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應用數學研究方向范文1
關鍵詞：大學生 虛擬現實 技術應用
1、虛擬現實的現狀
虛擬現實（VR）技術是20世紀90年代以來興起的一種新型信息技術，是一種可以創建和體驗虛擬世界的計算機仿真系統，被公認為是21 世紀重要的發展學科以及影響人們生活的重要技術之一。目前在國際范圍內，VR技術普遍應用在醫療、工程、軍事、航海、娛樂、游戲、教育領域，并且在電子商務方面存在巨大的潛力。2016年被業內人士稱之為VR元年，從年初VR概念爆發，各種VR頭顯蜂擁出現，層出不窮的創業團隊投身其中，各界品牌進軍VR產業，資本不斷注入。國內更是把虛擬現實產業納入“十三五”規劃，大力推進虛擬現實與互動影視等新興前沿領域創新和產業化，形成一批新增長點。如果說2016是VR元年，那么2017年則是VR內容爆發年，也是VR相關技術相關知識實現普及的關鍵。
2、虛擬現實的技術應用
目前VR涉及的主要領域有娛樂：在2015年，Oculus Rift推出了一個Netflix應用，用戶可以在虛擬影院中觀看電影。虛擬現實不僅可以讓看電影和看電視變得更加有趣，還可以提供一個新的觀看場景。想象一下，你可以足不出戶就可以去到虛擬影院，你甚至可以與其他粉絲參加歌迷見面會；游戲：VR游戲的關鍵在于沉浸感和臨在感。隨著Oculus Rift和HTC Vive的發貨，VR游戲開發者們普遍認為未來1-2年會出現一個或數個“爆款”；教育：虛擬現實可以用于教室，作為教學的工具。早在2009年的時候，老師們就在猜想虛擬現實能否作為一對一教學的工具；醫療：路易斯維爾大學的調查人員在嘗試利用虛擬現實來治療焦慮癥和恐懼癥。斯坦福大學的一些研究人員也把虛擬現實應用在外科手術訓練中。隨著醫療行業正在變得網絡化，虛擬現實的應用只會不斷的增加。拓寬VR應用范圍如虛擬現實探險，相信沒有比虛擬現實更好的方式，讓你在旅行前去體驗目的地的魅力。通過一款VR的應用則能夠據自己喜好讓你在家中就可以實現荒野生存的體驗；顯然，通過VR科技可以借助虛擬現實實現預覽、規劃、演示的目的，有助于我們更輕松制定行程和計劃，同時能夠讓我們探索一些無法企及的目的地。心理治療：可發揮模擬現實技術，運用于空巢老人人群，模擬現實場景，治愈或減輕老人心理孤獨的感受；或運用于心靈遭受創傷，精神幾近奔潰的人群，通過VR技術模擬環境，撫平痛苦與恐懼，達到治療心理疾病的效果從而替代藥物治療，避免藥物副作用對人體的二次傷害。
3、問卷分析
為了更好的了解大學生對于當下虛擬現實產業的了解程度及看法，設計問卷，并通過線上問卷的方式進行問卷收集。本次問卷以江西省內大學生為主，共收到231份問卷，其中有效問卷數229份。女性118份，男性111份。
通過問卷的數據，表現如下幾個方面：
大學生對于VR虛擬技術應用了解不深
根據調查問卷顯示78.5%大學生的對于虛擬實現有了解，但比較了解的只占7%，完全不了解占13.5%。其中對于虛擬現實已存在的設備重要在于VR眼鏡和頭顯而對于其他VR設備如：建模設備3D咼枰恰⑸音設備、交互設備數據手套等關聯產品了解甚少。就現今市場而言VR產業產品并不多（以VR眼鏡、頭顯為主），主要還只在于娛樂設備方面的推廣，而其他領域并未涉廣太深，對于虛擬現實應用廣度還在拓展階段。
3.1 大學生對于VR產品的看法
