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數學建?；静襟E范文1
關鍵詞：數學建模思想方法 數學建模能力 一元一次方程 數學建模的基本過程
數學建模方法是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種數學手段。是中學數學一種重要的思想方法，也是處理各種實際問題的一般數學方法，它滲透到現實世界的各個領域，廣泛應用于現實生活中的各類實際問題的解決。
一、一元一次方程中滲透數學建模思想方法的重要性
數學建模思想方法作為數學的一種基本方法，滲透在初中數學教材的各種知識板塊當中，在各類方程、不等式、函數和三角函數、幾何圖形等內容篇章中呈現更為突出。從一元一次方程開始，引導學生學習掌握這種思想方法是學生必備的基本能力。此外，新課程標準強調，數學教育要重視學生應用數學知識解決實際問題能力的培養，而這種能力的核心就是掌握數學建模思想方法，因此，培養學生數學建模能力是提高學生分析解決實際問題能力的根本途徑。同時，數學建模思想方法蘊涵著多種數學思維，是多種數學方法的綜合。數學建模過程是思維訓練過程，也是觀察、抽象、歸納、作圖、數學符號表達等多種能力訓練和加強的過程。在學習一元一次方程中滲透數學建模思想方法既是學生進行數學學習和應用的需要，也是思維和數學方法綜合訓練的需要，通過一元一次方程建模來解決實際問題，使學生在問題解決的過程中，體會數學的重要實際意義，收獲成功的喜悅，培養學習數學興趣，增強學習信心。
二、一元一次方程建模的基本過程
一元一次方程數學模型就是一種數學等量關系的刻畫，它是使用已知量、未知量及等量關系對現實問題作一種簡化而本質的刻畫，數學模型方法是把所解決的實際問題，轉化為數學中一元一次方程問題。通過對一元一次方程的求解，從而使實際問題得以解決的一種數學方法。它的具體過程可分為以下五個步驟：
1.分析問題中所涉及量及其關系。弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。
2.尋找等量關系。根據問題的特征和目的，對問題進行化簡，并用精確的數學語言來描述問題中的等量關系。
3.建立方程模型。在假設未知量的基礎上，利用適當的數學工具，數學知識來刻畫各量之間的等量關系，建立其相應的方程模型，通常情況未知量的個數與等量關系的個數是一致的，建模過程中一般選擇一個來列方程，其余用來表達未知量。
4.求解得到的一元一次方程模型。
5.檢驗與判斷。返回到實際問題，對所得到的解答進行檢驗，形成最后的判斷。
例如：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款6950元。其中成人票8元，學生票5元。成人票與學生票各售出多少張？（北師大版P189）
簡析：1、問題中的已知量為：成人票8元，學生票5元，總票數1000張，總票款6950元；未知量是成人票數及學生票數；數量關系是：單價×票數=票款數
2、等量關系是：成人票數+學生票數=1000張（1）
成人票款+學生票款=6950元（2）
3、設成人票數為x，利用等量關系（1），可得：學生票是為：（1000-x）張，利用等量關系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950
4、解這個方程得：x=350；1000-350=650
5、檢驗：8×350+5×650=6950且符合題意。
三、注重設置合適的梯度練習，培養學生一元一次方程的建模能力
實際問題（情景問題）是數學建模思想能力培養教學的重要載體，教師要充分利用教材中的案例或另設問題，設置梯度合理的練習，讓學生自己去探索，使他們在分析思考、討論、探尋解決略策、求解等解決問題各個環節當中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中應用的基本步驟，還要及時組織學生進行反思，總結解題方法，積累經驗，并及時給予類似問題讓學生訓練，使他們能夠舉一反三，觸類旁通，能夠嫻熟地應用數學建模思想方法去解決問題。
例如：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？（北師大版P187）
分析：首先讓學生利用課余時間，到市場調查服裝銷售過程中各量之間的關系，解決問題前，使學生搞清下列基本關系：打X折：即按標價的X/10銷售；利潤=售價-成本價；利潤率=利潤/成本價；售價=成本價+利潤。
其次，在解決例題前，設計以下問題，逐步培養學生的建模過程：
1、一件服裝成本價為a元，提高40%后標價，標價為多少元？
解答：a+40%a或（1+40%）a
2、一件服裝的標價為b元，打8折銷售，售價為多少元？
解答：80%b
3、一件服裝的售價為c元，每件賣出獲利15元，這件服裝的成本價為多少元？
解答：c-15
解決上述問題后，再讓學生解答本例題。
設每件服裝的成本價為x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解這個方程得：x=125
最后，舉一反三，讓學生解答下列問題：
