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天文學的基本知識范文1
關鍵詞：高等教育；大學物理；天文學；教學
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）41-0072-03
一、引言
大學物理作為面向理工科專業的一門基礎課、必修課，其知識的掌握程度和能力的培養對后續專業知識的學習有著直接的影響，其重要性不可言喻。當然，有很多學生，特別是他們處在低年級，對這種重要性并沒有直觀的印象。所以，在實際教學活動中適當穿插一些相關專業或者前沿科技的知識，讓學生感受物理是如何被應用的，從而提高學生對物理學習的興趣，激發其主動性和創造性。穿插的內容也應是學生普遍感興趣的，比如對學生所學專業或者是一些重大的科技進展。除此之外，我發現天文學是一個很好的穿插對象。天文學是研究宇宙空間天體、宇宙結構和發展的學科，是一門古老的學科，也是當代最活躍的前沿學科之一，本身具有強大的吸引力，很容易抓住學生的注意力。而且關于天文學的新聞時常出現在各種媒體，對一些字眼和基本概念，學生也不會感覺太陌生，這樣也就容易拿來當作素材介紹，用物理理論來講解會讓學生對之理解得更深入透徹。本文通過幾個實例來介紹天文學知識是如何穿插在大學物理教學中的。
二、應用實例
恒星是天體中大家都比較熟悉和關注的，比如離我們最近的恒星——天陽。下面我們就以恒星為例子，看看里面包含哪些物理過程。首先關于恒星的形成，恒星是分子云引力塌縮形成的。那在什么條件下分子云才可能塌縮形成恒星？如果僅僅只是引力，那么分子云內任何微小的密度漲落必將導致引力塌縮，很自然就會形成恒星。剛剛學過氣體運動理論，就會想到分子熱運動不可避免。因此，分子云內部必然存在著引力相抗衡的熱壓力。其結果是，較小的密度漲落產生的引力會被熱壓力所克服，并不能導致塌縮。只有當分子云本身密度較大時，才可能存在較強的密度漲落，從而引起引力不穩定性，并導致塌縮。此時，熱壓力不足以抵抗引力導致的塌縮。這里只需要利用理想氣體壓強的概念，學生很容易順著這條思路找到答案。下面，我們來簡單估計產生引力不穩定的臨界條件。假設分子云為理想氣體，溫度為T、密度為ρ?？紤]半徑為r的球，其質量為M∝r3ρ，球體受到的引力為∝GM2/r2，熱壓力為∝Pr2。若氣體分子的平均分子質量為m，利用理想氣體狀態方程，氣體壓強為P=ρkT/m。這樣就可以得到引力不穩定發生的臨界尺度和臨界密度：r>rJ≈■，ρ>ρJ≈■ （1）.
上面的式子就是天文學中常用的金斯不穩定性判據，更嚴格的解比上面的會多出一個常數π，但是作為量級來估計，（1）式已經足夠了。
這里用的物理知識都很簡單基礎，很容易讓學生入手。通過這個例子，學生感覺自己也會用物理知識，而且跟天文更近了。
是不是滿足金斯不穩定性引起引力塌縮就能形成恒星呢？這里還有一個關鍵的問題是關于恒星的點火條件。我們知道恒星能量來源于輕核聚變，例如天陽中心的氫核聚變。但是恒星內部是否能夠發生核聚變呢？
事實上，核聚變會受到原子間庫侖勢壘的阻礙。下面我們可以簡單估計該勢壘的大小。在原子核物理簡介這一章，我們學習過原子核中核子半徑為rN=R0A1/3≈1.2A1/3fm，其中A為原子核質質量數。在大于rN的區域，庫侖作用主導，則兩個核電荷數分別為Z1和Z2，質量數為A1和A2的原子核之間的庫侖勢壘為：Vc=■≈1.2■MeV （2）.
