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數學建模的三種基本方法范文1
一、重視各章節前問題的教學，做好預習反饋，使學生明白數學建模的實際意義
教材的每章前都有實際問題的引入，上課時讓學生明確學習本章后，能用相關數學模型去解決這些問題，讓他們明白生活中或歷史上存在的很多問題都與數學有關，培養他們的興趣，也對數學建模知識有了渴求。如新教材必修四提出“物體做勻速圓周運動時位置變化的周期性，做簡諧運動物體的位移變化的周期性；交變電流變化的周期性；四季的更替等。用數學知識如何刻畫這種變化呢？”
通過學生的思考討論，引出周期函數，然后講解周期函數的概念，歸納其特點，展開新課程的教學，教導學生遇到周期性問題可以考慮用周期函數的相關知識去解決。
二、通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學，呈現目標，進行合作探究，滲透數學建模的思想與思維過程
在教學中對學生展示建模的如下過程：現實原型問題數學模型演算推理數學模型的解現實原型問題的解返回解釋。數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。這時就要教會學生如何審題，找出關鍵點出來，再聯系到所學過的知識來建立模型。例如，兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規格成品：
某建筑工地需A，B，C三種規格的成品分別為15，18，27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規格成品，且所用鋼板張數最小。
分析：這是一道線性規劃問題，關鍵在于求鋼板張數就是求整數解，當所得最優解不是整數時，須在可行域內調整。
作出可行域如圖所示：
令目標函數z=0，作出直線l：y=-x，平行移動直線l，發現在可行域內，經過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整數，而最優解（x，y）中，x、y必須都是整數，因此可行域內點A不是最優解.通過在可行域內畫網格線發現，經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=12，經過的整點是B（3，9）和C（4，8），它們都是最優解。
答：要截得所需三種規格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，兩種方法都最少截兩種鋼板共12張。
這道題目再現了解建模題目的整個過程，其中在找最優解的B和C兩點時，可以采用代入法驗證，那樣可以更快得出結果，比較適合基礎較差的學生，不過過程就不夠嚴密。
三、結合各章研究性課題的學習，探究提升，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性
數學的學習給人的感覺總是很枯燥乏味，因此學生的學習興趣不是很濃，很多學生直接說：“如果不是為了高考，我才不學數學呢！”可見，“恨”和“怕”到了什么程度??！當然數學由它本身的性質決定了有時學習起來確實很枯燥，何況那么長的實際應用問題，閱讀都是困難的事情，還要理解并解答，確實是令人感到頭痛！不過新課程標準下，教材有了很大變化，增設了很多實用性和趣味性的內容。如果老師能夠結合到這些內容來進行展開，學生的興趣很容易就激發出來，從而有了信心和動力，也培養了能力。
例如，講完了必修1后有個實習作業“了解函數形成和發展的歷史”。我布置了任務：每個小組完成一個選題，只要和函數有關的都可以。結果不少學生搜集了著名數學家們的故事，還寫了感想。然后我就把他們搜來的資料分發給其他學生讓他們感受數學家之所以成“大家”的過程，激發他們的興趣。
四、培養學生的其他能力，及時總結，完善數學建模的思想和技巧
數學應用題的解決關鍵在于建立數學模型，數學建模能力不是一步到位的，需要其他知識方法和能力的累積。
首先，需要在平常的講課中，為學生打下牢固的基?A，否則在審題醞釀的過程中就會一籌莫展，無法找到合適的模型。
其次，引導學生博覽群書，多看各種各樣的應用題。我們面對突發事件和狀況往往會比較慌張，而熟悉的情況處理起來得心應手，解題也是一樣，面對不熟悉的題目心里就會沒底，解答起來也就沒有那么順手，但是如果面對熟悉的題目解答就很容易了。
再次，教導學生多留意身邊的實際問題，養成善于觀察，善于發現并提出問題的良好習慣，加強數學的應用意識。
數學建模的三種基本方法范文2
關鍵詞：應用型轉型；數學課程；數學建模
中圖分類號：G642.3 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）028-000-02
一、數學課程的重要性
