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數學建模定義范文1
摘要：《數學分析》課程對于數學類、計算機類、信息類等專業的重要性是眾所周知的，但是由于該門課程的理論性較強，使得教學效率難以提高，科學的教學方式變得十分重要。本文探討在《數學分析》教學中融入數學建模思想的途徑與方法，對該門課程的教學效率的提高提供參考。
關鍵詞：數學建模；數學思維；數學分析；滲透
《數學分析》課程是數學類專業、計算機等專業的必修課程，也是學習“概率論與數理統計”、“微分方程”、“泛函分析”等課程的基礎。數學分析學習的好壞將直接影響到后期其他課程的學習，是深層次探討數學的必備知識。另外，數學分析對于培養學生的數學思維、邏輯思維以及分析問題、解決問題的能力均有很大好處，尤其是在發現、探討、解決問題等方面的訓練，很好地培養了學生的數學學習能力。綜上，“數學分析”的教學方式變得十分重要，且教學質量的好壞將與學生數學素質的提高直接掛鉤，本文針對將數學建模思想應用于數學分析教學中的有效性進行分析。
1 《數學分析》課程中應用數學建模思想的重要性
數學建模思想是指在解決實際問題時，利用數學思維建立恰當的模型，將問題定量化，使得一般問題變成數學問題，解決的結果也采用數學語言闡述。建模的過程需要利用數學幾何、方程、公式、函數等數學工具將實際的問題簡單化和抽象化，使其滿足原有的內在意義的同時，滿足數學思維的要求[1]。學生通過數學建模、解決實際問題的過程，領悟到數學的應用廣泛性以及數學對客觀世界的深刻描述。
《數學分析》課程在傳統的教學中，對于一些概念、定理及定義的描述過于強調邏輯思維及數學語言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其這些定義、概念、定理的來源，其實便是客觀事物的抽象化而形成。所以，應用數學建模的思想，將這些抽象化的數學定理、原理、概念等再變成數學問題，便可以讓《數學分析》課程的教學更加簡單、明了、生動，學習的學習激情也會得到相應的提高。因此，提高數學建模思想在《數學分析》課程中的應用，將會對提高《數學分析》的教學效率具有十分重要的意義，值得廣大教學研究者深入探討其中的應用方法。
2 數學建模思想在《數學分析》課程中的滲透方法探究
將《數學分析》課程中的較多內容當作數學建模的模型或者需要解決的問題，例如一些不規則圖形的面積求解、微積分、重積分等數學公式。那么，數學建模的全過程是教學過程中的重要部分，必不可少，讓學生全面了解數學問題的根源，采用數學方法循序漸進地分析，最后解出答案，讓學生通過整個過程來掌握建模思想解決問題的方法，充分應用這種思維方式，從而使得學習興趣更加濃厚，數學的分析與應用能力也得到較好的提高。
2.1 在定義、概念等理論教學中滲透數學建模思想
單純的定義、概念等理論內容的教學是數學類專業學生感覺最枯燥、乏味的學習環節，而應用數學建模的思想后，使這些定義、概念保留了原來的數學意義，而且得到量化，改變了學生學習這些理論的方式，領悟也會更加深刻。例如極限、微分、函數等概念的學習，利用其中存在的數量關系，建立合適的數學模型，再加以解決和驗證，從而理解更為透徹。因此，在對《數學分析》課程中的部分重要概念的教學中，教學者需要對其中包含的數學思想經過精心的設計，使得知識的傳授過程中含有豐富的數學方法、思想，讓學生能夠充分理解這些概念的意義，了解其中的現實意義，掌握其中本來的物理現象。比如教師在傳授定積分的概念時，其抽象化讓學生難以接受。但是，這一概念中其實包含很多具體的原型結構，旋轉體體積與曲邊梯形的面積便是其中比較顯著的兩個數學原型，教學者可以借助其中的某一原型作為教學模型，利用“不變代變”的思想，將其通過一系列的物理方式細分、組合、取值，最后以其極限值來定義結果[2]。這樣的教學方式，讓一些抽象化、難以理解的概念變成了一系列的數學符號，教學課程變得非常有趣、生動，學生對于這些概念的理解會更加深入，教學效果也會大幅提高。
2.2 在定理、結論教學中滲透數學建模思想
與定義、概念等內容相似的定理、結論等抽象化數學理論也是教學中的一大難點，那么，要采取何種方式提高這部分內容的教學效率成為教學上必須解決的問題。在定理的驗證教學中，可將其可能得到的結論作為數學模型，將定理中包含的條件看作該模型的假設條件，再根據預設的情景引導學生總結定理中的結論，使得相關的數學模型變得完善。如此，在教學中滲透數學建模的思想，保證了教學效果，培養了學生發現、探索與創造的精神，使得學生在數學意識及數學創新能力的提高變得容易[3]。由于教學環境與教學方式的影響，許多學生難以理解數學知識的重要性，只是為了考試、為了就業必須去學習數學知識，而且必須要學好數學知識，但是至于數學知識在生活中的重要用方面，難以發現，特別是很多數學定理與結論之類的理論，學生難以感受到其中的效用。因此，教學者還需要根據這些結論、定理的意義適當增添一些數學模型，以此來提高學生的學習興趣。
2.3 在作業布置中滲透數學建模思想
學生完成作業的過程，不僅是對新學知識進行鞏固的過程，更是學生獨立思考，發現問題、解決問題的過程，是提高學生學習思維的一個重要環節。學生完成作業的情況是對學生學習結果的初步反應，教師在作業的布置上，具有較高的針對性，因此學生可以借助于課堂上所學到的知識來完成作業，使得對知識的理解與記憶均得到不同程度的加深，對自身智力及潛力的發揮更加充分。在作業的布置上，教學者應該意識到《數學分析》的理論特性，讓學生在實踐中加強理論的應用，從而達到鞏固、理解等目的。
2.4 數學考核中滲透數學建模思想
傳統的《數學分析》課程考核中，僅僅對學生的解題水平做出了考驗，因為在考試試卷的設計上，多數引用教材中的習題或例題，對學生應用數學的能力沒有做出相應的考核效果。因此，應對《數學分析》課程的考核方式進行改進，可將考核內容分成兩種，一種是理論的閉卷考試，另一種是實踐應用能力或建模能力。讓學生通過考試過程來了解自己的學習情況，使得理論知識的應用及數學建模思想均得到了科學考察。
