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數學文化概論范文1
關鍵詞:高中數學;作業;批改方式
研究中學作業批改方式發現，作業批改主要由教師主導，根據學生作業完成情況做出評判，教學中教師集中對錯誤問題進行講解．由于學生錯誤問題的不同，教學中教師為了節約課堂時間就忽視了錯誤問題講解的重要性．有一個笑話是“在作業批改中，針對學生的一個錯誤選項，有教師告訴學生:這道題明顯可以排除A、B兩個選項，C肯定不能選，那不選D還能選什么”．這種對學生無法形成參考和指導作用的批改，不利于學生學習水平的提高．新課改下高中數學教學中，要想提高教學質量，教師就要重視作業批改環節，對數學作業批改方式進行優化，提高作業批改的有效性，逐步提高學生的數學水平．下面就新課標下優化高中數學作業批改方式談點體會．
一、學生自行批改
新課改要求課堂教學中提高學生的主體地位．在高中數學教學中，教師要優化作業批改方式，讓學生自行批改作業，體現學生的主體作用，促使學生參與數學課堂活動．在自行批改作業的過程中，學生發現作業中存在的問題，能夠引起學生對于問題的重視，主動彌補知識漏洞，從而提高學生的學習水平．
二、學生互改、小組批改
在課堂教學中一般采取班級授課方式，班級中學生數量比較多，教師批改作業量非常大，不僅會增加教師的教學負擔，也不利于提高作業批改的質量，從而對數學課堂教學目標的實現造成不利影響．在高中數學課堂教學中，教師要優化作業批改方式，采取學生互改、小組批改的方式，促使學生積極參與課堂教學過程．學生通過批改他人的作業，也可以檢查自己對教學內容的掌握情況，及時發現和彌補自己數學學習中存在的問題，逐步提高學生的數學水平．例如，在講“一元二次不等式”時，教師可以先向學生講解批改作業的要求，然后要求學生互相交換作業，或者教師按學習小組劃分作業批改任務，按照教師給出的正確答案批改作業．在批改中發現其他同學作業中出現的錯誤，學生可以根據正確答案和解答過程進行糾正，并將詳細解答過程標明在錯題后，使被批改作業的學生在拿到自己數學作業時，可以發現錯誤的原因，并通過探究解題過程，再次加深對教學內容的理解．在這種作業批改方式下，數學課堂教學氛圍比較輕松，有利于緩解學生的學習壓力．
三、教師總結性批改，合理運用批語
數學文化概論范文2
本文作者：李清楊海艷工作單位：東北師范大學數學與統計學院
近十年來數學文化類課程在全國高校蓬勃興起,且發展迅速,逐步走向成熟,已經取得了明顯的效果。南開大學是最早開設數學文化課的大學之一,在數學文化課的設置上,一直走在各大高校的前列,將“數學文化”課定位為校公共選修課,課程任務是講授數學的思想、精神和方法,探討數學與人文的交叉。南開大學的數學文化課被評為國家精品課程,課程組獲全國五一勞動獎狀。由顧沛教授編寫的《數學文化》一書被多所高校作為“數學文化課”教材使用川。北京大學開設了“古今數學思想”和“數學的思維與創新”兩門數學文化類課程。古今數學思想課程為2學分,面向全校本科生和研究生。課程旨在揭示重要數學思想的來源、發展和走向,論述當代數學門類之間以及數學和其他科學,諸如自然科學、信息科學、社會科學乃至人文科學之間的內在聯系。數學的思維與創新課程為3學分,課程面向全校本科生開設。課程通過介紹現代數學及其在當今時代的應用的20個案例,闡述數學的思維方式在創新中起的重要作用,使學生從中受到數學思維方式的熏陶,以便使他們在大學的學習中以及在以后的工作中,運用數學的思維方式去思考和處理問題。上海交通大學于2(X)8年開設了《數學與文化》課程。內容包括15個左右的“數學主題”,對每個主題或突出其在數學思想史上的重要意義,或突出其在思想方法或創新思維的啟發示例,每個主題的“文化切人點”則注重揭示其數學的文化功能和思想價值,展示數學對科技進步和社會發展的意義[z]。深圳大學開設了《數學欣賞》課程,內容包括數學的對象、內容、特點、價值、思想方法,數學之美、數學之趣、數學之妙、數學之奇,使學生準確、完整、科學地認識數學的實質,剖析數學的魅力,弄清數學的脈絡與層次,體味數學思想方法的深刻性與普適性[3]。除上述幾所大學外,浙江理工大學于20(科年起多次開設了《數學與科學進步》課程。課程內容包括數學與各個學科之間的聯系,中外數學史,數學趣題等[’]。清華大學面向全校本科生開設《中國數學與文明》課程,該課程主要介紹數學在中國的形成、發展的歷程及其與中國文化及社會變遷的關系[5]。中央財經大學面向全校學生開設了《數學文化》課程,內容包括數學與經濟,數學與戰爭,古詩詞中的數學文化,數學名題欣賞等。天津商業大學2(X)9年起開設了8門數學文化系列選修課“走進數學”,包括:“選擇與優化中的數學”、“市場中的數學”、“理財中的數學”、“數據處理中的數學”、“模糊現象中的數學”、“數學方法論”、“數學史簡介”、“數學之美”等。中國石油大學在數學專業開設了《數學學科概論》選修課,讓學生從整體上認識數學。在考察國內數學文化課程開設情況的同時,我們還通過互聯網調查了臺灣和國外幾所著名大學數學文化課程的開設情況。近年來,臺灣高校開設一些關于數學與文化的通識課程。據不完全統計,2010學年臺灣一百六十多所高校有60所共開設相關通識課程一百二十門左右。這說明數學與文化通識課程,已經成了臺灣高校通識課程的重要成分。臺灣的數學與文化相關通識課程都是屬于選修課,課程的名稱五花八門,至少包括下列幾類:數學概論類;數學思維類;數學與文明;統計類;數學與邏輯;數學與生活。綜上可見,數學文化類課程在國內外已積累大量經驗,并取得豐碩成果,可以為各大高校開設數學文化課提供有價值的參考。通過以上國內外大學數學文化課的設置可以發現,數學文化類課程主要包括數學史類、數學與文明、數學思維類、數學哲學類、數學欣賞類、數學應用類等涉及數學文化方方面面的課程。國內大學的數學文化類課程重視數學思想方法、思維方式,數學美,數學與其它學科的聯系,更加注重數學與人文的交匯,而國外大學的數學文化課程更重視數學知識、思想方法的應用,讓學生在具體應用中體會兩個學科之間的聯系。然而,無論在國內還是國外,開設數學文化課已經成為培養大學生數學文化素養的重要途徑。
