講演，都有枯燥難懂的特點，并不能引起學生積極的思考。很多教師往往對此束手無措，這樣的情況下，教師可以將新的元素融入課堂教學之中?，F下，中學生對計算機的興趣比較大，教師可以采取多媒體講述的方法，將幾何求證做成PPT、FLASH動畫等新穎的形式。帶給學生帶來新鮮感。
（二）加強初中數學思想方法的培育
營造良好的學習氛圍是提升教學效果的一個方面。除此之外，教師要不斷發揮自主創新的意識，改進教學方法，提高學生的綜合實力和興趣養成。對于學生來說，數學教學的學習方法是一個難以掌握和理解的問題。有些教師甚至摒棄和忽視了學生數學思想方法的培育，在完成教學目標的同時，對具體知識、結題技巧的訓練比較突出，忽視了數學思想方法的運用。而在知識應用的過程中，也過于注意解題的技能經驗，對教學深次的方法不能很好地歸納和總結。學生對數學方法的運用是知識轉化為教學能力的重要手段，是學生建立完善的數學價值的方法，運用數學思想方法，可以更好的深化數學教學改革。所以說教師對知識歸納方法的積累至關重要。
在教育意義之中，教學方法的重要意義不言而喻。俗話說：“授人以魚，不如授人以漁。”“魚”和“漁”的比喻恰似數學教學方法的應用，通過不同的渠道達到數學學習的加強。在解題的過程中，可以利用學生現有的知識，結合相關條件，從不同的角度對問題進行全面分析，通過這些經驗的積累，培養學生思維的運轉。例如，在三角形內角和的教學過程中，教師可以先讓學生估算不同類型的三角和內角度數，然后逐個計算，得到結論三角形內角和為180°。在此基礎上，再進行細分的實驗驗證，讓學生剪出各式三角形的紙片，等邊、直角、銳角三角形不限。運用“剪一剪”“拼一拼”“算一算”的方法，拼成一個平角。在后期實驗的部分，教師完全可以讓學生自我創造，根據一種三角形的計算方法，即可得出不同類型三角的內角度數。教學中，學生很好的接受了數學學習方法的滲透，為自身知識的深入和創新奠定了基礎。
（三）提高學生的主觀能動性
數學教學要讓學生在獲取知識的同時，挖掘自身的潛力，提高綜合素質，激發學生對數學知識的探究。俗話說：“好記性不如爛筆頭”，于此可見，智慧來自于親身的體驗和實踐。只有學生經過自身的實踐，才能獲得屬于自己獨特的收獲。教師選擇的方法要科學有效，根據不同的教學內容變換不同凡人教學方法。
在目前的教學課堂上，教師一般處于對教學內容的考慮，單一的運用某一種教學方法進行教學，學生很容易感到乏味和枯燥。因此，在教學中，教師要將各種方法進行組合搭配，比如，對比法和和歸納法，完全可以搭配起來運用，將帶給學生更多的新鮮感。
總結：
綜上所述，為了加強初中數學的學習效率，使學生在課堂上敢于發表自己的意見，教師要深入到學生中間去，構建和諧融洽的學習環境。教師要從學習和生活兩個方面了解學生，關心學生，真正做到“課上的師生、課下的朋友、課后的親人”。學生出現疑問的時候，教師要耐心細致的進行講解，這些問題的解決都會減少學生的學習壓力，在初中數學教學活動中建立良好的師生關系，為學生創設輕松愉悅的學習環境。
參考文獻：
[1] 童莉.初中數學教學知識的發展研究[D].西南大學博士學位論文2009
數學思想方法論文范文5
【關鍵詞】中職數學；RMI原理；信息技術；整合
【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】B
【論文編號】1671-7384（2015）09-0083-03
RMI原理概述
1. RMI原理即關系映射反演原理
RMI原理即關系映射反演原理（關系Relation、映射Mapping、反演Inversion），是由中國著名數學教育家徐利治教授于1983年首先得出的，它是經過建立一種映射，把所研究的對象從一個結構系統中映射到另一個結構系統中去，利用新的結構系統中的知識，研究問題的解，然后再通過反演，得到原來問題的解答的一種解決問題的思維方法。它是實現化歸的一種重要的、規范化的原理。因此，在較復雜的數學問題解決過程中，可以考慮借助于RMI這一模式簡化數學問題，達到解決問題的目的。
