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分數乘法教學反思范文1
本節課《分數乘分數》是人教版六年級數學第二單元的內容，重點是鞏固和進化理解分數乘法的意義，探索分數乘分數的計算法則。接下來是為大家帶來的數學分數乘分數教學反思，望大家喜歡。
數學分數乘分數教學反思范文一分數乘分數的意義是分數乘整數意義的擴展，記住分數乘法的計算法則并不困難，但讓學生理解算理難度就比較大了。本節課教學的重點，難點是鞏固和進一部理解分數乘法的意義，探索分數乘分數的計算法則。教學中我主要是采用“數形結合”的數學方法，讓學生在實際操作中，直觀體會分數乘分數的計算方法，并運用自己的語言進行歸納總結。首先在復習中，通過直觀演示，引導學生依次折出長方形紙條的1/2,再取1/2的1/4和3/4，并讓學生用乘法算式來表示這個過程，初步感受分數乘分數的意義和計算方法，接著以2/3×1/5、2/3×4/5例，讓學生先解釋算式的意義，然后用圖形表示這個意義，最后在根據圖形表示出算式的計算過程，這樣做的目的是通過“以形論數”和“以數表形”的過程是學生鞏固分數乘法的意義，體會分數乘分數的計算過程。教學中我充分借助學生已有的知識基礎，通過觀察、實驗、操作、推理等活動，通過例題的直觀操作，通過知識的遷移幫助學生理解了分數乘分數的意義，初步掌握了分數乘分數的計算方法。在探究活動中，能引導學生主動參與分析、觀察、猜想、驗證、比較、歸納的過程，進一步發展了學生初步的演繹推理和合情推理能力。
通過本課教學我有了以下幾點思考：
以形論數”和“以數表形”相結合。
分數乘法的意義和計算法則的道理比較抽象，學生理解起來不是很容易，所以利用圖形使抽象的問題直觀化，在本課教學中就顯得尤其重要了.縱觀教材，數形結合思想的滲透也有著不同的層次，例如分數乘法前兩節課中是利用具體的實物圖形，幫助學生從具體問題中抽象出數學問題;在分數乘法第三節課中是利用直觀的幾何圖形，幫助學生理解分數乘分數的計算道理;接下來的分數乘法應用中，我們還將利用線段圖幫助學生理解分數乘法應用的問題。數形結合的過程不是簡單的抽象變為直觀的過程，而是抽象變為直觀之后，再從直觀變為抽象，也就是要講“以形論數”和“以數表形”兩個方面有機的結合起來，只有完整的使學生經歷數與形之間的“互動”，才能使他們感知“數形結合”，才能使他們能在解決問題時自覺地應用“數形結合”
經歷探究過程，優化互動生成。
“新課程標準”指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”這一新的理念說明：數學教學活動將是學生經歷一個數學化的過程，是學生自己建構數學知識的活動。因此，教學本課時力圖讓學生親自經歷學習過程。即讓學生在動手操作——探究算法——舉例驗證——交流評價——法則統整等一系列活動中經歷“分數乘分數”計算法則的形成過程。這里關注了讓學生自己去經歷、去體驗，去感悟、去創造。學習是孩子自己的事，把探究的權力真正還給學生后，學生的表現會讓你大吃一驚。在兩個班的上課中，關于分數乘分數法則都有不同的驗證和說明的方法出現，這些方法遠遠超出課前的預設。究其原因，就是學習變成了自己的事，學的更主動，潛能發揮到了極至。
數學分數乘分數教學反思范文二本節課《分數乘分數》是人教版六年級數學第二單元的內容，重點是鞏固和進化理解分數乘法的意義，探索分數乘分數的計算法則。
在教學實踐中我繼續采用“數形結合”的數學方法，幫助學生達成以上的兩個數學目標。對于課堂中的“探究活動”沒有直接放手，這是因為學生對“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法意義的理解還不夠深刻，因此在整個得教學過程分為三個層次：
