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勾股定理證明范文1
作者簡介：周化海（1965-），男，貴州水城人，理學碩士學位，中學高級教師，研究方向學校管理和教育教學研究；
黃紹書（1966-），男，貴州黔西人，理學學士學位，中學高級教師，研究方向學校管理和教育教學研究.
勾股定理的物理方法?C明還可以借助一厚度均勻的RtABC木板靜止漂浮在水面上的模型給出.
在教學中注重交叉學科知識的相互滲透，全方位培養學生素質，提高他們綜合應用各學科知識處理實際問題的能力是極為有效的.
勾股定理證明范文2
一 、勾股定理的證明
例1 一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發現了勾股定理的一種新的證明方法.如圖1,火柴盒的一個側面ABCD倒下到A B'C'D'的位置,連接CC',設AB=a,BC=b,AC=c,請利用四邊形BCC'D'的面積證明勾股定理:a2+b2=c2.
證明: 四邊形BCC'D'為直角梯形,
S梯形BCC'D'=(BC+C'D')•BD'=.
RtABC≌RtAB'C',∠BAC=∠B'AC'.
∠CAC'=∠CAB'+∠B'AC'=∠CAB'+∠BAC=90?
S梯形BCC'D'=SABC+SCAC'+SD'AC'
=ab+c2+ab=.
=.a2+b2=c2.
說明:在近幾年的中考試題中,考查勾股定理證明的試題有增強的趨勢,主要是利用圖形面積之間的關系證明勾股定理,一方面增進了同學們對證明勾股定理的數學史的了解,另一方面這類試題對培養同學們的探索精神也大有裨益.
二、勾股定理在計算中的應用
例2 如圖2,在ABC中,∠CAB=120B=4,AC=2,ADBC,D是垂足.求AD的長.
解:過C作CEBE交BA的延長線于E,
AC=2,AE=1.
在RtACE中,由勾股定理得:
CE2=AC2-AE2=3,CE=,
在RtBCE中,由勾股定理得:BC2=CE2+BE2=28,
BC=2.SABCA=AB說明:當所給的圖形有直角三角形時,我們可想到勾股定理的應用.
三、勾股定理的實際應用
例3如圖3, 一架長5米的梯子 ,斜立在一豎直的墻上,這時梯子底端距墻底3米.如果梯子的頂端沿墻下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎?用所學知識,論證你的結論.
解:是.證明如下:
在RtACB中,BC=3,AB=5,
根據勾股定理得AC==4米.
DC=4-1=3米.
在RtDCE中,DC=3,DE=5,
根據勾股定理得CE==4米.
BE=CE-CB=1.即梯子底端也滑動了1米.
說明:在用勾股定理解決實際問題時,關鍵是根據題意畫出圖形,把實際問題抽象成數學模型,然后運用勾股定理等解決,必要時還要用到方程(組)的方法求解.
四、與勾股定理有關的探索題
例4 圖4中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成,其序號依次為①、②、③、④、⑤、…,則第n個等腰直角三角形的斜邊長為_____________.
解:觀察圖形可知①對應斜邊長為,②對應斜邊長為,③對應的斜邊長為,……,第n個對應斜邊長為.
五、勾股定理逆定理的應用
例5 已知a,b,c為ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷ABC的形狀.
解: a2c2-b2c2=a4-b4 ,
c2( a2-b2)=( a2+b2) (a2-b2).
(1)當a2-b2≠0時,化簡后得c2=a2+b2 ,
ABC是直角三角形.
(2)當a2-b2=0時,a=b, ABC是等腰三角形.
說明:本題結合因式分解的知識,綜合考查了提公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的逆定理,同時還考查了等式的性質2:在等式兩邊不能同時除以一個可能為0的數,這往往是我們最容易忽視的地方,應引起大家的注意.
六、與勾股定理有關的創新題
例6 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖5所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4=________.
分析:根據已知條件可知AC=EC,∠ABC=∠CDE=90CB+∠ECD=90傘CD+∠CED=90浴CB=∠CED,這樣可得ABC≌CDE,所以BC=ED,
在RtABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
由S1=AB2,S2=DE2,AC2=1,所以S1+S2=1.
