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數學建模算法及其應用范文1
1.引言
線性代數是理工科各專業數學教學的主要課程之一[1]，教學主要是偏重自身的理論體系，強調其基本定義、定理及其證明，其教學特點是：概念多，符號多，運算法則多，容易混淆，內容上具有較高的抽象性、邏輯性.通過線性代數的學習可以培養學生的推理能力和邏輯思維能力.傳統教學中基本采用重概念，重計算的思路方法，這樣教學的結果只是讓學生感覺到學習線性代數的抽象性、邏輯性，并沒有體現出它的實用性，從而造成了學生學習線性代數的障礙和困難，以致學生畢業后不懂得如何運用學過的數學知識解決實際問題.因此線性代數教學的效果直接影響學生在實踐中對數學的應用能力.本文結合線性代數課程內容的特點與教學實踐，探討了如何在線性代數教學中滲透數學建模的思想，豐富課堂教學的內涵，有效提高課堂教學質量.
2.數學建模的本質
數學建模就是運用數學的語言和方法建立數學模型[2].而數學模型是根據現實世界某一現象特有的內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一種抽象簡化的數學結構.這些結構可以是方程、公式，算法、表格、圖示，等等.如何在線性代數教學中滲透數學建模思想，對于培養學生學習線性代數的興趣，提高學生的思維創新能力有重要作用.
數學建模是利用數學工具解決實際問題的動態過程，這就特別體現了“用數學”的思想.自20世紀80年代以來，數學建模教學開始進入我國大學課堂，至今絕大多數本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效途徑.從1992年起，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，二十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展.每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽.2013年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、印度和馬來西亞的1326所院校、23339個隊（其中本科組19892隊、?？平M3447隊）、70000多名大學生報名參加本項競賽.全國大學生數學建模競賽已經成為社會和學界普遍關注的一項大學生課外科技活動.
3.數學建模思想的滲透
（1）在定義教學中滲透數學建模思想
線性代數中的基本定義都是從實際問題中抽象概括得出的，因此在講授線性代數定義時，可借助定義產生的歷史背景進行剖析.通過問題的提出、分析、歸納和總結過程的引入，使學生感受到由實際問題背景轉化為數學定義的方式和方法，逐步培養學生的數學建模思想.例如：在講述行列式定義時，可以模擬法國數學家Cauchy求解空間多面體模型體積的過程，從平行四邊形面積和空間六面體體積出發，得到2階和3階行列式的基本公式，從而引發學生對高階行列式公式推導的興趣[3].在矩陣定義的引入時，可以從我國古代公元一世紀的《九章算術》說起，其第八章“方程”就提出了一次方程組問題；采用分離系數的方法表示線性方程組，相當于現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.與線性代數中Cramer法則完全相同.公元四世紀的《孫子算經》建立了“雞兔同籠”模型，實際上就是矩陣在線性方程組中的應用.這會極大地提高學生興趣，形成愛國情懷.有了實際應用背景，學生的學習目的更明確.
（2）在例題教學中滲透數學建模思想
教材中的例題就是最簡單的數學建模問題.因此，在講授理論知識的同時，要選擇一些現實問題引導學生進行分析，通過適當的簡化和合理的假設，建立簡單的數學模型并進行求解，解釋現實問題.這樣既讓學生了解了數學建模的基本思想，又讓學生體會了線性代數在解決現實問題中的重要作用，提高了學生分析問題和解決問題的能力.
例：假定某地人口總數保持不變，每年有5%的農村人口流入城鎮，有1%的城鎮人口流入農村.問該地的城鎮人口與農村人口的分布最終是否會趨于一個“穩定狀態”.
對于不同的專業，可以有所側重地補充不同類型的模型，例如：在線性方程組教學時，對于數學專業的學生，可以加入不定方程組類的模型；在線性變換教學時，對于信息專業的學生，可以加入關于計算機圖形處理模型；在矩陣教學時，對于土木專業的學生，可以加入彈性鋼梁受力形變模型等.
