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數學建模思想舉例范文1
我以為，模型思想的培養，需要教師在教學中逐步滲透，并且引導學生不斷感悟，讓學生經歷從具體事例或現實原型出發，逐步抽象、概括建立起某種模型的過程，從而加深對數學的理解和感受，提升數學學習能力。
一、在舉例中建立方法模型
在這個片斷中，教師并沒有刻板地揭示：“比較兩位數的大小，十位上大的那個數比較大”，而是通過一系列的比較，不斷地抽象，進行了具體層面上的舉例驗證，為以后學習三位數、多位數的比較數的大小打下基礎，更重要的是滲透了初步的數學建模思想。舉例的過程是去取值范圍不斷擴大的過程，是學生經驗與積累的過程，是學生思維從無序到有序、有具體到抽象、從感性到理性思考的過程，這個過程是逐步數學化的過程，是建構比較方法的過程，是建模的過程。
尤為值得稱贊的是，這個建模過程相當自然，也甚為貼切低年級學生的數學學習特點――由具體、形象的實例開始，不斷地將實例的范圍擴大，建立了適合一年級學生理解的方法模型。這種模型沒有文本化，沒有符號化，而是感性的，同時也有一定的概括性。
二、在變化中建立關系模型
【教學片斷】蘇教版二年級下冊《求比一個數多幾少幾的數》
第一個環節：
學生通過觀察找出數學信息，并提出數學問題：小英擺了11個花片，小華比小英多擺3個，小華擺了多少個花片？
師：不如我們也來像他們一樣擺一擺花片吧。想一想你準備先擺誰，小華的花片你準備怎么擺？（學生操作后交流）
師：你先擺誰，怎么擺的？
生：我先擺的是小英的，擺11個。
師：那小華的是怎么擺的？
生：先和小英擺一樣多，再擺三個。
師：（動畫演示）小華擺了多少個？你是怎么知道的？
生：我是數的。
生：可以從11接著數下去。
生：我是列式計算的：11+3=14（個）
師：為什么用11+3=14？
生：小華比小英多三個，要先和小英擺一樣多，再擺三個，所以小華擺了14個花片。
第二個環節：
師：如果小方比小英多擺4個，小方應該怎么擺？要擺多少個呢？
生：11+4=15（個）
師：怎么想的？
生：小華比小英多4個，要先和小英擺一樣多，再加上4個，所以小華擺了15個花片。
第三個環節：
師：小麗比小英多擺8個，你能不擺花片，說一說小麗的花片應該怎么擺？怎么算小麗擺的個數？
（同桌討論后交流）
第四個環節：
師：小偉比小英多擺個，小偉怎么擺的？你能用式子表示小偉擺了多少個嗎？
這節課的操作分為幾個層次：第一層次，理解誰是比較的標準以及通過操作直觀呈現對“小華比小英多擺3個”的意思，體會小華畫片的個數是由兩部分組成的。第二層次，利用“如果小方比小英多擺4個”進一步感知積累類似經驗。第三層次，“能不擺花片，說一說小麗的花片應該怎么擺”，逐步擺脫直觀，利用表象思維。第四層次，小偉比小英多擺個，用式子表示出來，這是抽象出關系，模型已然建立。
教師通過“小華多的個數”“小方的個數”“小麗的個數”等不同變式的呈現，使學生初步感知比一個數多幾的“模型”，雖然問題的情境在變化，但問題的本質――數量之間的結構關系是不變的。學生在解決這些問題的過程中逐漸形成求比一個數多幾及其解題的策略體系“就用這個數加幾”，初步建構數學模型。教師不停變換題型，從簡單到復雜，從具體到抽象，學生的思維在不斷的內省、自悟中得到提升，自主建構“比一個數多幾”的關系模型便水到渠成了。
三、在中建立概念模型
要想真正讓學生感悟模型的思想，需要經歷一個長期的過程，學生尤其是低年級學生要經歷從具體問題到復雜問題，從具體事物到抽象邏輯的過程。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點。用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程。求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程。
數學建模思想舉例范文2
【關鍵詞】高等數學;數學建模思想;結合
實踐性比較強是高等數學的明顯特征，完善和添補了過于抽象化的理論數學，在數學課程中占據著重要地位。伴隨著經濟的迅猛發展和科學技術的持續創新，在社會、經濟和生活多個方面，高等數學的工具性越來越得以突顯。目前，將數學建模與高等數學進行結合已經是高等院校數學教學過程中的研究方向，使得學生在學習過程中所遇到的數學問題都可以輕松的解決。
一、數學建模與高等數學的結合的重要性