國內很多高校,如南開大學、北京大學、北京師范大學、西南大學、上海交通大學、河南科技學院、華中農業大學,都為培養大學生的數學文化素養設立了數學文化節,并配合數學文化節和數學文化課程有計劃地開展多種多樣的數學文化相關活動,并取得了很好的效果。從各大學的數學文化節策劃書中可知,數學文化節歷時一個月左右,所涉及的活動包括數學文化宣傳、展出與表演、“數學之美”論壇、數學游藝活動、數學電影欣賞、數學史知識競答、數學文化佳作閱讀報告、數學文化系列講座等。以數學電影欣賞活動為例,上海交通大學放映的電影包括《美麗心靈》、《費馬的房間》、《費馬最后的探戈》,河南科技學院放映的電影包括《超立方體》、《極限空間》,北京師范大學放映的電影包括《博士的愛情方程式》、(達芬奇密碼》、《玩轉21點》等。通過數學文化節開展的各項活動校內外教師和學生了解和體會數學文化,進而豐富了他們的數學文化素養。數學文化節是一項提高大學生數學興趣的活動,更是提高大學生數學文化素養的重要途徑。
國內很多大學不僅單獨開設數學文化通識課程,還將數學文化內容全面融人到主干數學課程之中。這一舉措得到學生的好評。如北京郵電大學將數學文化融人到概率論與數理統計課堂教學中,并在此基礎上編輯出版了《概率論與數理統計—理論、歷史及應用》。中國石油大學在課堂教學中有機地滲人數學文化的內容,包括數學概念從何而來,定理為何可靠,有用,數學公式何其美,數學家的人格魅力等。并認為作為工科院校有多門數學基礎課,在課堂上自然地進行數學文化教育應該是工科院校數學文化教育的主要形式。上述大學的實踐也說明大學數學課堂教學中融人數學文化是培養大學生數學素養的重要而可行的途徑。4數學教材中加入有關數學文化的內容現在的高等數學教材編寫多數以數學基本理論知識及習題為主,讓人覺得枯燥乏味,也不能了解數學概念和定理發現的前因后果,整體結構和思想。如果在教材的編寫中多加人一些與數學文化關聯性的知識,可以給課堂上教師滲透數學文化知識提供教學資源,也可以使學生在閱讀教材時自行了解數學文化知識。一些高校在這些方面已進行了探索。如上文提到的北京郵電大學,又如東北師范大學、中國石油大學在教材建設方面體現數學文化思想。在自編高等數學教材中,介紹數學的產生、發展和基本思想。實踐表明,在數學教材中加人有關數學文化內容是培養大學生數學素養的重要而可行的途徑。
數學文化概論范文3
關鍵詞：傳統文化；數學文化；古希臘文化
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）19-0235-02
數學文化首先是由西方學者提出的，近十幾年來，我國對數學文化才有所認識。國內比較早提出數學文化的是北京大學孫小禮教授的《數學與文化》，講述了很多數學名家的觀點，也提出了從自然辯證法的角度研究數學文化。其次有齊民友的《數學與文化》，主要從西方的歷史講解數學的文化價值，同時也指出了數學思想的文化意義。
下面我們從中西兩本具有代表性的著作《幾何原本》和《九章算g》出發，比較中西兩種不同的傳統文化對數學文化的影響，最后得到一些啟示。
一、《幾何原本》產生的背景及特征
古希臘是奴隸制國家，當時希臘實行的政策是奴隸主的民主政治，奴隸沒有民主。奴隸主之間的民主，一般需要用道理說服對方，這使得辯論風氣非常濃厚。如果要證明自己堅持的是真理，就需要給出證明。這里一般是先假設一些“公理”，定義一些名詞的意義，然后再進行邏輯推論。于是就產生了歐幾里得的《幾何原本》。
歐幾里得的《幾何原本》是希臘時期乃至整個人類歷史上最重要的數學著作，它以思辯性和邏輯性為特征，構建了人類文明史上第一個演繹數學的公理化體系，在具體表現形式上體現出以下特征。
第一，《幾何原本》的內容是抽象化的，證明方法都是從已知命題推出新的命題，如果已知命題是正確的，那么結論也是確信無誤的。于是它具有確定性與普遍性。
第二，《幾何原本》沒有涉及任何實際的具體內容，完全是根據邏輯推理在證明，即使在證明命題的過程中也避免借助直觀圖形，是純粹的理論化。
二、古希臘文化對數學文化的影響
古希臘文化的重要精神就是理性追求。希臘學者也是第一批崇尚理性智慧的知識分子。德謨克利特曾說：“我寧愿（在幾何學上）發現一項證明，而不要波斯的王座?！毕ＥD的理性精神是徹底的反思和懷疑，追尋事物的真理。因此會產生對后世影響極大的《幾何原本》，而且還會出現像“對頂角相等”這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，借助公理3（等量減等量，其差相等）給予證明。在中國的數學文化里不可能出現這樣直觀的命題。
