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初中數學的代數式范文1
【關鍵詞】數學學科能力 自主學習 數學思想 課堂教學
每一門科學都有其特定的研究對象和學科能力培養。初中數學學科能力專家們眾說紛紜，個人認為應包括：閱讀理解能力、邏輯思考分析因果能力、運算能力、語言表達稱述能力等。這其中很多能力還可以細化。
一、進行初中數學學科能力培養的重要意義
課程改革已經進行十余年，2011 年又根據課改經驗和教訓重新修訂了課標。培養初中數學學科能力，是深度推進課程改革的需要；是初中數學學習的必然要求，有利于培養學生數學學習的可持續發展能力；科學提升教學質量的需要；構建能力立意的課堂教學的需要。
二、當前初中數學學科能力培養的誤區
1.模糊、隱性：有的數學老師對自己所帶年級和班級的學科能力認識處于模糊、隱性的狀態，沒有明確的目標，亦沒有針對性的計劃。
2.簡單、僵化：按照課程標準和教材、教材的要求，不根據自己學生的學情簡單、僵化沒有變通的按部就班，結果老師教的痛苦，學生學得很累。
3.隨機、無序：就題論題，哪黑哪住，想到哪兒講哪兒。
4.繁瑣、低效：有的一種能力學生已經掌握教師每次碰到該類型的試題仍然羅嗦一遍，既沒有加深也沒有拓寬，仍然重復“昨天的故事”，效率極其低下。
5.三維一體的目標沒有得到具體的落實，表現在：只注重知識的傳授忽視能力的培養與運用；能力培養單一、片面如很多數學教師偏重于計算能力。這些集中體現在很多老師在課程改革已經進行了十余年之后，仍然穿新鞋走老路，偏愛題海戰術。
三、初中學科能力提升實施策略
根據2011版《數學課程標準》的解讀，可以看出：數學課改所追求的能力已不限于了解、理解、運用三個層次的縱向分類，而是包括查閱、存儲、提取、整合、提問、鑒賞、交流、探究、實踐、創新等多維度、多層面的能力。這要求廣大數學教師要加強對學生能力潛移默化的培養；要善于教會學生學習，指導學生發現問題、提出問題、解決問題的方法；要引領學生合作學習、自主探究、獨立思考，積極培養學科思維能力。
（一）培養學生自主學習的能力
21世紀的文盲是不會學習的人，授人以魚不如授人以漁。教會學生自主學習數學，是數學老師應盡的責任。培養學生自主學習數學的能力應：學會閱讀教材，找出關鍵詞、有效信息，如學習“代數式的值”一課時，我們可以幫助學生抓?。菏裁唇小按鷶凳街怠保考磁宄拍罱鉀Q是什么的問題；如何正確地求出“代數式的值”，即把握解決求“代數式的值”的幾個步驟，這是解決怎么辦的問題；最后還要提醒學生們在學習過程應注意的問題，即把握其中的難點、疑點、惑點，如“字母在代數式中所處的位置必須搞清楚”或者其中的字母是負數或分數，我們又該如何處理？通過這樣一個程序，學生以后自傲預習、自學的過程有一個大概的思路可以遵循。
（二）數學思想的運用能力
數學思想是學數學學科能力的抽象，初中需要初步學習與掌握的數學思想有：分類思想、化歸思想、數型結合的思想、分類討論思想、消元思想等等。本文以建模的學習為例。如進行蘇教版《代數式的值》一課的教學：
根據上表我們可以引導學生得出：
搭1條“小魚”，用了8根火柴棒；搭2條“小魚”，增加6火柴棒，即8+6=14（根）；搭3條“小魚”，又增加6火柴棒，即8+6×2=20（根）；……搭n條“小魚”，要用的火柴棒是：8+6（n-1）根。
本課是學習“代數式的值”，對于教師的數學模型建立也比較抽象，故通過學生搭建“小魚”的活動情境，引導學生不斷獲得對“函數”的感性認識，主要形式就能感悟模型思想。所以教學教師要根據學生的動手學習實際和建模狀況，合理組織活動。最終的目的是讓七年級學生通過動手摸索去一定的經驗，可以自主探索“搭建小魚”，從而把握“代數式”的表達方式，形成解決問題的能力。我們只是借助注意一個表格來幫助學生將具體的數據抽象成一個規律，以幫助學生建構數模，明確“已知代數式的值，求代數式中字母的取值”然后再由這個規律去解決實際問題，讓學生感受數量變化過程中變量之間的對應關系。
