前言：中文期刊網精心挑選了初中數學的十字相乘法范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
初中數學的十字相乘法范文1
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0161-02
初中數學教材課程標準要求會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數），但在解一元二次方程時用到十字相乘法，有時還會用到分組分解法，大多數同學對分解因式看著簡單，但遇到題不能用合適的方法去解決，因此同學們都覺得很神秘。因式分解用到的數學思想和方法很多，下面就這方面進行討論。
1 定義
把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2 因式分解與整式乘法的關系
因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即
從左到右是因式分解。
從左到右是整式乘法。
3 下面我們討論因式分解的幾種辦法
3.1 提公因式法
由，可得。
就像這樣把分解成兩個因式積的形式，其中一個因式是各項的公因式m；另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
它們各項都有一個公因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。
找公因式具體方法如下。
首先，看各項系數是否有公約數，如果有則提取系數的最大公約數。
其次，看各項是否有共同的字母，如果有就提取各項共同字母中指數最小的冪。
最后，若首項為負，可把符號和公因式一起提取。
提公因式法分解因式的例子。
3.2 公式法
（1）像多項式與多項式都可以寫成兩個數的平方差的形式，對于這種形式的多項式，可以利用平方差來分解因式。把整式乘法的平方差公式反過來就得到 即兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。平方差公式分解因式的例子。
（2）兩個數的平方加上（或減去）這兩個數的積的2倍，這恰是兩個數的和（或差）的平方。我們把和這樣的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式分解因式。
把整式乘法的完全平方公式：
反過來，就得到：
即兩個數的平方加上（或減去）這兩個數積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。完全平方舉例。
3.3 十字相乘法
二項式乘二項式的多項式乘法就等于一個二次三項式即
反過來二次三項式分解因式就等于兩個二項式的積
，能用十字相乘法分解因式的多項式的特征如下。
（1）二次項系數是1。
（2）常數項是兩個數之和。
（3）常數項是兩個數的積。
具體步驟如下。
（1）列出常數項分解成兩個因數的積的各種可能。
（2）嘗試各種分解中那兩個因數的和恰好等于一次項系數。
（3）關鍵乘積等于常數項的兩個因數和是一次項系數，二次項、常數項分解豎直寫符號決定于常數式，交叉相乘驗中項橫向寫出兩因式，例如：
例1：它們各項都有一個公因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。
因式分解。
分析：因為
從上面幾個例子可以看出十字相乘法對于二次三項式的分解因式十分方便，大家一定要熟練掌握。但要注意，并不是所有的二次三項式都能進行因式分解，如在實數范圍內就不能再進一步因式分解了。
3.4 分組分解法
形如多項式中既沒有公因式，也不能用公式法分解。由于而這樣就有：
利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。
如果一個分組提公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項就可以用分組分解法來分解。舉例
4 選擇正確的因式分解法
一般來說，遇到一個多項式首先看它有沒有公因式，如果有公因式先提公因式；如果沒有公因式考慮公式法，在用公式法時，如果多項式只含兩項式先考慮平方差公式，如果是三項式考慮用完全平方公式；如果既不能提公因式，又不能用公式法分解時，在考慮用“十字相乘法”和“分組分解法”。
5 檢驗因式分解是否正確的方法
（1）結果必須是幾個整式的積的形式。