恒星中心典型溫度約107K，原子核的動能只有≈kT≈1keV？塏VC。因此，用經典物理知識我們甚至無法理解太陽為什么會發光這樣基本的問題。但是，微觀粒子具有波粒二象性，這里需要考慮量子隧道效應，只要核子動能足夠大，還是可以大規模穿過庫侖勢壘的，從而“點火”。這要求星體中心溫度不能太小，被稱為點火溫度。通過這個例子，學生感覺到像太陽這樣的宏觀天體，其核心的基本物理過程也需要借助微觀的量子效應。
關于恒星的特征溫度，天文學中常用維里溫度來估算。這里需要用到維里定理是：E■■=-■Egr （3）.其中，Egr為星體的自引力能，E■■為星體的總熱能。上式表明，當星體收縮時，一半的自引力能被輻射掉，剩下的一半將轉化為熱能，增加恒星的溫度。我們可以用它來估計恒星內部的特征溫度。
星體自引力能可以估計為Egr=-GM2/R，星體熱能Eth=■NkTvir，于是有■NkTvir≈■■=■■ （4）.這樣給出的溫度Tvir被稱為維里溫度。就以太陽為例，在上式中代入太陽質量和半徑后，估算的特征溫度為Tvir≈6×106K，與標準模型得到的結果量級一致。
上式（4）其實也很容易理解，只是用了氣體動理論里面的一些基本知識。關鍵是維里定理怎么來的，下面我們給出一個簡單推導，同樣是用到這部分的基礎知識。
考慮星體內部的流體靜力學平衡，某一半徑r流體元受到的引力與壓強梯度平衡，即：■=■ （5）.其中M（r）是半徑r所包圍的質量，式子兩邊同乘以4πr3dr，并從星體中心到表面（假設恒星半徑為R）進行積分，即：■4πr3■dr=-■4πr3■dr （6）.
上式右邊為星體的自引力能Egr.我們對（6）式左邊做分部積分，即：■4πr3■dr=4πr3P（r）■■-3■4πr2P（r）dr （7）.一般將P（R）=0的地方定義為星體表面，因此右邊第一項為零。右邊第二項可以改寫為：-3■4πr2P（r）dr=-3V■=-3VP （8）.
其中P為星體的平均壓強，這與求平均速度的方法類似。綜合以上（6）～（8）式，我們得到引力束縛系統的維里公式：3VP=-Egr （9）.
仍然把星體內氣體分子當作經典理想氣體。利用理想氣體狀態方程PV=NkT，和氣體熱能Eth=■NkT，我們得到 P=■■。對其兩邊同乘以4πr2dr并積分有：PV=■E■■（10）.聯立上面的（9）式和（10）式，即可以自然得到維里定理。
還有其他一些天文學問題，如當恒星演化至晚期，恒星中心合成鐵元素后，若再進一步核聚變需要吸熱，在原子核物理章節，其中給出的核子的平均結合能曲線就是這個意思。其結果是晚期星體核心必然塌縮，通過核聚變的方式合成比鐵重的元素是不可能的。這些都是能夠緊密結合所學內容，提出一些有趣的天文學問題，讓學生通過自己思考，能夠找到合理的解釋。只要留心，還能找到很多類似的例子。
三、總結
天文學本身具有很強的吸引力，容易引發學生的好奇心，因此在大學物理課程中穿插一些天文學知識能夠起到較好的教學效果，讓學生通過積極思考，感受如何運用物理知識，從而激發學習的主動性和創造性。另一方面，天文學作為一門古老的學科，作為自然科學的源泉，其發展對于人類的自然觀產生了重大影響，也最容易激發人們的求知欲望，理應更受重視。在國外，高校大都開設有天文課，而國內相對很少。我國是世界上天文學發展最早的國家之一，曾經在天文觀測和研究中取得了不少世界矚目的成就，但在近代卻陷于停滯，落后于西方。目前國內也僅有5所高校開設有天文專業，高校天文普及教育還亟待提高。在當前背景下，通過這樣的結合也有助于天文學知識的普及，讓學生在感受美妙的天文現象的同時，也思考其中的物理奧秘，切身感受到運用物理知識的確能使我們更加了解天文。
參考文獻：
[1]徐仁新.天體物理導論[M].北京：北京大學出版社，2006.
