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數學建模的定義范文1
近半個世紀以來，數學的形象發生了很大的變化，人們逐漸認識到數學的發展與同時期社會的發展有著密切的關聯，許多數學內容都是因社會需要而產生的，產生了許多數學分支。數學教學的重要任務就是使學生能夠將所學數學知識和數學方法應用于社會生活和生產實踐當中。
數學模型是一種抽象的模擬，它用數學符號、數學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系，是為一定目的對部分現實世界而作的抽象、簡化的數學結構。創建一個數學模型的全過程稱為數學建模。即用數學的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數；并用某些特征建立起變量與參數間的確定的數學問題（一個數學模型）；求解這個數學問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。從教學的角度，數學建模的重點不是學習理解數學本身，而在于數學方法的掌握、數學思維的建立。通過滲透數學建模思想使學生將學習過的數學方法和知識同周圍的現實世界聯系起來，和真正的實際應用問題聯系起來。建立數學模型的流程圖，如圖：
上圖揭示了從提出問題到解決問題的認識過程，這是從數學的角度認識的物質及其運動的過程，符合認識來源于實踐的認識規律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數學家歐拉巧妙地運用數學知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構造出平面幾何的“精品”模型，成為數學史上解決歷史問題的經典。如今，科學技術的發展、企業生產過程的控制、宏觀經濟現象的研討等，都離不開數學建模。實際上，數學建模已成為現代社會運用數學手段解決現實問題的科學方法，掌握簡單的數學建模與應用是現代人理應具備的一種能力。
一、在高等數學教學中培養學生的數學建模思想的途徑
（一）在數學概念的引入中滲透數學建模思想
數學的定義、概念是數學教學的重要內容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數學概念的引入中滲透數學建模思想；設計如下教學過程：
（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？
（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。
（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內在聯系，概括總結提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數量關系上的共同特征，可抽象成數學模型：引出定積分的定義.
（4）模型應用：回到實際問題中。數學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質量m。b.在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內流過導線橫截面的電量。
（二）在應用問題教學中滲透數學建模思想
在講解導數、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優化問題、批量進貨的周轉周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數或微積分的數學方法進行求解。
概率與統計的應用教學中，“醫學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統計的數學模型來解決。
在線性代數的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫學問題的模型，使數學知識直接應用于學生今后的專業中，有效的促進了學生學習高等數學的積極性，提高了數學的應用意識。
建模過程給學生提供了聯想、領悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構造和問題的解決，可以讓學生養成科學的態度，學會科學的方法，逐步形成創新思維，提高創性能力。
二、數學建模在高等數學教學中的作用
通過數學建模教學可以培養學生的多方面的能力：（1）培養學生“雙向翻譯”的能力，即用數學語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數學的結果的能力。（2）培養學生的創造能力、豐富的聯想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數學模型是相同或相近的，這正是數學廣泛應用的表現、從而有利于培養我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養學生熟練使用現代技術手段的能力、數學模型的求解需借助于計算機及相應的各種數學軟件包，這將大大節省時間，在一定階段得到直觀的結果，加深對問題理解。（4）培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數學建模過程中需要反復應用數學知識與數學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數學模型，尋找出該模型的最優解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。（5）培養學生組織、協調、管理特別是及時妥協的能力。
通過數學建?；顒舆€可以培養學生堅強的意志，培養自律、“慎獨”的優秀品質，培養自信心和正確的數學觀，數學建模充滿挑戰和創造，成功的數學建模將給學生心情的喜悅與自信。同時，數學建模有助于學生體會到成功地運用數學解決實際問題，一定要與實際問題相關的學科知識相結合，要與有關人員相結合，這是正確的數學觀的形成。數學建模的開展可整體提高學生的數學素質。
總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。
參考文獻：
[1]徐全智，楊晉浩，數學建模.北京：高等教育出版社，2009
數學建模的定義范文2
