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數學建模及其應用范文1
一、問題的提出
九年義務教育階段的新數學課程標準強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”和“體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力”。能夠解決實際問題是學習數學知識、形成技能和發展能力的結果，也是對獲得知識、技能和能力的檢驗，而“數學建?！笔墙鉀Q實際問題的有效途徑。如著名的“哥尼斯堡七橋問題”是眾多游客始終未能解決的難題，大數學家歐拉不是到橋上去試走，而是巧妙地運用數學知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象為“線”，成功地構建出平面幾何模型，成為數學史上用數學解決實際問題的經典。隨著新數學課程標準中對數學應用能力要求的提高，在教學中結合教材內容進行數學建模勢在必行。本文就初中數學建模及其教學問題做出探討。
二、數學建模的內涵
我們把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似地表述出來的一種數學結構，稱為數學模型。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。數學模型可以是方程、函數或其它數學式子，也可以是圖表和圖形。而數學建模就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題的全過程。
數學建模是一個“迭代”的過程，可以用一個框圖來表示：
（1）模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。
（2）模型化簡假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，抽象出主要關系，將實際問題理想化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
（3）模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。
（4）模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數進行計算（估計）。要結合實際問題，看結果是否合理，以修正可能出現的計算錯誤，甚至修正上一階段建模的錯誤。
（5）模型分析驗證：對所得的模型結果進行數學上的分析，將分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，進行解釋，并看它能否應用到更一般的問題中去。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。
事實上，從方法論角度來看，數學建模是一種數學思想；從具體教學角度來看，數學建模是一種數學活動。數學建模作為問題解決的一種模式，它更完整地表現了學數學和用數學的關系，給學生再現了一種微型的科研過程，這對學生今后的學有益處。
三、初中數學建模教學的幾個原則
1.教師意識先行原則。在教學活動中起主導作用的教師首先應具有數學建模的自覺意識，從我做起，從小事做起，更新教育觀念，不斷積累和更新專業知識，不斷在教學過程中用自己的數學建模意識去熏陶學生，在看似沒有數學建模內容的地方，不滿足于表層的感知，挖掘出訓練數學建模能力的內容，給學生更多數學建模的機會，使他們形成良好的思維品質。
2、因材施教原則。因材施教原則是教育教學的一條基本原則。在初中數學建模教學中，首先應選擇學生身邊的實際問題，使學生能建立比較好的、考慮比較周到的數學模型，真正體會到數學的應用；其次數學應用與建模主要應控制在“簡單應用”和一部分“復雜應用”的水平上，教師可以通過一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗；最后應根據每個人的原認知結構不同，而以不同的方法施教。
3.近體原則。近體原則是指在教育教學過程中，教與學之間在時間、空間的距離、心理及情感等方面的差異盡量縮小，在有限的時間內，達到滿意的教育教學效果。首先，在中學數學建模教學中，師生要不斷吸收新知識、新信息和新材料，及時了解社會熱點問題，把課本內容引出課堂，把生活實踐引入課堂，用課本知識分析解決社會熱點問題。如對課本中出現的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，拓廣類比成新的數學建模應用問題；對課本中的純數學問題，可以依照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題，使學生受到如何將實際問題數學化、抽象為數學問題的訓練。適當的選取社會熱點、市場經濟中涉及諸如成本、利潤、儲蓄等素材，使學生掌握相關類型的建模方法，為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供了能力上的準備。其次，教師應從實際出發，了解學生的身心發展規律，通過創造性的思維和實際，引起學生的有意注意，誘發學生的思維與探討，從而達到最佳的教學效果。特別是我們在課堂上要留有適當的時間給學生思考與探討，讓學生自己發現，不但能使數學課堂充滿活力，而且能夠大大提高學生的學習效率。最后，教師應適時地讓學生在自己動手動腦中尋求發展，在實踐中體驗數學，在活動中學數學、用數學，真正實現從傳統的教師中心向學生中心的轉變。
4.課內課外相統一原則。和提高學生其它素質一樣，培養學生的數學建模能力，也應向課堂要質量，把數學應用和數學建模與現行數學教材有機結合，把應用和數學課內知識的學習更好地結合起來。教師應特別注意向學生介紹知識產生、發展的背景；引導學生了解知識的功能和在實際生活中的作用，引導學生在學中用、在用中學。另一方面，由于數學建模是與實際問題密不可分的，僅僅在課堂上是學不好的，還必須走出教室，利用課外活動時間開展實踐活動，把課內課外有機地統一起來。學生能動地參與了建模的各個環節，在問題解決的全過程中得到實際體驗，親身體會到數學探索的愉悅，就會對數學的學習產生濃厚興趣。
5.科學性原則。首先，實際應用的數學問題有時過難，不宜作為教學內容，有時過易，不被人們重視，因此在中學階段應介紹哪些數學建模理論和方法，須作科學合理的安排。其次，數學建模非常有用，但我們還應強調數學應用的科學性，使他們能以批判的、慎重的態度對待數學的應用。
四、數學建模在初中數學教學中的一些應用
初中數學中的許多問題，都可以通過建立數學模型，創造性地求解。下面根據建立數學模型所需的數學知識和方法進行分類探究。
1.利用等量關系，建立方程模型
例1 在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量，三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：二環路車流量每小時為10000輛；乙同學說：四環路比三環路車流量每小時多2000輛；丙同學說：三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍。請你根據他們所提供的信息，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？
分析：此題已知三個常量之間的關系，通過建立方程模型來解決。在建立方程模型時，應注意尋找問題中的已知量、未知量之間的等量關系來建立方程。
解：設高峰時段三環路的車流量為每小時x輛，則高峰時段四環路的車流量為每小時(x+2000)輛。根據題意，得3x-(x+2000)=2×10000。解這個方程，得x=11000。故x+2000=13000。
答：高峰時段三環路、四環路的車流量分別為每小時11000輛和13000輛。
2.利用不等關系，建立不等式模型
例2 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時無需再購買門票；B類年票60元，持票者進入園林時，需再購買門票每次2元；C類年票每張40元，持票者進入園林時，需要購買門票，每次3元。求一年中進入園林至少超過多少次時，購買A類門票比較合算？
分析：本例是以旅游為背景消費決策問題，可利用購買A類門票者的總費用比其他三種都少的不等關系，建立不等式組模型求解。
解：設至少超過x次購買A類門票比較合算，則有：
故一年中進入園林至少超過30次時，購買A類門票比較合算。
3.利用變量關系，建立函數模型
例3 某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由于其它生產條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品.