勾股定理證明范文3
關鍵詞：勾股定理 應用 證明 代數
勾股定理指出：直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長的為股）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2
1、數學史上的勾股定理
1．1勾股定理的來源
勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。
1．2最早的勾股定理應用
中國最早的一部數學著作――《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數據呢？”商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！睆纳厦嫠倪@段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現并應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
1．3在代數研究上取得的成就
例如從勾股定理出發逐漸發展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。公元1世紀，我國數學著作《九章算術》中記載了一種求整勾股數組的法則，用代數方法很容易證明這一結論。由此可見，你是否想到過，我們的祖先發現勾股定理，不是一蹴而就，而是經歷了漫長的歲月，走過了一個由特殊到一般的過程。
2、勾股定理的一些運用
2．1在數學中的運用
勾股定理是極為重要的定理，其應用十分廣泛.同學們在運用這個定理解題時，常出現這樣或那樣的錯誤。為幫助同學們掌握好勾股定理，現將平時容易出現的錯誤加以歸類剖析，供參考。
2．1．1錯在思維定勢
例1一個直角三角形的兩條邊長分別是5和12，求第三條邊的長。
錯解：設第三條邊的長為a，則由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三條邊的長是13。
剖析：由于受勾股定理數組5、12、13的影響，看到題設數據，一些同學便斷定第三條邊是斜邊.實際上，題目并沒有說明第三邊是斜邊還是直角邊，故需分類求解。
正解：設第三條邊的長為，（1）若第三邊是斜邊，同上可求得=13；（2）若第三邊是直角邊，則12必為斜邊，由勾股定理，故第三條邊的長是13或12.
2．2勾股定理在生活中的用
工程技術人員用的比較多，比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算，設計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向…古代也是大多應用于工程，例如修建房屋、修井、造車等等
農村蓋房，木匠在方地基時就利用了勾股定理。木匠先是量出一個對邊相等的四邊形，這樣就保證這個四邊形是平行四邊形，為了再使它是矩形，木匠就在臨邊上分別量出30公分、40公分的兩段線段，然后再調整的另外兩個斷點間的距離使他們的距離成50公分即可。在這個過程中，木匠實際上即用到了平行四邊形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。
2．3宇宙探索
幾十年前，有些科學家從天文望遠鏡中看到火星上有些地區的顏色有些季節性的變化，又看到火星上有運河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。當時還沒有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯系呢？有人就想到，中國、希臘、埃及處在地球的不同地區，但是他們都很早并且獨立的發現了勾股定理?？茖W家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許最早知道勾股定理?；鹦鞘欠裼懈叨戎腔凵?？現在已被基本否定，可是人類并沒有打消與地球以外生物取得聯系的努力，怎樣跟他們聯系呢？用文字和語言他們都不一定能懂。因此，我國已故著名數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3：4：5的直角三角形。兩千年前發現的勾股定理，現在在探索宇宙奧秘的過程中仍然可以發揮作用。
看來，勾股定理不僅僅是數學問題，不僅僅是反映直角三角形三邊關系，她已成為人類文明的象征，她已成為人類智慧的標志！她是人們文化素養中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是現代文明人！
3、對勾股定理的一些建議
3．1掌握勾股定理，利用拼圖法驗證勾股定理；
經歷用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力。拼圖的過導學生自主探索，合作交流。這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，有效地激發學生的思維積極性。鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識。
3．2發展合情推理的能力，體會數形結合的思想；
了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想．教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展，但是，除院校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力，例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求，所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。