一、數學建模在高中數學課程中的意義
數學課程的最大特點，是公式、定理和概念較多，雖然練習題非常多，但基本上都是對現實問題的抽象．因而，很多學生對數學不感興趣．盡管如此，但數學的學習，對于每個學生來說都非常重要．特別是數學建模這一塊的教學內容，是學生運用數學知識解決實際問題的一個良好平臺，不僅要求學生能夠對以前學過的數學知識靈活運用，還要求學生能夠對現實問題進行分析，并采取有效的方式解決．所以，數學建模能夠培養學生的邏輯思維能力、分析判斷能力等，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力．
二、蘇教版高中數學教材對數學建模的處理
1．框架結構與習題、例題．
在蘇教版高中數學教材中，其函數模型部分被安排在函數部分的最后一節中．從這里可以看出，數學模型的建立是比較難的．蘇教版主要是通過幾個事例，結合人口模型和行星模型，對模型建立過程中的主要問題進行相關的闡述，再做出相關的歸納整理．與此同時，教材也安排了“鋼琴與指數曲線”來幫助學生理解數學建模．不過，其例題數量偏少，而且問題的情境設置與學生的日常生活相距深遠，不方便學生理解題意．
2．細節方面的處理．
蘇教版的高中數學教材對技術的使用闡述的比較詳細，強化學生對數學建模的操作過程的記憶，這對學生以后對數學建模的深入理解有較大益處．在例題的講解方面，蘇教版著墨較多，特別是對于如何解題部分，講解得非常詳細．
三、關于高中數學教材對數學建模處理的一些思考
1．循序漸進．
由于數學建模需要學生具備一定的理論聯系實際的能力，但是高中學生的理論聯系實際能力整體來看不是很強．所以，教材對數學建模的處理，應采用循序漸進的方式．也就是說，盡量讓學生從一些較為簡單的建模知識開始學習，隨著時間的推移，年級的增加，可增加數學建模內容的篇幅．這反而能使學生愿意學習數學，提高他們的抽象思維能力．教材的設置也應根據不同地區的學生知識狀況，安排不同層次的學習順序．
2．取材于生活．
選用學生比較熟悉的材料，作為例題的主要內容，讓學生有一種解決實際問題的氛圍，提高他們的學習興趣．對于部分與實際生活聯系密切的例題，教材可以通過情境設置、設問等方式，引起學生的注意．在具體的數學建模過程中，教材具體詳細地闡述某一個實例．通過這種典型案例演示的方法，使學生掌握基本的數學建模的方法．就數學建模的一般步驟來看，主要分為審題、建模、解模和結論．
3．處理方式多樣化．
考慮到高中學生的課業負擔重，他們很難在較短的時間內，完成整個建模過程，教材中可以將模型的解答或處理分成多個小步驟．這樣，既能緩解學生的課業負擔，又能使學生的分析能力得到培養．另外，可以將處理過程中的重點事項和非重點事項區別開來，節省學生處理數學模型的時間．現舉例分析．教學目標:使學生掌握基本的函數的定義域和值域的求法，并通過對實際問題的分析，鍛煉他們的邏輯思維和數學建模的能力．教學方法:通過創設情境，使學生的注意力由課外轉向課內．例題:一輛汽車的行駛速度為60km/h，汽車的行駛路程與行駛時間的關系式為:y=60x+20．(1)本題所涉及的變量有哪幾種?這幾種變量之間呈現什么樣的關系(用平面圖表示)．(2)以上的關系式，初中學習階段稱之為什么?教師引導:(1)用集合的語言闡述上述兩個問題的共同特點?它們涉及哪些集合?引出函數的定義，并提醒學生注意相關問題．例題演練:(1)x→y，y2=x，x，y屬于整數．要求學生判斷該等式是否為函數……教學評價:(1)集中解答學生的各種問題，提升學生的學習興趣．(2)吸納學生提出的各種建議，促進數學建模課程的有效開展．
數學建模的定義范文3
關鍵詞：可視化過程建模語言；面向對象Petri網；可視化過程建模語言—面向對象Petri網集成建模方法；企業過程建模
在激烈的市場競爭中，所有企業都希望及時而高效地開發出高質量、高性能的產品。這一切在很大程度上取決于開發產品的過程和對過程的管理。過程建模是過程管理和并行工程的基礎和核心技術。通過過程建模，進行并行性分析，提高并行度；通過仿真分析，過程改進，縮短研制周期，提高資源利用率。本文針對企業過程分布、并行的特點，提出了集成可視化過程建模語言(Visual Process Modeling Language，VPML)和面向對象Petri網（Object－Oriented Petri Nets， OOPN）的企業過程建模方法。
1VPML－OOPN集成建模方法的技術基礎
1．1可視化過程建模語言
可視化過程建模語言是北京航空航天大學軟件工程研究所和美國Funsoft公司合作開發的，是針對企業過程的建模語言，用圖形與文本相結合的方式描述企業過程的不同方面的內容，具有高度的可視性和形式化程度。VPML能從活動、后勤、數據、協同以及活動中的行為等五個模型來刻畫一個企業的過程[1]， 如圖1所示。
VPML定義了四組對象原語：一組連接原語和三組連接符原語。每個對象原語對應于企業模型中的一個概念，每個連接和連接符原語定義對象原語間的一種關系。對象原語包含活動、產品、資源和其他概念，它定義了在VPML中合法的對象集合。
1．2Petri網
Petri網是Carl Adam Petri博士在1962年提出的，它是一種形式化的建模方法。Petri網作為一種圖形工具，可以使用標記（Token）來模擬系統的動態行為和并發活動；作為一種數學工具，它可以建立狀態方程、數學方程以及系統行為的其他數學模型[2]。
其中，P和T分別稱為N的place（庫所）集和transition（變遷）集，F為流關系。若用圓圈表示庫所，用矩形框表示變遷，用有向弧來表示庫所與變遷的有序偶，則構成了Petri網的圖形表示。
對Petri網表示的系統，可以進行活性、可達性、沖突、死鎖等分析。分析方法有可達樹方法、關聯矩陣方法、不變量分析方法等。
1．3面向對象Petri網
本文采用的面向對象Petri網OOPN是對韓國KAIST的Yang Kyu Lee等人提出的OPNets模型的擴展。在OPNets中，如圖2、3所示，用高級網子網描述每個對象的行為以及對象之間的關系，通過用方形框把子網括起來表示封裝與抽象。為了信息隱藏，每個對象清晰地表示為外部結構和內部結構兩部分。外部結構描述對象之間的信息通信，而內部結構描述每個對象的內部控制流。對象的外部接口由消息隊列（message queue，mesQueue，用橢圓表示，類似于用圓表示的庫所）、門（gate，用粗線表示，類似于用方形框表示的變遷）以及它們之間的流關系（arc，用弧線表示）給出。每個對象表示為一個子網，庫所中令牌的變化代表了對象的不同狀態（用黑點表示令牌token），故這些庫所特別地稱為state。