(1)如果增加x臺機器，每天的生產總量為y個，請你寫出y與x之間的關系式；(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？
分析：此題屬于二次函數模型應用問題，解答的關鍵是掌握二次函數的一般形式及二次函數的最值性質。
解：（1）根據題意得，y=(80+x)(384-4x)。整理得，y=-4x2+64x+30720。
（2）y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976。當x＝8時，y最大＝30976。
即增加8臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大生產總量是30976件。
4.利用數據分析，建立統計模型
例4 某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規定時間內投進n個球的人數分布情況：
同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個求，問投進3個球和4個求的各有多少人。
分析：題目涉及到數據的收集、整理和分析，由題意可建立平均數的統計模型求解。
解：設投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人由題意，得
經檢驗：x=9,x=3是原方程組的解。
答：投進3個球的有9個人，投進4個球的有3個人。
5、利用圖形性質，建立幾何模型
幾乎每一個幾何定理都有一個對應的圖形，這個圖形就可以看作幾何的基本圖形。只要熟悉了這些定理及其圖形，就可運用這些圖形的性質建立幾何模型來解決一些實際問題。
(1)線形模型
例5 如圖，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）
A、一處B、二處 C、三處D、四處
分析：三條公路可看作是三條直線，油庫可看作是一個點，于是問題可抽象為：已知ΔABC在平面內求出到此三角形三邊距離都相等的點的個數。
解：由三角形的性質知道，滿足條件的點共有四個：ΔABC的內心（1個）、旁心（3個），故選D。
（2）三角形模型
例6 如圖，甲、乙兩樓相距36m，高樓高度為30m，自甲樓樓頂看乙樓樓頂的仰角為30°，問乙樓有多高（結果保留根式）？
解：如圖所示，作AECD，E為垂足。
則AE=BD=36m，DE=AB=30m。
答：乙樓高為(30+123)m。
（3）圓模型
例7 采石場工人爆破時，為了確保安全，點燃炸藥導火線后要在炸藥爆破前轉移到400米以外的安全區域；導火線燃燒速度是1厘米/秒，人離開的速度是5米/秒，至少需要導火線的長度是()
A. 70厘米 B. 75厘米 C. 79厘米 D. 80厘米
解：以爆破點（點O）為圓心，400米為半徑畫圓（如圖）。
要確保安全，點A（工人）與圓O（非安全區域）的位置關系是：點A在圓O上或圓O外，即OA≥400米。設需要導火線的長度是x厘米，則x1≥4005，解得x≥80。所以至少需要導火線的長度是80厘米。故選D。
（4）特殊的四邊形模型
例8 如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，ECBC，BA∥DE， BD∥AE．甲、乙兩人同時從B站乘車到F站．甲乘1路車．路線是B―A―E―F；乙乘2路車，路線是B―D―C―F．假設兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達F站．請說明理由。
解：建立如圖所示的幾何模型，并連結BE，交AD于G。
故BA+AE+EF=BD+DC+CF。兩人同時到達F站。
初中數學建模教學的主要目的是要培養學生的數學應用意識、掌握數學建模的方法，為將來的學習和工作打下堅實的基礎。因此，加強數學建模教學具有積極的意義。希望本文的探討，能為促進數學建模教學起到拋磚引玉的作用。
參考文獻：
[1]顧日新.淺談中學數學建模教學的設計原則.南京師范大學數科院.
[2]周建峰.“近體原則”在中學數學建模教學中的應用.浙江師范大學附中.