(1)、引導學生通過用圖形表示算式，再用算式表示圖形，深化“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法意義，感知分數乘分數的計算過程。
(2)、以3/4×1/4為例，讓學生先解釋算式的意義，然后用圖形表示這個意義，最后在根據圖形表示出算式的計算過程，這樣做的目的是通過“以形論數”和“以數表形”的過程是學生鞏固分數乘法的意義，體會分數乘分數的計算過程。
(3)、學生運用數形結合的方法獨立完成教材中的試一試，進一步達成以上目標，并為總結分數乘分數的計算方法積累認知。整體教學的效果很好。
由于學生有比較堅實的整數乘法意義的基礎，所以對于探索分數乘整數的意義和計算法則的探索完全可以讓學生獨立進行。而在分數乘分數計算過程的探索中，由于學生剛剛認識“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法意義，并且用圖形表征分數乘分數的計算過程比較復雜，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比較好。
學生在計算分數乘分數時能根據計算法則進行計算，但對于計算過程的約分，部分學生的約分意識不強，如3的倍數，7的倍數，甚至更大質數的倍數，學生不知道約分，使結果不是最簡，還要加強訓練。
數學分數乘分數教學反思范文三本節課內容是《分數乘分數》，它是建立在學生理解分數乘整數意義的基礎上進行教學的，重點在于使學生理解分數乘分數的意義及計算方法，這也是本單元的難點。教學設計中主要是突出實際操作和圖形語言，使學生在實際操作中，直觀體會分數乘分數的計算方法，并能運用自己的語言進行總結。
首先在情境中，先讓學生理解分數乘整數的意義及計算方法，然后通過直觀演示，依次折出長方形紙條的二分之一，二分之一的二分之一，并讓學生用乘法算式來表示這個過程，初步感受分數乘分數的意義和計算方法，然后讓學生猜想，由于學生已有了分數乘整數的基礎，所以不難猜出結果，接著就讓學生在實際操作中，借助圖形語言，體會分數乘分數的意義，感受分數乘分數為什么是用“分子乘分子，分母乘分母”的方法，學生在折紙的過程中，再借助教材中“討論”的問題，鼓勵學生討論算式與圖形之間的關系，通過類似幾道題的“折一折、想一想、算一算”，讓學生運用自己的語言小結分數乘分數的方法。在計算法則的發現上，因為在前面花費了許多的筆墨，到法則的形成時，就讓學生根據黑板上的五個算式讓學生觀察“積的分子、分母與兩個因數的分子、分母有什么關系?”得出分數乘分數的計算方法。
由于本節課只是初步讓學生通過折紙活動感受分數乘分數的意義及計算方法，整節課大量的時間都放在了學生“折一折、涂一涂”的直觀感受上，注重發揮學生的積極性和主動性，給于學生更多的自主學習的機會。整個教學的流程是非常清晰的，由復習到新授再到練習老師都對教材進行了很好的研究，并且非常熟練自己的教學程序。
分數乘法教學反思范文2
教材分析：分式的乘除法是本章的一個重要的內容，是分式的基本性質、分式的約分的進步提高及應用。本課時包含分式的乘法、分式的除法的內容。分式的除法可以轉化為分式的乘法進行運算。分式的乘法是本課時的一個重點。分式的乘除法是建立在小學分數乘除運算的基礎上，又與數的運算有很大的不同。