對象的內部行為用謂詞網描述。在弧上不加謂詞，在變遷中定義發生條件和發生時要執行的動作。當變遷的所有前驅中都有令牌，并且存在某一令牌的組合使變遷的發生條件為真時，變遷就可以發生。不同對象之間可以用 gate把輸入mesQueue與輸出mesQueue 連接起來，以此表示相互的消息傳遞關系。
對象有復合對象（圖2中的A）和簡單對象（圖3中的AA和AB）之分。在簡單對象中，不包含并發部分，只表示順序行為；而在復合對象中則允許并發，因為復合對象定義了簡單對象之間的連接關系，其控制分布在這些聚合的簡單對象之間。為了依照系統要求來同步基本對象的順序行為，在復合對象中定義了對象間的消息通信。這種構造可使同步約束從每個對象內部分離出來，更便于對象的重用，也為系統死鎖分析方法奠定了基礎。
1．4VPML與OOPN的共同之處和差異
VPML與OOPN的共同之處是兩者均為面向對象的建模語言，都能夠對現實的過程進行建模，兩者都有相應的形式化定義。
兩者的差異是Petri網的形式化程度更高，能夠對系統的結構和動態行為進行嚴密的數學分析和直觀的計算機仿真，但是相對比較抽象，不易于掌握。而VPML語言的特點是功能豐富、直觀易學、靈活適用，但形式化程度不夠。
綜上所述，VPML對用戶友好，Petri網具有形式化的嚴密性；VPML能夠有效地描述系統，Petri 網能夠嚴密分析系統；VPML模型與程序實現緊密相連，Petri 網模型則易于進行仿真。根據VPML和Petri網各自的優點，本文提出了VPML－OOPN集成建模方法，實現兩者的優勢互補。
2VPML－OOPN集成建模方法的設計和實現
2．1VPML－OOPN集成建模方法的總體設計思想
VPML－OOPN集成建模方法的總體設計思想如圖4所示。具體分為以下幾個步驟：
(1) 首先對要創建的過程模型進行需求分析，然后利用VPML的對象源語、連接和連接符源語對過程模型進行描述和設計。
(2) 將建立好的過程模型自動映射成面向對象Petri網模型。
(3) 利用面向對象Petri網模型進行模擬、仿真、靜態和動態死鎖檢測等。
(4) 模擬和仿真以及定性分析的結果用于修正和改進模型設計，模型設計和模型分析不斷進行，直到滿意為止。
(5) 根據改進后的過程模型描述實現模型。
2．2系統總體結構
系統從功能上可分為如下主要部分：系統總控模塊、用戶界面模塊、創建VPML過程模型模塊、過程模型到面向對象Petri網模型的映射模塊、面向對象Petri網的模擬仿真和死鎖檢測模塊。系統總體結構圖如圖5所示。
下面分別對各個模塊的功能作簡要介紹：
（1） 用戶界面模塊
該模塊用于生成用戶的界面。用戶界面包括菜單條、工具條、控制面板和圖形編輯區。
(2) 創建VPML過程模型模塊
該模塊的功能包括支持定義過程模型的結構，編輯VPML的可視化圖符原語對象，為每類對象設置其相應的屬性。通過設置活動的屬性完成其時間的設置；通過設置資源對象的屬性完成資源的分配。
(3) 模型映射模塊
該模塊包括VPML過程模型映射模塊、生成Petri網腳本文件模塊和生成模型系統腳本文件模塊。
VPML過程模型映射模塊包括對象源語映射模塊、邏輯連接符映射模塊和連接關系映射模塊。對象源語映射模塊能夠完成活動、產品、資源和時鐘的映射。其中產品的映射能夠區分源產品和非源產品。如果是源產品還具有區分單一源產品和多源產品的功能。資源映射首先區分人工資源和非人工資源，然后再進行映射。時鐘映射能夠設置時鐘的開始時間、結束時間、重做周期和間隔時間等，以此對活動進行控制。邏輯連接符映射模塊能夠完成輸入邏輯連接符Input_OR和Input_AND以及輸出邏輯連接符Output_OR和Output_AND的映射。連接關系映射模塊能夠完成數據流連接、關聯連接、引用連接和時鐘連接的映射。
本文原文
生成Petri網腳本文件模塊是將映射的結果按照事先定義好的復合類的腳本文件格式寫入擴展名為.OPNC的腳本文件中，生成復合類；生成模型系統的腳本文件是按照模型系統的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，作為系統模擬和定性分析的基礎。
(4) 模擬仿真和死鎖檢測模塊
該模塊能完成面向對象Petri網的模擬仿真和死鎖檢測。
3系統核心模塊設計及關鍵技術分析
3．1創建VPML過程模型的流程
生成過程模型如圖6所示。
創建一個過程模型分為以下幾個步驟[3]：
(1) 分析用戶需求與目標，根據分析的結果建立VPML過程模型。
(2) 定義VPML過程模型的活動以及輸入/輸出產品。
(3) 定義執行活動所需的資源。
(4) 定義每個對象源語的屬性。
(5) 通過合成過程，生成VPML過程模型圖。
(6) 檢查VPML過程模型是否具有完整性，如果VPML過程模型具有完整性則保存該文件；否則重新定義。
3．2映射部分的設計與實現
(1) 弧的映射
在過程模型中VPML節點是通過弧來連接的。在映射時是將每一條弧映射成由起始節點到門、門到終節點兩條弧。（2）對象源語的映射和生成Petri網腳本文件
對象源語的映射是參照文獻[4]中的VPML語義的Petri網描述。圖7為活動和批處理活動的面向對象Petri網的對應子圖。按照面向對象Petri網事先定義的簡單類和復合類的腳本格式，依照腳本定義的順序依次寫入，并保存在擴展名為.OPNC的文件中。
圖7中批處理活動有四種不同的控制：如果同時選擇時鐘和數量控制，在“選擇二”對象中加一個Token；否則在“選擇一”對象中添加一個Token。詳情請參照文獻[4]。
簡單類的腳本文件的基本框架的定義請參照文獻[2]，在此不詳述。在簡單類的定義中，最重要的是Transition的定義。單個Transition的基本框架定義如下：
…:
Pos: …
[ Color: … ]
[ NameLoc: … ]
[ Time: … ]
[ PreCond:]
…
[ #PreCond]
[ Action:]
…
[ #Action ]
“Time:”是時間標志符，為任選項，用來定義Transition發生的持續時間。后跟用逗號隔開的數字和時間單位。時間單位有七種：“MilliSecond”“Second”“Minute”“Hour”“Day”“Month”和“Year”。