3 教學實踐中滲透的數學建模思想
在《數學分析》的教學中，具體應如何應用數學建模思想，是將數學建模思想融入教學的關鍵。使得教學內容中既有理論知識，也有實踐應用，還對學生的學習興趣具有較大的提高，且不需要占用過多的教學時間講解數學建模的內容。想要做到數學建模的科學性，必須在根據教學內容及實際教學情況反復演練，選擇其中最典型且簡單的數學案例，根據數學建模思想中提出問題、探討問題、理論應用及實踐應用幾個核心步驟，在《數學分析》課程的教學中充分滲透數學建模思想[4]。
4 結束語
在《數學分析》課程的教學中滲透數學建模思想，除了以上例舉的幾種外，還有課后反思、體驗發現等環節中也可應用數學建模思想?？傊?，在《數學分析》中滲透數學建模思想，是為了提高學生的學習激情，增添教學活躍度，使得學生對于一些理論性較強的數學分析問題的理解更加深入，教學效果也得到更好的提高。
參考文獻：
[1]張美玲，趙有益，薛自學. 大學數學教學中數學建模思想的滲透[J]. 赤峰學院學報（自然科學版），2017，（04）：207-208.
[2]張四保，宋愛麗. 融數學建模思想于數學分析教學的探討[J]. 重慶工商大學學報（自然科學版），2015，（09）：98-101.
數學建模定義范文2
【關鍵詞】數學建模 原則 應用
一、數學模型的定義
現在數學模型還沒有一個統一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：“數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構?！本唧w來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。今天，數學在許多領域上起著十分關鍵的作用，數學建模被時代賦予更為重要的意義。
二、數學建模的方法和步驟
1.模型準備
要了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量弄清對象的特征。
2.模型假設
根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要地、合理地簡化，用精確的語言做出假設，是建模至關重要的一步，高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，使問題簡單化。
3.模型構成
根據所做的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其他數學結構。
4.模型求解
可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的數學方法，對問題進行合理地驗證。
5.模型分析
對模型解答進行數學上的分析。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結果做出細致精當地分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。
三、數學建模案例分析
在教學過程中，為了讓學生認識到學習數學的重要性，了解數學在實際生產、生活中的應用，用數學建模來解決實際問題就是數學在生活中的重要應用，這里以一個數學案例來說明數學建模思想。
例：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上卸載貨物，卸載完畢恰好用8天時間：
（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度與卸貨時間之間有怎樣的函數關系？
（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸貨物？
對于問題（1）我設計如下問題：①這艘輪船上裝有多少貨物？
②輪船到達目的地后，卸下的貨物是多少噸？變量和常量是什么？
設計這些問題的目的是讓學生明白，貨物重量是240噸，是一個常量，變量時卸貨速度和卸貨時間。
③若設卸貨的速度是V，時間為t，那么V與t之間有什么函數關系呢？
設計意圖是通過對問題的抽象，應用“工作量=工作速度×工作時間”，建立V與t之間的數學模型（反比例函數）。
對于（2）設計問題如下：①如果用5天時間卸完240噸貨物，那么每天卸貨多少噸？
②當變量t的取值小于5時，對應的函數V的值比48大還是小？
③當t的值不超過5時，對應的函數V的值是大于48還是小于48？
設計意圖是讓學生明白，t的取值越小，V的值越大。
四、數學建模教學應遵循的幾個原則
應該如何培養學生在掌握數學的同時又能解決實際問題、提高學生數學建模能力？通過教學實踐，我認為主要應該把握好以下幾點：
1.要解決數學建模能力中的核心層――數學化
學生解決“應用”問題，有兩個“攔路虎”，首先就是學生不會將實際問題轉化為數學問題，即數學化過程。這里需要解決學生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉化為數學符號語言，這一點恰恰是教學的一個盲點，學生不能對應用問題進行有效的閱讀理解。日常教學中，我們要注意指導學生在閱讀中形成閱讀想象、閱讀聯想、閱讀思維、閱讀情感等穩定的閱讀心理要素，持之以恒地訓練，使學生形成良好的閱讀理解能力。其次，應加強學生的運算（特別是近似計算）能力培養，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具。
2.要突出學生的主體地位
