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建模思想在中學數學中的應用范文1
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0123
一、數學模型和數學建模
數學模型是對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后運用適當的數學工具，并通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的教學手段。它旨在拓展學生的思維空間，培養學生做生活的有心人，體會到數學的應用價值，享受到學習數學的樂趣，體驗到充滿生命活力的學習過程，這對于培養學生的創造能力和實踐能力是一個很好的途徑。
二、數學建?；顒拥闹饕襟E
1. 模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。
2. 模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
3. 模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構――即建立數學模型。
4. 模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。
5. 模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
6. 模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的正確性、合理性和適用性。
7. 模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
三、數學建模教學的意義
1. 體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，能解決現實生活中的實際問題，使學生感受到所學的知識是有用的，領悟數學的應用價值，培養學生用數學的意識，從而激發了學生熱愛數學、樂于學數學的強烈愿望。
2. 有助于培養學生的能力。數學建模的教學體現了多方面能力的培養，如數學語言表達能力、運用數學的能力、交流合作能力、數學想象能力、創造能力等。
3. 創設了學生參與探究的時空，讓學生主動學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領，進而獲得終身受用的數學能力和社會活動能力，真正做到讓學生成為學習的主體，符合現代教學理念，有助于教學質量的提高。
4.素質教育的目的就是要“培養學生的創造能力與實踐能力”，對于數學應用，不能僅看作是一種知識的簡單應用，而是要站在數學建模的高度來認識，并按數學建模的過程來實施和操作，要體現數學的應用價值，就必須具有建立數學模型的能力。
四、初中數學建模的典型實例
數學建模這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學的學習過程中，“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個學習領域都孕育著數學模型。熟悉、掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵所在。筆者現例舉初中數學教學中的幾類主要建模：
1. 方程建模
現實生活中存在著數量之間的相等關系，在應用意識上方程（組）模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型。它可以幫助人們從數量關系上更準確、清晰的認識、描述和把握現實世界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，?？梢猿橄蟪煞匠蹋ńM）模型，通過列方程（組）加以解決。
2. 不等式模型
現實世界中不等關系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設計、分配問題、市場營銷、核實價格范圍、社會生活中的有關統籌安排等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化為相應的不等式（組）模型，從而使問題得到解決。
3. 函數模型
函數描述了自然界中量與量之間的依存關系，以學生的現實生活為背景，通過刻畫變量之間的對應關系，用聯系和變化的觀點研究問題，培養學生運用函數思想分析解決問題的意識，提高學生的數學應用意識。諸如計劃決策、用料造價、最優方案、最省費用等問題，常可建立函數模型求解。