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最古老的學科
自然科學中最早創建的兩門學科是力學與天文學。人類對力的研究已有幾千年了。古希臘，阿基米德發現浮力原理，其“給我一個支點和一根足夠長的杠桿，我就能撬動整個地球”的豪言壯語，是對力矩和杠桿原理的應用。公元前四世紀，我國墨翟解釋了力的概念、杠桿平衡，并對物體的運動做了分類。
無處不在的力
力以各種形式普遍地存在著，大至宇宙星云，小至基本粒子，力和運動無所不在。地球重力是保持人們有次序地生活在地球上的基本。
經典力學創始人：牛頓
經典力學又被稱為牛頓力學，認為質量和能量各自獨立存在，且各自守恒，它只適用于物體運動速度遠小于光速的范圍。它較多采用直觀的幾何方法。
力學作為一門科學的出現始于17世紀的歐洲，牛頓作為早期經典力學的創始人，繼承和發展了前人的研究成果，提出牛頓運動定律，奠定了力學的基礎。從牛頓時代開始，到18世紀末，形成了經典力學的理論體系。其中，代表性著作有：《自然哲學的數學原理》（牛頓）；《力學》（歐拉）；《流體力學》（伯努利）；《力學研究》（達朗貝爾）；《分析力學》（拉格朗日）。
對人類進步的貢獻
在上世紀結束之際，美國工程院曾評出20世紀對人類社會影響最大的20項技術，其中許多關鍵技術的解決離不開力學研究者的貢獻。錢學森曾經指出：“這個時代，力學工作者對新興的航空技術和航天技術震撼世界的成果，作出了巨大的貢獻，他們是時代的英雄?！?/p>
應用舉例
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對比中西方數學史，不難看出雙方在數學思維和路徑上的差異。一種是源于古希臘的公理化思想，另一種則是貫穿于整個中國古代數學的機械化思想。其實這兩種思想均對世界的數學發展起到過巨大的推動作用，這與世界各地不同地域文明的發展、不同生產生活形態的社會進步緊密相連?！吨袊茖W技術史》的作者李約瑟說：“在現代科學技術登場前十多個世紀，中國在科技和知識方面的積累遠勝于西方”“中國文明在科學技術史上曾起過從來沒有被認識到的巨大作用”。盡管這位著名的英國學者沒有直接對中國古代數學作出肯定和評價，但可以從中國古代的科技中看到其中的數學元素和處處滲透出的數學思想。
在中國古代的科技和文化中，沒有今天這樣詳細的分門別類，甚至連最初步的學科分類也沒有劃分。所有科學技術、文化藝術、宗教行為均包括在具體勞動和生活成就中，它們互相融合、滲透、不可分離。當時是從中國古代的科技文化來認識和體會其中的數學思想。
一、道家學說、圓周率與極限思想
春秋戰國時期老子的《道德經》中“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。這是今天人們常常用來解釋道家思想的經典哲學用語，也是中國古代道家學說的重要組成部分。反映出當時人們認知世界的局限性，但同時也反映出人們在認知上想要突破這種局限性的向往，產生了“無窮大量”“無限計算”的概念。從數學上說，這就是極限的思想，它初步表現出了無限性與有限性的辯證統一思想。道家的另一位代表人物莊子在“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這反映出了古人對極限的一種思考，這不僅表達出了極限的思想，更是“無窮小量”的一個典型例子，深刻認識到無限運動變化性與連續性的關系。
圓周率是今天人們所熟知的圓的周長與直徑的比值，大家也知道我國古代數學家祖沖之在推求圓周率方面做出了超越前人的巨大貢獻。其實在秦漢時期，我國學者在涉及圓周率的推求上取得的成就也不小，尤其是應用在“割圓術”和“陽馬術”中對于計算面積和體積時取得了成功。后來有許多學者在圓周率的推求上不斷取得不小的進步和成就。這是極限思想在實際應用中不斷深入和發展的結果。極限概念是微積分學重要的概念之一，在中國古代的科技與思想中，極限的思想得到了萌芽與發展。
二、天文、地理、指南針與坐標系
戰國時期，由齊國人甘德所作的《天文星占》，大約在公元前四世紀魏國人石申所作的《天文》，后來人們將這兩部書合編在一起，取名為《甘石星經》，在書中的《石氏星表》中測定標注了120多個恒星的位置，其測繪者是石申，《石氏星表》是世界上最早的星表。把測量出的若干恒星的坐標匯編而成，其中還常常附有恒星的其他特性。我國古代曾經多次測編過星表。而《甘石星經》是我國最早的一部天文學專著。東漢科學家張衡發明了測定地震方位的地動儀，可以測到千里之外地震發生的方向和大小，該地動儀曾經成功地測定出了發生在西部邊陲地區的地震。作為中國古代“四大發明”的指南針，在世界科學史上留下了濃墨重彩的一筆，它為推動當時中國的社會進步，與世界各個文明間的交流，尤其是應用在航海遠行上，作出了不可磨滅的貢獻。
