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雞兔同籠問題的解決方案范文1
《數學課程標準》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識?！稑藴省钒雅囵B學生解決問題的能力確定為四大總體目標之一，足以體現了它在數學教學中的重要地位。下面結合個人的教學實踐談談看法：
一、創造性的處理教材
《數學課程標準》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，教師要根據學生的生活實際和具體情況對教材進行再加工，創造性的使用教材?！比缥迥昙壣蟽試L試與猜測“雞兔同籠”一課，教材呈現的是一幅古代數學趣題，并出示條件有20個頭，54條腿，問雞兔各有多少只？然后引導學生采用列表法，分別使用逐一列舉、跳躍列舉、取中列舉三種方法嘗試出雞和兔的只數。教材直接三種列表方法“奉送”給學生，學生仿佛是被牽著鼻子走的。因而教學時，我沒有“以本為本”而是以“每個孩子都希望自己時個嘗試者、研究者、探索者”的角度對教材內容作了重新處理：①猜一猜雞和兔的只數可能會是多少？并論證是否正確？②舉生活中類似的案例（試鎖的鑰匙）作為鋪墊；③師生交流的基礎上獲得表格的雛形； ④學生嘗試猜測，并分析調整；⑤形成結論、體驗，重在“探索”。 這樣對教材的處理，更符合學生的心理需求，促進學生發展。
二、改變傳統教學方式，注重學生全面發展
在數學課上老師如果能以學生的發展為出發點，引導學生投入到探索交流的學習活動中，讓學生通過觀察、嘗試、交流、練習、思考、提問、猜想、驗證、比較等活動，讓學生自己體會到學習的快樂，那課堂就一定會變得生動活潑，學生的自主意識就能得到培養。如教學“平行四邊形的面積”時，我把學生每4人分成一組，利用手中的學具（一把剪刀、一張平行四邊形的紙），讓學生在長方形面積計算的基礎上，自己去探索尋求解答平行四邊形面積的計算方法。最后通過討論（a、你轉化后的圖形是長方形嗎？b、這個長方形與原來平行四邊形之間有什么關系？c、由這些關系能不能得出平行四邊形面積的計算方法？）歸納出平行四邊形面積公式。這樣的設計學生不但知識掌握得牢固，而且對后繼學習有很大幫助。另外，也提高了自身的探究能力。
三、讓學生感受數學與生活的聯系
《數學課程標準》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物中提供觀察與操作的機會，使他們感受到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感?！苯處熢陬A設教學方案時，要結合學生的生活經驗和已有的知識來設計富有情趣、有意義的活動，使學生切實體驗到身邊有數學，用數學可以解決生活中的實際問題，從而對數學產生親切感，增強學生對數學知識的應用意識，培養學生的自主創新能力。如在教學“組合圖形的面積”時，教材提供的是一幅“小華家客廳”主題圖，其意義可以從兩個方面來理解和把握：一是體會到組合圖形在生活中的普遍性，感受的計算組合圖形面積的必要性?？蛷d是學生相對熟悉的生活環境，對于大多數學生來說是有一定感知的，這有利于調動學生已有的認知經驗，引導他們發現和解決數學問題；二是從數學知識呈現的角度來看，“組合圖形的面積”這一課包含著豐富的學習素材，能“讓學生通過實際情景感受物體的表面”，并且通過讓學生在觀察分析組合圖形的基礎上，讓學生把組合圖形分割成已學過的基本圖形，把未知轉化為已知。
四、讓學生在反思中獲得解決問題的經驗
反思是通過從一個新的角度，多層次、多角度地對問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考。弗賴登塔爾強調：“反思是數學的重要活動，它是數學活動的核心和動力?！蓖ㄟ^對解決問題的反思，可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經驗。如在解決用列表法根據已知條件搭配出更省錢的租車方案這種題目時，我通常是讓學生先仔細觀察表格，反思自己是否已經把所有可能的租車方案都列舉出來了？其次可以利用教材提供的“整理與復習”這個素材，讓學生對學過的知識進行簡單的整理，并提出數學問題。讓學生在不斷的自我反思中獲得解決問題的經驗。