（3）在數學建模的過程中領悟線性代數的理論
利用課余時間，進行數學建模培訓，在建模過程中，不斷加深和鞏固課堂教學內容.例如：交通流模型、人口增長模型、保險模型、傳染病模型等[4].在建模時會應用到行列式、矩陣、特征向量等知識的應用.某種意義上，數學建模就是一個小型的科研活動，通過此項活動培養學生應用所學知識解決具體問題的能力.
4.結語
在線性代數教學中融入數學建模思想，在數學建模過程中充分應用線性代數的理論[5]，不僅可以深化教學改革[6]，激發學生學習線性代數的興趣，使學生了解數學知識在實際生活中的應用，還能提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，為后續課程的學習打下堅實的基礎，真正做到“學以致用”.這對大學數學的教學改革和課程建設都將起到積極的推動作用.
參考文獻：
[1]陳鳳娟.線性代數的教學研究[J].高師理科學刊，2012，32（1）：74-76.
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數學建模算法及其應用范文2
【關鍵詞】數學模型；高職教學
隨著社會及科學技術的迅猛發展，大量先進的科技成果及理論民用化。因此社會越來越需要善用數學知識和數學思想方法來解決實際問題的人才。高職院校為社會輸出大量的技術人才，因此，培養應用數學能力在高職院校中尤為重要。
但是多年來高職院校數學教學過程普遍存在以下待解決問題：學生心理恐懼數學，不愿學，如何調動學生積極參與到學習中來；數學課程隨著教改的步伐，教學時數不斷減少，師生疲于趕進度，效果不好；計算機技術早已普及，但是許多非常實用的數學軟件在教學過程中得不到應用；學生只會做數學題，不會用數學，完全背離社會對全面素質人才的需要。數學模型是能很好的解決以上問題的先進課程。
一、引入豐富的社會背景能營造良好的教學情境，提高學生的學習興趣
高職高專的學生是在全國各層次高校擴大招生的大背景下，最后錄取的學生。基礎差、沒有形成好的學習習慣、對學習沒有興趣、恐懼厭煩數學，在先修課程學習中，也由于剛入學半年，不太適應大學的學習方式，因此大多的知識點，都是些孤立的概念和機械的求解過程。要深刻的了解這一點，在教學中，要特別注意營造良好的教學情境，提高學生的學習興趣。
數學模型豐富案例都來源于生活，要不斷的進行數學與生活直接掛鉤。比如宿舍樓設計方案、輸油管道設計，汶川地震人員搜救問題、航天器監控問題等等，這些涉及到社會各方面的生活實際，給學生帶來豐富的想象空間和對數學應用領域的充分認識，更重要的提高了學生對數學的信心及學習數學的渴望，從而調動學生學習積極性，讓學生的活動有機地投入到數學的學習之中。即使在應用到數學的專業概念時也要“返璞歸真”。比如“光滑”，在數學教材上“函數的導函數連續，則函數光滑”，這句話離生活太遠了，學生是抽象不到的。因此可以這樣處理：
“一位老木匠用刀子來修家具邊緣，老師傅的活計很細，用刀很穩，刀具每移動一下，都是很小一步，效果怎樣？技術差的工人呢？”
學生說：“技術好的摸起來很光滑，技術不好的很粗糙，深一下，淺一下的。”老師會說：“對，之所以光滑，是因為老師傅的刀工好，能保持刀的方向連續。粗糙的就是刀的方向捏不準。那么刀使勁的方向就是邊緣曲線的切線方向，也就是該點的導數?！保ㄕf話要慢，手要配合比劃）（停2秒，給學生想象的時間）。繼續說：“如果我們處理的邊緣線是光滑的，就得保證該邊緣的函數表達式滿足光滑函數的解析性質，它們是一致的?！?/p>
這時，學生會深有感觸的接受這個概念，只有使這些數學概念返璞歸真，才會變成工具，學生才會領悟思想，無形中融入了學習氛圍中，實現了教學目的。