“PreCond:”和“#PreCond”是發生條件定義標志符，為任選項，分別表示發生條件定義的開始和結束。這兩個標志符之間可以定義一個合法的返回值為“boolean”的方法體，若不想為Transition定義發生條件，則可以省略此項內容。
“Action:”和“# Action”是動作定義標志符，為任選項，分別表示動作定義的開始和結束。這兩個標志符之間可以定義一個合法的返回值為“void”的方法體，若不想為Transition定義動作，則可以省略此項內容。
在活動的屬性中，最重要的是對活動的持續時間的定義，如果活動的持續時間是常量分布，那么則根據活動定義的具體時間和相應的比例計算出Token停留在Transition 中的時間，然后把時間寫入腳本文件中；如果活動的持續時間是其他分布，則根據相應的算法計算出時間，寫入腳本文件中。在模擬時Token會自動駐留在Transition中相應的時間，以達到模擬運行的效果。
(3) 生成Petri網腳本文件
將對象源語、邏輯連接符和連接弧映射完之后，需要按照面向對象Petri網中的復合類的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，生成的文件保存在.OPNC文件中。
(4) 生成模型系統的腳本文件
生成模型系統的腳本文件是按照模型系統的腳本文件的基本框架寫入腳本文件，生成的文件保存在.OPNS文件中。在模型系統的定義中，最重要的是實例的定義。實例的基本定義框架如下：
InnerClass的名字.State的名字:
Token:
實例的名字:
Init:
…
#Init
#Token
在實例的定義中，最重要的是State中Token的定義。比如說執行一個活動必須有人這個資源，那么在寫模型系統的腳本文件時則寫入Token。這樣在模擬運行時，Token會自動存于網中，點擊運行按鈕則網可以自動啟動。
3．3模擬仿真和死鎖檢測模塊
模擬仿真是把OOPN類轉換成Java類來進行底層的實現，而Java類中仍然保留網結構，即系統的執行仍然按照網的引發規則來進行，而非將網結構轉換成語言中的控制結構來實現。這樣可以通過Petri網的執行獲知系統的運作，也可以用Petri網的觀點和角度來對系統進行控制［2］。
死鎖檢測過程首先根據對象的內部結構，提取出對其輸入/輸出門發生次序的要求，構造出接口等價網（Interface Equivalent Net，IE網），然后將不同對象的IE網合并，構成整個系統的IE網，通過建立IE網的可達樹，分析其中是否存在死鎖。
4結束語
通過分析VPML和面向對象Petri網各自的特點，提出了VPML－OOPN集成建模方法，設計和實現了VPML－OOPN集成開發環境。此環境可以完成過程模型的建立、映射、模擬仿真和死鎖檢測等功能，實現了VPML和面向對象Petri網的優勢互補。
參考文獻：
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[3]周伯生，徐紅，張莉．過程工程原理與過程工程環境引論[J]．軟件學報，1997，8（增刊）：519－534．
數學建模的定義范文4
微積分是現代數學和古典數學的分水嶺，數學的發展和應用自此發生根本性變化.[1]經典的微積分方程建模方法在力學、聲學、電磁學、熱傳輸和擴散理論中，甚至在現代量子力學和相對論中取得巨大成功.然而，社會學家、經濟學家、物理學家和力學家也發現愈來愈多難以用經典微積分方程建模的所謂“反常”現象[23]，如在擴散和耗散中廣泛觀察到的冪律現象[34]以及非高斯非馬爾科夫過程[56]等.
非線性微分方程模型是描述復雜物理過程的常用方法，已得到充分研究，其基本思路是假設線性力學本構關系或物理定律中的系數是依賴應變變量的.目前，復雜問題的非線性模型愈加復雜，參數很多.例如，巖土力學中的熱電化力耦合模型需要四十多個參數，這些參數的物理意義和確定本身就是一個很大的問題.[7]
近年來引起廣泛關注的分數階微積分方法是復雜現象建模的另一個有力的數學工具，在一些領域獲得引人注目的成功.[2，4]但是，該方法也有其局限性.首先，非常重要的空間分數階拉普拉斯算子的定義并不統一，有關數值計算也困難重重[2，8]；其次，分數階導數階數的物理解釋還不成熟.絕大多數分數階導數模型都是經驗模型或唯象模型.[2，4]
由于實際復雜問題的微分方程模型經常難以建立，因此筆者對這些問題就放棄微分方程建模，直接采用統計模型來描述和分析.[6，9]但是，統計模型不能清晰地描述問題的因果性，物理概念和規律經常不很清楚，結果不精細，一些情況下難以滿足實際工程的需要.[5，10]
在微分方程數值模擬方面，目前標準做法是先確定控制方程和邊界條件，然后采用某種數值方法做仿真計算.相應的反問題則涉及確定邊界條件、控制方程參數和邊界形狀等，但基本上是先有控制微分方程，然后再求數值解.如上所述，建立復雜問題的微分控制方程并不是一個簡單的問題.而且，非線性控制方程和分數階微分控制方程的數值求解也不是一個容易的任務.例如，邊界元法利用微分方程的基本解，能夠高效高精度地獲得數值解.但是，絕大多數非線性模型的基本解很難找到[11]，而現有的分數階微積分控制方程的基本解又極為復雜，甚至沒有顯式表達，也不易得到[2].
為解決仿真這些復雜問題的微積分建模難題，本文提出隱式微積分方程建模方法.基本思路是邊界元的逆向思維，即不需要知道微積分控制方程的表達式，而是先確定物理問題微積分方程的基本解或通解，相應的微積分方程存在但不一定能夠推出其顯式表達式.在數值模擬方面，僅需微積分控制方程的基本解和邊界條件就可以進行數值仿真計算，得到模型的數值解，不需要從基本解來推導控制方程.這里“隱式”是指控制方程的顯式表達式可以不需要或難以推導出來.在具體實施中可以利用描述一類物理問題的廣義基本解或統計分布密度函數.
由于基本解和通解一般可表達為徑向基函數，因此本文求解隱式微積分方程模型的主要數值技術是基于徑向基函數的配點方法.[12]該類方法以距離為基本變量，不依賴于問題的維數，本質上是無網格無數值積分的方法，編程容易，能夠計算高維復雜幾何形狀問題.
本文考察2類應用實例.首先，考慮多相軟物質熱傳導的冪律行為.，特別是反常擴散行為中快擴散過程的統計建模.本文運用列維密度函數構造反常擴散現象的時間空間隱式微積分方程模型.本文模型比現有模型簡單，物理和統計概念清晰.
本文第1節通過多相軟物質冪律熱傳導建模，引進隱式微積分方程建模方法，并采用奇異邊界法給出仿真數值結果，然后在第2節給出列維穩態統計分布的隱式微積分方程模型，最后在第3節總結隱式微積分方程建模方法的特點和優勢，以及若干有待研究解決的問題.