（2）結果中每個因式不能再分解因式。
（3）結果中幾個因式的積必須等于原多項式。
因式分解在初中數學學習中應用很廣泛，就像有關整除性問題、分式化簡、化簡求值、解一元二次方程、利用因式分解證明等（不等）式等等。都要用到因式分解，是我們解決數問題的有力工具之一。
參考文獻
初中數學的十字相乘法范文2
關鍵詞：數學學習知識側重點銜接
一、問題的提出
許多剛剛升入高中的學生(新高中生)，在初中數學學習成績優秀，到高中之后，數學學習一籌莫展，有的甚至失去了學習數學的信心。常聽到學生這樣說，“初中時，這些知識老師都講過，有些沒有作為重點來講，只是了解。老師說高中老師會細講的，但是現在老師也不講初中的知識而是拿來直接運用?！边@種現象的產生源于初中數學學習側重點與高中的要求不吻合。
二、問題的分析
舉個例子，初中學習解一元二次方程有三種方法：一是直接開方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中時重點掌握的是前兩種方法，在高中，由于計算量和計算速度的要求，解一元二次方程時最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中沒有，初中數學課上不作重點講授或根本就不講。像這樣的問題很多，使新高中生是不能滿足高中數學課的基本要求的。高中數學的學習是螺旋上升的過程，高一的學習以初中為基礎，哪一個環節出現問題，都影響數學的學習。知識側重點銜接出現了問題，久而久之，學不會、跟不上數學學習也就是正?，F象了。
隨著高中教材改革和初中減負大刀闊斧的進行，初高中數學知識點側重銜接問題越來越明顯，已經成為高中數學學習的第一瓶頸。那么，在那些主要知識側重點銜接上存在問題，列舉如下：（1）解一元二次方程問題。（2）函數和函數圖像的關系理解問題。（3）畫一次函數和二次函數的草圖的問題。（4）二次函數的配方問題。
以上問題，為什么是高中數學學習的第一瓶頸呢？分析如下：一、函數圖像是認識函數很好的一個途徑。函數圖像是函數的具體，使函數具有形的可觸性，降低函數的抽象性。函數與函數圖像的關系就像是人的身份證號與本人關系一樣，一個人對應著一個身份證號，一個身份證號對應一個人。僅僅看到一個人身份證號是不會了解這個人的，要了解這個人就了解這個人的生活、工作、學習情況，也就是看這個人的行為。什么樣的人有什么樣的行為。每個人都有特有的行為。類似的，什么樣的函數有什么樣的圖像。函數圖像的走勢、形狀、最值、自變量取值范圍直觀地反應特定函數的性質。特定函數具有其本身特有的圖像。
很多新高中生沒有將函數與函數圖像建立聯系，割裂了函數和圖像的關系，脫離函數圖像，僅僅是從函數式上來學習函數，而函數解析式本身是非常抽象的，這樣對于初學者來說學會并掌握是不可能的。在高中要在初中的基礎上學習基本初等函數指數函數、對數函數和冪函數。這些函數的許多性質都是通過圖像學習的，通過圖像來區分它們的不同，如果割裂函數與圖像關系學習函數將是寸步難行。而在初中的學習，沒有很好的建立函數與圖像聯系。二、畫好一次函數圖像和二次函數圖像是掌握函數的基礎。新高中生只知道這兩種函數的圖像是什么，具體到畫圖時總是畫不準確，不能掌握基本要點。對于一次函數圖像新高中生知道一次函數圖像是直線，畫直線時總是列出很多的點，將這些點都描在直角坐標系中，再利用這些點畫出直線。不知道由兩點確定一條直線，不會快速選出確定直線的兩個點。在畫二次函數圖像時，先利用頂點坐標公式求出頂點坐標，然后根據開口方向在直角坐標系中描出定點，之后隨意勾畫出拋物線，不注意拋物線的開口的大小、函數圖像是否關于對稱軸對稱。這樣畫出的圖像速度慢、質量難以保證，不僅影響對函數的認識，將影響以后的學習。在學習基本初等函數時，首先通過一次函數、二次函數圖像學習函數的值域、單調性、奇偶性等。必修5中第三章將學習不等式時，利用二次函數圖像學習一元二次不等式的解法，如果對二次函數圖像沒有深刻的認識，學習一元二次不等式就會有困難，在許多含有參數一元二次不等式的求解過程中借助二次函數圖像解答。在學習線性規劃問題時要求快速畫出約束條件對應的可行域，準確快速畫出直線是基礎。對于這兩種函數圖像，初中要求不高，但是高中繼續深入學習的基礎。而在高中數學學習內容中不包含如何快速準確畫出一次、二次函數的圖像。
三、問題的解決方法
