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數學建?？偨Y感悟范文1
一、在模型準備中初步感知模型思想
提出問題是數學建模的起點，有了明確問題，學生建模才能有的放矢。模型準備時，教師要根據實際問題的特征和建模目的，呈現貼近學生生活實際的學習素材，盡量做到形象具體，并引導學生對問題情境進行必要簡化，有效引導學生從實際背景中抽象出數學問題，甚至對問題作出必要和合理的猜想與假設，使學生能從熟悉的或已具備的生活經驗和知識經驗入手，為學生順利構建數學模型奠定基礎。
教學時，教師先出示教學掛圖，引導學生分析圖中的信息。學生很快從圖中發現每支鋼筆12元，每本練習本3元；要買4支鋼筆和5本練習本。根據圖中的信息填寫表格（表1）后，教師要求學生觀察表格中第一列的信息并說出它們的相同點，從而認識單價就是每個物品的價錢。當學生聯系生活舉例說出一些商品的單價（如包子的單價是每個2元，一瓶綠茶的單價是每瓶3元）時，教師引導學生自主讀、寫出來（2元/個，讀作2元每個，表示每個包子2元；3元/瓶，讀作3元每瓶，表示每瓶綠茶3元）；當學生了解表格中第二列信息表示商品數量、第三列信息表示商品總價（購買某種商品一共要用的錢）時，教師引導學生分別算出兩種商品各自的總價。學生為解決實際問題而認識單價、數量和總價三種數量，并在解決問題的過程中自然地產生數學問題――這三種量之間有沒有什么關系？如果有關系，有什么關系？甚至有些思維活躍的學生就會在大腦中出現這樣的猜想或假設――這里的單價和數量相乘后是不是等于總價？這樣，學生就能在計算總價的過程中為順利構建數學模型做好充分準備，同時從中初步感悟數學模型思想。
二、在模型的建立中充分感悟模型思想
模型建立的過程，往往是學生進行觀察、分析、抽象和概括的活動過程。在這個過程中，學生會使用文字或者其他數學符號嘗試表示數量關系或變化規律。換句話說，小學生的數學建模過程就是嘗試把生活情境“數學化”的過程，就是他們在數學學習過程中嘗試獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。這個過程可以在教師的適當引領下完成，也可以在學生的自主探究中完成。
研究單價、數量和總價這三種量之間的關系時，教師引導學生先仔細觀察表格，再思考兩種文具的總價各自是怎樣計算的，并嘗試用式子表示出來。學生通過想一想、說一說和寫一寫后，發現每種文具的總價都是用表中的第一個信息與第二個信息相乘的結果，即“總價=單價×數量”，并由此及彼地發現“數量=總價÷單價”和“單價=總價÷數量”，從而明白只要知道三種量中的兩種量，就能根據數量關系求出第三個量。探究速度、時間和路程三者之間的關系時，教師先出示一組信息：一列和諧號列車每小時行260千米，李冬騎自行車每分行200米。自主閱讀后，學生發現它們分別表示1時或1分（單位時間）內所行的路程，從而認識了速度。學生再聯系生活說一些常見的速度例子（如兔子每秒跑6米，小明每秒跑5米）后，學會讀寫速度（6米/秒，讀作6米每秒，表示兔子每秒跑6米；300米/分，讀作300米每分，表示小明每分行300米）、計算各自所行的路程，并填寫表格（表2），并在小組交流中發現路程都可以用“路程=速度×時間”表示，進而觸類旁通地聯想到“速度=路程÷時間”和“時間=路程÷速度”這兩個數量關系。最后，教師引導學生分組嘗試用線段圖表示這兩題的條件和問題，并討論線段圖的相同點，從中發現圖中每段表示一份，3段便是3份，問題都是求總數，從而溝通了兩個數量之間的聯系，構建統一的數學模型――每份數×份數=總數。
史寧中教授認為：“數學的本質是在認識數量的同時認識數量之間的關系。”事實上，如果我們從建模角度看這兩組數量關系，它們都屬于“乘法模型”，也就是“每份數×數量=總數”關系的具體化。它們中的第一個數量關系是學生在教師引導下的建構，第二個數量關系是學生的自主建構，扶放結合，最終形成統一的數學模型。學生在經歷建模的過程中對數學模型思想的感悟越來越充分。
三、在模型應用中靈活感悟模型思想
對小學生而言，他們進行建模的目的之一就是根據模型解決實際問題，并嘗試用結果去解釋它在現實問題中的意義，也就是模型應用。所謂模型應用，就是學生建構數學模型后嘗試把數學模型還原為具體可感知的數學現實，從而鞏固甚至靈活應用所建構的數學模型。但在應用模型解決實際問題的過程中，教師首先要引導學生理解數學模型的含義，并將模型解答與現實問題之間進行對照檢驗，并根據檢驗結果對解答進行完善和優化。這對學生靈活感悟模型思想能起到畫龍點睛的作用。
數學建?？偨Y感悟范文2
【關鍵詞】高中數學；聽課效率；學習習慣
高中是走向大學的過渡時期，這個時期教學和學習的任務都很重，高中數學的課業負擔重、邏輯性強，對學生的理解力要求更高。這就要求教師要檢查教學過程中遇到的問題，找到一套行之有效的教學方法，激發學生的學習興趣，從而提高他們的學習能力和學習效率。
一、注重創設問題情境
新課標中已經指出，數學教學應使生活實際和課堂教學緊密聯系起來，從學生的生活中已有的經驗和知識點出發，創建有趣、生動的情境，讓學生從實際生活中找到數學問題，使數學知識生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學生提高學習數學的興趣，有利于學生的發展。例如：在引入對數的概念時可用“一張紙對折20次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點確定一條直線”早就被不懂數學的木工師傅在彈墨線時得到應用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應用了三角形的穩定性。
二、提高課堂聽課效率
學習期間，在課堂的時間就占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面。
1.課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點。讓學生對預習中遇到沒有掌握好的有關的舊知識，進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力，預習后讓學生自己進行比較、分析，既可提高學生的思維水平，又可培養學生的自學能力。