調查問卷顯示，89%的大學生愿意去嘗試VR產品，僅有11%不愿嘗試。數據顯示就VR產品自身主要反映出以下幾大缺陷。體驗感、功能的增強、防止暈眩、輕巧方便等方面。例如在早期的VR產品中，就已經發現了暈動癥的存在，虛擬現實暈眩癥用于描述用戶在使用頭部控制的虛擬現實系統后產生的暈動病。。VR設備的重量過大一直是優秀VR研究的一個點，臃腫的VR設備對用戶來說就是一個負擔，戴久了就會很累。畫面不足包括清晰度低，強顆粒感和畫面畸變。糟糕的硬件和體驗，導致用戶無法完全沉浸到虛擬世界中，也無法體會到更具有魅力的虛擬現實等。VR設備關于產品性能方面存在較多不足，這正好佐證了現今VR設備仍未能深度融入社會生活的現狀，反映出VR就產品本身仍有較大的提升空間。
關于涉及VR現存產品該作何改進時，絕大多數認為在技術上，要增強視覺享受，希望產品功能能夠更加齊全，在使用操作上更加的舒適，產品質量更加優質，更加的物美價廉（68%的大學生希望在100-1000范圍內）并不注重品牌。根據數據說明，當下大學生對于VR這個新領域還是愿意嘗試，但是現存虛擬顯示設備無論在功能上、價格上、外觀操作上仍存在諸多問題，但是市場上對于品牌并不過多關注，因此誰能更好的掌握技術創新誰就能搶占市場！
3.2 大學生對于VR前景的看法
問卷顯示，37.5% 的大學生認為將會是一場全世界范圍內的技術狂歡，會極大地改變我們的生活。58.5%認為還有很多的問題為解決，但前景仍是一片光明。僅有4%的大學生認為只是曇花一現。關于VR方向應用的調查，其中前三的領域為影視、游戲、教育。大學生對于虛擬現實的前景還是很憧憬的，只要能夠將推廣、功能技術上運用方面的問題解決好，將是個巨大的市場，其中娛樂方面前景巨大。當然就現在VR技術在影視上面的應用相對比較成熟，我們并不一定非得將VR技術與影視功能聯系起來進行推廣，我們可以將VR技術與更多的功能相結合，從而形成產業圈來發展VR產業，技術共享，推動VR技術的前景通過調查問卷反饋的信息，就VR技術顯現的主要不足告訴我們不僅及時進行解決完善并進行創新發展，同時也體現出關于大學生用戶下VR研究的必要性。不過，從優勢方向反映出關于VR產品的發展前景還是十分可觀的，依托現今信息技術高速發展的背景下，VR技術的不斷發展更新定能創造一個VR時代的來臨。
4、建議與趨勢
4.1 產品本身角度： 拓寬VR橫向廣度，即拓寬VR產品涉及加深VR縱向深度
即就虛擬現實本身性能，開發新技能，延長VR功能項目。VR技術應用廣度上主要集中于影視、游戲方面，只是作為一種娛樂工具。若想真正融入人們的日常生活，必須能為用戶創造顯著的價值，使應用更加大眾化，在醫療、教育、購物等方面更多應用的拓展。性能上主要為模擬現實，使用戶充分體驗沉感和臨在感。但今后VR發展可以從拓寬其縱向深度為出發點，使虛擬現實不僅局限于視覺體驗，就感知設備還可以應用到嗅覺、味覺、觸覺等多 方位。從社交方向看，可以利用虛擬現實技術綜合利用視覺聽覺觸覺多方位功能，打開設備即可親臨交流，真正實現突破時空的局限。
4.2 從用戶角度出發
4.2.1 增進用戶體驗
目前VR產品現狀為一般VR頭顯和VR一體機，價格相對較高，很多嘗鮮的用戶望而卻步。基于現有技術、消費場景和價格敏感度，手機VR盒子是最易普及的產品。但目前市場上流通的大部分VR盒子并未解決光學、輸入體驗、視野和外設環境等沉浸式體驗方面的問題。其雖價格低廉，但使用戶體驗大打折扣。由此，須要求在VR技術完善的條件下，增進用戶體驗，比如在銷售環節采取親身使用或對產品進行細致說明，使用戶充分了解VR產品。
4.2.2 準確市場定位，確認需求，挖掘VR被動型問題
