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數學建模的步驟范文1
隨著經濟社會的發展和進步，數學已成為支撐高新技術快速發展和廣泛應用的基礎學科。由于社會各生產部門均需借助于數學建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數學建模教學過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結合，完善數學建模教學思路，創新教學方法，以培養學生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優秀實踐性人才。
1、數學建模的內容及意義
數學建模，指的是針對特定系統或實踐問題，出于某一特定目標，對特定系統及問題加以簡化和假設，借助于有效的數學工具，構建適當的數學結構，用以對待定實踐狀態加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優控制決策。簡而言之，數學建模，是采用數學思想與方法，構建數學模型，用以解決實踐問題的過程。數學建模，旨在鍛煉學生的能力，數學建模就是一個實驗，實驗目標是為了使學生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數學知識，能夠靈活運用數學建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠將其用于日后工作及實際生活中。數學建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質；應用廣泛性，在各行各業均有廣泛應用；綜合性，要求應具備與實際問題有關的各學科知識背景。數學建模不僅需要培養學生扎實的數學基礎，還要求培養學生對數學建模的興趣，積淀各領域學科知識，培養學生的綜合能力，包括發現問題、解決問題的能力，計算機應用及數據處理能力，良好的文字表達能力，優秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學習能力等。由此可見，數學建模對于優化學生學科知識結構，培養學生的綜合能力具有重要的促進作用。
2、完善高校數學建模教學方法的必要性
作為多學科研究工作常用基本方法，數學建模是實際生產生活中數學思想與方法的重要應用形式之一。上文已經提到，數學建模過程中，多數問題并沒有統一答案和固定解決方法，必須充分調動學生的創造能力及分析解決問題能力，構建數學模型來解決問題，這要求高校數學建模教學過程中，必須注重培養學生的創新意識與能力。但是，當前我國多數高校數學建模教學過程中所采用的教學手段落后，教學改革意識薄弱，教學方法單一，缺少多樣性。數學建模教學中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學方法，導致高校數學建模教學實效性差，難以充分發掘和培養學生的創新意識和創造能力。為此，有必要加快創新和完善高校數學建模教學方法，積極探索綜合創新型人才培養模式。
3、創新高校數學建模教學方法的策略
3.1科學選題
數學建模教學效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學與否，當前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學計劃、學生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數學建模教學選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應具有足夠的研究價值，能夠對實際生活中的現象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學中應注重培養學生發現問題、分析問題、構建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學生現有認知水平及研究能力，經學生努力能夠加以解決，可以充分調動學生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應為學生感興趣的熱點問題，能夠調動學生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復雜課題，考慮到學生的認知水平，確保學生研究過程能夠保持足夠的積極性。
3.2多層面聯合
在數學建模教學過程中，應注重建模方法的各個層面，做到多層面聯合。一方面，應著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創設、對問題進行理解、做出相應的假設、構建數學模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構建過程加以引導和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現，使學生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學生構建模型提供依據和指導。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應用，包括平衡原理方法，類比法，關系、圖形、數據及理論等分析方法。同時，善于利用數學分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統計、線性規劃、圖論、層次分析、模糊數學、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學的過程中，應將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應的實際問題加以訓練，實現融會貫通，必要時可構建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學科方法間存在的多重聯系，從而逐步形成立體化的數學建模方法結構體系。
3.3整合模式
所謂的“整合”，即關注系統整體的協調性，充分發揮整體優勢。數學建模整合模式指的是加強大學各年級的知識整合，對其相互間的連續性與銜接性加以探索，以便提高數學建模教學實效性。在模式整合過程中，必須重點關注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數學模型、數學實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒樱傅氖侵T如大學生建模競賽、CUMCM集訓、數學應用競賽、社會實踐活動等。與之所對應的建模教學結構，包括如下模塊：應用數學初步、建?；A知識、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經濟管理等學科數學模型、機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型及綜合類數學模型等。本文提出“三階段”數學建模教學模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學生，該階段旨在培養其應用意識，使其掌握簡單的應用能力。教學結構包括應用數學初步、建模入門、軟件入門、高數、線性代數案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學生，該階段用以培養學生的建模及應用能力。教學結構主要包括建?；A知識、建模基本方法、建模軟件，以及經濟管理學科數學模型，或機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型。通過開設建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學生，用以培養學生綜合研究意識及應用能力。教學結構包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數學模型等模塊。通過CUMCM集訓、畢業論文設計及相關校園文化活動與社會實踐活動開展。
3.4分層進行
數學建模教學應分層進行，根據學生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉換、構建為主線來進行。
3.4.1模仿階段。
