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數學建模路徑規劃范文1
作者簡介： 朱新平（1983-），男，博士，研究方向為先進機場場面運行控制，電話：13419037831，E-mail：
通訊作者： 韓松臣（1963-），男，教授，博士，研究方向為空中交通安全、空域規劃管理，E-mail：
文章編號： 0258-2724（2013）03-0565-09DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.027
摘要：
為支持先進機場場面活動引導與控制系統（A-SMGCS，advanced surface movement guidance and control system）實施航空器滑行的精確引導，將場面分為滑行道交叉口和直線段等典型運行單元，利用改進的擴展賦時庫所Petri網，建立了場面運行模塊化模型；采用該模型進行染色體編碼，并考慮場面運行管制規則，提出了染色體合法性檢測與修復算法，以及染色體交叉和變異算法.基于首都國際機場01號跑道實際運行數據，用本文模型和算法進行了多個航班滑行初始路徑規劃，研究結果表明：與節點-路段類模型相比，本文模型能更充分地描述場面管制規則約束，可避免生成違反管制規則的路徑；本文算法的每個航班初始路徑規劃耗時小于10 s，符合A-SMGCS的要求；由于考慮了航空器滑行速度調整特征，更符合場面運行的實際情況.
關鍵詞：
空中交通；A-SMGCS；滑行路由規劃； Petri網；遺傳算法
中圖分類號： V351.11文獻標志碼： A
航空器滑行自動路由規劃可以協調進離港航班安全有序地滑行，從而減少場面擁堵并提升場面容量.在國際民航組織（International Civil Aviation Organization， ICAO）提出的先進機場場面引導與控制系統（advanced surface movement guidance and control system， A-SMGCS）中，路由規劃功能是實現航空器場面滑行精確引導的前提[1].航空器場面滑行具有并發、資源共享特性，并受多種管制規則約束. A-SMGCS路由規劃不同于傳統道路網絡中的車輛路徑規劃，文獻[2]提出了A-SMGCS三階段路由規劃策略：
（1） 初始路徑規劃，為進離港航班確定最優滑行路徑和s-1個次優滑行路徑（s值由管制員動態交互確定）；
（2） 滑行前路由指派，依據航空器開始滑行前的場面態勢，為其確定合理路由；
（3） 路由實時更新，在航空器滑行過程中實時調整路由，以避免沖突發生.
本文僅考慮第（1）階段，即初始路徑規劃問題.
Petri網廣泛用于A-SMGCS場面運行過程的建模與沖突監控[3-4]，但較少用于航空器滑行路由規劃.文獻[5]將無向交通網絡轉換為Petri網表示的有向圖，并通過Petri網仿真器求解最短有向路徑.文獻[6]將機場滑行路徑描述為有向圖，并轉換為Petri網圖求解最佳滑行路徑.文獻[2]建立了基于Petri網的場面活動模型，并通過時間窗調度來進行路由規劃.上述研究建立的Petri網模型對場面管制規則約束考慮不全面，在算法設計上未充分利用Petri網的數學特征，且通常針對某一特定機場進行分析，實用性和通用性均顯不足.另一方面，將航空器場面滑行速度假設為恒定值[7-9]，忽略了航空器在場面不同區域滑行速度的調整變化，導致所得路由結果不能支持航空器滑行的精確引導.
在文獻[2]的基礎上，本文從以下方面展開研究：
（1） 給出一種擴展賦時庫所Petri網（extended timed place Petri net， ETPPN），以準確描述場面運行管制規則約束，并提出一種模塊化、面向路由規劃的場面運行ETPPN模型建模方法；
（2） 采用遺傳算法規劃航空器初始滑行路徑，其染色體編碼采用場面ETPPN模型的變遷激發序列，且交叉和變異均僅針對模型中的變遷進行，避免了以滑行道系統拓撲結構中的交叉口或直線段為基因組成染色體，在此基礎上展開的遺傳操作保證了方法的通用性；
（3） 與文獻[7-9]中關于航空器場面滑行速度恒定的假設不同，細化了航空器加減速特性對路段占用時間的影響，使路由規劃結果的精確度更高，實用性更強.
1
航空器場面運行過程建模
1.1
面向資源的場面運行過程建模
可見，采用ETPPN模型對場面運行進行建模，可描述航空器對場面各單元的動態占用與釋放，以及航空器在各單元滑行應遵循的管制規則.場面其它典型單元運行過程的Petri網建模也可采用本節的方法.不同機場的場面交通系統具有不同構型，但基本組成單元類似且有準確的數量和明確的運行規則.因此，利用各單元對應的ETPPN模型，并采用Petri網同步合成技術[10]可實現場面運行過程建模.
