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作者：王宏 張帥 杜麗萍 單位：河北聯合大學理學院
數學是一切科學的基礎，對于理工科的研究尤其重要，數學文化素質關乎人才的發展前途，提高理工科大學生數學文化素質是高校人才培養的重要任務之一。所以，探討如何培養我國高校理工科學生數學文化素質這一課題，對培養新世紀建設人才具有重要意義。本文討論了培養數學文化素質的意義，從四個方面闡述了在高校數學教學過程中培養學生數學文化素質的方法。
一、培養數學文化素質的意義
(一)數學是構建人類文化的重要理性工具
人類社會發展的歷史也是數學發展的歷史。綜觀人類文化的發展史，可以發現:是數字和幾何學孕育了人的理性精神，而這種理性精神又是通過對客觀世界的數學規律的揭示得以體現的。古希臘文化可謂是當今人類文化的一個重要源頭，而在古希臘的整個文化肌體里都流淌著數學的血液，古希臘的優美的文學、極端理性化的哲學、理想化的建筑和雕刻，乃至社會的民主化等，無一不明顯地體現著數學的理性精神，畢達哥拉斯學派的“數是萬物的本原”的數理主義自然觀、柏拉圖學派曾憑借數學來解釋宇宙學而形成的“數學化的”宇宙觀等，都充分地說明了這一點。繼古希臘文明之后，西方社會進入宗教神學占統治地位的“黑暗時期”，然而，也正是由于13世紀中葉出現的“宇宙是上帝按數學方式設計的”這種思想導致了人們對自然界數學規律的探索，從而導致了數理主義思潮的興起，削弱了基督教神學對人們思想的統治，使人類思想從宗教神學和迷信的束縛中解放出來奠定了認識論基礎，同時也為近代科學的產生奠定了認識論基礎。到了文藝復興時期，培根根據數學在認識自然、推動社會進步方面的作用，指出:數學是整個科學的大門和鑰匙，數學是所有科學的支柱。在文藝復興這場偉大的文化運動中，數學則起了奠基人類文化知識的作用，對此，克萊因寫到:“在文藝復興這樣一個時期里，隨著新的影響、知識和革命運動席卷歐洲，使人們對中世紀的文化和文明產生懷疑和不信任。知識分子們要為其知識的建立尋找新的、堅固的基礎，而數學則提供了這樣一個基礎。在各種哲學系統紛紛瓦解、神學上的信念受到人懷疑以及倫理道德變化無常的情況下，數學是唯一被大家公認的真理體系。數學知識是確定無疑的它給人們在沼澤地上提供了一個穩妥的立足點。”以數學理性和實踐理性為核心的近代自然科學產生之后數學文化或以數學文化為核心的科學文化給西方社會文化界帶來的影響更為深刻，各種文化形式都力求尋找精確的數學概念，或者力求尋找一種具有理性詮釋的歐幾里德系統，或者二者兼而有之，使得數學理性迅速伸展到各個領域，不僅天文學、物理學、哲學等領域深受數學及其思維的影響，而且文學、政治、經濟乃至法律條文的制定，也深受數學與數學思維的影響，如法國資產階級革命中作出杰出貢獻的拿破倫不僅是舉世公認的政治家和軍事家，而且也是法蘭西科學的院士;共產主義的創始人馬克思對數學也很有研究，曠世巨著《資本論》不僅運用了大量的數學知識，更是體現了數學的理性思維和理性分析精神;甚至后來的美國的獨立宣言也借用了公理化的數學方法。在我國，儒學一向被認為是中國傳統文化的核心。尊崇“經學”是儒家文化的一大特點，《周易》長期被儒家尊為群經之首，因此古代人士從幼年所受的教育大都是從讀經開始，從而使得《周易》所提供的數學推理模式(即從形而上學假定出發的類比推理模式)深深為人們所接受。在當今社會，數學對社會文化的能動作用更為顯著，甚至有人認為當今社會上出現“教育的工具觀和技術觀”，使教育研究幾乎被導向獲取能用來預測和控制教育活動與結果的普遍規律上來，從而使教育研究缺少了人本精神以及對人類自身終極目標的關切，也是由于社會文化的“數學化”所招致的。因此，數學從某種意義上說，它是形成社會文化的主要力量，是社會文化的基礎和核心之一。
(二)數學是培養思維素質的重要手段