1.1某件商品進價250元，按標價的九折銷售時，利潤為15.2%，這件商品的標價為多少？
1.2一臺電風扇按成本價提高20%后標價，又以九折銷售，售價為270元，這種電風扇的成本價為多少元？
數學建模基本步驟范文2
【關鍵詞】數學建模教學；教學方法；數學建模競賽；教學效果
1研究生數學建模培訓教學在我校深入開展
我校自2007年6月開始組織研究生參加數學建模競賽，培養研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓的研究生講解數學方法的應用，從實際問題出發的建模能力，模型求解與數學軟件的編程等。研究生數學建模培訓教學的深入開展，有力地推動了研究生數學基礎課程的教學改革。
2研究生數學建模培訓教學方法
為了改變以往課堂教學“填鴨式、注入式”的教學方法，研究生數學建模培訓教學更多地采用自學指導法與研討探索法進行教學。
2.1自學指導法
自學指導法是由教師根據教學目的和教學內容，研究生已掌握的知識和智能發展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學的目標，再根據研究生心理活動的邏輯規律，創造良好的教學環境，促使研究生的思維處于積極活動狀態，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教學內容，掌握新知識，發展智能和創造力。自學指導法的基本步驟一般是：確定目的、自學、指導、練習。（1）確定目標。教師講課前，向研究生講明學習的目的和達到目的的方法與途徑，并提出學習中要思考的問題，為實現學習目標做好心理準備，引起研究生積極的心理活動。（2）自學。研究生有目的地閱讀教學材料，初步掌握新課的基本內容，并記錄閱讀中出現的疑難問題，在這一教學環節中，教師應啟發研究生提出問題。（3）指導。教師啟發、引導研究生利用已掌握的知識和積累的經驗，主動地研討、學習新的知識，找出規律，發展智能和創造力。在這一教學環節中，教師要注意在方法上指導研究生學習，及時解答研究生學習中遇到的各種疑難問題。（4）練習。布置作業由研究生獨立完成，教師及時檢查研究生作業情況，了解作業中出現的問題，研究生完成練習后，教師及時組織講評。
2.2研討探索法
研討探索法就是開始上課時，教師提出某一課題，讓研究生3個人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻資料，從而獲得對問題的感性認識，初步了解該問題的內部機理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發現和形成的觀點，互相交流，互相啟發，互相質疑，進行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認識上升到理性認識，形成一定層次水平的科學概念，建立數學模型，解決實際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個開放性題目，由3個研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻資料，分析實際問題中的數量關系，如應用處理連續量、離散量、隨機量的數學方法，建立數學模型，通過計算機求解，回答有關問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺講授自己的觀點、模型、解決問題的思路等。每個研究生小組都有一個代表首先上講臺講授自己小組的論文，回答課題中的有關問題，然后研究生自由發言，不同的解法、思路要充分表達出來。教師參加討論，主要是對需要拓展的知識進行補充講解。（4）總結。教師對討論的問題進行講評，研究生根據討論情況及自身對問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數學建模培訓教學工作中，我們采用了自學指導法和研討探索法教學。研究生通過學習掌握了新知識，智能和創造力得到發展，也培養了他們的自學能力。
3研究生數學建模培訓教學安排
我校研究生數學建模培訓每年11月份啟動，次年5月組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽，9月組織研究生參加全國研究生數學建模競賽。首先由研究生院組織各學院有關專業的研究生自愿報名參加數學建模培訓班；其次信息工程學院數學建模教練組根據研究生報名情況組建數學建模培訓班，必要時組織報名研究生進行選拔考試，選拔優秀的研究生參加數學建模培訓班；再次由數學建模教練組根據有關數學建模競賽要求，制訂研究生數學建模培訓班教學方案，確定培訓內容，選擇講課教師，開展培訓教學；最后組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽及全國研究生數學建模競賽，根據參加競賽、獲獎情況，及時總結培訓教學與競賽效果，對教學內容、教學方法、教學手段進行改進，為下一輪的培訓教學與組織參賽打下堅實的基礎。
數學建?；静襟E范文3
【關鍵詞】數學建模；基本方法；步驟