在社會進步和時展的過程中，數學已經滲透到所有的知識領域，掌握一定的數學知識已被視為每個受教育者必須具備的能力。一個人無論從事何種職業都要有一定的觀察力、理解力、判斷力，而這些能力的大小關鍵取決于他的數學素養，這就需要學習數學、了解數學和運用數學。數學既是科學的基礎教育，又是文化的基礎教育，是一種能提升人的綜合素質的理性教育，它能賦予人們一種特有的思維品質，能夠促進人們更好地利用科學的思維方式和方法觀察現實世界，分析解決實際問題，提高人們的創新意識和能力，這恰恰是綜合素質高、知識結構合理、實踐能力強的應用型專門人才的必須具備的條件。
民辦高校的大學數學課程一般包括微積分、線性代數、概率論與數理統計，通過這些課程的系統學習，學生在抽象性、邏輯性與嚴密性等方面受到了必要的訓練，學生具備了學習后續專業課程所需的基本數學知識，掌握了理解和運用邏輯關系、研究和領會抽象事物、認識和利用數形規律的初步能力。因此，大學數學課程不僅關系到學生在整個大學期間的學習質量，而且還關系到學生的思維品質、思辨能力、創造潛能等科學和文化素養。但是由于在高校轉型過程中加大了實踐教學和動手能力的環節，對一些數學類課程的理論課時進行了刪減，加上社會價值導向的影響，學生更熱衷于各個專業課程，忽略了數學功底的修煉，這些急功近利的思想導致了學生在后續專業課程學習時后勁不足，缺乏邏輯推理和應用的能力，這些都對教師講授理論知識提出了更高的要求，也對數學建模競賽的選拔培訓帶來了挑戰。
二、武昌工學院數學課程現狀
武昌工學院現階段的目標定位是應用技術型大學，要把學生培養成綜合素質高、知識結構合理、實踐能力強、能夠解決生產中實際問題的的應用型專門人才。開設的數學課程有微積分、線性代數、概率論與數理統計，數學建模。在應用型轉型重實踐輕理論的大環境下，各個專業制定了新的人才培養方案，數學課程的課時有一些縮減，各個專業對數學課程的要求和開設時間也有一些調整。比如有些專業沿用了過去比較合理的方案：三門主干數學課程作為專業基礎必修課的地位不動搖，大一開設兩學期微積分、大一下學期開設線性代數、大二上學期開設概率論與數理統計。但是有些專業只在大一開設微積分，將線性代數和概率論與數理統計由過去的專業基礎必修課變成選修課放到高年級開設，僅供考研的學生選修，這個方案我覺得是有待商榷的。至于數學建模課程，是從2014年才開始開設，形式是公共選修課，課時只有16課時，由于課時非常有限，這個課程對于數學建模的作用充其量就是個科普宣傳的作用。
目前以數學建模為目的課程設置形式主要有三種：一是將數學建模作為主干課程開設，例如國內重點院校及部分地方院校把《數學建?！纷鳛閿祵W類專業學生的必修課。二是開設關于數學建模的選修課或講座，例如有的學校把《數學建?！?、《數學軟件與實驗》等課程作為選修課開設，學生按照興趣進行選修和學習，學校還會定期請建模專家為學生作專題講座。三是將數學建模的思想融入數學課程的教學，因為能夠在非數學類專業中開設選修課的課時有限，故而在數學課程中融入數學建模思想是比較可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三這兩種結合的方法。
三、數學建模思想融入數學課程
將數學建模的思想融入數學課程，不是用數學模型和數學實驗的內容搶占各個數學課程過多的學時，而是要對每一門數學課程精選一些核心概念和重要內容來融入數學建模內容，將實際背景簡明扼要地闡述清楚，力求和已有的教學內容有機地結合，所以要選擇合適的數學概念，講授從實際問題中抽象出這些數學概念的過程，培養學生應用數學的興趣。
微積分的一些概念中，導數、微分、積分、級數的概念是精髓，在教學中要讓學生弄清楚它們的意義和思想。導數有廣泛的實際意義，它來源于幾何學的曲線的切線斜率、物理學的變速直線運動的瞬時速度等實際問題，經過抽象得出導數是函數相對于自變量的瞬時變化率，再以此為依據去解決所有變化率的實際問題，這個思想也是微分方程建數模的基礎。微分是在解決平面方形薄片在加熱狀態下的面積的改變量抽象出來的，利用微分去做函數改變量的近似計算。定積分是從解決曲邊梯形的面積、變速直線運動的位移抽象出來的，學生弄清楚了定積分的思想，學后續一些積分的概念就輕松多了，比如，二重積分是從曲頂柱體的體積和平面薄片的質量抽象出來的，三重積分是從空間物體的質量抽象出來的，第一型曲線積分是從曲線形物體的質量抽象出來的，第二型曲線積分是從變力在曲線路徑做功抽象出來的，第一型曲面積分是從曲面型物體的質量抽象出來的，第二型曲面積分是從流向曲面一側的流量抽象出來的。它們的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替變量，化整為零取近似、集零為整求極限。級數來源于割圓術等無限累加求和的思想。通過學習這些概念的背景，學生的建模思想得到開闊，接著再通過一些應用題的訓練，比如求最值的優化問題、定積分的應用問題、微分方程建模問題，建模的基本能力也得到了鍛煉。