（三）對數學學科能力的提升做整體規劃
學生學習特點和教材特點所致選取恰當的學科能力提升的載體來促進學生整體學科學習能力的提升初中階段的三年對學生學習能力的培養各不相同，但幾種能力的提升是貫穿于三個年段的每個階段的。其它兩個能力雖然不是某個年段提升的重點，但并不意味著不需要開展，也要開展好研究，因為幾種能力互為基礎，相互遞進，是螺旋上升的關系。同樣是計算能力，初三和初一的要求已經是完全不同了，但是數學學科能力培養與提升在實施過程中是不能分割的，必須依托于一定的載體來完成。
學生數學學科學習能力的提升必須是以具體知識的學習為載體，所以必須與數學課堂教學緊密相結合。提升學生數學學科學習能力本身就是數學課堂教學的重要目標之一，同時學生學科能力的提升又對提高數學課堂實效起到極為重要的作用。課堂教學是數學教學的主陣地，所以提升學生數學學科能力必然要依托于這個主陣地。當前構建高效課堂、幸福課堂、和諧課堂，無論哪種課堂都要以初中數學學科能力的培養為出發點、載體和落腳點。但是如何通過教師藝術性地解構教材，設置情境，訓練能力則需要我們數學教師不斷學習，提升理念，增強駕馭課堂的能力，善于深入淺出地講解和變式訓練。
（四）針對各種能力培養進行專題講座和綜合實踐活動
我們還可以通過專題講座的形式對全體同學進行學科能力同識和專題提高；對學有余力的同學開展一些行之有效的和數學知識相關的綜合實踐活動，培養學生對所學學科能力的應用，從而達到內化的目的。
初中數學的代數式范文2
一、學生學習興趣的銜接問題
學習興趣是對學生學習活動或學習對象的一種力求趨近或認識的傾向。如對數學有興趣，則能喚起學生的求知欲，能推動學生去克服學習上的困難。“灌”和“壓”的辦法，使不少的小學教師把數學課堂教學教得枯燥無味，使不少學生聽到數學就頭痛，對數學學習 “望而生畏”。在教師的嚴加管束下，學生雖然沒有興趣，但也只得被動地勉強應付?？傻搅酥袑W，強調自覺學習，教師稍一放松督促輔導，學生就對數學敬而遠之。學生對數學缺乏興趣，會引起動機與效果間的惡性循環。所以，在小學，教師要以鼓勵、誘導、啟發等教學方法，使學生樹立學習的信心，進而培養他們的學習數學的興趣。中學教師也要繼續注意激發學生的學習興趣問題。這是一項極其重要的銜接工作。
二、教學內容的銜接問題
從整體上講，小學數學是中學數學的基礎，中學數學是小學基礎的引申和發展。小學教師在使學生認真學習小學數學的基礎知識和技能的基礎上，特別要把握好四個銜接點的教學，為中學數學的教學做好滲透和鋪墊工作。
（1）算術數與有理數的銜接。學生在小學階段只學過算術數（整數、分數、小數），進入初中后，引入了負數概念，把數的范圍進一步擴大到有理數范圍，數的計算也相應地從加、減、乘、除四則運算增加了乘方、開方運算。這次過渡，負數的引進是關鍵。這就要求教師必須講清有理數的特點。為了搞好知識間的過渡，一要淡化概念，如講代數式的概念時，先讓學生認識各種形式的代數式，再去歸納代數式的概念。二要務必使學生熟悉算術的四則運算，弄懂符號法則有理數的運算，即可輕而易舉過關。
（2）數與式的銜接。初一代數第一章代數初步知識中，引進了代數式的概念，進而研究有理式的運算。這種由數到式，就是從特殊的數到一般的抽象的含字母的代數式的過渡，是數學上的一個大的轉折點，實現了由具體到一般，由具體到抽象的飛躍，意義十分重大。這次過渡，代數式的概念是關鍵，使學生明確“式”也具有數的一些性質，以及字母表示數的意義。不過，在小學里學生已接觸過用字母表示數的形式，如簡易方程中的未知數X，一些定律和公式也用字母表示，初步體會到字母比數更具有一般性。所以，教學中應揭示數與式的聯系和區別，數可以看成是式的特殊情況，數的運算可以看成是式的運算的特殊情形。此外，還應加深對字母的認識，A可以表示正數、負數，還可以表示0，學生易于接受，同時還要引導學生從式的觀點來看待數的問題，便更有居高臨下之感。
