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淺談對數學建模的認識范文1
關鍵詞： 新課標 初中數學 建模教學
全日制義務教育數學課程標準對數學建模提出了明確要求，其中強調：從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。在使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面也得到發展。這給初中數學教學提供了一個很大的空間。同時建模對初中生來說是難點，強化數學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，而且能使“數學生活化”，充分提高了學生的應用數學意識能力和創新意識能力。近幾年，每年高考試題都有幾道應用題，中考也加強了應用題的考查，這些應用題以數學建模為中心，考查學生應用數學的能力，而學生在應用題中的得分率遠遠低于其他題，原因就是學生缺乏數學建模和應用數學意識。因此初中數學教師應加強數學建模的教學，以提高學生數學建模能力，從而培養學生應用數學的創新意識。
一、數學建模的重要性
過去，不少學生對數學的認識是繁、難，在生活中應用太少，這是由于走入了純數學誤區，未能真正把數學學活。其實，數學發展本來就是與生產、生活發展同步的。隨著數學教育界中“數學應用意識”教育的不斷深入，提高數學應用性的教育迫在眉睫。數學應用性包括兩個層次：一是數學的精神、思想和方法；二是數學建模。而通過數學建模能力的培養，學生可以從熟悉的環境中引入數學問題，增加與生活、生產的聯系，培養數學應用意識，鞏固數學方法，培養創新意識，以及分析和解決實際問題的能力，這正是素質教育和數學教育的目的。從初中開始，學生已經能夠很好地掌握他們所理解的一些抽象概念的本質屬性，并能逐步地分出主次特征，只是對高度概括與抽象缺乏經驗。因此，在這個階段對學生有意識地進行數學建模能力的培養，對提高他們對數學的興趣，以及能力的開發都有深遠的影響。
二、建立數學模型的過程
1.審題建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深入分析實際問題的背景，明確建模的目的;弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息;挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。
2. 簡化根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。
3. 抽象將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，還要看是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，因此在對模型求解、分析之后通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。
三、初中階段的幾種常見數學模型
1.構建不等式(組)求解。
現實生活中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關系。諸如市場營銷、生產決策、統籌安排、核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化成相應的不等式(組)問題，利用不等式的有關性質加以解決。
2.構建方程(組)求解。
現實生活中廣泛存在著數量之間的相等關系?！胺匠蹋ńM）”模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。如打折銷售、分期付款、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，?？梢猿橄蟪煞匠?組)模型，通過列方程(組)得以解決。
3.構建函數關系求解。
函數的產生是人類對現實世界認知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關系，是辯證法思想在數學上的體現。函數反映了事物之間的廣泛聯系，它揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規律。現實生活中的許多問題，諸如計劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案最優化等問題，常可通過建立函數模型求解。
4.建立幾何模型求解。
幾何與人類生活緊密相關，它以現實世界的空間形式作為主要的研究對象。如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路橋梁設計等，涉及一定圖形的性質時，常常建立幾何模型，把現實問題轉化為幾何模型加以解決。
四、數學建模教學活動的體會
1.對初中數學建模優秀課例的開發有待加強。
高中研究型學習課上的課例較多，相比較而言，初中關于數學建模思想的經典課例不足，課例設置要有趣味性、操作性、可研究價值，要體現建模的一般性過程，突出初中數學的思想方法。一節好的模型課例，能激發學生對數學建模的興趣，易于學生感受建模的思想，讓學生學會用數學的眼光看待身邊的事物。
2.重視知識產生和發展過程的教學。
由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想。因此，老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程。數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。
3.注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進數學建模。
教師在設計數學建?；顒訒r，應考慮學生的實際能力和水平。首先，結合教材，以應用題為突破口，先培養學生運用數學建模方法的意識，用簡單問題作為建?；A。其次，以稍有難度的問題為目標，用從易到難的方式來推進教學。
4.鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。
數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用老師講題、學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。
數學建模能力的培養不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發學生的潛能，使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數學能力與學習數學的能力。數學應用與數學建模，其目的不是為了擴充學的課外知識，也不是為解決幾個具體問題進行操作，而是要通過培養學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索、研究、創新，從而提高學生解決實際問題的能力。
參考文獻：
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淺談對數學建模的認識范文2
【關鍵詞】獨立學院;數學建模;培訓模式
【Abstract】With the rapid development of independent college， more and more independent college team participated in the mathematical contest in modeling， but the result is not good. In this paper， Starting from the mathematical modeling training mode， according to the practice in recent years， summarizes the teaching experience， puts forward a set of effective training mode.