線性代數最大的特點就是抽象，不像微積分與中學數學有很大的關聯，課程的核心是行列式、矩陣、向量組、線性方程組，特征值和特征向量、二次型，它來源于研究線性方程組解的情況以及如何更快地求解線性代數方程組。線性代數是培養學生抽象思維能力的重要課程，通過線性代數的學習，學生的抽象思維能力被很好的訓練?，F代工程問題的處理在最后都會歸結為大規模線性方程組的求解，比如大規模集成電路設計，信號處理等，而且利用計算機技術處理實際問題時，先要將問題抽象化，線性代數就是抽象化的重要工具。行列式的引入結合線性方程組的求解就很直觀了，再利用抽象歸納的方式就可以得出高階行列式的定義。授課教師可針對不同專業介紹一些與專業相關的簡單模型實例，對于經濟類專業的學生，在矩陣概念的講授時，可以從建立簡單的投入產出模型出發，引導學生構建低維直接消耗矩陣。對于電氣信息等專業的學生，可選取電路網絡方面的數學模型作為方程組的例題，計算機圖形處理模型作為線性變換的例題。
概率論與數理統計是這三門課程中與實際結合最成熟的一門課了，因為它是一種將觀測試驗與理性思維相結合的課程，模型化方法從第一章的古典概型到最后一章的回歸分析，貫穿于整個課程。當然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析數據，對建立的模型進行必要的參數估計與假設檢驗、正確分析模型結果。在課程的教學中，應注重案例教學，將概念、公式和定理的實際背景與應用實例相結合，例如，運用古典概型解決生日巧合問題、抽簽問題；運用全概率和貝葉斯公式解決疾病預測、信號傳輸的問題；運用中心極限定理解決保險公司盈利與虧損問題；運用參數估計與假設檢驗解決儀器檢測、產品促銷等問題。
建模思想在概念定義的教學中、在定理應用的教學中不斷融入，再適當的結合課程和知識類型對學生進行專題建模活動，比如布置一些簡單的數學建模的題目讓學生完成，以應用題為突破口，以簡單建模為主要目標，培養和鍛煉學生運用數學建模方法的意識和能力。
四、數學建模課程的探索
我校已開設了《數學建模》公選課，接著我們努力申報開設《數學軟件與實驗》等課程，希望通過對軟件的學習激發學生對數學建模的興趣。如果不能單獨開設數學實驗課程，也可以采用課內實驗的形式，因為課時有限，所以微積分安排8個實驗學時、線性代數安排2個學時、概率論與數理統計安排2個學時，主要講授軟件的使用方法和簡單的應用，讓學生學會軟件操作并用軟件解決上述三門課程中的問題。至于學生建模水平的深入提高，就需要學生自主參與到我校的以數學建模協會為主體的數學建模第二課堂、暑期建模培訓以及學生自身的學習鉆研了。當然，我們對數學建模課程的探索還在繼續。
參考文獻：
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數學建模的三種基本方法范文3
一、重現“生活原型”，滲透模型思想
新課標指出：“數模的建構過程，是從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程。”可見，“日常生活”是幫助學生抽象出數學問題的源泉。將“生活原型”抽象為“數學模型”這是小學數學中滲透數學模型思想的最直觀的方法。學生在日常生活中已經積累了一些關于數學模型的雛形，即“生活原型”，我們在教學時，就要引導學生將這些“生活原型”進行“數學化”，初步抽象出數學模型，使兩者進行“有效鏈接”。
例如，“三角形兩邊之和大于第三邊”這一特性對于學生來說比較抽象，即使是通過動手操作總結出來的，還可能只是表象的認識，不知所以然。在活動探究之前，利用多媒體再現這樣一個生活情境：東東從學校出發到少年宮可以怎樣走？（如下圖）
生：有兩條路可以走，第一條是從學校經電影院再到少年宮；第二條是從學校直接去少年宮。
師：哪條路最近呢？
生：從學校直接去少年宮這條路最近。理由是兩點之間線段最短，從學校經電影院再到少年宮走的路線不是直線，構成了一個角度，兩條路程相加肯定比一條直的線段要遠？
師：這兩種路線正好形成了一個三角形，那么三角形三條邊之間有什么關系呢，相信剛才的討論一定會帶給大家新的啟示，下面我們就帶著這個問題一起來進行探究……
“走直線距離最短”，學生人人皆知，由這一走路的“生活問題”引出“兩點之間線段最短”這一數學經驗，將生活和數學進行了“有效鏈接”。在生活原型中，滲透了“兩種路線中，走一條直線肯定比兩條路線相加要短”這一模型的思想，而這兩條路線正好構成了一個三角形，從而將三角形特征“兩邊之和一定大于第三邊”進行了“對接”。這一環節，依托“生活原型”初步滲透“數學模型”，為學生接下來的探究提供建模的“支點”，滲透了建模的思想。
二、創設問題情境，抽象模型問題
三、體驗活動過程，建立模型結構