二、數學模型案例教學，有效串聯知識，可以縮短教學時間
無論是一年級基礎知識，還是后面的專業課程，數學建模都會用到相關知識。這是這課程的特點，因此有效整合數學教學過程中不同數學課程所可能留給初學者的各自孤立甚至極為瑣碎的印象，及有效學習陌生的知識成為數學模型課程先進性特征之一?？梢杂冒咐齺碚故?。
比如微分模型，即利用問題連續性及動態規律而建立起數學模型，從而可以對受某些動態因素影響的問題作出估計、判斷、預測和決策。在講該模塊模型之前，可以用不超過一節課的時間，將微分及方程的思想精髓，主要算法及原理用最生活的語言說明白。通過一個學生感興趣案例，比如狐貍追兔子問題，可以將整個知識系統串起來，順便總結一下公式等。這樣學生對這個知識領域不陌生了，然后進行各種案例分析，學生討論等。
三、數學建模的綜合屬性，培養了社會發展需要的素質全面發展人才的能力
數學建模所需要的知識和方法是綜合性的，所研究的問題也是綜合性的，當然所需要的和培養的能力也是綜合的。因此要充分調動學生的積極性，結合數學建模培訓和參加大學生數學建模競賽等活動來培養學生豐富靈活的想象能力、抽象思維的簡化能力、一眼看穿的洞察能力、與時俱進的開拓能力、學以致用的應用能力、使用計算機的動手能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫作能力、團結合作的公關能力等等。把這些能力結合起來就是“數學建模能力”。這正是今后的社會發展需要的素質全面發展的人才能力，需要我們的學生不僅要學好數學，還要學以致用。
四、數學建模課程離不開數學軟件的應用
隨著科學技術的不斷進步以及計算機的普及應用，又因為建模問題不同于理論研究，它重在對實際問題的處理，特別處理一些數據比較龐大，或者計算算法比較復雜的問題時，往往求解模型大都借助各種輔助工具或手段，尤其是數學軟件Matlab、Lingo，Spss的應用，大大地提高了解題效率和質量。
數學模型是當前我國高等教育基礎課程教學改革的前沿課程之一，是可以在不打亂現行教學的前提下，處理好以上問題的一個新型教學實驗模式，是近年來高等教育改革中行之有效的辦法之一，它的出現已經得到廣大高校師生的支持和歡迎。
參考文獻：
[1]韓中庚.數學建模實用教程.高等教育出版社.2012
數學建模算法及其應用范文3
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數學建模算法及其應用范文4
近年來，隨著運籌學課程在管理類專業特別是工業工程專業的廣泛開展，越來越多的教師開始研究適應于本專業的運籌學課程的建設和改革問題。例如，浙江理工大學提出了運籌學課程群的概念，以運籌學課程為中心優化了相關一系列課程的課程結構和教學內容,并對案例教學、模型討論教學和算法推理教學等運籌學課程群的教學手段與方法改革等進行了積極有益的探索。文獻[2]中提出了運籌學教學中存在的不能適應市場需求、實踐課比重不足等問題，并進行了實踐導向的運籌學課程教學體系再設計。文獻[3]進行了“管理運籌學”課程案例教學的探討，提出了針對不同背景的學生進行有效的案例分析，增強該課程的實踐導向性。文獻[4]針對工業工程專業的物流方向課程進行了情景教學平臺的設計。綜上所述，運籌學課程目前存在的問題包括：（1）教材（教學內容）與課時的沖突：運籌學相關教材內容多，學時少是多數老師在進行運籌學課程改革時發現的問題。如何在有限的學時內滿足學生學習運籌學課程的需求，合理設置課程內容和選擇或編制教材是關鍵。（2）理論和實踐的脫節問題：應用型工業工程人才培養模式強調將實踐融入到整個專業教學過程中，運籌學是數學背景較強的課程，涉及到很多繁瑣、抽象的理論推導，如果這部分內容講得太細，就會忽略運籌學多學科的橫向交叉聯系和運用運籌學解決實際問題的能力，導致理論和實踐相脫節的問題。