【Key words】Independent college; Mathematical modeling; Training mode
0 引言
全國大學生數學建模競賽是目前全國高校規模最大的大學生群眾性科技活動。旨在激勵學生學習數學的積極性;提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力;這個平臺培養了大學生的創新思維及團隊協作精神，極大地推動和深化了素質教育改革，促進了高校特別是獨立學院對應用型人才的培養。
1 獨立學院數學建模培訓模式的現狀及存在的問題
近年來，越來越多的獨立學院在母體普通高校的支持下成熟起來，參與數學建模競賽的獨立學院也越來越多。但是總體看來，由于辦學時間短，經驗不足，有的只能照搬母體普通高校的培訓模式而忽略了獨立學院自身的特點，因而參賽成績始終不理想。問題主要存在于以下幾個方面：
1.1 復制母體普通高校的數學建模培訓模式
大多數獨立院校的師資都以青年教師為主，教學經驗不足，指導數模競賽經驗更是嚴重欠缺，在這種形勢下以學生自學為主，布置大量練習，以練代訓的方式培訓學生取得的效果不佳。
1.2 獨立學院的數學基礎較差，參加數學建模的興趣不濃，主動性差
很多學生通過高等數學、線性代數、概率論與數理統計等基礎數學課程的學習，對數學的實用性和理論性產生了懷疑，對數學產生畏懼心理和抵觸情緒?；谶@種情況，許多學生對數學建模也是望而生畏。即使是部分參加了數學建模選修課和數學建模培訓課程的同學也感覺很難學、太辛苦而半途而廢。另外，有的不愿意主動學習，對教師的依賴性太強也是一個重要的原因。
鑒于上述情況，迫切需要建立適合我院自身情況的數學建模培訓模式。我院對數模培訓模式進行了積極的探索和改革并不斷的豐富。
2 培訓模式的探索與改革
2.1 加強宣傳力度，建立濃厚的數學建模氛圍
隨著網絡時代的到來，師生獲得信息的手段不斷豐富，從傳統的櫥窗、宣講到LED大屏幕、微博、微信。我院抓住不放過每個宣傳機會和渠道，從校內數模競賽到全國數模競賽的組織報名、培訓現場、比賽現場再到賽后講評直至最后的頒獎儀式都保留照片資料，并通過上述方式宣傳;并讓獲獎隊員通過開宣講會的方式與同學分享學習心得及體會，使得越來越多的同學知道什么是數學建模、數學建模的用途。
同時，相當多的教師對數學及數學建模課程缺乏足夠的了解和正確的認識，不利于數學建?；顒拥膹V泛開展。我們也充分重視與院系主管領導、宣傳部門及學生口的老師間的溝通交流，共同營造開展活動的良好氛圍。
2.2 建立連貫、行之有效的選拔機制
獨立學院的特點是重技能培養，因此數學建模競賽的參賽隊員大多都是大一大二的同學，大三的同學較少，所以建立行之有效的選拔機制尤為重要。我院從同學入學之初就注重因材施教，針對大一的學生，我們首先在高等數學、線性代數等基礎數學課程中適時地融入數學建模思想，即向學生傳達對于實際問題，可以通過對問題的抽象、簡化假設確定變量與參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間確定的數學表達式（也稱為數學模型）。同時根據教學內容講解與之相關的數學建模案例與數學軟件的使用，如在講解一元函數介值定理時引入日常生活中經常碰到的“椅子能在不平的地面上放穩嗎”的案例，這樣就在日常教學過程中建立起了數學建模知識與基礎數學知識的融合體系。并且由各班任課教師上報第一批次的推薦名單，讓這些同學加入數學建模協會，作為將來參加數學建模競賽的人員儲備。
到第二年，針對上述學生以及有興趣的學生，由教務處組織，開設數學模型選修課，比較系統介紹常見的基本模型與求解方法。4月，再次邀請數模專家到我院進行講座，這次的目的是進行數學建模競賽的動員，主要介紹歷年數學建模競賽的情況與賽題特點的分析。5月，組織學生參加本部的校級數學建模競賽，期間派參加過全國賽且獲過獎的高年級學生協助老師對參加校級賽的學生進行指導，讓想參加全國賽的學生對數模競賽有一個初步的體驗，從而為參加全國賽打下良好基礎。6月，組織學生報名參加全國賽，以自愿組隊為主，參考校內競賽成績，通過學生陳述所做校內競賽題目的建模思想、教師提問的面試方式，最終確定參加全國競賽的學生名單。
2.3 堅持師生討論學習與實戰演練相結合
為了打破這種自學為主、以訓代學的教學方式，也為了克服學生對數學的恐懼心理和抵觸情緒，我們堅持對高年級預參加數學建模競賽的同學采取師生討論學習與實戰演練相結合的方式。
在暑假期間，先利用10天時間，指導教師和參賽隊員一起研讀、討論往年數學建模競賽的優秀獲獎論文。要從問題的假設開始，討論主、次要矛盾的鑒別以及次要矛盾的合理取舍;到論文中使用的方法以及揣摩該方法是如何想到的;直到最后論文的整體布局以及行文措辭。通過這種方式的討論，由開始的時候老師提問學生回答，到最后同學自己爭論、各抒己見，效果良好。