學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材以及一切的教學手段，都應為學生的學習服務，讓學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。教師要鼓勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考。鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態。如在“打包問題”教學中，可讓學生自己制作模型，自己測量有關數據，自己動手擺列模型，有助于學生深入思考問題的實質，教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，由師生共同探討得到數學建模的結果。
3.要把握適應性原則
數學建模的設計應與課堂教學內容相配套，體現數學建模的思想方法。設計所涉及的數學知識可有所拓寬，但課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度相適應，不可任意地拓寬和加深，以免加重學生學習負擔。選題時可以結合教學內容構造實際模型。
比如函數、不等式等問題，可以從教材的例題和習題中改造而成。如：《拋物線》中有一道例題，“拋物線形拱橋如圖所示，當拱頂離水面2.5m時，水面寬4.5m。如果水面上升0.5m，水面寬多少（精確到0.01m）？”（此處圖略）稍加改變就可以形成一系列從應用到建模的問題：（1）一輛貨車要通過跨度為8m，拱高為4m的單行拋物線形隧道（從正中通過），為保證安全，車頂離隧道頂部至少要有0.5m的距離，若貨車寬為2m，則貨車的限高應為多少（精確到0.01m）？（2）一條隧道頂部是拋物拱形，在（1）中將單行道改為雙行道，即貨車必須由隧道中線的右側通過，那么貨車的限高應是多少？（3）一輛貨車高3m，寬2m，要通過高為4m的單行拋物線形隧道，為安全起見，車離隧道頂部至少要有05m的距離，那么拱口寬應是多少米（精確到0.01m）？（4）將上題中的單行道改成雙行道，再回答上面的問題;（5）將（1）中的拋物線拱改為圓拱，再解問題（1）;（6）將（2）、（3）、（4）中的拋物線拱改為圓拱，重解這三題;（7）如果開口向下的拋物線下的面積可以用公式s=2ab/2計 算（其中2a是拋物線開口寬度，b是拋物線高度），問分別開鑿滿足問題（1），（5）等長的公路隧道，哪一種拱線的土方工程量更小？（8）請你設計一條拋物線拱，它滿足（4）中雙行要求，且拱曲線下的面積最小，從而開鑿的土方量最小。
另外也可以聯系實際生活，引導學生建立一些簡單的數學模型。日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有很多問題可以通過建立數學模型加以解決。如購房問題，市場經濟中涉及如成本、利潤、儲蓄等方面的問題是數學建模的好素材，適當選取后融入教學活動中，讓學生“跳一跳可以把果子摘下來”即可。
4.要注重滲透數學思想方法
數學思想方法是數學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁。建模過程應該是滲透數學思想方法的過程。比如化歸的思想，函數的思想，方程的思想，數形結合的思想，等價轉化思想，消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法、解析法等數學方法。教學中注重全方位滲透數學思想方法，才有可能讓學生從本質上理解數學建模的思想。
五、數學建模思想的應用
1.在數學概念教學中應用數學建模思想
在數學概念的教學中，運用數學建模思想也能取得較好的實效。比如，在講授“軸對稱”概念時，可以給出“奶站”模型，讓學生熟知此類問題的實際應用。對于不同的模型，一旦拋開其實際意義，可以單純地從數學結構上來看待，能讓學生體驗到數學的魅力。
2.在作業布置中應用數學建模思想
現行的教材，涉及應用方面的問題很少，這對于培養學生的創新能力是十分不利的。為盡量彌補這一缺憾，可補充一些數學建模的素材到習題之中，這樣不但能夠豐富教學的內容，而且又能讓學生體驗到學習數學建模的全過程。
3.在考試考核中應用數學建模思想
數學考核的方法正在從單一的閉卷考試轉變為多樣化形式，可見，客觀公正、尊重個體能力及差異變得更加重要，而創新意識的培養則是數學建模學習的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展現學生各方面的創新能力。
總之，數學建模思想的應用，對于數學教學改革具有非常重要的意義。將數學建模思想引入數學教學，其目的是更好地促進學生的數學學習，提高他們運用數學思想分析問題、解決問題及抽象思維的能力。教師要通過數學建模思想的應用，使學生初步掌握從實際問題中概括數學內涵的方法，激發學生的數學學習興趣，并為將來學生的專業課學習奠定堅實的數學基礎。
六、總結
數學以高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及廣泛的應用性，滲透于科學技術及實際生產生活的各個領域。建模能力是解題者對各種能力的綜合應用，它涉及文字理解能力，對相關知識的掌握程度，良好的心理素質，創新精神和創造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學思維方法的綜合應用。數學建模教學在以上適度的原則下也不應該拘泥于形式，受縛于教條，我們應密切關注生活，結合課本，改變原體，將知識重新分解組合，使之成為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息的問題，這對培養學生思維的靈活性、敏捷性、深刻性、廣闊性、創造性是大有益處的。數學建模是一種新的學習方式，順應了社會發展及教育改革的需要，有助于培養學生學習的興趣，也可以增強學生應用數學的意識。
【參考文獻】
[1]白其崢.數學建模案例分析[M].北京：海洋出版社，2000.