（3）相關課程之前的聯系不夠緊密：近機類工業工程專業設立在機械工程系，以機械工程技術為背景增加管理知識，強調制造工程相關技術和理論在制造業領域內的應用。運籌學課程作為一門專業基礎課，在整個課程體系中應具有承前（機械類背景知識）和啟后（專業知識的綜合運用）的作用，而目前，這種作用尚不明顯。針對上述問題，本文對學習情境體系架構、案例應用模式等方面進行研究，探索提高學生實踐能力的課程內容設置和教學方法的改革措施。
2實踐導向型運籌學課程體系架構設計
2.1近機類工業工程專業運籌學課程需求
從專業背景方面看，近機類工業工程專業通過大量的機械平臺專業基礎課如：畫法幾何與機械制圖、理論力學、材料力學、機械原理、機械設計、互換性與測量技術、金屬工藝學、電工電子技術等，使學生掌握扎實的機械設計制造基礎知識。在此基礎上，設置管理類課程如：基礎工業工程、人因工程、管理信息系統、生產計劃與控制、質量管理與控制、工程經濟學、財務管理、物流設施規劃、物流設備自動化、物流管理等，使學生具備制造系統的設計與優化、工程技術經濟分析與生產組織管理等基本能力。從就業需求方面看，對近機類工業工程專業培養出來的畢業生的需求大多來自機械制造企業。有了這樣的區別，就使得近機類工業工程專業的運籌學與其他管理類專業的相關課程從教學目標、教學內容、教學方法等方面都應有很大的不同。
2.2實踐導向型工業工程專業情境化運籌學課程體系架構
實踐導向模式的教學理論認為,知識是學習者主動構建的,教學應以學習者為中心,但由于每個學習者之間存在著很大的差別,因此它主張情境化教學并強調知識的表征與多樣化的情境相關聯,以及根據不同情境來組織課程等。目前，國內外很多高校院校工業工程專業都在積極應用實踐導向模式，例如浙江工業大學提出了基于制造業的工業工程專業教學體系，西安電子科技大學針對學生了解現代制造企業生產、物流等設施的布局的需求構建了工業工程專業情景教學平臺。吉林大學提出了職業生涯規劃導向型人才培養模式。這些研究和實踐在教學體系和實踐環節方面取得了一些成果。在工業工程專業運籌學教學改革方面，現有研究和實踐主要集中在減少數學推導、增加案例分析、正確引導學生主動學習等方面，缺少針對近機類工業工程專業的特殊專業背景和就業需求的運籌學的實踐導向教學模式的研究,特別是解決運籌學作為一門專業平臺必修課與后續專業課和實踐環節的銜接方面的嘗試還未見報道。而實踐導向教學模式不僅需要課程體系中的各種實踐環節的支持，更重要的是像運籌學這樣的專業教育平臺課對實踐環節的支持。為了滿足近機類工業工程專業學生對運籌學課程的學習需求，本文在分析近機類工業工程專業學生基礎課程結構及其對運籌學課程的支持內容，以及后續應用課程（實踐環節）對運籌學課程的需求的基礎上，應用實踐導向理論，提出實踐導向型的工業工程專業情境化運籌學課程體系架構如圖1所示。該體系結構采用“引例-模型-算法-應用”一體化教學模式進行教學內容的闡述，其中：引例過程：充分利用基礎課程及其對運籌學課程的支持，如高等數學中的函數與極限、導數與微分及其應用、定積分及其應用、向量代數、多元函數、微分方程等知識；概率與數理統計中的基本概念、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等知識；線性代數中的行列式、矩陣運算、矩陣初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等知識；以及學生在金工實習、理論力學、材料力學等機械類基礎課程中接觸過的工程示例，將這些基礎課程中涉及的知識和問題以引例的形式加入到課程教學中去。