《易經》以宇宙間萬事萬物為觀察和研究對象，用“陰”和“陽”兩個基本要素，描述了一個陰陽變化的系統?！盁o極生有極，有極生太極，太極生兩儀（即陰陽），兩儀生四象（即少陽，太陽，少陰，太陰），四象演八卦，八八六十四卦”。兩儀是對太極的細分；四象是對陰陽的細分；八卦是對四象的細分；六十四卦是對八卦的細分。周易以高度抽象的六十四卦的形式表征普遍存在的雙邊關系中可能發生的各種各樣的變化。
從上述中，可以得到共有的概念：方位、角度和坐標。人們在認識中國古代數學時，往往注意到“數”“形”“計算”這些可見的方面，而忽視了蘊藏在眾多科技和文化中的數學思想，這種思想至今仍然閃耀著它的光芒。坐標和坐標系作為今天人們廣泛認知和應用的數學基本知識，在中國古代只是作為一個實用的工具和技術應用，而沒有提煉抽象出一個學科理論，這也是由當時的社會環境和局限性決定的。
三、古代農業生產和建筑中的數學思想
從大禹治水故事“河出圖，洛出書”的寓言中，可以看到“河圖洛書”中關于數字的神奇排列，體現出不同組合的數學思想，其影響深遠。
由李冰父子負責修建的都江堰水利工程，兩千多年來仍在發揮著它巨大的功能，可以想象當年在設計這一浩大工程時，“計算”是何等的精確與美妙。為保證豐水期和枯水期水量的相對穩定，先由魚嘴將岷江分為外江和內江，豐水期多余的水量自動分流；再由飛沙堰將沙石濾掉并將多余的內江水溢出，這樣保證了流經寶瓶口的水量衡定，這種“分”“合”的數學思想和精確的數學計算，在今天看來仍具獨特的魅力。
長城是世界古代建筑的奇跡，當年在修筑長城時，精確的計算與測量不可缺少而且工作量巨大。秦朝時期已統一了度量衡制，測量、計算、統計工作也是該工程的保證之一，由于當年的科技水平和精確的測量與計算，才使得這一世界奇跡保留下來?！肮垂啥ɡ怼笔侵袊糯鷶祵W總結出的思想結晶，它被廣泛地應用在各個方面。在農業生產中，關于土地面積的測量和計算，關于種植各種農作物多少的測量和計算；在房屋的修建方面，涉及的各種測量和計算，均要運用到勾股定理。在農業生產中，還涉及農作物的收成預期與估算，這些都是與面積、體積和統計概念聯系在一起的。
四、冶金術與比例的關系
中國古代的冶金術聞名于世，由于青銅時代生產力發展的限制，冶煉出的產品純度不高，分析原因，是冶金產品中各物質成分的比例出現了問題。盡管沒有明確提出“比例”這一數學概念，但在中國古代冶金術中充分地應用了這一方法，并成為控制各種冶金產品的技術指標，其內涵中滲透著深刻的數學思想。
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【關鍵詞】高中物理；學習；方法；技巧
高中物理怎樣學？這是高中學生經常提出的問題，也是高中物理老師經常遇到的問題。同學們常常想找到一種巧妙的學習方法使自己輕而易舉或稍加努力就能掌握好應學的知識。其實，學習任何一門知識都有一定的技巧和方法，但對不同的人又不能采用完全統一的方法，這也就是所謂的“學無定法”。
任何一個學科都有其內在規律，按照其規律及特點去學習、去探討，這就是基本的思想方法。關于物理學科的學習方法，筆者就此談談個人的一些看法。
1. 物理學科是研究什么的，它在社會發展、人類進步和生產生活中具有什么樣的作用 物理學是自然科學中的一部分，是一門研究物質、能量和它們相互作用的學科，它既包含了對物質世界普遍而基本的規律的探索，又對其他自然科學以及科學技術社會生產力的發展具有強大的推動作用。物理學是一門基礎學科與其他自然科學有密切的聯系，如天文學、地理學、生物學、化學等。我們學習物理不僅僅是為了認識客觀世界，更重要是利用物理知識改造世界，為祖國的社會主義現代化建設服務，為人類文明做出貢獻?？茖W技術的每一次重大突破都跟物理學分不開，如果不是在19世紀中期發現了電磁感應現象，并建立起相應的電磁理論，就不會有發電機、電動機，現在電氣化生產就不可能實現，也就不可能有我們現在的網校，如果沒有對氣體性質的研究和熱學理論的建立，那么應用機、汽車、輪船、拖拉機、機車、坦克等的內燃機也就不會存在。如果至今沒有人類出行的交通工具，我們就真正處在封閉狀態中，探親訪友，出門旅游，將成為空想。沒有萬有引力定律的科學規律，人造衛星、宇宙飛船、人類登月更不可能變為現實。進入20世紀物理學更廣泛應用于工農業生產和科學技術的各個領域，成為科學技術的基礎。征得中科院部分專家學者的意見，新華社評出的20世紀對世界產生深遠影響的十件大事中有兩件是與物理學有關的。首件事就是物理學革命，1905年愛因斯坦提出的狹義相對論基本原理和1916年提出的廣義相對論基礎與普朗克提出的量子論一起改變了人們對時間、空間、物質和運動的概念。20世紀大多數物質文明都是從相對論和量子論這兩個物理基礎學科衍生和發展起來的。