再利用10天時間對學生進行模擬實戰演練，一般是按照競賽的規則，要求學生在三天內完成一套真題并提交論文，每篇論文都要經過三位指導老師的評閱，第四天指導老師組再對所做題目進行點評與解析，并將所提交的每篇論文進行總結后返還給學生做進一步的完善。這種點評方式在培訓中也取得了良好的效果。
2.4 努力做好后數學建模競賽的工作
數學建模競賽應當是一個系統工程，競賽雖然結束了，但是數學建模工作遠遠沒有結束。做好數學建模競賽的總結工作尤其重要。競賽隊員應從如下兩方面做總結：第一，如果給更多的時間是不是論文可以做的更好，也就是要在數學建模競賽后繼續做研究來培養隊員做事善始善終的品格。第二，作為高年級的隊員，應善于總結參賽經驗和參賽心得，在討論會上向低年級同學分享經驗，以達到承上啟下的效果。
同時，指導教師也應積極做好總結，對于一個辦學時間較短的獨立學院來說，我們缺乏的就是經驗，珍惜每一次比賽的機會，認真做好總結對以后的工作有非常大的指導作用。通過總結，我們發現了在競賽組織方面的不足，在下次的競賽中得以改進。通過總結，我們豐富了授課素材，在指導了學生的同時也武裝充實了自我。（下轉第308頁）
（上接第54頁）3 總結
通過數學建模的教學和競賽，學生的創新意識和綜合素質得到了一定程度的提高。但是獨立學院的數學建模教學還不夠成熟，在教學內容、教學方法等方面還有很多不足之處，有待更多的教師加入到數學建模的隊伍中來并指導學生建立數學模型，真正提高學生的創新能力，培養應用型人才。
【參考文獻】
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淺談對數學建模的認識范文3
關鍵詞：數學建模；培訓；qq群
中圖分類號：g646 文獻標志碼：a 文章編號：1674-9324（2013）30-0250-02
大學生數學建模活動是大學生創新活動之一，活動的開展可以全方位提高大學生理解問題和解決實際問題的能力。同時，開展數學建?；顒涌梢蕴岣呓處煹慕虒W水平和科研水平，并對數學的教學改革等方面都起到了積極有效的推動作用[1]。由于數學建模教學活動的積極開展，每年有很多學生參加數學建模培訓學習，教師很難將所有的學生組織在一起授課。另一方面，數學建模把數學和計算機結合起來，應用計算機程序來解決現實活動中產生的實際問題。實際上，來源于實踐的問題具有一定的專業背景，涉及的專業知識和數學內容范圍比較廣，數學建模培訓教學過程中單純利用課堂教學無法照顧到全面。因此有必要選擇一種靈活的教學方式和方法對學生進行數學建模知識的培訓。本文作者根據近年來組織、指導全國大學生數學建模獲得的實踐經驗，發現qq群是一種簡單實用、行之有效的數學建模培訓網絡平臺。
一、qq群教學平臺的實施
搭建qq群教學平臺方法簡單，只要學生在計算機上安裝上qq軟件就行。先由教師（群主）創建一個教學群，然后通知參加建模培訓的學生加入。群主把組織數學建模獲得的信息在群公告上，群組里的所有成員就可以通過這個公告實時獲得信息，如數學建模培訓計劃、競賽報名和各種通知等。在群組里，可以選擇一名學生設為群管理員，以便協助教師公告一些重要信息。
1.教學內容的準備。由于數學建模培訓包含基礎知識講解、模型案例和計算機實驗等內容，包含的知識點較多。此外由于學生分布在不同專業，培訓的時間難以統一。因此，不可能把數學建模的所有相關內容在固定時間進行講解。比較現實和可行的方法是收集一些與數學建模相關的資料讓學生自學，然后利用qq群共享功能，教師把學習計劃、學習任務和建模資料以壓縮文件的形式放到共享空間里，方便學生下載學習，并在群公告中，告知學生學習任務。學生可以在任何地方上網登錄自己的qq，下載學習內容，先對教學內容進行自學，然后老師再解答學生的提問。學生也可以通過qq群的共享功能，把自己收集到的一些建模學習資源上傳到群共享里，方便qq群中的其他學生使用這些共享資源。
2.在線培訓。在學生瀏覽過教學內容后，組織學生進行在線答疑解惑。在群內公告處輸人輔導內容及時間，答疑解惑安排在大多數學生都能上網的時間進行。答疑時，qq群中在線的學生和老師進入群聊天窗口，學生根據先前學習的內容，將學習中遇到的難點內容和問題提出來，教師匯集學生的提問，然后針對多數學生提出的難點問題進行文字講解。如果用文字難以描述，可以發起多人語音聊天或視頻來講解這些問題。此外，建模指導教師也可以采取互動方式，向個別學生或集體提出問題。還可讓學生利用群中群的功能，分別建立不同的討論小組，組織學生分組討論。當教師離線時，參加培訓學生也可以利用qq群進行問題的探討，通過相互之間的討論和學習，相互回答問題。通過相互交流，學生對建模學習的內容和專題會有一個全面的認識，解決實際問題的思路會更開闊。群成員中參加過數學建模競賽的優秀學生可以交流一下自己的學習心得及方法，對新學員的學習有很大的幫助。