[2]朱道元.數學建模案例精選[M].北京：科學出版社，2003.
[3] 陳理榮.數學建模導論[M].北京：北京郵電大學出版社，1999.
數學建模定義范文3
課程改革中突出的一點是更注重學生創新能力的培養，而數學建模建立模型進行求解驗證的過程正好為培養學生的創新能力提供了一種方式。在日常的教學中，教師可以選擇適當的數學建模問題，創設合理的問題情境，將數學建模在潛移默化中融入到教學框架之中，使得學生體會到在解決實際問題的時候運用數學知識的美妙之處，體驗到數學來自生活的本質和奧妙。學生在知行合一的過程中自然而然地得到了興趣的激發，提升了實踐動手能力和創新能力。
關鍵詞：
數學教學；數學建模；創新能力
課程改革中突出的一點是更注重學生創新能力的培養，如何進行探究活動，提高學生的創新能力，是我們在中學數學教學過程中面臨的課題。而數學建模是運用數學化的手段從一個實際問題中抽象提煉出一個數學模型求出模型的解，檢驗結果的合理性從而使這個問題得到解決的過程。數學建模教學需要建立在正常的教學內容基礎上，以其作為切入點，在數學教學過程中融入應用數學意識和理念。數學建模教學不能脫離教材，必須從教學方法改革突破，在對教學內容進行加工、處理和再創造的基礎上做到學以致用、舉一反三，將學生的數學應用意識提升到新的水平上，讓學生在解決實際生活問題的時候首先思考其中的數學因素。教師應當努力構建數學建模教學,選擇適當的數學建模問題,在自己的視野范圍內進行數學建模問題素材的收集、整合和改造，從而使得創設的問題情境貼近學生的生活實際，有利于創新思維的培養。
一、重視各個章節課堂問題導入有效的課前問題導入
環節能夠使得數學建模教學的意義更加凸顯，新課改之后的數學教材在每一章節之前都設置一個實際問題，教師可以直截了當地告訴學生，學習完本章的教學內容之后，導入問題就可以他跟你過數學建模得到解答，這樣學生就會帶著問題去學習新知識、秉承創新的意識去接受新問題，因勢利導地意識到數學建模對數學學習的推力作用，數學建模教學在培養學生的動手能力和創新意識上具有得天獨厚的優勢，教師通過適當地引導能夠提升學生觀察實際生活問題的能力，提升其抽象思維能力，在新舊兩種思維的指引下學會建立數學模型、引出新知識，激發學生的探究欲望，教師要意識到數學建模教學最忌挫傷學生積極性。
二、培養學生發散性思維的創新性,形成數學建模教學的基礎構建
克里斯、畢格斯的認知發展理論認為:多形式多結構的教學活動對學生創新思維的形成很有幫助。在新知識的傳授過程中教師應該在關鍵環節設置懸念，調動學生們的好奇心，并利用學生的探索欲來引導其主動思考，學生積極主動參與的數學教學勢必事半功倍，學生創新思維火花形成的同時也促成了數學建模教學的框架形成。大多數學生對建筑工程造價的問題都有所耳聞，這個問題對他們來說吸引力是足夠的，教學中的主要問題是如何引導學生將這一實際問題轉化為數學模型，鑒于學生剛剛進入高一，課本對學生的能力要求較低，教師可以首先預設兩個變量，使得總價y成為底的一邊長x的函數，這會對學生思路的拓展起到很大的幫助，同時教師要提示學生函數定義域的問題，很少想到和重視的環節，但是定義域是構建函數必不可少的一個部分，所以這一題目在訓練學生進行函數建模的教學中具有典型意義。該題目雖然并不晦澀難解，但是其綜合性對學生來說是一項考驗，如果學生掌握了這道題目，那么很多具有較高思維價值的題目都可迎刃而解。這樣，知識處于“最近發展區”時,最能激發學生的學習動機。動機是影響學習策略的重要因素,學習策略選擇的恰當與否將會直接影響到學習的效果。如果問題太難，那么學生的數學學習積極性會受到影響；如果問題太簡單，學生探索問題的熱情又會受到損害。教師在數學教學活動中如果能挖掘出具有典型意義的數學問題，應該發揮其激發學生好奇心和求知欲的作用，在教學開展中設置的有效問題情境，將數學本身的應用價值淋漓盡致地展現出來，使得學生的期望和自信心都得到激發，端正學生學習數學的積極性和態度。
三、結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力
高中數學教學大綱中將每一個學期至少一個研究課題作為硬性任務制定下來，其主要目的就是為了提升學生的數學建模能力，平面向量、分期付款、空間幾何等諸多知識點都具有實際應用價值。研究性課題的開展能夠在鞏固理論知識的基礎上提升學生們的數學建模能力、創新意識和動手能力，實現學生數學綜合素養的全年提升。教師的任務是在日常教學中普及數學在生活中、生活中處處蘊含數學的思想。
四、 以“構造”為載體，通過數學建模，對學生的應用意識和創新能力進行培養和提升
課程改革的焦點集中在數學建模的強調和探究式教學活動的開展上，這使得學生有機會運用數學知識去解決實際問題、自主探究未知領域知識，能夠主動創建數學模型解決實際生活難題。反過來,通過用數學知識來解決與生活息息相關的實例，能夠讓學生淋漓盡致地感受到數學應用于實際的全過程，感受到數學的效用性，讓學生擺脫對數學學科刻板、枯燥、乏味的印象。如數學選修課一般都從實際例子作為出發點來介紹高數的概念、形式和定理、公式，遵循著從客觀事物的數量抽取數量關系的數學本源，在教學過程中無形傳輸數學建模理念。高中數學教學中日漸重視數學建模思想的講解是適應教育改革方向的一個重要舉措，學校和教師要意識到學習數學的最終目的還是在于應用數學，教師應該努力地為學生創造適合數學建模學習的環境，使得學生在教學各個環節中體會到數學建模的重要意義，通過數學建模學習將自身的應用能力和創新能力提升到新的水準，新時期教學工作者一方面要具備數學專業知識，另一方面還要提升自身的數學建模能力和意識，唯有如此，才能在教學活動中強調數學建模的重要性,對學生進行數學建模能力的培養,為培養高素質的人才貢獻自己的力量。
參考文獻：
[1]徐茂良.在傳統數學教學中滲透數學建模思想[J].數學的實踐與認識,2002,32(4):702-704.
數學建模定義范文4
【關鍵詞】 高等數學；數學建模；教學；應用
Integration of Mathematics Modeling Thought in the Higher Mathematics Teaching
Abstract：The purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.It will improve the student's thought，knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.
Key words：higher mathematics；mathematical Modeling；teaching；application
1 引言