（3）由算術四則運算到列方程解應用題的銜接。小學應用題是用算術法解題，是把未知數放在特殊的位置，用已知數求出未知數。進入初中后，用列方程來解應用題，把未知數用字母來代替，根據已知條件設法找出等量關系，列出方程，求出未知數。剛開始，有的學生因為習慣用算術法來解題，對于列方程解應用題不夠重視。這時，教師應選擇一些用列方程解此算術法簡便的應用題作為范例，用兩種方法進行對比，讓學生體會到列方程解應用題的優越性。布置學生的課外作業時，也可以要求用兩種方法解題，從而激發學生的學習積極性，同時還要重視靈活運用知識，培養分析問題和解決問題的能力。
（4）從“實驗幾何”到“論證幾何”的銜接。小學數學里學習的幾何初步知識，是通過讓學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，基礎是屬于實驗幾何的范疇，往往側重于計算，缺少邏輯論證。學習中學平面幾何的關鍵在于需要邏輯推理論證的能力。而在小學，這方面恰恰是薄弱點。從“實驗幾何”發展到“論證幾何”，過渡的橋梁則是邏輯推理論證能力。在小學數學教學中，可以如下幾方面做好銜接工作。①充分發掘小學數學教材里潛在邏輯推理因素。②在應用題教學中，逐步讓學生說出分析推理過程，并學會用語言和數學符號表達數量之間的關系。③在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習題。
三、教學方法的銜接問題
目前，“銜接”上最大的問題是教學方法的嚴重脫節。小學教學進度慢、坡度緩；而中學教學進度快、坡度大。小學直觀教學多，練習形式多；而中學直觀教學少，練習形式少，教師輔導也少。小學重感性知識，口頭回答問題多；而中學重理性知識，書面回答多。小學強調直觀演示、偏重形象思維；而中學強調推理論證，偏重抽象思維。所以，學生剛進中學感到不適應?，F行的九年制義務教育數學教材，已明顯滲透了初中數學知識。為此，初中數學教師應注意研究小學的數學教學方法，吸取其中優點，針對初一新生的特點和習慣改進數學教學方法。要認識新舊知識之間聯系，用已有的知識和技能來學習新的知識和技能，這種教學方法一般都能收到較好的效果。在初一階段，特別要注意新舊知識的銜接。如：復習算術解法結合代數解法進行列方程解應用題的教學，復習整數、分數(小數)的混合運算，為學習有理數的混合運算作準備。
初中數學的代數式范文3
【關鍵詞】新課改；數與代數；加強要求；研究
新課程改革以來，初中數學教學上的許多內容都有了進一步的變化。根據新課程的基本理念及“數與代數”內容改革的方向和教育價值，“數與代數”的內容標準與原教學大綱的內容相比有加強要求的方面?！皵蹬c代數”可以幫助人們從數量關系的角度更準確更清晰地認識、捕述和把握現實世界和解決現實世界的問題，是未來公民必備的數學素養。本文結合自身數學教學經驗，談談新課改后“數與代數”的教學在內容安排上所需要加強的要求。
一、強調“數與代數”是刻畫現實世界的模型
新課程標準強調學生對數學的真正理解，這種真正理解不是對數字或字母表達式，而是對現實問題情境中蘊含的數學關系的認識、因此數學建模與數學應用是學生真正理解數學的一條有效途徑。[1]從數學模型的角度去看待“數與代數”，體現了數學與現實世界的聯系，也體現了用數學去刻畫和解決實際問題的方法，因此在教學中建議采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，這樣有利于強化學生對“數與代數”是刻畫現實世界的數學模型的認識。新課程內容標難中的“數與代數”的數學模型主要有：數模型，一元一次方程模型，一元二次方程模型型，二次函數模型。
二、自主探究，強調通過實際情景使學生體驗、感受和理解教學內容
關于學習理論的最新研究表明：知識不是被動地從個人傳輸給個人，而是個體在經歷各種活動時。通過做、反思、刊論、交流們而建構的。數與代數的內容標準強調這點是要求我們在教學個為學生充分提供從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數與代數的基本知識與技能以及數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。[2]