3.離線培訓。開通群聊天記錄保存服務功能對不能在線學習的學生有很大的幫助[2]，可以滿足學生隨時查看答疑或討論內容。此服務開通后，群空間可以保存討論的內容，方便學生查詢從開通起的qq聊天文本內容，當然也包括不在線時的群離線消息。如果教師要對學生進行特別輔導，或者要給學生布置建模試題和通知有關事宜，而學生恰好又不在qq上，這時建模指導教師可以利用群郵件功能，隨時發送群郵件，對離線的學生進行點對點的個別通知和輔導。
4.利用qq群論壇功能。除了qq群提供的聊天功能以外，qq群空間還提供了論壇功能。一些參加過數學建模競賽和培訓的學生可以將自己對建模學習的心得體會發表在論壇上，供學生瀏覽和開展討論。教師可以對關注度比較高的文章發表回帖，以加
學生學習的積極性和參與度。利用qq群空間論壇功能，建模培訓的學生可以把解決不了的實際問題放到論壇上供大家討論，發表求解的方法。qq群論壇功能將這些討論長期保存在服務器上，這為教師對學生進行評價提供了依據。
二、利用qq進行建模教學的優勢
qq群是騰訊公司推出的多人在線交流的服務平臺[3]。qq群可為對數學建模感興趣的學生群體建立一個即時通訊平臺，可以在群內的成員之間建立一種緊密的聯系。目前qq群是國內最為流行、功能最強的即時通信軟件，并且qq的申請是免費的，使用也非常方便。這些為我校開展的基于qq平臺的數學建模輔導教學提供了技術保證，并且提供了一個免費的交互式的教學環境。這種教學平臺可以充分利用學?，F有的網絡條件，不僅具有成本低廉、即時和方便的優點，還具有傳統數學建模教學無法比擬的優勢[2]。
1.有利于提高學生的自學能力、領悟能力以及查閱和搜集信息的能力。數學建模培訓涉及知識面較廣，指導教師會在每一個專題之后布置一些建模問題供學生課后解決，學生要解決問題必須要有較強的自學能力和領悟能力。一般的，學生會根據問題查找資料或利用計算機搜集網絡資源，這是在數學建?；顒又幸粋€必不可少的教學環節和過程[1]。由于qq教學平臺是以學生為主體的教學，對學生的自學能力有較強的要求，學生要完成每一個專題的學習，還需要查閱和收集資料，并且各組成員將自己收集的資料放進共享或qq共享中以便隨時調用，這些無疑會提高學生相應的能力。
2.有利于培養學生的協調和協作能力。數學建模過程是一個團隊的集體活動，要求學生具有良好的協調和配合能力[1]。此外，數學建模的過程往往是一個反復和完善的過程，在這個過程中通常會不可避免地遇到一些困難問題。學生需要具備良好的協作精神才能保證完成任務，這已成為一個小組數學建模競賽是否成功的決定性因素。建模小組學生不在一起時，可以通過建立qq群小組來進行組內的交流，群內成員可以就學習內容和問題進行探討。也可以把互聯網收集的建模問題的資料上傳到qq群存儲空間中，方便組員共享這些資料。通過建模學習活動中的相互交流和討論，逐漸培養了學生的自學能力和與人協作的能力。
3.有助于師生交互的即時性。即時性是qq教學平臺最大的特點。學生在利用qq進行建模學習時，會遇到各種問題，這時學生可以通過在線的其他的同學幫助和討論來解決問題，這是傳統的教學所不能相比較的。利用qq技術的既時性，方便學生通過網絡找到建模的學習合作伙伴，同時還能得到教師的及時指導，從而可以隨時解決問題，使知識得到鞏固。
總之，利用qq群的共享功能進行數學建模學習資料的傳輸，利用聊天功能進行在線答疑和課外輔導，利用論壇功能對建模的困難內容進行探討，可以有效開展數學建模的教學活動，解決學生集中學習的困難和學習時間不統一的矛盾。利用qq群構建數學建模教學平臺是一種簡單、易行和即時的網絡教學模式。
參考文獻：
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淺談對數學建模的認識范文4
關鍵詞： 數學建模思想 研究性學習 數學思維能力 創新能力
如何培養創新人才，是當代教育的一個熱點問題。隨著研究的深入，研究性學習和研究性教學引起了教育界的廣泛關注，被認為是可以圓滿地解答這個問題的方法。但是如何開展研究性教學，提高學生的研究性學習能力？為了應用研究性教學，增強教學效果，各個學科都開展了廣泛的基于研究性學習的實踐和研究。本文將應用數學建模的思想探討在數學教學中如何開展研究性教學，提高學生的研究性學習能力。
一、對數學研究性學習的認識