另一件是第一臺電子計算機的誕生與因特網的應用，從目前看計算機技術發展日新月異，應用越來越廣泛，改變了人類的生活和工作方式，促進生產力發展，人類開始邁向信息社會。
基于以上看法，同學們就會明確物理學研究內容，為什么要學習物理學的問題也就解決了。大家興趣盎然，摩拳擦掌，準備在物理學的知識海洋中傲游。
2. 積極主動參與課堂演示實驗和學生實驗，可以幫助學習者加深對物理過程的認識和對物理概念、物理規律的理解，是學好物理課的重要手段之一 實驗是物理學的基礎，實驗過程隱含了豐富的科學思想和科學方法，既包括了操作技能和處理實際問題的本領，又包括思辯性的猜想和假設，邏輯的思考和論證，準確的測量和數據分析，嚴密的推理和清晰的表述。在科學思想的指導下，用科學方法學習物理自然會有較高的收益。
另外，要自己動手做實驗，要做參于者而不當旁觀者，做實驗所用到儀器性能、使用方法與物理知識有關，而實驗原理往往就是所學的規律。還有就是在日常生活中多用心觀察各種物理現象。
3. 學習物理不是簡單的套用公式，進行數字推導，重要的是掌握扎實的基礎知識 要對基本物理概念、物理規律清楚弄清本質，明白相關概念和規律之間的聯系，明白物理公式定理、定律在什么條件下應用而不能簡單地以做習題，題海戰術來代替，對基本概念和基本規律的學習和理解，如果概念不清做題不僅費時間費精力，而且遇到的矛盾或困惑就越多，久而久之產生畏難情緒，做習題的目的是為了鞏固基本知識，從而達到靈活運用。不少同學總是覺得自己對概念已懂了，就是不會用，一遇到物理題就不知從何下手。這是不少同學常有的困惑。應該怎么辦呢？首先應對概念反復比較，找出與相近的概念和規律的區別。另外要根據題目所給的條件，搞清物理過程、物理情景建立物理模型。然后找出每個物理過程遵守什么樣的規律，各物理過程之間有什么聯系。根據所學知識列出相應方程。做物理題的過程重要的是分析思考，分析思考的輔導手段是畫圖。圖就是一種很好的物理模型，這樣變抽象為具體，變虛幻為真實，解起題來就容易多了。
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【關鍵詞】數學史 數學教學 三角恒等變換
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）09-0180-01
一、研究的背景
數學是一門高度抽象的學科，不僅數學的概念是抽象的和思辨的，而且數學的思想和方法也是抽象和思辨的（亞歷山大洛夫，1988），數學教學不僅要教會學生用數學工具解決問題，更要讓學生理解數學中所用到的思想和方法，這是數學的靈魂。
歷史上許多大數學家都很重視數學史知識對數學學習所起的積極作用，但真正開始系統地研究他們之間的關系卻是在1972年，在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（international study group on the relations between history and pedagogy of mathematics，簡稱hpm），該小組成立近30年來，對于如何將數學史與數學教育作聯結，進而對數學教學的改善和數學課程的發展有所幫助，提供數學教師多種可以使用的資源提出了許多建議，受到國界數學教育界的關注。
我國的數學課程改革為我們的hpm研究提供了現實的背景和實踐的空間，事實上新課程標準有對數學史知識的要求“數學課程應適當反映數學發展的歷史、應用和趨勢，……應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀”，因此，數學史與數學教育的研究應該成為中學數學教師關注并引領實踐的重要內容。我國的李儼、錢寶琮、沈康身、汪曉勤、韓祥林幾位前輩在數學史的研究過程中著作頗豐，尤其是汪曉琴、韓祥林兩位教授在hpm研究方面取得了很多成果。對于怎樣在數學教育中融入數學史他們介紹了一種注入歷史的教學法――發生教學法（genetic approach to teaching and learning）。該方法需要：（1）數學教師了解所教主題的歷史;（2）確定該主題發展的關鍵步驟;（3）重新構建關鍵步驟，使之適用于課堂教學;（4）重構步驟按從易到難的系列問題給出，后面的問題建立在前面問題的基礎上。