一、教師認真學習研究初中教學內容、教學大綱和課程標準，掌握初中數學教學側重點，找出初中數學學習與高中數學要求的差距。二、對剛剛升入高中的心高中生進行知識測試，測查他們知識掌握的情況，找出他們知識的薄弱點、欠缺點。三、結合學生的實際情況和教學要求，制定相應的教學計劃。四、教學計劃實施時，應注意一下幾點：(1)騰出足夠的時間。（2）知識點的深入，不是把知識點羅列下去，應對相應的知識點多加練習。（3）補充的內容不能過深，否則會打消學生的積極性，影響學習效果。五、加強對學生學習方法的指導，改變學生的學習方法。初中的學習方法不適應高中的學習，如果再像初中那樣學習的話，會影響高中的數學學習。良好的學習方法和習慣，對高中數學的學習非常有幫助，提高學習效率。六、經常和學生溝通，了解學生時時的學習情況，以便及時調整不適合教學計劃和內容。七、將每個班級的學生分成數學學習小組，選出組長。在課下遇到不會的問題可以互相討論解決，即使在討論的過程中問題沒有解決，學生也得到了思維上的訓練。進一步養成好的數學習慣。
參考文獻：
1.初中數學教學《大綱》
2.初中數學《課程標準》
初中數學的十字相乘法范文3
關鍵詞： 初高中數學教學銜接 問題 改進措施
我經歷了由高中到初中，再由初中到高中的這種大循環的教學體制，親眼目睹了一批初中數學成績優秀的學生由于不適應高中數學的學習，在高一階段就逐步變為數學學困生的過程，心中替他們感到萬分的遺憾和痛心。為此，我結合高一實際，對初、高中數學銜接存在的問題及如何采取有效措施搞好初高中數學教學銜接，談談自己的體會和看法。
一、關于初高中數學銜接存在的問題
1.教材難度跨度大
初高中數學教材存在很大的差異性。首先，初中數學教材內容通俗具體，題型少而簡單，且每一種題型的解決都有一個固定的模式；而高中數學概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，抽象思維和空間想象明顯提高，各種數學思想極其繁多，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，不僅注重計算，而且注重各種數學思想的綜合運用。其次，當前初中數學教材的難度普遍降低了，而高中數學教材的難度卻沒有發生改變，并且初高中數學教材中還存在著知識脫節的現象。在初中數學教材中沒有進行重點講解的知識有很多都是在高中學習過程中經常用到的。如：初中教學對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。這無形中就加大了初高中數學教學內容的難度差距。
2.課時安排差距大
在初中，由于內容少、題型簡單，因此課時較充足，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，高中數學由一周至少6節課變為一周僅有4節課，必然導致課容量增大，以必修一第一、二章為例，概念、性質、法則、定理多達五十多個，而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數學思想和數學方法，如集合與對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想，以及配方法、換元法、反證法、待定系數法等數學方法。由于課時少，進度要加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化，也使一些高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
3.學習方法變化大
在初中，教師講得細，歸納得全，練得熟，學生在學習過程中對于機械性記憶的依賴性比較強，在解題過程中總是偏好于套路，對于整個數學知識體系缺乏全面的理解與認識，對于各個知識點之間的把握也不是十分到位。所以考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般都能取得好成績。這導致部分學生在初中三年已形成了非常機械的學習方法，善于死記硬背解題方法和步驟。而高中數學學習要求學生勤于思考，善于總結規律和做到舉一反三。但到了高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，培養能力。因此，還有一部分學生上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，不善于歸納總結，遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程，然后機械地照抄照搬；缺乏積極的思維，不善于總結數學思想和方法；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力。諸多方面的原因導致同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。還有學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。