數學研究性學習，就是指在教學過程中建構具有教育性、創造性、實踐性為主的學生自主活動，它是以激勵學生主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創新為基本特征，以促進學生數學研究性學習為目的的一種新型教學觀和教學形式。作為研究性學習的一種特殊應用，數學研究性學習具有研究性學習的共性，想要正確認識研究性學習的真諦，應把握以下幾點：1.以人為本的教育思想在課堂教學中的體現。研究性學習是一種教學指導思想，而不僅僅是一門具體課程，開展研究性學習，貴在堅持，重在滲透。只有通過長期的全方位的滲透才能取得預期的效果。2.研究性學習的根本是學生應成為課堂教學中的主體，真正改變原有的教學中老師主導學生的教學關系，將課堂還給學生。3.研究性學習的重點是培養學生的創新精神和實踐能力。當然，數學研究性學習的開展也具有其獨特的特點，特別是數學作為一門基礎學科，極其抽象和乏味，這一點在研究性學習的開展過程中，需要我們特別注意。
二、數學建模思想對于研究性學習的啟發
1.注意激發學生旺盛的求知欲。數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解的一種實踐。在建模的過程中，需要有大量數學基礎知識的準備，需要進行枯燥的數字處理，如果沒有對數學旺盛的求知欲，想要輕松地建模并解答是萬萬不可能的。數學研究性學習也是如此，在研究性學習的開展過程中，時刻都有新的數學知識需要接受，需要頻繁地查閱最新的學術知識，這些都考驗著學生的耐性和毅力。如果沒有旺盛的求知欲，數學研究性學習就無法開展下去。那如何才能激發學生旺盛的求知欲呢？教師在研究性學習的展開過程中，一定要做到講解要有啟發性、感染力；提問要有思考性、吸引力；討論要有針對性、驅動力；練習要有實踐性、激發力。只有這樣，才能在緊緊抓住學生的注意力，激發學生的求知欲。
2.注意學生數學思維能力培養。在數學建模的過程中，學生需要對已有的材料進行分析，將問題與已有的知識進行比對、綜合、歸納或者發散。只有學生具有靈活的數學思維能力，才能針對具體的問題找到合適的模型并解決。所以在建模過程中，需要從以下幾個方面培養學生的數學思維能力：（1）讓學生經歷從不知到知的探索，感受、理解知識產生和發展的過程，培養學生的探索精神和探索能力。（2）培養學生從已知到未知進行推理的習慣。（3）訓練學生從個別到一般的歸納思維，以及從一般到個別的演繹思維。只有形成這樣的思維方式，才能在建模中靈活運用各種知識，解決問題。（4）鼓勵學生勇于挑戰權威。數學研究性學習同所有的研究性學習一樣，需要學生具有探索的熱情，探索的方法，需要建立科學的思維方式，既善于歸納總結，又善于聯想發散。只有具備了這些思維能力，才能在研究性學習的道路上順利地走下去。
3.教學模式的啟發。在數學建模的教授過程中，教師往往采取模塊化的教學模式。由于數學建模課程涉及諸多專業知識，交叉融合了眾多的學科知識，使得課程教學的組織及實施都具有相當的難度，學生接受起來較困難。而采用模塊式教學，將課程所涉及的主要內容以模塊的形式講授，使得模塊之間既相對獨立又相互影響，降低了難度，增強了教學效果。數學研究性學習涉及的知識很多很雜，采取模塊化教學，同樣可以幫助同學建立一個比較完整的知識體系，增強學習效果。而由于數學研究性學習與數學建模的不同，研究性學習還可以采取應用模式——用所學知識解決實際問題；開放模式——帶著問題走出課堂；討論模式——師生主體討論等多種模式來開展。
4.教學手段的革新。數學建模的學習基本上是在機房進行，教師大量運用計算機輔助教學和多媒體教學等各種現代化的教學手段，特別在介紹計算機軟件包的時候，學生還能邊學邊練，從而提高課堂教學效率。利用因特網等現代通訊工具建立教師與學生之間、學生與學生之間的密切聯系，提高工作效率。
5.學習評價的多元性與社會性。研究性學習由于難度大，時間久，因此在評價考核方面，應該考慮多方面的因素，采用定性描述與定量統計相結合方式?？梢越梃b建模的評價方式。由于數學建模競賽的參賽結果不排名不打分，因此競賽具有很強的可參與性，能使學生在活動中學習，在學習的過程中產生愉悅感和自豪感，調動學生學習數學的積極性。
總之，研究性學習是一種全新的學習方式和教學模式，它對于培養學生的創新精神和實踐能力，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力都具有十分重要的作用，借鑒數學建模教學開展的成功經驗，將數學建模的思想融入研究性學習的各個環節中，采用多種教學模式，革新教學手段，建立合理的評價體系，必定能培養出合格的創新人才。
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淺談對數學建模的認識范文5
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知識的能力，但它的另外一個目的是在某個數學概念或定理本身，重點培養學生對概念、定理運用的了解。換言之，結構嚴謹型的任務把掌握概念或定理的內容作為完成任務的目標。
