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雞兔同籠教學反思范文1
人教版小學數學教材六年級上冊的第7章的“數學廣角”，主要內容就是解決“雞兔同籠”類型的問題。教材在本章一開始就拋出了這道歷史名題，但并沒有立即著手解決它，而是通過簡化的問題（8個頭、26只腳的情形）來引出解決問題的各種方法，最后再通過“你能試著用上面的方法解決前面的‘雞兔同籠’問題嗎？”的提示讓學生模仿所介紹的解決方法來解決本章開頭提出的問題。隨后，教材在練十六中設置了一系列變式問題供學生進行相應的練習。配套的教師用書指出，本章的教學目標是“讓學生經歷從猜測到用‘假設法’和列方程的方法解決問題的探究過程，同時學習和體驗解決‘雞兔同籠’問題的不同思路和方法，體會代數方法的優越性及允許學生自行選用不同方法解決問題而不強求統一解法”。這實際上是指出了解決問題方法多樣化的具體教學要求。既然教材鼓勵學生用多種方法解決問題，那么，我們自然要追問：解決雞兔同籠問題的方法僅僅如本章教材所介紹的那么多嗎？還有沒有其他方法？本單元知識在整個中小學數學課程體系中的聯系如何？……既然教學不等同于“教教材”，我們教師應該反思自己能比教材走得多遠。
【反思一】對于雞兔同籠問題，還有不同的解法嗎？
如果將猜測也當做一種解法，那么教材里呈現的例1的解法，已經有5種之多。
解法1（猜測法）：猜測哪一組雞兔數目的組合滿足題意，是3只兔、5只雞嗎？還是4只雞、4只兔？……
解法2（枚舉法）：按照雞的數目從最大（8只）到0來列舉所有可能的雞兔數目組合，從中找出滿足題意的數目組合。
解法3（假設引出腳數差）：假設全部是雞，通過腳數的差異找到兔子數，再得到雞數。
解法4（列一元一次方程求解）：略。
解法5（用“雞兔抬腳”的奇思妙想求解）：略。
這些解法大體上是按照從算術解法到代數解法的順序編排的，突出了代數解法的一般性。然而，對于這個問題，還有不同的解法嗎？作為教師，我們是否應該儲備更多的解法呢？答案是肯定的。
比如，這個問題還可以用二元一次方程組來求解。設籠子里有雞x只、兔y只，則x+y=35，4 y+2 x =94。解之得到x=23，y=12。此外，當然還有其他解法，教材為了突出代數方法的一般性，所以只呈現了一部分解法。再加上二元一次方程組需要等到初中才正式學習，所以，教材將這種解法省略掉了。
【反思二】“雞兔同籠問題”的教材編排體系如何？
盡管教材僅僅是將上面提到的各種解決方法當作供學生“模仿”的例子，但我們作為教師，是不應該停留在“模仿”的階段上，應該善于拓展教學空間，儲備更多的知識，走得比教材遠。正如俗話所說 “要教給學生一杯水，自己得先有一桶水”，我們要能統觀“雞兔同籠問題”在整個教材體系中的編排。
首先，在五年級上冊的第四章“簡易方程”中，教材已經在練習十三當中設置了一道這樣的練習題：雞和兔的數量相同，兩種動物的腿加起來共有48條，雞和兔各有多少只？在那里，學生主要是用方程來求解的，至于將代數方法和方程方法專門對比、深化，這是在六年級上冊才進行的。而除了溝通算術解法與代數解法，我們還應能夠預期由本章各種解法向中學階段二元一次方程組內容延伸的前景。而這些知識聯系的空間，就是學生學科發展的空間。能否把握這個空間，是判斷教師學科知識水平的一個重要指標。
【反思三】如何夯實學生學科發展的基礎？
課本設置的雞兔同籠問題類型的練習題，包括各種各樣的求兩樣事物各幾何的問題：龜鶴40只，腳112只；38人租大船和小船共8只，分別可載6人和4人；12人植樹，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，共32棵樹；自行車三輪車共10輛，26個輪子；籃球比賽3分球與2分球，張鵬投了15個進了9個，共21分；大珠小珠共30個重266克，大珠單個重11克，小珠單個重7克；答對一題加10分，答錯一題扣6分，答10題得36分；37名學生分科技類小組和藝術類小組，科技類小組每組5人，藝術類小組每組3人，現分9個小組；有2分和5分硬幣共b枚，錢的總數為a元，兩種硬幣各幾何；花了231元買足球和籃球共6個，足球每個42元，籃球每個36元；100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人3個，小和尚三人1個……這些題目涵蓋了各種生活情境。對此，教材的導向很明確，既要使學生佩服古人的奇思妙想和聰明才智，也要讓學生能夠在多種解決方法的探索和對比當中認識到解決問題策略的多樣性和代數方法的優越性，從而促進其邏輯推理能力的發展，鍛煉學生觀察、分析、推理和解決問題的能力。因而，通過解決這一系列問題，讓學生善于在不同的情境中把握問題的本質，這顯然就是學生學科發展的基石，應該成為一個最基本的教學要求。對此，我們又應該如何把握呢？