教學目標：（1）知識與技能目標：使學生理解并掌握分式的乘除法運算方法，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。（2）數學思考目標：經歷探索分式的乘除法運算方法，發展合情推理的推理能力，培養學生大膽猜想的能力。（3）解決問題能力：形成解決問題的基本策略，從特殊到一般，從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算，也為以后學習分式的加減運算作鋪墊。（4）情感與價值目標：教學中注意滲透類比轉化思想，讓學生在大膽猜想中學到方法，培養學習數學的自信心。
教學重點：使學生掌握分式的乘除法運算。
教學難點：分子、分母為多項式的分式的乘除法運算。
教學方法：探究式、引導式、小組交流合作。
教學準備：多媒體輔助。
教學過程：問題1：一個長方體容器的容積為v底面的長為a寬為b，當容器內的水占容積的
時，水高多少？長方體容器的高為____，水高為____
問題2：大拖拉機m天耕地a公頃__，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是
公頃，天，小拖拉機的工作效率是__公頃，天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的__倍。
（1）學生小組活動：討論并填空。（2）教師提問：這是一個什么運算？怎樣計算呢？
（板書課題：16，2分式的運算1、分式的乘除法）
設計意圖：有問題1、問題2創設問題情境，在學生感到新奇而不知所措的過程中激發學生強烈的求知欲、設置懸疑、無疑為學生對本節課的學習創設了良好的情緒狀態，面從實際生活引入，體現了數學知識源于生活。
學生交流：分數乘法法則？分數除法法則？分數乘法法則：分數乘以分數，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。分數除法法則：分數除以分數，把除數的分子、分母顛倒位置后，與被除數相乘。（1）教師敘述：通過上面分數乘除運算可先約分再相乘。但對于除法運算首先把除法化為乘法，然后約分、相乘。設計意圖：通過對舊知識的復習、引導學生從舊知識中尋找新知識的生長點，符合新事物的規律、由淺入深、同表及里、逐漸深化。（2）探索新知：你能用代數式表示上題中（（舊知再現）觀察下列運算）的計算過程中嗎？與同伴
通過類比，得出：①分式乘除法與分數乘除法類似；②“數”變為“式”后，其運算又有不同。
設計意圖：觀察、類比、遷移的方式達到自然導人的目的，培養合作交流意識。注意的是通常分式除法首先應轉化成乘法、為了方便記憶可說為“除以一個式子等于乘以這個式子的倒數或者一變一傳倒”。
分數乘法教學反思范文3
一、追溯錯因，滲透數學思想
數學教學需要在讓學生理解基礎知識、掌握基本技能的前提下，感悟數學思想方法，積累豐富的數學活動經驗。在課堂教學中，對于學生存在的錯誤不能只是簡單地訂正即可，需要追溯錯誤的原因，也就是要找到錯誤的根，這樣才能促進學生真正地理解和掌握知識。在此過程中滲透數學思想至關重要，因為數學思想是對數學規律的歸納，是掌握數學知識的基礎，以數學思想為指導，學生的思維才能更廣闊，對錯誤原因的分析才能更到位，進而使數學課堂因差錯而變得更有意義。
如在學習人教版數學五年級上冊《小數乘法和除法》時，計算能力的培養是教學的關鍵，但在計算小數乘法時有的學生出現小數點位數不對、進位錯誤等問題，這時教師就要引導學生仔細觀察，先找出自己錯誤的地方，再分析產生錯誤的原因，讓學生進一步理解小數乘法的知識。但在后續做題時仍有一部分學生出現錯誤，究其原因在于這部分學生還是沒有把握住解題的根本。針對這種情況，教師將小數乘法的計算提煉為轉化思想的應用，讓學生先忽略小數點，把小數乘法當成整數乘法，計算出結果后，再根據因數的小數位數之和得出積的小數位數，點上小數點，這樣學生在計算時就能按步就班地進行計算，出錯率大大減少。