1.2
航空器滑行特征分析
航空器場面滑行速度具有以下特征：
（1） 當航空器先后通過的兩路段均為直線或彎道時，無須加減速；
（2） 當航空器從彎道滑入直線段時，須啟動加速過程；
（3） 當航空器從直線段滑入彎道時，減速過程通常在進入彎道前完成.
2
基于GA的初始路徑規劃算法
2.1
面向初始路徑規劃的GA設計
遺傳算法（genetic algorithm， GA）在工程優化領域已得到廣泛應用[11]，并越來越多地應用于航空器路由優化[12-15].本文提出基于場面ETPPN模型和GA的初始路徑規劃方法，基本思路為：
（1）
采用第1節方法，建立場面活動區中各典型運行單元對應的ETPPN模型，同時將場面管制規則約束集成到Petri網元素中，最終得到場面ETPPN模型；
（2）
以場面ETPPN模型為基礎，采用合適的編碼方式對模型中所含相關元素進行染色體編碼，并設計相關遺傳操作，求解初始滑行路徑集合（包括1個最優和s-1個次優滑行路徑）.
上述思路的優勢在于，對任何一個機場的航空器初始路徑規劃，所要解決的問題只需采用第1節的模塊化建模方法，將場面交通系統映射為對應的ETPPN模型并輸入管制規則約束即可，因而保證了所給算法的實用性和通用性.
2.2
染色體編碼
染色體應滿足以下約束：
（1） 物理約束.指與航空器自身占用物理空間大小或與滑行性能相關的約束，如翼展對通過某些區域的限制等.
（2） 管制規則約束.指管制規則確定的航空器在某些路段的滑行約束，如滑行速度約束、進出某機坪必經的交叉口等.
算法2中，步驟1保證了染色體不會出現重復基因，即所規劃滑行路徑不會出現環路；步驟2保證了航空器在單元內部的滑行過程滿足航空器性能要求，例如航空器在同一交叉口滑行時不能多次轉彎；步驟3～5保證了航班按照所規劃路徑滑行時能滿足相關約束.
2.3
選擇算子與遺傳算子
2.3.1選擇算子
2.3.2
交叉算子
2.3.3
變異算子
由于采用變遷激發序列進行染色體編碼，若采取隨機改變某一基因位變遷進行變異，則極有可能產生不滿足可激發約束的解.以往采取兩種方法解決該問題：第1種方法是隨機改變染色體，當生成了不滿足約束的解時再進行改正；第2種方法是在進行變異時保證不產生不可行解[16].
3
仿真試驗
3.1
仿真試驗設計
以首都國際機場為研究對象，采集T3航站樓東側飛行區某日實際運行數據，為所有進離港航班規劃初始滑行路徑集.該部分飛行區的場面交通系統結構如圖6所示，采用北向運行模式（使用01號跑道），且假設所有離港航班均使用全跑道起飛，即從跑道等待區Q0處（圖中方框所示區域）進入跑道起飛，進港航班從快速脫離道Q5、Q6、Q7脫離的比例為0.1∶0.6∶0.3.作為對比，采用文獻[12]的方法為圖6所示飛行區建立對應的節點-路段類有向圖模型，并采用基于遺傳算法的路徑規劃方法為航班規劃滑行路徑.
文獻[12]采取的優化目標是所有航班滑行的總里程最短，將其修改為與本文算法相同的優化目標，即滑行時間較短的s條滑行路徑（設s=3）.對比的目的是：
（1） 檢驗用本文所建場面模型進行路徑規劃是否比節點-路段類模型能更好地遵循管制規則；
（2） 檢驗本文初始路徑規劃算法的效率和有效性.
計算環境CPU為Interl（R） Pentium Dual 2.2 GHz，內存為4 GB.
具體實施過程為：在基于Anylogic的場面運行仿真平臺上建立對應的場面ETPPN模型，然后解析得到該模型對應的關聯矩陣并導入MATLAB2008a中，采用Sheffield大學的遺傳算法工具箱GATBX求解滑行路徑.在求解過程中，MATLAB可直接調用Anylogic存儲的相關庫所屬性數據庫，并采用遺傳算法工具箱GATBX進行求解.文獻[12]中算法的實現直接用MATLAB的遺傳算法工具箱GATBX完成.