首先，我們需要引領學生辨別雞兔同籠問題的本質。比如，通過練十六中的這一道題目“盒子里裝著5分和2分的硬幣，一人從盒中任意取出硬幣若干，并說出硬幣的個數和總錢數，另一人來猜其中5分硬幣有幾個?！逼鋵嵞軌驇椭鷮W生獲得進一步的精細化認識：盡管這里的“5分”不是一個偶數（例題里的雞和兔的腳數都是偶數），但它仍然適用類似的解決方法。由此，可以延伸出例題當中的“腳數”可以是任意整數的認識。這樣就排除了奇（偶）數這個非本質信息。類似的，關于搶答加分和扣分的問題，也讓學生對于“腳數”這個量的認識得到拓展。這些類似的拓展信息，其實都不是解決這類問題的本質。其次，我們需要讓學生明確，解決此類問題，關鍵就在于如何辨別問題中與例題中的“雞”“兔”相對應的量，以及與“雞腳”“兔腳”相對應的量，并能夠將例題中的數量關系遷移到新的問題情境中。而只有“雞”“兔”相對應的量，以及與“雞腳”“兔腳”相對應的量，這四個量之間的關系及其聯結著的結構，才是這類數學問題的本質結構。只有把握了這個本質結構，學生才能獲得解決這類問題的一般經驗，這才是學生跨越“模仿”教師和例題，獲得學科能力發展的關鍵。因此，在教學當中，我們不能僅僅帶領學生解完問題以后就戛然而止，而應該引導學生對解決這些眾多問題的過程進行回顧與反思，將學生的認識進一步升華到這個本質結構的理解上去。這就是我們需要幫學生夯實的“基礎”。
事實上，以上幾個方面包括了對教學內容拓展空間的反思、對課程內容編排體系的反思、對學生發展基點的反思，這樣的立體式思考，就構成了對該教學單元的“解剖麻雀式”的思考，從而使我們獲得了對該單元課程內容的整體把握。而這種思考的線索，無疑也能為我們對其他教學內容的思考產生一定的啟發。
學科知識并不是成功教學所需要知識的全部，但它是教學的必要條件，對教學起著重要的影響作用。我們不僅要把握好教材載明的對于“雞兔同籠”問題的各種教學要求和建議，還要擁有一個基于整個義務教育一貫制課程的“全局視野”，能夠知曉小學和初中課程內容及學生數學發展的銜接，才可能使我們的教學做到高屋建瓴、高瞻遠矚。總之，寬闊的課程視野，應該成為教師實踐課程目標的主動追求。
雞兔同籠教學反思范文2
“磨題”的關鍵是能深刻領會題目的內涵，盡可能用多種方法解答，且弄清各種解法之間的聯系。在教師自己全面準確把握了題目的內涵和解法之后，更重要的是能考慮到各種解法與學生間的適應性，即選擇合適的解法以適應不同的學生。應該說“磨題”最終目的是為了讓學生更好地掌握解題的方法和技巧，而這一目的的實現僅靠教師個體并不能達到，只有通過教師之間的對話和研討才能實現！
例如，我們組織小數教學后備骨干教師進行的一次“磨題”互動中，就以著名的“雞兔同籠”問題為研究的素材，進行了一次深入的研究。
一、弄清什么是“雞兔同籠”
老師們通過查閱資料了解到“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？
還了解到日本人又稱“雞圖同籠”為“龜鶴問題”（龜鶴共有100個頭,350只腳，龜、鶴各多少只？），在俄羅斯有人稱其為“人狗問題”（一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。人、狗各多少？）
二、獨立探究，尋求多種解法
為便于計算，我們改變了數據出示了這樣一道例題：雞兔同籠共8只，數腳共有22只，雞、兔各有多少只？讓大家來共同研究。
首先，讓教師們自行解答，由他們自主探究不同的解法，力求多種解法！其次，大組交流各自的解法，由主持人將解法一一板書下來，便于梳理和對比。因此出現了以下多種豐富的解法。
解法一：畫圖法。假設8只都是雞，畫8個圓圈表示8只雞頭，每個圓圈下再畫2只腳，而題目中說是22只腳，還少6只腳，所以將其中的三只雞在添上2只腳，這樣就補全了22只腳。這種方法，稱為畫圖補腳法。
解法二：列表法。因為雞兔共有8只，所以通過列舉出：“雞的只數” 、“兔的只數” 和 “腿的只數”也可以求到雞、兔各有多少只。
解法三：方程法。設雞有x只，那么兔有（8-x）只，可列出方程2x+4(8-x)=22,從而求到雞、兔的只數。
解法四：假設8只都是雞，則腳的只數是16只（8×2），比實際的少了6只（22-16），那么就必須用兔子去換雞，一只兔換掉一只雞就會多出兩只腳（4-2），那么，少掉的6只腳就必須用3只兔子去換3只雞，即6÷（4-2）。
解法五：假設8只都是兔，則腳的只數是32只（8×4），比實際的多了10只（32-22），那么就必須用雞去換兔子，一只雞換掉一只兔就會少掉出兩只腳（4-2），那么，多出的10只腳就必須用5只兔子去換5只雞，即10÷（4―2）。
三、加強交流，享受不同的解讀
老師們在列舉出五、六種解法之后并未停止，而是進一步對列舉出的解法進行了深入地思考，出現了不少精彩的解讀。
1. 對應于解法一，有老師提出了畫圖去腳法，即先畫成8只兔，然后逐步去掉2只腳就得到了雞的只數。
2. 對應于解法四，有老師是這樣解讀的。讓每只雞兔都具有“特異功能”，雞飛起來，兔立起來，這時立在地上的腳全是兔的，它的腳數就是22-8×2=6只，因此兔的只數有6÷2=3只，進而知道雞有5只。雞兔具有“特異功能”――想得巧！