將學習過程中遇到的問題依靠數學思維方式，轉變為數學課程的常用語言，運用程序符號和公式，對現實問題轉變的數學語言進行分析求證，達到解決學習過程中遇到問題的目的。因此，數學建模就是通過提取學習過程中遇到的問題，從而轉化為數學模型的過程。長久以來，數學的發展離不開與人類生活的密切聯系，造就了數學自身具有應用性強、實踐性強和邏輯性強的特點。伴隨著社會的持續進步，互聯網信息時代的發展，數學被越來越多的運用在科技、金融和經濟等領域，但人們在對數學進行應用的過程當中發現在新時代背景下，一些問題依靠過去的數學方法已經無法進行完美的解決，所以數學建模與高等數學的結合迫在眉睫，根據當前的社會發展環境可知，現實生活中的大量問題都可以通過結合數學建模與高等數學來進行解決。與此同時，人們的實踐能力還可以獲得提升，在市場經濟發展得到促進的同時，人類文明也在一定程度上獲得了進步。
二、數學建模與高等數學結合的方法
（一）將數學建模思想帶入高等數學課堂之中。要對當代大學生數學方法和數學思維進行培養，將數學建模思想帶入高等數學課堂之中是最好的方法。這就要求高校數學教師在數學課堂上，要積極地向學生介紹數學建模的方法和思想。高校數學教師在講解數學問題過程當中，將數學建模思想通過科學合理的方式，向學生進行傳授。與此同時，還可以運用專題的形式而對實際問題進行講解，將這些問題產生的全部原因和解決問題的困難之處向學生進行充分介紹。以此為依據，將一些解決問題的方式、思路介紹給學生，積極地鼓勵學生運用數學建模思想。在這樣的高校數學教學過程當中，在將數學理論知識教授給學生、教學任務得以完成的同時，對學生數學建模思想的樹立給予了極大幫助。學生解決數學問題的能力得到培養和提高，數學課堂教學方法得到創新，高校數學課程的教學質量也得到提升。（二）開展數學建模競賽與高等數學結合。（三）數學建模比賽的大力開展，在一定程度上可以將學生的動手能力進行提升。因此，對于學生能力的培養、將理論知識與實踐相結合等方面有著積極的意義。在數學建模比賽過程當中，學生的數學思維能力得到鍛煉的同時，數學建模的水平也持續提升，這有利于學生在今后面對學習和實際生活去提出相關問題并予以解決。所以高校要積極地鼓勵相關社團，將建模比賽平臺進行構建，鼓勵學生在比賽當中促進自身的發展，在解決實際問題的過程當中將自身的數學能力和思維進行提升和改善。（四）重視提高數學建模的連接作用。學習過程和生活當中存在的問題，都可以通過數學建模思想與相關數學理論進行聯系。抽象現實問題用數學語言進行描述，構建相關模型，從而簡化實際問題。舉例來說，在對定積分概念進行講解時，變力沿直線做功和變速直線運動路程的模型就可以被建立。在問題當中，速度是變化的。就可以將大時間段發給小時間段。就可以得到路程的表達式：，基于這個表達式，我們還可以得到變力沿直線做功的表達式：，依據表達式的共同點，就可以將定積分的定義進行講解。在上述轉化的過程當中，對于現實生活中問題調查和數據采集都應該做到全面化，這樣才可以使產生問題的原因被進一步確定。與此同時，抓住問題的特點，將調查結果和數據作為依據，從而尋找問題當中所出現的規律，依據數學建模思想，從而將實際問題進行完美的解決。所以說，數學建模連接了數學理論和實際問題，要重視提高數學建模的連接作用。
綜上所述，正是由于實踐性強等高等數學自身具有的特點，在一定程度上，對學生的思維能力有著重要的影響和作用。有機的結合高等數學和數學建模思想，相關數學專業學生的實踐動手能力得以提升。與此同時，其他課程的發展也得到了積極的促進作用。市場經濟的發展也得到了極大的推動。所以，在時代環境的背景下，數學發展的方向一定是數學建模與高等數學的結合。因此，這就對高校數學教師在教學過程當中提出了更多的要求，積極地開展數學建模競賽、重視提高數學建模的連接作用、將數學建模思想帶入高等數學課堂之中，以此來培養和提高學生的實踐能力和思維能力，達到學生可以將高等數學問題進行輕松解決的目的。
作者:陶秋媛 單位:柳州城市職業學院
參考文獻：
[1]楊真真;胡國雷;周華.融入數學建模思想的高等數學教學研究[J].江蘇第二師范學院學報,2016,(06):13-14
數學建模思想舉例范文3
關鍵詞：高中數學；建模思想；問題分析；簡化假設
數學建模就是將數學問題進行歸類提煉，概括為數學模型，然后通過該模型指導同類問題的解決。其實高中數學學習的知識點有限，我們只要認真梳理，就可以將他們歸類分別建立模型，諸如，不等式模型、函數模型、幾何模型、數列模型、三角模型等。這樣就能指導學生將抽象知識轉化成解決問題的方法。鑒于此，筆者將高中數學建模思想進行詳細分析與解說。
一、模型準備
數學模型是構建數學理論和實際運用之間的橋梁，所以我們首先要用數學語言表達實際問題。要認真分析實際問題背景，搜集各種必需數據和信息，挖掘隱含的數學概念，并一一捋順其關系。這里舉例進行分析：
某連鎖酒店有150個客房，根據調查顯示：單價定為160元/時，入住率為55%，當單價定為140元/時，入住率為65%，單價定為120元/時，入住率為75%，單價定為100元/時，入住率為85%。若想使酒店家獲得最大收益，客房定價為多少合適？