如果說抽象出數學問題是建模的“起點”，那么建立模型結構便是建模的“目標”。它是對抽象出來的問題進行深入探究，并通過數學活動對問題進行概括、整理，從中尋找其普遍規律或特征，并能抽象出數學結構（數學模型），也就是第二次建模的過程。模型思想作為基本的數學思想重在體驗和感悟，我們應該為學生創設開放的探究空間，讓學生在活動中體驗建模的過程，感悟建模的思想方法，積累基本的活動經驗。
例如，在學生認識了“列”和“行”后，教師引導學生探究形成數對規范的書寫格式。（多媒體課件展示幾名學生的位置）
師：我們已經知道了如何確定行和列，那么圖上小軍的位置可以怎樣表示呢？
生：第4列第3行，第3行第4列（教師板書兩種情況）
（多媒體課件閃爍其他幾個同學的位置，讓同學記錄下來，紅點很快閃爍）
通過討論認為第2列第2行可以記錄為（2，2），初步引出數對的格式。學生模仿這種方法記錄剩余同學的位置，出現了疑惑：小紅第5列第4行，學生記錄兩種情況（5，4）或（4，5）。小剛第5行第4列，學生也記錄了兩種情況（4，5）或（5，4）。
生：（疑惑）兩個不同的位置怎么可能用相同的數對來表示呢？（學生認識到在記錄數對的時候要規定行和列的先后順序）
師：為了不產生混淆，在寫數對的時候，規定數對中列在前行在后。板書（列，行）
師：現在你能正確記錄圖上小軍和明明的位置了嗎？
學生記錄：小軍（4，3）；明明（3，5）……
教師沒有直接告訴學生數對的規范格式，而是讓學生經歷了數對形成的過程，體驗了數模的構建過程。這樣的建模雖然比傳統的“直接告知”要費時，但學生的認知經歷了沖突―――自我否定―――認知肯定―――再沖突―――再否定―――最后達成認知平衡的過程，感悟是深刻的。從知識的形成來看，經歷了問題情境―――建立模型（雛形）―――求解驗證（否定）―――調整模型（成型）。這一模型的構建過程，是孩子們創造的過程，體驗是快樂的。
四、解決實際問題，拓展模型外延
數學模型的建立不是最終目的，而讓學生形成技能，建立思維方法，再運用模型去解決問題，讓學生理解并形成數學的思維，這種數學化的思想才是根本目的。所以在建模教學中，要引導學生將數學模型還原成具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。利用模型解決實際問題便是數學模型的有效拓展。
例如，“植樹中的規律”通過探究總結出了植樹的三種不同類型，即“兩端都種，兩端都不種、只種一端”，并總結出規律：兩端都種，樹的棵數是間隔加一；兩端都不種，樹的棵數是間隔減一；只種一端，樹的棵數和間隔相等。抽象出數學模型后，讓學生應用模型解決實際問題。如：馬路一邊從頭到尾一共有25盞路燈，每兩盞路燈之間相距50米，這條馬路一共長多少米；一根木頭10米，鋸了4次，平均每段長多少米；小紅從底樓到家一共要爬90級臺階，每層有15個臺階，小紅家住幾樓。
“路燈問題、鋸木頭問題、爬樓梯問題”都屬于“植樹問題”，它們有共同的結構特征，讓學生嘗試這些問題的解答，引導學生在解決問題的同時，比較歸納出這些問題的共同的結構，進一步明確“間隔數”與“物體”兩者的對應關系，這是對“植樹問題”模型結構的拓展，擴大了模型的外延，并能培養學生舉一反三、觸類旁通的解決問題的能力，同時促使數學知識向現實生活的有效“回歸”。
數學建模的三種基本方法范文4
【關鍵詞】分層教學法；項目教學法；對分課堂；MATLAB軟件；數學實驗；數學建模
一、目前我國高等數學教學現狀
伴隨改革的浪潮，高等數學教學的改革取得了很大的進步.從課程改革、授課方式、多媒體技術的應用，到以綜合成績評價學生成績的考試方式，使數學教學水平普遍提高到一個新的層次.
由于課程的特點，目前高等數學教學大部分仍以教師課堂主講，學生以掌握數學原理、基礎知識、數學基本技能為核心的學習方式.常見學生對數學原理、公式數學感到枯燥、抽象、難理解現象，社會對運用數學知識解決實際問題的要求越來越高.給數學教育者提出嚴峻的問題，高等數學教學改革，關注學生應用數學能力，提高解決實際問題的能力.
二、數學實驗教學改革措施
以教師為中心的課堂教學，不再適應時展要求，以學生為本教育理念并不是否定教師作用.教育心理學上的建構主義把教師和學生看成是同樣主動、具有潛能和反思能力的行動者，他們在共同參與的教學過程中不斷地構建新的關系-人與人的關系、人與知識的關系、知識與知識的關系等.
（一）寫與高等數學教學大綱同步的數學實驗大綱
我們編寫了與教材同步的數學實驗大綱，弱化課堂上以教師為主傳統的講課方式，突出了學生主動學習、以學生為中心的現代化教學理念.課堂教學內容也做了改革，減少理論課時，增加了數學軟件MATLAB的教學內容，擴容了實踐應用問題，引入了數學建模思想.突出提高學生利用數學知識、解決實際問題能力.通過數學實驗大綱設計，把數學建模思想、考研大綱，分段、有步驟地貫穿到實驗中，即可以幫助學生提高對數學原理的掌握，又利于學生通過數學實驗，提高學習數學的興趣，進而有興趣掌握更深的數學原理和方法，提高學生數學理論水平.