數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題作抽象、簡化、確定變量和參數并應用某些“規律”建立含變量和參數的數學問題，求解該數學問題并驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的這種多次循環，不斷深化的過程。數學建?？梢耘囵B學生下列能力：（1）洞察能力，許多提出的問題往往不是數學化的，這就是需要建模者善于從實際工作提供的原形中；抓住其數學本質，同時有些數學模型又可以有許多現實意義，這使得建模者不得不具有很強的洞察以及多種思維方式進行橫向、縱向的研究；（2）數學語言翻譯能力即把經過一定抽象和簡化的實際用數學的語言表達出來，形成數學模型，并對數學的方法和理論推導或計算得到的結果，能用大眾的語言表達出來，在此基礎上提出解決某一問題的方案或建議；（3）綜合應用分析能力，用已學到的數學思想和方法進行綜合應用分析，并能學習一些新的知識；（4）聯想能力，對于不少的實際問題，看起來完全不同，但在一定的簡化層次下它們的數學建模是相同的或相似的，這正是數學應用廣泛性的體現，這就要培養學生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實地學習，通過熟能生巧達到觸類旁通地境界。因此，目前有越來越多的高等院校自己組織或參加全國乃至國際大學生數學建模竟賽。然而，有部分學生特別是初次參加數學建模的學生對數學建模感到很茫然，本人多次承擔數學建模指導老師，撰寫該論文，希望對初次參加數學建模的同學有所幫助。
1.建立數學模型的一般步驟
1.1 使問題理想化
在眾多因素中孤立出所研究的問題是科學研究的經典方法。按照辯證唯物主義觀點，世界上一切事物都是相互依賴、相互依存的，要精細地研究一個問題常常無從下手，就是因為思考相關問題太多所致。因此，對初學者最好的方法就是使問題簡單化、理想化，在特殊或極端情況下進入課題，然后加入相關因素，修正結果，使問題深化。這一步的核心思想就是在復雜的現實中孤立我們所關心的事物與什么有直接因果關系，把這些孤立出來的事物用符號、算式及相關學科的理論進行數學分析處理的全過程，就可以認為是數學建模的過程了。
1.2 假定及符號認定
在比較理想的情況下建立數學模型還是很容易的。所謂理想就是通過假設條件把所研究的問題進一步明確，哪些條件先不慮，哪些條件應設為變量，哪些變量與時間（路程、費用等等）有關。這樣就為下一步建立數學模型打下了良好的基礎。
1.3 數據處理與模型建立
數學模型的建立一般有兩種情況。其一，問題本身給出一些數據，建模的人應從數據上找出一定的規律性，這時就應通過相應的數學方法整理數學數據。如使用最小二乘法、統計學方法等。對于沒有數據的數學模型的建立，一般要使用數學手段建立形式，如矩陣、微分方程、數學優化形式等等，這些都可以視為數學模型的初創時期。在建模初期還必須注意使用其它學科的成果，如物理學、化學、生物學、電工、機械、光學等學科，把這些學科的現成結論直接拿來使用也是數學建模時必不可少的一環。
1.4 分析結果及修改模型
在比較理想的狀態下建立的數學模型一般都與實際原形有較大差距。為使數學模型更能反映原形，就必須按實際情況再修改、補充新條件，分析新結論，最終經反復研究會得到一個令人滿意的結果。
2.以對“減肥問題的研究”為例，探討數學建模方法和步驟
2.1 問題的提出
對于人類來說，肥胖癥或減肥問題越來越引起人們的廣泛關注。目前各種減肥食品或藥物數不勝數，各種減肥新法也紛紛登場，如國氏全營養素、減肥酥、soft海藻減肥香皂等。一時間，愛美的人，害怕肥胖的人面對如此多的食品、藥物或療法簡直無所適從。這里不準備也不可能去論證各種食品、藥物或療法的機理和有效性，只從數學上對減肥問題作些討論，即科學減肥的數學。
2.2 合理假設
A1：不妨假設人體由脂肪構成。（相對而言，成人是由骨骼、水分、脂肪組成，短時間內人體的骨骼、內臟等變化不大，可視為常數。）
A2：設時刻t，人的體重為W（t）千克，顯然W（t）可假設為t的連續函數；
A3：假設單位時間內人食用食物產生的熱量為A大卡，同樣也假設A為常數；
A4：單位時間內維持新陳代謝的熱量為B大卡，同樣也假設為常數；
A5：設單位時間內因運動消耗的能量與體重成正比，即C?W（t）大卡（由于運動需要消耗能量，而且體重越大，能量越多）；
A6：對于人體系統而言，能量守恒；
A7：過剩的熱量按1千克脂肪=D大卡熱量轉化為脂肪（D=4.2*10焦耳/千克，稱為脂肪的能量轉換系數）；
A8：初始時刻t=0時，體重為W0千克。
注：1千克脂肪完全“然燒”相當于釋放10000（即1D）大卡熱量。
2.3 模型的建立
由能量（熱量）守恒原理即任何時間段內由于體重的改變所引起的人體內能量的變化應該等于這段時間的攝入的能量與消耗的能量之差。故在t（或[t，t+t]時間間隔內，“增加”的熱量=t[單位時間內吸入熱量-單位時間內消耗的熱量]，于是有：
3.總結
（1）一般方法只供參考，各步有機聯系但側重點不同。
（2）模型雖粗，但能定性說明問題，每步還有改進的余地。
參考文獻：
[1]數學建模[M].高等教育出版社.