4.思維方式改變大
在初中數學學習階段，雖然抽象思維能力在教學中起著基礎性的作用，但是直觀具體的觀察也發揮著十分積極的功能。所以初中生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段。但是，高中數學的學習則基本都是以抽象思維能力作為主要的思維方式，學生不僅要理解眾多的抽象概念，而且要通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念進而運用所學的概念以及定理等，進行繁雜的推理與判斷，并逐漸培養起辯證思維的能力。特別是高一第一學期到高二第一學期屬于理論型思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維過渡。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.搞好思想上的動員工作。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法；請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.搞好教材上的銜接。
剛升入高中，好多學生對初中所學的知識已經遺忘了。因此，在講授高中新課時對初中所學的知識進行回顧，約用一個月時間補習有關的初中知識，從而把初中知識與高中教學內容銜接起來。復習的主要內容有:
（1）函數：包括一次函數、反比例函數、二次函數。重點是二次函數；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（補充十字相乘法）。重點是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。重點是一元二次方程（補充韋達定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組（把一元二次不等式提上來講）。重點是一元二次不等式。
例如：在復習一元二次方程時要完成下列任務的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如求函數的值域或最值等，既是重點又是難點，講授時可通過求一些簡單的一次函數、二次函數的值域讓學生理解值域的概念。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。
3.搞好學習方法的指導，培養良好學習習慣。
對于剛進入高一的新生，教師要加強學習方法的指導。如要求做好以下幾點：（1）課前做好物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；（2）課前做好預習工作，這樣能提高聽課的針對性；（3）課上要養成做筆記的好習慣，因為高中課容量大，擴充內容比較多，部分內容需要課下進行消化；（4）作業要求及時訂正，目的是幫助學生養成及時反思錯誤的習慣，在訂正過程中加深理解；（5）課后及時完成復習和小結工作；（6）對個別學生在學習上存在的弊?。ㄈ绯u作業，考試作弊，不按時交作業，上課不注意聽講，影響課堂紀律等）應限期改正。良好學習習慣是學好高中數學的重要因素，引導學生養成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，能使學生從盲目的學習中解放出來。
4.搞好思想方法上的銜接。
（1）函數思想與數形結合。掌握方程、數、式、函數之間的關系，利用函數的知識分析解題。（2）分類、對比、類比的思想方法。分類討論的方法在數學中應用相當廣泛，在高一集合一章中已經得到充分的體現。（3）整體和化歸思想。從整體上考慮才能抓住問題的實質。（4）歸納、演繹思想，許多數學命題都是通過觀察、分析其特點，歸納出某種規律而得到的。
總之，在高一數學的教學初始階段，分析學生數學學習困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，能夠幫助學生學生盡快適應新的數學教學模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發展數學學習的能力。