l展方向可利用VR技術進行預先規劃。就女性梳妝打扮為例，通過虛擬現實技術，預先進行妝容效果展示、對服裝搭配效果是否合身得體、是否凸顯本人氣質、是否適合當前天氣進行預測，通過對效果評估用戶即可快速做出決定，僅僅利用VR效果預覽的功能即可使女性妝容更得體，生活節奏更高效，并且使人更加自信。因此，開發者必須進行準確市場定位，通過一定方式提醒用戶VR潛在的效能，讓用戶意識到被動型問題的存在。
4.2.3 讓VR充分融入生活，拉近用戶之間的距離
手機市場的快速發展，除了手機核心價值與附加功能的完備之外，還在于使消費者充分意識到手機存在的必要性，甚至少數人群已經達到沒有手機就缺失安全感的地步。因此，使VR融入生活各方面，拉近虛擬現實技術與人類生活的距離，可以在保持核心價值的基礎上，開發更多VR附屬產品，達到便民利民，讓用戶體驗到VR的存在感；還可以與其他產業聯系合作，實現優勢互補。
5、結論
盡管現在VR技術存在很多的問題，阻礙了VR技術的發展，而這些問題更多的是技術性的問題所導致的，相信在大多數人的心中VR技術的發展和應用還是有著很大的發展空間，隨著時間的推移，科技水平的不斷提高，許多技術上的問題得到解決，VR技術將會有著廣闊的前景而不只是在影視這一單一功能上有所建樹，甚至會覆蓋人們的衣食住行各個方面，當發展到一定程度時，改變人們的生活方式也不無可能。
參考文獻：
[1]趙沁平.虛擬現實綜述中國科學F 輯： 信息科學2009年第39卷第1 期
[2]牟長軍，童志偉.綜述虛擬現實技術及其應用Equipment Manufactring Technology NO.1， 2007
[3]卞鋒，江漫清，桑永英.虛擬現實及其應用進展 計算機仿真 2007年6月第24卷第6期
應用數學研究方向范文2
關鍵詞：工程應用；高等數學課程；教學方法；改革
一、高等數學課程教學方法改革的意義
高等數學教學改革目標的重點之一應是讓學生全面了解數學知識的背景、意義和價值，尤其是它的應用性和方法性價值，建立正確的數學觀念，并在此基礎上培養理性思維，重視推理證明的同時更加重視探索發現的過程。毫無疑問，現實生活中存在著豐富多彩的與數學相關的問題。然而多數學生對這些認識膚淺，甚至沒有認識 。幫助學生理解現實生活中的數學問題，形成解決這些問題的意識和能力，同時將信息技術與之更廣泛地結合，所以意義是非常重大的。
二、高等數學教學的現狀分析
（一）教學內容偏重理論和計算，缺少專業銜接。目前的高等數學教學，仍然沿襲以知識傳授為主的傳統教學模式，一般采用“定義、定理、證明、舉例”四步講授方法。教師往往為了趕進度而滿堂灌，忽視學生的主觀能動性、教學互動性。習題課、討論課缺乏與專業相關的應用型內容，學生被動地聽課、記筆記，照葫蘆畫瓢地做作業，對所學的知識缺乏獨立思考和研究。只注重定理的證明、公式的推導以及習題的演算，特別突出解題技巧，而忽視或輕視了高等數學在未來專業培養中的作用。這對于大多將來要從事具體專業應用的非數學專業學生來說，是嚴重不足的。
（二）創新教育觀念和教學模式相對落后。在傳統授課模式下，教師往往注重對知識內容的講解，看重學生對知識體系掌握的熟練程度，而對于如何讓學生運用所學知識服務于生活實踐，往往予以忽視，導致形成學生重知識、輕能力的教學困境。因此，在傳統工程數學教學過程中，一味地灌輸理論知識，缺乏實踐性應用，會讓學生很難在實踐中運用所學的知識，更談不上有所創新。