在建模教學中，培養學生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學過程中，應著重要求學生對別人已構建模型及建模思路進行研究，研究別人所構建模型屬于被動性的活動，和自我探索構建模型完全不同，因此，在研究過程中，應側重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現有方法從已知模型中將答案導出。在建模教學過程中，這一階段的訓練很重要。
3.4.2轉換階段。
指的是將原模型準確提煉、轉換到另一個領域，或將具體模型轉換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數學問題而言，其實質就是多種數學模型的組合、更新與轉換。因此，在教學過程中，應注重培養學生的模型轉換能力。
3.4.3構建階段。
在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關系采用數學模型形式進行構建，或將相互關系通過某一模型加以實現，或將已知條件進行適當簡化、取舍，經組合構建為新的模型等，再通過所學知識及方法加以解決。模型構建過程屬于高級思維活動，并沒有統一固定的模式和方法，需要充分調動學生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學生的數學建模能力。因此，在教學中除了需要加增強學生邏輯及非邏輯思維能力的培養以外，還應注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學及工程技術知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統、準確分析機理，構建模型加以解決。
4、結束語
總而言之，數學建模是聯系數學與生產生活實踐的重要樞紐。在高校數學建模教學中，必須注重確立學生的教學主體地位，關注學生需求及興趣，積極完善教學方法，深入挖掘學生的創造潛能。為了切實提高學生分析和解決問題的能力，必須引導學生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創新能力進一步增強。
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數學建模的步驟范文2
【關鍵詞】高職數學；數學建模；教學
伴隨著現代科學技術的迅猛發展，人們在解決各類實際問題時需更加精確化和定量化。特別是在計算機得到普及和廣泛應用的今天，數學更深入地滲透到各種科學技術領域。馬克思說過：“只有充分應用了數學的科學才是完美的?！睌祵W建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實際問題，為人們解決實際問題提供一種數學方法、一種思維形式，因此越來越受到人們的重視。另一方面，高等職業教育的目的是培養面向生產、建設、管理、服務第一線的高等技術應用性專門人才，這就要求數學建模教學在高等職業學校的數學教學中必須得到充分的重視。
一、數學建模的概念和一般步驟
數學建模即從生活中抽象出數學問題，建立模型，利用數學軟件或計算機技術求解，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際。建立數學模型的過程就稱為數學建模。具體說，數學建模是用數學語言模擬現實的一個過程，把實際問題中某些事物的主要特征、主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程，綜合地運用各種數學方法和技巧去分析和解決實際問題。
數學建模的主要步驟一般分為：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用。
二、如何優化課堂建模教學
高等職業教學的教學特點要求數學教學也要一切從實際出發，而對數學建模的教學而言，筆者認為可從以下幾個方面來優化課堂教學。
（一）創設情景，引出數學模型的現實意義
思維是由問題開始的，因此在教學中要激發學生的思維活動，讓學生獨立思考來尋求答案，發現要點，獲得各種知識，這就需要安排適當的情境。例如為了講解“二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題”，我們可以先引入下面這樣一個問題。
數學建模的步驟范文3
關鍵詞：高中數學；建模思想；運用
數學是解決生活問題的重要工具，在高中數學教學中運用建模思想，符合新課程標準對學生學習數學的要求，能夠提高學生的創新能力和解決實際問題的能力。由于高中數學內容較為繁雜，而高中學生的心智模式還不成熟，教師在高中數學中運用建模思想時要根據學生的實際水平，并遵循一定的原則靈活運用。
一、數學建模的含義
1.數學模型與數學建模思想
數學模型是利用數學語言把某種事物的主要特征表述出來的一種數學結構，它主要反映數學的數量關系和空間形式。數學建模思想在數學問題和實際問題中都有著廣泛應用，并隨著計算機技術的不斷發展，推動了數學建模知識的完善和普及。
2.高中數學建模要解決的問題
高中數學建模要解決的問題主要有三種：第一種，條件完全明確，問題有準確答案；第二種，條件不完全明確，需要在建模過程中對假設明確化；第三種，條件不明確，情況復雜，而且存在多個變量。在高中數學中建模一般步驟如下圖所示：
二、高中數學教學中數學建模思想的具體運用
1.理順數量關系，滲透線性規劃思想
高中學生對事物有著好奇心和求知欲，但是他們的心智還不成熟，而數學建模需要具備靈活的思維方式，這就要教師在教學過程中幫助學生理順數量關系，其中要用到一種重要的數學方法：線性規劃。線性規劃是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，運用線性規劃思想建立數學模型一般有以下三個步驟：首先，根據影響所要達到目的的因素找到決策變量；其次，由決策變量和所在達到目的之間的函數關系確定目標函數；再次，由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。這樣我們得到的數學模型的目標函數為線性函數，約束條件為線性等式或不等式時稱此數學模型為線性規劃模型。
2.多角度思考建模，培養學生的發散性思維
發散性思維是一種擴散狀態的思維模式，它表現為多維發散狀，如一題多解、一物多用等，在數學教學中要運用多種方法解決一類問題，從多角度進行思考建模。主要的發散性思維方式有逆向思維、橫向思維、平面思維、組合思維，這些思維方法都可以運用到數學建模中，從而幫助學生從全方位出發，建立數學模型。
3.理論聯系實際，培養學生解決實際問題的能力
數學的學習是指向實用性的，高中數學的學習中經常會遇到很多與實際生活聯系緊密的問題，如買房問題、銀行貸款問題等，這些問題的解決方法能夠指導學生的實際生活，因而在高中數學教學中教師要把數學和實際生活緊密聯系起來建立數學模型，培養學生解決實際問題的能力。
數學建模思想的運用能夠提高高中數學的課堂效率，能夠提高學生學習數學的興趣，因此在高中數學課堂中教師要引導學生從多角度出發建立數學模型，要幫助學生理順數量關系，滲透數學建模思想，并理論聯系實際，提高學生解決實際問題的能力。
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數學建模的步驟范文4
Abstract： The most important mission of a university is to cultivate innovative talents. Teaching behavior directly affects the teaching effect. The effective teaching is an important concept of the teaching reform. CUMCM is an effective platform of training students about innovative thinking， effective platform and cooperation. It is the important measures to train innovative talents. In this paper， we discuss the organizational behavior of teachers in classroom by CUMCM training and effective classroom teaching.