數學學習對于人的思維發展具有深遠的意義，人們稱數學學習是思維的體操，把數學內容作為一種載體，通過學習使人的思維得到鍛煉，素質得到提高。數學代表著一種理性主義的探索精神，它鼓舞人們從事理性事理探索，使人們增長智慧，增長才干，在培養人的思維素質、開發人的創造力方面有著非凡的作用。數學和數學教育如此普遍地受到重視，不完全因為它有最廣泛的用途，真正理解它的人不會完全只從應用的角度來看待它，除了能提供觀察世界的一般觀念和方法外，它還對人的其他方面的發展有不可缺少的作用和價值。數學教育不完全是經濟目的，適用目的，不完全是功利的。比如，數學對于人的思維發展的影響。真正把握一門學科是需要人具備某些思維素質的。人不是開始就具備了這些素質，而是在學習的過程中逐漸具備了這些素質。正是在這個意義上，人們把數學的學習稱為思維的體操，經常做數學訓練，就是在做思維的體操。明代徐光啟說過:“人具上資而意理疏莽，則上資無用;人具中材而心思縝密，則中材有用。能通幾何學之道，其于縝密甚矣!”接受數學的訓練，可以培養一個人遵守嚴密的邏輯推理，養成縝密、嚴格的思維習慣，從而使人的聰明才智有效、充分的發揮?，F代心理學研究更深刻地表明:人的認識并不是一個純粹地被動地復制活動，而是一種積極主動地反映，過去的經驗在心中積淀成種種“圖式”，而某些特定的期望(由環境和目的性行為所造成)又會決定去選擇哪些圖式。這種“期望”和“圖式”總是自覺或不自覺地支配著人的認識活動，使人的知覺選擇某種事物的一個或幾個方面，而抑制和舍棄事物的另外一些方面，使被選擇的方面突出、鮮明、生動、活潑，而使另外一些方面模糊、沉寂或消失。在數學中，對概念、定理的表述，對理論的推導證明，對量和量的關系的比較和運算，都是經過明確定義的、有嚴格規則的形式化語言來進行的。這種語言是一套抽象的符號系統，它的形式簡明扼要，它表達的內容深刻精確。經過有效的和不斷的建構，數學推理所具有的嚴謹嚴密性便會在人的頭腦中形成一個穩固的“邏輯格”，這種“邏輯格”則會內化為主體思考問題的思維規則，外化為主體的行為規則也正是因為如此，一位邏輯學家曾說:“數學的光榮，便在于它現有的一切證明方法都脈絡綿密、層次分明，因而天衣無縫，出不了差錯。”因此，經過嚴格的數學訓練和熏陶，可以培養大學生的深入細致的洞察和抽象概括能力、邏輯推理能力、嚴謹的思維分析和判斷能力，從而提高大學生的思維素質。#p#分頁標題#e#
二、數學文化素質的培養方法
(一)注重思想引導，提高認識改變“知識本位”的教育觀念，融數學知識、數學思想、思維教育與文化素質教育于一體，是時代對數學教育提出的新要求。為此，教師必須明白:數學不只是一些定理、命題和推論的機械、簡單的羅列，也不僅僅是一些技巧和工具，而是人類智慧的升華和結晶，是人類文化的一個不可或缺的部分。作為教師決不能僅將數學邏輯推導一步步交代清楚就算了事，必須盡力講清楚概念、定理的來源、為什么要引入這些概念和定理、引入它們有什么用處、新引入的概念和定理在一門學科中的地位如何等有關內容，以使學生對所學知識有一個整體的把握和了解。此外，一個概念，一條定理，只知道其內容，未必能理解它的本質，只有既了解它在學科發展中的地位和作用，又了解它在學科知識體系中的諸多邏輯關系，才能獲得對它的本質的認識，才能把知識結構化，網絡化，才能從整體上把握知識體系。
(二)注重數學史在教學中的滲透，提高趣味數學史可以促進學生對數學的理解和對數學價值的認識。是數學教學的指南，是激發學生興趣的有力工具，也是學生理解數學體會其價值的不可或缺的材料。數學史應用于教學可以對學生起到潛移默化的影響，使學生更生動地接受數學知識，向學生展示數學極富魅力的一面。數學課不只是定理、公式、計算和題海，更有數學的思想、精神和方法。這樣，學生才能用美學的眼光來看待數學。在歷史中了解到數學在各個領域所發揮的重要作用，從而走進數學史的長河，去追隨數學家的足跡，體會數學中濃郁的人文精神。數學的思想方法隱藏于數學概念、定理、公式之中，揭示數學原始的思想、獨特的方法，離不開數學的發展演變。數學知識的產生和發展都是與社會背景和生產力發展水平緊密聯系的。通過了解數學思想的形成過程，構建數學知識體系，可以加深學生對數學本質的認識。把學習的數學知識上升到觀點、精神、方法、思想的層次上，又從文化和哲學的角度反觀數學發展中的規律，這樣，既學習了歷史上的重大數學事件，又學習了科學家、數學家的情感、品德和價值觀;既了解到社會進步對數學的推動作用，又了解到數學發展對社會文明的推動作用。這些關于數學史、數學家、數學方法、數學精神的內容，既包含了人文素質和科學素質的教育，也包含了愛國主義和歷史唯物主義等思想素質的教育。對于學生思想認識和學習興趣的提高有極大幫助。