課程標難在課程目標中提出了數學學習的過程性目標“經歷……的過程”，經歷就必須有一個實際的情景，學生在實際情景中活動才能體會數學、了解數學、認識數學。在教學中強調通過實際情景使學生體驗、感受和理解數與代數的意義，包含著以下幾個層面上的內容：
1.強調通過實際情境對數的意義的認識
例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？
分析說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……
2.強調對運算的意義和價值的理解
新課程強調在教學中，要讓學生在具體情景中認識計算的作用，讓學生了解為什么要計算，選擇什么樣的方法進行計算。即面對具體情景，首先確定是否需要計算，然后確定需要什么樣的計算方法?？谒?、筆算、計算器、計算機和估算部是可供學生選擇的計算方式，都可以達到算出結果的目的。又強調在教學中，建立運算的概念應通過時間充分和情景豐富的過程，因為學生只有在獲得豐富經驗后，才能理解抽象運算的意義。[3]
例如：估計（√5-1）/2與0.5哪個大。（可采用口算、筆算、計算器計算）
3.強調具體情景中理解字母（代數式）表示的意義
這里強調要聯系具體情景和生活例子來認識字母和代數式，不要完全抽象地講字母和代數式。
例如：在某地，人們發現某種蟋蟀叫的的次數與溫度之間有如下約近似關系：記錄蟋蟀每分鐘叫的次數，用這個次數除以7，然后再加上3，就得到當時的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分針叫的次數之間的關系是：溫度=蟋蟀每分鐘叫的次數÷7=3，試用字母表示這一關系。
再如：對代數式4a作出解釋.對代數式4x作出解釋，對比說明4a與4x有無本質上的區別。
分析：如簽字筆的價格是4元/枝，買a枝簽字筆需4a元；或正方形的邊長為a，這個正方形的周長是4a。
3.強調探索并表示出事物的數量關系和變化規律
在教學中，強調探索是培養學生主動學習，養成研究能力的一個有效途徑，特別是在“數與代數式”的教學內容中，有許多豐富有趣的例子可以使用，要注意通過這此例了來培養探索能力。
例如：計算并且觀察下列的每組算式：
8×8= 5×5 12×12=
7×9= 4×6= 11×13=
已知25×25=625，那么24×26=？
師：同學們你能舉出一個類似的例子嗎？從以上的過程中，你發現了什么規律，你能用語言敘述這個規律嗎？你能用代數式表示這個規律嗎？你能證明自己所得到的規律嗎？
再比如數形結合是一種重要的數學思想，在“數與代數”的教學中強調數與形的結合，由數想形，由形到數，可以加深學生對數與代數的理解與認識。
4.強調代數推理
本學段的“數與代數”的內容中充滿了用來表達各種數學規律的模型，如代數式、方程、函數、不等式等，學生在學習過程中充分經歷探索事物的數量關系、變化規律的過程，因此對學生推理能力的培養加強了。這里的推理包含了兩類重要的代數推理：合情推理（歸納推理、類比推理），演繹推理（等價轉化、比例推理）。在教學中要引導學生在探索活動中用合恬推理作出猜想，再用演繹報理作為探索活動的自然延續和必要發展，證明猜想的正確性。[4]應該說，強調代數推理將有助于學生科學素養的形成。
三、結束語
“數與代數”是中小學數學課程中的經典內容，它在義務教育階段的數學課程中占有相當重要的地位，有著重要的教育價值。與傳統的初中數學小代數部分相比，課程標準在這一學習領域的目標、內容、結構以及教學活動方面都發生了很大的變化，因此我們應該技課程標限中的內容標準對“數與代數”及其教學進行認識。
參考文獻：
[1]張輝.“數與代數”教學內容的探究[J].教育教學論壇，2011，
09（11）：123-125.
[2]高麗.從學生的發展需要和認知特點出發——談“數與代數”領域的教學[J].科學大眾，2011（12）：90.
