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數學建模的評價模型范文1
一、在獨立學院科研立項評審過程中應用模糊評判法的必要性
模糊數學概念是相對精確數學而言的,它是用數學的理論方法研究和解決現實中遇到的模糊現象的一種數學方法。模糊評判法是對人腦思維評判事物的方法進行模擬,恰當地描述這些模糊的概念,對其進行數學化和定量化。獨立學院的科研立項的評審過程就是一個多元復雜的過程,因此引入模糊評判法可以大大提高項目評審的客觀性。
(一)科學研究對象的模糊性
科學研究的對象涉及到科技、文化、社會眾多既有交叉又各自獨立的知識領域,這些因素都具有模糊的特性,所以很難比較不同領域的科學技術的先進與否和研究方法的好壞,這些評斷之間的界限很難分清楚。
(二)評審專家思維的模糊性
科研項目的評審是需要評審專家進行評審的,需要用到大腦。人的大腦在對大量信息進行處理和加工的時候,其部分的評判結論具有模糊的特性,此種評判跟計算機給出的精確結果存在著很大的差異,人腦給出的是綜合的介于某個范圍內的評價結果,而計算機的結果是精確的不能再精確的數據,我們需要把人腦的模糊判斷量化成具體的數據,加以比較,得出比較客觀的評判結果。
(三)科學研究過程的模糊性
科學研究是個非常復雜的過程,需要計算項目投入的資本跟產出的效益之間的比例,這里面不僅包括投入的研究材料、研究人員,還包括投入的實驗設備等,要考慮到每個環節的合理性、必要性和穩妥性,這期間就存在著諸多的不確定因素和比較多的過渡狀態。
二、獨立學院科研立項模糊綜合評價數學模型的建立
目前獨立學院的項目評審工作絕大多數采用的是組織專家評審委員會的形式,通過專家的討論,投票評選出獲得資助的項目及資助的等級。而科研立項的評審過程,實際是對研究內容的多種屬性客觀的認同過程,要考慮到各方面的因素,權衡評價結果的各個指標,得到客觀的判斷和綜合的考慮。在科研項目評審時,評價一個項目的水平高低、質量優劣,大多數的情況下都屬于模糊的評判概念,尤其是由于評委專家對行業領域知識的局限性。在項目評審的過程中,多數情況下不能用絕對的肯定和否定來表達結論,而是趨向于某個結果的評判,因此要引入模糊數學的理論來解決獨立學院科研項目評審過程中存在的問題。
模糊綜合評價數學模型是在模糊數學理論的基礎上,把定量的數據跟模糊的標準做一下模糊變換和分配一定的權重,在這個基礎上對評審對象進行模糊處理的一種評判手段。
(一)建立科研立項評價因素的指標集合
能夠影響到科研項目評選工作的因素較多,我們需要多方考慮采用那些對評審結果影響比較大的因素作為評價指標,同時考慮到指標較少不能夠全面體現評審結果的客觀性,指標太多又不能突出某些因素的重要性。我們根據獨立學院科研項目的特點及評審過程中評審專家考慮的幾個重要方面選定5個指標構成科研立項評選的評價指標集合U,即U={u1·u2·u3·u4·u5},其中:u1為研究內容的必要性,u2為研究方法的創新性,u3為研究方案的可行性,u4為研究基礎的扎實性,u5為解決問題的重要性。
(二)建立科研立項評價指標的評價等級集合
考慮到能夠讓評審專家將評審指標分成多個等級,且如果等級的個數較少不利于項目之間拉開檔次,如果等級個數較多將導致評審結果比較分散,因此一般把評判的等級分為4個,由這四個等級構成評審等級集合V,即V={v1·v2·v3·v4},其中:v1為優秀,v2為良好,v3為一般,v4為差。
(三)構造模糊關系矩陣
從U到V的模糊關系矩陣為:R=(rij),其中i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4評審專家在評審會上通過詳細閱讀申請者上交的材料,綜合考慮各個方面,通過對各個項目之間的比較,對參評項目的給出較客觀的評審意見,根據項目申請書中的研究背景、研究內容、研究意義、研究方法等內容每個評委針對每一個評價指標給出其相應的評判等級,而且只允許給出一個等級,否則不生效。
當所有評委給出結果后,需要評委會秘書對數據進行統計,得到的模糊關系矩陣如下:【0】
(四)確定指標權重向量