教學大綱的改革，把原有的四門課MATLAB基礎、考研輔導、數學實驗、數學建模有機地結合起來，減少了總課時，重要的是學生學習效果更佳，學生愿意通過這種新的學習方法學習數學，主動學習的積極性高漲，取得了更好的效果.
新的教學大綱，突出實驗操作、解決實際問題的能力教學，對學生的綜合能力要求更高.學生要提出解決問題的方案，編寫程序，在計算機上驗證、實現，提交完整的數學實驗報告.與傳統的課后作業相比較，新編大綱提高了學生綜合的數學素質水平.
新的教學大綱，對教師提出了更高的要求，教師必須熟練掌握數學軟件、現代化的教學理念，精通理論擅于實踐，才能提高授課水平，幫助學生提高解決問題的能力.新教學改革對數學教師的素質要求，從根本上顛覆了傳統數學教師教學要求.教師也只有不斷學習，拓寬知識結構，提高自身素質，掌握新的技術，新的教學方法、理念，教學相長，與學生共同進步，才能適應時代的發展.
（二）精心編制實驗內容，提高學生綜合能力
心理學認為，知識的掌握過程包括理解、鞏固與應用.理解是掌握知識的重要環節，鞏固是知識再認識和重現，知識理解和鞏固是知識應用的前提，知識的應用是使知識理解和鞏固得到檢驗和發展.是掌握知識過程中一個重要的階段.
數學軟件MATLAB是目前應用廣泛、功能強大且易學易懂的一門數學軟件.上機操作靈活，顯示效果好，合理使用軟件可以幫助學生對數學原理的理解，利于解決實際問題，為學生提供了一個解決實際問題的平臺，提供了展示與檢驗解決問題的一個手段.學生通過這個平臺，可以多次反復調整、驗證自己設計解決問題的方案，直至選擇一個自己滿意的答案.
根據新編數學實驗大綱要求，精心設計每一個實驗內容.通過上機實驗，學生在頭腦中形成了形象思維，幫助學生理解了教師在課堂上講授的理論內容；編寫程序代碼，鍛煉學生的邏輯思維能力、程序設計能力；上機操作、驗證方案，提高學生上機操作動手解決實際問題能力，一舉多得.
根據學生數學基礎不同的特點，根據教學內容，分層次設計實驗內容.C層次基本要求理解數學原理、基本方法，掌握相應的MATLAB操作指令、方法，在計算機上完成操作并實現顯示結果.B層次是相應原理的實際應用，簡單綜合應用題，編寫程序，提出一種或多種的解決方案，實現操作過程，提交數學實驗報告.A層次根據所學的原理，結合數學建模思想，精選涉及工程類、生物學、經濟學、管理學等多種相關方面的實際案例，建立數學模型，提高數學建模能力.
三個層次，理論學習要求不斷提高，實際應用范圍不斷擴大，題材更加廣泛，靈活性越來越高.學生可以根據自己的學習層次，專業及興趣，有針對性選擇所學習的內容，學生也可以提交因感而發的、有興趣的實際問題，供大家學習、討論，求得滿意答案.
教師在授課期間，可以根據學生的不同表現，靈活增加或減少實驗題目，及時調整學生學習的心理，注意保護學生的求知欲，始終保持他們積極向上的主動學習心態.
（三）因材施教，多種教學方法并舉
傳統的教師主講，學生被動學習的方法，學生很容易產生疲勞感，進而產生厭學的情緒.我們根據數學實驗課教學內容，進行了大膽改革，在教學中嘗試應用多種教學方法，使課堂教學氣氛活躍，學生樂于表現和勇于提出問題.根據數學實驗課的特點，我們主要采納分層教學法、項目教學法及對分課堂教學法三種教學法.
讓每一位受教育者掌握數學思想、服務于實踐是高等數學教育的宗旨.根據學生數學基礎不同的特點，我們采納分層教學法，教學內容、編程、實際應用等均成階梯式，使不同層次的學生，只要學習，都會有不同的收獲與感悟.學生通過學習體會到收獲，有成就感，激發了每一個個體的積極性，使每個學生都有愿意學習數學的意向，為提高學生數學素質奠定良好的思想基礎.
項目教學法最顯著的特點是“以項目為主線，教師為引導，學生為主體”，與數學實驗課程注重理論聯系實際、提高學生解決問題能力的目標是一致的.在老師的指導下，將一個相對獨立的“污水處理問題”項目交給學生由學生自己處理，學生通過理解極限的概念，學習MATLAB的符號運算及符號極限的求法，從實際問題中，提煉出數學問題，利用極限理論，建立數學模型，設計解決問題的方案，通過MATLAB在計算機實施、驗證.信息的收集、方案的設計、項目的實施及評價，都由學生自己負責，學生通過該項目的進行，了解并把握整個過程及每一個環節的基本要求.教學過程強調學生的自主學習、主動參與.從嘗試入手，從練習開始，調動學生的主動學習的積極性、創造性，學生成為“導演”，教師變為“演員”，實現了師生角色的換位，有利于學生自學能力、創新能力、發散性思維的培養.由于目標指向的多重性，學習周期短、見效快、可控性好，注重理論與實踐相結合，在數學實驗課教學中取得很好的效果.