關鍵詞： 有效教學；組織行為；數學建模
Key words： effective teaching；organizational behavior；CUMCM
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）01-0230-03
1 研究的背景、目的及現狀
1.1 大學生數學建模教學研究意義和現狀 數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應數學模型并加以解決的過程。數學建?；顒蛹蓉S富了學生的課外生活，又培養了學生各方面的能力，同時也促進了大學數學教學的改革。
羅李平、楊柳[1]等（2010）分析了數學建模的意義與作用，論述了數學建模教學對高等數學教學改革的促進作用，探討了數建模教學的實施方案及開展數學建模競賽的有效途徑。陳和生[2]（2010）對數學模型及建模做了簡單界定，對大學生數學建模競賽特點進行分析，并對數學建模競賽對大學生創新能力的培養及高校教學改革的影響進行了探討。王漢萍、遲潔茹等[3]（2009）給出了數學建模的主要步驟及建模的邏輯思維方法，并總結了建模對培養學生綜合能力和創新素質的作用，同時還分析了國內競賽的一些弊端，提出了組織校內競賽的舉措。魏麗俠、王昕[4]（2009）探討了在高校中加強數學建模素質教育的意義及緊迫性，指出了目前高校大學生綜合素質仍有待提高的現狀，分析了數學建模中存在的問題和多種制約發展的因素，在此基礎上提出了改進與完善的各種具體措施。
與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。關于數學建模方法的教學問題尚未進行有效研究。開展數學建模方法的教學有效研究不僅能拓展和豐富數學建模教學理論，而且對數學建模教學實踐具有重要的指導作用。鑒于此，我們基于對大學生數學建模的認知機制研究和多年從事高校數學建模教學的實踐，提出大學數學建模方法的有效教學策略。
1.2 有效教學的理念與研究現狀 “有效教學”就是能夠有效地促進學生發展，有效地實現預期的教學結果的教學活動。教師有效的教育教學行為直接影響著教學效果。有效教學的核心就是教學的效益，有效的數學教學必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上，有效的教學活動以民主、和諧、開放、富有活力的課堂教學環境為依托，可以用最有效的方式向學習者傳遞知識，通過簡化還原和標準化使得知識分析、分解和簡化為基本的組塊，使得知識更為有效地遷移。
本文擬從管理學角度出發研究大學生數學建模教學的有效教學。結合大學生數學建模教學的有效教學的評價標準，然后重點研究了數學建?！坝行А苯虒W實踐四個環節。
2 研究的理論依據
2.1 有效教學的前提 大學生數學建模課堂教學的有效性需要一定的前提條件。從學生的認知準備看，需要學習數學中眾多分支的基礎知識，但不涉及其高深的理論與方法。從教師專業化發展水平看，這一條件可概括為：深刻理解數學建模內涵，了解學生學習特征，正確把握數學建模教學規律和原則。從教學環境看，需要多媒體教學設施、數學實驗室、計算機網絡與數學軟件等。
數學建模以社會、經濟和生產實踐中經過適當簡化的實際問題為研究對象，以訓練思維和培養各方面能力為目的，以創新性實驗和研究性學習為特征，建模過程中吸收、利用、創新了現代數學的一些新思想、新方法、新理論和新觀點。學生參與數學建模及競賽活動，感受到了數學的生機與活力，感受到了對自己各方面能力的促進，從而激發起他們學習數學的興趣。
大學生學習行為主要有六個特征：①專業性，大學生學習的專業性是未來從事某一職業需要；②廣泛性，一專多能、全面發展是時代對大學生的要求；③自主性，大學生學習的自主性是由大學生們強烈的自我完善愿望與開放的教育環境所決定的；④創造性，追求新意個性是風華正茂的大學生們的共同心理特征；⑤實踐性，理論與實踐相結合是認識必然規律，是大學生走向社會的重要學習環節；⑥互促性，大學生們興趣廣泛、思維開放、追求真知的認識特點促使他們形成一個個學習小團體或伙伴關系。數學建模教學迎合了大學生的眾多學習特點，能夠培養學生創新意識和創造能力、快速獲取信息和資料的能力、快速了解和掌握新知識的技能，訓練人的邏輯思維和創新思維以及培養團隊合作意識和團隊合作精神。
數學建模教學是大學數學教學的一個重要方面，有其自身獨特的規律和原則。數學建模具有較一般數學更強的實踐性，其所體現的規律和原則必須來源于數學建模教學實踐，同時又能再次經受住實踐的檢驗。
2.2 有效教學的評價標準 ①教學目標。教學目標具體明確，符合學生實際和教學條件，具有較高的可操作性和評價性；其次，目標要有彈性和層次性，能激發學生的學習興趣，發揮學生的主動性。②教學內容。教學內容應當包括知識、技能、情感三個方面。教師在傳授知識時要合理安排教學內容，使學生樂于學、學得好。③教學過程。教學過程主要表現為合理性、針對性、啟發性、生成性、和諧性。④教學效果。教學效果最明顯的體現在能夠按時完成教學任務和目標，學生學有所得、各有發展；再次學生的注意力集中、思維活躍、反映良好、師生配合默契、感情投入；最后教師個人的反思和提升。
3 大學生數學建模有效教學的實施策略
教學策略是教師為實現課堂教學目標或教學效果而采取的一系列具體的教學行為活動和方式，是教師為提高課堂教學效率而有目的的選擇恰當的教學理念和方法的過程。有效教學策略，是指教師根據特定的教學內容以及學生的個性發展需要，通過有效的教學手段使學生獲得的最優化發展而選擇或研究制定的對策與方法。
3.1 樹立“有效”計劃 教師是課堂的管理者，應該精心組織課堂教學和研究教學目標。教學觀念直接影響課堂教學效率。數學建模和一般數學的顯著區別之一是數學建模沒有嚴格的邏輯體系，其訓練的材料還是相對零散的。系統組織數學建模教學內容是數學建模教育的首要任務。系統組織數學建模教學內容，將分散的知識體系合并到一個框架下，為教學工作指明方向，消除教學中的不確定性，減少教學中的重復和浪費。