在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究體會數形結合思想，激發探索熱情?；仡?、反思、交流．布置課后作業，鞏固、發展提高。
3．3能運用勾股定理及其逆定理解決實際問題，提高數學應用能力；
勾股定理及其逆定理是中學數學中幾個重要的定理之一，在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，這就是勾股定理的逆定理。所謂逆定理，就是通過定理的結論來推出條件，也就是如果三角形的三邊滿足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.這個定理很重要，常常用來判斷三角形的形狀.它體現了由“形”到“數”和由“數”到“形”的數形結合思想.勾股定理在解決三角形的計算、證明和解決實際問題中得到廣泛應用，勾股定理的逆定理常與三角形的內角和、三角形的面積等知識綜合在一起進行考查.對于初學勾股定理及其逆定理的學生來說，由于知識、方法不熟練，常常出現一些不必要的錯誤，失分率較高.下面針對具體失誤的原因，配合相關習題進行分析、說明其易錯點，希望幫助同學們避免錯誤，走出誤區。
4、小結
總體來說，勾股定理的應用非常廣泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的內容，初步學會用它進行有關的計算、作圖和證明。應用主要包括：
1、勾股定理在幾何計算和證明的應用：（1）已知直角三角形任兩邊求第三邊。（2）利用勾股定理作圖。（3）利用勾股定理證明。（4）供選用例題。
2、在代數中的應用：勾股定理出發逐漸發展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率和宇宙探索。
3、勾股定理在生活中的應用：工程技術人員用的比較多，比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算，設計工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關的數據時，多數可以用勾股定理 物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向…古代也是大多應用于工程，例如修建房屋、修井、造車、農村蓋房，木匠在方地基時就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角為90°）轉化為數量關系，即三邊滿足a2+b2=c2.。利用勾股定理進行有關計算和證明時，要注意利用方程的思想求直角三角形有關線段長；利用添加輔助線的方法構造直角三角形使用勾股定理。
參考文獻：
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[5]朱哲．基于數學史的數學教育現代化研究[D]．浙江師范大學，2004年．
勾股定理證明范文4
關鍵詞：教師；教材使用；創造性；勾股定理
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）50-0153-02
本次課程改革無論是在課程設置上還是在課程內容及教材編排方式的更新上都給教師提供了廣闊的創造空間。它帶來教學觀念、方式的一大改變，就是要求打破原有的教學觀、教材觀，創造性地使用數學教材。這就要求教師在充分了解和把握課程標準、學科特點、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，以教材為載體，靈活有效地組織教學，拓展課堂教學空間。創造性地使用教材是教學內容與教學方式綜合優化的過程；是課程標準、教材內容與學生生活實際相聯系的結晶；是教師智慧與學生創造力的有效融合。
一、創造性的使用教材的內涵
創造性地使用教材主要表現在對教材的靈活運用和對課程資源的綜合、合理、有效利用。它需要教師具有較強的課程意識，準確把握教材編寫意圖和教學目的，避免形式化、極端化傾向。在創造性地使用教材的過程中教師的專業化水平將得到飛速提高。
那究竟如何來創造性地使用教材呢？筆者擬通過人教版八年級下冊《勾股定理》一課來具體闡述。在人教版的教學建議中，明確指出：《勾股定理》一課的教學目標是使學生了解勾股定理的歷史背景，體會勾股定理的探索過程，掌握直角三角形的三邊關系。為了達成教學目標，不同的教師創設任務的方式也有所不同。
二、課堂再現
課例1
1.提出問題。T：相傳兩千五百多年前，古希臘畢達哥拉斯去朋友家做客，在宴席上，其他的賓客都在盡情地歡樂。只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚發呆，原來朋友家的地面是用直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪就過去詢問，誰知畢達哥拉斯突然站起來，大笑著跑回家了，他發現了直角三角形的某一些性質。同學們，你知道畢達哥拉斯發現了什么性質？你能發現什么？S1：我發現圖中有直角三角形，而且是等腰直角三角形。S2：我發現以直角邊為邊做出的正方形的兩個面積之和等于斜邊為邊做出的正方形面積。T：我們發現A+B=C，由于這個三角形為特殊的直角等腰三角形。我們再來看幾個直角邊為整數的三角形，它們的面積是否依然存在這樣關系？