（三）教學資源分配不合理，任課教師與所教專業學生隨機配對，不能充分發揮教師的專業特長。經常有教師抱怨學生太過功利，理論學習興趣不高，考試要考的才學，對找工作有利的才學。其實，把學生學習興趣不高的責任推到學生身上是不恰當的，教師更應該從自身找原因。真正能在教學過程中加入專業銜接，以此來激發學生興趣的教師少之又少。這主要是因為教師受限于自身的專業背景，對所培養學生的專業知識缺乏了解，不敢或不會進行專業引導。而事實上，不少高等數學的任課教師對某一專業后續課程是有深刻了解的，但是目前的教學資源分配上沒有考慮教師和學生的優化配對，沒能充分發揮教師的專業特長，好鋼沒有用到刀刃上。
三、高等數學課程教學方法改革措施
（一）加強公共數學基礎課與專業之間的銜接
1、參照高等學校非數學類專業數學基礎課程教指委制定的“工科本科數學基礎課教學基本要求”，并結合學校高等數學課程實際情況，對高等數學課程的知識點劃分為必講和選講兩個部分。
2、加強調研工作。通過與專業之間深入的溝通和調研，明確各專業對高等數學課程的教學需求；通過對后續課程進行調研，明確后續課程對高等數學課程的教學需求。
3、以專業（或相近專業）為單位，按照自然班編排教學班。高等數學課程的教學內容在必講知識基礎上，補充針對專業需求的選講知識點，滿足各專業學生后續課程的學習需要，切實發揮公共數學基礎課在專業人才培養中的重要作用。
（二）加強高等數學課程微課程建設
目前學生基本上每人一部手機甚至多部手機，學生對手機的依賴程度是非常高的，而且學生在課堂上使用手機的現象也是非常普遍，有少數學生在玩游戲，看電影，有部分學生用手機拍攝教師所介紹的重點內容或拍攝教師的教學過程。我們應在如何發揮手機在學生學習過程中的積極作用方面開展研究和實踐工作，而不是一味地沒收或強制性保管?；A數學教研室開展了微課程制作培訓工作。每位教師都嘗試著制作了一些微課程視頻，積累了制作經驗，同時有兩位教師在教學質量監督保障處的幫助下制作了較為專業的微課程參加全國微課程比賽和全國高校數學微課程教學設計競賽。
（三）考核形式多元化
教學內容與方法進行了改革，考核方式就有必要進行調整，可采取開閉卷相結合的方式，也可以采取機考和筆試相結合的方式.可以像數學建模一樣，讓學生解決一個實際問題，內容上可以涉及學過的知識，也可以是未學過的知識、其目的在于培養學生獨立分析問題與解決問題的能力以及綜合運用知識包括計算機和寫作的能力，真正把素質教育落實到高等數學教學中去。
（四）以需求為導向，調整授課內容
高等數學傳統教學主要以概念的講解，定理的證明，以及計算為主，而這些在學習專業知識以及走上工作崗位之后根本用不到，工作之后沒有人會拿一道積分題讓人算，也沒有人會要你證明某一個定理，因此我們應該注重數學的實用性，以社會需求為向導，以教會學生用數學為目的，實際工作中，人們遇到的是實實在在的問題，數學概念都是從實例中引入的，如何將實際問題轉化為數學問題才是每個人應該掌握的重要技能，這也是為什么近年來數學建模競賽這門受熱捧的原因，因為它實際，因為它有用，我們要讓數學課也變成這種真正有用的課程。
總之，面向工程應用下的高數課程教改，一定要積極探索多種教學模式，必須緊緊地抓住科學及工程技術上的核心問題，將其進行一定的簡化和凝練，凸顯出數學知識在解決有關問題時的應用場景。通過在高數課程教學方法上的改革研究，學生由傳統授課模式下始終處于接納知識的被動地位改變為積極尋求知識以期解決實踐問題的主動地位。
參考文獻：
[1]賴展翅.基于專業服務的高職院校高等數學教學改革研究[D].西北農林科技大學，2014.
