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圓柱和圓錐的關系范文1
根據以往的教學經驗，雖然我在課堂上反復強調計算圓錐的體積時不要忘記乘■，但“圓錐的體積”一課教學之后，還是有大部分學生容易忘記，究其原因是學生對圓錐體積公式的推導過程印象不深刻，總是容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關系。因此，重新教學此課，我多下工夫備課。常言道：“學貴有疑?！庇谑俏揖脑O計教學，大膽創新，處處設疑，旨在激發學生的興趣，加深他們對圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關系的認識。
首先，動態設計，疑中求知。
課件出示：
■
（讓學生從中選擇一個合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關系）
師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個合適的圓柱和圓錐一起來研究它們體積之間的關系嗎？（學生小手林立，興奮不已）
生1：我選中間一個圓柱。
師：為什么？
生1：因為圓錐的高和圓柱的高都一樣。
生2：因為它們等底等高。
師：也就是說，研究圓柱和圓錐體積之間的關系要有一個統一的標準，那就是等底等高。（板書：等底等高）
課件出示：估計一下，這個圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？
■
書上例題是直接出示兩個等底等高的圓柱和圓錐，讓學生尋找圓柱和圓錐體積之間的關系，這樣教學固然可以，但學生對圓柱和圓錐體積之間的關系處于一種被動告知的狀態。這種被動接受知識的結果，顯而易見，就是學生為什么總容易忘記等底等高的圓柱和圓錐體積之間關系的原因了。所以，我決定把例題稍作改動，從學生的生活經驗出發，讓學生憑借自己的感覺先從圖中找出一個和圓錐相應的圓柱一起研究它們體積之間的關系，再引導學生說一說圓柱和圓錐體積之間的關系，使學生明白這里要做到公平就必須有一個前提――等底等高的圓柱和圓錐。這種讓學生自己通過觀察尋找出研究的圓柱和圓錐體積之間關系的前提條件的方法，學生對知識的掌握能不牢固嗎？這樣教學，還為學生繼續研究圓柱和圓錐體積之間的關系奠定了良好的基礎。
其次，巧設倒水，探索新知。
最近幾年，劉謙的魔術風靡全國，可以說是老少皆愛。那么，劉謙的魔術為什么會有如此大的魅力呢？細細想來，劉謙的魔術從開始表演到結束都是時時刻刻扣人心弦的，即使表演結束很長一段時間后還是那么讓人回味無窮、意猶未盡，激人想去探個究竟。我想，我們的課堂教學也應具有劉謙魔術的魅力，讓學生想深入探究所學知識。
所以，課堂教學中，我提供圓柱、圓錐、沙子等實驗用具，讓學生驗證這一組圓柱和圓錐（如下圖）是否等底等高。
■
等底 等高
師：現在我們就來驗證一下。做實驗時，為了減少誤差，我們一定要注意盡量不要把水撒到外面。
師：現在我給圓錐倒滿水，請你猜猜圓錐里的水倒進圓柱后，水位大概在圓柱的什么位置？
生：■、■、■……
師（第一次倒水）：現在請你看看，猜對了嗎？（學生一片歡呼，為自己猜對而高興）
師：我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把圓柱倒滿？
生（異口同聲）：三次。
（師第二次演示將圓錐里的水往圓柱里倒，學生齊呼“兩次”，接著師又倒了一次水，學生齊呼“三次”，學生用熱烈的掌聲慶祝自己的猜測是正確的，臉上露出如獲至寶的笑容）
師：那么，通過剛才的驗證，你知道圓錐和它等底等高的圓柱體積之間有什么關系嗎？
生1：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。
（師板書：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的■）
師（總結）：通過剛才的實驗和總結，可以怎樣表示圓錐的體積？
生回答師板書：圓錐的體積=底面積×高×■。
……
以往教學此課，教師總認為學生自己做實驗了，就一定能找出圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的■。其實不然，以前學生做實驗大多流于形式，只顧著操作，感覺好玩，并不是邊做邊思考。這里做實驗的目的是讓學生通過思考“圓錐和圓柱體積之間為什么是這樣的關系”的問題，使學生通過思考和探究，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。為了讓實驗能吸引學生積極去思考，在探索等底等高圓柱和圓錐體積之間的關系時，我沒有讓學生親自動手實驗，而是設計了兩次猜測、三次倒水的環節來激發學生探究的欲望?！拔也碌脤Σ粚Γ俊薄拔业慕Y果正確嗎？”“圓柱和圓錐體積之間到底有什么關系呢？”……通過對幾個不同問題的猜測，既營造了良好的課堂氛圍，又激發了學生的好奇心。學生的第一次猜測是不自信的，他們對自己的猜測是否正確持懷疑態度，但經過第一次倒水驗證之后，學生品嘗到成功的喜悅，從而增強自信心。我繼續引導學生進行猜測：“我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把這個圓柱倒滿？”這時學生充滿自信地齊聲回答“三次”。接下來，我倒水進行驗證，更是給學生帶來獲取勝利的心理滿足。通過這樣一個驗證的過程，激發了學生濃厚的學習興趣和強烈的探究欲望，誰能說這節課學生對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系沒有掌握呢？這才真正體現教師的主導作用和學生的主體作用相結合，有效培養了學生的自主探究能力。