數學建?；静襟E范文4
關鍵詞： 初中數學建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析
一、滲透初中數學建模思想是現代教育的必需
生活中處處有數學，數學與生活息息相關。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數學知識去解決，這就需要有一定的數學建模能力。數學建模教育，在發達國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應世界性高科技發展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數學建模競賽，旨在“培養學生解決實際的能力和創造精神，全面提高學生的綜合素質”。然而，在傳統的中學教學和教材體系中，人們往往忽視了對學生建模能力的培養。一些傳統的、陳舊的觀念認為：只要先學好了數學理論知識，應用數學這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導致數學成了純理論意義上的數學，在這種教學環境下，學生的學習只能是消極的、被動的，學生認為學習數學是只是單純地為了應付考試。這樣，許多學生的想象力、創造力不但得不到充分的發揮、發展，反而經常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導致了許多高分低能的現象。而“學以致用”是教育最重要的原則之一，學習數學的目的就是為改造世界、改造生活服務。因此這就要求我們在數學教學第一線的工作者能及時地了解動態、改變觀念、適應形勢、推動教改，大力開展數學建?；顒?，培養學生初步具有建立數學模型，解決實際問題的能力。
二、初中數學建模的常見方法
所謂的數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析的，建立統計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學，學生可以加深對數學知識和方法的理解和掌握，便于調整自己的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，能感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。
三、數學建模的基本步驟
1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。
2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數作出計算（估計）。
5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
四、中學數學建模分析的具體方法
中學數學建模分析的具體方法常見的有以下三種。
1.關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。
2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。
3.圖像分析法：通過對圖像中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。
五、中學數學建模案例分析
建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和所求結論的限制條件。其次要根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。最后將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，我們如果要驗證它是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。
例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
根據上表回答問題：
①星期二收盤時，該股票每股多少元？
②周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？
解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）
②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）
收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）
③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）
＝27000－135－25000－125
＝1740（元）
答：小王的本次收益為1740元。
綜上所述，中學數學建模，對教師、對學生都是一個逐步學習和適應的過程。教師在設計數學建?；顒訒r，特別要注意學生的實際能力和水平，起點要低，教學形式應有利于更多的學生參與。教師在開始的教學中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題，等等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用“老師講題、學生模仿練習”的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。
參考文獻：
［1］卜月華.中學數學建模教與學［M］.南京：東南大學出版社，2002，3.
［2］吳文權.中學數學建模引論［J］.阿壩師范高等?？茖W校學報，2001，32，（1）：97-100.
數學建?；静襟E范文5
關鍵詞： 數學建模 問題分析 步驟說明
1.數學建模問題與“應用題”的區別
數學建模問題與初中、高中碰到的“應用題”的區別：
“應用題”通常有不多不少、恰到好處的條件和數據，方法基本限制在某章或某門課程，往往有唯一正確的答案.
數學建模問題經常是由各領域的應用者提出的，因而既不可能明確提出該用什么方法，又不會給出恰到好處的條件（可能有多余的條件，也可能缺少必要的條件和數據），經常出現的情形是問題本身就是含糊不清的；建模沒有唯一正確的答案，模型無所謂“對”與“錯”，評價模型優劣的唯一標準是實踐檢驗，因此建立數學模型時做好問題分析顯得至關重要.