RMI原理的內容可用框圖表示如圖1所示。
圖1 RMI原理
簡單地解釋這個框圖就是：我們要求的未知目標原象x是一個不容易求出的量，通過含有x的原象關系結構R，利用映射M（一一對應）將所求問題映射到映象關系結構R*，從R*中找出未知原象x的映象x*，如果x*可以確定下來，再通過反演即逆映射M-1就可以將未知目標原象x確定下來。值得注意的是，這里用到的映射M與反演M-1必須是確實可行的，否則整個過程都將無任何意義。
2. RMI原理的具體應用
人們一看到RMI原理，會產生很多的疑問，不知道其是何意。其實，早在我國古代就已經有人運用它來解決問題了，“曹沖稱象”就是一個典型的實例。在當時的技術條件下，直接稱大象的質量是很難辦到的，于是曹沖就想到了利用現代物理學的有關浮力的原理，把稱量大象的質量轉化為稱量與其等重的石塊的質量，稱量大象轉化為稱量石塊，問題一下子就被解決了。簡單地說，RMI原理的基本思想就是數學的化歸思想。
此外，我們在利用對數來計算龐大的數字的乘、除、乘方、開方等運算時，常常用的就是這一模式。一般是先取其對數，然后利用對數的性質將乘、除、乘方、開方等運算轉化為加、減、乘、除等運算，計算出結果后再求反對數，就得到所需計算的結果。
中職數學教學中RMI原理與信息技術的整合
1.在解決幾何問題中的整合應用
學習數學不僅要學習它的知識內容，還要掌握數學的思維、思想和方法。掌握基本數學思想方法能使數學更易于理解與記憶，領會數學思想方法是通向正遷移大道的“光明之路”。結合中職數學的具體內容滲透數學思想方法，不僅能使學生更好地理解和掌握數學內容，更有利于學生感悟數學思想方法，初步理解數學內容的精神，感受數學科學的精髓和思想。在教學中，教師應注意這種思想在中職數學中的滲透，使學生領會RMI這種重要的數學思想，使他們學會運用這種思想解決在數學學習中遇到的困難，從而達到鍛煉思維、激發學習數學的興趣的目的。而適時引入多媒體、網絡等信息化教學手段進行教學，可以大大加快學生對知識理解的進程。
例如，中職數學教材中有這樣一個問題：在鐵路的同側有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使A、B兩地到貨場C的距離之和最小，如圖2所示。問貨場C應在什么位置？
圖2
要解決這個問題首先要把它數學化，把它變成一個幾何問題，即用到建模的思想，然后利用RMI原理進一步求解。因此，可把此問題映射到平面幾何中對稱的結論，作A以鐵路為軸的對稱點A’，連結A’B，A’B與鐵路的交點就是貨場C，此過程中我利用幾何畫板制作了一個課件，利用軟件繪制的生動、形象的圖形，讓學生通過對直觀圖形進行觀察和測量，理解抽象的理論概念，從而證明C點到AB兩點距離之和最短。再反演回到問題的開始，即可得出結論，在整個解題過程中滲透此原理，而信息化教學手段的應用又降低了學生的學習難度，達到了很好的整合效果。
2.在解決應用問題時的整合應用
應用問題從來都是中職學生學習數學的一個難點，教學過程中如何突破難點是一個需要認真思考的問題。數學思想方法總是蘊含在具體的數學基本知識里，處于潛形態。如何挖掘問題中深層次的信息是關鍵，要獲得問題的答案，當然會想到把它化歸成我們熟悉的問題來解決，RMI原理的應用就順理成章了。例如，在人教版中等職業教育課程改革國家規劃新教材數學（基礎模塊）上冊（2009版）3.3中有下列例題：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次并提高租金，如果每間房租每增加2元，客房出租數會減少10間，不考慮其他因素時，旅社將房租租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？