五、實踐應用，提高學生的解決問題意識和能力
數學學習的最終目的是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動從數學的角度、根據已有的知識經驗尋求解決問題的策略，提高學生解決問題的意識與能力。教學中，教師應該結合教學內容，設計現實的、富有挑戰性的問題，讓學生尋求解決方案。如在教學長、正方體的體積后，讓學生帶來長、正方體的物體或容器，以及小石塊、蘿卜、橡皮泥等不規則形狀的物體，讓學生動手試一試，能測量并計算出哪些物體的體積或容積。在此基礎上還可以向學生提出一個富有挑戰性的問題，你能利用正方體的容器、水和直尺，想辦法測量小石塊的體積嗎？通過這樣的實踐應用，自主探索，既提高了學生解決問題的意識和能力，也培養了學生的創新精神和實踐能力。
雞兔同籠問題的解決方案范文2
關鍵詞：小學數學;應用題;教學模式
【中圖分類號】 G623.56 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0110-01
1 概述
“問題――建模――應用”教學模式是通過教師的指導和師生之間的交流探究，把具體的問題轉換成數學問題，再用解決問題后得出的結論解釋實際問題的過程。這樣的教學過程，不僅能培養學生化難為簡的能力，也能加深學生對數學知識的理解，該模式可以滿足小學應用題的教學需要，因此應該被廣泛利用到小學的數學課堂中。
2 “問題――建模――應用”教學模式的實施策略
2.1 提出問題
提出問題是“問題――建模――應用”教學模式的第一步。在提出問題的過程中，教師要把問題內容與實際生活相結合，采用與學生生活聯系度高并且能促進學生思考的問題，從而激發學生的學習熱情，讓學生積極探索解決問題的方法，充分調動所學到的數學知識，為后面最為關鍵的一部份――解決問題打下基礎。比如在講解應用題中的相遇問題時，可以先設置一個這樣的情節：小明和小華住在學校相對的兩個方向，假如兩人在同一時間從家往學校走去，兩人在幾分鐘后可以相遇？教師可以把以上情節制作成多媒體課件，以動畫的形式呈現給學生，讓學生在觀看動畫的過程中認真觀察兩人具體的運動過程，從而喚起學生對這一問題相似的生活經歷。這種提出問題的方式不僅能調動學生解決問題的積極性，也讓應用題教學與實際生活的聯系更加緊密，使數學課堂富有情趣。
2.2 認真審題
準確理解題目的大意和出題目的是認真審題的主要任務。學生在解決問題前一定要認真審查題目，提煉題中的主要和次要信息，掌握題目中暗含的意思、條件和要求。以比例分配應用題為例：操場上一共有學生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人數比例是3：2，試問男生的具體人數為多少？學生如果出現審題失誤的情況，很有可能把解題步驟寫成“40×3/2”或者“40×2/3”。針對這一情況，教師要引導學生在審題的過程中，首先要認真比較不同題目之間的聯系與區別，最后再比較題目中所反映出的數量關系，從而讓學生多角度多方法的解答題目。如此一來，學生在以后的審題中就能根據題意聯想到相關的題目模型，最終使審題和解題的準確率都大大增加。
2.3 交流討論
交流討論的目的是促進學生相互之間的思考，以合作的形式共同探討出解決問題的策略和方法。在小學代數應用題中，由于其中的知識涉及范圍廣、難度大，因此學生之間合作性的交流討論就顯得十分必要。
比如一道雞兔同籠數學題：雞和兔同在一個籠子中，經計算后發現上面共有35頭，下面共有94只腳，請問雞和兔各有多少只？首先，學生要獨立思考所面對的數學問題，通過自身的力量盡力完成能解決的那一部分;其次，學生可以尋求幫助，和同學之間從不同角度共同探討解決方案;最后，對于討論未果的，教師要引導學生另辟蹊徑的解決問題。例如讓學生假設雞和兔分別只有一只腳和兩只腳的狀態著地，這樣就使題目中的腳只有47只，因此每多一只腳就能說明有一只兔存在，從而計算出兔有（47-35）12只，雞有（35-12）23只。教師在學生的合作討論過程中，要尊重學生的主體性，必要時可以和學生一起交流討論解題思路，以此激發學生的主觀能動性，培養學生的學習創造能力。