2.聽課過程中的科學。引導學生全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
3.特別注意課堂的開頭和結尾。講課的開頭，一般是概括前節課的要點，指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。
三、借用建模提高感悟
教學中通過建模，讓學生感悟數學的應用價值數學是為了解決實際問題的需求中產生的，這就需要數學建模，數學建模和數學一樣有著悠久的歷史。在古老的數學模型里有歐幾里得幾何、化學中的元素周期表、還有物理學的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數學建模的典范。當今時代，在計算機的幫助下，生態、地質、航空等方面數學建模都有了更廣泛的應用。因此，從客觀上講，要培養現代化的高科技人才、數學建模是一個必不可少的重要途徑，時代賦予數學建模更加重要的意義。在教學中運用數學建模，能激發學生濃厚的學習興趣。據調查顯示，很多學生對數學建模表現出很大興趣，同時也極大程度地提高了學生對其他課程的學習興趣。在解決問題的過程中感受到學習數學的快樂，從而體現出數學的魅力，在學習的過程中表現出更濃厚的興趣。
四、運用科學的學習方法
高中數學主要是培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，分析問題、解決問題的能力。運算能力確要“活”，要看書并要做題還要總結積累，教學中進行一題多解思考，優化運算策略；邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、歸納策略，區別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關系；空間想象能力對平面知識的擴充既要能鉆進去，又要能跳出來，結合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化；要重視應用題的轉化訓練，歸類數學模型，體會數學語言。
五、培養良好的學習習慣
良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。合理的學習計劃是推動學生學習和克服困難的內在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由學生切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程要嚴格要求學生，磨煉學習意志。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內容重點摘錄。通過反復閱讀教材，查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使學生對所學的新知識由懂到會。通過學生自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對學生對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。磨練意志，堅韌毅力，對所學知識由會到熟。獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。要求學生解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。決不放過一個錯題。并要經常把易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把“求”老師“問”同學獲得的東西消化變成學生自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富學生們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展學生自己的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。
讓學生作業注重實踐，接近生活學生作業是獲取知識“助推器”，是學習過程中的生長點。因此，在布置作業的時候應注重實踐，做到有目的、有計劃地讓學生參與具有實際意義的實踐活動，使學生用已有的知識和生活經驗，設計相關作業，做到動手、動腦、獨立探究數學問題，使課堂上所學的知識得到拓展和延伸，同時也能體會到數學在生活中的實際應用價值，真正理解數學就在身邊。
參考文獻：
[1]李娟.高中數學分層教學點滴體會[J].中國教育研究論叢，2005
[2]梁偉文.關于在數學教學中引導學生制定個性學習方法的思考[J].西江教育論叢，2005，（03）
數學建?？偨Y感悟范文3
［關鍵詞］ 引導；探究；修正；應用；數學模型思想
《義務教育數學課程標準》（2011版）明確指出：“在數學教學中應引導學生感悟建模過程，發展模型思想. ”數學模型思想是用數學來講述現實世界的典型問題，是數學應用的一種表現形式，它構建起了數學與現實世界的橋梁，是建立數學模型并用于解決現實問題的過程. 透過建?；顒樱瑢W生可以找出隱藏在生活中的數學概念，從而簡化錯綜復雜的實際問題，并把它抽象為合理的數學結構. 客觀地說，數學活動如果深入到“模型”“建?！钡囊饬x，最終就能成為一種真正的數學學習. 下面，筆者結合人教版五年級下冊“分數的基本性質”一課中的幾個片段，談談如何讓學生體驗建模過程，感悟數學模型思想.
■ 引模，啟動參與活動的動機
數學概念的建立需要表象作為支撐，引導學生從生活情境中抽象出數學問題是數學建模的起點. 在建?；顒舆^程中，教師要善于設計問題情境以引發學生的動機，促進其參與并采取行動. 從實用的角度上分析，數學建?；顒影l展于真實的生活里，所建構的數學模型不僅要還原問題的真實面貌，同時這樣的模式要提供一套解題策略以解決生活中關于數學的問題；從心理的角度來考慮，數學建模活動源自學生實際的生活情境，且貼近學生生活的情境才能激發其內需，使其感興趣地快速進入活動議題.