①證明過程包含在向J Comput Phys投稿的文章“Threedimensional Rieszkernelbased fractional Laplacian equation and its numerical solution”中，作者為陳文和龐國飛1穩態冪律熱傳導的隱式微積分方程模型分數階拉普拉斯算子（-Δ）s/2是一種典型的微分積分算子，能夠用單參數s（0到2之間任意實數）表征物理力學系統的空間非局部性；作為經典整數階拉普拉斯算子（s=2）的一般形式，可用于軟物質中聲波傳播的能量耗散[13]、湍流擴散[16]、地下水溶質運移[1819]、分形空間中的電磁場[20]和非局部熱傳導[2122]等物理力學問題的建模.算子（-Δ）s/2滿足傅里葉變換[8]F{（-Δ）s/2u（·）}=ksF{u（·）}（1）式中：k為頻域中的波數.利用傅里葉逆變換直接推導算子的顯式表達式很困難，現有的二維和三維分數階拉普拉斯算子的顯式定義不統一.[13，2224]文獻中常用的向量積分顯式定義與式（1）不符，是一個近似定義，算子的數值離散也較為困難.例如，有限元離散的弱形式含有二重向量積分，具有非局部性，生成的剛度矩陣不再是帶狀稀疏陣，而是滿陣.[14，21]總之，目前尚無統一的且易于數值計算的分數階拉普拉斯算子定義.
采用隱式微積分建模方法，筆者不考慮分數階拉普拉斯算子的具體表達形式，而是從其逆算子（分數階里斯勢）出發，直接構造分數階拉普拉斯算子的基本解.為不失一般性，三維空間中的分數階里斯勢核函數的定義[8]為u*（x，ξ）=1x-ξ3-s （2）式中：x-ξ表示點x與ξ之間的歐氏距離；s為分數階勢的階數.經典整數階拉普拉斯算子（s=2）的基本解是分數階的一個特例，u*（x，ξ）=1x-ξ （3）以式 （2）作為分數階拉普拉斯算子（-Δ）s/2的基本解.一般物理問題的分數階拉普拉斯的階數s是從1到2之間的實數.可以證明，這樣定義的分數階拉普拉斯算子滿足傅里葉變換定義.①
復雜介質往往存，x∈ΩR3 （4）式中：u為無量綱化的溫度函數；s表征材料的非局部性，刻畫冪律特征；Ω為計算區域，如圖1所示的圓柱.圓柱長為6，底面半徑為1，圓柱的中心與坐標原點重合.在本項研究中，（-Δ）s/2按式（2）的分數階里斯勢基本解定義，因此就用這個問題驗證基本解式（2）定義的分數階拉普拉斯算子的隱式微積分模型.需要強調的是，這里并不需要知道分數階拉普拉斯算子的顯式表達式.
基于里斯勢的分數階拉普拉斯算子基本解表達式（2），采用奇異邊界法[2526]可直接求解穩態方程式（4）和相應的邊界條件的穩態熱傳導問題.奇異邊界法是一種邊界型徑向基函數配點法，以基本解作為插值基函數.該方法假設基本解源點奇異時的源點強度因子存在.本文采用基本解積分平均計算源點強度因子.
為驗證奇異邊界法，先考察整數階拉普拉斯方程（s=2）的數值解精度.圖2給出精確解和數值解在圓柱中軸上的值.隨著邊界離散點數的增加，數值解逐漸逼近精確解，可見奇異邊界法具有較好的收斂性.
一般情況下并不知道分數階拉普拉斯方程式（4）的精確解，但可以通過指定與整數階方程相同的邊界條件考察分數階方程的數值解是否逼近于整數階方程的精確解（當s趨于2時）.先考察圓柱中軸{（x，y，z）|x=0，y=0，-3≤z≤3}上的溫度隨式（4）中分數拉普拉斯算子階數s的變化，數值結果見圖3.在完全相同的邊界條件下，當s趨于2時，隱式分數階拉普拉斯方程的解單調趨近于整數階拉普拉斯方程的解.此外，s越小，材料的非局部性越強，中軸的溫度越低.
2基于列維統計分布的非穩態反常擴散問題的隱式微積分方程模型擴散現象廣泛存在于自然界和工業界中，是極其重要的物質遷移和輸運的物理力學過程.越來越多的研究發現，經典的擴散方程并不能很好地描述湍流，如高溫高壓下等離子體擴散，金融市場變化，高分子動力學，以及軟物質的熱傳導、擴散和電子輸運等反常擴散過程.所謂的反常擴散[19，27]是指不符合菲克（Fick）擴散定律的擴散行為，包含慢擴散（subdiffusion）和快擴散（superdiffusion）2種形式，通常表現出長程的時間空間相關性.近年來的研究發現空間分數階擴散方程能較好描述反常擴散中的快擴散現象；但時間空間非穩態分數階方程的顯式表達式難以得到或不準確，且難以數值計算.
本節考慮用列維統計分布的密度函數構造非穩態空間分數階反常擴散方程的基本解，進行隱式微積分方程建模.這不同于第1節所涉及的穩態問題.
以上分析表明：高斯分布是整數階菲克擴散模型的基本解核函數，一維列維分布是一維問題分數階快擴散模型基本解的核函數.列維穩態統計分布是經典擴散方程和空間分數階擴散方程基本解核函數的兩類特殊情況.因此，可以用列維穩態統計分布的概率密度函數構造多維分數階時間空間擴散方程的基本解，并用于建立快擴散過程的隱式微積分建模.由n維s穩態列維分布概率密度函數得到的n維空間分數階擴散方程基本解為G（x，y，t）=H（t）tn/sLx-yt1/s （15）這里列維分布是空間分數階擴散方程基本解的核函數，深刻揭示多維快擴散過程的統計本質和空間相關性.利用隱式微積分方程模型的基本解式（15），可以用試驗或觀測數據確定擴散過程所對應的列維統計分布中的穩態指標參數s得到基本解，然后根據可測邊界上得到的邊界條件值進行數值仿真計算，避免顯式表達微積分方程模型的很多困難.
3結論
傳統的數學物理方程和數值計算方案一般先根據問題的物理特征和理論采用數學微積分方法建立控制方程和邊界條件，然后采用數值方法求解這些偏微分或微分積分方程問題.不同于標準的理論建模和數值仿真方案，本文提出的隱式微積分建模思路是先有問題的基本解，然后直接求解問題.微分控制方程表達式本身不再是必需的環節和對象.