通常情況下,評審指標在評審過程中對評審結果的影響程度各有不同,因此我們要根據其不同的影響程度賦予每一個指標不同的權重系數,以體現其不同的重要性,可以根據評審專家的經驗來分配各個評審指標的權重,確定權重系數。如若設定的5個評審指標的權重系數為a1,a2,a3,a4,a5,且5i=1∑ai=1,則得出的權重向量為A=(a1·a2·a3·a4·a5)
(五)模糊綜合評判
作為U上的模糊子集A,(U×V)上的模糊子集R,作模糊變換B=A·R,把它叫做綜合評判。
在這里我們需要考慮一下B的運算方法,如果我們采用模糊矩陣的合成運算的方法進行運算,這種運算方法跟普通的矩陣運算乘法比起來具有簡單容易計算的特性。但是它采用的是在相加的情況下選取各個項的最大者為和,在相乘的情況下選取每項中最小的因子為積,這樣能在很大程度上減少“人情評判”的作用,但是會丟失很多重要的信息。因此,為了既客觀又充分地反映每一個評審專家的想法,我們只能采取普通矩陣乘法的運算方法,也就是我們常說的加權平均法則,這種方法可以考慮到每個因素并且按照權重來分配份額?！?】
(六)評選標準的選定在B=(b1·b2·b3·b4)中,每個依據的影響力度不盡相同,為了區別,我們
分別給b1·b2·b3·b4設定一個權重系數F.【2】
然后我們在計算后可以采用以下兩個推導方式來對我們得到的這些數據加以分析。第一種方法是,我們事先可以制定一個固定的標準,即通過給定一個數D,接下來如果當C大于D的時候,我們就可以把項目列為資助項目。另一種方法是,我們可以把每個項目計算而得到的C值進行排序,然后按照資助項目個數和資助力度,最后根據它們的整體排序來劃分項目的立項與否及其相應的立項等級。
數學建模的評價模型范文2
1 引言
隨著城市環境、能源、人口以及社會管理之間的矛盾日益凸顯，城市發展相關問題再一次成為研究焦點。自“智慧城市”的概念被提出以來，全球各個城市紛紛將智慧城市建設列入城市發展戰略。但如何依據實況建設智慧城市?如何評價一個城市的智慧化水平?用什么方法對智慧城市未來發展進行科學有效的預測？這些問題在當今社會仍沒有統一的認識，本文正是基于此背景下一次有意義的嘗試。
2智慧城市評價指標體系的構建
2．1模型的設計思路
此研究主要有指標選擇、指標分類和指標體系架構建三方面內容。本文對現有的城市評價指標體系進行了系統的總結和歸納，通過模糊集思想選擇指標，采用DPSIR模型構建體系架構,引入ANNs理論確定權重；利用spss平臺對指標進行了分析和處理，對指標權重進行了計算，完成了信度效度檢驗，最后得到一套適合評價中國國內智慧城市建設水平的評價指標體系。
2．2模型的構建
DPSIR模型由五大維度組成：Driving（驅動力），Pressure (壓力)，State (狀態)，Impacts (影響)和 Responses (響應)。D（Driving縮寫，下同）是指公共生活領域對環境施加的壓力；P是指由此產生的對被調查對象的消極改變；S是指被調查對象的狀態；I是指前三者對被調查對象的最終影響，如大氣污染和熱島效應；R是指被調査對象的壓力，如對被調查對象立法的社會響應。
2．2．1基于模糊集合思想的指標體系篩選
為保證獲取廣泛和及時的指標，論文搜集了21個智慧城市評價體系的一級指標并進行歸類，論文避免了用主觀性過強的憑經驗選留指標，而是引用模糊集理論，通過構建隸屬度函數來進行篩選。［1］
2．2．2指標標準化處理
指標庫的指標可分為三類，為了統一比較，需采用不同的方法將它們標準化：①百分數型指標無須轉化，直接將百分比作為該項分值；②絕對數據型指標需進行轉化，如沈陽市的人均受教育年限是11．4年，營口是10．5年，則將沈陽的得分記為100，營口和沈陽相比百分數記為營口得分；③相對差異程度指標需利用差異性來進行合成，如用高低收入人群上網比例的差異性來解釋互聯網的公平性程度。
2．2．3指標信度檢驗
進行指標的信度檢驗是為了保證指標的有效性。本文對指標信度檢驗所采用的指標是主流的信度系數——克隆巴赫(Alpha)系數a(a> 0．9信度很高,0．7 ~ 0．9能夠接受,a < 0．7不能接受)。［2］
2．2．4指標一致性檢驗
借助SPSS軟件對總庫指標進行一致性分析，算出一致性信度系數a值，用以判斷各指標信度是否達標，指標能否保留。