3. 對應于解法五，有老師是這樣解讀的。把每只雞的兩個翅膀也當作腳，那么每只雞就有4只腳，與兔的腳數相同，則雞兔共有腳8×4=32只，多了32-22=10只腳，這就是雞的翅膀數，所以雞有10÷2=5只，兔有8-5=3只。把雞翅膀當作腳――想得妙！
4.還有老師是這樣想的：讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數只是原來的一半，即11只腳。雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是兔的頭數的2倍，因此從11里減去頭數8，剩下來的就是兔的頭數11-8=3只，雞有8-3=5只。金雞獨立，兔子作揖――想得奇！
5.對“金雞獨立，兔子作揖”還有更奇特的解讀：讓每只兔子又長出一個頭來，然后將它劈開，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半兔與雞都是兩只腳，因而共有22÷2=11只雞兔，11-8=3只，這就是兔子的數目，（因為每只兔子變為兩只“半兔”，只數增加1只），當然雞就有8-3=5只。把兔“劈開”成“半兔”――想得特！
通過對話交流，老師們對“雞圖同籠”的解答有了進一步的認識，在分享解讀的過程中，達到了融會貫通之目的。
四、建構模型，發揮名題的作用
在積極尋求和充分理解了“雞圖同籠”問題的解法和思路之后，老師們對這一問題的實質進行了提煉。從代數的角度思考，可以用二元一次方程去解答。同時作為有趣的算術題，對初學算術四則應用題的學生的邏輯推理能力和運算技巧很有幫助。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題,或者用解它的典型解法來求解。關鍵是要找準變形后的“雞”、“兔”，或者說要認清題目中的“怪雞”和“怪兔”。老師們對常見的一些應用題進行了分析、歸納。
1. 12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？（雞2腳，兔4腳，共12頭，34腳，問：雞？只，兔？只。）
2. 30枚硬幣,由2分和5分組成,共值9角9分,2分、5分硬幣各有多少枚？（雞2腳，兔5腳，共30頭，99腳，問：雞？只，兔？只。）
3. 小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20個，雨天每天可以采12個。6天后共采集蘑菇88個。求晴天有多少天？雨天呢？（怪雞12腳，怪兔20腳，共8頭，112腳，問：怪雞？只，怪兔？只。）
4. 工地上運來長度分別為8米和5米的兩種規格的管子共25根，現在用它們鋪設管道一共鋪設了173米。工地上運來兩種管道各多少根？（怪雞5腳，怪兔8腳，共25頭，173腳，問：怪雞？只，怪兔？只。）
雞兔同籠教學反思范文3
【關鍵詞】小學數學；探究實踐；課堂教學
最近幾年以來，小學數學教育在教材編排、課程設置、教法探究上都有較大的改革，教師為主導，學生被動接受的格局正逐步被打破。教師開始關注學生的特點及喜好，通過精心設計教學內容，創造良好的學習情境，引導學生主動參與到教學環節中，構建“雙主體”教學。所謂“雙主體”教學就是：教學中教師與學生都是課堂的主體，教授過程中教師處于主導地位，學習過程中學生處于主體地位，是一種互為主體的教學，也是一種雙向互動的教學，使師生的主體作用得到最大限度的發揮。
我采用了參悟式在課堂上創設特定情境，設法讓學生沉浸其間，通過學生自己的探究，會以題悟道，升華出知識要點，形成智慧，參悟強調學習主體的主動參與性，不同于以往學生被動地聽老師講解，而主要依靠老師沒拋出的知識要點，設定向問題情境，引發學生思考，讓學生在主動探究方面形成生生互動，師生互動，并從中獲得知識的全面掌握。
一、課堂案例
（一）課堂知識內容
人教版小學數學五年級上冊補充內容《雞兔同籠》。
（二）教學目標
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會列表、假設的一般性。
3.在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力，質疑能力表達能力。
（三）教學重難點
1.理解掌握解決問題的不同思路和方法。
2.學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的 問題。
（四）教學過程
1.課件出示雞兔同籠圖（沒有任何數據）。
教師提問：把雞和兔放在一起，你會思考哪些數學問題？
學生提問：雞有多少只？兔有多少只？雞和兔一共多少只？雞和兔誰多誰少？雞有多少只腳？兔有多少只腳？雞和兔一共有多少只腳？
教回答：從上面數一共12個頭，從下面數一共有32條腿。