數學教學貫穿了小學、中學、大學等諸階段的學習過程，培養了學生以高度抽象的方式來學習、理解、應用數學及相關學科的能力［1］。從基本的概念和定義出發，簡練地、合乎邏輯地推演出結論的教學過程，是學生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫用高等數學的教學實踐中，卻因為某些原因致使部分學生是為了“學數學”而學數學，導致興趣索然，對數學望而生畏；或者雖然對常規的數學題目“見題就會，一做就對”，但是對發生在身邊的實際問題，卻無法引進數學建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數學模型。因此為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次的應用性人才［1］，怎樣將數學建模思想貫穿于醫用高等數學的整個教學過程中，以培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
2 對數學建模在培養學生能力方面的認識
數學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數學建模思想的普及，既能提高學生應用數學的能力，培養學生的創造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發學生的創造欲和創新精神。數學建模教學著眼于培養大學生具有如下能力：
2.1 培養“表達”的能力，即用數學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數學模型(即數學建模的過程)。然后應用數學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。
2.2 培養對已知的數學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創造性的“鏈接”。
2.3 培養對實際問題的聯想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數學模型，這正是數學應用廣泛性的表現。
2.4 逐漸發展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。
3 有關數學建模思想融入醫學生高等數學教學的幾個事例3.1 在關于導數定義的教學中融入數學建模思想
在講導數的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3，4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：
3.1.1 建立時刻t與位移s之間的函數關系：s=s(t)。
3.1.2 平均速度近似代替瞬時速度。根據已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質點M在時間段Δt內，平均速度為：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
當Δt變化時，平均速度也隨之變化。
3.1.3 引入極限思想，建立模型。質點M作變速運動，由式（1）可知，當｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數學模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=lim Δt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解這個模型，對于簡單的函數還比較容易計算，而對于復雜的函數，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數學結構上看，這個數學模型實際上表示函數的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數的導數。有了導數的定義，再結合導數的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數的極限轉化為單純求導數的問題，從而很容易求解。
3.2 在定積分定義及其應用教學中融入數學建模思想
對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫學和經濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。
假設有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η為血液粘滯系數，求在單位時間內流過該截面的血流量［3，4］（如圖1（a））。
圖1
Fig.1
要解決這個問題，我們采用數學模型：微元法。
因為血液是有粘性的，當血液在血管內流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環來討論。
建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0，R］于是有如下建模過程：
①分割：在其上取一個小區間［r，r+dr］，則對應一個小圓環。
②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環的面積也可以近似看作以圓環周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環內的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr
③求定積分：單位時間內流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上實例，體現了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數學的知識求出所求量的建模思想。
4 結語
高等數學課的中心內容并不是建立數學模型，我們只是通過數學建模強化學生的數學理論知識的應用意識，激發學生學習高等數學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發學生學好數學的決心，提高他們應用數學解決實際問題的能力［5］。
總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。教學中融入數學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創造力得到培養和提高的同時，也提高學生應用數學思想、知識、方法解決實際問題的能力。
參考文獻
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［3］梅挺，鄧麗洪.高等數學［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.