古希臘文化的另一精神就是自由。這種自由也使得古希臘人生活無憂無慮，樂于幻想，用哲學的頭腦來思考各種問題，擁有創造性。埃利亞學派的芝諾（Zeno）提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。從理論上解決問題也是希臘人的興趣所在，這樣就又為演繹出幾何學奠定了基礎。
于是古希臘文化產生了這樣的數學文化：數學家強調嚴密的推理以及由此得出的結論，他們關心的并不是這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，激發人們對理想與美的追求。
三、《九章算術》產生的背景及特征
中國在春秋戰國時期的學術風氣也很濃厚，但是跟古希臘的民主政治不同。當時的主要目標是幫助治理國家。所以，古代數學其實是“管理數學”，目的是解決實際生活的需要。于是就有我們的《九章算術》。
《九章算術》是我國古代數學的經典著作，它提出了很多實踐應用性問題，每一個具體問題都給出了一個算法。它涵蓋田畝面積計算，各種糧谷的交換、分配問題，土木工程問題，輸納稅賦問題，盈虧問題，勾股測量問題。它最基本的特征有兩點：一，以實用為目的的實用性特征；二，以算法為中心的計算性特征。
四、中國傳統文化對數學文化的影響
中國傳統文化注重實用性和思維的直觀性，《九章算術》是通過整理古代數學資料而編寫的數學著作。在古代中國，社會實踐是衡量數學好壞的標準。如果數學適合生活的需要，能夠有效地解決生活中的實際問題就是好數學，從而得到發展，否則得不到重視甚至被拋棄。而且，數學研究人員的社會地位或行政手段也對傳統數學文化的產生起到了關鍵作用。中國古代數學的整理編纂者是經濟管理等方面的官員，而希臘數學的研究人員是學者。中國古人整理數學知識的目的是日常應用，技術學和行政管理的影響一直束縛著數學研究人員的思想。
在中國數學文化的發展中，一方面以科學務實精神看待數學，這種觀念主要在操作層面獲得發展，從而推動中國計算技術很早就獲得高度的發展。算籌是中國傳統數學特有的記數、計算工具，是在數學和其他科學領域中表示數的主要手段。例如，《九章算術》方田章提出了各種分數的計算法則，然后給出了“約分術”和“通分術”；在方程章中提出了“方程術”，相當于現在線性方程組的增廣矩陣。
中國古代有自己獨特的發展道路，形成了以實用型為特色的發展體系，從而擁有了獨特的數學文化。但是，如果實際提不出要求，就沒有了發展的動力，這一點與希臘人開創的數學文化是完全不一樣的。希臘人不講實用，為理論而理論，為科學的發展開辟了無限的空間，而且也奠定了堅實的理論基礎。希臘人的數學在一千多年以后還能推動科學的發展，充分顯示了理論的力量。
五、啟示
中西兩種不同的傳統文化，產生了兩種極端的數學文化，也就形成了兩種完全不同的數學教育傾向，具體表現在：是注重數學的理論價值，還是注重數學的應用價值；或者說是以培養理性思辯為主要目的，還是以解決實際問題為主要目的。也就是說，在培養學生的數學素質時，是注重理論和邏輯性為主，還是以實用性為主。這兩種教育傾向在很長一段時間內交替占有主導地位，并深深地影響了各國的數學教育。事實上，僅僅只注重其中一種素質的培養都不會完善數學教育，歷史已印證了這一點。只有把兩者結合，揚長避短，才能把握好教育的基調。
以中的數學素質培養為例，我們傳統數學文化注重實用性和計算性，缺乏思辯性和演繹推導，而且我們幾千年的封建文化導致我們的思維嚴重缺乏創新性。所以我們應該有針對性地制定教育方針，把我們的優勢和時代結合起來，吸收外來優秀的文化，形成我們新世紀的數學文化。在這樣的文化氛圍當中，提倡創新，鼓勵應用；在教育方面，有基礎和創新的優質數學教育，各行各業大量使用數學技術，提出新的數學問題，為建設21世紀數學大國而努力。
參考文獻：
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Comparison on the Influence of Mathematics Culture between Chinese and Western Traditional Culture
HU Rong
（Department of mathematics in school of science，Wuhan University of Technology，Wuhan，Hubei 430070，China）
數學文化概論范文4
【關鍵詞】大學數學文化教學內容
1、引言
在數字信息化時代，數學比以往任何時候都更加牢固地確立了它作為整個科學技術的基礎地位。數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有人類知識的領域滲透，并且越來越直接或間接地為人類的物質和精神文明做出它的貢獻。甚至象人文社會學這樣的研究領域，也已經發展到不懂數學的人望塵莫及的階段。
沒有任何一門科學能像數學這樣澤被后人。在大多數科學里，一代人總是要推倒另一代人所修筑的東西，一個人所樹立的豐碑被另一個人加以摧毀。只有數學不是用破壞和取消原有理論的方式，而是用深化和推廣原有理論的方式進行，用以前的發展為前提提出新的概括性理論。每一代人都能在舊建筑上添磚加瓦，更上一層樓。數學文化幾千年的發展實踐已經充分說明，這是其他學科所望塵莫及的。