教師提問：從老師的回答你知道了哪些數學信息？
學生回答：雞和兔一共有12只。雞和兔的腳一共有32只。
教師提問：請思考同學們剛才提出的兩個問題：雞和兔各多少只？
2.請學生獨立思考能完成的做在練習本上。
3.學生小組交流自己的想法。
4.學生展示自己的想法。
5.學生看書學習列表法。
學生分小組交流討論完成學習并在生活中找出相似數學問題討論、解決。
二、課后反思
從教學的過程來看，互為主體是本課教學的前提，教師和學生是互動的主體，但它不是一般的主體。教師和學生均不是獨立地出現在互動中的存在物，而是共同參與，由老師提問引起學生提問思考，學生提問又分為：生生提問及基本知識掌握：生師提問及知識拓展掌握，過去單一的“師本”或“生本”的教學理念是不符合教學規律、脫離實際的理論，教與學的過程是兩個主體之間精神交往過程，共同提升的過程，互動是以差異性為基礎，以承認兩個主體為前提，以自由、平等為條件，以積極主動參與為關鍵的師生交往的過程，通過知識的媒介師生實現了“雙主體的雙重契合”，教師和學生都是具體主體性的能動主體。課堂上要給學生自由探究的時間和空間，鼓勵學生大膽猜想質疑，去創造出新的數學知識，讓學生從“敢問”到“善問”，讓學生在質疑、解疑的過程中培養探究能力。如教學“認識厘米 用厘米量”時，教師讓學生用尺子去量一支鉛筆的長度，要求將鉛筆的一端與尺子的零刻度對齊，另一端指到幾，這支鉛筆的長度就是幾厘米。這時，一個學生問：“老師，在測量物體長度的時候，一定要把物體的一端與刻度尺的零刻度對齊嗎？”教師并沒有馬上回答，而是對這名學生提出的這個問題給予表揚鼓勵，然后說：“如果你們手中的尺子是一把折斷的沒有零刻度的尺子，你們分組研究看看，能否量出鉛筆的長度？”此時，學生的探究興趣非常高，積極地參與探究活動。通過討論，他們發現這把斷了的沒有零刻度的尺子同樣也能測量出鉛筆的長度。這個問題的解決，相信一定會在學生的頭腦中留下深深的烙印。
教與學的過程，借助教學內容實現了雙向對象化，促進了教師（主體）――教授內容（直接客體）――學生（間接客體）與學生（主體）――學習內容（直接客體）――教師（間接客體）相互統一，從而實現了一種主體――主體之間平等的精神交往與平等對話?？磥頂祵W的“心臟”是問題。教學中，要適當地給予學生自由探索的空間，并積極地進行點撥。引導學生對所學內容進行自主探究，教師要精心設置問題，并且在探究的過程中，關注那些遇到困惑的學生的學習狀態，對其進行適當的引導、提示和示范，以此啟發學生繼續在思考和探索中尋找答案，讓學生成為課堂的真正主導?？磥黼p主體教學的成功轉型并非易事，需要教師作出積極主動的努力，認識自我，完善自我，不斷更新數學教法，以啟發為指導，以尊重為基礎，以自主為核心，堅持知能并重，講究教學相長。
雞兔同籠教學反思范文4
1.課堂教學實錄
1.1經典問題的再認識
教師：（多媒體演示）今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
（問題一投影出來，學生顯得異常興奮，算的算，舉手的舉手。學生1準備列一元一次方程解，教師提醒上學期列一元一次方程解應用題還沒學，等一下再請他回答，是否有其它方法。部分學生放下手。）
學生2：將兔看作雞，則雞兔共有足35×2=70（只），實際有94只足，每只兔少算了兩足，所以兔有（94-7）÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。
學生3：將雞和兔的足同時去掉一半，雞兔共剩下足94/2=47（只），此時雞的頭數正好對應于它們的足數，而兔子的足數正好比頭數多一倍，因此兔數為47-35=12（只），雞有35-12=23（只）。
學生4：給每只雞加兩只足，則雞兔共有足35×4=140（只），而實際有足94只，所以增加了足140-94=46（只），對應的雞有46÷2=23（只），兔有35-23=12（只）
（教師見還有兩名學生舉手，便請他們發表意見）
學生5：將雞的兩只翅膀也看作足，那么雞、兔就共有足35×4=140（只），而實際只有94只，所以翅膀有140-94=46（只），對應的雞有46÷2=23（只），兔有35-23=12（只）
學生6：給每只兔子加一只頭，此時足頭之比為1：2，所以94只足對應的頭為94/2=47（只），而實際只有35只，多出47-35=12（只），也即兔有12只，雞有35-12=23（只）。
教師：剛才5位同學展開聯想，分別假設不同情景，用不同的算術方法解出了這道中國古算題，讓老師也大開了眼界。我們用掌聲向他們表示感謝，好不好？（課堂上響起熱烈掌聲）兔子能有兩只頭，雞能有四只足嗎？雞兔可能一聲令下同時去掉自己一半的足嗎？（學生笑答"不能"）這些都是聯想和假設，而且理解起來也有一定的困難。列一元一次方程來解你們會嗎？
學生1：（列一元一次方程解題，略）
教師：注意到題中有幾個未知量？能找到幾個等量關系？能列出相應的方程？
學生7：（在回答教師擬的短小問題過程中列出二元一次方程組，略）