數學建模定義范文5
關鍵字：漢字手寫識別；英文手寫識別；聯機識別；連筆識別；手寫識別
中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2013.08.005
本文著錄格式：[1]黃弋石，梁艷.手寫識別建模數學方法研究[J].軟件，2013，34（8）：13-15
0 引言
我們成功的解決了漢字與英文手寫識別的建模。[1-7]本文，將最有特色得到數學算法加以公布。在國內一定是首創，在國內外還沒有查到類似報道。
識別算法，在常見的網格背景中運算。點陣大小為WIDTH×HEIGTH = 80×80。因為網格的精度很低，手寫筆的觸點精度與之對應，因此，不存在筆畫細化的難題。所以我們不使用高分辨率的圖形處理慣例，而只用低分辨率對應的數學算法。
網格背景使得漢字可以依照二值數字點陣來描述，其中，“1”表示筆畫，“0”表示空白背景。這個方法極其巧妙，甚至不需要高深的數學才能與復雜的數學公式，就可以輕松的解決手寫筆算法問題。從工作量上計算，也是極其少量的。
1 中英文字的基本定義
這里從我們對中英文手寫識別研究中挑出，一組有代表性的基本定義，[1][2]來演示本文算法。我們的算法，只要能區分這一組定義，就可以理解，它也能適用于其它文字中的類似的基本定義?？梢酝评淼玫剑怯行У倪m合任何手寫識別的基本算法，比如藏文等中國少數民族文字。
（1） 豎、橫與斜。手寫的豎與橫，都有一定的搖擺幅度。斜介于豎橫之間。
（2） 角與圓角。接近與V與U，在手寫特征下的區別是有拐點與無拐點。
（3） 圈與近圈。也就是，封閉的圓與接近封閉的圓。這個定義在楷書中用不上，只適用行書、草書以及下文所提的連筆識別。
（4） 短劃與點。與豎與橫的區別是方向性不強，在方格中，通過邊比特征可以區分。
（5） 交叉與連續。交叉，是指基本定義的筆畫相交叉，分T型交叉，和X型交叉，也可簡化為一種交叉。連續，是指，基本定義的筆畫從起點到終點（或筆畫的兩端）是連續的且無分叉，可平滑，也可轉折。
（6） 相對位置與方向?；径x的字元之間的關系，有上、下、左、右、上左、上右、下左、下右。比如一個斜線可以分為，左斜、右斜、下斜、上斜、（左上斜、左下斜、右上斜、右下斜）。
2 算法的定義
使用窮舉法，在九方格中列出一個點與周圍點的二十七種拓撲邏輯關系，算法見圖1到圖7。然后使用這二十七種拓撲關系，去描述并識別上面的那組基本定義，就可以輕松識別手寫漢字。
3 算法應用例舉
我們從研究挑出楷書系列拆解分類，字就是由該組單位構成。如圖8。[1][2]這樣，可以來對算法做一演示。我們成功的用本文算法區分筆畫。顯然，用來區分筆畫時使用的數學方法非常簡單，沒有任何復雜的公式。
4 算法的廣泛使用性
我們，通過研究，歸納得到32到87個特異結構，來描述行書。這些特異結構都互為獨立。[1][2]這里列出其中的部分筆畫，見圖9。我們利用本文算法，同樣能夠解決問題。草書的定義與分類類似于英文在線連筆識別的方法，也可以順利解決。
5 結論
我們成功的解決了中英手寫識別，可以預見，這一套理論可以輕易的移植到別的任何一個文字。本法繞開了傳統數學中的線條的常規概念。使用最簡單的拓撲幾何學方法，系統化的建模應用，解決了復雜的二維計算機圖形學的難題。這套建模方法的意義，是，對所有種類的手寫文字可以機動靈活的移植，將復雜的手寫識別，簡化到使用最簡單的數學語言描述。希望廣大同仁，廣泛應用于各種民族的手寫文字識別之中。
參考文獻
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數學建模定義范文6
Gao Huameng； Liu Hanrong
（The Academy of Equipment Command & Technology，Beijing 102206，China）
摘要： 針對裝備試驗這一復雜大系統中的風險識別問題，引入等級全息建模的分析方法。分析等級全息建模的思想和原則；確定風險的定義與裝備試驗風險源；建立裝備試驗風險概念模型；設計裝備試驗HHM框架并分析其在裝備試驗風險識別中的應用。
Abstract: Hierarchical holographic modeling as an analytic way is introduced to research the risk identification in complex system of equipment testing. Hierarchical holographic modeling ideas and principles are analyzed. Risk definition and risk source in equipment testing are defined. The concept of risk models in equipment testing is established. HHM framework of equipment testing is designed and its applications in risk identification of equipment testing are analyzed.