(三)注重數學知識與專業知識的聯系，理論聯系實際當前，很多理工科學生把學習數學知識和專業知識看作是截然不同的兩件事，甚至認為數學是負擔，而把更多的精力放在專業知識上。事實上，數學和其他學科有著內在聯系，相輔相成。一方面，數學是其他自然科學的基礎。愛因斯坦的相對論奠基于非歐幾何;分子生物的發展得益于拓撲學的支持;數學公里化方法成為其他科學建造理論體系的模式。另一方面，其他自然科學的發展也推動了數學的發展。許多著名的物理學家、天文學家、哲學家同時也是數學家。在高校數學教學中，建立數學知識與專業知識的聯系，不僅對提高學生學習的積極性和主動性大有益處，對于學生專業研究也有深遠的積極影響。科學技術的發展對數學提出了越來越高的要求!而數學自身的發展，都提出了一個共同的目標:數學的應用。因此，要求應用數學知識來解決實際間題，成為了數學教育的發展趨勢，利用建立數學模型來解決實際問題的數學應用與數學建?；顒右矐\而生。在數學教學過程中，如果能理論聯系實際，穿插數學建模的內容就能使數學理論更生動，也更能激發學生的學習興趣。
(四)注重數學美的教育，感受數學的魅力要注意深入探討數學知識內容的審美內涵，著意培養學生的數學美感。英國著名數學家哈代曾經說過“現在也許難以找到一個受過教育的人，對于數學美的魅力全然無動于衷。”雖然數學美感與主體的親身經驗和個人直覺密切相關，具有強烈地感情色彩，但是，從整體上來說，數學美感又不是什么虛無縹緲的東西，而是有其確定內容的，這就是:對稱性、簡潔性、一致性和奇異性。縱觀數學發展的歷史，我們可以看到，一部數學史，可謂是一部人們對數學美追求的歷史，難怪數學家阿達瑪在《數學領域中的發明心理學》一書中寫到:在我們數學領域中，看來美感幾乎是唯一有用的動力。由于對數學美的追求具有重要的方法論意義，因此，要培養新世紀人才的綜合素質，就必須注意對學生數學美感的培養。為此，吳開朗同志在《數學美學》一書中讓學生獲得對數學的審美能力而提出的以下幾條原則值得我們借鑒:(1)對于數學教育內容的表達要側重于數學思想方法的分析和誘導;(2)在數學教育中要重視對稱變換在解題中的應用;(3)在數學教育中要重視對數學題巧施變形;(4)在數學教育中要注意優化解題步驟;(5)在數學教育中要注意奇異常數解題中的妙用。從以上幾個方面著手，循序漸進地培養學生的數學審美，讓學生感受數學美的魅力。
三、結語
隨著素質教育水平的提高，高等教育將實現從知識給予到知識應用的轉變。這種轉變伴隨人才素質的提高，數學素質、縝密的數學思維為人才的發展提供了無限的可能。因此，當今世界各國都十分重視國民數學素質的培養和提高。在素質教育中，科技是靈魂，創新是核心?？萍嫉幕A是基礎研究，而基礎研究的基礎是數學。因此作為所有學科的重要基礎，數學文化素質就非常重要。深深銘刻在心中的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題分析問題的著眼點等，都隨時隨地發生作用，使人們終生受益。這正是大學文化素質教育發展的趨勢，不僅需要融合人文素質和科技素質，更應該發揮數學素質的基礎地位和內在主導作用。因此研究數學文化傳承對大學文化素質教育的促進作用，對建設一個具有鮮明特色的文化素質教育基地，是很有意義的嘗試。我國各高校都在大力開展教育改革，數學教育在人才素質培養中的不可替代的作用日益為人們所認識，數學教學改革正在逐步深入。各高校都在以“加強基礎、更新內容、拓寬知識、提高素質”為原則修訂教學計劃，建設面向21世紀的課程體系。只要加強數學教育教學改革研究，注意吸收、學習國內外數學教改的經驗，提高理工科學生的數學文化素質，我們培養的人才素質定能適應社會的發展、時代的要求!