計劃是教師教學的依據。數學建模面對的問題具有多樣性，計劃能有效消除教學中的不確定性。計劃可以消除教學中教學資源的浪費，數學建模教學涉及的學科過多，全部學習顯然不現實。計劃是有效教學的前提，從教學目標、教學內容、教學過程和教學效果四個方面去建立指標控制教學。
3.2 “有效” 組織課堂 以團隊為核心組織教學。團隊是現代組織中學習的基本單位。團隊學習依靠的是深度匯談，深度匯談是一個團隊的所有成員，攤出心中的假設，而進入真正一起思考的能力。深度匯談的目的是一起思考，得出比個人思考更正確、更好的結論；而辯論是每個人都試圖用自己的觀點說服別人同意的過程。有效組織的幾個要素：
①建立共同愿景。愿景可以凝聚意志力，透過共識，大家努力的方向一致，個人也樂于奉獻，為取得好的成績奮斗。
②強調團隊學習。團隊智慧應大于個人智慧的平均值，以做出正確的組織決策，透過集體思考和分析，找出個人弱點，強化團隊向心力。
③改變心智模式。由于個人的舊思維，存在組織障礙，例如固執己見、本位主義。建模以小組為單位學習，通過標桿學習，改變心智模式，激發學生學習動力。
④提倡自我超越。學生愿意投入學習，專精某個方向，超越自我。
⑤系統思考。應透過搜集信息，整體理解問題，培養綜觀全局的思考能力，看清楚問題的本質，有助于清楚了解因果關系。
根據數學建模教學內容的階段性，有效構建課堂組織。在基礎理論教學課中主要采用講座形式，啟發性地講一些基本概念和方法，更多的是引導學生自己去學，充分調動學生學習的積極性，充分發揮學生學習的潛能。在數學建模方法培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用。而數學建模實踐中將學生基于自愿原則按特長不同自由組合，借助于資料和計算機，討論、研究并將其結果撰寫成論文，各隊選出1名隊長組織全隊的合作分工事宜并向師生報告。教師是學生研究活動的參與者，報告會上提倡討論、爭辯，最后由師生共同評析優劣。教師為學生的研究提供支持與幫助。事實證明一個相互合作和有共同目標的團隊能提出更好的數學模型或數學方法解決問題。
3.3 “有效”領導課堂 教師是組織課堂教學的實施者，學生接受老師的管理。教師應當基于教學目標實施課堂教學。教學中要千方百計地調動學生強烈的求知欲望和學習熱情，帶著興趣學習是教學的一個最簡單有效的法則。
①創設情境，激發學生的學習興趣。創設良好的活動情境，可以營造愉悅的學習氛圍。把數學知識融于生活實踐中，使學生在情緒上引起共鳴，發現數學奧秘。②利用好奇心，誘發學生的學習興趣。如聯系身邊的實際，把學生熟悉的生活實際的問題引入課堂討論、建模。
教師運用語言的策略，教師引導學生活動的策略，構建課堂教學環境的策略和運用現代技術的策略等。教師通過有效的上課策略管理課堂教學，使教學按預定教學目標實施。
3.3.1 講授策略 數學建模方法教學所選取的現實問題應由簡到繁。在數學建模課程教學的初期階段，應主要安排初級數學建模問題，以使學生把握數學建模的基本步驟與方法，形成初步的數學建模意識。在數學建模課程學習的中期階段，應主要安排典型數學建模問題，以使學生通過模仿或教師指導下的探究掌握數學建模基本技能和能力。在數學建模課程的后期階段，應主要安排綜合數學建模問題，以使學生通過同學間的合作嘗試或獨立探究獲得數學建模的綜合能力，深刻領悟數學建模的本質與真諦。概括起來就是講授要“精、準、活、趣”。
3.3.2 提問策略 ①問點準確，要抓住解決問題的關鍵。②難度適宜。即對提出的問題學生經過獨立思考或經教師的引導能答出來，防止過易或過難。③問面要大，即問題的設計要面向全體學生，照顧到各類學習水平的學生。④問機得當。提出的問題要與知識學習的進程一致。提問的時機應在學生似懂非懂、欲說難說之時。⑤問法靈活，教師發問要采用多種形式，多種角度；重要問題的提問要具有系列性。做到環環相扣．層層深入；問中要善于啟發引導，開拓學生的思路，對學生的回答應判斷迅速、準確；問后要善于歸納總結。怎樣提問實際上反映了怎樣引導的過程。
3.4 “有效”課堂控制 課堂講解，進行“有效”指導。課堂上教師講什么、什么時間講都應該講究策略，把握一個度，講的多了，不僅剝奪了學生的活動時間，還會使學生產生聽覺疲勞，效率肯定很低。但如果完全放手讓學生去講去做，由于學生對教材的把握遠不及教師，可能會在一些非重點問題上糾纏太長的時。創造機會，讓學生“有效”參與。學生是學習的主體，又是自身發展的主體。課堂教學既是學生的認知過程，更是學生生命活動過程。如果學生沒有經過思考和動手，并沒有轉化成他自己的知識。只有經過有效參與、積極思考，才能更好的內化知識。
數學建模方法教學應注重建立數學建模方法的多重聯結，突出數學建模方法的一般步驟。重點闡述各步驟的含義、特點、作用及各步驟協同作用的機制及應注意的問題，并從方法層面對感知情境、理解問題、做出假設、建立模型、求模型、應用解釋與評價模型等各數學建模步驟進行分析。授課采用靈活多樣的方式進行，有必需的基礎理論課、有建模方法的講授、有生活中實際問題的討論、有建模案例的實踐等。
4 結論
課堂教學也是一種組織活動，本文結合管理的四個職能分別討論了數學建模的有效教學。利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，求真務實的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力。
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數學建模的步驟范文5