客房入住利潤問題在現實生活和數學練習中很常見，這就需要我們通過建模來形成解決方法。根據題意我們分析數據關系可以歸納出，總共150間客房，單價每下調20元，入住率提高10%，我們需要求出每下降1元入住率會提高多少，這樣才能算出恰當的價格點。
二、簡化假設
簡化假設是將復雜、抽象的問題進行總結概括的過程，是我們成功篩取有效數據進行分析，得出結論的轉折過程?，F實中的數學問題往往是復雜多變的，需要我們對信息和數據進行有效提純、加工和簡化，才能完成建模過程。所以，我們在閱讀應用題時，要發揮充分的觀察和想象能力，抓主要矛盾，一一羅列出關鍵信息。
具體到上面的問題，結合以上背景分析，我們可以羅列有效信息如下：
1.共150間客房，每間定價最高160元；
2.根據給出數據分析，單價下調與住房率呈現反比例；
3.每間客房單價應該相等。
簡化假設是將復雜問題直觀化，否則問題將無法解決。比如，上面的問題如果每間客房價格不一樣那就無法計算，或者單價和入住率不成線性比例那也將變得復雜。
三、建立模型
參照以上分析和假設，我們尋找到相關數學變量間的關系，并根據數量關系建立模型。這中間應充分利用已知領域的已知模型或結果，通過類比聯想等方法構造模型。此外，我們還要注意，建立數學模型時還要注意一個原則：能用初級方法絕不用復雜方法，否則將會畫蛇添足。
1.分析
設該酒店一天總收益為y，設攫取最大利益時是在160元的基礎上每間客房單價下調x元。所以每降價1元，入住率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×（160-x）×（0.55×0.005x）。由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90于是問題轉化為：當0≤x≤90時，y的最大值是多少？
2.求解
根據二次函數求最值可得到當x=25，即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）。
3.討論與驗證
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
討論與驗證是解答現實問題的必備過程，也是數學建模的重要保障。由于現實問題經過簡化，所以，在解題問題過程中我們一定要還原場景進行討論，如此才能得出最契合實際的結論。
數學建模思想舉例范文4
[關鍵詞] 新課標 高中數學 建模教學
2003年4月國家出版了《普通高中數學課程標準(實驗)》,根據新標準對數學本質的論述,“數學是研究空間形式和數量關系的科學,是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。”與這種現念相對應,在課程設置上,新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養。因此,可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個重要里程碑,它標志著我國高中數學教育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。
一、數學探究與建模的課程設計
根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃,本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則:
1.實用性原則
作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具,數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計,勿庸質疑,這是實用性原則的最核心體現;其二是保持高中數學的承續作用,為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練,這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現了數學應用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。
2.思想性原則
正如實用性原則所指出的,課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富,而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數學訓練中學生才能有效掌握數學思想、方法,深入領會數學的理性精神,充分認識數學的價值。