3.2
仿真試驗結果及分析
為了給每個航班的進離港滑行規劃s
個滑行時間較短的初始滑行路徑，需要設置合理的遺傳算法參數.但目前在遺傳算法參數設定方面缺乏通用理論，一般根據問題難易程度和染色體編碼形式，由經驗和反復試湊來設定參數值.
用上述參數為離港航班SK996（所在機位511）規劃初始滑行路徑集（包含3條路徑）.由于遺傳算法具有一定的隨機性，可進行多次試驗，每次試驗得到的最短滑行時間均為246 s，因此認為對應的滑行路徑為最短滑行路徑.
圖8為在1次隨機試驗中不同遺傳代數所得路徑集的最短滑行時間和平均滑行時間變化曲線.由圖8可以看出，每次優化均能獲得最短滑行路徑，且隨著進化代數的增加，平均滑行時間越來越接近最短滑行時間，表明算法收斂性良好.
最終為該航班確定的初始滑行路徑集如表3所示.對每條路徑進行分析可知，在優化場面資源使用的同時，滿足了各類場面運行管制規則約束.
采用文獻[12]的遺傳算法為該航班規劃初始滑行路徑集，將求出的前3條較短滑行路徑參照圖6轉化為對應的節點形式，如表4所示.
由表4可見，路徑1和路徑2分別在滑行道K5和K4上未遵循該路段的運行方向約束，這與該算法設計僅考慮避免航空器之間的滑行沖突約束但未充分考慮其它約束有關.可見，在節點-路段類模型中，模型本身對管制規則約束的描述能力有限，僅在算法實現過程中考慮各類約束，可能影響路徑規劃結果的有效性.
此外，文獻[12]中設定的航空器具有單一固定滑行速度5 m/s，路徑3的滑行時間為467 s（表4），用本文方法路徑3的滑行時間為260 s（表3），二者相差較大.可見，考慮航空器滑行速度的調整特性，可更精確地計算航空器的滑行時間.
4
結束語
提出了一種面向A-SMGCS的航空器場面滑行初始路徑規劃方法，該方法具有以下特點：
（1） 定義一種擴展賦時庫所Petri網（ETPPN），可對航空器場面滑行過程進行建模，該模型充分體現了管制規則約束；
（2） 考慮航空器場面滑行速度調整特性，使規劃結果更接近實際運行需要；
（3） 采用場面運行ETPPN模型中的變遷激發序列進行GA染色體編碼，結合場面滑行特征給出交叉與變異設計，改變以往研究中對問題空間（場面拓撲結構）的直接處理，算法的通用性更好.
在求解初始滑行路徑時僅以滑行時間最短作為優化目標，今后需要考慮更多的優化目標，例如航空器加減速次數、轉彎次數等，并與其它路徑規劃方法進行比較.
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數學建模路徑規劃范文2
關鍵詞： 高職數學教學 軟件應用 數學建模
在高職院校教育教學中，高等數學課程的開設在培養學生的數學思維，數學素質，學習專業知識，以及專業技能中起到了重要且基礎性的作用。
一、傳統教學模式下高職數學教學中存在的問題
在教學內容方面，首先，高職院校高等數學課程的教材內容一般沿用本科少學時的內容，強調知識的系統性而沒有突出應用性與職業特點。另外，由于高職院校對高等數學課程學時的削減，在傳統的教學模式下，課堂上僅能保證基本概念和基本運算方法的講授，很難進一步針對專業需求進行教學實踐；在教學方法與教學手段方面，傳統的教學模式下，以講授法為主，只注重知識的傳授，采取批改課后作業，期末閉卷筆試的方式，對于抽象思維能力、數學推理能力及計算能力不強的高職學生來說，很難適應高職數學大容量的教學內容教學方式，學習數學的積極性不高，大大降低了課堂教學效率。
針對以上出現的問題，本文以數學建模為切入點，在轉變傳統的教學模式上著重探討了軟件應用在高職數學教學中所起的作用。
二、將軟件應用于高職數學教學的必要性
（一）改變傳統的教學方式
1.教學內容形象化、直觀化，數學軟件可準確地繪制函數的圖形，通過數形結合可以將復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，幫助學生體會知識中蘊含的思想抓住問題的本質，如：利用動畫演示極限的無限趨近的思想；導數瞬時變化率問題；定積分的微元法及旋轉體的體積，等等。