2．2．5指標權重確定
本文采用ANNs算法來計算指標權重。經過ANNs訓練，先明確隱含節點的數量m，再構建一個神經元模型，該模型由一個輸出節點、n(n表示由以上四步驟得到的指標個數)個輸入節點以及m個隱節點組成。計算輸入向量xi到所有隱節點的權向量，權向量的絕對值之和|ωi |就是指標i對應的權向量 wi。即指標i的權重。［3］
2．3指標體系的建立
經過上述操作，建立了由五大維度18個指標組成，并附有指標權重的智慧城市評價指標體系，如表1所示。
3 智慧城市預測體系的構建（營口市案例研究）
傳統SWOT分析存在很強主觀性，而AHP具有定量和定性分析的特點，在SWOT分析中嵌套AHP可以極大增強模型的決策能力。
3．1營口市區域的基本狀況
3．1．1地理位置概況
營口市地處遼東半島中部，在渤海東岸，地理坐標E122°13′，N40°39′，隔海相望于葫蘆島和錦州，相鄰于鞍山海城南側，在岫巖、莊河東交界處，相接于大連瓦房店等地北側。
3．1．2港口資源概況
作為東北地區第二大開放港口，營口市有著較高的港口吞吐量、豐富生物、礦產資源和旅游資源。2014年營口港吞吐量超過3．3億噸，2017年預計實現4．3億噸；營口市已發現39種礦產，喬木170多種，藥材資源多達726種；營口市環境怡人，在歷屆旅游城市評選中多次上榜。
3．1．3社會經濟概況
①第一產業。2015年營口市農漁業總產值199．8億元，比去年增長了5．4個百分點;②第二產業。營口市在印染、樂器、家紡等傳統工業方面形成優勢，在石油化工、新能源、科技創新領域也具規模;③第三產業。2015年營口社會消費總額為416．5億元，其中批發業占多數，比去年增長了9．4個百分點。
3．2因素統計及因素分析準備
首先對本文所列指標的進行初步篩選，列出影響營口市發展的各種SW（內部）和OT（外部）因素，找出影響營口市發展的S(優勢)、W(劣勢)、O(機遇)與T(威脅）以進行S分析、W分析、O分析、T分析和SW、OT交叉分析。
3．3建立S、W、O、T及組間成對比較矩陣
對優勢組、劣勢組、機遇組及威脅組通過S分析、W分析、O分析、T分析以及SW、OT等六項交叉分析的結果，構造各組的成對比較矩陣，最后依次進行矩陣之間的一致性檢驗，確認這些矩陣是否需要調整。
3．4結果分析
將每組中優先權數最大的因素作為該組優先級因子，重組判斷矩陣，最終得到組優先級如表2所示。
從表2得出的組間分析結果可以確定，影響營口可持續發展的四大因素按影響程度排布的順序是劣勢 > 威脅 > 優勢 > 機遇。表2中組優先級權數的值代表了SWOT中四個方面因素對營口市智慧發展的影響程度，根據這些值構建營口市智慧發展戰略四邊形，根據運算法則［4］，結合相關數據得出此四邊形的重心坐標為P(-0．0605,-0．0071)，即此戰略四邊形的中心位于坐標體系的第三象限，將營口市的發展戰略定位為“防御型戰略”，其目的是減小被破壞的風險，削弱外部因素產生影響。
3．5營口市未來發展預測
①加快港口開發步伐。結合國家相關政策，加大營口港海洋礦產資源的開發力度；②實行區域產業改革。充分利用政策機遇，加快營口區域內產業結構的改革，注重產業結構的合理配置，形成產業鏈；③注重資源合理配置。依托港口資源優勢，發展少用地的港口加工產業和少耗水、少污染的物流產業；④合理運用環境資源，優化產業結構，重點開發營口旅游產業，創建旅游型營口。
4結論
論文構建了一套基于DPSIR模型、ANNs算法和模糊集合思想且適合我國的智慧城市評價指標體系，并且通過了指標的信度檢驗、效度檢驗，完成了指標可靠性檢測。通過對營口市實證研究，結合AHP對“SWOT分析在智慧城市未來發展預測中的應用”進行了較全面的探討，研究手段體現了多學科的交叉。本文研究成果能夠為智慧城市研究提供理論基礎，為智慧城市建設提供可操作的技術方法，這對指導智慧城市未來建設具有重要的現實意義。
參考文獻：
［1］伍建橋． 應用模糊集理論評價高職實踐教學質量［J］. 湖南科技學院學報,2006,27(5):316-318．
［2］ 陳思,彭博,江林強． 課堂教學質量評價(上接P23)表之信度客觀性的實踐檢驗［J］. 太原城市職業技術學院學報,2015(1):69-70?