應用數學研究方向范文3
關鍵詞：研究生教育；導師聯合培養；教育振興行動計劃
中圖分類號：G643.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）23-0106-04
實施研究生創新教育就是要深入探索新形勢下的研究生教育規律，更新觀念，深化改革，推進創新，建立與社會主義市場經濟體制相適應的研究生教育體制和運行機制；改善培養條件，促進優質資源共享；營造創新氛圍，提高我校研究生培養質量和研究生教育的整體水平，為實施科教興國戰略和人才強國戰略奠定堅實的人才基礎。
一、現狀分析
理學院“應用數學”碩士點依托于我校理學院數學系和“應用數學”、“基礎數學”、“3S技術與應用”、“非線性與復雜系統”四個研究所。2001年，“應用數學”學科點被納入我校首批啟動建設的重點學科之一，經過五年的重點建設，2006年9月，該學科點被湖北省政府評為省級重點學科?！皯脭祵W”碩士學位點于2003年獲得碩士學位授予權，2004年正式招生。目前我校數學學科涵蓋所有數學二級碩士點，并于2010年成功新增數學一級碩士點。
數學學科作為一門基礎及應用基礎學科，其特點是高度的抽象性、嚴密的邏輯性及廣泛的應用性。數學的抽象性及嚴密的邏輯性非數學學科所獨有，任何一門學科都離不開抽象及嚴密的邏輯。數學作為一種應用基礎理論，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被應用。各門科學的“數學化”，是現代科學發展的一大趨勢。
從目前我校的研究生教育來看，數學系研究生注重理論研究，實踐及動手能力欠缺，很難適應新形勢下社會主義市場經濟對復合型人才的渴求。其主要原因是導師沒有實際的工程實踐背景，所承擔的研究項目也是以理論研究為主，導致學生理論知識尚可，理論知識的實際應用經驗嚴重不足。最終必然導致學生就業面狹窄、就業質量低下、生源不足的惡性循環；另一方面，相關工程及經濟學科，如土木工程，電氣自動化、經濟管理等學科，在本學科的科學研究及工程實踐中，可能會遇到大量的需要用數學方法才能解決的問題。而工科或經濟學研究生數學理論知識的不足也會制約他們在該領域的發展。從近幾年我校研究生的培養來看，數學學科研究生公開發表的高質量論文（三大檢索）在全校是名列前茅的，但他們的實際應用能力還顯不足；而相關學科研究生，雖然他們具有較強的從事工程實踐的能力，但在各門學科“數學化”的大背景下，由于數學基礎理論知識的不足，制約了他們在所從事的研究領域取得更高水平的科研成果。從數學學科與相關學科導師的角度來看，數學學科導師經費不足，而相關學科導師經費較充足。在沒有導師聯合培養模式的現狀下，也有部分相關學科導師私下進行聯合培養。如果通過探索，能建立起數學學科與相關學科導師的聯合培養機制，必定能使導師聯合培養機制走上有章可循的正常軌道，有利于培養創新型復合人才。
教育是為國民經濟建設服務的，在社會主義市場經濟的新形勢下，各行各業大量需要的是各種既具有一定的理論知識、又懂得實際應用的復合型人才。這些復合型人才的培養會涉及到多學科的交叉及融合。從我校研究生培養模式的現狀來看，探索數學學科與相關工程學科及經濟學科的導師聯合培養模式，是十分必要的，也是十分緊迫的。
二、解決辦法
1. 研究生研究方向的確定
在數學與相關學科導師聯合培養模式下，研究生研究方向的確定顯得十分重要。由于在數學學科與相關學科導師聯合培養模式下，各導師的研究方向可能各不相同。在確定研究生研究方向的時候，不能搞多方向平行發展，而是要有所側重。如何找到數學學科與相關學科的一個較佳的平衡點，是解決問題的關鍵。
在各學科培養方案中，研究方向往往相對固定。這就要求數學學科與相關學科導師根據目前的科研項目，結合相關學科知識結構，通過協商等方式，共同確定研究生的研究方向。在實際操作中，可能會遇到如學科培養方案的規范化要求等各種困難與阻力，這就要求相關職能部門提供政策支持，使各學科培養方案與時俱進，并出臺數學學科與相關學科導師聯合培養研究生的相關管理辦法。