隱式微積分建模的基本解或統計分布可以相當廣泛，可極大地推廣微積分建模的適用范圍.例如，不同于傳統的先有微分方程模型再尋找基本解的邊界元法，可以直接根據問題的物理特征構造不均勻介質的基本解或通解，甚至可以直接構造非線性問題的基本解，而不用考慮微積分方程的表達形式，可將數學力學建模和數值建模更加緊密地結合起來.
此外，隱式微積分建模方法也將微積分建模與統計模型深刻緊密地結合起來，可由復雜問題的統計分布構造確定性的微分方程模型的基本解，建立確定性模型和隨機模型內在聯系的橋梁.基本解可以理解為物理場中的影響函數或勢函數，由此可建立連續介質的隱式微積分建模與微觀尺度的分子動力學和介觀尺度的耗散粒子動力學的內在聯系.
如何根據復雜問題的物理性質或統計分布構造基本解或通解等影響函數仍是有待深入研究的課題.
致謝：本文的第1節和第2節分別得到博士研究生龐國飛和博士傅卓佳的幫助，在此表示感謝.
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數學建模的定義范文5
[關鍵詞]數學建模 數學專業課程 課程教育
[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）15-0106-03
在知識經濟時代，數學科學的地位發生了巨大的變化，數學理論與方法不斷擴充，數學應用越來越廣泛和深入。傳統的數學教育重視的是數學知識體系的傳授，數學概念、定義、定理及基本計算方法的傳授，課堂教學基本以教師為中心，以教材為藍本，內容抽象，學習難度較高，學時少，內容多，不重視如何應用數學方法解決實際問題，忽視了訓練學生如何從實際問題出發提煉出數學模型，以及如何用數學知識來解決實際問題的環節。筆者認為將數學建模思想融入數學專業課程教學中，能為數學與外部世界構建一架橋梁，改變學生的學習方式，提高課堂教學效率，從而培養學生提出問題、分析問題、解決問題與科學探究的能力，是對數學教學體系和內容改革的一個有益嘗試。
一、在數學專業課程教學中融入數學建模思想的必要性與重要性
數學家吳文俊曾說過，“數學要真正得到應用，數學建模是取得成功最重要的途徑之一”。數學建模是如何定義的呢？數學建模競賽全國組委會主任李大潛這樣來解釋，數學是一門重要的基礎學科，它的呈現形式是非常抽象的，而它豐富的內涵往往是掩蓋在其抽象的形式背后的，學生不能理解，往往認為學數學無用?，F實中我們要解決一個工程技術、經濟建設、控制與優化、預報與決策或是社會領域等方面的問題，首先要在實際問題與數學問題之間架設一個橋梁，把實際問題轉化為數學問題，其次要對它進行分析和計算，求得結果，最后要驗證這個結果是否符合實際，其中最關鍵的就是用數學語言來表述我們所要研究的對象，即建立數學模型。可見，數學建模是聯系數學理論與實際問題的橋梁，它是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于處理實際問題的?？梢?，在各個專業開設數學建模課程，同時積極參加全國大學生數學建模競賽，在數學專業課程中努力融入數學建模思想，是值得大力提倡的做法。
二、在數學專業課程教學中融入數學建模思想的一些建議
（一）更新教材內容，建立新的課程體系
教材是教師“教”和學生“學”的主要依據，教材編寫的好壞與教學質量有直接的聯系。傳統的數學教材內容是一個完整的知識體系，是以“知識點為中心”來呈現的，知識點非常抽象且難以理解。而新的課程體系的指導思想是以提高數學素質為目的， 從基礎出發，同時注重理論聯系實際，把數學建模思想真正融入數學專業課程當中。在將純理論的數學知識與實際應用聯系起來時，最好在學習定義、性質、定理等都能介紹相關的背景知識或者是與之有關的小故事，讓學生了解該定義與定理是如何在實際中產生的，能解決實際中的哪些問題，從而提高學生的學習興趣，讓他們積極主動地探索，并進一步提高學生的數學應用能力。最后，在新教材的編寫上面應注重教育理念的更新，教材內容的呈現方式，注重數學與現實生活的聯系，培養學生的問題意識。
（二）對教學方法進行必要的改革
傳統的數學專業課教學一般采用教師講、學生聽的教學模式， 始終把學生當成是知識的容器，這種以知識為中心的模式有必要進行改革了。我們的教學重點應該是培養學生具備獲取知識的能力，主動探索的精神，自我思考的意識。教師在講授時可以創設豐富的問題情境，精講多思，引發學生進行思考，加深學生對知識點的理解。課堂上可以采用小組的形式（同組、前后四人小組、六人小組乃至大組）進行合作學習，對該堂課的知識點進行反復強化，這樣可以有效提高課堂教學效率。在課堂教學中還可以采用理論與實際結合、教師講授與學生討論結合、數形結合的方式來開展教學活動。另外，在數學專業課程教學中，也可以采用數學建模教學中普遍用到的案例教學和課堂討論來豐富數學專業課程教學的形式和方法，還可以用“項目教學法”和“面向問題式教學法”來引入新的概念和定理，從而培養學生的團隊協作意識與面對困難的勇氣。
（三）在數學專業課程中巧妙滲透數學建模思想
1.在數學分析課程中滲透數學建模思想
廣義地說，數學分析要研究的是與所謂連續性有關的數學問題，為此人們建立了許多有效的方法，其中重要的工作是確切地說清楚了極限現象，也就是在數學上合理地定義了極限。而極限概念是學生很難理解的一個概念，是教學中的一個難點。但極限也是從現實世界抽象出來的一個數學模型，教師可以用數學建模思想來解釋這個概念，以此提高學生的學習興趣。例如：我們可以利用《莊子?天下篇》中的一句話“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”來引入，引導學生分析并歸納出數列極限的概念。而在學習導數概念時，可以引入瞬時速度與曲線上某一點處的切線斜率這兩個模型來抽象出共同的本質特點從而導出導數的概念，這樣學生就不會覺得突兀，難以接受了。數學分析中有很多定理，在定理的證明過程中，傳統的教學方式往往是用定理來證明定理，學生不容易理解。此時，可以先讓學生了解定理產生的背景以及與定理有關的小故事，引起他們的興趣，然后把定理的結論看作是一個特定的數學模型，教師通過定理的條件（看作是模型的假設）預先設計的問題情境引導學生去建立這個模型，從而證明出定理的結論。