我們先設提高x個2元時，利潤為y元，把問題映射到y關于x的函數，求出函數的最值，再反演回到問題的開始的原象，問題便得以解決。具體過程思維框圖如圖3所示。
圖3
教師可用多媒體課件把配方的過程加以演示，以提高教學效率。
3.在求函數值域問題中的整合應用
又如求函數f（x）=0.2-x+1（x∈R）的值域，由于直接求原函數的值域有困難，學生很難想出思路，教師適時進行引導，把此問題映射為求其反函數f -1（x）= log（x-1），再求反函數的定義域x>1，反演回到原函數的值域y>1，具體過程思維框圖如圖4所示。
圖4
此時，教師“另辟蹊徑”，利用教學軟件給出函數y=0.2-x+1（x∈R） 的圖像，如圖5所示。
圖5
學生直接從圖像上即可看出函數的值域，遵循了教學的直觀性原則，可見“數形結合”的重要性，也體現了信息化教學的優點。
4.求函數解析式時的整合應用
函數中的換元法，也是RMI原理應用的一種表現，即將函數的“自變量”或某個關系式代之以一個新的變量（中間變量），然后找出函數對中間變量的關系，從而取表達式。我們看如下例子：
已知 ，求f（x）的表達式。
本題很難用定義法解決，即通過配方、湊項等使之變形為關于“自變量x”的表達式。因此，可用一個新的變量代替函數中原來的自變量表達式，在此過程中要注意自變量的范圍。其過程用框圖表示如圖6所示。
圖6
解題過程：令u=（u≠1），
則x=，
于是f（u）=，
以x代u得：f（x）=x2-x+1。
我在講授時利用PPT制作了課件，把整個化簡的過程加以展示，上課時只須用鼠標作“一指禪”，每次輕輕一點，相關的步驟就自動展現出來。課件還有一個優點就是具有可重復性，老師可根據學生的接受情況，隨時返回需要重復的內容，這樣提高了課堂的效率，增大了課堂的容量。
以上內容闡述了筆者在中職數學教學中把RMI原理的應用與信息技術整合的幾個教學實例，使RMI原理這棵“老樹”在信息化教學手段下發出了“新芽”，達到了預期的整合目的。當然，RMI原理的思想方法作為數學思維的重要特點之一，體現了數學的抽象性，是數學思想、數學方法的重要體現。它也不是萬能的，因為它并不能獨立解題，而是基于應有的數學知識之上，尋求一種將“未知、復雜、困難”的問題轉化為“簡單、容易”的映射。在新的領域中，使問題得到解決，再“反演”回原來的領域中去。 筆者同時也認為，信息化教學手段更不是萬能的，首先，不是每個數學知識點都能用上多媒體，用得不好還有可能分散學生的注意力，干擾學生的解題思維，削弱課堂教學效果，數學課件的設計始終應將解決數學教學中的問題放在第一位；其次，應用多媒體課件上課，教學密度加大了，留給學生思考的時間卻少了，有可能產生學生對一些內容感到“一知半解”的結果。因此，我們要不斷地探索和實踐，這是我們廣大教師的責任和追求。
參考文獻
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數學思想方法論文范文6
摘 要：問題轉化是數學中常用的思想方法。問題轉化思想在微積分教學中的應用很多，包括極限的數學定義、微分中值定理、洛比達法則、定積分以及微分方程等。轉化的形式是將一個問題轉化為另一個問題，轉化的原則是由繁到簡，由難到易，直至問題解決。
關鍵詞：問題轉化；微積分；極限；微分中值定理；定積分
微積分是高等數學的主要內容，是一般非數學類專業大學生的重要基礎課之一。關于學生學習該課程的作用在教育部高等學校“數學與統計學教學指導委員會”的《數學學科專業發展戰略研究報告》[1]中指出了五個方面：提供必要的數學工具，學會數學方式的理性思維，領會數學文化，培養審美情操以及為終身學習打下基礎。這是在現階段對高等數學教育的指導性文件。其中的工具和基礎作用是以往一直強調的，而數學思維以及文化和審美方面在過去并未受到足夠的重視。我們認為：思維方式的培養應該以概念、理論等知識點為載體，教師在點點滴滴的教學中有意提升，使這項工作日?；?，形成習慣。至于文化和審美方面的培養則需要更高理念的支持。