此題如果用代數方法來解很麻煩，但通過代數式形式的觀察，可歸納為求兩個直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點之間線段最短”的原理，于是構造幾何圖形來將題輕松地解決。
五、結束語
總之，數學建模的過程就是讓學生體驗從實際情景中運用數學的過程。因此，在教學中，教師應重視學生動手實踐、自主探索與合作交流，在充分激活學生已有生活常識的基礎上理解題目中所蘊含的數學關系，增強學生運用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力，將隱性的生活經驗上升為顯性的理論知識。
參考文獻：
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建模思想在中學數學中的應用范文2
一、建模思想概述
1.小學數學教學中建模思想的內涵
想要在小學數學教學中應用好建模思想，前提是要了解建模思想的內涵。顧名思義，數學建模思想就是在解決數學問題時要建造數學模型，就是依據一定的事物規律，通過假設、簡化等手段，將數學思維闡述的文字信息轉化成數學模型，能夠以更加直觀、簡單的方式來解釋抽象的數學規律、數學公式，因此，可以說數學建模思想對小學生來說，會更方便他們學習、理解和運用數學知識。
2.小學數學教學中建模的過程
小學數學教學中應用建模思維的過程主要就體現在將課本上的知識轉化為實際生活中小學生可以接觸到的能夠理解的具體事物，并且引導學生從這些具體事物中聯想到書本上的數學知識。在這一過程中，教師首先要對教學內容和教學目標有一個準確全面的把握，并根據教學內容和便于學生理解的原則，從實際生活中選擇出恰當的建模素材，下一步要對建模素材進行加工優化，保證數學模型的構造過程對學生更有吸引力；在課堂教學中，教師要選擇好恰當的時機，引入建模的應用，并且根據學生的掌握情況對模型的建造適當地進行刪減。最后要在全面考查學生知識掌握的情況后，對建模過程進行總結分析，找出不足，及時改正，增加建模經驗。
二、數學建模思想在小學數學教學中的應用策略
1.潛移默化滲透建模思想
小學的學習是初級入門階段，在數學學習過程中，不能生硬地灌輸數學建模思維，那樣容易起到反作用。要采用潛移默化、細水長流的方式，在平時的日常教學中滲透模型知識，并積極引導學生，促使他們養成數學模型解決問題的習慣和能力。比如，在學習“認識立體圖形”時，教師就可以引導學生對生活中看到的事物說出形狀，幫助學生更直觀地感受到立體圖形，了解立體圖形的性質特點，以便更好地學好相關方面的知識。
2.抓住本質構建模型
數學建模思維的本質就是通過構建數學模型解決實際問題，因此，能否在小學數學教學中應用好數學建模思維，直接體現在構建出數學模型是否符合知識點，能否準確地表現數學規律，能否真正地將數學知識和實際問題聯系起來。這就需要教師在帶領學生進行數學模型的構造時，能夠抓住知識的要點，并緊緊抓住這一要點，把實際生活中的問題相關聯。比如，在教學“平行線”時，不僅要構建馬路、斑馬線等這樣從實際中得來的數學模型，還要通過布置反?筒飭苛教跗叫邢嘸淶木嗬耄?讓學生認識到為什么“平行線永不能相交”這個本質上的問題。
3.優化模型構建形式
在小學數學教學中，構建數學模型的一個重要作用就是激起學生的學習興趣，這就要求教師構建的數學模型要生動形象，有趣味性。對此，教師就需要不斷地探究和優化數學模型的構建形式，提高數學模型構建在數學課堂中的吸引力。多媒體教學設備和技術的發展對數學模型的構建也是有很大幫助的，但是教師也要多學會用，才能充分發揮多媒體教學的作用。比如，在講解“同底等高的平行四邊形和長方形面積相等”時，教師就可以通過多媒體的播放設備將平行四邊形和長方形之間的變換過程播放出來。
4.參與建模的實踐
建模思想在中學數學中的應用范文3
關鍵詞： 高校學生學業規劃 數學建模 層次分析法
《國家中長期教育改革發展規劃綱要（2010―2020年）》指出：“提高質量是高等教育發展的核心任務，是建設高等教育強國的基本要求；要提高人才培養質量，牢固確立人才培養在高校工作中的中心地位；要堅持育人為本，以學生為主體，關心每個學生，促進每個學生主動地發展；要堅持德育為先，能力為重的全面發展?！盵1]高校學生是中國高等學?？蒲辛α康纳?，是國家最高層次的教育，對國家的戰略地位有著舉足輕重的作用[2]，[3]。大學生培養的質量直接影響到國家科技、經濟、文化的發展。高校學生的學業核心是學習與研究，學習是指學習各種專業知識和技能；研究是指掌握和探索本學科前沿的發展領域。研究生學業水平是研究生培養質量的重要體現，是國家發展騰飛的基礎，對高校學生的學業規劃進行科學指導是促進學生學業成功和推動國家戰略計劃的有效舉措。