數學建模及其應用范文2
關鍵詞：應用技術大學；教師；企業實踐
一、應用技術大學教下企業實踐的重要意義
應用技術大學培養的是應用型創新人才，教師的實踐能力至關重要，而教師下企業實踐則是檢驗教師的“試金石”。因此，國家高度重視職業院校教師下企業進行實踐，相繼出臺了多項政策法規，大力推進教師下企業進行實踐。由此可見，教師下企業實踐是國家職業教育發展規劃中的重要一環，有利于應用技術大學培養出適應當前經濟發展形勢的合格人才。
此外，科技在發展，時代在進步 ，各企業生產技術和制造工藝也日臻完善。作為人才培養搖籃的應用技術大學也要緊跟時代的步伐。原有的知識技能如果不與時俱進將很快過時，因此教師如果不走出校門，很容易成為井底之蛙。而企業在利益的驅動下，必須不斷研發新產品。應用技術大學要培養企業需要的人才，教師就必須首先了解企業的變化，掌握企業的新技術，因此，教師迫切需要深入企業實踐。
二、應用技術大學教師下企業實踐的瓶頸問題
1.實踐崗位與專業不符，教師缺乏積極性
目前，企業實踐的重要性還未被廣大教師理解，大多數教師沒有充分認識企業實踐是應用技術大學辦學的必然規律，而且對企業實踐和教師職業的匹配問題沒有高度重視。教師的態度被動消極，敷衍了事，更有甚者覺得下企業實踐是負擔、是麻煩。此外，由于企業給教師安排的實踐崗位與教師專業脫節，使得教師對企業實踐的積極性不高。
2.校企合作程度薄弱，企業缺乏主動性
雖然企業實踐對應用技術大學的發展具有現實意義，但實際上企業接納教師的積極性也不高。一方面，由于學校不具有規范企業行為的權利，企業對于接收教師的態度是模棱兩可的；另一方面，企業是利益為先的，接收教師是否會為企業帶來收益是其考慮的首要因素；同時，考慮到生產環節中會有一些涉及商業秘密和危險性的崗位，企業一般不是讓教師參與一線工作，而是把教師安排到無關緊要的崗位，這也不利于教師下企業進行實踐。
三、應用技術大學教師下企業實踐的幾種模式
1.任務驅動模式，激發教師下企業實踐的主動性
學校不能置身事外，要幫助教師制訂企業實踐方案。比如，教師可以發揮自身特長，將企業的生產實際和用人標準結合起來，改進教學方法，編寫與企業生產相關的校本教材等，以此作為下企業實踐的問題和任務。有了實實在在的任務，教師下企業實踐的態度一定是積極的，這將大大提高實踐的有效性。學校也可以將教師下企業實踐與教師考核和聘用制度掛鉤，有了制度保證和任務驅動，教師的積極性會大大提高。
2.現代學徒制培養模式，提高教師下企業實踐的有效性
應用技術大學教師與企業技術專家結“師徒對子”，教師要定期去師傅的企業進行實崗訓練，使實踐鍛煉有的放矢。學校教師可以“走出去”，企業師傅也可以“請進來”，解決師生在操作過程中遇到的難題，使人才培養更接地氣。師徒共同備課，共同授課，將理論與實踐完美結合；學校教師也可以參與企業的技改項目，充分發揮大學的技術優勢合作攻關，互惠互利，通過“師徒關系”達到取長補短、合作共贏的目的。
3.校企合作實踐模式，實現學校與企業共贏
充分利用應用技術大學和企業各自的優勢，共建教師實訓基地，實現可持續發展。教師可將自身專業理論知識運用到企業生產環節中，開展技術攻關，為企業解決技術難題。學校真正使教師參與到企業生產的真實環節中，為企業提高生產率做貢獻，而這自然會提高企業與學校合作的積極性，實現雙贏。
總而言之，下企業實踐是加快應用技術大學建設“雙師型”教師隊伍的重要途徑，不僅能提高教師的實踐能力，而且能夠提升職業教育辦學質量和效益，甚至可以改革人才培養模式。因此，學校一定要將教師下企業實踐工作做精做實，探索出有效的實踐模式，使其在學校發展中發揮重要作用。
參考文獻：
[1]顏煉鋼.高職院校專業教師下企業實踐的問題及對策新探[J].教育與職業，2014（15）：73-75.