參考文獻：
初中數學的十字相乘法范文4
一、搞好初高中的數學知識的銜接
由于初高中數學知識的差異性，決定了要做好初高中數學銜接就必須首先做好初高中數學知識的銜接，由于初中實行了義務教育，而高中沒有實行義務教育，所以初高中數學無論從知識的廣度和深度都存在差異性，初中數學知識少、淺、難度容易，而高中數學知識面廣，難度大，高中數學是對初中數學的推廣和引伸。初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；高中數學內容抽象，多研究字母、變量，不僅注重計算，而且注重理論分析，與初中數學相比，增加了難度，雖然近幾年初高中數學內容都經過了調整，難度都有所降低，但相比之下，初中數學難度降幅較大，這不但沒能縮小初高中數學難度的差距，反而增大了其差距。特別是在初中有的為了應付中考而導致有些內容淺講或不講。如一元二次方程根與系數關系，因式分解中分組分解與十字相乘法，二次函數及其運用，這些在初中要求較低，而在高中這也沒有列入教材，但在平時又需要經常運用它們來解決數學問題，要求較高，而高中由于高考的原因，難度不但不敢降，反而有時增加了難度，所以要做好初高中數學銜接，就必須弄清初高中數學知識的差異性，對初中要求較低，而高中相應知識要求較高的、熟練運用的，要在高一上學期對初中相應知識進行復習、鞏固、提升，對高一學生能順利從初中過渡到高中，只有這樣做好了初高中數學知識的銜接，才能讓學生盡快地融入高中學習中，適應高中數學學習。
二、培養學生的自學能力
要做好初高中數學銜接就要培養好學生的自學能力。由于初中學生自學能力差，所學知識基本上都是采用教師灌輸方式，考試所用方法及思想都是經教師大量反復講解和訓練導致的，大部分學生都是死記公式和結論機械運用，沒有通過自己認真理解、總結。而高中數學由于其知識面廣、深、難，要想通過象初中那樣反復講解和大量訓練來掌握方法和知識是不可能的。學生必須要加強自學，通過大量閱讀來理解、總結、歸納，提升自己所學知識，對所學知識舉一反三，觸類旁通，才能將高中數學知識多、深變難度為少、淺、易，所以搞好初高中數學銜接就必須培養好學生的自學能力。另外隨著高考的不斷改革，題型也在不斷發生多樣化，近年來還出現了應用型、探索型和開放型。只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
三、改進學生的學習方法，培養學生良好的學習習慣
初中學生在平時的學習中更多地習慣被動地接受知識，對公式、概念、結論習慣于死記硬背。而高中在平時的學習中，除了要對概念、公式、結論進行記憶外，更多地是要重視對知識的理解，能自主鉆研，消化知識；重視邏輯推理，對知識能進行縱橫判斷，推理、歸納、總結，形成完整的知識體系。
所以進入高中后要做好學生初高中數學銜接，就必須改進學生的學習方法，讓學生養成良好的學習習慣，改進學生學習方法要從以下幾方面入手。
1.加強學生閱讀能力指導，指導學生認真閱讀教材。閱讀教材不能一掃而過，而要認真研讀，要邊讀邊思考，對教材內容要進行歸納總結，對概念、公式要在閱讀理解基礎上進行記憶，不要死記硬背。
2.加強學生聽課的指導，指導學生認真聽課。初中學生聽課一般都是教師講學生聽，采用灌輸方式，學生思考、消化時間少，理解能力差，所以進入高中后要改變學生上課聽課方法，在上課時除了要認真聽老師講解外，還要做好筆記，認真聽同學發言，勤思考，理清各知識點的聯系和公式、定理應用的條件和范圍，多問幾個為什么，讓知識在心中了然而不茫然。
3.加強學生課后及時歸納、復習的指導。初中學生一般在課后都不善于歸納總結，所學知識一般都沒有形成系統、完整的知識體系，所以進入高中后，要讓他們養成一種課后及時歸納、復習的學習方法，讓所學知識在腦海中形成系統的、完整的知識體系。通過對學生學習方法的改進，讓學生建立良好的學習習慣。
四、培養學生的學習興趣
初中數學的十字相乘法范文5
一、為什么要討論銜接問題
首先,課改以來的教材變化和課程標準的變化使初高中數學知識在具體內容上出現了較大的跨度。初中數學教學內容有較大程度的壓縮,而高中數學在教材內容上有所增加,而且有些內容沒有銜接,使得學生從初中到高中要跨越很高的臺階,增加了學習的難度。