再次，注重算法指導，創造高效課堂。
以往教學“圓錐的體積”這部分內容后，發現有一部分學生對等底等高的圓錐和圓柱體積之間是什么關系說得頭頭是道，但一落實到圓錐體積的計算中，十之八九忘記去乘三分之一。即使有些學生不忘記，但由于計算圓錐體積時不得方法，往往導致計算錯誤，做題正確率很低。針對上述現象，教學本節課時我注意以下幾點，力求讓學生在這些方面得到很好的彌補。
一、巧算鋪墊，埋下伏筆
口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=
3.14×15×■= 3.14×32×■=
先讓學生口算并說一說是怎樣想的，師再引導學生進行總結：“計算的時候為了簡便，能約分的要先約分再計算?！?/p>
學生在計算時往往忽略了簡便算法，導致計算起來比較復雜，特別是含有3.14這樣復雜的小數計算時，更是學生在計算中跨不過去的一道坎。所以，課前復習時，教師要給學生適時滲透簡便計算的方法。如出示3.14×12×■讓學生口算并說一說自己是怎樣想的，引導學生尋找出先約分再計算的方法，從而降低計算的難度，為后面巧算圓錐的體積打好基礎。
二、算法滲透，構建課堂
教師在引導學生探索出等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系后，教學重點應轉移到算法指導上。所以，課堂中我是這樣做的。
1.試一試（大屏幕出示）
先讓學生讀題理解題意，找條件并說說怎樣求問題，再獨立列式。學生解題時教師注意算法指導，強調計算圓錐的體積應列綜合算式，先約分再計算，這樣可以降低計算難度，提高計算的正確率。
2.“練一練”第1題
請學生根據條件先求出底面積，再求體積，然后集體訂正。
底面積：2×2×3.14=12.56
體積：12.56×6×■=25.12
讓學生說一說怎樣計算后，師強調：“計算圓錐體積時列綜合算式比較簡便，同時避免先算12.56×6再去乘■的問題，應該先將6和■約分，再乘12.56，符合‘列綜合算式，先約分再計算；第一步計算時想法約去三分之一，降低計算難度’的原則?！?/p>
圓柱和圓錐的關系范文2
教材分析
本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．它是小學階段幾何知識的最后部分．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．
圓錐體是人們生產、生活中經常遇到的形體．教學這一部分內容即能發展學生空間觀念，為今后的學習打下基礎，又可以幫助學生掌握解決實際圓錐問題的方法．
教材通過直觀引導學生觀察、實驗、判斷推理得出圓錐體積的計算公式．這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力．
根據對過去學生試卷的分析，在計算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關系不清，因此教學中對于算理的推導要特別注意．
教法建議
本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．
教學圓錐的認識，重點是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學時首先需要復習已學的圓柱體的特征，然后結合實物，通過對比，使學生掌握圓錐的特征．教學圓錐的高的測量方法是教學的難點，教師可引導學生猜測、動手實測操作，利用課件演示測量過程，使學生順利突破難點．教學時要充分的為學生提供自主探索空間．
教學圓錐的體積，重點是體積公式的推導過程．教學時可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關系？有什么關系？操作：通過實驗（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個實驗）引導學生推導圓錐體的體積公式；驗證：進行基本計算”四個步驟組織學生創造性學習．教學中通過學生大膽的猜想嘗試與創新，自主探究，推導圓錐體的體積公式．教學時要充分的為學生提供創造空間．
教學目標
使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．