二、比較錯題，找出本質區別
比較是一切思維的基礎，在學生出現錯誤時教師可以引導學生進行相關的比較，這樣就可以從現象中發現本質，提高學生的辨別能力，從而更加扎實、有效地掌握所學知識。在教學時讓學生用比較的方法來訂正錯誤，可以實現將不同知識融合在一起，既鞏固了正確解法，又能使錯誤顯現出來，在比較中分清異同，實現舉一反三的教學效果。
如在學習人教版數學四年級上冊《運算律》時，學生在做乘法結合律和分配律的題目時總是出錯。如計算（25×6）×4，有的學生寫成（25×4）×（6×4），而在計算（25+6）×4時，有的學生又寫成25x6+4，這些錯誤反映了學生對于乘法結合律和分配律的掌握不夠透徹，在計算時錯用、亂用運算率而導致出錯。針對學生出現的錯誤，教師要引導學生重新認識乘法結合律和分配律，明確乘法結合律的前提是幾個數相乘，將其中的幾個數結合在一起使計算更加簡便；分配律則是和與積的組合，需體現出和中的每一個數都與另一個因數相乘，再求和。在比較的過程中學生把握了乘法結合律與分配律的不同，從而更好地理解了計算時先觀察判斷應該采用的運算律，確保在把握本質的同時提高計算的質量。
三、探尋方法。避免類似錯誤
錯誤是不可避免的，但是不要重復出現同樣的錯誤。將錯誤當成一種資源，既要尋根問底，更重要的是讓學生不再犯同樣的錯誤。因此，在教學時教師要探尋最佳的方法，讓學生深刻理解錯誤的原因，從而確保學習的效果。如可以通過建立錯題集的方法來將錯題摘錄下來，分析原因并訂正，并舉出類似的例子，這樣學生在復習時翻一翻、看一看，就可以降低再出錯的概率，并在有效的方法的指引下更好地學習。此外，教師還可以讓學生根據出現的錯誤寫出反思：為什么這樣做？錯在哪里？如何改正錯誤？進一步加深學生對于錯題的印象，使學習更有效。
如在學習人教版數學三年級上冊《分數的初步認識》時，有很多學生對于分數的意義理解不到位，分不清帶不帶單位名稱的區別，因此也就比較容易出現錯誤。例如：一根長5米的繩子，把它平均分成6段，則每一段是全長的幾分之幾？每段長是幾分之幾米？結果學生做得亂七八糟。由此教師進行了反思，并在講評時采用多媒體展示：分成6段、10段、100段，每段占全長的幾分之幾，也就是分成段數之一，與繩長無關；而每段的長度則與原來學習的除法有關，只需拿K長除以段數即可得出。此后，教師引導學生在將錯題整理到錯題集上，經常看一看，避免再出現類似的錯誤。
分數乘法教學反思范文4
一、什么是同課異構
從字面上理解：異構――一種包含不同成分的特性。通常被用于信息技術和化學科研。與異構相對存在的就是同構，同構――兩個或兩個以上的圖形組合在一起，共同構成一個新的圖形，后者是對前者的一個超越或突變。把“構”放在教學中是指教師不同的教學設計、不同的教學構思、不同的教學方法，等等?！皹嫛钡哪康氖亲尣煌慕處熋鎸ο嗤慕滩?，結合所教學生的實際情況，根據自己的生活經歷、知識背景、情感體驗構建出不同意義的設計，呈現出不同教學風格的課堂，培養出各具個性特色的創造性。
以人教版小學數學二年級上冊教材中的《表內乘法（二）》為例，教師可以怎樣實施異構呢？
教學設計（一）
參考教師用書，把7、8、9的乘法口訣分3個課時分別進行講授。第一課時是教學7的乘法口訣，根據教材中的主題圖和表格，利用七巧板拼成的圖案，讓學生自己將表格里的數據填寫完整，再通過計算乘法算式的積，編制出7的乘法口訣，然后進行記憶和練習。教學8的乘法口訣和9的乘法口訣的設計思路與7的大體相同。
教學設計（二）