［片段一］
課件出示：學校給五年級三個班安排衛生區，輔導員吳老師把操場平均分成4份，五（1）班掃其中的1份；把操場平均分成8份，五（2）班掃其中的2份；把操場平均分成12份，五（3）班掃其中的3份. 這時三個班的同學議論起來了，“不行，我班掃的地方多！”“不公平，掃的地方不一樣多！”“嘻嘻，老師向著我們班，我們掃的最少. ”“老師偏心. ”……同學們，你們有什么話想說？
生1：我覺得五（3）班掃的地方多，因為他們班掃了3份.
生2：我覺得不能這樣比，三個班雖然掃的份數不一樣，但是平均分的份數也不一樣.
生3：我認為，五（1）班掃的是操場的1/4，五（2）班掃的是操場的2/8，五（3）班掃的是操場的3/12，我們只要比較這三個分數的大小就可以知道誰的范圍大了.
……
師：真棒！同學們能在生活中找到并歸納數學問題，下面我們就來比比這三個分數的大小，驗證自己的想法.
在這個片段中，我提供了“學校安排衛生區”的生活情境，并以此為支撐，啟動教學，學生解讀情境后產生“三個班的范圍是不是一樣多”的生活問題，再從中提煉并抽象出“只要比較這三個分數的大小就可以了”這個數學問題，達到從生活情境過渡到數學這一目的.
在過去的教學活動中，往往問題用文字形式由教材或教師直接呈現，造成學生搜集、整理信息，發現、提出問題的能力薄弱. 因此，我們要重視學生在復雜的情境中篩選有效信息的能力，讓學生從情境所顯示的信息中去感知數學結構，并在問題情境中主動測量、察覺、綜合其中的數、量、形等數據. 學生在這種現實的、趣味的、開放的問題情境吸引下，主動地去發現問題、提出問題，從而生成完整的數學問題.
■ 探摸，啟導構建結構的途徑
數學家懷特海對數學模型思想有精辟的概括：“數學是從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行的研究”. 因此，數學建模活動應該是一個主動而個性化的過程，在教學時要善于引導學生自主探究、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，從而建構出數學模型.
［片段二］
師：你可以選擇學具包里面的材料（正方形紙、繩子、小棒等），也可以用其他方式、方法，先思考如何驗證自己的想法，再小組討論如何進行操作.
學生思考并小組討論. （教師參與學生討論）
師：很好，下面我們一起來動手并用事實驗證自己的想法.
學生自主操作后匯報.
生1：我們是用折的辦法，即折疊正方形紙并分別用陰影表示1/4，2/8，3/12，結果發現這三個分數大小相等.
生2：我們通過畫線段圖來說明，即用一條線段代表單位“1”，標示出1/4，2/8，3/12，也發現這三個分數相等.
生3：我們是用擺小棒來演示的，用12根小棒表示單位“1”，擺出這三個分數后，發現它們相等.
生4：我們是用計算的方法，根據剛剛學習的分數與除法的關系，1/4＝1÷4＝0.25，2/8＝2÷8＝0.25，3/12＝3÷12＝0.25，它們的值相等.
……
師：同學們的辦法都很好，我們再來看看用正方形陰影部分的大小來比較這三個分數的大小.
師通過課件演示比較三個分數大小的過程.
師：通過剛才的操作，我們發現了這三個分數大小相等. （板書1/4=2/8=3/12）請認真觀察，這三個分數的分子、分母是怎樣變化的？你發現了什么規律或結論？
（生思考、討論后匯報）
生1：我是從左向右觀察的，我發現分子和分母都同時擴大2倍或3倍，分數的大小不變.
生2：我從右往左看，發現分子和分母同時除以2或3，分數的大小不變.
生3：我覺得和以前學的商不變的規律類似.
師：誰可以綜合他們的觀點？
生4：我認為用一句話來概括就可以了，即分子和分母乘或除以一個數，分數的大小不變.
在這個片段中，我先讓學生明確比較三個分數的大小這個探究要求，并在自主探究過程中讓他們充分體驗操作實驗、觀察分析、歸納總結的探究方法；在多種探究策略中重點引導學生通過圖形的方式比較三個分數的大小，幫助學生構建分數的基本性質的圖形模型；再展示實驗結果，然后通過觀察和分析三個分數分子與分母的變化規律，結合已有經驗，學生初步建構出分數的基本性質的概念模型.
解決問題活動的價值不單是呈現最后的結論，而是在解決實際問題的過程中，學生運用模擬、操作、觀察、比較、分析、推演、綜合等解決問題的基本策略，突出數形結合、數學模型等數學思想方法，通過學生有效探究“解決問題”的全過程，達到構建數學模型、解決實際問題的實效.
■ 修模，啟發調整偏差的思考
得到初步的數學模型后，應該從數學上的分析結果回到實際問題，用實際的現象、數據去比較與檢驗模型的合理性和適用性，這一步對于建模的成敗至關重要. 教師要在教學活動中嚴肅、認真地對待，引導學生不斷地修正數學模型，使其完善.
［片段三］
師：對這位同學的結論，其他同學還有沒有話說？
生小聲討論.
生1：我想說，分數的分母不能是0，如果乘或除以0，那這個分數就沒意義了，這句話應補充“0除外”.