2. 導師聯合培養模式中各導師的職責
在數學學科與相關學科導師聯合培養模式下，明確各導師的職責是十分重要的。必須做到分工明確，職責分明，避免踢皮球。否則，研究生聯合培養將很難實施，或實施效果大打折扣。比如，數學學科與土木工程學科導師聯合培養一個微分方程數值計算方向的研究生，數學學科的導師的職責可以是講授微分方程相關的理論知識、數值計算方面的各種算法，引導研究生了解及學習該方向國際國內最新研究成果；土木工程學科的導師的職責可以是讓研究生參與到具體項目研究中，當然最好是涉及微分方程數值計算（如：有限元計算）方面的項目。這樣，研究生既具有較扎實的理論功底及一定的理論研究能力，又能在工程實踐中得到訓練，并將在工程實踐中遇到的問題上升到理論研究層次進行研究。這樣培養出來的研究生，才能在社會主義市場經濟的大潮中有用武之地。
3. 導師聯合培養模式中培養方案的制訂
在數學學科與相關學科導師聯合培養模式下，制定確實可行的培養方案是關鍵。培養方案的制定必須與當前社會主義市場經濟的新形勢對復合型人才的需求相適應，并綜合考慮研究生的研究方向以及導師的職責來制定。
下面以數學學科培養一個微分方程數值計算方向的研究生，并以數學學科及巖土工程專業碩士研究生課程計劃表，見表1，2。說明在導師聯合培養模式中，培養方案制訂中要解決的問題。
4. 需要解決的問題
從表1可以看出，這是數學學科研究生培養的一個大雜燴，很多課程并不具有針對性，也與時代的發展脫節，與創新型人才的培養不相適應，這是由當前研究生培養的僵化模式所決定的。要培養一個微分方程數值計算方向、以巖土工程為應用背景的研究生，除了精選相關數學課程外，還必須學習表2中巖土工程方向的相關課程。要制訂切實可行的導師聯合培養研究生培養方案，課程設置是關鍵。要使導師聯合培養模式得以順利實現，必須解決以下問題：
（1）將研究生創新教育提到議事日程，給導師聯合培養模式提供政策支持。只有靈活設置導師聯合培養研究生培養方案，給相關學科以自，創新型研究生培養才能實現。
（2）加強課程建設，為教學工作的順利開展提供技術支持。在外部環境條件改善的前提下，課程建設必須跟上，否則，導師聯合培養模式下的創新型研究生培養也將成為一句空話。
（3）加強實驗室建設，為創新型研究生培養提供場所。創新型研究生培養必須注重理論和實際兩個方面，因而，實驗室建設工作就顯得特別重要。
三、展望
根據《2003～2007教育振興行動計劃》的要求，按照《教育部關于實施研究生教育創新計劃，加強研究生創新能力的培養，進一步提高培養質量的若干意見》的精神，今年教育部正式啟動“研究生教育創新計劃”。為配合該計劃的實施，我校也抓住這一機遇，集成、整合、深化已有的教育創新經驗和創新成果，在原“研究生教育創新行動計劃”的基礎上，征集相關研究項目，以實施我校研究生創新教育計劃。筆者相信，經過師生共同努力，研究生創新教育計劃一定會結出碩果。
應用數學研究方向范文4
摘要：歸納法是數學中非常常用的一種學習方法，本文就數學歸納法的分類、運用環境以及如何正確靈活使用等幾個問題淺談自己的看法，將現有常用數學歸納法做了以下總結。
關鍵詞：歸納法；完全歸納法；不完全歸納法；歸納推理
數學歸納法是數學中一種重要的證明方法，要比較正確地理解和運用這個方法，必須弄清楚為什么要應用歸納法，什么時候可以用數學歸納法，怎樣正確地應用數學歸納法，怎樣靈活地應用數字歸納法等問題。
數學歸納法其特點是由簡到繁，由有限到無窮。華羅庚先生是這樣引用歸納法的：如果我們有這樣的一個保證，當你這一次摸出紅玻璃球的時候，下一次摸出的東西也一定是紅玻璃球，那么在這樣的保證下，就不必去一個一個地摸了，只要第一次摸出來的確實是紅玻璃球，就可以不再檢查地做出結論：“袋里的東西，全部都是紅玻璃球。”那么我們采用上述形式上的講法，也就是有一批編了號碼的數學命題，我能夠證明第1號命題是正確的。如果我們能夠證明在第 k號命題正確的時候，第k+1號命題也是正確的，那么這一批命題就全都是正確的。