初中數學的代數式范文4
【關鍵詞】新課標 初中數學 探究式教學
探究式教學指在教學過程中注重學生的主動性，讓學生在多元化的教學活動中主動發現問題、探究問題、提高解決問題的能力。在初中數學教學中，教師需要以數學教材為基準，開展情景式教學，讓學生能夠自由探究，并通過同學之間討論得出結論，解決問題，以此來實現探究性教學的目的。探究式教學的宗旨在于讓學生在“知識技能”、“數學思考”、“解決問題”、“情感態度”這四個目標領域能夠全面發展。下面，將結合新課標的新環境，分析探究式教學為初中數學帶來的益處以及在新課標環境下實施探究式教學的有效方法。
一、新課標下探究式教學在初中數學中的作用
相對于傳統的教學模式，探究式教學更能激發學生的創新意識，培養學生主動學習的能力。學生在教師的指導與啟發下，能夠通過實踐探究的方式來學習，盡可能的獨立完成任務。
在新課標環境下，教師布置的探究性問題應具有一定的深度及難度，讓學生在力所能及的情況下，通過努力探究去解決問題。這種探究式教學能夠拉近教師與學生的距離，并且讓學生之間在探究時有交流的機會，通過溝通發現更多的解決方式。探究式教學利用開放性問題，讓學生主動思考，激發學生的求知欲，提高對數學的興趣。這樣的意義在于能夠培養學生創新精神及探究能力，鍛煉學生的邏輯思維，為培養21世紀新型人才打下基礎。
二、探究式教學方式及其實例
（一）通過觀察獲取信息
沒有行動的猜想只是空談，只有自己親身觀察，才能得出正確結論。在初中數學中，學生們學習的數學知識還處于初級階段，也就是認知階段。在這個階段里，教師可以多讓學生自己觀察，得出結論，這種方式能夠讓學生對觀察到的結論理解得更為透徹。
實例：在“全等三角形”的判定中，如果只是告訴學生全等三角形就是邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊，學生并不能夠直觀的了解，只知道要用這個方法去證明全等。而在探究性教學中，教師可以讓學生自己動手，畫任意三角形，在同桌之間相互比較，更直觀的去了解“全等”的含義。學生通過積極動手操作、比較，自己思考為什么任意畫的兩個三角形不能全等，什么樣的兩個三角形才能全等。接著通過小組討論等方式，加上老師的正確引導，共同得出全等三角形的判定方法。由此可見，在教學過程中，應順應學生思維方式，讓學生自己動手，將概念具象化，通過觀察再加以概括，不僅要學會當下學習的知識點，還要學會這種觀察方式。
（二）結合日常生活，讓學生善于發現
新課標已明確提出，數學教學應緊密結合生活，在生活中發現數學，將數學知識應用于生活。
實例：在“圓”這一課題中，教師可以在課程開始前先讓學生搶答生活中隨處可見的圓形，例如井蓋、車輪等；接著引出問題“為什么這些東西要做成圓形？”以此才激發學生學習“圓”的興趣。這樣在老師的引導下，學生們會發現許多關于“圓”的知識，更容易掌握圓的性質及特點，并且在生活中運用。這樣既完成了教學任務，又培養了學生舉一反三的思維習慣。
（三）建立小組討論，讓學生自主探索
在數學教學中，學生才是主體地位。探究式教學的最終目的就是讓學生在體驗探究過程中了解所學知識，培養學生的思考能力與解決問題的能力。通過教師的組織引導，可以讓學生團隊合作，解決較為困難的課題。
實例：“建立代數式”這一課題不像幾何問題，可以直觀的看到圖形，代數問題是純理論問題，要想讓學生真正了解什么是代數式并能自己建立簡單的代數式，還需要引入探究式教學。教師可以準備大量火柴棒分發給學生，讓學生自己動手，將火柴棒組成大小相等的三角形，通過小組進行比賽。在探究過程中，學生很容易就能發現搭建三角形與所用火柴棒數之間的關系，即“搭建n個三角形所需火柴棒為2n+1個”。這種教學方法比起單純講解更能讓學生了解什么是代數式，體會到“代數式是怎樣產生的”。
（四）猜想假設，喚起學生好奇心
在講述“黃金分割”這一課題時，我自己先讓學生自己用尺測量書本的長寬比例，緊接著就有思維敏捷的學生發現，課桌的比例與書本比例相近。這一發現激發了全班學生測量的熱情。不久就又有同學提出“并不是所有的長方形都是這樣的比例”，像是鉛筆盒，黑板。這時，我就借此引出“黃金分割”這一課題，讓學生們想象一下，如果自己的課本變成像鉛筆盒那樣的形狀，或是電視屏幕變得很扁或很方，會怎么樣。學生很快回應說鉛筆盒用來放鉛筆，扁扁長長的就行，太寬反而不美觀不適用了。由此，我的學生們很快理解了何為“黃金比例”。