2.解決復雜的計算問題，高職數學的教學目標要求學生具備一定的運算能力，傳統的教學重視的是對學生計算技巧方面的訓練，這不但占用了大量的教學時間，而且打擊了學生學習的積極性。在計算機技術高速發展的今天，運算能力對于高職學生從某種意義上講是運用軟件的能力。利用計算機軟件解決有關運算的問題，將有效提高課堂教學效率，在學時減少的情況下保證學生領會和掌握數學的思想方法。
（二）將教學內容與專業緊密結合
將數學教學與專業緊密結合，把所學的數學知識更好地應用到專業實踐中是高職數學教學的重要目標，而軟件的應用為此掃清了障礙，將與專業相關的實際案例引入到課堂教學中，有利于提高學生的應用能力及對課程的認同度。
三、數學建模視角下軟件應用的作用與效果
高職院校人才培養是以崗位需求為標準，培養技能型、高素質應用型的人才。因此，高職數學課程的教學也要找到與專業的結合點，在提高學生素質的同時著重培養學生的應用能力。數學建模在其間架起了一座非常好的橋梁，而要想建立數學模型解決實際問題恰當而熟練地運用軟件是必要的基礎。高職院校一般采用的數學及統計軟件主要是MATHEMATICA、SPSS等，并且根據不同專業的人才培養目標也要求學生掌握必要的軟件。如：我校電氣自動化專業要求掌握制圖軟件CATIA；汽車專業要求掌握制圖軟件AUTOCAD；物流專業要求掌握Access數據庫及Excel等，所有學生都要求具備一定的辦公軟件Office的操作技能。
下面以全國大學生數學建模競賽的賽題及針對我校相關專業數學建模培訓的項目為例介紹軟件應用在學生能力培養及后續專業課程學習中所起的作用。
2012年全國大學生數學建模競賽?？平MC題機器人避障問題，以我校學生為例，選拔的隊員主要來自于機電學院和汽車學院，根據題中所給的條件（機器人行走路徑中的障礙物不多共12個），隊員首先利用專業中所學的制圖軟件CATIA或AUTOCAD模擬出了機器人行走的路徑，借助于專業軟件制圖功能上的優勢，不但節省了時間，更為進一步找到解決問題的數學方法提供了思路，最終參賽隊員也取得了優異的成績；2012年全國大學生數學建模競賽?？平MD題腦卒中發病環境因素分析及干預問題，參賽的隊員主要來自于物流專業，問題中涉及大量數據處理及概率統計方面的知識。在數學知識與方法上同學們通過高等數學的學習基本上已經掌握，重點在于如何通過計算機實現。這里結合物流專業的特點我們選取了專業中常用軟件Excel，首先該軟件在功能上能夠滿足要求（數據處理、描述統計、方差分析、回歸分析等），更重要的是學生能夠熟練操作，有了軟件的輔助同學們很好地完成了比賽。在對學生進行數學建模培訓時，我們也有意識地加入了與專業相關的案例，與此同時也會介紹相應軟件的使用，如：多商品配送問題的數學模型（利用Excel求解線性規劃問題）；車燈線光源的設計（利用MATHEMATICA求解多元微積分問題）；鎖具裝箱問題（利用MATHEMATICA解決有關窮舉法的問題），等等。
當然，在課堂教學中也要加強數學建模思想的滲透，正因為有了計算機軟件的輔助，在課堂上不僅能夠講解模型原理，還增加了學生動手實踐的環節，最終收到了滿意的教學效果。
四、結語
基于數學建模視角，我們發現在高職數學的教學中強調軟件應用，不但讓學生對數學理論知識理解得更深刻，提高了思維能力和動手實踐能力，而且與其后續專業課程的學習起到了相輔相成的作用，找到了數學教學與專業課程的契合點，增強了學生學習的積極性，高職數學課程的教學質量也因此得以提高。
參考文獻：
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數學建模路徑規劃范文3
關鍵詞：數學建模 社團 美國高中數學建模競賽
一、核心概念界定
“數學建?！笔前褜嶋H生活中的問題加以提煉，概括為數學模型，然后用數學的方法解決該模型，接著去檢驗模型的合理性，并用該數學模型的解答來解釋實際生活中的問題。數學建模是一種數學的思維，是通過抽象、數據的擬合而建立起的能解決實際生活問題的一種強勁的數學手段。
“數學建模社團”是一個學習、合作、交流、分享的學習天地。是一個建立在有教師輔導并參加競賽而成立的社團，以全新的態度看待數學學習和學科應用，使學生更加集中、高效地學習數學理論、數學應用，培養學生的創新思維和準備參賽的能力，進一步展現和鍛煉他們在數學、英語、計算機、自然科學、社會經濟等諸多方面的綜合能力。