教師：同學們比較一下所有這些不同的方法中，哪種更直接，更易于理解？
學生8（一直未舉手）：還是方程組容易一些。
1.2生活情境的呈現
1.2.1（多媒體演示例題）為了能有效地使用電力資源，我市電業局從2003年1月起進行居民峰谷用電試點，每天8：00至22：00用電每度0.56元（“峰電”價），22：00 至次日8：00每度0.28元（“谷電”價），而目前不使用“峰谷”的居民用電每度0.53元。一居民家庭在某月使用"峰谷"電后，付電費95.2元，經測算比不使用“峰谷”電節約10.8元，問該家庭當月使用“峰電”和“谷電”各多少度？
（師生共同分析題意，列出方程組并解答，略）
學生9；老師，你說可以用數學知識解決實際問題，那么到底什么情況下用“峰谷”電較便宜呢？
學生：當然是22：00至次日8：00用電較多時用“峰谷”電便宜了，因為此時用的是“谷電”，價格最低。
學生9：我的意思是用多少電時用“峰谷”電比不用“峰谷”電便宜，具體一點就是用多少“峰電”、多少“谷電”時用“峰谷”電合算。
老師：（沒想到學生能提出如此尖銳的問題，一時也答不出來，但隱約覺得這個問題有讓學生嘗試解決的必要）數學源于生活實際，當然可以用來解決生活周圍的實際問題。這個同學題的問題你們能解決嗎？
學生：能！
教師：好，按小組討論一下，然后選出代表回答。
（學生分組，積極討論）
學生10：設用峰電x度，谷電y度，由題意知，不用“峰谷”電需繳費用0.53（x+y）元，用“峰谷”電需繳（0.56x+0.28y）元，它們都含有未知數，我們無法比較它們誰小誰大。
（學生都顯得手足無措，不等式在新教材中尚未接觸，到此“收”住呢，還是再繼續“放開”？“放”又放到什么程度？）
教師：確是難以比較，能不能先確定它們相等時x與y的關系，然后再進一步比較呢？
（學生安靜下來，埋頭計算，沉默了一會后，有人打破了僵局）
學生11：我知道了。不用“峰谷”電與用“峰谷”電相等時，0.53（x+y）= 0.56x+0.28y，去括號、移動得：0.25y=0.03x，也即y：x=3：25，因為“谷電”所占比例越大用電越便宜，所以當用“峰電”與用“谷電”的比大于3：25時，用“峰谷”電比較便宜。
教師：這位同學說的很好，很有新意！其實比較它們大小的問題以后“不等式”里將會有專題研究。
2.課后反思
本節課設計時安排有鞏固練習環節，由于課堂上學生發表自己的觀點過多，將其擠占了，但從課堂效果來看，學生不僅“達標”了，明顯的還有目標所不能包含的意外收獲。這意外收獲使我對課程資源的開發與利用有了進一步的認識——在物質層面的課程資源有限的情況下，教師激活自己的知識，開啟學生的智慧完全可以實現課程資源價值的超水平發揮。
雞兔同籠教學反思范文5
課時目標導航
復習內容
四則運算、運算定律及性質、小數的意義與性質、小數的加減法、雞兔同籠問題。(教材第109頁)
復習目標
1．通過復習，進一步掌握四則運算的意義及各部分間的關系、四則運算的順序，鞏固帶小括號的四則混合運算的運算順序并能正確計算。
2．復習運用加法、乘法的運算定律以及減法、除法的運算性質進行簡便運算，會靈活地選擇計算方法進行簡算。
3．讓學生回憶小數的相關知識
(小數數位順序表，小數性質，改寫，化簡，小數點移動，小數與單位換算，小數的加、減法以及簡算等)。
4．對小數的相關知識進行清楚且有條理的歸納，能科學、合理地總結歸納與內化知識。
5．能熟練用列表、假設等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。
重點難點
重點：四則運算的意義和各部分間的關系、含有中括號的四則混合運算、運算定律和運算性質以及解決一些簡單的實際問題。小數的意義與性質，小數的加減法。
難點：乘法分配律、減法以及除法的運算性質，會運用定律與性質進行簡算。熟練用假設法解決“雞兔同籠”問題。
復習過程
一、回顧整理
【回顧1】復習四則運算的知識。
加法的
意義和
各部分
間的
關系
1.加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
2．加法算式中各部分的名稱：相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
3．加法各部分間的關系：和＝加數＋加數 加數＝和－另一個加數
減法的
意義和
各部分
間的
關系
1.減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
2．減法算式中各部分的名稱：已知的和叫做被減數，減去的數叫做減數，減得的數叫做差。
3．減法各部分間的關系：差＝被減數－減數 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
4．加減法之間的關系：減法是加法的逆運算
乘法的
意義和
各部分
間的
關系