2.解決問題。T：接下來我們一起來做個實驗，大家看下圖。A、B、C面積之間有什么關系？邊長a、b、c之間存在什么樣的關系？
老師發現有的同學不會算C的面積，于是請會算的同學說說計算思路。
S：我用的方法是補的，就是把這樣以c為邊的斜的正方形補成一個正放的大正方形。
先算出大正方形的面積，減去4塊直角三角形的面積就得出C的面積了。
T：非常好，有沒有不同的方法？
S：我用的是分割的方法。我把這個大的正方形割成4個直角三角形和1個小的正方形。我們可用三角形的面積加上中間小正方形就是大的正方形的面積。
T：非常好。接下來，請大家仔細觀察表格中的數據，請想一下，直角三角形三邊可能存在哪些數量關系？
S：a2+b2=c2
3.揭示本質。T：我們剛才進一步驗證我們的猜想a2+b2=c2是成立的。那對于一般的直角三角形，兩直角邊為a、b斜邊為c，是否都有a2+b2=c2？不要忘記，剛才我們在求大正方形的面積是如何求的？它給我們什么啟示？其實歷史對證明勾股定理有許多種，而我們中國古代數學家的證明思想是“以盈補虛，出入相補”。
T：2002年國際數學家大會放在北京舉行，大會的會徽正是三國時期的數學家趙爽關于勾股定理證明的草圖。同學們，請拿出紙筆證明一下。
S：我用大的正方形的面積等于四個直角三角形加上小正方形的面積。
T：運用面積不變，用割補的方法我們可以得到a2+b2=c2。
4.描述定義。T：下面我們給出勾股定理的表述。
命題：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
數學語言：ABC為直角三角形，∠C=90°AC2+BC2=AB2
5.教學總結。T：同學們，今天這節課我們學了勾股定理，那你學到了什么？S：用割補法進行勾股定理的證明。T：對，我們講了中國古代以盈補虛的數學思想，那這種以面積來證明勾股定理的方法同時也體現了我們的數學上的數形結合的思想。這節課你還學到了哪些數學方法？S：從特殊到一般。T：我們從特殊的等腰直角三角形入手再探究有整數邊的直角三角形，最后到一般直角三角形的證明。
分析：張老師本節課的重點放在定理的證明上，讓學生充分體驗邏輯推理的魅力。讓學生自主探索、小組合作交流，直觀理解勾股定理規律的發現，重視學生獨立思考和探索能力的培養，在與同學交流學習中，通過取長補短，吸收同學意見，修正、完善自己的想法，探討出利用割補法求面積的方法，就本節課的教學內容而言，掌握方法（割補法）和滲透學科思想（轉化的思想）與知道結果同樣重要。
課例2
1.引入課題（第一次活動）。T：請在方格紙上畫面積最小的格點RtABC，教師用實物投影展示一位學生作品即如圖ABC，并隨即提問：RtABC中，BC=1，AC=1，你能否用計算面積法求AB的長？
S：可以把四個三角形拼成一個大正方形，得到正方形的面積為2，那正方形的邊長也就是AB的長為■。
T：對于一個特殊的Rt確實有a2+b2=c2，但對于一般直角三角形能成立嗎？
2.深入探究（第二次活動）。T：請各組利用手中的四個全等Rt紙板，拼出一個邊長為C的正方形。（設定兩直角邊、斜邊分別是a，b，c）學生合作后擺出了如下的兩種圖案：
T：對于擺法1，大正方形面積可有幾種表示法？S：兩種，一種是c2，另一種為4個直角三角形和與一個小正方形的面積。
T：小正方形邊長為多少？S：b-a，把兩種表示法等同起來（b-a）2+2ab=c2，化簡整理得a2+b2=c2。
S：對于擺法2，也可得出a2+b2=c2。
3.強調定義。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
4.總結拓展。T：關于勾股定理的證明方法有五百余種，在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。下面我們來看幾組勾股定理證明的簡單介紹（介紹劉徽圖、加菲爾德圖），希望同學們課下也去思考一種證明勾股定理的方法。
分析：課例2中的兩次活動都運用了動手操作的形式，非常符合中學生好奇性強的心理特點，幾乎所有的學生都興趣盎然地參與了整個學習活動，并在教師的提問下進行積極的思考與探索。新課程下的學生不希望老師經常給他們一些輕而易舉就能解決的問題，有時他們渴望做一個探索者、研究者、論證家。而上面的兩個活動正是為學生提供了這樣的氛圍與平臺，使學生在合作學習中體會了從特殊到一般的論證思想，整個設計提倡多樣化問題解決的思維方式，在活動中完成了思維的不斷發展。最后老師展示了一些較為典型的證明方法激發學生思考，也為學生課下學習奠定基礎。
三、創造性地使用教材
上述兩位老師都在課堂中創造性地使用教材，那創造性地使用教材究竟有哪些可取之處呢？筆者認為有三點：首先，它要求教師要進一步樹立課程意識，以新的課程觀（學生觀、教材觀、課程資源觀）來重新審視、規劃教學目標、內容和方法——以更高、更寬的眼光來設計教學、看待孩子，而不僅僅局限在教材和一時的教學效果。其次，教師在創造性使用教材中應充分認識明確教學目的的重要性。每節課、每次活動都應有明確的教學目的，而不是為了創造性地使用教材而輕率、刻意地去更改教材內容等等。教學手段與教學目的和諧一致的原則是創造性教材使用的基本著眼點與歸宿。最后，希望教師們在創造性地使用教材的過程中獲得專業成長。一是廣泛吸收各種教材的精華與長處，進行合理整合，逐步形成自己的東西；二是結合個人教學經驗、研究成果和本地實際，嘗試編制富有時代氣息和地方特色的校本教材，從而進一步豐富和完善現行的教材體系。當教師在自己的教學活動中有了明顯的課程意識和研究、探索意識，教師就不再是普通的“教書匠”，而是已經步入到學者型、專家型的實踐研究者行列，其專業化教學水平必然得到全面發展與提高。
參考文獻：
[1]金立淑.指向最佳教學教學路徑[J].中學數學，2012，（10）.