一、加強高校學生學業規劃指導是提高研究生培養質量的迫切要求
學業規劃，有人稱為人生規劃也稱為學生的生涯規劃，是一種新的人才成長理念。學業規劃是指通過解決求學者學什么，怎么去學，什么時候學習，以及在哪里求學等問題，確保利用最低的成本，通過學習知識成長為符合社會要求的合格人才，從而大大提高學生的人生職業發展效率，同時實現本人的可持續發展[4]，[5]。近年來，學業規劃的研究與實踐在我國本科生教育界已呈現出井噴式的發展態勢，而對于研究生教育中學生的學業規劃研究卻寥若晨星。這一問題引起了筆者的極大關注，筆者認為加強研究生學業規劃指導是提高研究生培養質量的迫切要求。
高校學生教育是所有所有教育的最高層次，一個高校學生要想在以后的工作、學習中大展宏圖，那么就一定少不了堅實的學業基礎和合理的學業規劃[6]。如何解決高校學生在學習和研究時碰到的問題？如何調動高校學生學習的積極性？讓學生了解所學知識的用途，真正愿意靜下心來好好學習，努力為以后的發展打好基礎。一直以來，各所高校的導師都在努力想辦法，找對策，一些實用有效的方法已經提出并且在逐步推廣，比如，問題驅動式的教學方法和基于PBL的教學方法等。筆者從所指導的學生實際學習情況出發，根據幾年來的指導心得和積累，打算提出一種較實用的方法（利用數學建模的思想）對研究生的學業進行合理科學的規劃。該方法在筆者所指導的幾屆學生中已經實際應用過，學生普遍反映效果較好。
二、數學建模思想在高校學生學業規劃中的應用
三、總結
利用數學建模的思想對高校學生的學業進行合理規劃，這一方法的實施有助于改變現階段高校學生學習的不良狀態，有助于幫助學生更好地掌握學科知識，也有助于老師更好地完成教學任務，達到教學目的。在現代教育技術日趨成熟，現代教育手段得到充分利用的背景下，如何根據高校學生培養的專業特點，將課程理論知識的教育和實際應用技能的培養有效結合起來，充分發揮學生學習的自主性和教師的引導作用，使課堂教學效果最優化，是所有授課教師面臨的研究課題。利用數學建模的思想對研究生的學業進行合理規劃，通過引導學生發現和提出需要解決的實際問題，激發學生的學習興趣，培養學生主動學習的習慣，了解自己的需求，從而有利于培養學生的自學能力，有利于研究型人才和綜合應用型人才的培養。
參考文獻：
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建模思想在中學數學中的應用范文4
【關鍵詞】數學建模思想；中學數學；教學
一、數學建模思想及其在中學數學教學中的運用
1數學建模思想
數學建模就是對實際問題的一種抽象，用數學語言描述實際現象的過程.其中實際現象既包括客觀存在的現象，又包括抽象的現象.數學建模還可以很直觀地理解為：數學建模就是讓一個純粹的數學家往多元化學家方向發展.數學建?，F在被廣泛應用，例如工業、農業、經濟、社會、政治、軍事、醫學、信息技術等領域.數學模型其實質就是對實際問題的一種數學簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進行，例如語言、錄像等.而數學語言以其科學性、邏輯性、客觀性及可重復性的特點，在描述各種現象時體現出其別具一格的嚴密與貼合實際.如圖1為現實對象與數學模型的關系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴格而又嚴密的數學語言來對實際事物進行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數學模型來替代實際物體.運用數學來解決各類實際問題時，數學模型是非常重要的，數學模型也是一個難點，數學建模過程是一個復雜的系統工程，使抽象事物變得直觀化.數學建模的過程如圖2所示.
模型準備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.
模型假設：根據實際對象的特征和建模目的，對問題進行必要的合理的簡化.假設不同模型也就不同.過于簡單的假設很有可能導致模型的失敗，因此，必須進行補充假設；過于詳細的假設，想要把實際現象中所有的因素都要考慮進去，這樣會使得問題更加復雜化，無法進行下一步工作.總而言之，在進行模型假設時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.
模型建立：在把變量類型分清的基礎上，還要恰當地使用數學工具.只要把問題的本質抓好，就能夠使得變量之間的關系更加簡單化，一定要保證模型本身的準確性.
模型求解：運用數學方法和計算機技術來進行運算.
模型分析：對變量之間的依賴關系進行分析，得出最優的決策控制.
模型檢驗：模型分析結果與實際對象相結合，對結果進行評價.