數學思維方式有很多形態，如歸納、類比、轉化等等。其中問題轉化是數學中最基本最常用的一種思維方式，它的基本思想為將一種形式的問題轉化為另一種形式的問題，將較難的問題轉化為簡單的問題，從而實現問題解決。這里作者就問題轉化思想在微積分教學中的應用談談個人的想法和做法。
1 從極限的描述性定義到數學定義的轉化
眾所周知，極限是整個微積分的基礎，它的定義在微積分各部分內容中都有應用。但很多學生在學到極限的數學定義時，無法將其與形象直觀的描述性定義畫等號，從而產生排斥心理。這種情況甚至影響了他們后繼學習高等數學的興趣。在教學中如何實現從極限的描述性定義（下面簡稱為A）到數學定義（下面簡稱為B）的轉化是每個教師面臨的一大考驗。這里我們介紹一種分段轉化的教學模式[2]，即在A，B中間插入兩種過渡形式A1，A2，下面是數列極限從描述性定義到數學定義的分段轉化：
A：當n無限增大時，xn無限接近于a；
A1： 可以任意小，只要n足夠大；
A2： （ 為事先給定的一個正數，無論它多么?。?，只要n足夠大；
B：對于任意給定的一個正數 （無論它多么?。偞嬖谡麛礜，只要n>N，就有 。
對于函數極限的定義，可類似進行分段轉化：
A：當x無限接近于a時， 無限接近于A；
A1： 可以任意小，只要 足夠??；
A2： （ 為事先給定的一個正數，無論它多么小），只要 足夠小；
B：對于任意給定的一個正數 （無論它多么小），總存在一個正數 ，只要 ，就有 。
恰當地為難于理解的概念設置鋪墊是教師在教學中發揮作用的主要方面。李大潛院士在文[3]中指出：教師“要遵循學生的認識規律，要設身處地的站在學生的角度來思考，不應該把自己的高觀點直接加到學生身上。拔苗助長的做法只能影響學生打基礎，不利于他們今后的成長?！苯虒W實踐表明，對極限定義的分段轉化符合學生的認知規律，能夠盡快實現學生對極限數學定義的認同，進而使學生在解決問題中自覺運用極限的思想方法。這種轉化也為定性描述到定量定義提供了一種范例。
2 四個微分中值定理的轉化
作為一元函數微分學應用的基礎，中值定理是微積分的核心內容之一。從羅爾定理，到拉格朗日中值定理，再到柯西定理，最后到泰勒中值定理[4]，四個定理逐漸深入，層層遞進，充分展現了一元可微函數的性質。但這里因為定理多，理論性強，學生在學習中感到吃力。在這一部分教師的作用就是將知識條理化，幫助學生由低級到高級，由簡單到深入地理解和掌握這一塊知識。
首先看羅爾定理，它告訴我們對于閉區間上連續、開區間內可導的函數，如果還滿足兩端點函數值相等，那么在區間內必存在一點，函數在該點的導數等于零，也就是在曲線上有一點處的切線平行于x軸。其次，羅爾定理可以推廣為拉格朗日中值定理：去掉兩端點函數值相等的條件，結論就是曲線上有一點處的切線平行于兩端點的連線。而羅爾定理僅僅是拉格朗日中值定理的特殊情況。但是一般情形的導出又恰恰是通過將問題轉化為特殊情形實現的。這里蘊含了重要的方法論價值。將拉格朗日中值定理中的曲線以參數方程表示，這可以得到第三個中值定理—柯西定理。并且拉格朗日中值定理還是柯西定理的特例。在問題形式不斷轉化的過程中，知識就這樣一步步展開。最后是著名的泰勒中值定理。因為和泰勒級數的交融關系以及在工程技術中被高頻使用，泰勒中值定理實際上是微積分中的一個重量級公式，尤其是在工程師們的眼里。
這個定理因為涉及到高階導數使得我們無法像前面一樣給出直觀的解釋，但就是這個看起來十分繁瑣冗長的結果卻可以通過連續運用柯西定理推導出來。這正體現了自然界中的一個常見規律：簡單問題疊加后將不再簡單；復雜問題往往可以分解成若干簡單問題。泰勒定理之精妙所在還在于將微分表達式中的線性主部推廣到了任意次多項式，并且將高階無窮小給出了具體表達式，使人們不僅能夠對函數的近似表示有所選擇，而且可對誤差進行控制?？梢哉f泰勒公式將微分中以直代曲的思想進行得完全徹底。再回頭我們會發現，在泰勒定理中n=0時的特殊情況就轉化成了拉格朗日中值定理。從而可以將樸素的拉格朗日中值定理蘊含于泰勒定理中。