其次,初高中數學對數學思想方法的教學和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高,甚至沒有明確地提出思想方法的概念,而高中涉及較多的思想方法,而且要求學生熟練地運用這些思想方法來解決問題。這也對學生提出了更高的要求,使許多學生不能很快適應。
二、哪些具體內容需要銜接
1.初中刪去的,高中經常要運用的內容
(1)立方和與立方差公式在初中課程中已刪去,而在高中課程的運算中經常用到。
(2)因式分解在初中課程中一般僅限于二次項系數為"1"的分解,對系數不為"1"的涉及不多;初中課程對高次多項式因式分解幾乎不做要求,但高中課程中的許多化簡求值都要用到這些因式分解。
(3)二次根式部分對分母有理化在初中課程中不做要求,而分子、分母有理化是高中課程中函數、不等式部分常用的運算技巧。
(4)幾何部分很多概念(如重心、外心、內心等)和定理(如,平行線分線段比例定理、角平分線性質定理等)初中課程中大都已經刪去,而高中課程中要經常涉及這些內容。
2.初中要求低,而高中需要熟練運用的內容
(1)初中課程對二次函數的要求較低,但二次函數卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎內容,而且對二次函數的圖象和性質要進行深入的研究。
(2)二次函數、一元二次不等式與一元二次方程的聯系,根與系數的關系(韋達定理)在初中不做要求,而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容,高中教材卻未安排專門的講授。
(3)含有參數的函數、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中課程中這些內容是必須掌握的重點內容。
3.數學思想方法的銜接
(1)初中對分類討論思想、數形結合思想只是有一些滲透,而高中就要求學生理解并在解題中應用。
(2)配方法、待定系數法、分離常數法、十字相乘法等運算方法和變形技巧,初中做要求,而高中數學中卻要求學生熟練掌握。
三、怎樣做好銜接工作
1.教學內容的銜接
在高中階段剛開始的數學教學中,適當放慢教學進度、降低課程難度。新授課的導入,盡量由初中的角度切入,注意新舊對比、前后聯系,把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比,使學生明確新舊知識之間的聯系與差異,從而順利地過渡到新知識的學習中。
2.數學思想方法的銜接
初中數學的十字相乘法范文6
一、 研究教材
注意高、初中數學教材中相關知識點的銜接，有意識地滲透數學思想與方法.考慮到蘇教版教材與大綱的要求與各地的教學實際，高一不太可能專門用一到二周的時間進行高、初中數學銜接問題的教學，這就需要老師們在正常的教學活動中適當穿插部分應該銜接的教學內容.
在高一新課教學前應穿插兩個課時內容的教學.第一課時“式的運算”.應達到的教學目標：（1） 知道絕對值的幾何意義，能用分類討論思想方法處理含絕對值的問題；（2） 能用分式（分數）的基本性質對簡單的繁分式(分數)進行化簡；（3） 能對簡單根式進行分母有理化.這一課時內容涉及到的分類討論思想是整個高中數學的核心思想之一，簡單的繁分式（分數）的化簡在數學的奇偶性、三角函數的求值中經常出現，在講解到分母有理化時，可以點到分子有理化.第二課時“因式分解”.要求達到的教學目標：（1） 掌握分組分解法和十字相乘法；（2） 掌握一元二次方程的幾種解法（公式法、因式分解法）.因式分解與乘法公式都是解決代數問題的一種重要手段，在初中的學習中，對這一知識要求不高，并且都有很明確的指向，即是要進行乘法運算，還是要進行因式分解是明確的，而在高中都稱為變形，如函數單調性的證明、不等式的證明等.在集合結束后開始函數概念前安排穿插第三課時“一元二次函數的圖象”.要達到的教學目標：（1） 熟悉一元二次函數圖象的畫法；（2） 簡單了解分段函數的概念.二次函數是簡單初等函數中最重要的一個函數，很多數學問題都可以轉化為二次函數問題，圖象可以幫助學生直觀地感知二次函數，可以有效地克服學習函數中的困難.又在開始平面解析幾何教學前安排課時“方程組的解法”.通過對方程組解法的教學，強化學生的消元意識，提高學生代數變形能力等.
其實象這樣的教學銜接點還有許多，在高一的教學中不但要求對舊知識的復習，而且更應注意講解新舊知識的區別與聯系，適時滲透轉化和類比的教學思想和方法，幫助學生溫故知新，實現由未知向已知的轉化.所以，只要老師們肯研究，就能找到合適的辦法減輕高中數學給學生帶來的學習困難.