1.乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名稱：相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。
3．乘法各部分間的關系：積＝因數×因數 因數＝積÷另一個因數
除法的
意義和
各部分
間的
關系
1.除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
2．除法算式中各部分的名稱：在除法中，已知的積叫做被除數，已知的因數叫做除數，所求得的另一個因數叫做商。
3．除法各部分間的關系：商＝被除數÷除數 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
4．有余數的除法：被除數＝商×除數＋余數 商＝(被除數－余數)÷除數 除數＝(被除數－余數)÷商
5．乘除法之間的關系：除法是乘法的逆運算
有關0
的運算
a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)
含有括
號的四
則運算
一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的
【回顧2】復習運算定律及運算性質的知識。
加法
運算律
1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，用字母表示為a＋b＝b＋c。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用字母表示為(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法
運算律
1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，用字母表示為a×b＝b×a。
2．乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，用字母表示為(a×b)×c＝a×(b×c)。
3.乘法分配律：兩個數的和乘一個數，等于把它們分別與這個數相乘，再相加，用字母表示為(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
減法
的運
算性質
1.一個數連續減去兩個數，等于這個數減去后兩個數的和，用字母表示為a－b－c＝a－(b＋c)。
2．在連減算式中，任意交換兩個減數的位置，差不變，用字母表示為a－b－c＝a－c－b
除法
的運
算性質
1.一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積，用字母表示為a÷b÷c＝a÷(b×c)。
2．一個數連續除以幾個數，任意交換除數的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b
【回顧3】復習小數的意義與性質的知識。
小數
的意
義和
讀寫
1.小數的意義：分母是10、100、1000、…的分數也可以用小數表示。像0.3、0.04、0.013、…這樣表示十分之幾、百分之幾、千分之幾、…的數，叫做小數。
2．小數的讀法：讀小數時，先讀整數部分，按整數的讀法來讀；再讀小數點，小數點讀作“點”；最后讀小數部分，依次讀出每一位上的數字。
3．小數的寫法：先寫整數部分，按照整數部分的寫法來寫，如果整數部分是0，就直接寫0；再在個位的右下角寫上小數點；最后依次寫出小數部分的每一位數字
小數的
性質和
大小比
較
1.小數的性質：小數的末尾去掉“0”或添上“0”，小數的大小不變。
2．小數大小比較的方法：先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同，就比較十分位，十分位上的數大的小數比較大；十分位上的數相同，就比較百分位，百分位上數大的小數比較大……
小數點
的移動
引起小
數大小
的變化
1.小數點向右移動引起小數大小變化的規律：小數點向右移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原來的100倍；小數點向右移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原來的1000倍……反之，小數點向左移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮到原來的；小數點向左移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的；小數點向左移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的……