從純數學理論角度看，國內外教材內容基本相同，都是高等數學中的經典內容，是應用最廣泛的內容，當然也應該是學生必須具備的經典微積分知識。
實際應用的問題在我國教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計算等一些簡單的實際應用和積分學在物理、力學方面的應用，很少涉及其他領域。這就說明，我國在數學教學的實踐中更偏向于結構嚴謹型的任務。教材中更多的是應用定理和公式解決純數學的問題，講究解題的技巧，這樣能夠培養學生的邏輯思維能力，但解題的過程往往比較抽象、難學、枯燥、易忘，學生感覺不到數學的實際應用價值，甚至有些學生會認為數學無用或者學了不會用，因此學習積極性不高，甚至厭惡數學。
國外教材的實用性相對較強，教材引入了大量實際應用問題，不僅數量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫學、生物、經濟、金融、軍事、政治、社會發展等方面。教材編寫原則是“阿基米德方法”：正式的定義與方法是根據對實際問題的調查研究而得出的。堅持科學研究精神，實施問題驅動的教學原則。教材堅持從現實的實際應用問題出發，由此推導出一般性的結果。選出的實際問題是學生可以理解的問題，是能夠作為驅動源的問題。強調將復雜問題歸納為簡單規則和步驟的應用能力的培養。因此，美國數學教學偏向于結構發散型的任務。
二 教學內容
1.數學概念
數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，是一門以抽象思維為主的學科，概念是這種思維的語言。概念是數學課教學過程中一項至關重要的內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。對于大學生來說，在大學數學的學習過程中，正確理解概念，是掌握數學基礎知識的前提條件，是學好數學最重要的一環。而運用數學知識解決問題的能力又是檢驗學生運用概念熟練程度的重要標志。
我國在教學過程中非常注重概念的嚴謹性。國內教材的特點是強調概念、理論的嚴謹，通常先給出嚴格的概念，最后才給出應用的例子，遵循的是從一般到特殊的過程。例如，微分概念的引入，國內教材介紹的順序一般是先定義什么是“可微分”，然后給出“微分”的定義：微分是函數增量的線性主部，再指出一元函數可導即可微，而且在可微的條件下，推出函數的微分等于導數與自變量微分的乘積，最后作為微分的應用，給出微分在近似數值計算中的幾個非常簡單的例子。定義微分的過程是非常嚴謹的，可是，抽象的概念，對于大多數工科學生來說，難以深入理解，因而也難以加深記憶，隨著微分計算題的練習，很多同學很快忘記了教材中所定義的這些概念，關于微分的理解只剩下導數與自變量微分的乘積。
國外教材在講述這部分內容時，順序剛好相反，先從幾何直觀入手，借助曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引入線性逼近思想，然后通過一系列數學、物理等方面的例子加深對線性逼近的討論，最后從前面的例子中提煉出微分的概念。而且直接把微分定義成導數與自變量微分的乘積，回避了“可微分”的定義以及“可微等價于可導”這個定理的證明。相比之下，美國教材更重視引入數學的思想，不拘泥于數學概念以及邏輯上的嚴謹，有時候書中出現的概念可能是不嚴格的，但在數學上并沒有錯誤。把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點，鼓勵學生直觀形象地思考問題。由于直觀的、面向應用的內容更多，學生理解起來相對容易。
2.數學史
數學史是數學發展的歷史，是數學概念、方法、思想的起源，也是數學家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。作為大學生，應當對數學史有所了解。數學史不是簡單的數學家的故事集和數學成果史，還應包括大量的問題、猜想、謬論和豐富的思想方法、認識論等。
國內教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應用，不會注明定理的創始人。但是在國外教材中，無論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會把該定理的發明人列在該定理之前。例如：在講到多元函數的混合導數時，有這樣一個定理：“假設二元函數的兩個混合二階偏導函數連續，則這兩個混合二階偏導數相等”，國外教材中詳細給出了該定理是法國數學家Alexis Clairaut（17l3～1765年）給出的。像這樣的小細節，國內教材一般不追究定理的來源，這就形成一種思維定勢，學生只接受定理，不會追根溯源，尋找發現者當初的發現過程，也就失去了一種探究的機會。