二、數學史作用于數學教學的案例
如魯人版高中數學必修4第三章三角恒等變換中的內容，從教材內容來看，主要是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式以及簡單的恒等變換。但是對很多學生來說，三角變換成了大堆的公式，成了符號和文字的組合，學生對它的理解也是機械的記憶，不利于學生對三角變換的理解。三角恒等變換和解三角形基本知識回顧。
1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ sin2a=2sinαcosα
cos（α±β）=cosαcosβ sinαsinβ cos2α=cos2α-sin2α
=2cos2α-1=1-2sin2α
tan（α±β）= ？圯cos2α=
sin2α=
tan2α=
2.三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心！第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”;第三觀察代數式的結構特點?；镜募记捎校?/p>
巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。如α=（α+β）-β=（α-β）+β，2α=（α+β）+（α-β），2α=（β+α）-（β-α），α+β=2? ， =（α- ）-（ -β）等）
3.輔助角公式中輔助角的確定：αsinx+bcosx= sin（x+？夼）（其中？夼角所在的象限由a， b的符號確定，？夼角的值由tan？夼= 確定）在求最值、化簡時起著重要作用。
4.求角的方法：先確定角的范圍，再求出關于此角的某一個三角函數（要注意選擇，其標準有二：一是此三角函數在角的范圍內具有單調性;二是根據條件易求出此三角函數值）。
5.三角形中的有關公式：
（1）內角和定理：三角形三角和為π，這是三角形中三角函數問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形？圳三內角都是銳角？圳三內角的余弦值為正值？圳任兩角和都是鈍角？圳任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。
（2）正弦定理： = = =2R（R為三角形外接圓的半徑）。注意：①正弦定理的一些變式：（i）a：b：c=sinA：sinB：sinC;（ii）sinA= ，sinB= ，sinC= ;（iii）a=2RsinA，b=2RsinB，b=2RsinC;②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解。
（3）余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，cosA= 等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀。
（4）面積公式：S= aha= absinC= r（a+b+c）（其中r為三角形內切圓半徑）。如ABC中，若sin2A cos2B-cos2Asin2B=sin2C，判斷ABC的形狀（答：直角三角形）。
特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意A+B+C=？仔這個特殊性：A+B=？仔-C，sin（A+B）=sinC，sin =cos ;（2）求解三角形中含有邊角混合關系的問題時，常運用正弦定理、余弦定理實現邊角互化。