數學建模及其應用范文3
1.1 數學建模教學的現狀調查
目前，高中的生源一部分是統招的初中畢業生，一部分是外地的借讀生。這些學生大部分對學習數學建模的興趣和積極性不高，這里一個主要的原因是他們的數學計算基礎比較薄弱，知識結構非常不健全。筆者對青島膠南一中5個班級的學生進行問卷調查，發現有59.2%的學生認為數學建模中計算不重要；僅有25.3%的學生對數學建模中的計算方法感興趣；有53.6%的學生認為進行數學建模運算目的是應付考試；55.7%的學生認為所學的數學計算方法內容太多、太難。
1.2 目前數學建模教學存在的問題
目前高中數學教育受傳統數學教學的影響較為深刻，傳統數學課程設置、教學內容、思想和方法手段在高中教師的教學理論中根深蒂固，與數學建模的教學特點和目標要求相差較遠。
1）教學內容偏重于理論，對應用不夠重視，喜歡傳統的推理和古典的方法，對于現代的前沿方法卻簡而代之。
2）多媒體教學手段沒有充分應用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數學建模教學缺乏直觀性、趣味性，體現不出數學建模教學生動活潑、貼近現實的特點。
3）數學建模教學沒有和計算機軟件教學結合起來，就算數學模型建立起來，也因計算機軟件不會操作而導致不能得到精確的求解和計算。這種問題大大削弱了數學建模解決實際問題的優越性，不利于培養應用型人才。這都說明數學建模教學存在嚴重問題，教改已經迫在眉睫。
1.3 數學建模教學中迫切需要加入計算機技術
由前面關于數學建模教學中存在的問題可以看出，在數學建模教學中，缺乏現代化的教學手段和計算方法是導致數學建模教學不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數學建模教學中融入計算機教學，通過多媒體教學的直觀特點，提高學生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計算軟件的學習，減少對模型求解的繁瑣計算，有利于提高學生學習數學建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數學建模教學中融入計算機技術是必要的。
2 在高中數學建模教學中融入計算機教學的方法與途徑
在高中采用計算機技術對學生進行數學建模思想與方法的訓練，有三種途徑。
2.1 數學建模課程中加入計算機軟件的內容。
數學建模課程所包含的模型，可以跟許多計算軟件聯系起來，因為許多模型，如線性規劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統計模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進行計算。所以在高中數學建模教學內容中融入軟件計算的內容，有著非常重要的作用。
2.2 將數學建模與軟件計算融合的方法有機地貫穿到傳統的數學課程中去
這種途徑使學生在學習數學基礎理論知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，獲得用計算機軟件求解模型的能力，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。那么，在實際的數學教學中，教師如何將這種思想滲透到教學內容中去呢？
1）高中數學的基本概念如函數、導數、三角、向量、積分等都是數學模型，因此，每引入一個新概念或開始一個新內容，都應通過多媒體課件教學展示一些直觀的、豐富的，能提高學生學習興趣的實例，向學生展示該概念或內容的應用性。
2）建立函數關系在數學建模中非常重要，因為用數學建模的方法解決實際問題的許多實例首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。然后借助計算機語言，將模型轉化為程序，為模型的求解做準備。
3）利用一階導數求解函數的極值問題，可以引導學生建立線性規劃模型，轉化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數法，讓學生掌握求解條件極值的方法，及如何運用數學軟件來進行計算。
4）概率統計模塊當中，一些統計量的計算，公式較為繁瑣，如果用數學軟件，或者用Excel，都可以很方便地對數據進行處理，求出想要的各個統計量，甚至可以畫出統計量的圖，直觀形象，使用便捷。
2.3 在數學建模教學中融入計算機教學應注意的問題
首先，采用由簡到繁、由易到難的循序漸進思想，逐步將軟件計算滲透到數學建模教學中。其次，在教學中選取的教學實例應該來源于生產或生活，讓學生透過實例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實例中所用到的模型應該體現數學建模的初級方法和思想，在教學中的舉例應具有代表性，切忌泛泛的一堆實例的堆積，卻不能提煉出數學的內涵來，畢竟建模的根本目的是用數學和計算機來解決實際問題。最后，應注重計算機與課堂教學的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計算出的結果、描繪的圖形精確而可信，讓學生更加體會到利用建模和計算機結合解決實際問題的優越性，也可以提高學生的學習興趣，感覺課堂內容充實生動，這樣可以取得很好的教學效果。
3 膠南一中數學建模教學與計算機教學融合的實踐研究
隨著數學建模教學越來越深入到高中數學教育中，膠南一中也逐步對數學建模教學增加了認識，在所承教的班級中進行了詢問式調查，發現有20%以上的學生對數學建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學生中利用課余時間開展公開課，請有興趣的學生報名參加，并在公開課上講解一些數學建模實例和計算機軟件的使用。通過小測驗，讓學生對某個實際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學生，指導他們建立和求解數學模型。
比如，以2006年的考題“易拉罐的最優設計”為例，請學生想辦法設計出自己認為最合理、最優的易拉罐來。學生對這個問題表現出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測量和演算，不久，就有不少學生提出較為優秀的方案。但是，學生對線性規劃、運籌學、最優化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數學軟件的操作，所以他們對自己的方案只能有個大致構架，卻不會進行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學生組成興趣小組，對他們進行培訓，主要是講解一些最優設計、線性規劃等課程中的基本方法以及如何用數學軟件來處理數據，由此一來，大家對數學建模有了深層次的認識。
2010年開始，學校組織了數學建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊，利用暑假時間對學生進行培訓，培訓內容包括“數學建模方法及其應用”“線性規劃”“非線性規劃”“最優化”等和MATLAB等數學軟件。
在高中數學建模教學中，融入計算機軟件教學，不僅可以培養學生的跨學科應用的能力，還讓學生學會了如何分析和解決問題。而高中數學教師學歷層次普遍較高，專業知識較為扎實，在講授知識內容的同時能夠注意數學建模思想的滲透，能夠把利用計算機軟件培養學生具有應用數學方法解決實際問題的意識和能力放在首位，因此在高中數學建模教學中融入計算機教學是可行的，是符合社會發展和人才需求形勢的。
參考文獻
[1]徐茂良.在傳統數學課中滲透數學建模思想[J].數學的實踐與認識，
2002（4）.