這種讓學生自己發現數學中奇特現象的方式能夠很快的帶動課堂氣氛，利用學生的好奇心理讓每個人都參與其中。在學生自己測量的過程中，不僅培養了初中生的動手能力、計算能力，還讓學生發現了探究的樂趣，讓學生在之后的學習中愿意去主動探究，主動學習。
總而言之，探究式教學在初中數學中應用較為廣泛，教師通過建立一個開放的教學環境，讓學生在多元化、動態的環境下學習數學，來培養學生主動學習的能力。在新課標下，探究式教學傾向于讓學生自主學習，全面培養學生綜合素質。在課堂改革中，這種教學方式是多樣化的，教師可以根據授課中實際情況對備課作出相應調整。探究式教學主體上應遵循“創設情境-提出猜想-觀察現象-建立模型-交流探討-結論拓展”的模式，結合數學學科的實際背景與之形成的過程，幫助學生發揮主觀能動性，提高邏輯思維的能力，讓學生在數學認知的過程中掌握必要的知識與技能，發展數學知識應用的解決能力，增強對數學學習的欲望與信心。
參考文獻：
[1]黃麗獎.淺談初中數學探究式教學模式[J].廣西教育學院學報
[2]馬鳴.初中數學探究式教學方法芻議[J].新課程研究（基礎教育）
初中數學的代數式范文5
關鍵詞："高觀點"；中考試題； 命制方法
1 "高觀點"思想之由來
"高觀點"思想是德國杰出的數學家菲利克斯?克萊因于20世紀初在《高觀點下的初等數學》這本書中提出來的.克萊因認為，基礎數學的教師應該站在更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單；一個稱職的教師應當掌握或了解數學的各種概念、方法及其發展與完善的過程以及數學教育演化的經過[1]。
克萊因的"高觀點"思想主要是指用高等數學的觀點來剖析、俯視初等數學問題.初中數學是高中數學和大學數學的基礎，高中數學和大學數學是初中數學的發展和延伸，它們是一脈相承的.因此，我們可以用高等數學（包括高中數學，以下簡稱高數）的觀點（知識、思想、方法等）來剖析、透視初中數學試題。
本文以浙江省臺州市中考數學試題為例，運用"高觀點"思想，剖析試題的解法，分析試題的特點和命制方法。
2 "高觀點"思想下中考數學試題之賞識
在近幾年的浙江省臺州市中考數學一些試題中，有著或明或暗的高數背景，都可以從高數的視角來剖析，舉例如下：
[淺析]本題摒棄了通常的找規律型試題和給出新定義讓學生理解的命題方式，獨辟蹊徑，把主動權交給學生，請學生給出合理的對象定義[2]，這與直接給出新定義的途徑正好相反。該題既考查了學生的數學歸納、數學概括能力，又檢測了學生的"自我在線監控與調節"的意識[2]。事實上，本題的三個式子中都有ab =ba 這個重要特征，即對稱性，它的背景就是高等代數中的對稱多項式。我們知道，在高等數學里，如果對于任意的i，j （其中1 i
[淺析]函數最明顯的特征是模型屬性而非圖形屬性，畫函數圖像是為研究函數的性質服務的，而不是為了研究圖像而研究圖像[2]。本題中，學生通過分析函數圖像特征斷定用二次函數來擬合，利用幾個特殊點確定函數解析式，求出函數的最值.從高等數學的角度思考，滿足已知條件的函數也可以用拉格朗日插值函數來表示：
[淺析]求橢圓的面積需要用高等數學中積分的知識來解決，即使如題意中所描述的采用"化整為零，積零為整""化曲為直，以直代曲"的方法，由于初中學生不清楚橢圓的標準方程，分割求面積和求極限都不會.在《全日制義務教育數學課程標準》中提出，教師應該引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力.事實上，數學直覺和合情推理能力是數學素養的重要組成部分，但在現實的教學中普遍存在對這兩種能力重視和關注不夠[3]，該題的出現旨在考查學生的數學直覺和類比能力.盡管為了降低難度，命題者作了暗示性的鋪墊：希望通過正方形與矩形面積的關系啟發得出圓與橢圓的面積關系，但這種暗示作用甚。也許有人會這樣去猜測，把圓的面積公式πa2 看成πa?a ，再將其中的一個a換成b，但為什么可以這樣猜測呢？筆者以為，要解決這個問題，還得從高等數學的角度來詮釋，因為把圓壓縮成橢圓就是仿射變換的過程，在仿射變換下，任意兩個封閉曲線圍成的面積之比是仿射不變量，即
3 "高觀點"思想下初中數學試題特征之分析
3.1 "高觀點"思想下初中數學試題的特點。
仔細分析這些試題，我們不難發現它們有以下一些特征：
①背景深：
試題背景源于高數，它從不同的角度、不同的思維抓住了初中與高數的銜接點，立意新，背景深，這類試題或者以高數符號、概念直接出現，或者以高數的概念、定理作為依托，融于初中數學知識之中，貼近學生的最近發展區.因此這類試題靠猜題押題是不行的，體現了試題的公正性、公平性，為命題者喜歡。