勾股定理證明范文5
【關鍵詞】初中數學；數學概率；學科發展
長期以來，數學學科在教學過程中的“缺人”現象一直存在.所謂的“缺人”現象就是對人文素養的缺失與忽視.而實際上，教學過程中適當的融入數學史的做法便是很好的人文滲透.以人文滲透的方式豐富數學學習的內容與形式，可以讓學生喜歡數學、會學數學、進而學好數學.從數學史的內容分布來看，在數學教育中滲透數學史的元素可以從以下幾個方面入手.
一、數學史之數學概念的發生、發展過程
數學概念是數學中最基本的元素之一，對數學概念的歷史挖掘可以更好的讓學生對概念的本質產生直觀印象，從源頭幫助學生學好知識，學透知識.正數與負數的歷史發展正數與負數的產生是人類思維進化的大飛躍.在原始時期，人們沒有數的概念，在計數的時候往往使用手指計數，當手指數量不夠用的時候，人們就會借助結繩、棍棒、石子的方式計數.隨著社會的發展，尤其是經濟的發展.對計數的要求就逐漸變高，于是就有了自然數的概念，分數的產生.而在生活中則有了比0度還低的溫度……這些情景的出現就要求人類開始考慮數字的正反，多少兩個層面的含義，于是就誕生了負數的概念.這種正負數產生的過程就可以讓學生真切的感知負數誕生的歷史背景和社會生態，有利于學生將正負數的知識遷移運用到生活當中.
二、數學史之定理的發現與證明過程
傳統課堂中對定理的證明和介紹往往是將證明過程進行展示，學生對定理的來歷和證明過程的原始記載并無掌握，不能很好的形成對所學知識的深刻印象.將定理證明的來源及其在不同國家的歷史發展介紹給學生將有助于深化對定理的理解，學習偉大數學家對待證明的方法，并感悟數學思想的魅力.勾股定理的證明在中國，勾股定理的證明最早可以追溯到4000年前.在《周髀算經》的開頭就有關于勾股定理的相關內容；而在西方有文字記載的最早給出勾股定理證明的則是畢達哥拉斯.相傳是畢達哥拉斯在朋友家做客時，無意中看到朋友家地板的形狀，于是便在大腦中出現了一系列的假設和猜想，并隨后給予了論證.當畢達哥拉斯證明了勾股定理以后，欣喜若狂，于是殺牛百頭以示祝賀.現在，數學家已經從不同的角度對勾股定理進行了證明，證明方法多達幾十種.
三、數學史之數學歷史中較為有名的難題解析
在數學的發展史中，有一些流傳下來的被后人津津樂道的數學難題，這些題目的解答中往往蘊含著豐富的數學解題思想和獨特的思維方式，同時也可以讓學生感受到數學問題的奧秘并從中獲得啟示.哥尼斯堡七橋問題在18世紀的時候，有一個小城角哥尼斯堡，城中有一條河，河上坐落著七座橋，這七座橋將河中間的兩個小島與岸邊相連.在那里生活的居民就提出了一個問題，如何在既不重復，也不落下的情況下走遍七座橋，并在最后回到出發點？這個問題困擾了大家很久，但始終都沒有得到解決.直到一位名叫歐拉的數學家通過將問題簡化和抽象最終得出了問題的解決辦法.這就是后人常提到的“一筆畫”問題.
四、數學史之數學家的故事
數學家的故事往往蘊含了豐富的人生哲理，不僅教會學生如何對待工作，對待生活，對待工作中的每個細節，還在側面影響了學生從事數學工作的意愿.教師可以在教學之余穿插介紹一些中外數學家的故事，重點介紹其對待數學事業的態度以及在工作上優良的品質，以鼓勵所有學生在數學學習過程中不斷的學習數學家的品質與風貌.高斯的故事高斯十歲上學時老師給所有同學出了個題目：將1－100的數字全部寫出來并把它們相加.老師原本想讓孩子們多算一會兒好讓自己休息，其他很多同學也開始用石板逐一計算.但是高斯卻很快就將答案擺在了老師的面前.老師自然對高斯的表現異常吃驚，尤其是高斯的答案是正確的.而當高斯解釋解題過程的時候，連老師都沒有想到將數字串進行首尾相加的方法卻從一個十歲兒童的筆下得出.這不得不讓人對這個孩子的聰穎大加贊賞和敬佩.