[2]尚壽亭，等.數學建模和數學實驗的教學研究與素質教育實踐[J].數學的實踐與認識，2002（31）.
[3]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2009.
數學建模及其應用范文4
關鍵詞：數學建模；小學數學；教學；應用
教師在日常教學過程中，應將學生學習數學知識的過程當成建立數學模型的過程，并在此過程中加強學生的數學應用意識，引領學生根據數學方法自主的去分析、實踐和解決生活里的問題。因此，教師在教學中要善于引導學生建立數學模型，且不但要重視建立模型的結果，對于學生自主建模的過程也要十分講究。以幫助學生在學習時能更科學、合理、有效的建立數學模型。
一、建模的概念
數學模型是指某些事物主要的特點與數量相連關系，包括近似表達的數學構架。數學中的概念、公式、理論都是從實際生活作為原型的。從小的來說，數學模型代表一些體現了特殊問題以及特定相關事物的數學相關結構，是相關系統中不同變量和彼此關系的數學表現。數學建模就是設定數學模型來解決數學問題，在小學的時期，數學模型的體現方式是系統的概念、算法、公式、定理等。
總體來說，數學建模是代表把實際的問題抽象為一般的數學理念，并使用目前了解的數學知識了解數學變量與實際變量的聯系，并且使用相關概念來解決所需問題，從而解決數學問題。我們新課程標準下的數學教學中，發現除了基本的知識學習之外，還有實踐和運用的能力需要獲得提升。這主要是代表培養學生的思考能力和數學符號的理念、空間思維、運用與推斷水平等。如果想要更進一步的展開實踐活動，就需要在教學的過程中加入建模的思想，并且進行建模活動，這樣能從根本上解決學生的問題。
二、數學建模的可操作性
建立數學模型是數學表達與交流的有效途徑，同時也是解決實際生活的重要工具，數學教學中數學模型的構建及其應用，能快速、準確的幫助學生理解數學知識以及學習數學的意義。教師應在日常教學活動中，采取各種有效措施，將數學建模思想更深層次的滲透進學生的學習里，培養學生用數學意識及分析與解決實際問題的能力。數學的建立本質上就是通過不斷的抽象、概括以及模式化的過程發展、豐富和演變而來的，只有將數學學習更進一步引入到模型、建模的意義上，才體現出了真正的數學學習。于小學數學來說，這種“深入”更多的是指數學建模思想與精神的引導，從學生現有的生活經驗為切入點，使學生在進行親身經歷后，對實際問題抽象成數學模型并加以解釋及其運用的這么一個過程，以幫助學生在更好的理解數學的同時，還能在思維能力、情感態度以及價值觀等各方面都能得到更深層次的發展。
三、數學建模的可行性措施
1.聯系實際生活，創設情境。
生活原型與實際問題是構建模型過程中的最基本問題，教師可在課堂上講數學問題用現實情境來進行展示，把實際生活中發生的與數學有關的事情導入課堂，將教材內容生活化，創設出和數學教學內容有關的生活情境，模擬實際生活，用數學建模的思想及方式引導學生解決問題，從而方便學生更好的理解所學知識。比如，在學習“統計”這一內容時，教師可創設出實際生活里去菜市場買菜的場景，為加強真實感，方便學生代入，教師可用第一人稱做表述：“我周六時去菜市場買菜了，買了1個包菜，3個番茄，2個土豆，和1條魚，那么我究竟買了幾樣菜式呢？加起來的總數量又是多少？通過這種生活化情境的創設與導入，教師可引導學生采用數學建模思想來解決，它能夠讓學生更輕易的理解教師教學內容，以促進小學生思維中“統計”模型結構的形成。
2.參與探究，主動構建數學模型。
對于數學課本中的一些原理、定律和公式，學生在學習時除了記住它的結論，理解它的道理之外，還應該多思考別人是怎么想出來，怎么逐步提煉出來的。唯有在不斷的思考與探索過程之下，數學的思想及方法才能更好的沉淀、積累下來，以最大限度發揮數學知識的智慧價值。同時，引導學生自主探究、動手實踐及其交流，是學生學習數學的重要方式，學生的學習活動本就應充滿主動性、生動性和積極性，因此，在教學時，教師應善于引導學生自主探究、共同合作交流，主動歸納、提升學習過程、學習材料和學習方式，盡量構建出全班學生都能理解的數學模型。就比如教學圓錐的體積這一課程，教師首先要讓學生回顧學習過程運用了哪些數學思想方法，并讓學生就圓錐體積的轉化進行大膽猜想。然后讓學生根據手邊的學具自行動手驗證，研究出圓錐體積的計算方法，并相互反饋和交流驗證來的結果。最后，教師對學生學習的結果進行歸納和總結，加深學生學習的印象。
3.充分利用目前的數學公式、模型等。
使用公式、不等式等方法來體現學生數學問題中的數量之間的聯系與改變的規律，在這個基礎智商，學生需要經過觀察、分析、了解、推斷等過程，讓整個抽象的模型更加的完成，讓學生能夠獲得最后的教學模型。同時，要運用目前已經得到的數學模型以及教材中的內容、例題等，通過使用模型去判斷整個結果，以及使用結果去論證模型，這樣就能讓學生更好地對模型得到理解，進而快速的掌握學習技能，讓學生能夠更有思想，提高學習效率。