教學重點
圓錐的特征及各部分名稱。
教學難點
圓錐的高的測量方法。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1、出示圓柱體，引導學生說出圓柱體的特征．
2、什么叫圓柱的高，并在實物或幾何圖形中指出．
3、導入，今天我們學習一個新的幾何體——圓錐．（板書課題）
二、探究新知
1、大家在生活中見過圓錐體嗎？
2、一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載
3、圓錐的認識（課件演示：圓錐體的認識）1、圓錐有一個頂點，底面是一個圓
2、圓錐周圍的面是一個曲面（側面）．
3、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高
4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載
（1）引導學生討論：圓錐有幾條高？
（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．
5、圓錐側面的展開圖（繼續演示課件：圓錐體的認識）下載
（1）想象圓錐體的側面展開圖
三、隨堂練習
1、說出圓錐的特征．
2、說出圓錐各部分名稱．
3、指出下列各圖是由哪些圖形構成的？
四、全課小結
圓柱和圓錐的關系范文3
課堂教學
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0065-02
數學語言是表達數學思想的專用語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形象性等特點。數學語言可分為文字語言、符號語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數學語言是嚴謹的，容不得含糊，所以數學中的文字語言常以數學概念、術語的形式出現；符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發展過程中形成的一種語言表達形式；圖表語言是指包含一定數學信息的各種圖形或表格，它們是數學形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個重要工具。三種數學語言在數學教學中并不是孤立存在的，它們可以相互轉換、彼此促進，特別是在指導學生解決問題時，注重數學語言的相互轉化，可以達到事半功倍的效果。
【案例1】
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請判斷這句話是否正確。
生：對的，因為等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。
（大家默許，課堂沉默一片）
師：（出示四個立體圖形）算一算這四個圖形的體積，圓周率用π表示。
生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。
師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？
生：每個圓錐的體積都是圓柱體積的■。
（大家目瞪口呆?。?/p>
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？
生：不一定，一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■。
生：一個矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■。
生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。
師：一句話正過來說是對的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關系的句子嗎？
生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。
生：……
文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時學生的確無法準確把握其中所蘊含的數量關系。某種程度上，表述數量關系還是數字即符號、圖形等數學語言更具說服力，所以教師應引導學生采用轉化的策略，把文字敘述轉化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學生分別計算圓柱和圓錐的體積，發現即使它們的體積存在3倍的關系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。
發展學生的數學語言，增進學生對數學語言的理解，可以從以下幾點來進行。