2.4 建立模型
建立模型是“問題――建模――應用”教學模式中最重要的一個環節。在經過審題和討論后，學生已經在腦海中構建了一個基本的解題思路，也把未知的問題轉換成了具體的數學模型，在這個時候，教師可以開展此部分的教學工作。建立模型應該從以下幾個方面實施：
（1）構建“圖形模型”。學生在理清問題中的數量關系后，教師可以引導學生用圖畫或者圖表的形式表示其中的數量關系。比如有甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車先停在甲乙之間的A點100千米處，后來以每小時50千米的行駛速度前往甲乙兩地的中點，到達中點30分鐘后繼續前進。一小時后，汽車離乙地的距離有多少？汽車到達乙地的時間有多久？這樣的問題就可以用以下列表表示其中的數量關系：
通過圖形模型，學生便能對題目中復雜的數值進行列表式的轉換，使其一目了然。
（2）構建數量關系模型。引導學生對題目進行仔細的分析與觀察，以此提煉出題目中的結構與關系，再用數學的形式表現。同樣以相遇問題為例，這樣的問題就可以用總路程/時間=速度的數學結構表示，從而幫助學生準確建立相關題型的數學模型。
2.5 應用模型
雞兔同籠問題的解決方案范文3
關鍵詞：Raptor；程序設計；計算思維
1 背景
數學思維強調的是數與形的邏輯關系、演算推理能力，計算思維則是強調問題求解的操作過程和機器實現。在信息技術快速發展和廣泛應用的當今社會，計算思維已不知不覺地體現在社會生活各個方面，成為了現代社會不可缺少的基本技能。在教育部高等學校大學計算機課程教學指導委員會的推動下，通過各高校的教學改革實踐以及各種論壇的廣泛交流，目前已經形成了基本共識，即：大學計算機基礎課程的核心價值就是培養學生的計算思維。要想以培養學生計算思維能力為核心，就要使計算思維如同邏輯思維一樣，學生在這種思維指導下學習，不僅是掌握計算機科學知識，而且要讓計算思維成為每個學生應具備的基本能力。既然是每個學生都必須掌握的思維能力，該如何培養學生具有這種思維方式？又該如何讓學生學會用計算思維的方式思考問題和解決問題？這顯然不是某門課程能獨立做到的，它需要滲透到每一門課程中，把這種抽象的思維方式融入到學生的生活和今后工作中。
長久以來，各高校都將“C語言程序設計”作為新生一入學后必須掌握的一門程序語言設計，其目的是為了教會學生程序設計的“思想”和“方法”，能夠運用其思想和方法來解決實際問題。但通過多年的教學實踐發現：學生剛開始學習時，興趣十足，愿意花費很多時間來研究與學習，但隨著后續學習過程中語法的增多和算法設計的增大，學生不得不將課程學習的重心從程序設計方法轉移到語法規則上，忽略程序設計的思想和方法，久而久之，學生面對這些煩瑣的語法時就失去了對程序設計的學習興趣，無形中在他們的大腦中就形成了程序設計課程難、學不會等印象，導致了C語言程序設計課程教學效果的下降。
這就必須改革教學內容和教學方法，試著探索在程序設計中拋開煩瑣的語法規則，真正體現程序設計的“思想”和“方法”，實現學習程序設計的目的就是讓學生學會解決問題，讓計算思維成為學生應具備的基本能力。為此，我校率先在2014級開設了“Raptor可視化程序設計”課程，將Raptor作為程序設計工具，讓學生從簡單易懂的程序流程圖人手，學習程序設計的“思想”和“方法”，將學生學習重心放到程序設計的本身上，強調對問題的求解與實現方法，這樣不僅能激發學生的學習興趣，還有利于學生思維方式和思維能力的培養。在此基礎上，提出以“Raptor流程圖+算法設計”為教學改革思路，從基本問題到綜合問題不斷逐步深入，通過利用“發現問題一分析問題一尋求多種解決方案一多種方案比較優化”的“任務驅動式問題求解”的訓練方法，從而實現解決實際問題的教學模式。
根據以上思路，以“計算思維”為導向的程序設計課程教學目標應集中體現在以下方面：
（1）知識能力：沒有煩瑣語法的程序設計，課程強調程序設計的“思想”和“方法”，在知識能力目標上，要讓學生首先掌握程序設計基本概念，然后是程序設計的思想、設計方法、調試方法。
（2）技術能力：學習程序設計的目的就是為了解決各種實際問題，能夠將實際問題以抽象化和程序化的形式表示出來，在教學過程中不僅要注重對學生分析問題、抽象問題能力的培養，更要注重對問題求解與數學建模、算法優化等能力的培養。