數學建模的評價模型范文3
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）08A-0025-02
在小學數學教學中，傳統的教學模式往往只重視課本知識的教學，按照課本的練習要求進行訓練，不夠重視對于學生數學應用能力的培養。因此，在小學數學教學中，教師應采用建模學習的方式，將基礎知識與實際應用進行銜接，使學生更深刻地感受到數學與社會發展之間的聯系，提升創新能力和實踐應用能力。
一、數學建模學習的含義
在了解數學建模前，要先掌握數學模型的概念。數學模型是對現實世界的一種反映，是為達到某種目的而作出的必要簡化和假設，是在充分運用數學符號后得到的數學結構。數學建模包含數學模型的建立，并在建立后對其進行求解和驗證，再通過所得到的結論來解決實際問題。數學建模是一種全新的概念，但在學習中，數學建模卻無處不在，這在小學數學教學中也有所體現。
教師在教學中，通過小組成員之間互相的對話和協商，建立、解釋、調整數學模型，從而形成新的概念方法，并通過新的概念方法來解決實際問題。在進行建模時，應遵循簡化、可推導、反映性等基本原則。按照建模的基本步驟，不斷地對問題進行分析、總結、優化，直至找到最優模型，并充分地應用到實際問題當中。
相對于傳統學習方式，在建模學習中加入對話與協商的內容，使學生真正占據主導地位，參與到數學學習當中。通過建模學習，使學生在交流協作當中解決問題，提升學生的學習能力、思維能力，進而建立穩固的數學模型。
二、小學數學建模學習的設計模式
1.以生活為基礎進行建模。
在進行建模時，不僅要注重基礎知識的傳授，更要注重與實踐生活相結合的能力培養。只有對現有原形的全面特征進行充分了解后，才能將實際問題進行簡化。對于小學生而言，因其生活閱歷有限，對于各種問題的了解不夠全面，這導致學生在建模時無法將實際問題進行簡化。因此，在進行建模前，需要組織學生參加一些社會實踐活動，通過活動的進行，學生可以切身感受事物發展的過程，并由此來獲取數學建模材料。
但在現實教學當中，由于種種條件的限制，不可能每次教學都讓學生親身感受。因此，在建模時主要還是通過教師的表達以及書本的描述來聯系實際生活問題，學生也主要是通過不斷的書面練習來提高自身的能力，這也導致學生的應用、實踐、創新能力不夠。為此，在教學中，教師要有創造性，要充分結合學生的實際情況，利用生活中的點點滴滴作為教學背景，切實提升學生以生活為基礎來進行建模的能力。
例如，在進行“正方體與長方體”教學時，教師可以先給學生布置任務：讓學生尋找生活中，特別是目前教室中的正方體與長方體實物，并對其觀察，說出自己對長、寬、高和底面、側面的認識。在對其體積進行計算時，在教師的引導下，學生通過對生活中實物原形的了解，并結合以前學過的面積計算知識，可以更深刻地了解立體圖形的結構以及體積的算法，建立起正方體與長方體的體積計算模型：體積=底面積×高=長×寬×高。至于在具體應用中確定哪個面做底面，就要看題目的條件和計算體積的方便性了。相信學生建立了這樣的模型，具體應用中也就會有思考的方向，會比較得心應手。
2.以數學知識為基礎進行建模。
在小學數學建模時，應充分重視知識點與知識結構的結合。只有將新的學習內容與之前掌握的知識結構進行緊密聯系，通過舊知識點搭橋，為新知識點建模，才能起到積極作用。
例如，在蘇教版小學數學四年級下冊第五單元的“平行四邊形”教學中，先將任務分至各個小組的學生，讓學生尋找、觀察平行四邊形。通過協商討論，學生發現平行四邊形是由兩個同樣的三角形所組成的。因在同學期已經對三角形的面積計算方法進行學習，于是，在進行平行四邊形的面積教學上，學生通過回憶三角形面積的計算模型，可以更為深刻地理解并掌握平行四邊形面積的計算模型。該設計因學生具備基礎知識，為新知識的建模提供了有力的基礎。如此可以使學生不斷豐富知識體系，復習鞏固舊知，理解掌握新知。
3.以問題的簡化進行建模。
數學的應用在生活中無處不在，而有數學應用的地方就有數學建模。但數學知識建模后，能不能在具體實際中靈活運用，建模的簡化程度至關重要。數學模型越簡單，數學模型的價值也就越高。只有將數學建模進行簡化，才能切實提高學生的應用能力。因此，教師在教學時，應通過一定的方式，不僅能使學生對問題有切身的感受，更能使學生充分發揮其想象力，引導其將問題簡化，建立出價值更高的數學模型。
例如，教師向學生提出問題，如某市舉行籃球選拔賽，報名的參賽球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），經過比賽選出一名冠軍，問需要進行多少場比賽？學生在解決問題中，按照比賽的進程思考：20名選手先淘汰10名，需比賽10場；還有10名淘汰5名，再比賽5場，依此類推。于是建立了這樣的數學模型：10+5+2+1+1=19。而老師在解決問題時，抓住了問題的本質，想到另一種更為清晰的思路：淘汰賽選一名冠軍也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比賽20-1=19場，這就建立了另一種數學模型：20-1=19。由此可以看出，學生所采用的數學工具過于復雜，而教師將問題進行簡化，所建立的模型價值會更高。學生以后遇到類似的問題就能快速、正確地解答了。