二、示例設計:“我的存折”
筆者總結了幾類重要的教學題材,按照數學分析原理可以有:最優化建模(如校車最優行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態時間建模(如折現問題)。另外,按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模(如計算機程序的計算次數)、社會科學應用探究與建模(如金融數學應用)和日常生活應用探究與建模(如球類運動過程中的數學分析)。而按照高中數學教學的總體設計,數學探究與建模又可以分為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標準的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。
眾所周知,現代經濟生活離不開金融,個人理財已經成為個人生活中最重要的一環之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學會如何支配和規劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的?！拔业拇嬲邸睂⒁愿咧猩膫€人零花錢(壓歲錢)為題材進行設計,假設小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業的時候能得到多少錢?
分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數學知識是數列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:
V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)
因此,期滿時的本利和,即A=∑i=1…nVi
將上面的計算公式代入并整理可以得到:
A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]
由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據,P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業時可以得到:
A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5
對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5[Prn(n+1)/2]。
以上是基本的分析,在實際教學過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算,結算利息進入復利過程;也可以考慮不同金融服務產品(不同期限不同利率)的最優存款策略等。
三、結語
總之,新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學生深層次生活的現實關照,盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來,鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創新,使他們獲得數學學習的自信和方法。
參考文獻:
數學建模思想舉例范文5
【關鍵詞】 高等數學；數學建模；數學教學
【項目資助】 北京高等學校青年英才計劃項目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）項目編號YETP1382
科學技術是人類社會進步的根本動力.現代社會科技迅猛發展，數學科學也隨之有著巨大的發展和進步，尤其是數學科學與計算機技術的廣泛結合，更加確立了數學作為基礎性學科在整個科學技術中的地位.社會對數學的迫切需要，在未來的發展中無疑是與日俱增的.相應的，高等教育中的數學教育也是非常重要的，特別是高等數學這門課程，大多數的非數學專業中它都是必修課之一，它的應用也滲透到了其他各個學科里.而且，高等數學對培養學生的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力有很大的幫助.因此對于當代的大學生來講，要學好高等數學這門課程是非常必要的.但從當今高等數學教學的現狀來看，學生們對高等數學的認識和誤解卻令人擔憂.面對數學抽象的符號，嚴密的邏輯，高深的理論，一般人只好望而卻步.他們不理解數學，害怕數學.其實，造成這種局面的原因在很大程度上與我們的數學教育方式有關.