2.在高等代數課程中滲透數學建模思想
《高等代數》是數學教育專業的三大專業基礎課之一。該課程內容比較多，學時少，在有限的學時內要完成教學任務，教師只能在課堂教學中注重高等代數的基本概念、基本方法和基本思想的闡述，對于高等代數中問題產生的背景以及在學科中的應用和與中學內容的聯系等內容就無法涉及，因而數學專業的大學新生很難迅速地由中學初等思維向大學高等思維轉變，大部分學生都覺得高等代數太抽象、太難理解，甚至覺得沒有用。面對這樣的教學狀況，教師可以考慮將數學建模思想融入高等代數課程當中，可以在概念與定理的教學中，先給出一些簡單的數學模型例子，把實際問題融入高等代數的內容中，讓學生知道抽象的代數概念也是來源于現實世界的，是與實際問題息息相關的，這樣會激發學生的學習興趣，有利于教學的開展。在高等代數教學中，主要涉及的內容是多項式概念、行列式概念、線性方程組概念、矩陣概念及線性空間概念，針對每一個概念，教師可以先找與它有關的實際問題作為一個簡單的數學模型，在課堂上，可以讓學生從該模型入手，小組討論，展示結果，從而得到本堂課要學習的知識點。
3.在概率論與數理統計課程中滲透數學建模思想
近幾年來，在全國大學生數學建模競賽試題中，很多競賽題目都用到了概率統計的知識。概率論與數理統計課程描述、分析和處理問題的方法與其他數學分支不同，它是一種觀測試驗與理性思維相結合的科學方法。概率統計中蘊涵著豐富的數學方法，如模型化法、構造法、變換法等。例如：現在備受大家關注的一種對人類生命產生嚴重威脅的疾病――腦卒中（也叫做腦中風），專家已經證實它的誘發與環境因素（包括氣溫和濕度）存在密切的關系。因此，我們需要針對腦卒中發病率與氣溫、氣壓以及相對濕度的關系建立數學模型，并結合高危人群的特征和關鍵指標，研究腦卒中發病的規律。首先，根據病人的基本信息，對其性別、年齡段、職業等三方面進行分類統計，利用賦值、作圖等形式得出下面的結論：腦卒中男性患者多于女性患者；中老年人在發病人群中發病率最高，高達98%；在各類職業發病人群中農民的發病率最高（占68%），其次為退休人員（16%）和工人（11%）。其次，先對病例和氣象因素數據進行分析、處理，運用圖表的形式展現2007至2010年各月病例數和氣象因素的變化規律，再利用圓形統計分析法通過三角函數變換計算出腦卒中的高峰期。進而采用多元線性回歸分析，建立模型，運用最小二乘法計算得多元線性回歸方程，并對其作隨機誤差項方差的估計得出回歸方程的標準誤差較大，進而采用8項氣象指標分別與同期腦卒中的月發病例數進行單因素相關性分析，再應用后退法多元逐步回歸分析多種氣象因素共同作用與腦卒中的相關性，得出腦卒中與最高氣壓、平均氣壓、最高溫度、平均相對濕度相關性較大。最后，通過網上查閱相關資料及有關文獻，運用軟件對其數據進行處理，計算出腦卒中發病率的各因素的爆發率，從而確定影響高危人群引發腦卒中疾病的重要因素。結合前面的結論，從腦卒中的可干預因素及不可干預因素中對腦卒中高危人群提出相應的預防措施和建議方案。可見，研究腦卒中發病的規律，利用概率統計知識建立數學模型對衛生部門和醫療機構各方面的改善和改革都具有實際意義。
4.在常微分方程課程中滲透數學建模思想
在常微分方程教學中，涉及建立數學模型的問題很多。教師在授課當中，要注重在實際問題中提煉出微分方程，同時進行求解。如傳染病模型：我們知道各種傳染病一直是大家關注的熱點，然而不同類型的傳染病它的傳播過程有其各自不同的特點，弄清這些特點需要相當多的病理知識，我們不可能從醫學的角度一一分析各種傳染病的傳播，而只能按照一般的傳播機理來建立幾種模型。最初建立的模型把病人人數看成是連續、可微函數，把每天每個病人有效接觸的人數看成是常數，此模型不符合實際，基本上不能用，于是修改假設后得到SI模型，此模型雖有所改進，但仍不符合實際，進一步修改假設，并針對不同情況建立SIS模型和SIR模型，這兩個模型描述了傳播過程、分析感染人數的變化規律，預測傳染病到來時刻，度量傳染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段，是比較成功的模型。如正規戰與游擊戰：在第一次世界大戰期間，F.W.Lanchester提出了幾個預測戰爭結局的簡單數學模型，其中有描述傳統的正規戰爭的，也有考慮稍微復雜的游擊戰爭的，以及雙方分別使用正規部隊和游擊部隊的混合戰爭的。后來對這些模型進行進一步的改進和完善，用以分析一些著名的戰爭。J.H.Engel用二次大戰末期美日硫磺島戰役中的美軍戰地記錄，對正規戰爭模型進行了驗證，發現模型結果與實際數據吻合得很好。
5.在考核中適當滲透數學建模思想
在傳統的數學專業課程考核中，教師大都采用一套試卷來進行測試，試題的題型是固定的，內容是例題的翻版。這種考核方式根本不能看出學生對知識掌握的程度。因此，教師有必要在考核中適當引入一些數學建模問題；或者在考核中引入一些趣味游戲，由學生獨立或組隊去完成問題，記錄成績，把這作為學生平時成績的一個方面。通過這種做法，學生體會到數學與實際確實是不可分開的，數學來源于實際，同時也體會到團隊合作的重要性，從而獲得除數學知識本身以外的素質與能力。
[ 參 考 文 獻 ]