綜上所述，在小學的數學教學中，加入建模的思想是一個非常好的教學方式，需要教師、家長以及學生自身這三個方面共同積極主動的進行。本文針對數學建模的概念進行了研究，并闡述了建模實行的可行性，了解到它能提升學生的理解、認知與思考能力，全方位提升學生的學習能力。希望本文能夠為相關教育工作者提供相應的依據。
參考文獻：
數學建模及其應用范文5
【關鍵詞】選修課；數學建模；數學建模競賽
一、通過數學建模競賽把數學建模課程標準化
數學建模是一個連接數學理論和現實世界的紐帶.我校從2009年開始開設數學建模選修課，最初開設選修課是為了參加數學建模競賽的需要，通過參加高教社杯數學建模競賽,在學生中進行立體宣傳,充分調動學生興趣和參賽熱情.通過參加數學建模競賽，引起了學校對數學建模課程的重視與支持.這兩年，我校參加全國競賽成績斐然，數學建模競賽在我校影響力的增加，選修數學建模課程的學生人數大幅增加，為數學建模課的開設奠定了基礎.同時開設數學建模課程的目的也轉向了競賽與普及相結合，以提高大學生的綜合素質和實踐能力為重要目標，已經成為我校素質教育的一個重要方面.目前，已在全校所有專業開設了數學建模選修課，理論教學的同時輔以上機實踐訓練，每年500名學生修讀此課.
打破數學課程是一個純思維課程的框架，以數學建模為契機，將信息與計算機技術引入到數學課程中，應用計算機工具和數學軟件來解決各種實際問題，給學生展現一個全新的數學世界.2010年我們在數學建模課程中增加了數學實驗，并在學校以及教務部門的支持下，課程組結合課程教學安排，每年5月底舉辦校內大學生數學建模競賽，該項活動得到了全校學生的積極響應，2011年有65個組，175人參賽.
二、數學建模對大學生能力的培養
數學建?；顒邮且粋€理論和實踐相結合的活動，我校主要包括數學建模課程、數學建模競賽和數學實驗三個方面.從我校開展數學建模后的調查中得知，學生通過參加數學建模綜合能力得到了加強，表現在以下幾個方面：
1.提高大學生邏輯思維推理能力與抽象思維能力
建模是從實際問題出發抽象成數學問題，再對數學問題進行求解，最后將數學結論再應用到實際問題當中，并要具有通用性，這樣的一個建模過程極大地鍛煉了大學生邏輯思維推理能力與抽象思維能力.
2.提高大學生堅忍的態度和適應能力
堅忍的態度是成功的一個重要指標，成功是沒有固定的土壤的.通過數學建模的學習及競賽訓練，大學生不僅學習到數學知識和現代的教學方法，更重要的是學會了如何利用現有的工具應用綜合能力解決問題，體會到了堅忍不拔的重要性.因此，他們無論在那里，都能適應，都能堅持.
3.提高大學生可持續發展的能力
數學建模過程中涉及的問題非常之廣，建?；顒又幸玫降暮芏嗍谴髮W生在課堂中沒有學習過的，這就要求大學生能通過自我學習和探討后進行應用，培養了大學生的自我充電的能力.在工作崗位上正是這種能力保證了自己能夠不斷地發展.
4.提高大學生的領導能力和團隊合作能力
隨著問題規模的擴大，個人完成某項任務已經不可能，此時就需要團隊協作，而數學建模競賽恰恰鍛煉了學生這種能力.建?；顒有枰獙⒏鱾€方面的專業人員組合在一起，具有不同知識結構的人在一起相互討論，數學建模競賽恰恰是三名同學為一組，在學習、集訓、競賽過程分工合作，相互探索和交流，最后形成統一認識.這就需要有組織和團隊合作的素質，而這種素質為他們今后的工作開展奠定了基礎.
5.提高了問題解決過程中的標準化思維模式的建立
數學建?；顒拥娜蝿?，要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵.而對數學解答與模型檢驗而言，要求大學生所學的數學知識與計算機知識還有其他方面知識綜合起來，根據計算結果作出合理的解釋.通過實踐，明白學以致用，提高分析、綜合與解決問題的能力.
6.提高大學生的創新能力和創造精神
在數學建模實踐中，所有問題都沒有現成的答案、沒有現成的模式，要靠充分發揮團隊的創造性去解決.而面對一大堆資料、計算機軟件等，如何解決問題，也要充分發揮自己的創造性.
三、開設數學建模課程在我校取得的效應
雖然我校開設建模時間較晚，但在普及度、校內競賽以及全國競賽等幾個方面，特別是從參加全國大學生數學建模競賽以來，我校都取得了優異的成績，自2009年組織學生參加全國大學生建模競賽以來,共獲全國一等獎1項，全國二等獎3項，陜西省一等獎4項，二等獎6項，在陜西省參賽高校與全國高校中成績優異.
在教學團隊建設方面取得明顯成效.從早期的4名教師，逐步擴大到七八名教師，不但解決了數學建模教學的需要，而且相當大地提高了教科研水平.