廣義上的文化是指人類在社會實踐過程中所獲得的物質、精神的生產能力和創造的物質、精神財富的總和。狹義上的文化是指精神生產能力和精神產品，包括一切社會意識形態：自然科學、技術科學、社會意識形態。數學是“研究現實世界中數量關系和空間形式的科學”---恩格斯。由于“數學是人類最高超的智力成就，是人類心靈最獨特的創作，......”---克萊因，“無論就事實性結論，或是就問題、語言和方法而言，數學都是人類思維的產物。而且又都應被看成“社會的建構”，這就是說，只有為“數學共同體”所一致接受的數學命題、問題、語言和方法才能真正成為數學的部分?！边@就表明數學對象雖然具有客觀實在性，但它并不是物質世界的實在，而是人類抽象思維的產物。
數學文化所反映的并非是個別事物或現象的數量特征，而是一類事物或現象的共同性質。盡管數學對象只是現實世界中抽象思維的產物，但是數學研究中，采取的卻是純客觀的立場，即把數學對象看成是一種不依賴于人類的獨立存在，通過嚴格的邏輯分析去揭示其固有的性質和相互關系。數學的“每一個論點都必須有依據，都必須持之以理，除了邏輯的要求和實踐的檢驗以外，無論是幾千年的習俗、宗教的權威、皇帝的敕令，流行的風尚統統是沒有用的?！?--齊民友。作為人類思維的表現形式，數學反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。
研究數學最明顯的、盡管不一定是最重要的動力是解決因社會需要而直接提出的問題。馬克思早就說過：“一種科學只有成功地運用數學時，才算真正達到完善的程度?！?/p>
數學文化的美學觀是構成數學文化進步和發展的重要內容和動力。一方面，數學是一門科學，它的主要目的是為自然科學和技術服務，這個目的實際上就是數學的起源，它也常常成為問題的源泉；另一方面，數學也是一門藝術，它主要是思維的創造，是靠人的才智取得進展，只有美學標準才是最終的鑒定者。但是，在純粹思維活動的海洋里，這種無拘無束的漫游，必須在某種程度上被以可以應用于自然科學和實際問題加以控制。正如著名數學家龐加萊明確表述的“數學家們非常重視他們的方法和理論是否優美，這并非是華而不實的作風。那么，到底是什么使我們感到一個解答、一個證明優美呢？那就是各個部分之間的和諧、對稱，恰到好處的平衡。一句話，那就是井然有序、統一協調，從而使我們對整體以及細節都能有清楚的認識和理解，這正是產生偉大成果的地方?！碑斎?，要鑒賞數學美學，就需要對一個很特殊的思維世界里的種種概念在精神上的雅與美有一種獨特的感受力。這與文學、藝術有相似之處，要欣賞就必須接受某種教育，必須了解和學會數學語言。
數學的語言是精確的，它是如此的精確，以致常常使那些不習慣于它特有形式的人覺得莫名其妙。如果一個數學家說：今天我沒有看見一個人，那么他的意思是：要么一個人也沒有看見，要么他看見了許多人。而一般人則可能簡單地認為他一個人也沒有看見。數學的這種精確性，在一個還沒有認識到它對于精密思維的重要性的人看來，似乎顯得過于呆板，過于拘泥于形式。然而任何精密的思維和精確的語言都是不可分割的。
數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，更是一門有著豐富內容的知識體系。其內容對自然科學家、社會學家、哲學家、邏輯學家和藝術家都十分有用，同時它還影響著政治家和神學家的學說。這種觀點在許多人看來是難以置信的，或者充其量來說也就是一種夸張的說法。這種懷疑態度是完全可以理解的，它是一種普遍存在的對數學實質的錯誤認識所帶來的結果---數學不是別的東西，是一門論證的科學，只是從定義和公理推導出來的一大堆結論，而且這些定義和定理除了必須不矛盾之外，好象是由數學家根據自己的意志隨意創造的。其實不然，數學的創造過程與其它任何知識的創造過程一樣，就來源于你眼前豐富多彩的生活。數學也是一門需要創造性的學科。
事實上，數學并不只是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的一個方面，它遠不能代表數學，就如同調配顏色遠不是繪畫一樣。如果我們對數學的本質有了一定了解，就會認識到數學在形成現代生活和思想中起重要作用的這一論斷并不是天方夜談。數學家之所以表現出脫離公眾，并不完全是由于智力美學的勢力性，而是因為業余數學愛好者即使只要求能夠欣賞所接觸的內容，也必須接受高度嚴格的訓練。
人們在小學、中學以至大學里學過不少數學。但是，人們，特別是“業余數學家”，對數學仍然是不甚了了，經常發生誤解。數學推理遵循的是嚴格的形式邏輯，它是數學游戲的規則、是數學的標準，對一切人都適用，它體現了“公開、公正、公平”的原則。然而，這一數學思維的特點并沒有為一般大眾所充分理解。例如，一些“業余數學家”不時會宣布一舉攻克了什么著名猜想，甚至一舉解決了公認的數學難題。但是其中的絕大多數并沒有遵循數學的游戲規則，不是推理存在明顯漏洞，就是加入了自己的直觀或主觀想象，或是附加上了一些數學以外的思考或原理等等。他們總是以十分委屈的口吻抱怨專業數學家對他們的壓制，更有一些“好心人”出來主持“公道”。其實，他們中的絕大多數人并沒有接受過數學方面的嚴格訓練，對一些基本的數學概念缺乏理解，對數學推理的基本要求更是置若罔聞。例如，初等幾何作圖的三大難題（三等分任意角，化圓為方，二倍立方體）之所以不可解，是因為明確要求了只能用直尺和圓規作圖的條件。如果你換了其他的作圖工具，就不再是原來的問題了。這和你參加藍球賽不能用腳踢球一樣。
數學是一種文化品位的體現，數學文化教育本質上就是一種素質教育。在古希臘，一個不懂得數學的人是算不上有文化、上檔次，是被人輕視、難登大雅之堂的。柏拉圖學院的大門口就赫然寫著“不懂幾何學的人不得入內”。