模型應用：模型在實際應用中可能會有新的問題出現，對其進行進一步的完善.
數據的收集是建立模型的首要工作，這些數據是要通過實際調查得到的；然后對實際對象的固有特征和內在規律進行觀察和研究，抓住問題的本質；最后把反映實際問題的數量關系建立起來，運用數學的方法對問題進行分析和解決.其實數學建模就是理論聯系實際的橋梁.數學建模在科學技術發展中的重要作用已被各類學科重視起來.數學建模已經在各大高校的教育中廣泛地應用起來，為培養高層次科技人才提供了良好的保證.
2數學建模思想在中學數學教學中的運用
現實生活中的一切問題都來源于相應的數學模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數學工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數學工具來解決實際問題會達到事半功倍的效果.我國中學數學教材中的內容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數學知識時首先從實際問題出發，利用相關的數學知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數據模型.從中學數學教材中我們可以看出教材中的應用實例越來越多，這樣不僅提高了學生學習數學的興趣，同時也讓學生明白學習數學的作用.在中學數學教材中，基本上每章都有數學應用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉化為數學模型，通過解決這些實際問題，讓學生真正感受到數學所用之處，讓學生能夠將數學知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數學模式，這是向學生滲透數學建模思想的基礎.
二、實例分析
現實世界中，最優化問題普遍存在，我們知道解決最優問題有很多方法，針對高校學生而言，可以通過運籌學來解決，但是針對中學生而言，是不能用運籌學的，只能用函數的最值來解決，通過目標函數，確定變量的限制條件，運用函數的方法來解決.
例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應如何安排兩組人數呢？
建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.
解設在軟土地帶工作的一組人數為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.
當f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數，在［x0，400］上為增函數，因此當x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.
又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，
當x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.
三、結語
現代的教學要求教師不要死教，學生不要死學，因此，在中學數學教學中將數學建模思想融入其中正是現代教學所要求的，由此可見，數學建模思想在中學數學教學中的運用是非常必要的.中學數學教學中引入數學建模思想不僅讓學生學到數學建模的思想和方法，而且能夠讓學生明白數學的偉大作用，以及讓學生能夠靈活運用所學的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養了學生的創新能力、分析能力以及解決問題的能力.
【參考文獻】
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建模思想在中學數學中的應用范文5
【關鍵詞】新課改 數學模型 中學數學建模教學
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）02-0118-03
一 中學數學建模概述
1.數學模型的定義及分類
根據全國科學技術名詞審定委員會的審定公布，我們把數學模型定義為：數學模型是把對研究對象觀察到的一系列結果和實踐經驗，總結成一套能反映其內部因素數量關系的數學公式、邏輯準則和相關算法。這些公式、準則和算法是拿來描述和研究客觀現象的規律。