同樣，對于數學中關于位置變化的“找規律”的問題，可以安排學生進行現場模擬，觀察記錄位置的變化情況，在反復模擬、比較記錄情況后將問題進行簡化。問題的簡化，實際就是模型的優化，既能加深學生對問題的了解，還能激發學生的建模熱情，提升實際應用能力。
4.以互相評價來檢驗建模。
數學的建模必須通過實際應用來檢驗，在應用中能充分展示學生建模的思維過程，而對應用情況互相交流、評價會非常有利于找到自己所建模型的優缺點，從而改變、優化模型，更好地解決實際問題。
例如，五年級6個班的足球隊進行循環賽，體育老師一共要安排幾場？學生經過構建數學模型，紛紛得到了答案。之后，教師安排學生闡述自己的數學模型。甲生的數學模型為：以握手的次數得出比賽場數；乙生的數學模型為：將6個球隊設為6個點，每經過一場比賽，兩點之間進行連線；丙生的數學模型為：5+4+3+2+1=15；丁生的數學模型為：6×=15。學生通過互相評價，認為丁生的模型價值最高，更易操作解決問題。
由于學生在學習能力、協作能力、溝通能力上有所不同，為了避免在交流評價建模優劣的過程中少數能力較強的學生占據主導地位、擁有話語霸權，分組設計時要均衡考慮小組成員情況，獨立研究與協商討論相結合，引導學生在評價建模的過程中扮演好各自角色，滿足學習需求，提升學習思維能力，縮小小組成員之間，以及組與組之間的能力差距，促進學生整體、全面地發展。
數學建模的評價模型范文4
關鍵詞：中職數學數學建模PISA終身學習函數模型
中職學校學生畢業后大部分就會進入社會，走上工作崗位，他們比普高學生更關注知識的實用性。而如今的數學課堂由于高度抽象性讓他們覺得高冷不接地氣，缺少學習的興趣，也難以體驗到成功的喜悅。這透視出學生對數學應用缺乏信心，也促使筆者去思考一個問題：如何在教學過程中將數學知識與實際情境聯系起來呢？答案呼之欲出：數學建模。正是數學建模構建了現實世界與數學世界之間的橋梁，具體而言，是對現實問題進行抽象，用數學語言表達和解決問題的過程。
一、研究背景
事實上，早在2009年頒布的《中等職業學校數學教學大綱》就要求學生掌握三項技能和四項能力，其中分析與解決問題能力就明確要求學生能對工作和生活中的簡單數學問題做出分析并運用適當的方法予以解決。而直到2017年中職課堂才首次將“數學建?！边@塊內容加入教學計劃當中。據了解，最新的普通高中數學課程標準已將“數學建模”作為學生六大數學核心素養之一，并特別強調了數學應用。
作為中職教師，要明確在中職開展數學建模教學應區別于普高，需要降低教學要求，將目標定位于激發學生興趣、提升學生思考力上，而不是解析多么復雜的題目。中職所培養的人才應該會看圖表，會分析數據，并掌握一次函數、二次函數、分段函數、對勾函數這四大函數模型的特點，具備適應未來社會生活和競爭的基本數學素養。
二、PISA數學素養
PISA（programforinternationalstudentassessment）是國際學生評估項目的縮寫，PISA測試旨在測評義務教育即將結束的學生是否具備了參與未來社會所必需的基本知識與技能。其中數學素養測試題設計為問題單元結構，以真實生活情境為問題的主題，重視數學各課程內容的綜合體現，突出考查學生在真實情境下解決問題的能力，這些能力能夠幫助學生在今后生活的各個領域里做出正確的抉擇。PISA數學試題在編排上，主要以生產和生活類應用類為主，根據馬斯洛的需要層次理論分析可見，PISA數學試題更多滿足的是金字塔底端的生理需求，而屬于精神層次方面的試題所占比重都比較小，難度不大，這與中職學生的基本需求不謀而合。
三、融入PISA視野的中職數學建模教學可行性研究
1.PISA試題預熱
在中職課堂開展建模教學主要是使學生把所學的數學知識和現實世界聯系起來，促進學生對數學概念方法等的理解，使學生有機會用數學知識和推理能力解決實際問題，感受到數學的美好。教師應將重點放在函數模型的建立上，引導學生感受建立函數模型的過程和方法。由于函數模型的表現形式是多樣的，如解析式、圖像、表格等，所以教師應著重培養學生分析表格、數據、圖像等方面的能力。
明確目標之后，教師要在充分考慮學生心理接受能力的前提下，有策略地開展建模教學工作。教師如果一開始就給學生講授數學建模以及各類函數模型，會發現學生很快出現畏難情緒，此時共同探討一些PISA試題，則能很快讓學生重拾信心，感覺自己也可以成為一名數學高手。由于現實生活中常常充斥著各種表格、圖表、圖像，所以教師應通過建?；顒幼寣W生掌握從圖像中提取數學模型的能力，這一教學目標可以逐步分解成讀圖、識圖、解釋圖和轉化圖的能力，最終進一步做出決斷。PISA試題中有大量的圖片、表格可供借鑒。