近幾年新興的對分課堂教學法，是復旦大學張學新教授新提出的教學理念，注重學生之間的差異，發揮學生個體學習的主動性，其核心思想就是先v后學，課室時間老師、學生各自占有一半.老師主講常微分方程基本概念及求解方法，布置作業“飛機安全著陸問題”.將學生分成小組，每小組4人左右，首先是組內討論，理解常微分方程的概念及不同類型解題方法，掌握MATLAB求微分方程的符號解和數值解的方法，根據作業提出解決問題的方案.各小組選出代表參加班級討論，提出疑惑、解決問題的方案.教師對學生在討論中提出了三種解決方案這一代表性問題，用極限思想、積分理論、微分方程求解方法解釋，通過MATLAB軟件編程在計算機上實現，指出三種方案的優劣，選擇最優方案.教學過程突出學生的自主學習積極性，通過討論，學生可以從各個不同的角度，加深對所學知識的理解，另外，通過學生之間的商討，起到相互幫助，互相學習的效果.尤其是比較困難的問題，大家討論的思路更廣泛，學習之間的思維活躍程度更大，學生收獲更大.
（四）考核方法的改革
改革學生的評價體系，拋棄傳統的一張試卷評定成績的方式，強調過程考核與試卷考核相結合的方式.根據不同的階段，課堂表現、實踐考核與理論考核各占不同的比例，結合學生在各個階段中所取得的不同成績而定，極大促進了學生學習積極性，相信只要努力，各個時間段的學習，都有取得優秀成績的機會，成績不是單純的由一張期末試卷而決定.激發學生自主學習、注重過程學習的潛能.
三、結束語
通過教學改革，學生課堂學習積極性明顯提高了，睡覺、玩手機學生明顯見少，學生積極主動提問題的多了，作業質量明顯提高.參加教學改革試驗班學生的期末成績，明顯地高于普通班學生成績.整體平均分高于10%，80分～60分這個區間分數學生人數，超過普通班的15%，不及格人數明顯減少.數學考研成績達到國家錄取線比率提高了5%，大學生數學建模比賽各類獎項均有獲獎.
在教學改革過程中，發現了一些問題，在改革實施過程中，對學生提出了新的要求，對教師知識面及教學理念提出了更高的要求，對學校各個方面管理理念及方法，同步提出了挑戰，面對各方面阻力，教師工作上、思想上壓力比較大.少數人對課堂教學內容的講授方法，教學過程中的掌控能力、學生學習效果考核期限、方法，提出了不同的觀點；學生則反映出數學實踐難度大，數學軟件掌握不全面，致使出現心有余而力不足的現象.針對以上問題我們將不斷完善我們的教學改革理念，不斷探索新的教學方法，進一步提高研究數學實驗教學的水平.
【參考文獻】
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數學建模的三種基本方法范文5
關鍵詞：線性回歸 基本原理 建模 方法
中圖分類號：G642 文獻標識碼： A 文章編號：1672-1578（2012）11-0026-01
如今，為了適應信息技術的不斷發展，數學已經由單純性的基礎工具學科不斷發展成為一門廣泛實用的技術學科。作為一種能夠反映客觀事物發展規律的抽象及統計逼近，數學模型的建立是一種兼具真實性與適用性的折衷。當采用線性回歸進行實際問題的預測時，如何進行滿足實際的線性回歸模型的構建一直以來都是擺在相關研究人員面前的難點問題之一，基于此，本文對基于線性回歸的建模方法進行分析，并列舉了實例進行深入闡述，希望能為相關領域的研究提供指導和借鑒。
1 基于線性回歸的建模方法分析
通常而言，基于線性回歸的建模方法主要包括三種，分別如下：
（1）若對于原始數據而言，其對（xi，yi）（i=1，2，…，n）存在較為顯著的線性相關關系時，此時可直接進行如下線性回歸模型的建立：yi=a+bxi。
（2）若原始數據對（xi，yi）（i=1，2，…，n）而言，存在較為顯著的非線性相關關系，例如，回歸系數是a、b，此時，采用變量替換可以將其轉化為新型的線性相關關系：Yi=A+BXi。但此時應注意，新線性回歸具有如下兩種情況：一種是回歸系數不變，即A=a，B=b，對于此種情況而言，所構建模型即為一般性非線性回歸線性化法，另一種是回歸系數產生了改變，即A≠a或者B≠b時，此種情況下建模無法采用非線性回歸線性化法。
（3）對普通原始數據而言，其對于（xi，yi）（i=1，2，…，n）并無任何顯著非線性相關關系存在。而且數據通常還較大，因此，最適合采用極小量化法。此方法的本質即通過對函數進行壓縮，實現將本相關關系數據對由無顯著相關轉化為顯著相關的新數據對。因此，并未涉及回歸系統的改變。對于上述非線性回歸線性化方法而言，可將已知相關類型放棄，轉而采用極小量化法對回歸方程進行估計。
2 實例分析