我們根據不同的分類方式，把數學模型分成很多種，常見的一些種類有：（1）數學模型根據模型應用的領域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數學模型根據建立模型的數學方法不同，可以劃分為數學模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國大多數的教學用書中提到的數學建模的分類編排都是按照上面的標準來進行的。（3）數學模型根據表現特性的不同，考慮到數學模型中是否受到隨機變量的影響，把數學模型分為確定性模型和隨機性模型。進入21世紀以后，由于數學研究和數學模型在廣度和深度的不斷發展，近幾年來還出現了突變性模型和模糊性模型、靜態模型和動態模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據數學模型建模目的的不同，分為描述模型、預報模型、優化模型、控制模型等。
2.中學數學建模教學概述
數學建模教學主要是針對過去中學數學教育內容過于抽象化，對數學知識和學生實際日常生活的聯系不緊密問題而提出的。數學建模要求學生對日常生活和社會中遇到的實際問題先進行抽象化，然后建立數學模型，最后求解得出最優模型。即建模、解模的過程，如圖1所示。
圖1
二 中學數學建模教學
1.建模問題的合理性
考慮到中學階段學生的知識水平有限和中學數學的教學大綱規定，我們把中學數學建模教學的主要內容進行恰當的調整。首先，應當適當縮小中學數學建模教學的選題范圍，通常我們考慮的是函數（構建函數關系）、不等式組、數列、幾何和求最值等幾個方面。其次，在教學方法上也力求通過計算機技術輔助教學，增強其新穎性和趣味性。
2.中學數學建模教學常用的方法
第一，理論分析法。這是一種在中學數學建模教學中經常用到的方法。它具體是指：（1）對所要建立模型的問題各種變量與常量進行分析和界定范圍；（2）運用我們已經公認的，如數學、物理等學科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數學模型；（3）利用數學理論推導問題的解決方法。
第二，模擬法。這是一種在現實中通過對模擬的數學模型進行反復試驗，從而達到解決問題的目的。構建模擬的數學模型，就是要運用數學知識找到一種結構和性質與建模問題主要結構和性質相同的模型。如報童賣報問題就可以用隨機模擬思想解決。
第三，函數擬合法。這是一種在處理離散型數據時使用最多的方法。（1）我們依據題目所給出的初始數據，在直角坐標系上描出相對應的各個點；（2）依據各個點的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據圖像大致擬合成相應的直線或圓錐曲線，并通過相應的關鍵點求解出此圖像的函數關系式，這就是所要建立起來的數學模型。如我們通過一次函數、二次函數、指數函數、冪函數擬合某個工廠產量、某件產品的銷量、人口增長率等，解決日常生產生活中的問題。
三 中學數學建模教學的教學方式
1.立足教材基本知識點，培養學生的趣味
由于我國的數學教材普遍存在知識理論性強，但缺乏在實際生活中的可運用性。很多學生甚至家長認為只要不是想成為數學家，離開校園工作后，數學僅僅拿來會上街買菜算賬就夠了。于是，大多數學生都是為了成績而學數學，根本不知道數學可以提高自己日后的管理能力和問題的解決能力。
在提倡素質教育的今天，我們可以通過多種方式提高學生對數學問題的興趣。如改變設問方式、變換題設條件，把教材中出現的應用問題拓寬成新的數學建模應用問題。對于教材中的一些純理論數學問題，我們可以從科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發，編制出一套有一定實際背景或應用價值的數學建模問題。按照以上的方式組織教學活動，能大大地培養起學生對數學知識的應用能力。
如在講授高中數學必修5第一章等比數列，等比數列求和公式及應用這一節課時，教師向學生講述這樣一個實例。
教師：傳說在古代印度有這樣一個國王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國王對弈，國王得意洋洋地說：“如果你贏了我，你的任何要求我都會滿足?！苯涍^一番搏殺，國王輸了。棋手慢慢地說道：“陛下只需要派人用麥粒填滿象棋棋盤上的空格，第1格1粒，第2格2?！院竺扛袷乔耙桓窳档?倍?！眹跣χf道：“這個獎勵太容易辦到了?！庇谑?，他立即命令下面的官員辦理。過了數天，官員慌張地報告國王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產的所有麥子加起來都還不夠?！?/p>
學生個個都露出了詫異的表情。通過這個例子，極大地調動了學生探究問題的積極性，紛紛在課堂上討論起來。老師抓住時機引導學生求1+2+4+…+271，即和學生一起推導出等比數列求和公式。學生計算出麥子的總粒數為272-1粒，這的確是一個相當大的數。
數學應該是有趣的，也應該是有用的，最后也必然是能有效解決實際問題的。
2.立足生活問題，強化學生的應用意識
“學以致用”，應用問題來源于日常生活中大大小小的事情，通過建立中學數學模型，我們可以解決現實生活中的很多問題。如解決上班族合理負擔出租車資、十字路口紅綠燈的設計、蟻族住房問題、鉛球投擲等問題。