2.問題分析步驟
問題分析步驟可分為：明確問題、分析條件和數據.
例如：一家化妝品公司的經理就關于應該雇多少推銷員的問題征詢你的意見，定性地講，推銷員多了會增加管理費用，而推銷員少了會失去可能的顧客.所以一定會有一個最優推銷員個數，這里推銷員指那些到各地把公司產品兜銷給其他商號的人.
2.1問題描述、問題分析
首先必須清楚幾個問題，如公司的生產限度怎么樣？經營目的是什么？是爭取最高利潤嗎？或者在獲得足夠多利潤的同時爭取最大市場份額？還是其他什么目的？一種較好的方法是對各種不同規模的推銷隊伍的效果做出描述，而把最后決定留給經理部.
另外決定推銷隊伍的效果，就必須知道：（1）怎樣從他們的銷售隊伍中獲取最大收益；（2）不同規模的銷售隊伍會有什么影響.
經過分析，原來的問題已經被改為上面兩個問題，這樣，我們就跨出了第一步，即基本明確了工作目標.
但上面兩個問題仍需進一步細致分析：如不同推銷員能力不同，推銷地域也可能不同，顧客可分為“現有的”和“可能的”兩類，前者需要穩定，后者需要轉變，所花時間各不相同，并且各商號的訂貨量或潛在訂貨量也是需考慮的重要因素.
通過以上分析，畫出問題的層次結構圖，看出問題全貌.
了解問題的整體框架，可以對整個模型做出初步設計，需要做什么工作？可以用什么數學工具？問題有什么特點或限制條件？工作的重點、難點和要點是什么？每項工作的先行和后繼工作是什么？有沒有可以并行的工作？
2.2數據、資料的收集
分析問題的結構后，需要什么數據就可以心中有數了，收集數據的工作可列入工作計劃，要對推銷員進行一次實驗，記錄得到完整的確定概率的數據、地域情況的數據、資料，在此基礎上進一步分析某些變量的作用.
3.建立數學模型
由最小二乘法建立系統的回歸方程――數學模型。
當輸入為x，輸出為y時，多項式擬合曲線相應于x的估值為：
=b+bx+bx+…+bx（i=1，2，…，n）
要使多項式估值與觀測值y之差（殘差）的平方和之值為最小，
得下列正規方程組：
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）=0
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
x=0
… …
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
數學建?；静襟E范文6
關鍵詞:數學建模;教育改革;高師院校;教學策略
引言
以數學建模為引導的大學數學教育改革取得了令人矚目的成功．很多高校都開設了數學建模和數學實驗課，受到學生的高度歡迎．通過此類課程，學生掌握了“用數學”的方法，提高了自身的數學素養，這使得他們在進一步的學習和科研中能夠熟練地應用數學這一普遍而有效的工具．相比于大學數學改革的成功，中小學數學教育改革卻停步不前．雖然國家在10年前已通過《普通高中數學課程標準(實驗)》指出:“數學建模已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容．”“數學建模是數學學習的一種新的方式，它有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力．”［1］要求相關部門和學校重視高中數學教學中的數學建模教學，但時至今日，真正開展數學建模教學的中學寥寥無幾．究其原因，主要是當前的高中數學老師難以勝任數學建模的教學任務．高師院校是培養未來中小學教師的搖籃，其培養的學生承擔了中小學一線的教學任務．如何使高師院校學生在大學學習數學建模的過程中，掌握足夠的數學建模知識，能夠在將來的教學崗位上，結合實際情況，開展數學建模教育，成為高師數學教育面臨的問題．本文首先討論了中學老師開展數學建模教育所面臨的困難，接著分析了高師數學建模的教學要求，然后給出了針對高師學生的數學建模教學建議與策略．
1中學數學建模課程面臨的問題與困難