②落點低：
問題的設計雖然來源于高數，但解決問題的思想、方法卻是初中所學的，決不會超綱，思維雖高落點卻低，它能有利于引導學生提高思維的邏輯性、敏捷性和嚴謹性。
③要求高：
試題的設計旨在考查知識的基礎上，能寬角度、多觀點地考查學生的數學素養，有層次深入地考查數學思維能力和繼續學習的潛能，為學生的后續發展打下基礎。
3.2 "高觀點"思想下初中數學試題的命制方法。
相比而言，高數所涉及的知識點當然要比初等數學所涉及的多（而且深）."升格"和"降格"是我們編制初等數學問題的有效策略。升格就是把問題從局部歸結為整體，從低維提高到高維，從具體提升到抽象的策略；降格是遵循人們認識事物的規律，把復雜、多元、高維的問題情形，分解、降維為簡單、一元、低維的情形，如特殊化方法，可以將問題轉化為我們熟悉的情形。
"高觀點"思想下初中數學試題的命制并不是高數知識和方法的簡單下嫁，而是充分利用高數的背景，通過初等化的處理和巧妙設計，使之貼近初中學生的思維認知水平，達到一定的考查目的。
3.2.1 直接引用法。
直接引用法是指將高數中某些命題、概念、定理、公式等直接移用為初中數學試題的一種做法.事實上，高數中有許多抽象化的概念本身就是初中數學知識的拓展和延伸，在考查學生掌握相關知識水平的同時，也考查了學生對高數知識的理解能力。
例4（2009年第10題） 若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如 a+b+c就是完全對稱式。下列三個代數式：①（a-b）2 ；②ab+bc+ca ；③a2b+b2c+c2a。其中是完全對稱式的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
[淺析]該題中的完全對稱式就是直接引用于高等代數中的對稱多項式。
3.2.2 適當改編法。
根據高數有關知識，結合相應的考查要求，適當地將問題進行改編，使之能符合初中學生的知識能力要求范圍內，可以有效地運用初中所掌握的知識和方法予以解決。這類方法可以簡單分為三種：演變法、初化法和高化法。
①演變法 演變法是指將高數的定理公式等的條件和結論進行演變，或以公式、定理為載體，可以通過對概念的延伸或弱化，或增加適當地背景，轉而考查學生的數學思維能力。
問題，通過適當演化，用表格創設背景，所考查的知識內容沒有改變。
②初化法 初化法是指將高數的問題、概念、原理等進行特殊化、初等化、具體化、低維化的處理，使之成為具體的初等化內容。
例6（2006年第17題） 日常生活中，"老人"是一個模糊概念.有人想用"老人系數"來表示一個人的老年化程度.他設想"老人系數"的計算方法如下表：
[淺析]此題是高等數學中的模糊數學和高中數學中的分段函數相結合后初等化處理的一種設問形式，主要考查學生的閱讀理解能力，引導初中數學教學更多地關注背景深刻、趣味無窮、應用廣泛但又是學生能夠理解和接受的數學。
③高化法 高化法是指將初等數學的語言、符號、概念等升華為高數的語言、符號和概念，是學生所學知識的延伸，考查學生的探究能力和后續學習能力。
例7（2008年第10題） 把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖4）。結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖5）的對應點所具有的性質是（ ）
（A）對應點連線與對稱軸垂直
（B）對應點連線被對稱軸平分
（C）對應點連線被對稱軸垂直平分
（D）對應點連線互相平行
[淺析]本題從植物葉子的構造特征中讓學生發現平移與軸對稱的組合變換，是將單一的圖形變換升華為復合變換，旨在考查學生對新定義的理解.它也明白地告訴學生，自然界中的許多現象都可用數學的語言區描述，簡潔而準確，數學是有趣的也是有用的.從高等數學看，幾何變換的發展正是從軸對稱出發，通過數學概念的弱抽象（減弱數學結構的抽象）過程，探究各種不變量：軸對稱變換合同變換相似變換仿射變換射影變換拓撲變換，因此，軸對稱變換是幾何變換的基礎，該題可以引導學生在變換過程中積極尋找不變量。
結語
"站得高才能看得遠"，從數學學科的整體性和數學教育的連續性的角度上說，用"高觀點"思想分析初中數學試題，可以較好地解決一些困惑問題，是一把利器.