數學一直是文明和文化的重要組成部分，數學在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術和宗教，今天數學正對科學和社會產生著翻天覆地的影響。就單個人來講，通過嚴格的數學訓練，可以使人養成客觀公正的品格，使之形成嚴格精確的思維習慣，從而對人取得事業成功大有裨益。就一個民族或國家的生存與發展而言，數學文化所蘊涵的理性精神應當說是特別的重要，它集中地體現了人們對于外部客觀世界與自身總體性的看法和基本態度。
“數學是打開科學大門的鑰匙，......，輕視數學必將造成對一切知識的損害，因為輕視數學的人不可能掌握其它科學和理解萬物?！?--培根。
2、大學數學文化的教育內容
目前我國高等院校開設的數學文化類型課程的課程屬性、課程名稱、教學內容和教學形式等，可以說是形式多樣、百花齊放，但其中的大多數是以通識教育選修課的形式出現的，其授課對象主要是非數學專業學生，其中更包含了許多人文等非理工科專業學生。這就大致決定了數學文化課的教學內容。
數學文化是數學語言寫成的知識。數學的抽象性和形式化、數學的嚴密性、是數學文化的重要特征。數學文化的特征還應特別強調它的符號語言的簡潔性、思維方法的獨特性、美的高雅性、發展的時代性和精神的深刻性。如果我們想很好地傳播數學文化，則理所當然地應講授點“高等”數學知識，不能、也不應該僅局限在初等數學的范圍。當然，由于我們主要的接受者是非數學人士，所以講授的“高等”數學應以簡單、直觀為宜。例如，可以介紹點數和數系、解析幾何、線性代數、一元函數微積分和概率論淺說，以及與之密切相關的狹義相對論和牛頓萬有引力定律證明等等。需要特別注意，講授這些內容不宜作數學上的展開，切記應采取直觀、通俗和有趣的形式。
例如，抽象性很強的Lagrange微分中值定理，就可以用圖示說明的方式講解清楚。
定理（Lagrange） 如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，在開區間（a，b）內可導，那么在（a，b）內存在一點c，使得。
說明：到商店去買一件有包裝的商品，即使不打開包裝，我們也可以從外包裝的形狀、大小，大致知道所購商品的長、寬和高。那么，您是如何判斷的呢？最簡單的方法就是設想用木版將物品四面圍定，則我們圍定的形狀與物品的形狀是大致相似的。
在數學上描述一條曲線的大致形狀，也使用相同的方法。把曲線的兩個端點固定，并連接端點作出直線AB。首先，容易知道，該曲線y=f（x）的左右兩邊沒有超出x=a，x=b界定的區域；其次，看看上下是否能用平行于直線AB的直線把曲線夾緊。事實上，這里有兩件事情需要考慮：一、這樣的直線，即平行于直線AB，且能把曲線夾緊（相切）的直線是否存在；二、如果存在這樣的直線，那么能否把他們求出來。
假定我們已經知道導數的幾何意義是曲線切線的斜率，而由初等數學的知識知道，平行線的斜率相等，并且直線AB的斜率為。所以我們考慮的第一個問題，是問在（a，b）內是否存在一點c，使得？Lagrange微分中值定理回答的就是這個問題，存在！當然，有了Lagrange微分中值定理作保障，第二個問題就是求解方程了。
通過上面的例子，我們有理由堅信，抽象數學的一些概念、理論和方法是可以、也是應該在大學數學文化課中講授的。
數學文化的應用領域是極其廣泛的。在人們認識世界、改造世界和適應世界的過程中，數學作為一個有力的工具，一直發揮著重要的作用，甚至是決定性的作用，它的影響和作用無處不在。馬克思當年預言：一門科學只有當它成功地運用了數學之后，才算達到了真正完善的地步。這一預言正在不斷得到證實。
例如，狹義相對論的證明就是一個很好的應用于理論的例子---只要簡單介紹些線性代數中線性變化的概念，就可以相對完整的證明狹義相對論。這應該是大學數學文化課的一個很好題材。當然，說明數學在日常生活中應用的例子更是比比皆拾。比如，利用Penney游戲引入和說明概率就是一個需要知識不多，但完全可以吸引和調動學生的學習興趣。Penney游戲的特點是粗看起來對某個人有利，而實際上卻是對另外一個人有利。對于粗心大意不懂數學的人來說，這個游戲是一個可怕的陷井！如果你能找到一個不懂數學而又愿意陪你玩Penney游戲的人的話，你可以非常容易地利用他的數學無知狠狠地賺上一筆。
數學文化是人類文明史的重要組成部分。大學數學文化教育不能、也不應該脫離數學史的學習，但是不能僅限于對數學史的簡單學習---簡單地加人數學史上的一些小故事、或是在數學內容之外硬性加上某些一般性思想教育的內容等等。我們應當真正深人到數學內部，并充分展現數學自身的文化魅力，從而充分發揮數學的文化價值。通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學和熱愛數學。
例如，希臘人堅持演繹推理是數學證明中唯一的方法，這件史實在數學發展中是最重要的。它使數學成為人頭腦中的一個思想體系，使人開始靠理性，而不是感官去判斷什么是正確。就是依靠這種判斷，理性才為今天的文明開辟了道路。演繹法一直是數學驚人力量的源泉，而且是它使數學和科學有了最明顯的區別?？茖W還在利用實驗和歸納得出結論，因此，科學中的結論經常需要修正，甚至遭到全盤拋棄，而數學結論則不然。
下面一則小故事很能說明數學堅持演繹法的重要意義。
數學家說：你看這個物理學家，他認為60能被一切數除盡。因為物理學家發現60能被1，2，3，4，5和6除盡，他還試驗了更多的情況，如10，20，30也能除盡60，并且據說這些例子是隨意舉的。由于60還能被這些隨意舉出的數除盡，于是物理學家就認為這些實驗證據已經足夠了。