一是教學手段要多樣化，促進各種語言之間的轉換。如將文字語言轉化為圖表語言、字母語言轉化為數字語言、數字語言轉化為字母語言等等，發揮各種語言的優勢，多種方式解讀數學知識，幫助學生理解和運用數學語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。a和b這樣的關系很抽象，學生一下子難以領會a和b的大小關系，可以應用假設的思想，用具體數據說明a和b的大小關系，假設a是2，b是10，2和10的最大公因數是2，最小公倍數是10，所以a和b的最大公因數是a，最小公倍數是b，這樣學生會很順利地讀懂數學語言，進而使問題得以解決。
二是教學思路開闊，倡導個性化的數學語言表達，鼓勵學生根據自我構建知識的能力和特點創造性地組織數學語言，表達個人學習觀點。案例中學生由觀察圖形發現：“一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■?！薄耙粋€矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■。”從形態特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高。”語言表達形象生動，易于理解。教學中也不乏這樣的實例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學生根據“含糖率”的意義直接計算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學生巧用數學推理，精心組織自己的數學語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯的，含糖率表示糖的質量占糖水的百分之幾，應該列式15÷（15+100）×100%，而此時的除數比100大，所以結果應該比15%小，只能選擇B。”精巧的思維推理，省略了繁瑣的計算，不能不說是學生數學思維和數學語言的一大發展。
圓柱和圓錐的關系范文4
一、動手實踐，深化數學體驗表象
數學的學習應是兒童自己的實踐活動，學習的過程是一個探索與發現過程，同時也是讓學生真正理解數學在自己社會生活中的意義和價值的過程。小學生學習數學與具體實踐活動分不開。重視實踐活動，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。
如“認識千米”的教學中，由于三年級學生缺乏感性的認識，所以千米的認識成了長度單位教學中的難點。突破這個難點的關鍵就是創設體驗過程，引導體驗生成。我在教學時適當調整，把“了解千米”和“認識千米”兩課時作了整合：第一課時，在學生初步認識千米后，馬上進行實踐體驗，我帶領學生到校后口，往西望，大約到文博園就是1千米，感知1千米的直線距離大約有多遠。然后，我帶領學生到學校的跑道上行走并記時，學校的跑道一圈是400米，跑兩圈半就是1千米。走完1千米大約用時12分。通過走一走，每個學生對1千米的實際長度又有了進一步的體驗。我還引導讓學生算了走一步大約50厘米，那么走100米大約走幾步，走1000米呢？課后到跑道上走一個直道來回（100米）看看走了幾步。回家路上數一數大約走幾步就是1000米，再回頭望望有多遠。這些活動，學生對千米就有了感性的認識。有了這些活動的鋪墊，讓學生說說對千米有什么感覺，學生都很有體會。
二、利用對比活動，矯正數學體驗偏差
學生在感知或操作中常受到事物非本質特征的影響，產生體驗偏差。對此，教師應有意識地通過對比活動讓學生放大體驗，從而更好的區分出“此”與“彼”，獲得鮮明而準確的體驗。
如教學圓錐的體積時，部分教師只讓學生探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，導致學生對1/3產生深刻的體驗，而對等底等高這一前提的必要性缺少體驗。而設計對比活動就可以糾正學生的這種體驗偏差。
活動一：探究等底等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組等底等高的圓錐與圓柱，讓學生觀察并猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。接著，教師讓學生用圓錐容器裝滿水并倒入 圓柱形容器中。當學生倒一次水后，教師引導學生觀察水在容器中所占空間的大小，再次猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。在學生得出“圓錐的體積是圓柱體積的1/3”后，教師再追問“怎樣證明”引導學生進一步通過操作驗證結論。
活動二：探究等高不等底的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組憑觀察不容易看出底的差異等高不等底的圓錐與圓柱，問“圓柱的體積是圓錐體積的幾倍？”多數學生答3倍。教師再追問如何證明，并讓學生上臺操作驗證。結果顯示，圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。教師引導學生思考為什么兩次得到的體積關系不同，觀察、分析它們的底面積、高之間的關系，得出“只有在等底等高的前期下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍”。