在教學7、8、9的乘法口訣之前，學生已經學過了2～6的乘法口訣，并且知道編制的方法。因此，教師把7、8、9的乘法口訣進行有效整合，以一句7的口訣“三七二十一”為突破口，讓學生自己編制7的口訣；完成后，將學生分成兩個競賽組，分別編制8、9的乘法口訣，再進行記憶和練習。
對比以上兩種教學，第二種設計更具開放性和生本特點，值得教師們嘗試。
二、同課異構的特征
同課異構是一種教學型教研。教學型教研一般以課例為載體，圍繞如何上好一節課而展開，研究過程滲透融入教學過程，貫穿備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員之間的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現形式是文本教案和案例式課堂教學。因此，這種教研活動在不同學科的不同學段都可以進行。同課異構又可以分成多人同課異構和一人同課異構等形式。在教學研討活動中，最經常用到的是兩人同課異構模式，兩人同課異構又俗稱為“一課兩上”。
以小學數學中高年級各個單元知識后的“整理與復習”內容為例。一種教學設計思路是：根據教材中的練習題安排，逐一對本單元的教學內容進行回憶和概括，然后做練習題加以鞏固提高。另一種教學設計模式是將一節“整理與復習”的課分成三大部分進行。第一部分是知識整理環節，由學生自主回憶起本單元的所有知識點，教師根據學生的回答進行有序的整理和板書；第二部分是學生質疑環節，由于學生已經了解本單元的所有內容，那么他們必定有自己的困惑或疑難問題，在課堂上提出，請求他人的幫助；第三部分是針對性練習環節，可以由學生和教師收集一些易錯題或綜合性較強的題目，當堂進行解答。
對比而言，第二種教學思路更好地突出了學生的自主地位，充分將孩子們的思想和問題暴露了出來，而且可以馬上找到解決問題的策略。這樣，整理與復習就能達到既查漏補缺又提升能力的雙重效果。
三、同課異構的用途
同課異構由以教材教法為中心的文本教研轉向以師生共同發展為中心的人本教研，由單一封閉的個人研究模式轉向多維互動的群體研究模式。①針對性強。它是基于幫助教師更好地理解教材、更好地完善教學方式而采取的一種具有實效的教研方式。②適用性強。它適用于各學科、各學段、各教師，它是一個認識―實踐―再認識―再實踐的認知建構過程。③參與性高。它是集體智慧的展現，資源共享可以幫助教師更好地把握教學目標，加深對課程標準的理解，同伴互助十分重要。④提升力度大。在教師的專業發展中，個人的感悟是一個十分重要的過程。
以人教版小學數學三年級上冊《分數的初步認識》為例，一般在同課異構活動中，教師們采用以下兩種設計。
教學設計（一）
以認識二分之一為起點，讓學生學會讀、寫分數，知道分數各部分名稱，初步感知分數二分之一的含義；以四分之一為操作點，讓學生通過折、畫、比較出不同分數表示的含義和呈現的不同圖案，再通過判斷、選擇等形式的練習，加深理解分數的意義和分母的含義。
教學設計（二）
以認識二分之一為起點，讓學生學會讀、寫分數，知道分數各部分名稱，初步感知分數二分之一的含義；以四分之一為操作點，讓學生通過折、畫、比較出不同的分數表示的含義和呈現的不同圖案；再通過判斷題的練習，在眾多的分數單位中，設計一個幾分之幾的分數，讓學生學習幾分之幾。
當教師通過思考、探究、集體研討之后，又有了第三種教學設計思路。
教學設計（三）
以認識幾分之幾為起點，讓學生學會讀、寫分數，知道分數各部分名稱，初步感知分數的含義；再通過判斷題練習，在眾多的幾分之幾數中，設計一個幾分之一的分數，讓學生學習。
分數乘法教學反思范文5
一、有機利用，促進正遷移
1．因勢利導，喚醒舊知。