通過例舉學生在基礎課程中學習過的背景知識，引導學生加強對已經學過的相關基礎數學知識及其應用問題的溫習，盡量提高續前課程的利用率，避免重新學習老知識，減少學生學習的心理負擔。模型和算法過程：由引例歸納、引出問題的數學/邏輯等抽象描述，將學生易于理解的工程實際問題歸結為運籌學和系統工程典型問題，提出該問題的建模相關的理論、方法和過程，建立系統模型。通過用基礎知識求解和運籌學算法在求解范圍和能力等方面的對比，增強學生對學習運籌學算法的興趣。在教學內容的優選與設計的過程中，根據各主要運籌學分支和系統工程理論體系中與基礎知識的結合程度，以及對應用課程（實踐環節）的支撐程度進行課程內容的重構和設計，形成以系統思維、系統建模與仿真、系統分析與規劃、系統預測、系統評價決策和系統優化幾大主題為中心的相關理論、方法等組成的全新運籌學課程知識體系結構。其中系統思維重點進行霍爾三維結構、定量化方法、以重構為重點的分析-重構法等方面的訓練；系統建模與仿真主要內容包括數學模型、邏輯模型、模擬模型、系統動力學模擬技術及隨機模擬技術；系統分析與規劃內容包括線性規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡計劃技術及隨機服務系統分析等；系統預測包括定性預測方法、線性回歸預測、時間序列預測及判別分析預測等；系統評價決策包括九級評分法、系統綜合評價法、層次分析法、風險決策及不確定性決策；系統優化包括線性系統最優化方法、非線性系統最優化方法、隨機服務系統費用優化及網絡最優化方法等。應用過程：充分考慮應用課程及其對運籌學課程的需求，從相關的制造過程、管理過程等實際問題的層面出發，以案例應用的形式引導學生以實踐為導向進行相關模型和算法的推廣練習。相關需求包括后續課程中：生產計劃與控制中的需求預測、生產計劃編制等，設施規劃與物流分析中的設施選址問題、選址評價等，工程經濟學中的多方案經濟評價、風險分析、設備更新分析等；以及實踐環節中：機械設計課程設計中的優化設計、工業工程實習中的工作分析與評價等。
3結論
數學建模算法及其應用范文5
[關鍵詞]高階思維能力 數學高階思維能力 數學建模
一、 高階思維能力及數學高階思維能力
1.關于高階思維能力
知識時代的發展對人才素質的要求偏重于以下九大能力：創新、決策、批判性思維、信息素養、團隊協作、兼容、獲取隱性知識、自我管理和可持續發展能力。這九大能力我們稱之為高階能力。所謂高階能力，是以高階思維為核心。所謂高階思維，是發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力。比如它在教學目標分類中表現為較高認知水平層次的能力，如分析、綜合、評價。這些能力在處理未來信息社會中的各類需求是十分必要的。擁有這些技能的人們將會成為信息時代的首領。因此，現代教育的一個持久的、長期的目標就是幫助學生超越目前較低的思維能力，獲得較高水平的思維能力。
哈佛大學心理學教授D.Perkins（1992）認為，日常思維就像我們普通的行走能力一樣是每個人與生俱來的。但是良好的思維能力就像百米賽跑一樣，是一種技術與技巧上的訓練結果。賽跑選手需要訓練才能掌握百米沖刺技巧。同樣，良好的思維能力需要相應的教學支持，包括一系列有針對性的練習。所以，只要方法得當，學生的高階思維能力是可以培養和訓練的。問題的關鍵就是，如何培養和訓練學生的高階思維，運用什么工具來培養。因此，探討促進學習者高階思維發展的教學設計假設，是當代教學設計研究最為重要的課題之一。
2.關于數學高階思維能力
結合數學學科自身的特點來看，所謂數學高階思維即是指發生在數學思維活動中的較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價和創造，它具有嚴謹性、深刻性、定量性、批判性、獨創性、靈活性等特點：