二、研究意義及研究價值
在新課改背景下，應用數學已經積極地向一切新的生活化和社會化的領域滲透，數字網絡技術的飛速發展，迫使數學建模越來越被人們所重視，在一些機械、電機、土木、水利等工程技術中，數學的基本模型已極其普遍；在通訊、航天、微電子、自動化等高新技術領域，數學建模幾乎是必不可少的工具，在一些經濟、人口、生態、地質等新領域，用數學建模方法從事定量分析時，效果顯著。
目前，國際數學中開始通過開展高中數學建模活動，推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。發達國家都非常重視數學建?；顒拥拈_展。把大學數學建模向高中數學建模轉移是國際數學近年來發展的一種趨勢。
三、如何構建高中數學建模
為培養學生的建模意識，一線的中學數學教師首先要不斷提高自身的數學建模意識和素養。也就意味著需要在中學教學內容上發生較大的變化，還意味著教育教學思想和觀念也需要大的改變。高中數學教師需要學習數學科學的發展，還需要學習一些新的數學建模思維，并需要學習把中學數學課本知識應用于生活中去。這是大部分人所忽略的事，卻是數學教師運用建模的好時機。
數學建?；顒討撆c所使用教材結合起來。教師應分析在哪些章節中、單元中可適當地引入數學建模活動，例如，在數列教學中可引入銀行儲蓄問題、信用貸款等問題的建模活動。這樣就可以通過教師潛移默化的教學，使學生從大量的建?；顒又兄饾u地領悟到數學建模在實際生活中的重要應用，從而引導學生真正參與到數學建?；顒又衼?，提高學生數學建模意識和素養。
注重與其他相關理科學科的聯系。由于數學對其他社會學科起到至關重要的作用，因此，我們要充分發揮這種聯系，從而加深對其他學科的理解，也能夠更好地拓寬學生的知識領域。
四、以社團的形式開展數學建?；顒樱梢杂行У芈撓祵W生的數學建模意識與創造性思維
（一）高中數學建模社團活動設計
1.認識數學建模，學習用數學思想解決生活中的問題。
2.學習數學建模競賽流程、賽程安排、數學建模論文書寫格式。
3.學習數學建模所用的數學軟件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析歷屆美賽試題及優秀論文。
（二）社團的發展方向
在參加競賽前每一名隊友應考慮自己在團隊中扮演什么樣的角色，承擔什么責任。高中數學建模一般四人為一個小組，建模社的主要工作是把他們各自培養成下面各個角色中的一位。
1.組長：協調并分配各小組成員工作，帶領小組成員分析問題、解決問題。
2.數字處理專家：團隊需要做大量的數字處理工作，這就需要一位組員能夠充分地利用網絡學習處理數字的方法及軟件，從而實現對模型大量數據的處理。
3.論文書寫專家：論文表述至關重要，所以需要一個組員能把團隊的思想和創新充分地表達出來，尤其是摘要的書寫，對解決方案的成敗起到關鍵作用。
4.資料檢索專家：在建模過程中找盡可能多的相關問題的資料，盡可能多地解決方案。為了能夠在建?；顒又袘?，資料檢索通常是非常具體和關鍵的。
（三）數學建?；顒拥囊饬x
1.發揮學生的創造思維，培養學生的建模意識。數學史上有的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不單單是邏輯思維的產物，而是通過大量的生活經歷和經驗，通過長期有效的觀察、比較，通過反復數學模型建構，總結出來的著名的數學問題。所以通過數學建?；顒邮箤W生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如能夠及時地發現問題、解決問題等是培養學生創新思維的核心。
2.以“構建”為載體，培養學生的創新意識。“建?！本褪菢嫿〝祵W模型，但模型的構建不會是一件簡單的事，這就需要學生有很強的模型構建能力和意識，而學生構建能力和意識的提高則需要有較好的創造性思維，創造性地使用已知條件，創造性地建設，創造性地構建模型，創造性地解決問題。
五、樹立“一次建模，終身受益”的數學建模意識