當然，盡管中考數學試題中有一些高數知識的背景，但是我們也不提倡教師在課堂教學中把高數內容下放給學生，否則勢必會加重學生的學業負擔，再說你想教也是教不完的！在學生充分掌握初中數學知識的基礎上，我們可以借助實例和直觀，滲透一些為學生所能接受的高數的初步知識（最近發展區），突出思想和方法，重視思維訓練，強調理解和應用，不追求嚴格的證明和邏輯推理，積極發展學生的合情推理能力，從而最終提高學生的數學素養.
參考文獻
[1] 菲利克斯?克萊因著，舒湘芹 陳義章 楊欽等譯.高觀點下的初等數學[M].上海：復旦大學教育出版社，2011.
初中數學的代數式范文6
【關鍵詞】 初中數學；數學概念；課堂教學
《數學課程標準》要求：重要的數學概念與數學思維的呈現應體現螺旋上升的原則，逐步讓學生加深對數學知識、思想和方法的理解. 數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式，具有高度的抽象性. 如果只重視解題方法，忽略了數學概念的動態生成，那么學生做習題時，就不會靈活運用所學的數學概念，也就不懂得從基本概念入手去思考解題依據，這樣的學習，必然越學越糊涂. 因此，教師要從學生的實際情況入手，幫助學生正確理解數學概念，弄清概念之間的區別與聯系，才能靈活運用所學的概念、定理、公式、法則去提高解題能力.
一、重視概念的認識過程
在以往的傳統教學中，教師往往只重視解題方法，直接把定義傳授給學生，而學生也只在一知半解的基礎上去強制記憶，即使當時能背得滾瓜爛熟，過后也忘得一干二凈. 如果結合學生的實際情況，重視概念的形成過程，讓學生先理解后記憶，那么學生學習、理解、掌握概念就容易得多.
例如，代數式的概念一直是學生學習代數過程中的難點，雖然學生能記住代數式的形式特征，卻不能理解字母表示數的意義. 為此，我通過操作活動，幫助學生理解具體的代數式.
通過以上兩個問題，讓學生體會“同類意義”的數表示的各種關系. 最后教師給出“代數式”的準確定義，然后讓學生判斷一些式子是否是代數式.
二、重視概念的形成過程
數學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數學思想方法進行必要的識記. 尤其在教學過程中，有些概念容易混淆不清，產生錯誤，因而教學時教師應有意識地把兩種情況放在一起，讓學生分析比較，找出它們的聯系與區別，從而加深對不同概念的理解.
例如，講實數的絕對值時，我結合數軸，既講其代數定義，又講其幾何定義：數軸上表示數a的點到原點的距離，就叫做這個數a的絕對值. 讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念，通過數形結合的方法幫助學生理解實數與數軸上的點一一對應. 再比如線段、直線、射線的概念教學時可從端點和長度兩個方面來區分；又比如一個角的平分線是一條射線、而一個三角形的內角平分線是一條線段，教學時應讓學生比較區別，設法用一定的教學情境激發新舊知識間的矛盾，引起學生的積極思維，從而抓住概念的本質特征.
三、重視概念的應用過程
抓住概念的鞏固與運用，是進行概念教學中不可缺少的環節，而要使學生牢固地掌握數學概念，主要手段是多解題、多練習、多運用. 在提問數學概念時我們常有這樣的感慨，有的學生能將概念很流利地背出，與課本內容一字不差，但如果讓他舉個具體的例子來加以說明時，不是以沉默對待，就是隨便舉個錯例子，更談不上靈活應用了. 因此，教師要重視對所學概念的應用過程，多方面、全方位地鞏固加深所學概念，在具體解題中提高學生分析問題和解決問題的能力.
通過上述4組習題，使學生能更進一步地理解多項式中同類項的概念，在觀察、比較中準確識別同類項，掌握合并的法則，為以后學習解方程、解不等式打下扎實的基礎.
總之，在數學學習中，學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否. 在新課程背景下，我們教師要做到以學生為主體，利用科學的教學方法，引導學生理解概念的根本內涵，通過認識、形成、鞏固、應用數學概念，弄清每個數學概念之間的本質區別與聯系，逐步完善學生的數學知識結構，提高學生分析問題、解決問題的能力.
【參考文獻】