物理學家說：是的，你去看看工程技術學家吧，一個工程師覺得所有的奇數都是素數。他辯解說，1無論如何總是素數，無疑地3，5和7是素數，9則不靈了，它似乎不是素數。然而11和13的確又是素數。他說，回過頭來再看看9呢，工程師于是斷定9必定是一個實驗性的錯誤。
那么，為什么希臘人偏偏要堅持在數學中運用演繹證明呢？為什么他們要拋棄像歸納、試驗和類比這樣一些有用的、富有成效的獲得知識的方法呢？......，追尋這些問題的淵源，以及這些問題本身就應該是數學文化課的一個出發點。
數學與哲學的關系是數學文化的有機組成部分。微積分作為一種數學思想方法，引起眾多討論甚至爭論是非常自然的。如果這些討論和爭論只局限在數學內部，那就是一個純粹的數學問題。但事實并非如此，討論和爭論已進入到一個宗教和哲學的層面，進而在整個西方文化的核心層面掀起了波瀾。在對自然界的探索過程中，數學，特別是其中的微積分，的崇高地位以及它所取得的超乎人們想象的成就，使得當時的哲學和宗教不得不屏棄長期以來形成的思想體系，轉而借助于數學和自然科學知識來重新構建新的思想體系。
18世紀唯物主義的世界觀是決定論。數學公式為紛繁復雜的現象提供了終審的描述：宇宙萬物都經過精心安排，而且按照數學公式運行。世界的進程完全由和諧的數學規律支配，數學規律為每一事件安排了一個必然的結果。可是好景不長，隨著現代數學分支概率論與數理統計的迅速發展，當數學家們還在為引入了處理統計數據的新思想、新方法而倍感驕傲，也為把概率論的直覺思想轉變成指導人的行動的一種極其有用的工具而高興之時，大多數在其它領域工作的學者的喜悅確是短暫的。因為正是統計方法和概率論的成功，打破了他們頭腦中固有的自然界的結構是有序的觀念。
統計觀點與決定論觀點是針鋒相對的。盡管它們雙方都同意科學定律是存在的、可利用的，但它們在對這些事實的解釋上卻有極大的不同。決定論堅持認為，科學定律是關于自然界的必然的、不可變更的、普遍行為的命題。統計觀點則認為，這些定律僅僅只是具有較高概率的命題。決定論者相信，在定律中所涉及的相關物體之間有著本質的聯系。統計理論家則堅持認為，定律僅僅是對一種暫時狀態的考察，只是描述了同時并發的偶然事件。決定論者堅持認為，自然界現在的狀態，決定了其不可改變的未來。如同我們向空中扔一塊石頭，那么這塊石頭會沿一條拋物線再次落在地球上。統計學家則說，不僅這塊石頭可能在任何情況下都不遵守拋物線定律，而且它可能直接向太陽的方向運動。
看待自然界的觀點，究竟是決定論正確還是統計論正確呢？在一個具有設計和秩序的世界中，生活就會有意義，而且有目的。相信這種設計，能給人生活、建設的勇氣和理智。另外，如果關于自然界的統計觀點是正確的，那么物質世界、人在其間的責任就是不合理的。事件僅僅是隨意、偶然發生的，因此沒有任何明顯的目的。整個宇宙會受到某種宇宙中意外事件的沖擊，甚至可能會在明天毀滅。生活給予人們的不過是毫無意義的快樂和片刻的痛苦。
數學文化不僅僅引起了哲學層面的爭論，它還對一些古老的哲學悖論給出了正確的說明。例如，作為19 世紀富有批判精神的數學家的創造---無窮數理論，盡管看起來其中包含的內容是稀奇古怪的，令門外漢膛目結舌的，但它的確是合乎邏輯的和有用的，是具有革命性的數學、科學、哲學思想。它能對一些非常著名的哲學悖論給出正確的解釋。
數學、哲學、宗教之間的關系，可能是大學數學文化課程教學中最精彩的一章。
盡管，對大學數學文化課程的教學內容有各種各樣的看法和標準，但是，至少將上述四個方面的問題，即數學語言和“高等”數學知識、數學的廣泛應用性、數學史以及數學與哲學、宗教等學科之間的關系，納入數學文化課程的教育應該能夠達成一致。當然，這并不是說數學文化只包含這四個方面的問題。事實上，數學文化涉及領域的廣度和深度遠不是一門大學數學文化課程所能含蓋的，其中的問題更不是一門課程所能解決的。
3、大學數學文化教育的形式
數學文化概論范文5
關鍵詞：新課程 高中數學 數學史
《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)明確提出：數學探究、數學建模、數學文化應貫穿于整個高中數學課程之中。“數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學對社會的需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”為此，教育部將數學史正式列入高中數學選修課程。
由于數學思想和方法是數學知識的核心和本質，是數學思想素養的重要組成部分，所以數學史課程應透過歷史集中對數學的基本概念、數學思想和方法的發生、發展予以總的描述，并從中揭示數學發展的基本方向，以及數學發展與社會和其他科學之間的關系。數學史與數學哲學、科學哲學，與社會文化史的各個方面都有密切的聯系，內容涉及什么是數學、數學與人類思想的革新、數學和其他科學技術的關系、數學和社會進步等方面。不僅具有溝通文、理的性質，而且有助于深刻理解數學的文化內涵，對于培養文、理兼通，“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義?！皩W、才、識”即知識、能力以及見識和思想，其中“識”更是引導知識和能力走向何方的根本性問題。如果數學教育只停留在數學理論本身的學習上，甚至對數學理論的實質也沒有深入探究，學生就不可能理解依托于數學知識體系之上的數學思想和信仰，貫穿于數學研究活動中的科學精神（包括科學的實證精神、理性精神、批判精神）和數學的美感及鑒賞能力，與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化的底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學習數學史是以“素質教育”為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。