師：回憶一下商不變的規律，想想還有什么話想說？
生2：還應該加上“同時”兩個字，不能一個擴大、一個縮小.
生3：對，還應添上“相同的數”，如果分子乘2，分母乘3，那分數大小就改變了.
師：那現在這句話應怎么說才完整呢？
生4：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變.
師：你們能在草稿本上舉幾個例子說明嗎？
生在本上舉例并互相驗證.
師：我們就把今天發現的這個規律叫做分數的基本性質.
學生在探究中得到的初步結論或不完整，或不準確，我在教學活動中進一步組織學生討論，引導學生反思總結，不斷修正完善，最終得到分數的基本性質這一概念模型.
教材文本中往往提供了經過加工的合理素材，缺乏檢驗的必要性. 但結合實際來檢驗結果，也是教學時容易忽視的地方. 所以教師在教學中要結合實際，將得到的數學結果放到實際情境中去檢驗，通過修改、補充、假設等重新建模，直到檢驗結果獲得滿意.
■ 用模，啟誘回歸應用的歸宿
數學模型一旦建立，就應該對其進行合理的釋義與運用，才能使數學模型具有生命活力. 學生用數學模型來解答實際問題，從中體會數學模型的實際功效，體驗知識的應用價值，才是我們建立數學模型的初衷.
［片段四］
師：請同學們說說自己根據分數的基本性質舉的例子.
學生展示自己所舉的分數相等的例子，并用分數的基本性質說明自己的思路.
師出示：我班2/5的人參加了數學興趣小組，4/10的人參加了作文興趣小組，哪個小組人數多？
生思考后回答并說明理由.
師：請寫出和4/6相等的分數，比比看誰寫得多.
生寫分數后匯報.
……
數學建?？偨Y感悟范文4
[關鍵詞] 有效；情境；智慧；啟發；建模
所謂數學建模思想，可以簡單地認為是對實際問題經過深入思考和分析后，把實際問題抽象成一個個數學問題，并找到相應的數學知識與方法得以有效解決. 而在我們的實際初中數學教學過程中，如何滲透數學建模思想，讓每一個數學問題建立在實際問題的基礎之上，幫助學生在原有知識與技能的基礎上拓展新的知識與技能，從而解決實際的數學問題呢？在解決的過程中，我們可讓學生在思維過程中產生解決問題的思維模型，即問題對應知識，知識對應應用，應用滲透思想，思想提升能力. 因而，作為初中數學教師，我們應做到以下幾點，以真正滲透數學建模思想，真正提升學生應用數學知識解決實際問題的能力，最終轉變成學生的固有數學素養.
■ 有效的情境創設
無論是哪一版的數學教材設置，都在竭盡全力地為學生創設符合學生實際生活經驗和數學知識儲備的情境，在情境中引發問題的源頭，從而幫助學生建構新的知識認知系統，形成新的數學技能，并解決課堂初所創設的實際問題，而實際問題的解決過程就是讓學生不斷積累數學建模思想. 那么，這個實際問題的創設能否真正引發學生思考，能否引發學生的思維興趣，就成為關鍵所在. 因此，有效的情境創設是數學建模思想不斷滲透和形成的前提. 比如用函數來表示實際問題中數量之間的關系，并在函數規律的探索中獲知實際問題中的本質規律，這就是初中數學學習過程中一個重要的建模思想. 在我們的數學學習過程中，我們少不了見到這類問題：“小明在A處放牛，他每天先牽牛到河邊l喝水，再牽牛到B處吃草，請問他所走的最短路線是什么？”這就是數學中有名的“牽牛喝水”問題，答案在我們學習了笛卡兒的解析幾何后變得很簡單. 首先，把放牛的A點看作一個定點，河邊l看作一條直線，最后，吃草的地方B也看作一個定點，點A和點B在直線l的同一側. 那么答案就是先作點A關于直線l的對稱點A′，連結A′B與l交于點C，那么點C就是在河邊喝水的地方，A′B就是最短的路線，這道題目就這樣被解決了. 而這其中的原理也很簡單，那就是兩點之間，線段最短. 而在平時的教學過程中，我們如何才能把實際有效的情景問題服務于學生建模思想的形成呢？
以蘇科版八年級上“一次函數的圖象”的第一課時的教學為例，教師應充分分析學生感興趣的話題，讓學生感受到數學學習不僅僅是為了考試，還是為了更好地服務于學生的生活和學習. 學生在學習“一次函數的圖象”時，正好是初二學生學習“速度”的時候，據物理教師介紹，學生在“速度”環節中，對于數形結合中的讀圖能力有待提升. 因此，在我們和學生一起學習“一次函數的圖象”時，我們不妨以一道和物理相關的實際情境題來引發學生的思維.
情境：王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山. 有一天，小強讓爺爺先爬，然后追趕爺爺. 圖1中的兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關系（從小強開始爬山時計時）.