Abstract: Discrete mathematics is not only curriculum with wide range,but also an important basic course in computer science and technology profession,especiall in recent decades,due to the rapid development and wide range of computer applications,a large number of mathematics related to the actual problems often need firstly convert the problem of discrete mathematics. This paper discussed discrete mathematics and computer science courses and made its own assessment on related issues.
關鍵詞:離散數學;離散建模;課程改革
Key words: discrete mathematics;dispersion modeling;curriculum reform
中圖分類號:TP3-05文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)10-0204-02
0引言
離散數學課程自上世紀70年代出現以來一直是計算機專業的核心課程之一,離散數學課程的教學目的,不但作為計算機科學與技術及相關專業的理論基礎及核心主干課,對后續課程提供必需的理論支持。計算機專業中這樣重要的課程竟會出現這樣奇怪的現象,不禁使人疑惑:離散數學到底出了什么問題?
更重要的是旨在“通過加強數學推理,組合分析,離散結構,算法構思與設計,構建模型等方面專門與反復的研究、訓練及應用,培養提高學生的數學思維能力和對實際問題的求解能力?！?/p>
由于數字電子計算機是一個離散結構,它只能處理離散的或離散化了的數量關系, 因此,無論計算機科學本身,還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域,都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型;又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化,從而可由計算機加以處理
1課程的目標定位
在長達三十余年的課程發展歷史中,離散數學在計算機專業,特別是應用型計算機專業中的目標定位,要改變離散數學目前的局面首先需從明確目標定位做起。
1.1 一般認為,應用型本科計算機專業目標定位有掌握離散數學的基本理論與方法,同時培養抽象的離散思維能力與邏輯思維能力。為諸多后續課程提供支持。用于計算機領域的離散建模。大多數人懷疑用于計算機領域的離散建模。作為計算機學科工具,離散建模是離散數學區別高等數學的根本之處,是使離散數學成為計算機專業核心課程的原因之一,也是離散數學與計算機緊密關聯之處由此可看,明確這個目標定位是離散數學課程改革的當務之急。
1.2 離散數學是計算機科學與技術應用與研究的有力工具計算機專業人員通過離散數學邏輯思維能力與抽象思維能力的培養,在這些能力的作用下使他們的應用、研究能力有所提高。這種說法雖有一定道理,但遠不止如此。離散數學成為計算機專業的核心課程,主要原因就是由于它與計算機學科直接的、緊密的關聯,特別是它作為研究與應用計算機學科的工具,歷史的發展可以證明這一點。
在計算機的發展歷史中,離散數學起著至關重要的作用,在計算機產生前,圖靈機理論對馮 #8226;諾依曼計算機的出現起到了理論先導作用;布爾代數作為工具對數字邏輯電路起到指導作用;自動機理論對編譯系統開發的理論意義、謂詞邏輯理論對程序正確性的證明以及軟件自動化理論的產生都起到了奠基性的作用。此外,應用代數系統所開發的編碼理論已廣泛應用于數據通訊及計算機中,而應用關系代數對關系數據庫的出現與發展起到了至關重要的作用。近年來,離散數學在人工智能、專家系統及信息安全中均起到了直接的、指導性的作用。以上充分證明,離散數學在計算機科學與技術的研究與開發中作為一種強有力的工具,起著重要作用。
1.3 離散建模是離散數學應用于計算機學科的有效手段離散數學在計算機科學中占有相當重要的地位。因此我們要較好的把握離散數學學習。離散數學與計算機學科發生關系,主要通過離散建模實現了從離散數學到計算機領域的應用。
首先,對計算機(或客觀世界)中的某領域建立起一個抽象的形式化(離散)數學模型,稱離散模型,而建立模型過程稱離散建模。該領域的研究歸結為對離散模型的研究。其次,用離散數學的方法對離散模型求解,由于離散模型具有強大的離散數學理論支撐,因此對它的求解比對領域的求解更為有效。最后,可將離散模型的形式化解語義化為某領域的具體結果。
這樣,我們可以將對某領域的研究通過建立離散模型而歸結為對離散模型的研究,最后可將其研究數學結果返回為領域中的語義結果從而最終實現問題求解的目的。
有關的研究例子有很多,如在數據庫研究中建立的關系代數模型、在編譯系統中建立的自動化模型、在數字邏輯電路中建立的布爾代數模型以及在數據通訊中建立的糾錯碼模型等。
下面以關系代數模型為例說明離散數學對計算機科學技術發展的作用。對數據庫領域的研究始于上世紀60年代,最初采用的是圖論模型從而形成了當時有名的層次數據庫與網狀數據庫,它們對構作數據靜態結構起著重要作用。在數據的動態結構要求與數據操作要求越加重要形勢下,IBM公司F.F.Codd于1970年提出了數據庫的關系代數模型。該模型用離散數學中的關系表示數據庫中數據結構,用代數系統中的代數運算表示數據庫中的動態結構與數據操作要求。這個離散模型較為真實地反映了數據庫發展的需求,因而成為當時數據庫中最為流行的模型,它稱為關系模型。
2數學建模與計算機的關系