數學教學的重要任務之一就是要學生了解數學知識產生的背景。
應通過生動的史料知識讓學生知道數學知識產生、發展的歷史進程。例如，為了讓學生了解函數概念的產生背景。并從中獲得深刻的理解?？赏ㄟ^瑞士數學家約翰·柏努利對函數概念進行了擴張，把“由變數X和常數所構成的式子，叫做X的函數”。再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數。此后又經過了三次擴張，才得到如今中學教材中函數的概念。只有當學生了解函數的多次擴張的發展史，才能更好地認識和掌握它。
新課程理念下的數學史教學，已不僅僅是融人數學教學，而是要更多地起到“體現數學的文化價值”和傳播“數學文化”的作用。因此，講授數學史的教師必須轉變原有的對數學史知識的觀念和教學態度，不能僅僅只介紹一些數學家的故事和數學趣味故事，羅列數學的發展歷史，將數學史課當成歷史課，而是必須結合自身實際和教學要求，通過大量閱讀數學史料，領悟數學史料中包含的數學思想方法，來充實自身的數學史知識，將數學史中寶貴的精神財富傳授給學生。例如M·克萊因的《古今數學思想》、李文林的《數學史概論》等等，都是很好的數學史方面的材料。
一節新課，好的導入能引起學生的注意力，激發起學生的求知欲望。運用數學史知識導入新課。能讓學生了解相關知識的來龍去脈。例如在學習等比數列時?？梢韵驅W生介紹古代印度國王獎賞國際象棋發明者的故事來導入。這樣，學生的學習熱情定能高漲，也就有可能進入學習狀態。一堂課的收尾也會令人回味無窮、浮想聯翩。產生強烈的求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數的性質后這樣說：“自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把這顆明珠摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤心中播下了哥德巴赫猜想的種子。
數學文化概論范文6
關鍵詞：小學教育專業；課程計劃；靈活性；發展性
一、突出師范性
面向小學，為社會發展服務，是小學教育的根本方向，也是課程設計和實施的靈魂。小學教育專業是高師本科教育中的一個新系列，其課程計劃應充分體現小學教育的特點和需求。作為師范生應具備從事教育教學活動必備的各種能力和技能，這些建立于文化知識之上的能力和技能，應當成為教師素質的有機組成部分，并能在教育教學活動中靈活自如得到運用。作為新型小學教師要掌握系統的教育理論知識，懂得小學教育教學規律，具有從事多學科教學的知識、技能和基本能力，同時，還應具有從事小學教育教學研究能力和教育管理能力等。在課程計劃中，第一，提高學生的教育理論水平，開設《教育基本原理》、《教育科研研究方法》、《現代教學基礎理論》、《小學教育管理》《心理學原理》、《小學生心理學》、等課程，而且在選修課里又開設了六門教育理論課程。第二，重視對學生教師基本功的培養和訓練，開設《書法》、《教師口語》、《音樂教育》、《美術教育》、《小學語文教材教法》、《小學數學教材教法》。在選修課里開設了如《數學思想方法》、《小學科學教材教法》、《小學社會教材教法》、《微格教學訓練》等十幾門與小學教學密切相關的課程。這無疑對學生將來從事小學教育科研特別是多學科教學有益；第三，為突出課程設置的師范性，各科教學目標中都確立教師專業技能訓練標準，把這些內容集中到前兩年的教學過程中，每學期按計劃和標準嚴格考核驗收，不合格者必須重修，重修不合格者不予畢業。
二、加強實踐性
面向改革開放，面向廣大城市和農村小學教育的需要，在課程設置的設計上加強了實踐性研究，第一，處理好“大”與“小”的關系，要培養新型的小學教師，又要使畢業生切實具有大學本科水平，既不能搞簡單的中師“延長”，也不能搞普通高師的“照搬”。在必修課里開設了《現代漢語》、《高等數學》、《寫作》、《普通生理學》等課程，在選修課中開設《古代漢語》、《兒童文學》、《中國文學》、《外國文學》、《自然辯證法》、《科技發展簡史》等，使學生掌握較為寬廣、扎實的文化科學基礎知識。第二，我國農村人口多，居住分散，小學校小人少，有的學校還在進行復式教學，因此我們的畢業生的能力應是多方面的，即“多能一?！毙?。這樣在課程設計中還開設《體育》、《大學音樂教育》、《大學美術教育》、《大學英語》、《計算機》、《社會科學概論》、《自然科學概論》等必修課，還開設了文化素質課程要求每位學生根據自己的興趣愛好選2-3門選修課，目的是讓學生各方面素質能力都有提高，更好地為小學服務，為社會主義經濟建設服務。第三，重視學生的教育實踐和社會實踐活動，加大教育實踐的比例，一、二、三年級各進行一周教育見習，四年級十八周教育實習，包括教育調查與畢業論文，對畢業論文以往的中師和?？粕鷽]有明確要求，只是號召通過教育實習寫出心得體會，在小學教育本科專業，論文答辯不通過不能畢業，這充分體現了小教本科學生較強的研究能力和實踐能力。