五、數學史之中國古代的數學成就
勾股定理證明范文6
顯性的數學教學文化濃郁厚重，比較直觀、直接，容易使學生振奮;隱性的數學教學文化淡雅，講究委婉、逐漸滲入，能夠起到潛移默化的作用。這兩種數學教學文化相輔相成，變換運用則能使得數學教學文化有內容、有內涵，從而達到理想的效果。如在教學《勾股定理》一課時，可以利用顯性文化，給學生講解勾股定理的發展歷史，讓學生從中品味其厚重而悠久的歷史傳承與發展:從中國周代商高的“勾廣三，股修四，徑隅五”到古希臘畢達哥拉斯的“勾股樹”;從三國時代趙爽的“勾股弦方圖”到西方歐幾里得的演繹推理;從清代的梅文鼎證明到美國總統加菲爾德的“構造法”證明，讓學生在頭腦中形成一幅勾股定理發生、發展及不斷豐富的歷史文化圖景，使其深深感受到其中濃郁而厚重的數學文化氣息。又如在教學“一次函數圖形平移”這一知識點時，先重點教授學生以坐標軸為參照系平移直線圖像，然后把原來的參照系移動，讓學生思考直線函數關系的變化。在動與不動的矛盾中，學生發現:圖像向左(右)移相當于y軸向右(左)平移，圖像向上(下)平移相當于x軸向下(上)移，實際上它們的相對位置并沒有改變。這進一步鞏固了學生對“運動的相對性”的理解，加深了其對“辯證意識”“數形結合”等思想的認知。這種認識文化的培養是隱性的，潤物無聲般浸潤著學生的心靈。這樣循序漸進、日積月累的持續滲透，對學生數學素養的形成有著極為重要的作用。
二、培養通透的數學教學文化感悟，讓學生體驗其美
數學是理性思維和想象的結合，其本身就是一種美的體現，體現在對稱性、簡潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數時，會更加關注等腰三角形、二次函數的軸對稱性，這體現了軸對稱的美;在研究四邊形時，會更加關注平行四邊形的中心對稱性，這體現了中心對稱之美;對于最完美的圖形———圓來說，我們則更加關注垂徑定理……這種對稱之美讓學生感受到學數學不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗。數學的簡潔美最直接地表現在數學符號上，它是全世界的通用語言，每個人都能從簡單的表達式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數學符號及公式定理:圓周率π，三角函數sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號公式言簡意賅，學生可以從簡潔的符號語言中明白其中的道理，體驗到數學的簡潔之美。數學之美包羅萬象，不同的問題從不同的角度體現出一定的數學之美。比如列方程解決問題，要從復雜的問題中抽象出一個簡單的等式，這既有抽象之美，又有簡潔之美，還有邏輯之美。教師應著重引導學生去體驗和感受這些美。
三、孕育嚴謹的數學教學文化精神，讓學生改革其新
數學教學文化具有理性思考、客觀認知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學活動中。在教學《三角形的內角和》一課時，筆者先設計了“量一量”這個環節:讓學生利用量角器測量一個三角形的三個內角度數。通過測量學生發現，三角形三個內角之和大致在180°左右，這使得學生初步認識到三角形的內角和可能是一個定值，但是還難以達成一致。筆者接著讓學生進行“拼一拼”:將三角形的三個內角按照順序拼在一起。學生經過“拼一拼”就會發現三個內角組成一個平角，這使得學生在活動中鞏固了對“三角形內角和為180°”的認識。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢引導學生進行推理證明:過一個頂點做對邊的平行線，利用內錯角互補的原理，將另外兩個內角等量轉換出來，使得三個內角成為一個平角。“拼一拼”“量一量”的教學環節目的是讓學生初步感受到三角形的內角和為180°，同時也讓學生對此操作的局限性有一定的認識:操作的粗糙性，測量和拼圖總會存在一定的誤差，嚴密性不足;操作的特殊性，測量和拼出某一個三角形的內角和180°這一結論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時恰當的推理證明可以有效提高學生的數學學習積極性，培養學生的改革創新的精神及思維的嚴謹性，并使這些逐步內化為學生的能力和習慣。
四、提高數學文化的素養，使學生內化于心