（3）創新能力：突出計算思維能力的培養是程序設計教學的教育價值，因此應倡導算法思維的多樣化，不僅能培養學生的實踐能力，還能培養學生的創新能力。
2 基于流程圖的可視化軟件Raptor
Raptor是一種基于流程圖的可視化編程工具，它具有以下特點：
（1）由各種相互連接的圖形符號構成可執行的流程圖，最大限度地減少了程序語言的語法理解。
（2）操作簡單，學生只需要通過拖拽操作就可將不同圖形符號放置到所需要的位置上，工具軟件就可以自動將這些不同圖形符號連接在一起，形成一個完整的流程圖。
（3）簡單易懂，由于流程圖與自然的思維過程相近，能夠比較簡單地讓學生掌握和理解程序的設計與算法。
Raptor除了具有流程圖特色外，還具有其他諸多重要特點，例如，計算操作的原子化和算法的執行步驟統計等，為算法設計、算法優化、算法復雜性分析提供了有力的實驗或驗證手段。
3 “Raptor流程圖+算法設計”教學模式
融入計算思維的程序設計課程的教學內容要以“程序設計”為中心，從基本問題到綜合問題逐步深入，通過利用“發現問題一分析問題一尋求多種解決方案一多種方案比較優化”的“任務驅動式問題求解”的訓練方法，來實現實際問題的解決，從而達到提升學生計算思維能力的目的。具體實施包括以下幾個方面。
3.1 課程教學內容循序漸進，便于思維訓練連貫性
課堂教學內容的選擇應從新生對程序認知能力實際出發，選取更多趣味性和貼近生活的案例，由基本問題到綜合問題逐步深入，讓學生能夠循序漸進掌握程序設計方法，也便于思維訓練的連貫性。表1為“猜數游戲”任務案例。
3.2 強化課程實踐環節，提升學習興趣
根據《大學計算機基礎課程教學基本要求》所提出要加強實踐教學，注重能力培養，提升學生的計算思維能力。在教學過程中，根據學生對編程不同的認知能力和層次水平，將該課程的實踐內容分為基礎題、中級題和高級選作題三類，讓學生根據自己層次能力來完成題目?；A題目一般包括雞兔同籠問題、判斷明年是否是閏年、20以內累加和、創建數組等；中等題目一般包括水仙花數、100以內的奇偶數之和、百萬富翁換錢、出售金魚等；高級選作題目一般包括打印等腰三角形、抓交通肇事犯、字母出現頻率的統計等。除此之外，恰當的趣味程序設計內容也提升了學生對程序設計學習興趣和對知識點的掌握。
3.3 思維多樣化。提升計算思維能力
算法設計實踐旨在訓練學生抽象思維能力，在程序設計課程的教學活動中，教師應尊重每位學生在思維能力和心理特征上存在的個體差異，倡導多樣化的算法思維，鼓勵學生對問題能夠“一題多解”，通過分析找出不同解法的優缺點，并根據其優缺點完善自我的程序，從而激發學生的思維活動，提升學生的計算思維能力。
3.4 課程教學方法的創新
程序設計強調理論聯系實際，如何從培養計算思維能力的角度，把課堂講授、上機實踐、課后輔導3個環節有機地結合起來，需要對教學方法不斷總結和創新，主要包括：
（1）引入討論教學法。將學生作為教學主體，師生共享。鼓勵學生發散思維，引導學生思考和分析不同算法的優缺點，進而對程序算法進行簡化和優化。如：在數組中查找數據（見圖1和圖2），大多數學生采用二重循環的算法實現，引導學生思考如何改為一重循環，然后對兩種算法為何執行的算法效率不同進行比較與分析。這樣不僅能調動學生對程序設計課程的學習興趣，并且可以啟發學生自主思考，從而為培養學生計算思維能力打下基礎。
（2）案例分析教學法。以教師為主，學生分享為輔。教學過程中通過多種案例分析對一個知識點舉一反三，讓學生不僅掌握知識點，也學會靈活應用。
（3）興趣分組教學法。通過學生自愿組合的方式，將學生分成若干小組，每次布置作業后，隨機抽出小組成員對程序作業進行講解，小組間互為評分、提問，不僅能夠充分調動學生動手實踐能力，并且也能鍛煉團隊內的協作精神。
4 教學實踐體會
雞兔同籠問題的解決方案范文4
一、用數學的神奇魅力激發學生的求知欲望