一、高等數學教學的現狀
1.教學觀念和教學內容過于陳舊
當前的高等數學教學過程中還在某種程度上沿襲著之前的教學觀念，即大多數教師只重視數學的系統性、邏輯性以及嚴密性，所以在教學過程中過分的強調對學生的計算能力的訓練和邏輯思維能力的培養，卻忽略了對他們的應用能力和解決問題能力的提高.致使在高等數學的教學過程中，高數教材成為了一本關于抽象符號的語言集成，各種定理以及定義成為了課堂的主角，課堂教學也顯得枯燥乏味.無法使學生輕松、主動的投入到高等數學的學習中去，也就不會收到好的教學效果.
2.課堂教學的教學語言過于數學化
高等數學課程本身就有著抽象、難懂的特點.所以，學生 學習起來相對有些困難和吃力，而教師在課堂教學的過程中也比較容易陷入照本宣科的誤區中.在高等數學課堂上，部分教師在講解的過程當中用到的講述語言過度數學化， 并沒有把講解的過程變為自己的語言，或者轉化成學生熟悉的通俗易懂的語言，這樣就會導致學生在學習數學的過程中覺得枯燥無味，缺乏積極性，甚至出現抵觸情緒.
二、數學建模思想融入到高等數學教學的必要性
針對當前高等數學教學中的問題，教師在教學過程中應注意加強相關學科知識的有機結合和滲透.也就是把數學建模思想融入到高等數學的教學中.這是解決目前高等數學教學弊端的最有效的選擇.
所謂數學建模，指的就是通過數學符號和數學知識來近似地描述或解決實際當中的問題，是一種將實際現象抽象化的數學思維模式.所以數學建模是聯系數學科學與實際問題的紐帶，它能夠溝通和聯系不同學科的理論知識，是提高學生各學科知識水平、創新能力以及綜合應用能力的重要途徑.將數學建模的思想融入到高等數學的教學中，在課堂教學中介紹一些實際問題中有用的應用數學知識和方法，可以收到良好的教學效果.將數學建模思想引入到高等數學教學中的有利于培養和提高學生學習高等數學的興趣以及學生的解決問題的能力和綜合素質.
三、把數學建模思想融入到高等數學教學過程的建議
針對高等數學教學的現狀，以下分別從概念、定理、習題這三個方面舉例說明如何將數學建模思想有效的融入在高等數學教學中.
1.在數學概念中融入數學建模思想
數學概念是數學科學中的最基本的理論知識，也是進行數學推理和論證的前提和基礎.數學概念的理解和掌握對數學學習起著決定性的作用.
眾所周知，數學概念和知識一般都來源于現實當中的實際活動，是由于實際生產生活的需要而抽象出來的，都有其豐富的實際背景.為此，數學概念教學中就要注意結合其實際背景，既讓學生看到數學概念的前身即對應的現實問題，又體驗到數學概念的形成過程，更有助于理解數學概念中蘊含的數學思想.這個思想實際上就是數學建模的思想.
比如，我們在講解數列極限概念之前，先給出例子.古代數學家劉徽的割圓術問題.即當時我們還沒有圓面積的計算公式，是用圓內接正多邊形面積來推算圓面積.最后當內接多邊形邊數趨向于無窮多時，該多邊形面積近似的等于圓面積.這個問題我們抽象出來的話就是極限思想在幾何上的體現.又如春秋戰國時期哲學家莊子對“截丈問題”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，這短短的12個字，隱含說明的也是極限思想.這樣再給出極限定義便會水到渠成了.通過這些實例，不僅使學生對導數的概念有一個清晰的直觀認識，又讓他們體驗到全新的思維方式.既有助于讓學生輕松深刻的理解和掌握新的概念，又能讓學生體會到，數學中的抽象概念在實際生活中的意義和應用價值.