綜上所述，以社團的形式開展高中數學建模教學，從而提升學生的數學建模意識是必要的、意義深遠的，我們想要能夠真正培養學生的建模意識和能力，重點是在教育教學中必須堅持以人為本。通過實際生活中的例子來開展數學建模活動，必須充分調動學生的積極性和創造性，只有如此才能更加充分地提高學生分析、解決問題的能力，也只有這樣才能真正提高學生的創新意識，使學生喜歡學數學，喜歡數學建模意識，也能夠順應新課改的要求和理念。從而才能讓學生更加充分地體會“一次建模，終生受益”的建模意識。我們堅信，在以社團形式開展高中數學建模的教學活動中，滲透“數學建模意識和能力”終將為數學教育教學改革開辟一條新路徑，也必將為新形勢下培養“創造型”人才提供一個廣闊的舞臺。
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數學建模路徑規劃范文4
【關鍵詞】 倉儲；運輸；最佳方案；建模
一、簡要介紹
1、車輛路徑問題建模的發展趨勢
一是計劃期長度增加。從早期的單日模型發展到多日模型乃至無限期模型。二是決策層次提高。從以作業層計劃決策為主到兼顧戰略層決策（如：供方需要的車輛數目等）。三是需求特性更為復雜。從研究確定需求VRP問題到研究隨機需求乃至動態隨機需求。
2、本文的主要成果
其一，查閱總結了從第三方物流企業進行車輛租賃運輸的情況。其二，建立庫存和運輸整合模型。
二、問題的描述
在一個配送網絡中，在一定的期限內一個中心倉庫向一些分散的零售商運輸一定的產品。如果這個期限是一年，那么它可能按分散的月份來計算；如果規劃周期是一周，則是按天計量。每個零售商雖然連續不斷的訂貨，但是各自的需求是有很大差別的。這里，零售商可以持有庫存但中心倉庫里沒有庫存，這意味著這個配送系統是連續的。其中對于零售商的庫存沒有限制，允許積庫存，但是要產生積壓成本。本研究完全不同于以前的模型中所假設的車輛數量是固定的。在實際應用中，一方面，如果中心倉庫本身持有的車輛數量遠遠超過了實際配送所需的車輛數，這就造成了車輛剩余從而帶來很大的養護費用；另一方面，如果配送所需車輛數量遠遠超出了倉庫本身持有的車輛數，那么就會因不能滿足配送而給予一定的處罰成本。因此，為了用較低的成本并提供較高的配送水平來應對多變的市場需求，可以隨時調用不同數量的車輛顯得非常重要。以上就是企業或中心倉庫把運輸外包給第三方物流公司的動機所在。此時，運輸計劃仍然是企業來制定，而實際運輸由承包的第三方物流公司來執行。在外包運輸時，決策者必須要確定在規劃周期內有足夠的期限完成運輸計劃。因此，企業就應付給3PL一定的額外租金（記為Crent）以確定有固定的一批車輛，這個費用叫做車輛租賃費。
三、建立數學模型
假設條件：運輸由統一的車輛進行運輸，即相同的運輸能力。由于第三方物流公司的參與，運輸成本由以下三部分構成：行駛成本，它與車輛運輸的距離成正比；調度成本，即調度卡車的準備成本；卡車租賃成本。很明顯，運輸費用的成本組成與以前專家學者所做過的研究有些不同，這些不同會影響最優運輸方案的建立。
五、結論
本文所研究的倉儲和運輸整合方案在“一對多”的配送網絡中有較大優勢，在進一步的研究中應注意分析配送量的大小對方案的影響，不斷改進方案和模型使其盡可能的符合實際情況，以期對具體的配送實踐起指導作用。
【參考文獻】
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數學建模路徑規劃范文5
關鍵詞 自動泊車；最佳泊車路徑
中圖分類號：TP182 文獻標識碼：A 文章編號：1671—7597（2013）041-184-01
經過一百二十多年的發展，汽車逐漸向小型化、智能化和安全化的方向發展。而隨著我國經濟的發展，汽車的需求量逐年遞增。于此同時帶來的問題是停車位需求量越來越大。而在國內，城市占道停車不但能有效的滿足停車位的需求，而且能有效緩解交通堵塞。但是，對于許多駕駛員而言，順式駐車通常是駕駛員考試中最令人擔心的一項，而且幾乎每個人都會在某些地點碰到這樣的事情。大城市停車空間有限，將汽車駛入狹小的空間已成為一項必備技能。 很少有不費一番周折就停好車的情況，特別是城市占道停車可能導致交通阻塞、神經疲憊和保險杠被撞彎，占道停車成為了一種痛苦的經歷。