如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請問怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？
思路分析：這是一個簡單的
生活實際問題，要從數學理論上
來解決。首先要把這個問題抽象
成一個純幾何問題。問題的核心
就是要使廢棄的木料最少。轉化
成數學語言就是使柱子的截面積
最大。這其實就是一個求最大值
問題。所以，問題就可抽象為求內接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。
考察圓木的橫截面可建立模型：設圓的直徑為d，這個圓的內接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長為x，而另一
條邊長為y，且y= ，問題轉化為求x為何值時，S
值最大。利用重要不等式或一元二次函數求得，當x= 時，
即d=100 ，廢料最少。
通過上面的例題，說明我們緊密聯系教材內容，可以引導學生思考日常生活中的數學問題。在課堂教學中，這種方式不僅能加深基本知識的理解和運用，同時還會增強學生應用數學的信心，讓中學生獲得必要的解決問題的能力。
3.立足社會熱點問題，介紹建模方法
隨著經濟的發展，中學數學建模問題可以把國家發生的大事和熱點、市場經濟中的利潤和成本、個人的儲蓄和消費、公司的投標計劃等作為材料。我們可以對這些材料進行篩選，找到與教材的合理切入點，把材料融入到課堂教學活動中。生動有趣的問題不僅可以激發學生建立模型的靈感和樹立正確的價值觀，還可以為日后積極主動地運用數學建模思維提供能力上的準備。
如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預報，24小時后將有一場百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無險情，指揮中心決定在23小時內筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經過防洪專家估算，這道堤壩的建造任務除了需要現有人員全體參戰外，還要調來20輛大型翻斗車同時工作23小時。由于事出突然，只有一輛車可以立即投入使用，其余的翻斗車必須從重慶各地緊急調來。經過協調，每20分鐘能有一輛翻斗車到達工地施工。已知指揮中心最多可以調來26輛翻斗車到工地，請問23小時內能不能完成建好防洪堤壩的任務？并說明理由。
第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說的是怎樣一個問題。
第二步：聯系知識點。學生需要把問題情景中的文字語言轉化為數學的符號語言，然后用數學公式最好是函數表達式來確定數量關系。同時，還要根據這道題的題眼來明確所涉及的知識點。
第三步：建好數學模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關系后，學生對已有的數學理論知識進行分析和歸納，構建起問題相對應的數學模型，從而完成生活實際問題向數學關系表達式的轉化。其次，在答題過程中需要嚴謹的思維過程和比較扎實的計算能力。這樣，才能又快又準地解決問題。
于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過讀懂題意和深刻理解題意兩個方面，后者把“問題情景”轉化為數學符號語言。于是，學生找到目標函數與約束條件的主要關系：翻斗車的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車每小時）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關系模擬化、抽象成數學函數或不等式。即假設從第一輛翻斗車開始施工算起，各輛翻斗車的工作時間分別為a1，a2，……a25，a26小時，由題意可得，這些數組成一個公差為d=-1/12（小時）的等差數列，且a≤23。最后，求解最優值。把完成堤壩修筑任務轉化為一般的等差數列求和問題，根據不等式來確定答案范圍。
本例題是我們在高一下學期學習了等差數列求和公式和不等式知識后，結合正在修建的廣渝高速公路重點工程和1998年的抗洪斗爭背景編寫的。這個例子不僅能使學生體會到數學建構思維，也讓學生受到德育的熏陶，展示了數學在中學生社會化方面的影響。
4.立足實踐，培養應用意識和建模能力
如隨著經濟的發展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購買一套商品房，價格為38萬元，首次付款10萬元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國農業銀行去了解一下，如果他辦理商業性個人住房貸款（月利率為0.62%），請你幫他算算每月應付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢？（方法省略）