例：某企業2003年～2011年所生產產品的產量及其廢品量的統計情況如下：2003-2011年的產品產量分別如下：2288.1、2436.5、3148.2、3263.4、3307.8、3401.8、3519.5、4076、3183萬噸，而2003-2011年的廢品量分別如下：123.7、133.2、150.5、121.7、35.4、36、32.1、32.1、29.2噸。試問預計企業2013年及2016年產品產量達5484及8135萬噸時，企業廢品量為多少？
首先進行產品產量及廢品量回歸模型的建立時，因數據相對較大且無顯著相關關系存在，因此宜采用極小量化法進行模型的構建，得壓縮函數如下：X=X（x，y）=■，Y=Y（x，y）=■，經極小量化后，數據對是（Xi，Yi）（i= 1，…，9）。
此時，X1=15.90，X2=13.80，X3=14.654；Y1=11.35，Y2=4.28，Y3=7.776。因此有LX*X*=6.8，LY*Y*=25， LX*Y*=9.81，因而γX*Y*=0.7523。
對于顯著水平α=0.05情況下，因n-2=7，因此γ0.05=0.666，因而有：γX*Y*=0.7523>γ0.05=0.666。因此Y關于X顯著線性相關：Y=A+BX。
通過對回歸系數進行計算后得：
n=1時，Xi、Yi、YiYi、XiXi及XiYi的值分別如下：13.18、4.30、18.50、173.71、56.67；
n=2時，五者的值分別為：13.46、4.28、18.29、181.17、57.61；
n=3時分別為：14.66、4.57、20.92、214.92、67.00；
n=4時分別為：14.83、5.18、26.82、219.93、76.82；
n=5時分別為：14.90、9.67、93.44、222.01、144.08；
n=6時依次為：15.04、9.72、94.50、226.20、146.19；
n=7時：15.21、10.47、109.64、231.34、159.25；
n=8時：15.90、11.35、128.72、252.84、180.47；
n=9時：14.71、10.44、109.00、216.38、153.57；
五者的加和∑分別如下：131.89、69.98、619.83、1938.47、1041.66。
從結果可知，LXX=5.695，LYY=75.697，LXY=16.142。因此，相關系數γXY=0.777。即有γXY>γX*Y*>γ0.05，因此，Y和X為顯著特征的線性相關。此時A=-33.755，B=2.834。
即得：Y=-33.755+2.834X，也就是：
y=x/（-33.755+2.834■）2，此即所構建的線性回歸模型。
利用模型進行預測時，x=5484，此時y=20.84。即2013年產品產量達5484萬噸時，其廢品量預計可達20.84噸。而x=8135，此時y=15.06，即2016年產品產量達8135萬噸時，其廢品量可達15.06噸。
3 線性回歸建模時應注意的問題
（1）線性回歸法不失為一種較好的預測法，但對于數據相對較大，且并無顯著線性相關關系而言并不適用。上例表明最小量化法建模能夠較為準確的進行預測，并對其結果進行分析，對于企業實際情況的認識及改進具有重要作用。
（2）直線回歸方程僅可作為一種推算，不可反向對其進行推算，即僅可由自變量x對因變量y進行推算，不可由y來推算x。
（3）采用回歸分析建模法進行預測時，應注意其作用范圍，不可無限向外推。
參考文獻：
[1]葛新權.回歸模型應用的發展綜述[J].北京信息科技大學學報（自然科學版），2010 （3）：111-113.
數學建模的三種基本方法范文6
[關鍵詞] 問題情境；建立模型；解釋；應用；拓展
數學新課標指出：初中階段的數學教學應結合具體的數學內容，采用“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解和掌握數學知識. “數學建?！?，一是數學學習的要求，二是數學知識與技能的體現，是“應用―拓展”的前提，所以，初中數學教學應特別重視學生建模能力的培養. 學生數學建模能力的培養，應注意把握逐級遞進、螺旋上升的原則，并貫穿學生的整個學習過程.
數學建模的過程
數學建模是運用數學的原理、方法、語言解決實際問題的過程，數學建模的過程主要包括4個環節：
（1）問題分析：了解問題的實際背景材料，分析并找出問題的本質.
（2）假設化簡：確定影響研究對象的主要因素，忽略次要因素，以便簡化問題，并進行數學描述和抓住問題的本質.
（3）建模求解：根據分析建立相應的數學模型，并用數學方法或計算機程序（軟件包）對模型進行求解.
（4）驗證修改：檢驗模型是否符合實際，并對它做出解釋，最后將它應用于實際生產、生活中，產生社會效益或經濟效益.