隨著計算機的出現和廣泛應用,計算機軟硬件技術的迅速發展 ,數學的應用已從物理領域深入到經濟、生態、環境、醫學、人口和社會等更為復雜的非物理領域。今天,許多基礎學科已從定性描繪走向定量分析,邊緣學科不斷涌現;數學在金融、經濟、工程技術以及自然科學中具有廣泛的應用,它的重要性已逐漸成為人們的共識。利用數學方法解決實際問題時,要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內在規律,然后用數字、圖表、符號和公式把它表示出來,再經過數學與計算機的處理,得出供人們進行分析、決策、預報或者控制的定量結果。數學建模過程需要經過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟,在這些步驟中都伴隨著計算機的使用。
計算機的產生正是數學建模的產物,20紀40年代,美國為了研究彈道導彈飛行軌跡的問題,迫切需要一種計算工具來代替人工計算,計算機在這樣的背景下應運而生。計算機的產生與發展又極大地推動了數學建?；顒?計算機高速的運算能力,非常適合數學建模過程中的數值計算;它的大容量貯存能力以及網絡通訊功能,使得數學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效;它的多媒體化,使得數學建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗;它的智能化,能隨時提醒、幫助我們進行數學模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優秀數學軟件的出現更使數學建模如虎添翼。再者,數學建模與生活實際密切相關,所采集到的數據量多,而且比較復雜,比如DVD在線租賃,長江水質的評價和預測,銀行貸款和分期付款等,往往計算量大,需要借助于計算機才能快捷、簡便地完成。數學建模競賽與以往所說的那種數學競賽(純數學競賽)不同,它要用到計算機,甚至離不開計算機,但卻又不是純粹的計算機競賽,它涉及到物理、化學、生物、醫學、電子、農業、軍事、管理等各學科、各領域,但又不受任何一個具體的學科、領域的限制。數學建模過程需要經過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟,在這些步驟中都伴隨著計算機的使用。例如,模型求解時,需要上機計算、編制軟件、繪制圖形等,數學建模競賽中打印機隨時可能使用,同時,數學建模的學習對計算機能力的培養也起著極大推動作用,如報考計算機方向的研究生時,對數學的要求非常高;在進行計算機科學的研究時,也要求有極強的數學功底才能寫出具有相當深度的論文,計算機科學的發展也是建立在數學基礎之上的,許多為計算機的發展做出杰出貢獻的科學家都出身于數學專業,顯而易見,比賽中的一個重要環節是使用計算機來解決問題,這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。
數學模型是描述實際問題數量規律的、由數學符號組成的、抽象的、簡化的數學命題、數字公式、圖表或算法。當我們使用數學方法解決實際問題時,首先要把實際事物之間的聯系抽象為數學形式,這就是數學建模。在數學教學中,利用數學建模,可提高學生的運算能力、分析推理能力,進而提高解決問題和探究問題的能力。
數學建模的目的是構建數學建模意識,培養學生創造性思維能力,在諸多的思維活動中,創新思維是最高層次的思維活動,是開拓性、創造性人才所必須具備的能力,培養創造性思維能力,主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力,在數學教學中培養學生的建模意識實質上是培養、發展學生的創造性思維能力,因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動,它既具有一定的理論性,又具有較強的實踐性,還要求思維的深刻性和靈活性,而且在建?；顒舆^程中,能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件,尋求解決問題的最佳方法和途徑,可以培養學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉換、構造等能力,而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征,在培養創新思維過程中要求必須具有一定的計算機基礎,只有具有一定的計算機知識才能更好的處理數據,發現事物之間的內在的聯系,才能更好的進行知識的轉換,才能更好的構造出最優的模型?？傊?具有必備的計算機知識是培養建模意識的關鍵,是培養數模創新能力的前提。計算機也為數學建模競賽活動提供了有力的工具。
數學建模的步驟范文6
Abstract： Mathematical modeling is a bridge connected the actual problems with mathematics. Mixing the modeling thought into higher vocational mathematics class teaching can improve students' ability in Mathematics. It comes in line with the request of qualified and skilled talents training. Many methods， selected cases， optimization and reorganization of contents and other ways can be used to achieve the goal of the infiltration of mathematics modeling. The class efficiency can be whereby improved and the students′ comprehensive quality and math proficiency will be enhanced effectively.