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這道題目的原型來自于學生當時物理課堂的課堂鞏固題，選擇這道題的目的是為了驗證學生對物理情境和數學圖象的結合和轉化過程，這樣的問題情境呈現在學生面前，學生會感到非常熟悉，而因為情境的熟悉，則能充分激發學生解決它的興趣和欲望，并在解決的過程中，學生會發現對圖象模型的分析能有效地幫助物理學習，會再次讓學生感受到數學這門工具學科的價值所在. 這樣的情境創設即為有效的情境，既能鋪墊知識的構建，又能揭示數學的學科魅力，還能潛意識地滲透建模思想的作用和價值.
■ 智慧的啟發提問
在數學課堂之中，教師應為學生創設有效的實際情境，激發學生參與課堂的主動性，激活學生數學思維的興趣點，在這樣的前提下，教師還要注重自己主導地位的重要性，導之有方、導之于理，才能把學生的思維引向一個正確的方向，讓學生的學習興趣形成一個良性循環. 因此，這個“導”的關鍵在于教師的智慧，在于教師課堂駕馭的智慧之旅. 我們的提問應環環相扣，既暴露學生原有思維中的錯誤思考，還要讓學生在教師的啟發式提問下，發現自己原有思維中的不足和錯誤，從而沿著教師的提問，發現問題、解決問題，提升新知識和新技能. 比如教學蘇科版“全等三角形的判定”時，本節知識與技能的目標中就要求學生能夠結合自己對全等三角形性質的認識，逐一推導出全等三角形的判定定律. 比如學生通過作圖的方法已經獲知一邊一內角或兩內角或兩邊相等的兩個三角形不一定是全等三角形，而在這種情況下，教師可提問：那么三個內角都相等的三角形能全等嗎？在這個問題的過程中，有一大部分學生會因為兩個原因而產生錯誤的認識，一個是因為學生知道三條邊相等的兩個三角形是全等三角形，這時學生會誤認為三個內角相等的兩個三角形也全等. 第二個原因是學生知道兩個內角相等兩個三角形不全等，他們會誤認為是相等的角太少而不全等，如果三個角都相等了應該就會全等. 學生在初步思考后產生這樣的錯誤思維是很正常的，這時教師可以采用啟發式提問的方式讓學生自己感悟到自己思維的錯誤，比如，師：等邊三角形的內角為多少度？生：60°. 師：那么，給我們兩個等邊三角形，這兩個等邊三角形的三個內角是否相等？生齊聲：相等. 師：那么，任意兩個等邊三角形一定全等嗎？這樣的提問會讓學生幡然醒悟，所以，無論哪種錯誤的思維，教師都可以通過提問的方式，讓學生在自己原有的經驗上完善或構建新的正確認識，形成正確的模型. 教師提問的前提是讓學生先憑借自己的經驗來構建一個抽象、簡化的數學模型，再透過教師的提問來驗證學生自我構建的模型的正確與否，這種模型檢驗的思想透過教師長期的啟發式提問滲透到學生固有的思維之中，能讓學生在自主學習的過程中，逐漸學會自我檢驗模型的方法，逐漸幫助學生提升建模能力.
■ 自主的方法歸納
學生建模思想的真正形成，不僅要靠教師長期不懈的科學滲透和引導，還要讓學生把教師所要滲透的建模思想應用到自己的解題過程中，讓建模思想很好地服務于學生的解題. 這時就不僅僅是為了建模而建模，而是為了解決實際問題而建模，是為了更好地完善自己的數學素養而建模，充分體現了數學建模在學生數學學習過程中的核心地位. 因此，在學生平時的學習過程中，教師應讓學生自發地總結自己對方法的認識，把一系列的建模思想進行有效地歸類，并拿去解決一類問題，這樣，學生在實際問題的解決過程中，就能不斷積累建模的方法，形成完善的建模思想. 比如中考中的一個難點問題是存在性問題的研究，在中考中，存在性問題分為很多種，下面以面積類存在性問題進行交流. 在進行面積類存在性問題的解決過程中，我們通過學生的訓練、反饋、批閱、分析、交流等環節，最終從學生的層面上獲取解決面積類存在性問題的一類模型. 如：幾何法就要首先確立目標，而代數法則首先要準確定位，在解題的過程中兩種方法應相互結合. 但在思維的過程中，我們形成了兩種常見的建模方法，一是先根據幾何特性確定存在性，再列出方程求解，最后再整合題目意思進行有效地篩選、取舍. 二是先假設存在，根據假設的情況列出方程，再根據解出的方程結果來驗證假設的存在與否. 這些方法的總結都歸納在學生有效科學的訓練基礎之上，并通過教師的引導，讓學生總結出來.
教師除了引導之外，還應在學生訓練時給學生提供科學、有效并具有指導意義的訓練題目. 比如下面這道例題.
例題 如圖2所示，在平面直角坐標系中，A，B分別在x軸、y軸上，線段OA，OB的長（OA
（1）求點C的坐標.
（2）求直線AD的解析式.
（3）在直線AD上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
變式1 在問題（3）的條件下，在平面內是否存在點Q，使以O，A，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
變式2 在例題的條件下，在坐標平面內找一點M，使以A，C，D，M為頂點的四邊形是平行四邊形.
變式3 在例題的條件下，在坐標軸上找一點N，使以A，C，D，N為頂點的四邊形是梯形.