數學知識之間有著緊密的內在聯系，后續知識的學習往往是先前學習的概括或延伸。教學中教師應盡量在回憶舊知識的基礎上引出新知識，努力挖掘新舊知識的內在聯系，抓住新舊知識的共同特征啟發思維，引導學生將舊知識遷移到新知識的學習中來。如教學“比的基本性質”一課，先讓學生回憶舊知比和除法、分數的關系，使學生發現比、除法、分數有很多相似之處，再回憶商不變的規律和分數的基本性質，引導學生聯想：在除法中有商不變的規律，在分數中有分數的基本性質，那么比有沒有類似的基本性質呢？這樣使學生在回憶舊知識的過程中，自然地過渡到了新課的學習，使學生很清楚地知道知識間的內在聯系。
2．圍繞思想，以舊引新。
教師在分析、解決數學問題時，要善于將一些數學思想方法和策略在傳授知識的同時教授給學生。教師在教學過程中要喚起學生已經形成和積累的一些初步的解決問題的策略，促進這些策略的正遷移，為學生理解和掌握知識、發展思維提供支撐。如教學“梯形的面積計算”一課時，教師引導學生思考：“我們在推導平行四邊形、三角形面積計算公式的時候，都用到了什么方法和策略？”然后教師予以啟發：“我們能否也用這樣的方法和策略來推導梯形面積的計算公式呢？”這樣促使學生將梯形面積計算公式與已有認知結構中的面積計算公式建立非人為的實質性聯系，為學生對梯形面積公式的探究、研討及促進知識方法的有效遷移創造條件。
3．豐富表象，樹立意識。
教師在教學過程中要結合教學內容盡可能地創設一些生動、有趣、貼近生活的例子，經常引導學生啟發聯想，使學生眼中單調、枯燥的數學問題與頭腦中已有的知識和經驗之間建立起聯系，利用已有的生活經驗，按照一定的模式去解決數學問題，實現知識的正遷移。如在教學“圓的認識”一課時，教師創設生活情境，通過讓學生“尋找生活中的圓、欣賞生活中的圓”，由此引出數學問題，使學生感受到數學知識就在自己的身邊。課的結尾讓學生解釋“車輪為什么不做成三角形、正方形、五邊形而偏要做成圓形”的問題，把數學知識和生活再次聯系起來，進而使學生體驗到數學來源于生活，又運用于生活，促使學生學會用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物，有效地促進知識的有效遷移。
二、適時運用，避免負遷移
1．加強對比，建構知識。
注重知識結構的合理建構，是避免思維定勢負遷移的前提。學習不只是新信息的簡單吸收，而是通過新舊知識經驗的相互作用實現的意義建構。學生大腦中有豐富的知識儲備，到需要時能在一大堆舊知識中甄別出科學的那一部分，重新建構和再現新知識。如在“乘法交換律和結合律”一課中，我教學例1時，始終圍繞著“乘法交換律和結合律是什么”的問題展開新知的探究。先通過把3×5和5×3這兩個算式用等號連接，讓學生初步感受乘法交換律，再通過呈現一批具有乘法交換律結構特征的等式，進一步豐富學生的感受，然后討論交流總結規律，最后像加法交換律一樣用字母來表示乘法交換律，把乘法交換律抽象到符號層面。這種對乘法交換律知識的建構，避免了對加法交換律的形式模仿。
2．比較深辯，避免定勢。
比較是避免思維定勢負遷移的有效方法之一。教師要善于指導學生運用比較的方法，通過對學習材料及已有結論的比較分析，找出異同，發現問題，使學生對知識的可利用因素和易混的因素進行辨析分化，從而加深對知識的理解。如在“乘數末尾有0的乘法”的練習課，書中第八題如下。
207×40 23×802 60×305
270×40 23×820 60×350
這是題組比較練習，是在學生學會乘數末尾有0的乘法計算以后，把它與乘數中間有0的乘法計算進行比較，讓學生體會乘數末尾有0與中間有0的乘法筆算過程的區別。同時也使學生體會三位數乘兩位數同樣可以應用乘法的運算律或依據乘法意義，使計算簡便，學生進一步熟悉乘數末尾有0的乘法的特征，避免思維定勢的產生。