2.在數學定理中融入數學建模思想
數學知識的實質和精華部分主要體現在數學思想和數學方法上.數學定理是數學思想和數學方法的主要載體，因此，讓學生學好高等數學，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的證明和應用.教師在這部分的教學內容中也可以適當加入數學建模的思想.因為定理的證明應用過程，本身就是一個建模，求解，應用推廣的過程.通過對各個已知條件的整理、分析，找出證明思路和方法，通過這些方法證明出結論就是建模解決問題的過程.然后在將得證的定理應用到其他的理論或實際問題中就是模型的應用和推廣過程.這樣，在定理的證明、應用過程中既培養和鍛煉了學生的邏輯推理思維能力，同時又加強了他們的分析，解決問題的能力.
3.在課后習題中融入數學建模思想
通常在理論知識講解結束后，教師都會留一些相關習題，以加深學生對內容的理解和掌握.在選擇習題時，注意結合數學建模思想，適當選擇一些實際應用問題讓學生自己進行分析.比如，在講授函數最值內容后，聯系物理中的拋射體運動，要求學生用此內容建立模型來研究巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬被點燃發射時的發射角度和初速度問題.要求學生用數學建模的方法，小組討論合作方式完成，最后作出總結.久而久之，就會使學生養成主動將所學的數學知識與實際問題聯系起來的習慣.而在這個過程中不僅使學生的數學知識得到了豐富，又使他們的綜合能力得到了提高.
四、結 語
數學建模思想是聯系數學科學與實際問題的橋梁和紐帶，也是培養高素質創新人才的一種重要的教學模式.將數學建模思想融入到高等數學教學是培養高素質創新人才的需要.實踐表明，將數學建模思想融入到高等數學的教學中不僅能夠有效轉變學生對數學的偏見，激發學生的興趣和積極性，而且能夠使學生了解和體會數學理論知識的實用價值，開拓他們的思維，有助于培養學生的創新能力、應用能力以及綜合能力.但是將數學建模思想融入高等數學教學的過程是復雜的，需要教師在實踐中不斷地進行摸索和研究，才能不斷的提高高等數學的教學質量，培養出滿足社會發展需求的人才.
【參考文獻】
[1] 郭培俊.數學建模中創新能力培養三部曲[J] .數學教學研究，2007，（07）.
[2] 姜啟源.數學實驗與數學建模.數學的實踐與認識[J] .第31卷第5期，2001年9月.
數學建模思想舉例范文6
關鍵詞：高職院校 數學教學 數學建模
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2016）03-0029-01
高職學生的基礎相對薄弱，知識水平參差不齊，他們的學習往往情緒化較強，對感興趣的東西學習積極性比較高，而對枯燥的內容學習積極性和效率都很低。鑒于這種現狀，高職院校必須對高等數學教學的傳統思想觀念和教學方法加以改革，在高職數學教學中滲透數學建模的思想與方法，教師不僅要教會學生一些數學概念和定理，更要教會他們如何運用手中的數學武器去解決實際問題，激發學生學習數學的興趣。
1 在高職數學教學中融入數學建模思想的意義
高職教育的主要目的是為地方、行業的經濟和社會發展服務，為各行各業培養不同層次的生產、建設、管理、服務第一線的高素質技能型專門人才。根據高職院校這一培養目標定位，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點，培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力，同時，為學生的終身學習打下基礎。在高職院校中開展數學建模教學，以此推動高職數學課程的改革應該是一個很好的方法。在高等數學的教學中融入數學建模思想，在講解數學概念和相關定理之前，將它與實際問題聯系起來，在學完數學概念和定理后在應用其解決實際問題，通過這樣的講授方式，有助于提高學生的思維能力，還可以在一定程度上培養學生的應用能力和創新能力，同時讓學生感覺到高等數學不是枯燥無味的概念講解和繁瑣深奧的定理推論，而是與實際問題緊密相連的一門具有實際應用的基礎學科，在應用數學知識求解實際問題的過程中體驗到高等數學的獨特魅力，了解高等數學廣泛的應用性，從而引起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望。