數學教學是一門藝術。數學教師要用心品味數學知識的無窮魅力，引發學生的好奇心和求知欲，達到良好的教育效果。例如，學習解方程時，我設計了猜一猜的游戲，每個人心里想一個數，先用這個數乘以5，再加上3，算出最后的結果，看誰能猜到這個的數。學生頓時都來了勁兒。有個學生說：我算得的結果是28，大家猜猜我想的數是什么？大家都埋頭計算起來。這時我不緊不慢地說：是5。對啦！又一個學生站起來說：我的計算結果是498，你們猜是多少？正當同學們都埋頭計算時，我又快速說出：是99。同學們都覺得很驚訝，老師怎么算得這么快呢？他們又報出了很多大數：2838，48888，我都準確無誤地答出來了。有的學生按捺不住了，急切地問我：老師，你的本事怎么這么大??？我笑瞇瞇地對他們說：其實不是我的本事大，是數學知識的魅力大。學生由疑問產生了好奇，好奇又轉化為興趣，興趣進而轉化為強烈的求知欲。在這一活動過程中學生不僅感受到了數學思想的魅力，還發現了數學知識的神奇，產生了強烈的求知欲望。
二、用數學的趣味魅力激發學生的學習興趣
兒童的注意力的特點是無意注意占優勢，他們大都好勝、好強、好奇、好動，容易被新奇、有趣的事物所吸引。有的學生單憑興趣認識事物，感興趣的事就做，而不感興趣的就心不在焉。在教學中，我經常組織有趣的游戲，從游戲引入數學知識，使他們對學習產生濃厚的興趣，較長時間地集中注意力，收到了良好的效果。數學書中有許多有趣的游戲，如摘蘋果、開火車、奪紅旗、數學醫院、小貓釣魚、打數學撲克、郵遞員送信、一把鑰匙開一把鎖、爭當文明先鋒等，這些游戲增強了數學知識的趣味性，讓數學知識變得富有魅力，使學生積極踴躍地參與到數學活動中，激發了學生學習數學的濃厚興趣。小學生處于智力和身心發展的最關鍵的時期，趣味性的游戲可以為學生提供沒有壓力的學習環境，有利于學生積極地思考和解決問題，并取得良好的學習效果。有趣的數學游戲不僅可以發展學生多種感官的感知能力，還可以發展學生的觀察能力、思維能力、探究能力和想象能力等。如：教學一年級《分類》這一課時，對于剛入學的孩子來說，分類的概念很抽象，理解起來有一定的難度，教師可以利用書上的插圖，設置文具回家、小動物找家、汽車開進停車場、水果放進果盤中等游戲，啟發和引導學生把同一類物品歸類在一起，給學生營造良好的活動氛圍，使其在游戲活動中初步理解分類的含義，學會分類的方法。只有在有趣的數學活動中，學生才能發現數學的魅力，才能對數學產生濃厚的學習興趣。
三、用數學的生活魅力激發學生不斷探索
新課程標準要求廣大一線小學數學教師從小學生已有的生活經驗和知識背景出發，提供充分的從事數學活動和交流的機會。因此，小學數學教學必須突破傳統觀念，讓生活走進數學課堂，讓學生在生活中發現問題、解決問題、應用知識。比如：統計這一教學內容貫穿一年級到六年級數學學習的始終。為了上好這部分內容，我要求學生課前做好準備，兩人一組或四人一組合作進行調查，記錄近一個星期的天氣情況或本班同學所喜愛的一項體育運動項目等。數據的調查是學好統計的第一步。先讓學生了解所要調查的內容，然后讓學生互相合作試著繪制表格，最后通過分類、歸納、整理，進行數據分析。這一過程完全是以學生為主體進行學習的過程，教師只是這一過程的顧問、指導。讓學生通過對這些數據進行收集、整理、描述和分析，加深對不同統計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學的知識和技能，感受到數學與生活的密切聯系，培養數學學習能力。又如：教學長方形和正方形的認識這一課時，為了加深學生對長方形、正方形的特點的認識，我先讓學生從日常生活用品中找一找哪些物體的面是長方形，哪些物體的面是正方形。學生給出各種各樣、五花八門的答案。我追問：怎樣使長方形變成正方形？怎樣使正方形變成長方形？小組內可以討論。問題一提出，課堂掀起一個小，各個小組都在積極地討論交流著。我提示學生：可以用手中的長方形紙或正方形的紙片動手實際操作，找出問題解決方案。待學生實踐、討論，最后統一認識后，本節課的教學難點不攻自破。教師應熱情鼓勵學生質疑問難、提問和辯論，勇于發表不同意見，使學生有心理安全感。這樣才有利于培養學生獨立思考、合作交流的能力。我們在教學中要鼓勵學生敢于質疑、動手實踐、交流與合作，充分開拓學生的思路，給學生提供自由思考、獨立探索、解決生活問題的時間和空間。數學只有在生活中應用才能充分發揮出魅力，學生只有在生活中學數學才能將知識充分掌握、充分吸收，才能有進一步探索的欲望，最終才能學好數學。
四、用數學的文化魅力激發學生的審美體驗