為了更好地促進學生學習本章的內容，我們可以參照古希臘天文學家托勒密為了制作弦表而提出的托勒密定理：圓內接四邊形的對角線乘積等于兩對邊乘積之和。設abcd是直徑為1的圓o的內接四邊形，對角線bd為圓的直徑，∠abd=α，∠dbc=β，利用托勒密定理即可得和角公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（證明略），差角公式也可以用類似的證明，但是這個證明的幾何推理相對比較繁瑣，讓學生感覺好像是在學習平面幾何，有喧賓奪主的感覺，有人參照該證明方法和勾股定理的幾何證明給出了如下的幾何證明差角公式的方法。oa=1，∠aoc=α，∠bod=β，由該圖容易證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ非常簡明直觀的給出了和角公式的幾何意義，雖然這里的角都是銳角的形式，還沒有進行角的推廣，如直角、鈍角甚至任意角的情況的證明，但是有助于學生運用先前的平面幾何的知識迅速的掌握和角公式。而本章后面的公式都可以用類似的方法證明，這里不再贅述。
天文學的基本知識范文6
論文摘要：形式邏輯是一門實用性極強的．工具性學科，在漢語言文學、思想政治教育等教師教育專業作為基礎課開設，但由于教材缺乏個性等原因，導致學生厭學現象的產生，直接影響著教學質量的提高。為了提高教學質量和教學效果，必須加強教材建設。在教師教育專業形式邏輯教材建設中，應該做到“四化”，即：積極吸納最新研究成果，實現教材的現代化；恰3-"處理理論與應用的關系，實現教材的實用化；充分體現形式邏輯的基礎課特性，實現教材的簡約化；遵循教師教育專業特點，實現教材的個性化。
論文關鍵詞：教師教育專業；形式邏輯；教材編寫；現代化；實用化；簡約化；個性化
邏輯學是一門既古老又年輕的科學，在兩三千年前就已形成一門獨立學科，現在發展成為一門多層次、多分支的邏輯科學體系。1974年，聯合國教科文組織編制的學科分類中，把邏輯學與數學、天文學和天體物理學、地球科學和空問科學、物理學、化學、生命科學同列為相對于技術科學的七大基礎學科之一，邏輯學被列為第二位。形式邏輯是邏輯學的基礎，它以研究人們的思維活動為目的，是人們正確思維、論證和表述思想的重要工具。它作為基礎課之一，在漢語言文學教育、思想政治理論教育等教師教育專業開設。筆者通過長期對所教學班級學生調查發現，學生普遍反映該課程“繁瑣、枯燥、乏味、無用”，由此也導致厭學情緒的產生。有關文章也提出了類似的看法，表明該現象具有普遍性。學生對于一門實用性極強的工具性學科形成“無用”認識并產生“厭學”現象，對于教學的正常開展及質量的提高極為不利。究其原因，主要有教材、教學方法手段、教師及考試等諸多方面的原因。本文僅從如何加強教材建設方面進行初步探討。
一、積極吸納最新研究成果。實現教材的現代化
形式邏輯教材編寫要緊跟時展步伐，積極吸納最新研究成果，大力推進現代化，展現“新”的特，這是邏輯學發展的內在要求之一，教師教育專業形式邏輯教材的編寫亦不例外。
一方面，要積極引進現代邏輯的成果。現代化是邏輯學發展的一大趨勢，也是邏輯學界探討較多且已逐步形成共識的問題，近些年出版的形式邏輯教材或多或少引進了現代數理邏輯的內容，比較充分地體現了這一趨向。但在引進現代數理邏輯內容時，要十分注意適度、恰當和融合。特別是對于文科專業學生而言，由于其長期養成的思維傾向，對于過多的現代邏輯符號及公式，會出現“排異”反映，使學生產生畏難情緒，不利于教學。
另一方面，也是更為關鍵的是要及時收集“論壇邏輯”和“實踐邏輯”中言之成理、持之有據的新觀點、新材料、新成果，認真分析，審慎篩選提煉，充實進教材，吐故納新，使教材充滿生機并具有鮮明的時代感。
對于邏輯，可以分為“講壇邏輯”、“論壇邏輯”和“實踐邏輯”，所謂“講壇邏輯”也即教師在課堂上給學生講授的邏輯，所謂“論壇邏輯”就是人們在各類媒體發表的關于邏輯的理論研究成果，所謂“實踐邏輯”就是人們在工作、生活及學習等實踐過程中所形成的一些邏輯成果。目前，存在著“講壇邏輯”與“論壇邏輯”、“實踐邏輯”脫節的現實，使得許多很有見地的“論壇邏輯”和“實踐邏輯”的成果不能及時充實進教材，被“講壇邏輯”所利用，造成了資源的浪費。把“論壇邏輯”和“實踐邏輯”中的內容引入“講壇邏輯”，這本來就是邏輯現代化的一個重要方面，也是教師教育專業形式邏輯教材編寫的題中應有之義。
二、恰當處理理論與應用的關系，實現教材的實用化
形式邏輯作為一門工具性學科，其實用性是無庸置疑的，但由于其本身又屬于理論邏輯，這就需要在教材編寫中要辯證地處理理論與應用的關系。由于對該關系處理不當，現行教材存在著兩種偏向，一是重視原理的闡述，脫離實際，為理論而理論，使理論成為“空中樓閣”，缺乏對實踐的指導，失去其價值。二是在強調應用性、實踐性、操作性時，又忽視了理論，使實踐失去了理論的指導，導致實踐的盲目性的偏向。目前，在教師教育專業形式邏輯教材的編寫中，前一種偏向更為明顯。