在高職數學教學中融入數學建模思想和開展數學建?；顒拥囊饬x在于：首先，推動教學內容的改革。通過數學建模活動，將數學建模的思想和方法融入高等數學課程中，打破了原有高職數學課程只重視理論、忽視應用的教學內容安排。在教學過程中，教師通過挖掘數學教材與學生實際生活相關的聯系，將數學內容生活化，根據學生專業的實際需求編排教學內容和教學重點。其次，推動教學方法的改革。數學建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數學建?；顒又校枰\用討論式的教學方法，讓學生參與到教學環節中，發揮學生的主體作用。再次，推動教學手段的改革。數學建模的過程，需要運用計算機技術解決實際問題，這就勢必要對傳統教學手段進行改革，特別是推動了數學實驗課程在高職院校的發展。在教學過程中中引入多媒體技術，利用多媒體課件展示一些有趣的數學故事、歷史數據、圖片、視頻等，作為課堂導入的有力環節，讓數學問題轉化為具體的教學情境，將趣味性、知識性、實用性以及現代化等技術融為一體。
2 在高職高等數學教學中融入數學建模的基本思路
2.1概念講授中融入數學建模思想
在高職高等數學教學中融入數學建模，首先在概念講授中要融入數學建模思想。從實際問題出發引出概念可以激發學生的求知欲。例如，為幫助學生理解函數極限概念中“無限接近”的涵義，可以向學生介紹Matlab和Mathematica等國際通用的數學軟件，應用這些軟件做數學模擬實驗，可使學生很形象地理解怎樣才能“無限接近”，進而理解什么是“極限”。心理學研究表明：學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。在課堂教學中，要盡可能地將教學內容與學生的生活背景結合起來，建構數學概念的應用情境以調動學生學
習數學的興趣。高等數學存在大量現成的數學模型，如導數、微分、定積分的概念及它們的計算方法等。以引入定積分的定義式為例，需要介紹曲邊梯形面積的計算和變速直線運動路程的求法。這樣，在高等數學教學中通過實際問題引入概念，不僅加深學生對概念實際意義的理解，使學生深刻認識到引入概念的合理性與必要性，還有肋于培養學生應用數學解決問題的意識。
2.2重視案例教學
案例教學是指在課堂教學中，教師本著理論與實際相結合的原則，依據教學目的和教學內容的需要，以典型案例為素材，將學生引入一個特定的真實的情形中，通過案例的分析、討論，以及師生、生生之間雙向和多向互動，極積參與，平等對話和研討，引導學生進行自主探究性學習，以提高學生分析和解決實際問題能力的一種教學方法。它不僅強調教師的“教”（引導），更強調學生的“學”（研討）。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產與銷售”這個建模例子結合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯系起來，找到它們之間的關系，用數學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優化模型，例如與“存貯模型”、“易拉罐形狀和尺寸的最優設計”、“買客機還是租客機”等數學模型相結合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數學中定理，并學會應用定理解決實際問題。案例教學并不是課堂上簡單的舉例，而是以實際工作中遇到的問題為背景，發揮學生的想象力和創造力，根據不同的假設進行數學建模，然后對所建立的模型求解。學習數學的目的在于應用數學思想方法解決實際問題，案例教學法能促進高職學生更好地理解、掌握及應用高等數學知識。
2.3開展小組建?；顒?/p>
教師制定適當的建模目標，把學生分成幾個小組，以小組為單位進行數學建模活動。通過相互討論、相互學習促進組員間的交流，提高表達能力，培養組員團結合作的精神。在這一過程中，還要有意識的培養學生獨立解決問題的習慣，讓學生學會自己搜集信息，根據自己搜集的信息，建立數學模型，借助數學軟件，解決問題。最后，要求學生自主檢驗自己得到的結果，通過反復的修正，以論文或報告的形式上交。
實踐證明，在高職數學教學實踐中將數學建?；顒优c數學教學有機地結合起來，將數學建模教學與學生專業課程的相關內容結合起來，是培養學生創新意識和實踐能力的一種有效途徑，讓學生由被動學習轉變為主動學習，達到良好的教學效果。
參考文獻：