活動三；探究等底不等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師問“一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？”學生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，還有猜其他答案的。教師引導學生在畫圖、分析、討論中認識到：如果圓錐的高是6厘米，圓錐的體積只有圓柱的1/3，二者的體積不可能相等。要體積相等，圓錐的高必定是6×3=18厘米。
這三個活動，讓學生經歷了圓錐體積是圓柱的“1/3”到“不是1/3”的對比，體驗到“等底等高”與“1/3”的高度相關性，認識了圓錐和圓柱的聯系、二者體積之間的關系，較好地防止了體驗偏差和認知錯誤。
三、利用間接經驗，拓展數學體驗的資源
體驗是以親身經歷為基礎的。目前與體驗有關的課堂多注重讓學生獲得直接的感受和經驗，而忽略了間接經驗的開發。學生不能也不可能完全通過直接體驗獲得知識，更多的是靠間接經驗來豐富認知。在引導學生直接體驗的同時，教師還應引入間接經驗，讓學生感同身受，拓展體驗資源。
如“用分數表示可能性”中體驗等可能性既是重點又是難點。教師出示一枚硬幣，問：“拋擲一次，正面朝上的可能性是多少？”學生答到是1/2。教師問：如果拋30次，正面朝上的次數會有幾次？”學生答15次，接著，學生拋擲，很少有學生剛好得到正反面歌出現15次的。該怎么辦？繼續增加試驗次數，讓學生拋擲無疑是最直接的體驗方式。但這樣的體驗在課堂中是不現實也沒有必要的。這時，教師可直接引入數學家拋硬幣的實驗結果，通過分享他們的結果，豐富體驗，并得出規律。這樣，學生通過直接體驗，感受到等可能具有隨機性、偶然性的一面，即拋若干次硬幣出現正反面的次數并不總是一樣多；通過分享數學家的經驗，體會到等可能性具有規律性的一面。
四、利用生活資源，體驗數學與生活密切聯系
學生是生活中的人,學生的數學體驗同樣也離不開生活,我們的教學設計近可能讓學生體驗到數學與生活的密切聯系,體會數學的內在價值。比如教學三角形具有穩定性的性質后，我設計了這樣的一個問題，出示一把搖搖晃晃的椅子，我們教室有幾把這樣的椅子，利用今天學習的知識想一想應該怎樣修，學生興趣一下調動了起來，用手紛紛比畫，在凳子上斜著釘一個木棍，為什么？這樣就形成一個三角形，三角形具有穩定性，凳子也就牢固了。順勢提問，為什么學校的伸拉門上有許多平行四邊形呢？（因為大門經常開關，正好利用了平行四邊形容易變形的性質）。凳子、大門對學生來說是再熟悉不過了，通過這樣的設計，既鞏固了所學的知識，又讓學生感到生活與數學的聯系，體驗了數學的價值。
【作者單位：武平縣實驗小學 福建】
數學體驗是學生對于數學的自我建構，是在數學活動中發生、生成和發展的。在教學實踐中，如何引導學生獲得有效的數學體驗，從而提升學生的數學素養呢？筆者結合自己的教學經驗，從動手實踐，利用對比活動，利用間接經驗，生活體驗等幾個方面進行研究，就如何引導學生獲得有效的數學體驗提出個人的見解。
一、動手實踐，深化數學體驗表象
數學的學習應是兒童自己的實踐活動，學習的過程是一個探索與發現過程，同時也是讓學生真正理解數學在自己社會生活中的意義和價值的過程。小學生學習數學與具體實踐活動分不開。重視實踐活動，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。
如“認識千米”的教學中，由于三年級學生缺乏感性的認識，所以千米的認識成了長度單位教學中的難點。突破這個難點的關鍵就是創設體驗過程，引導體驗生成。我在教學時適當調整，把“了解千米”和“認識千米”兩課時作了整合：第一課時，在學生初步認識千米后，馬上進行實踐體驗，我帶領學生到校后口，往西望，大約到文博園就是1千米，感知1千米的直線距離大約有多遠。然后，我帶領學生到學校的跑道上行走并記時，學校的跑道一圈是400米，跑兩圈半就是1千米。走完1千米大約用時12分。通過走一走，每個學生對1千米的實際長度又有了進一步的體驗。我還引導讓學生算了走一步大約50厘米，那么走100米大約走幾步，走1000米呢？課后到跑道上走一個直道來回（100米）看看走了幾步?；丶衣飞蠑狄粩荡蠹s走幾步就是1000米，再回頭望望有多遠。這些活動，學生對千米就有了感性的認識。有了這些活動的鋪墊，讓學生說說對千米有什么感覺，學生都很有體會。
二、利用對比活動，矯正數學體驗偏差
學生在感知或操作中常受到事物非本質特征的影響，產生體驗偏差。對此，教師應有意識地通過對比活動讓學生放大體驗，從而更好的區分出“此”與“彼”，獲得鮮明而準確的體驗。
如教學圓錐的體積時，部分教師只讓學生探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，導致學生對1/3產生深刻的體驗，而對等底等高這一前提的必要性缺少體驗。而設計對比活動就可以糾正學生的這種體驗偏差。