關鍵詞： 等級全息建模 裝備試驗 風險 風險識別
Key words: HHM；equipment testing；risk；risk identification
中圖分類號：E139文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）26-0309-02
0引言
裝備試驗時間、空間跨度大，參與部門和人員眾多，風險源構成復雜，裝備試驗風險識別屬于復雜大系統建模與分析[1]。傳統的數學建模是對實際系統做出簡化假設，從某個單一方面出發進行研究。但簡化假設會直接影響模型的可信度，另外，單一方面研究難以研究多變量、多目標決策問題，這導致傳統的數學建模在復雜大系統建模與分析方面存在困難。
相對于傳統數學建模，等級全息建模（hierarchical holographic modeling，HHM）是一種全面的思想和方法論，其目的在于通過眾多方面、視角、觀點、維度和層次來研究一個系統內在的本質和外在的特征。HHM同傳統的數學建模技術的差異在于：數學建模只能刻畫真實系統的少量因素，而HHM通過全方位的視角去研究整個系統。在分析裝備試驗風險識別這類大規模系統時應采用HHM全面的思想和方法論。
1等級全息建模
近三十年來，在系統工程領域對復雜大系統建模方法的研究取得了很多進展。例如，從單目標建模到多目標建模和優化（MOP）、分級重疊協調（HOC）、分級多目標優化（HMO）、等級全息建模（HHM）和多目標風險評價（MRA）等[2]。
1.1 等級全息建模思想美國學者Haimes認為，一個精確的模型只能是它所描繪的真實系統的某個方面和有限的反映。一個系統不僅包含多元素、多目標和多約束，而且還包括各種各樣社會人文方面因素（職能、時間、地理、經濟、政治、法律、環境、部門、制度等），因此用單模型分析和闡明整個系統是困難的。為解決這個問題，Haimes提出一種分級全息建模策略。在分級全息建模策略中，系統的不同方面由不同模型來表達，每個模型都是一個全息子模型?；谝陨嫌^點，Haimes提出了HHM，發展了傳統的分級多目標優化HMO（Hierarchical multi-objective optimization）。
HMO主要解決問題分解，而HHM通過共享設計變量和設計指標來完成對子系統的協調，不同領域活動之間的協調是通過調整協調參數對目標函數的敏感度來實現的。HHM的分析方法已經廣泛應用于大系統的建模、控制、分析等各個方面。
1.2 等級全息建模原則HHM建立在大規模系統和復雜系統哲學基礎之上，是大系統理論的一部分。HHM把系統用一種以上的分解方法來進行分析研究，可以把一個大系統分解成只有一級的子系統，HHM能夠確定大部分風險和不確定性。HHM的層次分析過程是內在分級的，并實現了自組織。
不同研究者對同一個系統的研究可能采用不同的模型。為了理解和分析大規模系統，Blauberg從理論的角度上定義了HHM全體（描述系統整體）和分級（描述系統的內在結構）的基本原則：為了獲得對一個系統的充分認識，必須把系統描述分成確定的分級，每一個分級只能包括系統的某個方面和層次。事實上，這個原則來源于對系統描繪的基本相關性。為了得到系統的所需要的合適的信息，可以將系統從多個不同的角度、不同方面進行分類。
考慮到分級全息建模方法的多面性，HHM方法適合于復雜問題的解決。Thomas提出了將HHM應用到系統整體規劃中的策略：按照層次結構，最上一層為主標題，下一層為副標題，依次向下規劃。
2裝備試驗風險
2.1 風險的定義Kaplan和Garrick（1981）建立了風險定義的三組集，風險R可表示為：R={}
其中，Si表示第i個風險情景，Li表示這種風險情景發生的可能，Xi表示損害向量或引起的結果。關于如何量化Li、Xi以及其含義，早期的成果已經解決了這些問題（Kaplan 1993，1996）。
Kaplan（1991，1993）在三組集的定義基礎上對風險R進行了新的定義：R={}c下標c表示風險情景集{Si}是完備的，包含所有可能的情景，或至少是所有重要的情景。
Kaplan（1991，1993）描述了“成功”或“按計劃進行”由S0表示，風險情景Si通過S0變化而來。Kaplan指出，不同領域使用的不同風險分析方法開始融合，這種融合思想可以作為對Si確定和分類的系統方法。
2.2 裝備試驗風險源裝備試驗存在諸多風險源，不考慮試驗品自身的隱含風險，即假定試驗品是合格、安全的，在此假定前提下，重要的風險源主要有：①試驗計劃風險。試驗計劃的制定存在疏忽和漏洞，導致裝備試驗計劃風險。②試驗管理風險。試驗管理者由于管理程序不規范、信息溝通不及時等原因導致試驗不能達到預期目標，產生試驗管理風險。③試驗技術風險。試驗方案與技術途徑精選評估不夠、試驗技術指標制定不合理等原因則產生試驗技術風險。④試驗保障風險。在試驗過程中，因組織領導保障、試驗技術保障、試驗物資器材保障、試驗安全保障、試驗外協保障及試驗勤務保障組織不力，則會產生試驗保障風險。⑤試驗環境風險。試驗環境風險是指裝備試驗因氣象、地理等自然環境因素導致試驗不能達到預期目標[3]。