在實際泊車中駕駛員的視野狹隘，僅通過后視鏡來觀察車身后面和車周圍的情況，即使如此，也很難準確的把握車尾的情況。不僅如此，駕駛員還要兼顧控制方向盤、油門、剎車和換擋等，易造成操作失誤。如果停車時間過長，又容易造成交通堵塞，特別是駕車新手，在缺乏經驗的情況下，很難準確停入車位。
基于以上問題，尋找到了最佳泊車路徑，以解決廣大駕駛員泊車難的問題。
1 自動泊車最佳路徑規劃
最佳路徑雖然可以通過數學建模和泊車經驗等方法得出，但可靠性低，運算復雜，而且變量較多，如果通過CAD與Pro/e等繪圖軟件模擬其幾何路徑，則可節省多處計算而且能簡潔直觀的表達。使用CAD繪圖軟件尋找最佳路徑，主要是通過一些相關約束條件和泊車要求繪制最佳幾何路徑。
1.1 泊車危險點與安全圓
倒車最難在于兼顧控制車輛的時候，難以觀察自己車輛是否與其它車輛相撞，經過分析可知，倒車時，最容易觸碰的地方是尾部的后對角點和前部的前對角點。根據避免碰撞要求，可以在停車前方的最佳停車位上的對角點繪制一個以汽車前輪軸中點與對角的距離為半徑的圓R1，圓R1稱為安全圓。
汽車行駛的軌跡為一個個圓弧構成的圓，由此可知，只需要其自動泊車軌跡與安全圓相離或者相切就不會與前方車輛相撞，而后對角點只需控制其倒車行程即可避免碰撞。
1.2 泊車關鍵圓的確定
自動泊車進入車位是關鍵階段，把倒入車位的大圓稱為關鍵圓。首先可以認為軸距是其軌跡圓的一根弦，經分析可知，此圓越大，倒入車位后此弦與水平線所成的夾角a也就越小，泊車就越準確，泊車后需要調整的角度就越小，因此假設關鍵圓R2與R1相切，且與車位中線相切時可取最大圓，由于與R1安全圓相切，所以能保證兩個對角點不與其他車輛發生碰撞，并且有足夠的空間可以進行泊車后的角度調整。
由CAD模擬可以直接測量得出R2=5702 mm，又由汽車參數可知模擬車輛最小轉彎半徑為r=5500 mm，有R2>r，所以其關鍵圓R2符合汽車的行駛要求。
1.3 泊車輔助圓的確定
輔助圓是為了幫助車輛倒入關鍵圓的一段圓弧，使得車輛最終在倒車時能夠按照R1的軌跡進入車位。經過分析可知，輔助圓R3越大，越是難以矯正車輛進入關鍵圓R2，故以最小轉向半徑5500 mm計算，經過測試調查可知，駕駛員使車輛行駛在車道中間較容易控制，所以把初始位置定在車道中線上，故輔助圓需與行駛車道中線和關鍵圓R2相切，這樣便可以確定輔助圓R3。
另外，考慮到變換軌跡時，車輛是以車身前后軸中心的連線即軸距所構成的弦進入R2軌道，所以，需使R3向左平移，使得R3與R2相割所構成的弦與車身前后軸中心的連線即軸距長度相等。經過CAD模擬和測量可知需使R3向左平移452.3 mm，即可獲得R3的最終位置。
1.4 泊車路徑總結
如上分析和建?？芍?，找到了安全圓、關鍵圓和輔助圓，將其合并在一起，即可得到最佳泊車路徑如圖1所示。
如上所示，駕駛員需要先將車輛行駛至道路中間，當找到停車位時，駕駛員需要尋找一定的參照，使得車量后輪與車位前方車輛的前輪稍后的地方確定初始位置。首先把方向盤右轉至打死，開始倒車，車輛進入輔助圓，當車輛與水平方向夾角大致成50度時，再把方向盤左轉打死，直到車輛進入車位，再調整車輛與水平線所成的角度，即可進入最佳車位。
如上所述可得到泊車的完整路徑，不容易與其他車輛發生碰撞，并且容易確定泊車的初始位置，所以安全可靠，具有較高的可行性。但是，即使最佳路徑也不可能一次性倒入車位。第一次倒入車位后需要細微的調整，由于調整路徑比較復雜，其規律性需要從汽車試驗中尋找規律，所以調整路徑暫不使用模擬CAD得出。
2 泊車最佳路徑的驗證
選擇模擬小車對最佳路徑進行驗證，模擬小車的實際尺寸與研究對象車輛的實際尺寸比為1：10.47，由最佳路徑分析中的CAD模擬路徑可知，輔助圓半徑為5500 mm，而關鍵圓半徑為：5702 mm。驗證過程選擇PWM波來控制模擬小車轉向，查閱資料可得以上輔助圓應當采用PWM波比值約為900/200，而關鍵圓應當采用PWM波值為：1100/200，再使用單片機控制PWM波的輸出進行實驗。最終，順利驗證了最佳泊車路徑的可行性和實用性。
參考文獻
[1]王芳成.自動平行泊車系統的研究[J].中國科技大學，2010.