活動一：探究等底等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組等底等高的圓錐與圓柱，讓學生觀察并猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。接著，教師讓學生用圓錐容器裝滿水并倒入 圓柱形容器中。當學生倒一次水后，教師引導學生觀察水在容器中所占空間的大小，再次猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。在學生得出“圓錐的體積是圓柱體積的1/3”后，教師再追問“怎樣證明”引導學生進一步通過操作驗證結論。
活動二：探究等高不等底的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組憑觀察不容易看出底的差異等高不等底的圓錐與圓柱，問“圓柱的體積是圓錐體積的幾倍？”多數學生答3倍。教師再追問如何證明，并讓學生上臺操作驗證。結果顯示，圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。教師引導學生思考為什么兩次得到的體積關系不同，觀察、分析它們的底面積、高之間的關系，得出“只有在等底等高的前期下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍”。
活動三；探究等底不等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師問“一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？”學生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，還有猜其他答案的。教師引導學生在畫圖、分析、討論中認識到：如果圓錐的高是6厘米，圓錐的體積只有圓柱的1/3，二者的體積不可能相等。要體積相等，圓錐的高必定是6×3=18厘米。
這三個活動，讓學生經歷了圓錐體積是圓柱的“1/3”到“不是1/3”的對比，體驗到“等底等高”與“1/3”的高度相關性，認識了圓錐和圓柱的聯系、二者體積之間的關系，較好地防止了體驗偏差和認知錯誤。
三、利用間接經驗，拓展數學體驗的資源
體驗是以親身經歷為基礎的。目前與體驗有關的課堂多注重讓學生獲得直接的感受和經驗，而忽略了間接經驗的開發。學生不能也不可能完全通過直接體驗獲得知識，更多的是靠間接經驗來豐富認知。在引導學生直接體驗的同時，教師還應引入間接經驗，讓學生感同身受，拓展體驗資源。
如“用分數表示可能性”中體驗等可能性既是重點又是難點。教師出示一枚硬幣，問：“拋擲一次，正面朝上的可能性是多少？”學生答到是1/2。教師問：如果拋30次，正面朝上的次數會有幾次？”學生答15次，接著，學生拋擲，很少有學生剛好得到正反面歌出現15次的。該怎么辦？繼續增加試驗次數，讓學生拋擲無疑是最直接的體驗方式。但這樣的體驗在課堂中是不現實也沒有必要的。這時，教師可直接引入數學家拋硬幣的實驗結果，通過分享他們的結果，豐富體驗，并得出規律。這樣，學生通過直接體驗，感受到等可能具有隨機性、偶然性的一面，即拋若干次硬幣出現正反面的次數并不總是一樣多；通過分享數學家的經驗，體會到等可能性具有規律性的一面。
四、利用生活資源，體驗數學與生活密切聯系
學生是生活中的人,學生的數學體驗同樣也離不開生活,我們的教學設計近可能讓學生體驗到數學與生活的密切聯系,體會數學的內在價值。比如教學三角形具有穩定性的性質后，我設計了這樣的一個問題，出示一把搖搖晃晃的椅子，我們教室有幾把這樣的椅子，利用今天學習的知識想一想應該怎樣修，學生興趣一下調動了起來，用手紛紛比畫，在凳子上斜著釘一個木棍，為什么？這樣就形成一個三角形，三角形具有穩定性，凳子也就牢固了。順勢提問，為什么學校的伸拉門上有許多平行四邊形呢？（因為大門經常開關，正好利用了平行四邊形容易變形的性質）。凳子、大門對學生來說是再熟悉不過了，通過這樣的設計，既鞏固了所學的知識，又讓學生感到生活與數學的聯系，體驗了數學的價值。
圓柱和圓錐的關系范文5
［摘 要］數學模型思想是數學教學必須滲透的思想方法之一。以“圓錐的體積”教學為例，讓學生經歷“猜想—驗證—應用”的知識過程，培養學生自主獲取知識的能力。
［關鍵詞］模型思想 圓錐的體積 數學模型
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）02-92
數學課程標準指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑,建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識。”由此可見，模型思想是數學教學必須滲透的思想方法之一。因此，在教學時，我們要善于引導學生自主探究、合作交流，力求構建數學模型。下面就以“圓錐的體積”為例，談談如何滲透數學模型思想，建構數學模型。