（1）深刻性。對數學概念理解透徹，對數學定理有較好的掌握;可以自如地將其他語言等價地翻譯為數學語言;能運用分析、比較、概括等思維操作，發現形式不同而本質相同的數學對象之間的內在聯系;即使解決問題的條件不是明確給定的，也能不受表面現象的困擾，從表象中挖掘出隱含條件為解決題目尋找適當的條件;
（2）靈活性。思維的起點靈活，能從與題目相關的各種角度和方向去考慮問題;心理轉向比較容易，從正向思維轉為反向思維，解題時分析法與綜合法的交替使用表現自如;思維轉換較為迅速，可以不受先前解題方法的影響克服思維定勢的消極作用及自我心理限制，從而可以有的放矢地解決問題;思維的過程中善于轉化，可以很容易地化生為熟、化零為整、化整為零。
（3）獨創性。能對數學對象進行自己獨立的思考、分析;能從與眾不同的“新”角度觀察問題，能在貌似平常的信息中發現不尋常之所在，從而發現隱含的特殊聯系，產生與他人不同的解題方法和結果;不受常規的限制與束縛，富于聯想，在解題時主動聯系數學的不同分支、其他學科以及生活實際以至思維跳躍，經常產生創造性的想法。
（4）批判性。平時帶著懷疑的態度去學習，不會不經思考地附和他人的意見，能堅持自己的合理看法但也愿意糾正并接受其中的教訓;能夠比較不同對象之間的差異和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式;能評估信息資源的可靠性，判斷從一個結論導出另一個結論的充分性，因而可以發現其他人的解題過程或結論中的錯誤;
（5）敏捷性。能夠較快而且正確地完成對題目的文字理解;能夠自覺地運用簡便運算方法對數字進行較快的運算;能夠迅速地判別出題目的模式;能對最近做過的題目有清晰的記憶;能夠迅速判斷，在時間緊迫的情況下做出是否放棄解決此題的決策。
數學高層次思維的這五個方面不是完全分離、互相獨立的，它們是相互聯系、相互滲透的統一體。其中深刻性是數學高層次思維的基礎;靈活性和獨創性在深刻性的基礎上發展;批判性也以深刻性為基礎;批判性又直接制約著獨創性;敏捷性則以其他四個因素為前提。
二、 大學數學的教學特點與高階思維能力的發展
羅姆伯格（Romberg，1990）認為數學教學的目的并不是數學知識的掌握，而是培養學生透過學習數學知識來發展高層次的思維能力。發展學習者高階思維能力的最有效方式，是與課程內容和教學方式整合，讓學習者投入到需要運用高階思維能力的學習活動之中，這種學習活動一般稱之為高階學習。在大學數學課教學過程中，如何從教和學的兩方面很好的進行教學設計，充分運用好現代的信息化教育手段，開發一系列適合課程特點的思維教學活動，是培養學生高階思維能力的有效途徑。結合數學高階思維的特點以及大學數學教學，可以從以下幾個方面培養學生的高階思維能力：
1.創新教學內容為培養高階思維提供平臺
首先，內容上實施現代化。改變過去重經典、 輕現代的傾向，引入必要的現代數學知識。一是內容上相互滲透和有機結合。代數與幾何結合， 將原高等數學中的空間解析幾何插入線性代數中，形成一個整體;線性代數安排在一元函數微積分與多元函數微積分之間講，便于使用線性代數知識;數值計算與數學建模安排在最后，體現數學的應用，培養學生的建模意識和建模能力; 二是注重滲透現代數學觀點。在內容的闡述上盡量用現代數學語言與觀點來闡釋經典的數學內容并介紹部分現代數學重大成果，使學生具有一定的現代數學基礎。如滲透、逼近、迭近、線性化、離散化及最優化等現代數學觀點，加強應用性。