數學建?？偨Y感悟范文5
一、魅力課堂的核心理念
教與學的根本在于師生內在的動機與動力，是對知識及其運用的最大化追求。以師生發展為中心，我校旗幟鮮明地亮出“魅力課堂”教學主張，力求達成三個維度：有引力，但不媚俗；有個性，但不怪誕；有效益，但不背離。這就構成了魅力課堂的三個原則――
1.吸引力原則
魅力課堂是學生們的樂園。
學生以在課堂上學習為樂事，有興趣是魅力課堂的第一要素。子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睂W習知識或本領，知道它的人不如愛好它的人接受得快，愛好它的人不如以此為樂的人接受得快。這是求學的三層境界：知、好、樂。魅力課堂力求讓學生以在課堂上學習為樂事，需教師課前下足工夫。樂園非俗園，反對沒有品質的，一味迎合學生的媚俗課堂。
2.個性化原則
魅力課堂是師生成長的家園。
人的個性潛能是無限的，如果不被喚醒就會萎縮乃至泯滅。教育的使命就在于喚醒、發掘個體的潛能。我們將努力把魅力課堂打造成教師、學生個性張揚的家園，一方面，充分發掘學生的潛能優勢，促進學生的個性全面和諧地發展，關注每個生命個體的健康成長；另一方面，教師在教學中努力形成自己的特色，實施富有個性的魅力課堂教學，不夸張，不怪誕。
3.效益性原則
魅力課堂是學生們的學園。
“輕負高效”是魅力課堂的追求。打造高效課堂，是教育人從未停止過的努力與追求。學生的發展是魅力課堂建設的目標與核心。它強調學習過程中的學習者的興趣培養、方法指導、思維開發、創新合作、情感積淀等。魅力課堂更多關注過程，強調“行走在路上”。我校以學生為中心，不偏廢學科的功能，既彰顯每門學科的特色，又不背離學科的特征，注意到位而不越位，著手建設具有東關氣質的課堂文化。
二、魅力課堂的校本化探索
學科課程的落實，是建立在校本化的改造施行的基礎上的。課程結構決定學生的素質結構，課程實施水平影響學生的素質發展水平，學科課程只有與先進教學主張結合起來，才能形成課程文化核心――學科課程文化。學校對現有學科的課程進行了梳理、思考和歸納，提出并探索涵泳語文、數學建模、體驗英語和雅趣體藝課程文化項目。
1.魅力課堂之涵泳語文
語文教學強調的是讓學生識其字，讀其文，品其意，感其情，立其德，最終獲其能。學習語文的過程，學生學法，教師教法，百花齊放，不可一概而論。但無論什么學法、教法，都有其共性，均為字、詞、句、段、篇，由文字到內容進而情感的一種升華，是一個醞釀、積累、感悟、吸收、使用的內省式過程。語文學習這個內省吸納的過程，就是“涵泳”，這是語文學習的必由之路。出于對語文學習這一本質特性的認識，我們提出了“涵泳語文”的主張，我校的語文課堂也因“涵泳”而異彩紛呈，獨具魅力。
涵泳語文是對傳統語文教育的創造性繼承，是基于課堂探究學習、課外廣泛閱讀、讀寫并舉的語文學習活動。它體現了對漢語母語的敬畏，對經典文章的深入研讀，對教材文本的個性化解讀領悟及創造性學習的接受。將“涵泳”的概念引入語文課堂教學，表明語文學習是一項關乎心靈的活動，必須達到心與書的融合，要讓書本上死的文字化為滋養學生成長的養分。涵泳語文強調“讀、思、品、用”：“讀”是涵泳語文學習的外像，“思”是涵泳語文學習的過程，“品”是涵泳語文學習的內核，“用”是涵泳語文學習的目的。
2.魅力課堂之數學建模
建模是數學學習的一種方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。我校市級課題《小學數學應用問題的教學策略研究 》順利開展，省級重點課題《用建模思想指導小學數學應用性問題教學的實踐研究》成功立項，最近幾年我校開展主題教研活動的實踐，都緊密圍繞著模型思想有序展開。
數學建模作為學生學數學、用數學的途徑，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。其實，數學建模及教學研究在大學開展得較多，在中學開展數學建模還處于探索階段。在小學階段如何開展“數學建模”活動？我校用數學建模的思想來指導數學教學，涉及具體的年級、豐富的內容，不同的學生體現出一定的差異，但也存在著很大的關聯性。就教學策略的一般步驟來看，我們提出了“問題情境―建立模型―求解驗證”課堂結構板塊，即精選問題，創設情境，培育建模意識；組織躍進，抽象本質，體驗建模過程；提煉方法，變換情境，運用建模求解。
3.魅力課堂之體驗英語