二、 研究教法
由于高、初中教材內容的差異，相應地高中老師講課的方法也有了很大的變化.在初中的課堂教學中，由于內容少、難度小，教師可反復講、學生可反復練，而高中每堂課的內容較多，不能反復講反復練，教師的講解只能做到重點提示，然后由學生自己去思考、去完成，并逐步學會“舉一反三”.因此，必須在高一的起始階段教學中注意以下幾個方面：
1. 放慢起始教學進度、逐步加快教學節奏
由于初中學生習慣于較慢的教學進度，因而，若從高一剛開始進度就較快，學生勢必不能很好適應，極易影響教學效果.所以筆者在教集合部分知識時，都會在教參要求課時的基礎上，放2課時左右，力求讓每個學生弄懂弄通，方法上堅持從具體到抽象，以形助數.對于一些基本概念更是反復強調，讓學生能暫時感受到初中教學課堂，隨著后續學習的深入，會酌情加快，使學生逐步適應高中數學教學的節奏.
2. 創設問題情境，揭示知識形成過程
在集合概念的教學中，講解集合概念后，立馬提出問題“所有高個子”能否構成集合，通過學生的辯論明白“高個子”是一個沒有嚴格的數量標準、相對模糊的概念，所以“高個子集合”是無法組成的，進而真正明白集合的元素必須是確定的.只有大量這樣的嘗試，充分發揮表象作用，幫助學生把研究的對象從復雜的背景中分離出來，突出知識的本質特點，這樣的理解才能更加深刻.
3. 加強閱讀指導，培養自學能力
初中學生大多沒有閱讀數學課本的習慣，而高中數學內容較多，系統性較強，因此教師要有意識地指導學生閱讀課本，通過編擬閱讀提綱，幫助學生理解和掌握數學概念.對于集合的1.1與1.2兩節內容，教師可以編擬這樣的閱讀提綱：（1） 為什么集合的元素必須是確定的、互異的；（2） a與{a}的關系；（3） 與{}的關系；（4） AB的含義；（5） 集合之間的關系圖是一種什么性質的圖；（6） 集合的交、并、補集具有哪些性質？等等.對于集合1.3內容，可采取組織學生閱讀討論，教師點撥來完成，以培養學生自學理解能力以及自覺獨立鉆研問題和解決問題的良好習慣.
4. 做好小結回味、培養學生探索能力
在集合一章完成后，教師應引導學生做好章節小結，讓學生自編知識網絡，使所學知識更加系統化.一道習題解完后，也要及時引導學生想象有無別的解法、有無規律可循，能否嘗試著改變條件或結論，以探索新的命題，并就新命題的正確與否加以論證，長此以往，即可培養學生的探索概括能力，也可培養學生思維的科學性與創造性.
三、 研究學生
從教學管理的角度看，搞好高、初中數學教學銜接，一定要研究學生的心理特征與認知規律，與高二、高三學生相比，高一的同學可能會出現以下一些問題：注意力不夠集中、自覺性不高；認識事件不夠深刻、不能全面；學習目的性不明確、獨立意識不強；自尊自愛稍許欠缺；對成功信心不足等等方面.這就要求高一數學老師要有相應的應對，平時的課堂內外的教育教學中，可以從以下幾個方面逐步解決：
1. 要求學生做好課前預習，使學生對所學內容在課前就已在頭腦中形成興奮點，真正做到帶著問題聽課，以提高課堂效果.
2. 在課堂教學中，教師應有意識地提出一些值得思索的問題，組織學生分類、分組討論，以增強學生思維的科學性與批判性.
3. 教師要鼓勵學生獨立思考問題，獨立完成作業，積極支持學生標新立異，只有這樣，才能在集體討論問題時，充分發表自己獨到的見解.
4. 在平時的教學中，教師不輕易否決學生的意見，而應堅持因材施教的原則，更多地為各類學生創造成功的機會，讓他們體會到勝利的喜悅，以激發學生不斷進取的欲望和信心.
參考文獻：