中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環、優化骰子等，教師還可以結合教材內容提出新的游戲規則，讓學生在做游戲的過程中學到知識、學會方法和理解數學思想，從中引導學生構建數學模型。由此可見，豐富的游戲對青少年數學潛力的開發影響很大。
進入21世紀以后，新課改的一個重要目標就是要在教學中不斷加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生的生活實際和社會實踐，突出理論與知識相結合，引導學生關心社會，關心未來。因此，在教學中重視和加強數學建模的教學和應用尤為重要，是數學教學的突破口和出發點。
參考文獻
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建模思想在中學數學中的應用范文6
［關鍵詞］ 高職數學教學; 數學實驗; 數學建模
一、高等數學在高職教學中的地位
高等職業教育（以下簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，是以培養具有一定理論知識和較強實踐能力，面向基層、面向生產、面向服務和管理第一線職業崗位的實用型、技能型專門人才為目的的職業技術教育，是職業技術教育的高等階段［1］。
高等數學是高職教育必不可少的基礎課程。一方面它為學生后繼課程的學習做好鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎課。在本著“必需、夠用”的前提下，確立高等數學教學的任務——對人的素質要求的變化，不僅是知識、技能的提高，更重要的是能應變、生存、發展。針對這種形勢，下面是筆者對高等數學教學的幾點思考。
二、對高職高等數學教學的幾點思考
1．做好新生“磨合期”工作
“好的開頭，是成功的一半”。從中學剛剛升入大學，由于生活環境、學習特點、人際關系等因素的改變、許多學生表現出不適應，出現了不同程度的心理問題，這屬于新生的大學心理“磨合期”，勢所必然。在大學心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由應試教育造成的不良學習習慣使學生無法適應大學的教學。沒有了中學里老師的耳提面命，許多大學新生面對知識的海洋，不知從何學起，難免會產生困惑、迷茫和無所適從的感覺。
高等數學較初等數學有著很大的不同，高等數學中的概念實例是精心挑選的，對于問題的解決是朝著既定的方向步步深入的，學習中要有很強的目標意識，提出的問題更為深刻、復雜，概念更為抽象，必須要有明確的思維方向。初等數學研究對象基本上是不變量，而高等數學是以變量為研究對象，初等函數是連接初等數學與高等數學的紐帶，極限則是高等數學研究函數重要思想方法，因此學生學好第一章“函數與極限”是做好新生“磨合期”數學教學工作的關鍵所在。
在第一章“函數與極限”教學過程中，對于函數的教學，有些教師認為是學生在中學學過的內容，為了壓縮課時，在教學中常常是被一帶而過。殊不知，大多數高職學生對中學數學知識掌握并不牢固，這種一帶而過的做法，使本來不會的仍然不會，這樣會嚴重挫傷學生對數學學習的積極性。關于極限的教學，教材中極限定義同中學極限定義相同，沒有給出函數極限的嚴格定義，只給出直觀描述，如果教師在講授極限定義時，沒有進行必要的鋪墊和展開，勢必影響對極限概念的理解，造成學生學習后續知識的障礙。
如何做好第一章“函數與極限”教學，重塑學生學好數學的信心，從心理上留住學生，我認為，首先教師應適當地放慢教學進度，幫助學生梳理函數有關知識，使已有的知識和方法條理化，形成良好的知識結構，并對如何學習高等數學，在學習方法和策略上作必要的指導——“授之以魚，不如授之以漁”，增加學生數學學習信心，拉近高等數學同學生的心理距離。其次，高等數學是許多初等數學存疑的答案，初等數學的知識，在高等數學中是特例。例如：利用無窮遞縮等比數列的各項和將循環小數化為分數等，教師可以通過這些知識的教學，提高學生的學習興趣。第三，極限的概念和思想在高等數學中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個高等數學的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及到從有限中認識無限、從近似中認識精確、從量變中認識質變的過程。因此，教師應該在學生已有極限知識的前提下，使學生認識有所提高。教師可以結合具體例子，通過比較數值的變化及圖像解釋“無限趨近”，并將“ε-N語言”和“ε-δ語言”介紹給學生，教學的重點是讓學生理解基本概念和基本思想、掌握基本極限運算
2．注重學生對高等數學的基本數學思想方法的領悟，培養學生的可持續發展能力和終身學習能力