教師教育形式邏輯教材的編寫，既要重視基礎知識、基本理論的闡述，更要堅持“以實為本”的原則，聯系實際、體現實用、突出實踐、注重實效。教師教育專業學生，將來要從事的職業主要是中小學教師，在其學習動機上也就帶有這種職業取向，對于所學知識對將來的教育教學工作有什么作用和幫助比較看重。如果學生注意到所學內容與未來的工作之間具有密切聯系時，就會產生較為濃厚的學習興趣并形成堅強的學習意志，為完成學習任務創設積極良好的心理基礎。教材編寫要充分重視學生的這一學習動機，在教材中適當安排邏輯知識在中小學教學科研中應用的有關內容，并精選設計相關實例充實到理論講解及課后練習中，注重邏輯理論聯系實際，強化邏輯知識的實際運用，引導學生運用所學的基本原理去分析、解決實際問題培養其“學以致用”的能力，體現邏輯學的工具眭和在實踐中的直接效用性。"
三、充分體現形式邏輯的基礎課特性，實現教材的簡約化
目前，教師教育專業形式邏輯教材在內容安排上仍存在著“偏、難、繁、舊”及過分追求系統性和學術性等現象，脫離了學生的實際，不符合教育學中關于“跳一跳摘到桃子”的原理，會引起學生的畏難情緒。作為基礎課開設的邏輯學，其“根本任務不在于培養一批批邏輯學的專門人才，而是在于提高學生邏輯思維的素質和能力(這是大學生素質培養的一個重要方面)，即通過邏輯課的教學，使學生在把握邏輯學基礎知識和基本原理的基礎上，經受嚴格的邏輯思維訓練；學會應用他們所學的邏輯知識和原理去解決日常思維和科學研究活動中的各種思維實際問題，從而為他們學習、領會和運用其他各門科學知識提供有效的邏輯思維的工具和方法。”回作為教師教育專業開設的形式邏輯，還應該在幫助學生掌握邏輯思維基本工具和方法的同時，為他們將來從事教師職業后進一步去影響和培養其所教學生的邏輯思維水平和素質打下基礎。
教師教育專業形式邏輯教材編寫應遵循“簡練” 這一基本原則，不能盲目追求專業課教材的系統性和理論深度，而要強干削枝，做到“精簡”?！熬币布础熬琛?，要求教材選取理論要適度，要少而精，突出重點，將最必要的理論知識講清講透。“簡”也即“刪繁就簡”，對于對教師教育專業學生來說并不十分必要的以及“偏、難、繁、舊”的內容作適當的“刪、減、并、壓”。
因為“邏輯教材體系都是教學體系，而非嚴密的學科體系，因此，其內容應當豐富而新穎，體系可以不必那么嚴密。同時，教材編寫必須注意，不必把什么內容都‘講深講透’，而應當留給教師在課堂發揮的余地，留給學生以思考的空間，使教材具有啟發性?！狈懊鎸χd趣不一、水平不一、接受能力不一的學生，不能把問題搞得很專、很學術，要使大多數學生掌握基本知識或技巧。”同因此，教師教育專業形式邏輯教材應該盡量“刪、減、并、壓”那些并不十分必要且用處不大的繁瑣枯燥的公式推導及論證過程等方面的內容，安排最必要和適用的內容，而不必過分拘泥于教材的學術性及系統性。對于有些內容則可只保留其最終結論讓學生記住并予以運用，不必過細地推究其成因及來源，不妨讓學生“知其然而不知其所以然”。比如“三段論各格的特殊規則”、“命題變形推理中連續換質位和換位質的推理”、“三段論的公理”、“復合三段論”等就可以刪減。
四、遵循教師教育專業特點。實現教材的個性化
一本好的教材，首先應該明確自己的定位，即確定自己的讀者群體，然后才能根據該群體的特點和需要，確定教材的方向、目標、內容、范圍、體系結構及表達方式。“對象不同，教學內容就應不同，?？婆c本科、重點院校本科與非重點院校本科、師范類院校與政法院校、醫學院校等，邏輯的教學內容都應不同”。圍就是基于不同的專業其內容也應該有所不同，如中文、政治等專業的邏輯教學內容應側重論證、分析、日常推理能力的培養，而理科專業則可側重演算能力的培養。不可否認，近年來，形式邏輯教材建設取得了巨大的成就，一大批優秀的教材被編寫使用。但同時，在教材編寫過程中“卻也不同程度上忽視了不同類型學校、不同專業和不同的層次學生對邏輯知識的不同需要”昀，存在著“教材編寫多少年一貫制，并未跳出既有的框架，只是在既有教材框架下增添刪減”的現象，也即沒有認真關注教材的特殊定位，造成各種教材大同小異、定位不準、缺乏個性。教師教育專業教材，也不同程度地存在著前述弊病，或與通用教材沒有太大區別，或沒有體現不同的層次和專業。
教師教育專業形式邏輯教材的編寫，要緊緊圍繞其閱讀與使用對象是未來的教師這一客觀實際，從學生的身心特點和現實需求出發來確定體系、組織內容，在堅持共性的前提下突現個陛。