雖然HansFreudenthal的“數學現實化”［2］已廣為我國數學教育界所認可和接受，并導致了20世紀90年代中后期高考應用題和“中學數學知識應用競賽”出現．但相對開展得如火如荼的高校數學建模教學與競賽，在中學開展數學建模教學卻進展緩慢．這主要是因為中學數學建模教學面臨著與大學類似課程不同的情況與困難，總結起來主要是以下幾條:(1)缺乏高水平的穩定師資．作為培養中學數目教師的搖籃———高師院校，數學建模課程的開展并不理想，目前的數學建模多為選修類課程，沒有統一的教學目的和教學方式，這導致學生水平參差不齊，這難以保證高中數學建模的師資水平．(2)缺乏合適的教材．相對于大學數學建模教材和輔導書的百花齊放，針對中學數學建模的書籍在市場上難覓蹤影．(3)缺乏合理的考核和引導方式．高考雖然增加了應用題，但并不是真正意義上的數學建模題目．當前對學生的考核方式依然偏重于那些利于記憶且方便在試卷上出現的知識點，而忽略數學建模這種對學生能力的全面考察．(4)缺乏先進的實驗環境．數學建模課程需要學生上機編程實踐，雖然一些高中生已經具有基本的編程能力，能夠進行模型的實現［3］，但很多中學在設備硬件、軟件上并不具備數學實驗的條件．由于面臨種種困難，導致中學的數學建模無法開展起來，即使勉強開展了，也是蜻蜓點水，難以讓學生體會到數學的奧妙，以至于“數學滾出高考”得到很多人的呼應．［4－5］如何借鑒高等院校數學建模教學的成功經驗，培養適合當前中學教學需求的數學老師，成為當前高師院校面臨的問題．
2高師數學建模課程教學要求
相對普通高等院校以培養學生在數學建模競賽、科學研究中的數學應用能力，高師院校的數學建模課程需要增強學生的綜合能力．針對中學開展數學建模課程面臨的問題，高師院校學生需要提高的能力主要包括三方面:(1)針對中學實驗所需的軟硬件缺乏的現狀，需要增強高師院校學生的動手能力，使之能夠獨立搭建實驗環境，指導他人完成整個數學建模;(2)針對中學建模教材缺乏的現狀，需要增強高師院校學生對教材的選擇與編撰能力，能夠獨立地選擇、綜合，甚至改進、編撰教學材料的能力;(3)針對中學缺乏數學建模教師的現狀，需要增強高師院校學生的獨立教學能力，使之能夠在新環境中制定課程的教學目標、采用適合的教學方法、探索合理的考核方式，進而保證相關工作的順利開展．
3高師數學建模課程教學建議與策略
從高師數學建模課程的教學要求出發，本文從教學動機、教學模式、教學過程和教學目標進行分析，結合作者在高師院校的教學經驗，給出了以貫徹數學建模思想為出發點，采用少講、精講、多練的教學模式，讓學生逐步主導教學，并以培養學生綜合能力為目標的教學建議和策略．
3.1以貫徹數學建模思想為出發點
開展大學生數學建模教學和實踐可以提高大學生的科學素質這一觀點已得到眾多教育界學者的認同［6－8］．相對于要求掌握的知識與技能來說，大學數學建模課時安排偏少，而一般高師院校則更少，這決定了教學目的不能以單純灌輸知識為主，而應以培養數學建模思想為主．同時，數學建模是一門注重理論聯系實際的課程，單純的知識灌輸無法達到教學要求．因此，在教學過程中，應著重于訓練學生運用數學知識建立數學模型，以體驗綜合運用相關知識和數學方法解決實際問題的過程，讓學生領會數學的精髓，才能使其真正掌握數學建模這一解決實際問題的犀利武器，從而發展學生的創新能力．
3.2以少講、精講、多練為教學模式
在數學建模課程中貫徹少而精、多講不如多練的原則已得到眾多一線教師和學者的贊同．在教學中，將一個問題從多方面、多維度講透徹，要比講得多講得淺教學效果好．在一般的案例講解中，采用模型假設、模型構建、求解與驗證、分析的步驟進行［9］，在高師院校的教學中，教師需要從多個方面來引導學生，使其從不同層面、不同維度對案例進行再思考，將問題進一步深化，達到一題多練、舉一反三的目的．深化方法與步驟因案例而異，但至少可以在以下方面展開:(1)模型與解的合理性．這主要是鍛煉學生的懷疑精神和創新意識．要求學生在求解完畢后，重新審視整個過程，思考模型中哪些假設是合理的，哪些是過于理想化的;對于得到的解，是否達到了要求，有沒有改進的空間．(2)問題的擴展性．這主要是鍛煉學生從不同的角度看問題．要求學生求解完畢后，多思考多聯想．比如當問題的假設或約束改變一項或多項時，模型應該怎么改變?