3．巧設“陷阱”，深化認知。
巧設“陷阱”是避免思維定勢負遷移的有效途徑之一。在教學中，我們要注意結合教學內容，從學生的學習實際出發，巧妙設置“陷阱”，敢于讓學生出錯。設計“陷阱”的目的不是為了讓學生“上當受騙”，而是讓學生能夠認真反思出錯的原因，深化對新舊知識的理解。如教學“應用乘法分配律進行簡便計算”時，我設計了以下“陷阱題”：怎樣簡便就怎樣算。
102×45 16×29+16×21 101×62-62
99×45 （40-4）×25 56×99+65
分數乘法教學反思范文6
一、 豐富背景與單一背景之間的兩難選擇
人總是以已有知識作為背景，去認識、獲取新知識，分數除法的背景較多，有整數除法的背景、除法是乘法的逆運算的背景、分數乘法的背景等。以1÷為例，它可以建立在以下背景之上：
1.包含背景：求1中有多少個，或的多少倍是1。
2.等分背景：求一個數，使得它的是1。
3.乘積背景：求乘以得乘積為1的因數。
小學數學教材所給的背景與教師選擇的背景不同，蘇教版和北師大版教材中的分數除以整數、整數除以分數都以“分物”為背景，歸納分數除法的算法。而有些教師利用“除法是乘法的逆運算”這一背景開展分數除法的教學。設：÷=，由除法是乘法的逆運算可得：×=，3×x=3，4×y=8，x=3÷3，y=8÷4，綜合起來就是÷===，如果省略過程，呈現在學生眼前的就是：÷==。接下來考慮，發現÷==這個規律依然成立，最后，通過“劃歸”的方法，探討一般分數的除法，從而得到：÷=÷==。
從上面的分析可以看出：教師和教材在分數除法算法及其含意的理解上有分歧，雙方都把這種算法引入到不同的背景中，當然這種認識上的差異是必然的，甚至是積極的，但要引導師生進行有效的對話，就不能采用有分歧的背景，而必須共同觀察相同的參考背景。分數除法教學時，應考察同一個背景――“分物”，它是除法運算的一個聯結因素，它在以前的除法和分數除法之間建立了聯系，分數除法的算法也有了合情合理的解釋。
香港地區也用類似于“分物”的背景來教學整數除以分數。在實踐活動中通過折紙發現：1（2，3，4）包含了多少個？推算：8包含了多少個？學生探究出：整數÷=整數×4。在探究活動環節，要求學生利用小組內的手工紙，找出：3張手工紙包含了多少個？
二、 知識載體與知識含義之間的兩難推理
我們都知道，在數學知識的每一次介入中存在一個基本的認識論二難推理：教師想提供新知識給學生時，他們必須使用新知識的載體（符號與圖表），當然符號與圖表之間由某些嚴密的規則相聯系。教學過程中必須使學生的注意力集中在這些知識載體上，然而，知識的含義并不包含在這些載體中，要讓學生知道知識含義，就必須要學生自己去探索。也就是說，學生不能從知識載體直接讀出知識含義，必須從中主動地重新建構。這是分數除法教學必須要面對的問題。
以蘇教版小學數學教材六年級上冊第46頁的練一練為例，闡明這個認識論難題。
我們知道，對于÷=×=2，一方面，用某些運算符號聯結起來的數學表示形成了一個小小的運算體系；另一方面，教材想借助一個幾何背景，為符號與運算提供含義。右上角的圖形以什么樣的方式賦予÷=2含義呢？對于和，其中一個分數的分母是另一分數的倍數，似乎需要預先假定某一類分數，用來表明圖形與公式之間最初的相互作用。這種相互作用還有另外的一些暗示：在右上角的長方形中，對1和單位的理解必須是可變動的。10個小方塊是單位，與的比例分別是3個長方形（每一個長方形有2個小方塊）與含3個小方塊的一個長方形的比列。解釋÷=2時，對“2”的認識論含意要根據單位的改變而改變。2可以這樣理解：將解釋為，將÷改成÷，計算÷時，可以不考慮分母10，只相當于運算就行了。