2．小數點移動引起小數大小變化的規律的應用：(1)把一個小數分別擴大到原來的10倍、100倍、1000倍、…，就是把這個小數分別乘10、乘100、乘1000、…，將小數的小數點分別向右移動一位、兩位、三位、…即可。(2)把一個小數分別縮小到原來的、、、…，就是把這個小數分別除以10、除以100、除以1000、…，將小數的小數點分別向左移動一位、兩位、三位、…即可
小數與
單位換算
1.把低級單位的單名數改寫成高級單位的單名數的方法：低級單位的數除以兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000、…，可以直接利用小數點的移動來完成。
2．高級單位的單名數改寫成低級單位的單名數的方法：用高級單位的數乘兩個單位之間的進率，如果進率是10、100、1000、…，可以直接將小數點向右移動相應的位數來完成
小數
的近
似數
1.求小數的近似數的方法：求小數的近似數時通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的數字。當保留整數時，應根據十分位上的數字的大小來判斷是否進位；當保留一位小數時，應根據百分位上的數字的大小來判斷是否進位；當保留兩位小數時，應根據千分位上的數字的大小來判斷是否進位……
2．(1)把不是整萬的數改寫成用“萬”作單位的數的方法：改寫時，只要在萬位的右下角點上小數點，并在數的后面加上“萬”字即可。
(2)把不是整億的數改寫成用“億”作單位的數的方法：改寫時，只要在億位的右下角點上小數點，并在數的后面加上“億”字即可
【回顧4】復習小數的加減法的知識。
小數
加減法
1.計算小數加、減法時，先把小數點對齊，也就是相同數位對齊。
2．從低位算起，按照整數加、減法的方法進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。
3．計算結果的小數部分末尾如果有0，一般要把0去掉
小數加
減混合
運算
小數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同：(1)沒有括號的，要按從左到右的順序計算；(2)有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的
小數加
減法的
簡便
計算
1.整數加法的運算定律在小數中同樣適用。
2．加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
減法的運算性質：a－b－c＝a－(b＋c)
【回顧5】復習雞兔同籠問題的知識。
解決雞兔同籠問題的方法：
1．列表法。
2．假設法：先作出假設，再根據這種假設進行計算、推理、解答。
二、鞏固反饋
完成教材第111～115頁“練十五”第2、3、5、6、7、19、20題。
第2題：(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)3 b 3 20
第3題：
(160＋880)×20＝20800
550＋230×62÷31＝1010
第5題：(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
第6題：2000 8787 13500 3300
第7題：34.17 33.96 34.06 34
第19題：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)
7．39＋6.95＝14.34(元)
7．39＋7.88＝15.27(元)
8．40＋6.95＝15.35(元)
8．40＋7.88＝16.28(元)
6．95＋7.88＝14.83(元)
答：李逸能買《有趣的昆蟲》和《航天員的故事》或《航天員的故事》和《趣味數學》。
(2)由(1)可得，除了《樂樂奇遇記》和《趣味數學》不能同時購買外，其他任意組合都可以。
第20題：藝術：(5×9－37)÷(5－3)＝4(組) 3×4＝12(人)
科技：37－12＝25(人)
答：參加科技類的學生有25人，藝術類的學生有12人。
三、課堂小結
通過本節課的學習，你對四則運算、運算定律及性質、小數的意義與性質、小數的加減法、“雞兔同籠”問題又有什么新的體會和收獲？
板書設計
數與代數
一、四則運算
1．加、減、乘、除法的意義及各部分的名稱。
2．有余數的除法。
3．有關0的運算。
4．含有括號的四則運算。
二、運算定律及性質
1．加法交換律、交換律。
2．乘法交換律、交換律、分配律。
3．減法的運算性質，除法的運算性質。
三、小數的意義和性質
1．小數的意義和計數單位，小數的讀寫，小數的性質。
2．小數的大小比較。
3．求小數近似數的方法。
四、小數的加減法
1．小數的加法。
2．小數的減法。
3．小數加減法的簡便運算。
五、“雞兔同籠”問題
1．列表法。
2．假設法。
教學反思