當前模型除了適合本案例外，還能用在什么地方?(3)問題的實踐性．任何數學問題都是由實際問題抽象而來的，只有對現實中的現象與問題進行實地考察、深入了解，才能夠真正了解數學模型在生活中的應用．對于課堂講解的案例，要盡量的創造條件讓學生接觸其最初的問題原型，比如交通流問題、課程選擇與安排問題、循環比賽名次問題等．少講、精講的原則既避免了老師為了趕進度而“滿堂灌”的低效教學方式，又能使老師將授課的重點與核心轉移到知識的綜合利用、問題的深度挖掘上;通過多練和實踐性體驗模型數據對應的實際問題，以使學生真正學會“用數學”的目的．少講、精講、多練的教學模式能夠在兼顧高師院校數學建模課時相對較少的情況下，較為系統培養學生的建模思想和建模方法．
3.3讓學生逐步主導課堂
在數學建模課程中，以“學生為主體”已成為共識［10－11］．高師院校學生因為其未來從事職業的性質，還需要具有主導課堂的能力，這樣才能游刃有余的教授新開設的數學建模課程．要達到此目的，在教學過程中應由“學生為主體”進一步推進為“學生為主導”．這主要表現在教學案例的選擇、教學方式的探討和教學深度的討論上．當對數學建模具有一定了解后，讓其直接參與教學案例的選擇，這樣能夠讓學生從不同的教學與學習目的來思考如何選擇案例．采取何種教學方式也可以讓學生多參與討論，鼓勵學生以教練與運動員的雙重身份來評價、改進教學方式．在教學的重點和教學的深度方面也可以由學生來把控，老師多作為監督員的身份出現．為達到以上目的，在作者的教學經歷中，將授課時間分為前、中、后三個階段．前期是學生接觸數學建模的時期，以教師講授為主;中期為學生熟悉、消化數學建模基本理論的時期，這段時期開始引導學生針對某一章內容，自主選擇案例并進行深入研究、討論;后期為學生主導教學的時期，此時老師只作為課堂的指導者和答疑者出現，并不直接參與授課，而是對學生選題、教學方式、教學深度進行指導和把握．因為授課內容和進度并不完全依賴于某一課本，這需要授課老師付出較多的時間來規劃整個教學過程，比如需要對學生的選題內容進行逐個檢查與審核，需要組織同一選題的組進行教學方式的討論與PK，需要對學生對問題的研究深度進行把握等．讓學生主導教學過程的方式能夠鍛煉學生的文獻分析能力、團隊合作能力和競爭意識，并且換位思考的學習方式讓學生更能夠把握問題的精髓．學生為主導的教學過程能夠讓學生在未來的教學崗位上面臨教材缺乏、師資不足的情況下合理、有效的進行教學．
3.4以培養學生綜合能力為目標
因為中學教學較為程序化，對于實踐性較強的數學建模課程的老師，需要具有較高的綜合能力．對于數學建模等新興課程，高師院校更應注重學生綜合能力的培養．首先，在教材的選擇、教學內容的選取上，要使學生具備一定的判斷和選擇能力．除了運用上一小節提到的“學生主導課堂”模式之外，盡量在期末安排一次課程進行課程回顧，回顧內容包括案例再討論(教學內容選擇)、教學方式回顧與評比(教學方法學習)、常見教材優劣討論．其中關于常見教材的討論，并不需要學生詳細閱讀市面上所有教材，因為在課程后期學生數學建模課程內容與教學模式已相對熟悉，并且數學建模教材的內容和案例重現度高，所以學生只需要對教材大體瀏覽即可了解其內容是否符合教學目的．同時，分組的方式使不同組同學閱讀不同的教材，縮短其課外閱讀時間．其次，在教學材料的獲取上，要使學生具有基本的檢索、查閱能力和整合材料的能力．比如學生必須學會在沒有指定教材的情況下，如何通過互聯網來獲取材料，包括文獻快速查找與分析、文獻快速歸類與整合能力等．再次，在實驗環境的搭建與完善上，要使學生熟悉常用數學軟件，能夠獨立完成安裝、設置操作，并熟悉基本語法．這樣保證他們到了一個全新的工作單位，在沒有實驗環境的條件下，能夠獨立開展數學建模相關的工作，而不會受制于暫時的教學條件．在常用數學軟件中，至少應包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通過對學生綜合素質的培養，使學生能夠在缺乏教學條件下應付自如，全面開展數學建模教學，提升我國中學數學教學質量，改變當前“數學只為數錢”［5］的現狀．
4總結