關鍵詞：數學建模；建模思想；高職數學；課堂教學
Key words： mathematical modeling；modeling thought；higher vocational mathematics；classroom teaching
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）01-0194-02
0 引言
高等數學是高職工科類專業必修的一門公共基礎課。在高職人才培養方案中，它處于基礎性地位，起著工具性作用，它要為學生后繼專業技術學習提供必要的支撐，同時也要為學生的終身學習、可持續發展奠定堅實的基礎。因此，高職數學教育對培養高素質技術技能型人才起著重要的作用。然而，當前的高職數學教育現狀卻不容樂觀。據常州機電職業技術學院數學課程組（以下簡稱課程組）開展的學情調研結果顯示：全院一、二年級（2013級和2014級）學生中，約35.3%的學生覺得高職數學很有用，但學了卻不知怎樣用；約56.8%的學生覺得高職數學離他們很遠，學好學壞關系不大；還有近7.9%的同學認為只要學好專業技術就行，沒必要學數學。如何改變現狀？如何解決目前高職數學教學中普遍存在的“學數學”和“用數學”脫節的問題。課程組借鑒了兄弟院校開展數學建模教學的成功經驗，把建模思想融入高職數學課堂教學中，采用精選案例、優化內容、實踐與指導等手段，培養學生的數學應用意識和能力，調動學生的學習積極性，收到了較好的教學成效。
1 數學建模是高職數學走向應用的必經之路
眾所周知，數學要走向應用，必須設法在實際問題與數學之間架設一個橋梁，把這個實際問題轉化為一個相應的數學問題，這一過程就稱為數學建模。數學建模通常包括建模、求解、解釋、驗證四個步驟，其過程用流程圖如圖1所示。
可見，數學建模是聯系實際與應用的最重要紐帶。通過對實際問題進行分析，對其中的數據信息加以整理、歸納、抽象、簡化，并用數學語言、符號表達出來，把它轉化為一個數學問題，即建立模型；然后運用數學工具，并借助計算機技術精確或近似地求解模型；最后再對結果加以分析檢驗，查看匹配度，進行模型改進、完善和推廣。這樣的“用數學”解決實際問題方式，是同學們在十幾年的數學學習中從未經歷的，既新鮮又有趣。許多學生反映，上了數學建模課才真正感到數學有用。如今，越來越多的高職院校認識到：數學建模為高職數學課程注入了生機和活力，數學建模起到了其他課程不可替代的作用。教育部原副部長、中國高等教育學會會長周遠清教授曾用“成功的高等教育改革實踐”高度評價了這一活動。課程組在高職數學教學實踐中，把建模思想融入高職數學課堂，使學生“學數學”和“用數學”有機結合起來，大大激發了學生學數學的興趣和熱情。我們在不額外增加課時的情況下，向課堂教學要質量、增效益，有效促進學生的數學應用能力和綜合素質的提高。
2 數學建模思想融入高職數學課堂的途徑
課堂教學是實施高職人才培養目標的主渠道。我們按照理論與實踐相結合、知識傳授與能力培養相結合的原則，在課堂教學中融入數學建模思想，使廣大學生在學數學過程中潛移默化地提高“用數學”意識，有步驟、有重點地培養學生“用數學”的能力。
2.1 精選案例
著名數學教育家H.弗洛登塔爾也曾說過：“數學源于現實，并且用于現實”。教師作為教學的組織者和引導者，把數學建模的思想和方法融入課堂，首先必須選好載體。課程組在進行教學總體設計時，先根據課程目標和各章節內容，精選案例。選編一些精巧、新穎、有趣、熱點的問題或貼近生活、專業的應用案例，確保與課堂教學內容相匹配。案例選擇一般不宜太復雜，難度適中，讓學生跳一跳能夠得著。當然，精選的案例也可源于學生。鼓勵學生留心身邊的事物，以數學的視角去觀察、分析事物；引導他們從社會生活和專業實際中收集素材，師生共同討論、提煉完善，最終形成案例。如初等數學中的納稅問題，打的計費問題，以及房貸的復利計算問題問題；導數應用中的優化問題，如設計可口可樂易拉罐，使制作材料最省；定積分應用中的不規則平面圖形的面積計算，變力做功、液體壓力計算等；微分方程中暫態電路的分析問題，預測人口數量等。把這些鮮活的案例引入課堂，不僅激發了學生求知的內驅力，而且也能教會學生如何建立數學模型，用數學解決實際問題。
2.2 優化和重組內容