在課程建設方面，根據高職學校的實際情況，我們開設了數學建模選修課，在課程教學過程中除了數學理論教學外，還在數學實驗環節里講述Lingo和Matlab等軟件，極大地提高了學生的學習興趣，加強了動手能力的培養.
隨著數學建模競賽的不斷深入開展,用人單位逐漸對在數學建模競賽中取得一定成績的學生有了充分的認可.
【參考文獻】
數學建模及其應用范文6
關鍵詞：大學生；數學建模；數學素質
Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.
Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence
數學模型作為對實際事物的一種數學抽象或數學簡化，其應用性強的特點使其影響正在向更廣闊的領域拓展、延伸。因適應新時期應用型、創新型人才培養的需要，數學建模受到了高等院校的重視，相應的課程建設計劃得到了實施，競賽活動得到了開展?；跀祵W建模培養學生解決實際問題能力的優勢，通過數學建模來提升大學生的綜合素質，已成為一個逐步引起關注的教育教學問題。
一、數學建模的內涵及其應用趨勢
《數學課程標準(實驗)》中提出：“數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容……，高中階段至少應安排一次較為完整的數學探究、數學建?；顒??！保?］對于數學建模的理解，可以說它是一種數學技術，一種數學的思考方法。它是“對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數學表示”［2］。從科學、工程、經濟、管理等角度來看，數學建模就是用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學工具。
通俗地說，數學建模就是建立數學模型的過程。幾乎一切應用科學的基礎都是數學建模，凡是要用數學解決的實際問題也都是通過數學建模的過程來實現的。就其趨勢而言，其應用范圍越來越廣，并在大學生數學素質培養中肩負著重要使命。尤其是 20 世紀中葉計算機和其他技術突飛猛進的發展，給數學建模以極大的推動，數學建模也極大地拓展了數學的應用范圍。曾經有位外國學者說過：“一切科學和工程技術人員的教育必須包括數學和計算數學的更多內容。數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具?！保?］正因為數學通過數學建模的過程能對事實上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應用數學建模的思想和方法應當成為當代大學生必備的素質。對絕大多數學生來說，這種素質的初步形成與《高等數學》及其相關學科課程的學習有著十分密切的關系。
二、數學建模與數學綜合素質提升
當今的數學教育界，對什么是“數學素質”，有過深入廣泛的討論。經典的說法認為，數學是一門研究客觀世界中數量關系和空間形式的科學，因而，人們認識事物的“數”、“形”屬性及其處理相應關系的悟性和潛能就是數學素質。一是抽取事物“數”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數量方面的特點及其變化，從數據的定性定量分析中梳理和發現規律的意識和能力。二是數理邏輯推理的能力。即數學作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學生的邏輯思維能力和推理能力。三是數學的語言表達能力。 即通過數學訓練所獲得的運用數學符號進行表達和思考、求助與追問的能力。四是數學建模的能力。即在掌握數學概念、方法、原理的基礎上，運用數學知識處理復雜問題的能力。五是數學想像力。即在主動探索的基礎上獲得的洞察力和聯想、類比能力。因此，數學建模能力已經成為數學綜合素質的重要內容。那么，數學建模對于學生的數學綜合素質的提升表現在哪些方面呢？
（一）拓展學生知識面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數學建模是指針對所考察的實際問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的求解，使問題得以解決的數學方法。數學建模教學與其他數學課程的教學相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，對學生綜合素質有較高的要求。因此，要使數學建模教學取得良好的效果，應該給學生講授解決數學建模問題常用的知識和方法，在不打亂正常教學秩序的前提下，周密安排數學建模教學活動，為將來知識的“遷移”打下基礎。具體可將活動分為三個階段：第一階段是補充知識，重點介紹實用的數學理論和數學方法，不講授抽象的數學推導和繁復的數學計算，有些內容還可以安排學生自學，以此調動學生的學習積極性，發揮他們的潛能；第二階段是編程訓練，強化數學軟件包MATLAB編程，突出重要數學算法的訓練；第三階段是數學建模專題訓練，從小問題入手，由淺入深地訓練，使學生體會和學習應用數學的技巧，逐步訓練學生用數學知識解決實際問題，掌握數學建模的思想和方法。［4］
（二）發揮主觀能動性，強化學生自主學習能力。數學建模是一種對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學生發揮主觀能動性，通過主體心智活動的參與，實現問題的建構和解決。在大學，自主學習是學生學習的一種重要方式。大學生課外知識的獲得、參與科研活動、撰寫畢業論文和進行畢業設計等等，都是在教師的指導下的自主學習，因此，自主學習的意識和能力培養成為提升大學生綜合素質的關鍵。數學建模對于強化學生自主學習能力，培養數學綜合素質無疑具有典型意義。由于數學建模對知識掌握系統性的要求，而這些系統的知識又不可能系統地獲得，很多參與數學建模學習和研究的學生，都深感其對提高自主學習能力的重要性，并從中汲取不竭的動力，進行后續的學習和研究