3.數學建模思想
建立數學模型的過程叫做數學建模，數學模型是“對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構，它或者能解釋特定現象的現實性態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制”。數學模型的對象是客觀世界中的實際問題，數學模型本身是一個數學結構，可以是一個式子，也可以是一個圖表。數學模型的作用是對現象進行解釋、預測、提供決策和控制。
在微積分的早期學習中，滲透數學建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學生獲得用數學建模的思想和方法以及解決問題的初步能力、提高學習微積分和數學知識的興趣和積極性，更能使學生在后續專業課程的學習中更加積極主動。怎樣把數學建模的思想和方法有機地融入微積分的課程，是一項迫切而又艱巨的任務。困難之一就是數學建模解決各領域的專業實際問題，往往需要比較高深的數學方法。美國教材努力精選只涉及較為初等的數學知識而又能體現數學建模思想的案例，這樣就能吸引學生。數學建模思想滲透在教材的各個地方。例如，介紹復合函數的概念，國外教材是這樣介紹的：如果石油從一艘油輪中泄出，那么，泄出石油的表面積隨時間的增加而擴大。假定油面始終保持圓形（事實上，由于風、海潮以及海岸線位置等原因，情況并非如此）。油的表面積是半徑的函數A=f（r），半徑是時間的函數。如果半徑r=g（t），油的面積可以表示為時間的函數。我們就說A是一個復合函數，或是一個“函數的函數”，記作A=f（g（t））。同時，國外教材還配備了大量的課后習題，要求學生建模完成，所選的例題只涉及學生所學的微積分知識，不會涉及較為高深的知識，因此更能激發學生的興趣。
三 教學方法和教學手段
1.啟發式教學
每一個概念的產生都有著豐富的知識背景，摒棄這些背景，直接灌輸給學生一連串的概念是我國傳統教學模式中常見的做法，這種做法往往使學生感到茫然，放棄了培養學生概括能力的極好機會。國內的教材在介紹概念的時候，大多數都是直接用ε～δ語言引入，由于概念本身具有嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“接受”新概念，置學生于被動的地位，思維呈依賴性，這不利于人才培養。
國外教材的一個特點是注重啟發性，通過問題啟發學生，使學生帶著問題進行學習和思考，無論教材的教學內容還是配備的習題，都有大量富于啟發性的討論和內容。特別是其中的應用和探索課題非常具有啟發性，精心設計，教學生如何應用數學知識解決實際問題。如，國外教材在正式開始之前，先有“微積分簡介（A Preview of Calculus）”，通過微積分中的典型問題，如面積問題、切線問題、數列的極限、數列的和等對微積分處理問題的思想和方法作一介紹，緊接著提出一系列與現實生活密切相關的、有趣的問題，如何解釋超市貨架上易拉罐的形狀？電影院里看電影的最佳位置在哪里？假如一個玻璃彈子、一個壁球、一根鋼棒、一根鉛管同時從斜坡滾下，誰最先到底？……學生帶著這些問題學習微積分，就會時時想著該如何用所學的微積分知識解決這些問題？所學的微積分知識還能解決什么其他問題？這樣的問題不僅清楚地向學生表明：微積分就在我們身邊，解決實際問題并不像人們想象的需要高深的數學知識，只要有心去想、去做，數學知識就能解決一些實際的問題。
2.分層次教學
在以專業分班授課的條件下，實施教學的過程中，普遍采用的方式在內容、難度上只能照顧大多數中等水平的學生，教學中會出現有些學生吃不飽，有些吃不了的現象，不能使不同層次水平的學生都滿意。因此可以考慮分層次教學的操作方法。
國外教材的各章節的教學內容一般都是給學生介紹最基本的概念，保證各個水平層次的學生都能夠理解。同時除了配置大量的練習題（Exercises）外，還配置了四種類型的小課題，它們是應用課題、探索課題、實驗課題和寫作課題。不僅習題數量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡單的概念復習題到難度各異的計算題、證明題和應用題，一直到綜合性較強的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學生的需求，達到了分層次的效果。
3.現代計算機輔助教學手段
在高等數學課程的教學過程中，應提倡和推行板書與多媒體輔助教學相結合的教學方式，充分發揮計算機在教學中的作用。如果板書較多，坐在后排的學生常?？床磺灏鍟吐牪磺褰處煹闹v授，在一定程度上影響了課堂教學質量。