需要注意的是，數學建模的問題往往不是一個單純的數學問題，它往往涉及其他學科知識以及生活知識. 數學建模的過程是一個多學科的合作過程，它促使學生融會貫通各門課程中學到的知識；促使學生根據需要查閱資料、獲取知識；促使學生圍繞問題收集信息，深化對問題的了解，并在此基礎上解決問題. 數學建模還可以培養學生推演、探索、猜想、計算，以及使用計算器、計算機等的能力.
建模解題的案例分析
數學模型大致可分為三種類型，其中的一種是應用型數學模型，它涉及面廣、數量眾多，對科學的發展起著直接的作用，既是數學轉化為生產力的關鍵，又是數學本身發展的源泉. 構造這種模型需具有相當廣度和深度的數學修養，以及對實際問題的透徹認識. 應用型數學模型又可分為物理系統和非物理系統兩類. 屬于物理系統的數學模型如天體運行模型等，經常見到，而屬于非物理系統的模型則如社會、經濟、心理等問題.
數學建模的宣傳語是：數學無所不在、無所不能. 具備數學修養的學生會在現實生活中不斷地發現數學問題，并利用掌握的數學知識解決問題. 以下的實例就是一個典型的通過建立“數學模型”解決問題的典例.
例題？搖 一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31 km，現要求：在一邊長為30 km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這樣的轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市.
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設要求？
（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些安裝點安裝了這種轉發裝置后能達到預設要求？
答題要求：請在解答時畫出必要的示意圖，并用必要的計算推理和文字來說明你的理由.
分析？搖 抓住覆蓋建模. 覆蓋在這里指一個圓或多個圓對其他圖形不遺漏但可以重復地遮蓋住. 就（1）而言，可以設想把正方形平均分成4個面積相等的小正方形，如圖1所示，AE=15 km30.
對于（2），1個點不行，如圖5所示，理由是直徑為31 km的圓蓋住的長為30 km的矩形的最大寬為 km. 那2個點呢？也不行，如圖6所示，理由是直徑為31 km的2個相交圓蓋住的長為30 km的矩形的最大面積為（30×）×2. 那3個點呢？可以. 如圖7所示，先用直徑為31 km的1個圓蓋住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2個近似正方形的矩形，3個點選在3個矩形的中心；由此想象生發開去，如圖8所示，使BE=DG=CG，3個點選在3個矩形的中心，設AE=x，則ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因為BE=< 31，所以此方法可實現預設要求. 由上可知，要實現預設要求，至少需要3個點.
點評 本題考查學生把實際問題轉化為數學模型進而求解的能力，考查運用數形結合思想解決問題的意識和能力，側重于對過程性閱讀和探究能力的考查，讓學生經歷問題理解、探究、發展的一般過程，獲得研究問題的方法，關注學生類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過程，注重對學習方式的引導.
數學建?；顒訉τ趯W習解題方法具有積極作用. 在目前的數學教學中，由于應試的壓力，解題教學往往側重于“解”本身而不在于“學解”，也就是題海戰術. 對于大量的練習，學生學會了很多種類型題的解法，但一旦遇到新類型的題目，還是不會“解”，而這些會解的題目在今后的生活和工作中也基本無用. 所以解題教學的關鍵是“學解”，重“質”而不是重“量”.
在數學建?；顒又?，由于現實的問題千變萬化，隨著時間的變化，會有不停的新問題出現，沒有人能夠把所有問題都總結下來，讓學生去練習，所以題海戰術此時就失效了，學生只能從數學建模活動的第一步開始，仔細分析問題（弄清問題），獨立思考并發揮創新思維建立模型（制訂計劃），使用合適的方法解答（執行計劃），在驗證環節中，還必須對建立的模型和解答做進一步驗證和反思（回顧）. 這樣的過程會在無形中“逼迫”學生使用正確的解題方法.
良好的解題能力對于數學建模具有事半功倍的作用. 當你學會使用正確的解題方法，擁有組織良好、數量龐大的知識體系以及思維體系時，就能擁有良好的解題能力. 遇到現實問題建立模型時，也不需要處處都創新，畢竟前人的經驗對我們來說成本低廉，且使用這些成本低廉的經驗能起到事半功倍的效果.
數學建模解題的幾點要求
1. 理解實質，注意變式. 要抓住模型的組成結構、性質、特征，摒除本質以外的東西，特別要抓住幾何中大量的基本定理、公式模型.
2. 加強比較，注重聯系. 模型之間有區別，條件圖形的絲毫改變都可能涉及模型的改變，有時，一個題目往往是多個模型的綜合運用，這就要求我們既狠抓基礎，又多練綜合題.
3. 歸納總結，提煉模型. 模型不只在書本上，更多的是我們在練習中歸納總結的. 對于平時練習中的重要結論、規律，要注意將其提煉成一個模型.
對中學數學建模的看法和意見
1. 數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高.
2. 數學建模問題難易應適中，千萬不要實施一些脫離中學生實際的建模教學，題目的難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.
3. 建模教學應涉及高考應用題. 鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣有助于調動師生參與建模教學的積極性，促進中學數學建模教學的進一步發展.