數學建模就是建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。但建模思想通常是以隱性的形式蘊含于數學知識體系中，因此，要想化隱為顯，首先必須深入解讀高職人才培養方案，在此的基礎上準確把握人才培養目標；然后依據高職數學課程教學基本要求（規格要求），結合專業和學生的需要，優化和重組教學內容。適時引入精選的案例，滲透數學建模思想，從而達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學功效。高職數學的主要內容是微積分，而微積分中很多內容原本就是從實際問題中抽象出來的數學模型，本身就蘊含了豐富的數學建模思想。如極限、導數、定積分等概念，講授時創設問題情境，揭示概念的形成過程，使抽象的概念不再艱澀難懂或枯燥乏味。通常采用“實際問題數學化”建立數學模型，滲透建模思想。以極限的概念為例，教師在引入概念之前，先以問題為導向，提出如何求圓周長？然后引入案例，魏晉時期著名數學家劉徽的“割圓術”，并輔助以動畫演示，引導學生仔細觀察一組邊數依次為4、8、16、32、…的圓內接正多邊形邊長與圓周長的關系。學生不難發現：圓內接正多邊形的邊數越多，它的周長越接近圓周長。由此引入極限定義，表面上好象耽擱了一些時間，但磨刀不誤砍柴工。它使學生不僅充分理解了極限思想，而且還為他們后續學習及應用極限思想解決問題奠定了堅實基礎。再如學習微分方程，若面向的是機械專業學生，可引入機械專業中的鋼錠鍛打溫度控制問題；若面向電類專業學生，可引入電類專業中的RLC電路分析問題。課堂教學中，通過內容的優化和重組，滲透建模思想，使學生真切感受到數學的有用，親身體驗到專業技術學習離不開數學。
2.3 強化實踐與指導
“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。把建模思想融入課堂，使學生在“學數學”的過程中，掌握數學建模的基本方法，并能學以致用，可以結合所學專業或生活實際進行針對性指導和實踐訓練。如：在學生每學完一章節后，教師可布置一個與該章節知識相配套的小型數學建模問題，使學生既有興趣、又有能力完成。在安排實踐任務時，可以分步驟進行。第一階段：準備。教師提前幾天將建模的案例材料提供給學生，同時列出相應問題，引導學生閱讀和思考。第二階段：分組。每班學生在老師指導下，分成5至6個小組（小組人數控制在5-8人之間），每組推選出一位負責人，主持小組交流，負責成員間的分工（如資料的查閱和收集、問題討論、模型建立、小論文的撰寫、匯報發言等）。第三階段：匯報。各小組推薦一人進行匯報，匯報人能夠對問題解決的關鍵點進行闡述，小組成員接受其它組成員的提問、質疑。第四階段：評價。聽完各小組匯報后，教師必須對各組實訓情況進行簡要點評；同時，還要針對解決問題的難點和重點進行更進一步的指導，啟發學生從不同角度對建模案例進行探討。最后，對學生的參與情況進行綜合考評，評價采用學生自評（占10%）、同組人員互評（占20%）、小組之間互評（占30%）、教師評價（占40%）相結合，考核成績作為學生平時成績的60%。經過這樣的實踐訓練強化，學生不僅感受到數學的有用和好用，而且極大地提高了全體學生的自主學習、團隊協作、溝通交流和創新精神等核心能力。當然，對學有余力或對數學建模有興趣的學生，我們還利用了第二課堂進一步深化建模思想，如開設選修課、專題講座、數學建模社團、數學建模專項集訓和建模競賽等，多途徑培養他們的數學應用實踐能力。
3 結論
通過二年多的課堂教學探索與實踐，學生不僅認識到高職數學的用處，而且逐步學會了數學建模的思維方式，提高了他們用數學原理和方法解決工程和實際問題的能力，較好地實現了“學數學”向“用數學”的轉變。在2013年和2014年的全國大學生數學建模競賽中，常州機電職業技術學院學生分別獲得全國二等獎1項，江蘇省一等獎1項；在2014年江蘇省第十二屆高等學校非理科專業高等數學競賽中，我院學生獲得一等獎6項，二等獎6項，三等獎11項。實踐表明，將建模思想融入高職數學教學，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力，有利于全面提升高職數學教育質量。
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