2.3 裝備試驗風險概念模型裝備試驗風險的概念模型如圖1所示，其要素包括三個方面：風險源、系統弱點、安全措施。裝備試驗風險概念模型可簡單表述為：裝備試驗系統中存在諸多系統弱點，針對系統弱點，裝備試驗設置了諸多風險干預措施。試驗技術風險、試驗管理風險、試驗技術風險、試驗保障風險、試驗環境風險等風險源經過風險干預后，仍有可能作用于系統弱點，形成風險。
3HHM在裝備試驗風險識別中的應用
HHM是一種全面的思想和方法論，它目的在于從多個方面、視角和維度展現一個系統的內在特征和本質。HHM方法的核心是一個特殊的圖表框架。
3.1 裝備試驗風險識別裝備試驗風險辨識，也稱為裝備試驗風險的識別，即對存在于裝備試驗中的各種風險根源或是不確定性因素按其產生的背景原因、表現特點和預期后果進行定義、識別，對所有的風險因素進行科學的分類。采取不同的分析方法進行評估，并依此制定出對應的風險管理計劃方案和措施，付諸實施。
風險識別是風險分析的第一步，被廣泛認為是整個風險管理過程中最難完成的一項任務。只有準確地掌握風險的類別、成因及影響，才能對風險評估和風險控制等管理行為確定方向，才能制定出經濟有效的管理方案。裝備試驗風險識別就是運用各種方法，系統地認識裝備試驗所面臨的各種風險種類以及分析引發風險的各種潛在因素，并進行定義，分析風險的狀態及對裝備試驗造成的威脅和影響，對風險進行科學的分類，為風險的進一步管理與防范提供依據。識別的主要步驟如下[4]：
①收集和分析歷史數據。對裝備試驗風險進行識別前，首先應收集與裝備試驗活動有關的業務資料，如已有的試驗報告、已有的風險時間表等，為風險的辨識提供依據。②通過研討會、專家調查等方法進行風險的全面了解，建立HHM框架。分析裝備試驗計劃中的風險點，識別潛在的風險因素。③風險識別分析。采用HMM理論和模型，基于HHM框架進行風險識別分析。④結合有關專家評審和分析會，確定可能面臨的風險以及形成這些風險的因素，描述風險癥狀，為下一步的風險分析及防范奠定基礎。
3.2 裝備試驗HHM框架的設計裝備試驗風險識別涉及管理、技術、環境、人員多方面因素，規模龐大，結構復雜，多層次互相關聯，帶有隨機性和不確定性，因而裝備試驗風險識別是復雜大系統建模與分析。本文提出的HHM框架從計劃、管理、技術、保障、環境五個不同的方面來刻畫裝備試驗風險分析。其中，每一個主體代表了一類風險場景，并且可向下細分構成樹狀結構，以便于更加精確、詳細的描述系統[5]。圖2是裝備試驗系統的HHM框架。
計劃風險從計劃這個角度描述裝備試驗的風險，計劃風險來自三個方面：計劃制定、計劃審查、計劃執行。在計劃制定中存在兩類風險，人為疏忽導致的風險和概率出錯產生的風險，其中概率出錯是最難以排查的風險；管理風險主要來自三個方面：協調出錯、管理疏忽、管理水平；技術風險包括方案錯誤和采取了不適宜的技術途徑，例如，多個技術途徑之間不匹配，技術途徑超越現實條件，實現起來不切實際；保障風險來自三個方面：人員保障、設備保障、資金保障；環境風險指氣象、地理等因素產生的風險，例如地理條件、強風、降水、沙塵暴、空間天氣等。
3.3 HHM框架在風險識別中的應用HHM框架采用一個反復迭代的方法來確定所有系統風險的結構，如果HHM當前框架不能確定一個風險來源，可以增加新的視角，用一個新的分解來擴展該框架。迭代是一個持續的過程，每一次迭代都進一步完善HHM框架的合理性，最終HHM框架能捕獲所有的風險場景[6]。
裝備試驗系統中的風險大部分為多因素交互產生，為了識別多因素交互產生的風險，可以將HHM框架分解為圖3所示的HHM子模型。假設計劃風險主要有三類風險：計劃制定、計劃審查、計劃執行，現在要識別計劃審查風險與“技術風險”、“環境風險”的關系?！凹夹g風險”和“環境風險”的不同組合有10種情形，在每一種情形下計劃審查存在不同的風險場景。比如，在強風的氣象條件下，技術途徑存在不匹配的問題，這就加大了計劃審查出錯的風險。識別風險時可采用許多如圖3所示的HHM子模型，將各種情形都要考慮在內，保證風險識別質量。
4結論
裝備試驗風險識別屬于復雜系統建模與分析，利用傳統數學建模方法進行裝備試驗風險識別存在不足。HHM建立在大規模系統和復雜系統哲學基礎之上，實現了復雜大系統的完全分解。HHM為裝備試驗復雜大系統中的風險識別提供了整體、全面的分析方法，克服了傳統數學建模的不足。
參考文獻：
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