例如駕車問題。小麗驅車出外兜風，半途中突然有一只貓沖在車前，她用力剎車才沒撞到它。小麗受驚后決定開車回家。下圖是小麗行車的速度記錄。
問題1：小麗行車期間的最高車速是多少？
問題2：小麗在什么時間為躲避那只貓而踏剎車？
問題3：由上圖的數據，能否知道小麗回程的路線，是不是比她從家里出發到發生此意外事件的路線距離短？請解釋你的答案。
分析：這道題難度系數較低，絕大部分學生可以得出正確結論，少部分學生需要引導看懂圖像的橫縱坐標再結合情境解答，主要目的是讓學生體驗到解題成功的喜悅，激發興趣。
PISA試題中諸如此類的題目很多，教師可以自行選擇激發學生興趣，學生通過對上述類型題目的解析逐步增強信心，筆者稱之為建模的“預熱課”，教師可帶領學生花上一周的課時進行PISA試題的探索，這并不是浪費時間，從中可以引導學生迅速進入到真實情境中，提升讀題、分析數據的能力，為后續真正的函數模型教學打好良好的基礎。
預熱完成后，教師趁熱打鐵，滲透具有特定函數模型特點的圖表，學生也能進一步接受。教師要先著重培養學生透過數據特點提取函數模型的能力，如通過數據的線性特點抽象出一次函數模型、根據數據的對稱特點抽象出二次函數模型等等。
2.巧設案例，吃透四大函數模型
函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，不同的變化規律需要用不同的函數模型來描述。在具體應用中，學生需要具體掌握一次函數、二次函數、分段函數以及對勾函數的模型。這需要學生吃透這幾個函數模型中變量之間的變化規律，在教學中，例題的設置顯得十分重要。
一次函數主要刻畫變量的線性依存關系，通常社會生活中的消費活動就是一次函數模型。
當研究的問題涉及面積、產量、利潤等方面時，則需要利用二次函數模型。二次函數的數據關于對稱軸成對稱關系，從而使得單調性也在對稱軸兩邊發生變化，常常用于計算最值。
例如，某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進價是6元，銷售單價與日銷售量的關系如下表所示。
請根據以上數據，試建立日均銷售量與銷售單價的函數模型，以及銷售單價與日均銷售利潤的函數模型。
分析：這道題首先要求學生根據表格分析出變量之間的線性依存關系，從而推斷出銷售單價和日均銷售量之間符合一次函數模型。其次，學生根據常識可以發現，銷售單價與日均銷售利潤之間滿足二次函數模型，并根據二次函數最值求法，得出銷售單價定為多少元時，日均銷售量最大，最大值又為多少。
對勾函數是學生最新接觸的函數，教師在通過實例得出這一模型后，應通過幾何畫板等工具讓學生掌握這一類型函數的圖像和特點。它的圖像類似于兩個對勾，每個對勾都有一個頂點，因此也可以求最值。
例如，做一個體積為32m？、高為2m的無蓋長方體的紙盒，請學生通過建立函數模型，使用紙的面積最小。
分析：教師可以在講述對勾函數特點之后，讓學生分小組自主完成這道題并上臺闡述。教師應充分肯定每一組學生的思維亮點。
3.堅持PISA理念教學
教師需明確學習數學建模的目的是讓學生體驗數學與生活是緊密相連的，在教學過程中不要總想著要讓學生掌握多少知識點，而是著重于探究這一過程，同時幫助學生樹立終身學習的理念。而PISA正是立足于終身學習的理念，旨在幫助學生獲得未來發展所需的數學素養。因此，在建模過程中，教師應該允許學生有不同的思維和答案，可以對不同的思維方式和解題過程給予不同的評分，從而對學生的答題表現做出一個精確的評價，避免學生為了迎合標準答案而失去了心里的真實感受，評價方式的改變有利于學生創造性思維的發展。評價方式小到上課中切忌粗暴打斷學生的思維過程，大到在試卷答題中給予過程分數，至于具體有效評價方式如何改革尚需實踐探究。
四、反思與建議
目前教師都是首次嘗試講授建模，普遍存在的問題是建模知識陳舊、不知道如何組織有效的建?；顒拥?，隨著建模進入數學課程，學校應該著力開展以數學應用與建模為主題的教師培訓，不僅要讓教師更新知識結構，了解建模的含義、教學方法、實施過程等，還要及時轉變數學教師的教學觀念，建議定期開設一些建模的公開課，根據具體情況給予教師指導，讓教師明確教學過程如何實施。在教材方面，學校應該為教師專門提供數學建模的材料，可借鑒新加坡等國家的教學經驗，并提供一些實操案例。在建模的評價方式上，指導教師要采取開放的姿態，多多傾聽學生的思維過程，尊重不同的建模方式，多給予過程肯定。
參考文獻：
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[2]吳蓉，宋金錦，黃倩.PISA關于數學素養的測評特點簡析[J].數學通報，2014（7）.