[2]周健.嵌入式模糊自動泊車系統的研究[J].廣東工業大學，2011.
數學建模路徑規劃范文6
關鍵詞：多目標優化；遺傳算法；記憶算子；空間多自由度路徑規劃
中圖分類號：TH 213.1 文獻標識碼：A
虛擬場景中起重機無碰撞吊裝路徑規劃屬于環境信息已知的全局路徑規劃問題.全局路徑規劃方法根據已獲知的環境信息，對環境進行建模，為起重機規劃出一條滿足約束條件和目標的吊裝路徑.目前，國內外的研究機構、學者對吊裝路徑規劃做出了大量的研究成果，比如Morad[1]等人基于人工智能的方法開發出一款PathFinder系統，該系統在Walkthru環境中運用主動干涉檢測盒啟發式搜索方法來確定真實作業空間中的最優吊裝路徑.Reddy[2]等人采用了C空間的原理和啟發式搜索算法對起重機的無碰撞吊裝路徑規劃過程進行研究.
起重機空間無碰撞吊裝路徑規劃本質上是一個多性能指標的NP完全問題，這其中需要滿足多個優化參數，例如最短距離、最小時間和最低耗能等，很難為其求解單一的優化解.傳統路徑規劃方法有可視圖法、柵格法和A*等啟發式算法[3-5].在解決空間多自由度的路徑規劃問題時，上述算法的搜索速度、精度和解空間不足.近年來，遺傳算法在復雜多目標優化問題中的應用已成為研究的熱點，然而，多數文獻僅對平面路徑規劃問題進行優化[6-7]，針對空間多自由度路徑規劃這一類多關節多約束多目標優化問題的研究較少.Kazuo Sugihara and John Smith[8]用遺傳算法進行路徑規劃的研究具有一定的可行性和有效性，然而該文提出的路徑空間柵格劃分法不能解決規劃速度與規劃精度之間的矛盾：柵格密度小，則搜索精度差；若密度大，則數據計算量大，計算速度低.因此進化較多的搜索過程需要占據較大計算時間和存儲空間.
本文將遺傳算法應用于起重機多目標路徑優化問題，通過分析作業場景模型和起重機位姿空間模型，將路徑空間分割成多個路徑平面，然后對路徑平面進行柵格化處理，建立平面路徑規劃模型，最后應用遺傳算法原理建立吊裝物的路徑點信息模型來確定起重機的多個吊裝路徑.該算法通過為場景模型添加包圍盒屬性來保證路徑空間的搜索精度和路徑的可行性，并添加新的記憶算子來提高計算效率和收斂速度，對于運用遺傳算法求解空間多自由度的路徑規劃問題有一定的指導意義.
1路徑規劃模型的建立
1.1作業場景模型
全地面起重機臂架組合形式有主臂、主臂+輔助臂（副臂、塔臂或動臂）兩種，吊裝運動有回轉、變幅和卷揚3種方式[9].根據起重機的吊裝運動特點，將吊裝場景劃分成兩個路徑空間，為便于表述將其投影至XOY平面上（如圖1所示）.定義r，R分別為起重機最小和最大的工作半徑，吊裝幅度Fd∈[r， R]，S和T分別為吊裝物的起吊點和目標點，O為起重機回轉中心，OS和OT分別為起始邊和終止邊，其中，Q1為自起始邊沿逆時針（左轉）方向指向終止邊的扇形區域，角度范圍為W1；Q2為自起始邊沿順時針方向（右轉）指向終止邊的扇形區域，角度范圍為W2.
4結論
針對起重機空間多自由度的吊裝路徑規劃問題，提出了一種基于多目標遺傳算法的路徑規劃方法.該算法根據起重機吊裝運動特點，設計了三維空間的路徑點編碼機制和適合于路徑規劃的具有啟發作用的遺傳算子，且綜合考慮了起重機吊裝路徑的多個目標，能夠同時提供不同特點的多條路徑.最后通過實例驗證，表明了該算法的有效性.
參考文獻
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