1．四則運算和運算定律是學生進行計算和簡便計算的依據。靈活地運用運算定律和性質進行簡算，不但能提高計算的速度，而且還能培養學生思維的靈活性。所以在復習中，注重學生對四則運算定律和性質的理解、記憶，再加以靈活運用，從而達到提高學生計算能力的目的，這是非常必要的。因此，在復習中，首先要讓學生搞清楚所學過的運算定律和性質有哪些，分別用字母怎么表示，語言怎么敘述，達到全面鞏固理解的目的，進而全面達到本學期規定的
教學目標。
2．本著讓學生自主發現、自主探究的原則，有條不紊地展開復習?！靶档囊饬x和性質”這一部分涉及的內容比較多，因此，采用了先讓學生分組整理、嘗試練習，然后集體訂正交流的方法。讓學生在回顧的基礎上系統地回憶所學內容，發現自己的不足，以達到整理提高的目的。小數的加、減法內容相對少一些，也比較完整，結構比較清晰，利于學生自己把握。因此，在復習時，沒有做過多的提示和指導，只是針對幾個典型問題和容易出錯的地方做了必要的提醒。
3．“雞兔同籠”問題的復習重點在于解題方法。讓學生再次獲得參與探究學習的積極體驗。探究性學習的過程是情感活動的過程，讓學生自主參與類似于科學家研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發探究和創新的積極欲望。
備課資料參考
相關知識閱讀
高斯速算的故事
高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被高斯叫住了！原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說：
雞兔同籠教學反思范文6
一、預設反思環節
“凡事預則立”，培養學生反思能力，應在“備課”時提前考慮，精心設計。在教學二年級“測量長度”時，我設計了“量一量”的活動，讓每個學生選擇身邊喜歡的一個物體作為工具，去測量課桌有多長?；顒咏Y束，讓學生匯報。我知道會形成多種答案，為此我特意預設了“你們都認為自己的答案是正確的，但同樣是課桌長度，為什么會有這么多不同的答案呢”的啟發提問，引發學生充分而廣泛地主體反思，達成共識：同一長度借助不同的測量工具，就會得到不同的測量結果。雖然這些結果都正確，但給我們確定物體的長度會帶來不便，因此必須有一個統一的長度單位，這樣接下來“直尺”及“厘米”的教學便水到渠成。
二、找準反思要點
課堂教學中，有時會有很多值得反思的問題。面對豐富的反思點，只有明確反思的方向，才能避免反思走彎路，取得反思的真經。在一次講授分數乘法應用題的課上，討論一道題，在整個過程中，教師用“誰有不同理由”作為導語讓學生回答，一連提問了十幾個學生，每人都說出了一種理由。這期間，每一位學生回答完畢，教師都掃視一下全體學生，問：“還有別的答案嗎？”過了一會兒，才有學生猶豫著站起來回答，如此循環教學。反思是發現的源泉，是訓練思維、優化思維品質，及促進知識同化和遷移的很好途徑。而在此環節中，教師雖在有意識地引導學生進行反思性的學習，但是由于沒有找準反思的點以及缺少有效的引領，沒有達到預期的效果。因此，教學中教師在引領學生進行積極反思的同時，要指導學生找準反思的點，學會反思的方法。教師作為學生反思活動的引導者，應憑借自己的教學智慧不斷地捕捉、判斷、重組課堂中涌現出來的各樣信息，把有價值的問題納入教學過程之中，使之成為教學亮點。
三、學會主體反思
在如今的小學數學課堂中，不少學生在教師的牽制下“被動參與”到自主探索、實踐操作、合作交流等多種形式的教學活動中，卻不懂得（或不愿意）檢驗自己的思維過程，不善于評價自己的學習策略，也找不出自己的認知錯誤。在這些“形式化”的教學背后，學生缺乏構建知識的自主性，從而沒有真正“學會學習”。而“學會學習”的核心要素，就是學生能否在學習過程中自我反思。
因此，在教學過程中，學生解答完問題后，教師可以通過簡單的提問引導，讓學生對解題過程進行回顧，反思解題的過程與方法，概括解題的關鍵點，改進表達和操作方法，進而優化解題策略。這樣，通過學生的分析、實踐、討論和總結，讓解題思路顯得自然、有條理。
四、強化課后反思
學生是教學的主體，教師的一切工作，最終的目的都是圍繞著學生的學習開展的。教師如何誘發學生的認知沖突，激發學生潛能，激起學生的求知欲望，使學生獲得成功的體驗呢？這是師生互動的過程，是師生交往、共同發展的過程。例如講“雞兔同籠”時，“雞兔共有16個頭，44只腳，問雞兔各有多少只？”我按照教材上的方法進行講解，正當學生聽得認真時，忽然聽到一個男孩在嘀咕：“這樣想太麻煩了，把每只兔子都砍掉兩只腳，每只雞都斬掉一只腳不就得了？”我聽了立即讓他走上講臺進行講解：“雞和兔共有44只腳，每只兔子砍去兩只腳，每只雞砍去一只腳，44只腳就少了一半即22只腳。這22由兩部分組成，一部分是16，另一部分是兔子的只數：22-16=6（只）。”多有創意的見解呀！反思整節課，實現了運用多種方法解決問題的目的，體現了學生是學習的主人。引導學生將反思寫成“數學日記”，它是師生之間相互交流的一個無聲的平臺。