數學建模的評價模型范文5
關鍵詞：工作流；Petri網；建模
中圖分類號：TP391 文獻標t口碼：A 文章編號：1672-3198(2009)24-0266-01
1 過程建模方法的評價標準
工作流是對業務流程的抽象表示，因此建立相應的工作流模型是必不可少的。而如何建立工作流模型或者說采用什么工具建立工作流模型顯得更為重要。為了評價建模工具，必須首先給出確定過程模型的標準或者說是功能特征。建模工具必須依托于某種建模方法。針對過程建模的特點，過程建模方法必須滿足以下的基本條件：
(1)支持面向過程的建模。過程建模的對象是過程，是以過程為中心的，建模方法只有支持以過程為對象，才可以進行過程建模。
(2)同時支持靜態分析與動態分析。過程建模的目的是為了模擬現實，現實是動態多變的，因此建模方法必須具有動態的模擬功能。
(3)具有各種復雜的邏輯關系的表達能力。各種過程的邏輯關系是復雜的，過程中的各個實體的關系也是復雜的，因此建模方法必須具有表達這些復雜邏輯關系的能力。
(4)具有形式化的能力。過程模型需要通過形式化的語言進行表達。
(5)具有抽象能力，能支持分層次表達。必須有一定的抽象機制，采用分層的表達方式才可以清楚的建模。
2 工作流建模的主要方法
由于工作流必須首先描述一個經營過程是怎樣進行的，因此，許多工作流模型都是從過程定義人手，比如狀態圖和活動網絡圖等。常用于工作流建模的方法有；IDEF族方法、EPC方法、RAD方法、DFD方法、Petri網。
IDEF族利用圖形符號和自然語言，簡單準確，容易理解和掌握。同時采用層次化的建模方法，過程的自身規律得到分解，能夠清楚的描述過程及過程間的關系。IDEF族的方法基本上是靜態建模，缺少動態的功能。由于其主要是圖形化的表達方式，在表達復雜的邏輯關系和非確定的信息方面有所缺陷。
EPC由Keller、Knolmayer等人提出的，它的主要元素是功能和事件，功能被時間觸發，功能也能產生相應的事件，它最大的優點在于它兼顧了模型描述能力強與模型易讀性這兩個方面，可被未受過專業訓練的普通用戶使用。
RAD從角色、目的和規則方面來描述過程，其主要特點是可以很好的描述活動之間的關系。但RAD只是靜態的分析了活動間的相互關系，缺少動態的模擬能力。同時其在復雜邏輯關系建模和對不確定信息建模方面也有一定的缺陷。
DFD是一種結構化圖示方法，是以一定格式的圖形來描述和分析數據的運動、處理功能和支持技術文件的相互作用、相互連續的流程圖。其特點主要是：直觀、簡便、準確；具有很好地描述數據處理功能和數據運動特性，可以采用自頂向下、逐層分解地方法來描述一個企業過程，著重于數據分析。
3 Petri網方法
Petri網是一種圖形化、數學化的建模方法。作為一種圖形化工具，可以把Petri網看作與數據流圖和網絡相似的方法來描述系統模型，作為一種數學化工具，Petri網可以建立各種狀態方程、代數方程和其他描述系統行為的數學模型。因此，它非常適合工作流的建模，具體敘述如下t
(1)很強的表達能力。
Petri網有足夠豐富的表達能力，可以支持所有用于工作流建模的元素，因此，工作流模型中的所有流程結構都可以用Petri網建模。此外，Petri網還可以明確表達整個流程的狀態。Petri網是一種圖形語言，因此。Petri網具有直觀和容易學習的特點，有利于用戶之間的交流，可準確描述用戶環境及改進模型。
(2)圖形化表現基礎上的形式化語義。
Petfi網的形式化語義使得用Petri網說明的工作流具有清晰準確的定義，不存在二義性，可以成為互相交流的基礎，也有利于推理、分析工作流的各種屬性。此外，工作流管理聯盟給出的標準只是停留在實現技術的角度，強詞的是語法，而不是語義，缺乏概念層次上的共識，因此，有必要明確定義基本構造塊的形式化語義，提供概念層次上的共識。
(3)豐富的分析技術。
通過對Petri網的研究，人們找到了許多基于Petri網的分析技術，Petri網建模的形式化語義和豐富的分析技術為我們對工作流模型的各種特性的分析提供了可能。這些分析技術可以用來驗證安全性、不變性、合理性以及死鎖等屬性，也可以用來計算各種性能參數如響應時間、等待時間、評價執行時間和資源利用率等，用這些分析技術可以從多方面來評價工作流。
(4)易于計算機化。
Petri網是一種獨立于任何具體軟件工具的建模和分析框架，是一種具有普遍適用性的建模方法，它以較少的元素庫所、變遷和連接弧實現了對復雜模型的建模，通過對托肯著色、給變遷加上時間屬性，容易實現對模型的控制流建模和模型的時間性能分析，通過層次建?？梢院苋菀讓崿F面向對象的特性，因此，易于用計算機程序實現基于Petr{網的工作流建模的工作流管理系統。
(5)具有良好的抽象特性。
一方面，工作流的控制流可以通過托肯著色和變遷點火條件等方法加以解決，能夠將控制流作為模型的一部分在建模過程中得以實現。這樣，工作流的控制流和程序能夠實現分離，程序中不需要對控制流進行處理t有利于工作流結構的改變；另一方面，Petri網能夠通過分層技術實現自頂向下的建模，可以實現子系統之間的復用，易于抽象分離子系統，使系統容易獲得面向對象的特性。這些都使得基于Petri網的工作流建模具有良好的抽象特性。
(6)動態特性。
因為Petri網是基于狀態的，這就使得過程定義具有更多的柔性特征。對于工作流管理系統而言，具備一定的柔性是必不可少的，比如，能夠動態地修改過程實例、可以實現與其他工作流管理系統的交互、對異常情況做出響應。對于Petri網而言，只需對網中的托肯與點火做相應的處理。就能夠比較容易地實現上述功能。
4 綜合比較及結論
數學建模的評價模型范文6
[關鍵詞]高職學生 數學建模
[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院，副教授，研究方向為數學教育。（河北 邯鄲 056001）
[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數學建模的高職學生創新能力的培養”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）
[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02
數學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校參加了本次聯賽。教育部及時發現，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。現在絕大多數本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數學的積極性，提高了學生運用數學解決問題的能力，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。
從1999年起，全國大學生數學建模競賽設立了專科組，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數學建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數學建模也成為高職院校數學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數學教學和數學建模活動的實踐，筆者對高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x進行了探討，并總結了高職院校實行數學建模培訓的思路與方法。