英語學習既是一種認知活動，也是一種體驗活動。體驗英語就是關注言語體驗的教學，言語體驗既是一種言語活動，也是言語活動的結果。學習，更是一種體驗。體驗，既指向學習結果，更指向學習過程。我們從關注教師教的方式、學生學的方式到關注學生認知情感體驗的轉變，在英語學習中體會到語言的魅力，在用語言做事中感受到自信和樂趣，形成“以言成事”的課程文化?！耙匝猿墒隆敝卦陉P注學生的言語體驗，學習是學生對言語魅力的體驗，對文化的體驗，對文本的體驗，是言語實踐的體驗，是在使用語言做事中感受成功的體驗。體驗英語既指向語言運用，建構言語體驗，又著力于生活體驗和文本體驗共生的契合點。
體驗英語課堂的特質之一是情景組塊教學。情景組塊的關鍵是找到學生生活體驗和文本體驗的共生點，即主線情景，貫穿于課堂的始終，搭起學生生活體驗和文本體驗之間的橋梁。活動串聯是體驗英語的第二個課堂特質，這里所指活動不是零散的一個個活動，而是主題情景下的串聯活動，環環相扣，前一個是后一個活動的基礎，后一個是前一個的延伸，最后形成一個整體。體驗英語的課堂特質之三是具有言語思辨活動。英語課堂不僅僅是學生聽說讀寫的過程，更是要在這個過程中培養學生的思維能力。這就需要教師研讀教材，挖掘教材的思維點，在個性化文本解讀的基礎上設計開放性的問題和討論主題。
體驗貼士是體驗英語的第四個課堂特質，穿插在課堂教學之中的學科性規律總結、點撥和感悟。體驗貼士在揭示英語學科學習中一些必要的規律時呈現，學生可以從貼士中簡潔明了地了解學科規律。同時，教師在學生個性化學習的基礎上，予以點撥。這種提示既是學習策略的小提示，也是智慧的啟迪，人生的感悟。
4.魅力課堂之雅趣體藝
雅包含典雅、美的概念。兒童體藝教育是注重未來人才素質的需要，其目的不是造就幾個專業運動員和藝術家。美感是藝術的最重要因素，沒有美感就沒有藝術。因此，兒童體藝教育應該注重培養孩子的美感。雅，就是在體藝教學中以美的感受面對人生，使學生的身心得以全面健康地發展。趣，就是興趣，是體藝學習的基本動力。體藝教學活動要富有趣味性，學生參加時才有主動性和積極性。在體藝教學中，教師應有意識地進行情感教育，把著眼點放在培養學生美好、健康、豐富的感情上，讓他們懂得愛，富有同情心，用人類各種各樣美好的感情陶冶他們的情操。
三、魅力課堂的實施舉措
魅力課堂，是回歸教育本真的課堂，是師生找到自我的課堂。學生在課堂上找到歸屬，教師體驗職業自覺的幸福，學生充滿學習的熱情，洋溢成長的快樂。魅力課堂還是回歸學科本位的課堂，理解學科規律，遵循學科規律，追求人無我有、人有我優的個性之美。
1.聚焦課題，統領魅力課堂實施管理
我校以課題研究為主抓手，開展課程文化建設。以“人文東關”“七彩課程”“魅力課堂”為學校課程文化研究的主線，以“小學魅力課程建設的實踐研究”課題為框架，形成學校課程體系，并以這個課題的研究來統領學校課程的發展和管理、指導魅力課堂的實施。
2.聚力課堂，加強魅力課堂并實踐研究
我校開展常態課、研討課、展示課、樣板課四級課堂教學研究機制。常態課的質量是實施魅力課堂的保證，學校加強常態課的備課指導和督導，改革常態課的備課模式，對“二次備課”提出明確要求，開展備課指導和研討活動，以魅力課堂的核心原則作為衡量標準。加強同創共享課、年級展示課、魅力課堂競賽課等多層次課型的研討，真正理解魅力課堂的三個原則的精髓，從魅力課堂的評價標準出發，打造出有引力、有個性、有效益的東關魅力課堂特色。
3.聚合教研，提升魅力課堂研討質態
在這方面，我校深化“辯課沙龍”為主的教研方式，以專題形式開展校本教研活動。改變以往“上課、說課、評課”的常規順序，改為有準備地說課（說出教學設計、重點、難點、困惑）、有目的地聽課（上課）、有準備地研討（議學）。專題教研以魅力課堂學科課程文化項目為中心，確定每次大組教研的主題和相關要求，提前將研討的主題告知教師。教師在參加教研前了解主題，帶著目的、思考和自己的期待去參加教研活動，教研時生成新的思考和啟發，做到研有所得。
4.聚匯活動，搭建魅力課堂的展示平臺
我校曾結合序列化教研活動，彰顯課程特色，突出“魅力”課堂的主題，開展魅力課堂之教學研討周活動。又以東關講壇為載體，結合研討周的課堂教學實際情況，從學科入手，將魅力課堂和學科課程文化的發展相結合，探索出符合各個學科特點的“魅力課堂”學科特質。以網絡為平臺，以論壇的形式交流“魅力課堂”實施中的情況，每位教師可以提出自己實施中的體會、感悟和困惑，大家可以跟帖相互切磋，形成交流群，改進實施的方法和路徑。我校還以小記者為主體，用學生習作的方式展示魅力課堂，讓學生從他們的角度來談談自己眼中的魅力課堂，突出課堂的變化和學生們的感受。
5.聚集師資，探索魅力課堂的保障機制
數學建?？偨Y感悟范文6
【關鍵詞】問題解決；方法
“問題解決式”教學目標是：讓學生尋找到解決問題的方法，在“解決問題”的過程中能獲取知識，發展思維，形成技能。在“解決問題”時，能再發現問題(即創新)。增強學習數學的信心，使學生情感態度、價值觀得以發展。因此，在“問題的解決式”教學中，如何引導學生“解決問題”是關系學生能否得以發展的關鍵。現將個人在教學中引導學生“解決問題”幾種方法作一總結，供討論。