三、強化綜合性
小學教育的特點是綜合性，小學生的特點是對教師有更多的模仿性，小學教師必須對小學生的德、智、體、美、勞各方面和諧發展承擔更多的責任。當代科學發展的一大趨勢是自然科學和人文科學的日趨整合。而在小學教育向素質教育轉軌的過程中，課程的綜合化又是教學改革的主旋律。因此我們新的課程設置必須面對這種挑戰，適應這種要求。第一，在科學文化素質上，必須從小學教育實際出發，為師范生構建一個較完備的知識系統，建立以語文、數學、教育專業知識為主的知識體系。如語文學科的構建，本著“大語文教育”的思想，增加課時比重，融文學與寫作、教師口語、語言文字基礎知識、書寫等課為一體。語文學科的性質比較復雜，從語言文字上說具有工具性，從思想內容上說具有文學性，從知識內容（包括社會歷史生活知識、科學知識、理論知識以及語文知識）上說還具有知識性。這些性質是綜合在一起的，因此語文學科具有綜合性的特點。師范院校的語文教學在高中語文教學的基礎上進行語言和思維的綜合訓練，以思維增強語感，促進語言的鑒賞、評析和表達能力，使師范生掌握較系統的漢語知識、文學基礎理論和寫作理論等；同時通過大量文學作品的選讀，了解和把握中外文學發展的歷史概貌，以形成語言、文學、寫作等有機組合的知識體系。充分融合聽話、說話、閱讀、文學、寫作、書寫等語文能力的培養，在此基礎上形成勝任小學語文教學的能力。數學知識方面，在高中學習的基礎上，開設高等數學等課程，這些課程的學習對提高學生的數學修養、培養學生的辯證唯物主義觀點，強調理性抽象的數學思維能力和抽象概括能力，具有十分重要的作用，為勝任小學數學教學，特別是提高了學生畢業后指導小學數學競賽和小學數學課外興趣小組活動的能力。在形成以語文、數學、教育學科為主干的課程體系的同時，特別強調教育專業課的特殊地位與作用，力求科學構建系統的完整的課程結構。第二，在以語文、數學、教育學科為主干的課程體系中，還加大了思想政治課課程的比例，充分發揮學校思想政治課的德育主渠道作用，使未來的小學教師形成科學的世界觀、人生觀和價值觀，具有良好的教師職業道德。除了國家規定的課程之外，還在選修課中開設倫理學、美學概論、社會學等課程。這些課程的開設不僅在于對學生進行文化知識的教育，而更重要的在于對學生進行思想政治教育、品德教育、紀律教育、法制教育，為小學教師綜合素質的提高奠定基礎。第三，在高中學習了政治、歷史、地理、物理、化學、生物這六大基礎課的基礎上，開設兩門綜合性較強的必修課，即《社會科學概論》和《自然科學概論》。這兩門課程既注意了知識的橫向聯系，又體現了專業知識和專業能力的綜合訓練，同時要反映出社會科學和自然科學方面研究的新進展，使師范生的知識面更開闊，為他們繼續深造終身學習打好基礎。
四、體現靈活性
以往的課程設置中，必修課安排的較多，選修課和活動課較少，學生的學習不可能有自主性和選擇性，畢業生在座談會上也說：“在校時學的課程有些沒有用，多開點選修課和活動課有利于我們的個性發展和創造能力的培養”。在小學教育專業 課程設置中我們進行了一些嘗試。第一，加大了任意選修課的門類和比重，現設選修課30門，學生可以根據自己的愛好、興趣去選擇性的學習，而且鼓勵學生多選課，從評價制度上得以體現。評價制度中有合格加特長的學分，學生選學的課多，他的特長學分也多，這對學生的綜合能力評價是一個重要內容，這無論對學生的就業和對社會的貢獻都是值得肯定的。而且選修課的門類、內容還可以由學校靈活掌握。第二，加強對活動課程的管理和研究，活動課對學生全面素質的提高和創造能力的發展是十分重要的，但在過去的課程設置中沒有被高度重視在組織管理上也存在一些問題。首先，將活動課分為三大類，即興趣組與社團活動，軍訓，勞動教育，而且這些課的開設遵循三個原則即求是性原則、實踐性原則、時代性原則。保證活動課有明確的目的和要求，內容和形式有利于學生的興趣和特長發展，同時有利于充分發揮學生的積極性、獨立性、主動性和創造性。其次，活動課納入課程方案，就一定加強管理，要有授課計劃和教學評價體系，建立科學的活動課學習成績檔案，進行等級評價和成果匯報，將成績記入學生學籍。
五、確保發展性
教育必須適應社會發展的需要，從21世紀我國社會發展趨勢及對人才素質的基本要求出發，借鑒發達國家面向21世紀課程改革的共同趨勢，結合我國現行小學課程的實際，在小學教育專業課程設置中確保發展性，思考了以下幾個問題：第一，保證語文、數學基礎科目在課程體系中的優先比例，為學生的終身學習打下堅實的文化科學知識的基礎，克服中師畢業生文化底蘊過弱的不足。第二，加強現代信息技術的學習，增強科技意識的培養。全國中小學開設信息技術必修課程，這對我們來說是一場挑戰，當前小學教育教學方法日新月異，多媒體等電化教學手段在小學課堂上占有很大比例，而且呈迅猛發展的趨勢，因此在新的課程設置中加大了外語、計算機等課程比例，同時開設《現代教育技術》、《教具制作》、《計算機輔助教學》、《小學科技活動指導》等選修課，目的是培養掌握信息教育技術的新型小學教師，使他們提高獲取、分析、處理信息的能力，會制作教學軟件、教具，培養學生的創新精神的實踐能力。第三，加強人文及社會學科教育，21世紀，隨著改革開放的進一步深入，師范生必須加強人文及社會學科教育，在小學教育專業 課程設置中一方面提高這部分課程比例，另一方面拓寬這些課程的教學內容，適應社會發展需要。
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