其次，應用上實施強化。改變過去重理論、輕應用的作法。開設數學實驗課，以實驗課為基礎、以問題為主線、以學生為中心，培養學生的創新精神和實踐能力。這門課程的目的是把數學與計算機結合起來，經過教師指點，由學生自己動手，應用所學的數學知識和合適的軟件平臺， 主動進行數學建模、仿真、 設計算法以及結果分析，然后寫出報告。通過開設數學實驗課，學生運用學過的數學知識 分析和解決實際問題的能力及利用計算機求解數學模型的能力大大提高。
2.通過創新教學方法培養高階思維能力
要真正實現教學方法的創新就必須完成三個轉變：一是從講堂到學堂的空間轉變;二是從先教到先學的時間轉變;三是從“教授” 到“教練” 的角色轉換。關鍵是老師不能把課堂變成“一言堂”，應充分把握講的量和度。教師善于充分揭示知識的發生過程，不僅是學生數學知識形成的必要前提和準備，更有利于提高學生發現數學問題和解決實際問題的能力，有利于培養創新性思維的能力正如布魯納所說：學生不是被動消極的知識接受者，而是積極的主動的知識的探究者，教師的主導作用是要形成一種使學生能夠獨立探索的情境，而不是提供現成的知識。
注重問題意識，使學生逐步形成善于發現問題并提出問題的創新思維能力?？v觀數學發展歷史可知，新的數學知識的產生總是要經過一定的時期或者漫長的求索過程。一個人的創造性思維也不是一朝一夕就可以形成的，而是要經過長期的磨煉。數學課程中要培養學生的數學創新能力，首先要在教學過程中慢慢培養學生發現問題和提出問題的能力，只有引導學生主動地去觀察，去思考，去發問，才能不斷地積累問題、提出問題，才會有動力有目的并堅持不懈地去用心探究，這樣才會不斷有新的發現。數學教師的課堂提問是一種教學手段，又是一門教學藝術，精心設計的問題不僅能提高學生的學習興趣，激發其求知欲望，而且能啟迪學生思維，發展學生的智力，培養學生的能力，從而提高教學效率。
3.融入數學建模思想培養高階思維能力
數學建模有助于激發學生學習數學的興趣。大學數學教學普遍存在內容多學 時少的情況，教師在內容處理上偏重理論與習題的講解而忽略應用問題的處理 與展開，從而使學生對數學的重要性及其應用認識不夠，影響了學生學習數學的興趣。數學建模教學強調如何把實際問題轉化為數學問題，是提高學生數學知識及其應用能力的最佳結合方式。
數學建模有助于培養學生多方面的能力。一是綜合應用數學知識及方法進行分析推理計算的能力;二是相互交流和文字語言數學語言的表達能力;三是創造 力、聯想力與洞察力;四是對已有科技理論及成果的應用能力;五是團結協作的能力;
4.合理使用互聯網可以促進高階思維能力的發展
互聯網具有促進高階思維發展的如下特性：（1）資源的豐富性。學生接觸的互聯網上的信息是每分鐘都在變化的。也正是因為如此，使用者的分析信息的能力、評估信息的能力以及批判性思維顯得極為重要，而互聯網就為發展這些能力提供了一個優良的環境。（2）全球范圍的交流。需要分析并綜合使用自己掌握的知識來思考和辨別人的共同點和不同點，從而理解和尊重這些不同點，這就給使用高階思維提供了機會。（3）相互合作。無論大家相隔多遠，是否認識，是否能夠見面等等，都不會太大地影響到大家的合作?；ヂ摼W能促進學生相互協作能力的發展。（4）超文本環境。學生通過超鏈接獲得信息后，需要使用高階思維（分析、綜合、評價信息）來進行選擇，否則，面對互聯網浩瀚的信息，將不知所措，甚至迷失方向。
總之，在大學數學教學中培養學生的數學高階思維能力是一個復雜的系統工程。在知識快速膨脹的今天，教師要教給學生的不僅是知識，更重要的是要讓學生學會思考，讓他們學會如何公正、客觀、理性地學習、鑒別和反思知識。做為一名大學數學教師要盡可能地利用現有條件為學生創設一個廣闊的、無限的思維空間使學生的高階思維能力得到快速發展。
[參考文獻]
[1]布盧姆，等.教育目標分類學[M].上海：華東師范大學出版社，1986.