中值定理的演化猶如人類社會的演化，時而平緩，時而急劇，但一直在起作用的恰恰是最基本的規律。通過教師的有效整合，可以將該部分的各知識點有機地串聯起來，形成一個網絡。既便于學生理解掌握，又承載了一定的思想方法，收到一舉多得的效果。 轉貼于
3 洛比達法則的使用
作為微分中值定理的應用范例之一是洛比達法則[5] ，它是微積分中又一個十分經典的問題轉化的案例。洛比達法則有多種形式，但核心都是求未定式的極限。在一定條件下兩個無窮?。ɑ驘o窮大）比值的極限等于它們分別求導后的比值的極限。這里需注意的是法則并沒有告訴我們極限值是多少，只是將原來的比值極限轉化為另一種形式的比值的極限。使用洛比達法則的前提之一是后者的極限易求出。我們只是通過這種轉化將問題由繁化簡、由難化易，直至最后解決。這里如果問題朝著相反的方向轉化，那就要立即停止，另想它法。在教學中教師強調這種轉化可以提醒學生進行積極有效地思維，并有意識地訓練問題轉化思想的運用。
4 關于定積分的定義與性質
初學定積分的人會感覺其定義及其繁瑣。為減輕初學者的心理壓力，教師可以將冰冷的定義轉化為通俗的語言。事實上，定積分蘊含了重要的變量求和思想，這種思想在科學研究和工程計算中十分常見。概括地講定積分可以分為四步：①分割：將一個量分為若干個小量；②近似：對每個小量進行近似，這里的關鍵技術是用常量代替變量；③求和：將所有小量的近似值相加；④取極限：當分割無限加細時總量近似值的極限即為其精確值。
類似的事情在二重積分上發生了，僅僅是變量從一個發展到兩個，問題的形式和解決的方式可以說是完全重復。那么三重積分的情況怎樣呢？也只是再多一個變量而已。如此一來我們就通過這種升級轉化實現了一重積分到二重積分、三重積分的過渡。不僅如此，對于兩類曲線積分和兩類曲面積分也可以繼續沿用前面問題轉化的思想，順利引出相應的定義。至此，七類積分的全貌已現，而我們也可以重新歸納積分的本質，即是對可變量的求和。
除了定積分的定義，定積分還有七個著名的性質。由于這些性質的證明要用到定義，而定義形式又具有一致性，因而相應地產生了其他類型積分的性質。不過第二類曲線積分和第二類曲面積分的性質稍有不同，需加注意[6]。
5 微分方程中的問題轉化
解微分方程的目的是尋求方程的通解或特解，其中最原始的方法是積分。由于積分問題本身的難度，使得人們十分關注那些能夠積出來的方程類型，而對于其他類型的微分方程只好試圖通過問題轉化化成已解決的類型，因而在這里轉化的工作司空見慣。如齊次方程就是通過變量代換化為可分離變量的方程，甚至包括可化為齊次方程的方程類型。另外關于可化為一階方程的二階微分方程也總結了三種類型。
特別值得一提的是在解常系數線性微分方程時，我們引入了一個重要的代數方程—特征方程，將原問題的解的形態完全轉化為相應的特征方程的根的情況。這種轉化將微分方程問題轉化為代數方程問題，這種跨領域的轉化大大降低了問題的難度，成為問題轉化領域的又一個經典案例。
6 結束語
問題轉化作為一種重要的思想方法它蘊含于許許多多的概念、定理和公式中，需要我們在教學中不斷發現、整理，以充實教學實踐。當然還有其他的思維方式也需要教師在教學實踐中有意識地運用。大學數學作為一門公共基礎課，不僅為學生后繼課程的學習準備知識基礎，更是培養新一代青年科學思維方法的良好素材。隨著時間的流逝，具體的概念或公式可能記不清楚了，但是作為數學文化價值的科學思維方式，如果培養了，則會使學生終身受益[7]。
參考文獻
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[4]同濟大學數學系.高等數學(第六版)(上冊)[M].北京:高等教育出版社.2007:128-145.
[5]吳建成.高等數學[M].北京:高等教育出版社，2005:153-157.