（三）把握數學建模的內在特質，培養學生的創新能力。創新能力是指利用自己已有的知識和經驗，在個性品質支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。數學建模具有創新的內在特質，其本身就是一個創新的過程?，F實生產和生活中，面臨的每一個實際問題往往都比較復雜，影響它的因素很多，從問題的提出、模型的建構、結果的檢驗等各個方面都需要創新活動的參與，建立數學模型需以創新精神為動力，不斷激發學生的創造力和想像力。因此，在數學建模活動中，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，嘗試運用多種數學方法描述實際問題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經驗，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。持續創新是知識經濟時代的重要特征，高等院校應堅持把數學建模教育作為素質培養的載體，大力培養學生的創新精神、創新勇氣和創新能力，使其真正成為創新的生力軍。
（四）促進合作意識養成，培養團隊協作精神。 適應時代的發展，越來越多的高校將參加數學建模競賽作為高校教學改革和培養科技人才的重要途徑。數學建模比賽的過程就是培養學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。數學建模競賽采取多人組隊、明確時間、完成規定任務的形式進行。一個數學建模任務的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結晶。競賽期間學生可以自由地查閱資料、調查研究，使用必要的計算機軟件和互聯網。作為對學生的一種綜合訓練，學生要解決建模問題，必須有足夠的知識，并有將其抽象成數學問題、有良好的數學素養，有熟練的計算機應用能力，還要有較好的寫作能力，這些知識和能力要素的取得，往往來自于一個堅強的團隊。具有一定規模的建模問題一般都不能由個人獨立完成，只有通過合作才能順利完成，沒有全局觀念和協作精神作為支撐，要完成好建模任務是非常困難的。
三、在數學建模的教與學中提升學生數學素質
數學建模課程的教學不是傳統意義上的數學課，它不是“學數學”，而是“學著用數學”。它是以現實世界為研究對象，教我們在哪里用數學，怎樣用數學。對模型的探索，沒有現成的普遍適用的準則和技巧，需要成熟的經驗見解和靈巧的簡化手段，需要合理的假設，豐富的想像力，敏銳的洞察力。直覺和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此，在數學建模教學中要把握“精髓”，側重于給予學生一種綜合素質的訓練，培養學生多方面的能力。
（一）將數學建模思想滲透到教學中去。把數學建模的思想和方法有機地融入“高等數學”等課程教學是一門“技術含量”很高的藝術。其困難之一就是數學建模往往與具體的數學問題和方法，可能是很深奧的數學問題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數學理論和方法而又能體現數學建模精神，既能吸引學生而且學生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學中十分重要。特別要重視在教學中訓練學生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡單地說，就是把實際問題用數學語言翻譯為明確的數學問題，再把數學問題得到解決的結論或數學成果翻譯為通俗的大眾化的語言。“雙向翻譯”對于有效應用數學建模的思想和方法，是一個極為關鍵的步驟，權威的專家多次強調了這一點。建模的力量就在于“通過把物質對象對應到認定到能‘表示’這些物質對象的數學對象以及把控制前者的規律對應到數學對象之間的數學關系，就能構造所研究的情形的數學建模；這樣，把原來的問題翻譯為數學問題，如果能以精確或近似方法求解此數學問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問題?！?
（二）數學建模教學中重視各種技術手段的使用。在“高等數學”等課程的教和學中，使用技術手段，尤其是數學軟件，只是時間的問題，盡管關于技術手段的好與壞還仍有爭議。企圖用技術手段來替代個人刻苦努力的學習過程，只會誤導學生。但決不能因此徹底地排斥技術手段， 這是一個“度”的問題。對于數學建模的教師來說，技術手段既可能成為科研和教學研究的有力工具， 也可以通過教學實踐來研究怎樣使用它們。數學建模課程教學中涉及數理統計、系統工程、圖論、微分方程、計算方法、模糊數學等多科性內容，這些作為背景性知識和能力的內容，一個好的教師一定要在教學中把它作為啟發性的基本概念和方法介紹給學生。而這些內容要取得基于良好引導效果的教學成效，就必須使用包括數學軟件在內的多種技術手段，以此來培養學生興趣，引導學生自學，挖掘學生的學習潛能。
（三）確立“學生是中心，教師是關鍵”的原則。所有的教學活動都是為了培養學生，都要以學生為中心來進行， 這是理所當然的。數學建模的教學要改變以往教師為中心、知識傳授為主的傳統教學模式，確立實驗為基礎、學生為中心、綜合素質培養為目標的教學新模式。然而，教學活動是在教師的領導和指導下進行的， 因而，教師是關鍵。在教學過程中教師對問題設計、啟發提問、思路引導、能力培養方面承擔重要職責，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開展數學建模的教學就成了學生學習成效的關鍵，教師的業務能力、敬業精神、個人風格等發揮著非常重要的作用。因此，作為數學建模的教師，把數學建模思想運用在高等數學教學中的意義，就在于在整個教學中給了學生一個完整的數學，學生的思維和推理能力受到了一次全面的訓練，使學生不僅增長了數學知識，而且學到了應用數學解決實際問題的本領。
參考文獻
［1］葉堯城.高中數學課程標準教師讀本［M］. 武漢：華中師范大學出版社，2003：20.
［2］王庚.數學文化與數學教育［M］.北京：科學出版社，2004：56.