以上的分析表明，單位的解釋要改變，首先，含有10個方塊的大長方形表示單位1，接著，單獨的方塊也表示單位1。這種認識上的改變源于對的再認識，像這樣的一個分數，并非僅僅是簡單的兩個具體數字6和10的關系，而是大量這類關系如：、 、、……的一個代表。誰是其中的代表要根據幾何圖形與給定的數值符號而定。
分數除法教學中遇到的認識論難題就是，要以符號載體來傳送知識，同時又要超越這些具體載體。所以在課堂里，教師必須給學生呈現特定背景下的學習情境，從而可以在交流中分享，最后，借助于概括，創設一個消除背景的過程，幫助學生自覺重建隱藏在背景后面的數學知識的含意。
三、 邏輯標準與數學標準之間的兩難評價
我們都知道，不同的人利用不同的數學知識背景得到不同的認識結構，分數除法教學也不例外。除了通常的“顛倒法”之外，有些研究者推薦了“通分法”。如蘇教版小學數學教材六年級上冊第46頁的練一練，÷，可以這樣來計算：把通分為，再和比較，看看包含幾個，也就是：÷=÷=6÷3=2?？低芯驮涍@樣寫道：“數學在它自身的發展中完全是自由的，對它的概念的限制只在于：必須是無矛盾的并且和先前定義引進的概念相協調?！边@是數學研究的邏輯標準。而“數學標準是關于研究工作‘數學意義’的分析。如新的研究是否有利于認識的深化以及方法論上的進步等。”
前面所講用“通分法”來解決分數除法，從邏輯標準上來評價是沒有任何問題的，可能有人還會認為若用直觀圖來解釋“通分法”的算理更能體現其優越性，歷史上也出現了一些其他類似的獨特方法。但為什么這些方法最終都被人們所拋棄，而唯獨留下“顛倒法”呢？我們是不是應該從“數學標準”的角度來評價一下“通分法”。從計算方法來講，“通分法”是把分數除法轉化為整數除法，這種方法當然可行，但是不是最簡潔、最有效的方法呢？前面我們已經學習了分數的乘法，為什么非要通過復雜的通分而計算出結果呢？轉化為剛學的分數乘法豈不更好。正如皮亞杰曾指出：“在更高的層次上對已有的東西重新進行構建，并使前者成為一個更大結構的一個部分。這樣，我們最終就獲得了一個無限豐富，而又層次分明、井然有序的數學世界?！?/p>
當然，“通分法”與“顛倒法”并不矛盾，不能否認“通分法”，因為有了這種方法，我們才能從更為廣泛的角度去理解知識。但是教師不能因為“顛倒法”難理解而抓住“通分法”不放，教師要善于從“數學標準”的角度去評價 “通分法”和“顛倒法”，讓學生真正理解“顛倒法”這種算法所體現的“數學系統的內部和諧”。
四、 理解保持與記憶結論之間的兩難平衡
數學教學中有一對矛盾――理解和記憶，分數除法教學也不例外。因為學生對分數乘法的算理――“顛倒法”難于理解，而利用“顛倒法”來計算分數除法又如此簡單。如何解決這個矛盾？不少學者提議：先記憶，再理解，先讓學生反復練習，記住算理，然后再來理解算理。他們的理由是學生的理解能力有差異，不是所有學生都能在四十分鐘內完全理解算理的，對于程序性知識，可以先知其然，然后知其所以然。我們仔細分析“先記憶，再理解”這一“緩沖”的方法，其實有時是很難實現的。教師要讓學生記憶算法，就必須通過訓練達到熟練的程度，這固然是一件好事。但有時過早、過多的訓練，學生的理解的保持會受到訓練的嚴重威脅，他們才不會努力理解這些“顯而易見”的算法。
弗賴登塔爾在《數學教育再探》一書中指出：“算法是一種完全極端的情況，它一旦被掌握，或確信被掌握，人們很可能就不理會它們的來源。的確，算法最大的優點就是它們能機械地進行。但是當它們變得無用，或甚至對數學本身的目標構成危害（即把數學和操作算法等同起來）時，它們就變成了缺點?！苯處煹墓ぷ鞑皇墙虒W生僅知道應用“顛倒法”快速得到答案，關鍵是要讓學生理解這個算法的真正意義。