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數學建模的定義范文6
【關鍵詞】 面向對象 仿真建模 模型
計算機仿真技術是以計算機為工具，以相似原理、信息技術以及各種相關應用領域的基本原理與技術為基礎，根據系統試驗的目的，建立系統模型，并在不同的條件下，對模型進行動態運行的一門綜合性技術。而計算機仿真是使用計算機仿真技術，建立相應物理系統的數學模型，并在計算機上解算數學模型的過程。
計算機仿真的核心是系統模型，系統模型的粒度、運行效率直接決定了仿真的效果，只有建立正確的系統模型，才能得到正確的仿真結果，仿真才有意義和價值。在計算機仿真領域，系統模型稱為仿真模型，建立仿真模型的過程稱為仿真建模，仿真建模的根本目的是建立能夠在計算機上解算系統數學模型的系統模型軟件。
系統仿真模型軟件作為一類軟件，在設計、開發、運行和維護等方面符合軟件的一般規律。仿真建模作為系統模型數學模型、模型軟件建立過程，同樣需要方法學指導。
1 面向對象方法
面向對象（Object-oriented，簡稱OO）思想是一種思維方式，強調思考過程中從現實世界中客觀存在的事物（即對象）出發并盡可能地運用人類的自然思維方式。面向對象思想產生于編程語言，目前已經擴展應用于計算機硬件、數據庫、軟件工程、用戶接口、計算機體系結構等多個領域，但在軟件工程領域應用最為深入。
基于面向對象思想分析與解決問題的方法是面向對象方法。在軟件工程領域，面向對象方法是指以面向對象思想為指導的軟件設計與開發方法，強調運用人類在日常邏輯思維中經常采用的思考方法與原則，以對象為中心，以類和繼承為基本構造機制來抽象現實世界，以對象、類、屬性、方法、封裝、繼承、消息、聚合等概念對軟件進行設計和開發。
2 面向對象仿真建模
仿真建模的根本目的是建立能夠在計算機上解算系統數學模型的系統模型軟件，為了達到這一目的，必須經歷兩次建模過程：一是數學模型設計，使用數學語言對系統進行抽象和描述，即數學建模，成果是包含數學公式、數據等元素的文檔、圖表等；二是模型軟件建立，將數學模型轉換為計算機軟件，使數學模型能夠在計算機上進行解算，成果是模型軟件，這一過程是狹義上的仿真建模，可分為設計與開發兩個步驟。
數學模型設計與模型軟件建立這兩次建模過程是緊密相關的，采用面向對象方法設計的數學模型，其模型軟件必須同樣采用面向對象方法建立，即在模型軟件設計、模型軟件開發均采用面向對象方法。這樣一是能夠最大化發揮面向對象方法的優勢，包括直觀、數據抽象、信息隱蔽、模塊性、可重用性、可維護性、靈活性等；二是能夠保證數學模型能夠轉換為模型軟件，保證數學模型與模型軟件的一致。
3 面向對象數學模型設計
數學模型設計使用數學語言對被仿真系統進行抽象和描述，被仿真系統由一系列組成部分構成，按照面向對象方法，可將被仿真系統的各組成部分定義為對象，這些對象可以擁有、傳遞和處理消息，并能相互作用。更進一步，可將被仿真系統各組成部分作為系統進一步分解為更加詳細的對象。將被仿真系統分解并定義為一系列對象是面向對象數學模型設計的第一步。
面向對象思想認為任何現實世界客觀存在的事物都可以通過狀態和對狀態的改變來進行描述，對象也是客觀存在的事物，同樣如此。在面向對象方法中，對象的狀態使用屬性來描述，而對象狀態的改變使用方法描述，對象之間通過消息相互作用。對象擁有的消息是屬性的一部分，對象傳遞和處理消息的過程是對狀態的改變，是方法的一部分。面向對象數學模型設計的第二步是定義對象屬性和方法。
對象屬性分為靜態屬性和動態屬性：靜態屬性描述了對象的靜態特征，不會發生改變；動態屬性描述了對象的動態特征，可被對象方法改變。對象方法描述了改變屬性的方式和過程。
從數學的角度看，被仿真系統可使用數學方程來描述。那么，可以認為對象方法描述了數學方程本身，而對象屬性則描述了數學方程中的變量。
4 面向對象模型軟件建立
模型軟件是對被仿真系統數學模型的軟件實現，按照軟件工程學，模型軟件建立可粗略劃分為設計和開發兩個階段。
4.1 面向對象模型軟件設計
數學模型設計階段已經明確了被仿真系統的對象組成，以及對象的屬性和方法。模型軟件設計階段是連接數學模型與模型軟件之間的橋梁，主要任務包括：按照面向對象方法，從軟件設計角度對數學模型進行分析，將對象抽象為類，設計類之間的繼承、聚合關系；根據仿真目的，從數學模型的對象屬性中挑選部分屬性作為類的屬性，挑選部分方法作為類的方法，增加部分軟件運行需要的屬性和方法；設計類的實現方式，如編程語言、屬性命名、方法的算法等；理清對象之間的關系，設計對象之間消息傳遞過程。
4.2 面向對象模型軟件開發
模型軟件開發是仿真建模的最后一個步驟，是采用面向對象方法，根據模型軟件設計，將類、對象、對象屬性、對象方法、消息通信等實現為軟件組件的過程。
軟件組件有很多種不同名稱，又稱為應用程序、程序、函數、模塊、動態鏈接庫、子程序或者類。這些名稱基于不同的軟件語言和協議，都表示一組計算機代碼，都可以響應命令和接收數據。具體采用哪個形式，需要根據采用的編程語言、運行環境、重用性要求、模型調用要求等確定。建議采用面向對象編程語言實現模型軟件，如C++、JAVA、C#等，并在開發過程中綜合考慮運行效率、時間一致性、重用性的要求。
5 結束語
本文對面向對象方法在仿真建模中的應用進行了初步研究，是計算機仿真技術與軟件工程方法相結合的一次有益探索。實際上，計算機仿真需要以仿真模型為核心，根據仿真目的構建仿真系統，在這過程中，面向對象方法必然能夠發揮積極作用，這是下一步的重點研究方向。
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作者簡介
李宏海（1981-），男，大學本科學歷。河北省撫寧縣人。工程師。主要研究方向為計算機仿真。