一、在高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x
（一）數學建?；顒幽軌驖M足部分學生的學習需求
高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養既有理論基礎，又有實踐能力和創新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數學建模活動為這些學生帶來了新的挑戰和機會，為他們展示創新思維與實踐能力提供了舞臺。
（二）數學建?；顒涌梢耘囵B學生的創新精神，提高學生的綜合素質
通過數學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創新精神，既有洞察能力和聯想能力，又有開拓能力和創造能力，以及團結協作的攻關能力。
（三）數學建?；顒涌梢源龠M數學教師的教學能力和科研能力，推動高職數學教學的改革與創新
通過在高職院校中開展數學建?；顒樱瑢祵W教師本身也是機會和挑戰。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數學建模訓練，教師在數學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數學教學中培養學生的創新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。
二、在高職院校實行數學建模培訓的思想與方法
（一）高職院校實行數學建模培訓的必要性
數學教育本質上是一種素質教育。通過數學訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數學課，不僅要為學生學習專業課提供必要的數學知識，同時還要培養學生的數學思維，培養他們勇于創新、團結協作解決問題的能力。而開設數學實驗課，進行數學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。
（二）突出高職特色，滲透數學建模教學思想
高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現精簡數學理論，弱化系統性，突出數學應用，強調實用性。在開展數學建模活動中，要從開設數學實驗課入手，普及數學建模思想，強化數學建模在實際當中的應用。
從目前課程設置及課時的統計上，可以看出作為基礎課程的數學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數學實驗課，引導學生進行數學建?；顒樱o數學教學改革帶來了新的啟示，使數學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數學建模競賽，以及對數學建模和數學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數學實驗課的構想，利用現有課時使學生盡可能多地了解數學的思想方法，掌握應用軟件解決數學問題的技能。數學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養能力為目標。在數學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數學實驗課程教學的模式。
（三）數學建模培訓的方法探索
在高職院校的實際數學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數學方法，比如數值計算、最優化方法、數理統計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現，得出計算結果。
在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統計（回歸）分析、優化方法（規劃）、圖論與網絡優化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經驗。
三、如何在高職院校中開展數學建模培訓
（一）高職院校數學建模培訓的總體規劃
確定對于高職學生實行數學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對?？茖W生的數學建模材料。前期數學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數學建模競賽的集中訓練中，要優化數學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數學軟件的應用、數學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。
（二）高職院校數學建模培訓的基礎內容
初期的數學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數學實驗與數學建模充滿了興趣與信心。
接著可以引入一元函數及多元函數的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業學生基本都在第一學期學過了一元函數的導數及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數學軟件幫助求解模型。
再來就是微分方程模型，這時由于不同專業學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數學軟件求解模型。在第二學期，有些專業的學生會開設線性代數或概率論與數理統計，所以后半學期會在線性代數基礎上講解規劃模型，以及概率統計的模型。
這樣通過一個學期的數學實驗與數學建模課程，多數參加數學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。
（三）高職院校數學建模培訓的強化內容
暑假期間，篩選部分優秀的學生進入數學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數據擬合及綜合評價等數學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數據處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統計、插值與擬合及優化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環境與要求，各組在規定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。
在高職院校開展數學建?；顒?，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數學教學的改革與創新提供了切入點和發展方向。同時，高職院校的學生通過參加數學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業競爭力。
[參考文獻]
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