［片段一］創設情境，初步感知數學模型
師（課件出示）：小麥豐收了！看，小麥堆得像小山一樣（麥堆近似于圓錐），小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面直徑，給小虎出了一個難題——你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？這下難住了小虎。今天，我們來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關？
生1：可能與圓柱的體積有關。
生2：因為它們都是旋轉體。
師：請同學們回憶一下，在學習圓柱的體積推導過程中，應用了哪些數學思想方法？
生3：轉化的數學思想方法。
師：你說的很準確！仔細觀察，看看又能發現什么？
生4：圓錐的底面和圓柱的底面完全重合。
生5：它們的高相等。
師：也就是說，它們是一組等底等高的圓柱和圓錐。猜想一下，它們的體積會有什么關系？
生6：圓柱的體積可能是圓錐的2倍。
生7：圓柱的體積可能是圓錐的3倍或4倍。
集生活味、數學味、趣味性與挑戰性為一體而創設的情境，以學生已有認知為起點，通過猜想圓柱與圓錐的體積關系，激發學生學習動機的同時直奔主題。
［片段二］參與探究，自動建構數學模型
師：各小組根據老師提供的實驗器材，開展實驗，填寫實驗報告單，驗證猜想。
生1：圓柱和圓錐等底不等高，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。
生2：圓柱和圓錐等高不等底，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。
生3：圓柱和圓錐等底等高，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了三次，正好裝滿。
生4：圓柱和圓錐不等底不等高，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了四次多一些……
師：想一想，在什么情況下，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了三次，正好裝滿？
生5：只有在等底等高的情況下，圓錐容器裝滿水往圓柱容器里倒，倒了三次，正好裝滿。
本環節充分發揮了學生的主體作用，讓學生自己做、自己想。為了克服實驗誤差對圓錐體積計算公式的推導造成的影響，教師及時進行課件演示，通過比較、分析、推導出圓錐體積的計算公式，讓學生初步學會運用實驗的方法探索新知識。
［片段三］解決問題，拓展應用數學模型
1．基礎練習：一個圓錐的底面積是19平方厘米，高是12厘米。它的體積是多少？
2．綜合練習：麥堆的高為1．2米和底面直徑為4米，求麥堆的體積。如果每立方米小麥大約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克數）
3．拓展練習：有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把削成與它等底等高的圓錐形零件，要削去鋼材多少立方厘米？
基礎練習是圓錐體積公式的直接應用；綜合練習和拓展練習不僅是公式的靈活應用，還讓學生經歷生活問題數學化的過程，體驗學習數學的價值。練習設計突出了實效性、層次性和生活性，力求落實“下要包底，上不封頂”的教學理念。
［教后反思］
本節課學生經歷了“猜想——驗證——應用”的知識建構過程，滲透了數學模型思想，建構了數學模型。
1．猜想驗證——培養自主獲取知識的能力
課程標準指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！币虼?，在教學時，要利用學生已有的知識基礎和學習經驗，讓學生自己猜想、自己驗證、自己總結，自主解決問題，培養學生自主獲取知識的能力。
2．親身經歷——關注知識的形成過程
課程標準指出：“學習數學知識應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程?！北竟澱n，引導學生通過實驗，自主發現圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，導出公式：V＝ ■Sh。這樣，既發展了學生的空間觀念，又培養了學生獨立思考和合作交流的能力，讓學生享受成功的喜悅。
圓柱和圓錐的關系范文6
一、生動的情境創設，是建?；顒拥钠瘘c
數學來源于生活，又服務于生活。因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。例如，在教學“用字母表示數”一課中，張老師的建?；顒悠瘘c設計如下。
師：（出示劉謙照片）劉謙，同學們認識嗎？他會變各種各樣的魔術。今天，張老師帶來了一個道具，叫“魔盒”，也能變魔術，相信嗎？