一、直覺感悟法
直覺感悟法是指：利用學生的直覺想象和直覺判斷能力，通過動手實驗、觀察、類比、歸納等數學活動。對數學問題的結論作出猜想或判斷，然后加以論證。其表現形式有：實驗探索、觀察歸納、類比轉化、直覺判斷等。
如：問題：“如圖AD是ABC的中線，∠ADC=60°，把ABC沿直線AD折過來，點C落在C＇的位置，如果BC=4，那么BC＇=________?！?/p>
這個問題，可以通過引導學生動手實驗，觀察、分析、加以解決。教師引導過程：自己用紙片按問題中的要求動手折疊、觀察、分析。能有什么發現，學生在教師的引導下完成折疊。觀察、分析得知BDC＇為等邊三角形，從而得到BC＇=BD=DC＇=2
直覺感悟法的表現形式不一，但其思考過程大致相同：首先是學生對問題結論的感性認識(如實驗觀察結果、歸納結果等)。其次是作出猜想，最后上升為理性認知(如驗證或證明)。值得一提的是：在數學教學中的許多公式、定理我們可以先設置成各類問題，讓學生通過直覺感悟法去探究，讓學生經歷知識的形成過程，使學生直覺思維得以發展，如三角形全等的判定公理，圓的軸對稱性，圓的中心對稱性，圓的旋轉不變性、“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”、分式的基本性質、乘方的意義等。
二、演繹探索法
演繹探索法關鍵是：引導學生運用邏輯演繹的能力，探求解決問題的方法。這是常用的一種解決問題的方法，其一般步驟為：學生接受問題問題歸類 找出方法解決問題。
如：問題：如圖在0中，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2cm，求AB的長。
【教師引導學生對問題進行歸類。(這個問題是與什么有關的問題)，探索一般解法。(我們一般如何求解？)】
學生接受問題，在教師的引導下，將問題歸類是與弦有關的問題，從而聯想到作輔助線的方法：作弦AB的弦心距，進而求解。
一般的，像解方程組，運用換元法解題，輔助線作法等問題，在教學中都可以引導學生運用演繹探索法進行解決。
三、數學建模法
數學建模法就是將實際應用問題轉化成數學問題，應用數學知識進行解決，其解決問題的一般過程為：從實際問題中獲取必要的信息分析、處理加工有關信息轉化為數學問題解決這個數學問題回答原來的實際問題。
數學新課標強調：要讓學生學會用數學思維方式解決日常生活中的實際問題。數學在生活中無處不在，許多問題貼近學生的生活實際，如數學應用題、方案設計、面積計算等等，都可以引導學生用數學建模法解決。
四、橫向拓展法
橫向拓展法就是指突破問題的結構范圍，從其他領域的事物、事實中得到啟示而產生新的思路解決問題。即充分發揮學生的橫向思維能力尋求解決問題的方法。橫向拓展法解決問題的一般思路：試圖從別的方面、方向入手，有可能從其他學科、領域中得到解決問題的啟示，其一般步驟為：接受問題分析聯想橫向探索找出方法解決問題。
如：問題：如圖ABC中，AD是BC邊上的中線，F為AD上一點，且AF：FD=1：5，連結CF并延長交AB于E，則AE：EB=________
【教師引導：這是一類求線段比的問題，常用的方法是相似三角形的比，如果我們用物理學中的杠桿原理，能不能解決呢？】
學生接受問題，整理已知條件，在教師的引導下，開始橫向探索，思考物理學中的杠桿原理，找支點從而得到方法：設D為支點，B、D處分別掛1單位的重物，由標桿原理，則D點承受的力為2個單位；再改F為支點，由AF：FD=1：5，則A承受的力為10，以E為支點考慮，結合B點受力1個單位，從而有AE：EB=1：10。
橫向拓展法思維廣度寬，內涵豐富，如教學中引導學生用幾何法、三角法解代數問題，代數法解幾何問題，用函數思想解決方程問題，甚至用其他學科知識解決數學問題等，都是橫向拓展法的體現。
五、綜合實踐法
綜合實踐法是指：讓學生投入生活實踐中，通過調查、訪問、獲取信息，對信息進行歸納整理，完成問題的解決，這種方法適合于小型的課題研究。
數學活動與數學問題，形式多樣，像小型課題研究，編制數學小報、寫數學小論文等，是學生應用數學知識和發展能力的途徑，綜合實踐法是解決這類問題的有效方法。
以上方法都是基于學生所具有的數學思維上展開的。引導學生用這些方法解決問題，發展了他們的數學思維如直覺思維，橫向思維等，提高了他們的創新和實踐應用能力，培養了他們學習數學的興趣。
【參考文獻】
[1]《初中數學新課程標準》 人民教育出版社
2003年
[2]《初中數學教與學雜志》 揚州師范大學
2006年1——12期
[3]《初中數學教學參考》（初中版） 陜西師范大學