現代職業教育新理念認為， 職業教育項目不能狹隘地對應某個特定工作進行設計，應該培養學生相應的文化理論基礎和知識遷移能力，具有適應職業群中多種崗位所要求的知識、能力和素質基礎。因此，職業教育不僅要重視實踐能力，而且要重視基礎理論學習。
數學思想方法是數學的靈魂，它是從具體的數學內容和對數學的認識中提煉上升的數學觀點，在數學認識活動中被反復應用，帶有普遍的指導意義，是用數學解決問題的指導思想。例如， 微積分中的許多思想方法對于學生思維方式的形成和思維能力的訓練都起著十分重要的作用， 無論將來學生畢業后從事何種工作， 微積分的數學思想方法都是不可或缺的。
在教學中， 應充分挖掘和揭示教材中蘊含的數學思想方法，如微元法、化歸法、極限法、以直代曲等方法，并引導學生將這些思想方法作為一種思維工具應用于專業知識和其他學科，并在以后專業課的學習中自覺地運用數學方法去思考，站在數學的角度去思考。例如，對軟件專業的學生，教師在講到一階導數時，可重點介紹一階導數在C 語言編程中的“迭代法”中的應用，并且由此讓學生體會到：對于軟件專業最重要的是編程能力的培養，核心的應該是編程思想，也就是說數學思想是解決問題的核心，計算機語言只是構建這個核心的工具。
3．數學實驗是提升學生能力的有效途徑
當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。現代信息技術的廣泛應用也對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。我國已在1995 年國家數學高等教育面向21世紀教學內容課程體系改革計劃中把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。數學實驗是使用數學軟件用數學的方法來學習掌握數學知識和解決數學問題的數學教學形式。
設立數學實驗課，首先是改變了數學課程中僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識的教學模式。數學實驗是指以學生動手為主，在教師指導下用學到的數學知識和計算機技術，選擇合適的數學軟件，分析、解決一些經過簡化的實際問題。好的數學實驗會引起學生學習數學知識和方法的強烈興趣并激發他們自己去解決相關實際問題的欲望，因此 數學實驗有助于促進獨立思考和創新意識的培養。
其次，數學實驗是從實際問題做起，完整地完成一個學數學、做數學、用數學的過程。實驗的結果不僅僅是公式定理的推導、套用和手工計算的結論，它還反映了學生對數學原理、數學方法、建模方法、計算機操作和軟件使用等多方面內容的掌握程度和應用的能力。因此，數學實驗有助于促進實際工作中所需要的綜合應用能力的培養。
第三，數學實驗必須使用計算機及應用軟件，將先進技術工具引進了教學過程，它不止是一種教學輔助手段，而且是解決實驗中問題的主要途徑。因此，數學實驗有助于促進數學教學手段現代化和讓學生掌握先進的數學工具。
另外，數學實驗以計算機為工具，功能強大的數學軟件包使求解數學問題變得快捷方便，這不僅大大增強與擴展了運用高等數學求解數學問題的途徑，也大大減輕人們用傳統方法進行計算的負擔，提高學生學習數學的興趣和信心。
4．開展數學建?；顒?，提高學生的實踐能力和創新精神
當人們解決經濟、社會生活中遇到的一些實際問題時，需要將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表述出來，然后對該數學問題進行分析與計算，并將求解得到的數量結果返回到實際對象的問題中去，這樣的一個全過程稱為建立數學模型，簡稱數學建模。
英國著名數學家、哲學家懷特海(1861～1947)曾預言:“如果文明繼續進步， 今后兩千年內， 在人類思想領域里具有壓倒性的新情況， 將是數學地理解問題占統治地位?！保?］所謂數學地理解問題， 是指首先用簡潔的語言把實際問題提煉成數學模型， 然后把這個數學模型敘述成能夠定量或定性求解的問題。
開展“數學建?！睂W習活動，設立體現數學應用的專題活動，能使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩了［3］。這個看來似乎與數學無關的現象能用數學語言進行表述，并能用一元函數連續性來證明。學生面對這種有較強實際背景，特別是直接針對某個實際問題的數學問題有強烈的興趣。數學建模就是通過對現實對象的信息表述——建立數學模型，求解數學模型，解釋現實問題，驗證結果等建立數學模型的全過程，并以此促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。
近幾年來，我國大學數學建模的實踐已充分證明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。
［參考文獻］
［1］ 朱懿心.高職高專教師必讀［M］.上海: 上海交通大學出版社，2004：1.