師：同學們，隨便說一個數，從一邊放進魔盒，另一邊出來，馬上變成另一個數。誰愿意來試一試。
生1：老師，我來試試。我說一個數：20。（課件演示輸入20）
師：我們一起看看出來什么數？（課件演示：“魔盒”出來35）
生2：我說一個數：10.（課件演示輸入10，“魔盒”出來25）
師：哪位同學，再來一個數？
生3：22.（課件演示輸入22，“魔盒”出來37）
師：你發現了什么？
生4：我發現了：原來“魔盒”出來的數和我們說的數是有關系的，都比我們說的數大15（課件分別出示：20+15、10+15、22+15）
師：“魔盒”了不起，同學們更了不起。剛才，同學們說的都是整數，其他數或字母可以嗎？
生5：2.6（課件演示輸入2.6，“魔盒”出來2.6+15）
生6：a（課件演示輸入a，“魔盒”出來a+15）
……
張老師利用“魔盒”創設情境，不但激發了學生的學習興趣，調動了學生的最佳學習狀態，而且使學生在了解問題的各種信息的基礎上，根據問題的特征和目的對出現的數字規律進行簡化，并用精確的數學語言――字母來描述，在“潤物細無聲”的情境之中，激發學生“簡化”的潛意識，這恰恰就是數學建模的第一步。
二、豐富的數學活動，是建?；顒拥年P鍵
學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數學活動，完成模式抽象，得到模型。
（一）例如教學“圓錐的體積”一課：
1.模型假設。師回顧、猜想：請同學們回憶我們在學習圓柱的體積推導過程中，應用了哪些數學思想方法？
學生大膽進行猜想，有的猜能轉化成圓柱、有的猜能轉化成長、正方體。
2.動手驗證。師：請同學們利用手中的學具進行操作，研究圓錐體積的計算方法。
教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。
3.反饋交流。生1：我們選取了一個圓錐和一個正方體進行實驗，將正方體中倒滿沙子，然后倒入圓錐容器中，倒了四次，還剩下一些，發現圓錐體積與這個正方體之間沒有關系。
生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個圓錐與這個圓柱之間也沒有關系，然后我們換了一個圓柱，這個圓柱的體積是這個圓錐體積的三倍。
4.歸納總結。師：那么存在3倍關系的圓柱和圓錐的底面有什么關系？它們的高又有什么關系？
生3：底面積相等，高也相等。
師：圓柱的體積與同它等底等高圓錐的體積有什么關系？
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關系？請每個組都選出這樣的學具進行操作驗證。
生：匯報后師板書：
圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們怎樣計算圓錐的體積？
生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。
（二）再如教學“找規律”一課時，為學生建立一個概念模型：兩種物體一一間隔排列，如果兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1。
1.模型假設。首先是觀察若干個案例現象，認識一一間隔這種常見的排列現象，體會它們的相同特點，初步感受間隔規律。
2.動手驗證。引導學生從單個案例中感悟具體的結論，體會規律的必然性。
3.反饋交流。引導學生從眾多具體的結論中得出普遍的規律。此時，老師讓學生從整體上來考察這些一一間隔排列的案例現象，從中發現隱含在這些案例現象背后的共性的東西，提煉出規律。
4.歸納總結。引導學生剖析一一間隔現象形成的成因。認識了規律，并不是已經到達了終點，為了進一步加深學生對規律的理解，老師進一步引導學生進行有益的數學思考。
三、正確的解決問題，是建?；顒拥臍w宿
用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力。例如：“相遇問題”是小學數學常見的數學應用題，通過對原題的變換，還原現實生活本原，窮盡各種的可能變化形式，呈現出不同類型而又相互鏈接的數學模型。
情境1：甲和乙，一個在重慶，一個在成都，什么方法可以使兩人見面。（學生看圖應用題）
如果甲到成都，需要幾小時？
如果乙到重慶，需要幾小時？
得出：路程÷速度=時間。
情景2：他們怎樣才能最快相遇？（讓學生根據問題變換，相應地編出應用題并列式計算）
路程÷速度和=相遇時間
速度和×相遇時間=路程
路程÷相遇時間-乙的速度=甲的速度
情景3：在高速公路上，兩人打了一下手機，發現還相距120千米。
情景4：如果兩人用手機聯系，發現已經相遇后又各自前行，現在相距120千米。
以現實生活為背景，通過改變背景形成情景串，讓學生經歷了解讀情景，再抽取數學應用題，再通過問題和條件等變換手段，形成系列應用題串，再從中抽取出一個由單個模型構建成一個相互鏈接的數學模塊。在變化中推進模型的深入，體現出邏輯性和遞進性特點，在變化中讓學生感受聯系和差異，從中達到梳理、溝通知識內在聯系的目的，促使學生學會觸類旁通。