[2]鐘志賢.促進學習者高階思維發展的教學設計假想[D]. 南昌：江西師范大學，2004.
[3]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學.2006（1）
數學建模算法及其應用范文6
【關鍵詞】 高等數學；數學建模；教學；應用
integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching
zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1
(1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)
abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.
key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application
1 引言
數學教學貫穿了小學、中學、大學等諸階段的學習過程，培養了學生以高度抽象的方式來學習、理解、應用數學及相關學科的能力［1］。從基本的概念和定義出發，簡練地、合乎邏輯地推演出結論的教學過程，是學生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫用高等數學的教學實踐中，卻因為某些原因致使部分學生是為了“學數學”而學數學，導致興趣索然，對數學望而生畏；或者雖然對常規的數學題目“見題就會，一做就對”，但是對發生在身邊的實際問題，卻無法引進數學建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數學模型。因此為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次的應用性人才［1］，怎樣將數學建模思想貫穿于醫用高等數學的整個教學過程中，以培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
2 對數學建模在培養學生能力方面的認識
數學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數學建模思想的普及，既能提高學生應用數學的能力，培養學生的創造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發學生的創造欲和創新精神。數學建模教學著眼于培養大學生具有如下能力：
2.1 培養“表達”的能力，即用數學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數學模型(即數學建模的過程)。然后應用數學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。
2.2 培養對已知的數學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創造性的“鏈接”。
2.3 培養對實際問題的聯想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數學模型，這正是數學應用廣泛性的表現。
2.4 逐漸發展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。
3 有關數學建模思想融入醫學生高等數學教學的幾個事例3.1 在關于導數定義的教學中融入數學建模思想
在講導數的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：
3.1.1 建立時刻t與位移s之間的函數關系：s=s(t)。
3.1.2 平均速度近似代替瞬時速度。根據已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量為：δs=s(t0+δt)－s(t0)。質點m在時間段δt內，平均速度為：
υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）
當δt變化時，平均速度也隨之變化。
3.1.3 引入極限思想，建立模型。質點m作變速運動，由式（1）可知，當｜δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜δt｜愈小，即：δt0。當δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質點m在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數學模型：
υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt
要求解這個模型，對于簡單的函數還比較容易計算，而對于復雜的函數，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數學結構上看，這個數學模型實際上表示函數的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數的導數。有了導數的定義，再結合導數的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數的極限轉化為單純求導數的問題，從而很容易求解。
3.2 在定積分定義及其應用教學中融入數學建模
思想 對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫學和經濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。
假設有一段長為l、半徑為r的血管，一端血壓為p1，另一端血壓為p2(p1＞p2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為
v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)
式中η為血液粘滯系數，求在單位時間內流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。
圖1
fig.1
要解決這個問題，我們采用數學模型：微元法。
因為血液是有粘性的，當血液在血管內流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環來討論。
建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,r］于是有如下建模過程：
①分割：在其上取一個小區間［r,r+dr］，則對應一個小圓環。
②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速v(r)來近似代替。此圓環的面積也可以近似看作以圓環周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環內的血流量可近似為：δq≈v（r）2πrdr，則血流量微元為：dq=v(r)2πrdr
③求定積分：單位時間內流過該截面的血流量為定積分：q＝r0v(r)2πrdr。
以上實例，體現了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數學的知識求出所求量的建模思想。
4 結語
高等數學課的中心內容并不是建立數學模型，我們只是通過數學建模強化學生的數學理論知識的應用意識，激發學生學習高等數學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發學生學好數學的決心，提高他們應用數學解決實際問題的能力［5］。
總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。教學中融入數學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創造力得到培養和提高的同時，也提高學生應用數學思想、知識、方法解決實際問題的能力。
【參考文獻】
［1］洪永成，李曉彬.搞好數學建模教學提高學生素質［j］.上海金融學院學報，2004，3：（總63)6.
［2］姜啟源.數學模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，鄧麗洪.高等數學［m］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.