同時，在高等數學的教學過程中運用多媒體，有助于提高學生的理解能力和應用數學方法的興趣。國外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數學軟件制作而成，可以幫助學生更好地發現規律，同時又覺得生動有趣，閱讀時不感到枯燥。在某些例題與習題的解答中，有時會借助比較強大的專用數學軟件等來代替較為繁瑣的手工計算，讓學生可以專注于對數學知識的理解。而我國教材在這方面顯得比較欠缺，除了有些簡單的幾何圖形外，沒有體現現代化的技術手段。
四 結束語
通過上述比較可以看到，中美兩國在高等數學教育方面的確存在差異，不能籠統地認為哪一種好，兩者各有利弊。在今后的教學過程中應該保持我國教學方式中優良的地方，同時借鑒國外教學過程中的“質疑”精神，努力提高高等數學的教學質量。
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淺談對數學建模的認識范文6
高職數學教育中存在的問題
隨著我國高等教育的不斷發展，課程改革的不斷深入，如何培養和提高學生的創新能力已成為教學改革和教學研究的重點。數學作為傳統的基礎學科，一直是高職教育的教學改革重點。隨著時代的不斷發展，數學教學目標也由原來的要求學生理解和掌握數學知識，轉變為激發學生學習數學知識的興趣和積極性，培養學生的創新思維和創新能力。
就目前來說，我國數學教育在培養學生的創新能力方面，還面臨諸多問題。一方面，從教師的角度來說，教師的教學觀念和教學方法陳舊，教學目的只是定式地將數學知識準確傳授給學生，完成既定的教學任務，不利于學生的創新思維和創新能力的培養，同時導致學生的思維受到嚴重限制，對數學失去興趣，只把數學課當作一門普通的課程，忽視數學與其所學專業的緊密聯系，嚴重影響高職數學教育的質量。另一方面，從學生的角度來說，對于接受高職高專教育的學生來說，大部分學生的基礎課成績都不是很理想，對于數學的學習不感興趣，對學會基本的數學理論有畏難情緒，從而導致學生的學習積極性不高，更談不上對學生創新思維和創新能力的培養。
提高學生創新能力的途徑
更新教學觀念，注重學生的主體地位 在高職數學教學活動中，以往的教學模式過分注重學生對數學基礎理論的掌握，教師作為活動的主體往往采用填鴨式教學方法，忽視了對學生的創新思維與創新能力的培養。近年來，隨著高職數學教學改革和創新，要求教師必須依據數學知識實踐應用作為主要教學目標，同時選取與職業崗位相關的課程內容，將創新能力作為數學教學核心內容，以有效提高學生職業素質和能力。此外，教師在教學過程中要重視學生是學習的主體，并且采用各種積極的教學手段和方法，提高學生的學習積極性，不斷培養學生的創新思維和創新能力。
重視數學文化與數學教育的聯系，提高學生學習數學的興趣 在高職數學教育中，要采用多種方式傳播數學文化。數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點，以及數學的形成和發展，還應包括數學家、數學史、數學美，以及數學與社會、科學和種種文化的聯系，并由此展示數學文化體現的哲學思想，如認識論和辯證法。它對受教育者主要有數學思維、數學哲理、數學精神等方面的影響。如果大學的數學課堂上總是一些公式、定理，學生難免感覺到枯燥乏味，對學習提不起興趣。假若讓學生先探索性地了解一些數學知識產生的背景或數學定理背后的歷史，例如：在講解數列及函數極限的課程時，可以同時講解一些關于無限的歷史爭論以及有限與無限的區別和聯系等方面的知識，有利于學生可以了解整個知識的來龍去脈，有助于學生了解數學家怎么用數學的思維去分析問題，解決問題，進而結合自己的學習實際，培養個人的數學學習興趣。
運用創新思維開展教學活動，注重學習與實踐相結合 教師在教學過程中，應依托教材，但不必嚴格拘泥于教材，運用創新思維，結合課堂實際以及學生的專業需求，激發學生對數學知識的求知欲望，進而提高數學教學水平。例如：利用多媒體技術直觀性與形象性等特點，在向學生傳播大量數學知識的同時，使學生可以在課堂教學中高度集中，解放和發散學生思維，讓學生對數學學習的觀念發生改變，并讓學生對數學知識有整體性的了解和把握，進而解決學習和生活中遇到的各種數學問題。此外，應鼓勵學生積極參加大學生數學建模競賽。全國大學生數學建模大賽，每年一屆，分為本科和專科兩個組進行比賽。通過參加大學生數學建模大賽，可以將所學到的數學知識運用到實踐中，使學生意識到學有所用，將理論與實踐相結合，提高學生的創新能力。
結束語
為了培養學生創新思維和創新能力，進一步提升高職數學教育教學水平，就要求教師必須更新數學教學觀念，創新高職數學教學方式方法，并注重學生的數學知識學習的整體性和連貫性，使學生們意識到學好數學更多的取決于自己如何學，進而積極主動地參與到教學活動中來。
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