歸納法可分為：完全歸納法和不完全歸納法。
根據某類物體中第一個個體都具有（或不具有）某種性質，推出該類物體具有（或不具有）某種性質的歸納推理方法稱為完全歸納法。
例：證明當n∈N，N≤δ時，f（n）=n2+n+11是素數。
證明：f（1）=13、f（2）=17、f（4）=31、f（5）=41、f（6）=53、f（7）=67，均為素數。當n∈N，N≤δ時，f（n）都是素數。
根據部分對象具有某種屬性作概括，做出該類事物都具有這一屬性結論的推理方法稱為不完全歸納法。
對于每一類題目在應用數學歸納法的時候，第一和第二兩個步驟都是采用類似的格式，當然它的內容會隨著具體不同的題目而有所不同，至于第三步不論在哪個題目中，我們總可以用同樣的幾句話來概括，所以可以用結論的形式來表述。綜上所述，主要是兩個方面：首先運用數學歸納法的題目是一些可以遞推的有關自然數的論斷；其次應用數學歸數學歸納法在數學中的廣泛運用，使得許多問題得以解決或簡單化。
合情推理除了數學歸納以外，還有類比推理。類比推理是根據兩個不同的對象的某些相同方面或相似特征，推出他們在其他方面也可能相同或相似的思維模式，它是思維進程中由特殊到普遍的推理形式。
熟練掌握歸納及推理在數學中的應用，可以幫助我們解決很多問題少走彎路，為了能夠更透徹地學習各種不同的數學知識，我們還需要耐心長期的不斷探索和研究。（作者單位：蘭州資源環境職業技術學院）
參考文獻：
[1]華羅庚.數學歸納法[M].上海教育出版社，1963年11月
[2]黃翔.數學方法論選論[M].重慶出版社，1995年4月
應用數學研究方向范文5
關鍵詞：高職數學；教材改革；微積分
中圖分類號：G714 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2013）05-0112-02
高職高專教育是我國高等教育的重要組成部分，培養適應生產、建設、管理、服務第一線需要的，德、智、體、美等全面發展的高等技術應用型人才。為了適應各個技術領域和職業崗位（群）對高素質人才的需要，以及在通識教育視野下對人才成長的要求，高職高專院校各專業普遍開設了數學基礎課程。經過近十幾年對高職數學課程改革的探索與實踐，高職數學在課程建設理念、目標定位、內容選取、教學方法等方面都取得了顯著成績。截至目前，我國共建有高職高專數學類國家級精品課程7門，省級精品課程57門。但實踐表明，該課程的建設還存在諸多問題。教育權威部門也尚未正式形成關于高職數學課程的教學基本要求，課程的教學也遠未達到其理想效果，目前仍處于課程建設的探索階段。造成這些問題的因素是多方面的，本文主要從高職數學教材建設角度提出自己的一些想法。
存在的問題
進入21世紀以來，在高等教育由精英教育向大眾化教育跨越式發展的過程中，高職教育在其中起了主力軍的作用。高職數學教材建設也由剛起步時期對本科高等數學教材進行壓縮改編（刪除其理論較深部分），逐步過渡到建設符合高職教育理念的教材。很多院校都參與了教材的編寫工作，各類高職數學教材層出不窮，百花齊放。根據中國高校教材圖書網的不完全統計，2000年至今，出版的各類高職數學教材有150余種，圖1給出了2000—2011年出版的高職數學教材量統計圖。從圖1可以看出，在2005—2010年間的高職數學教材出版量相對較大，2008年達到了一個峰值，這說明了近些年大家對教材建設工作的重視。
現在雖然教材的數量眾多，但大部分都屬于傳統教材，重經典理論介紹和運算技巧，缺少實際應用實例，或其應用只局限于幾何、物理或簡單的經濟分析。這就導致學生學了數學之后只體會到了枯燥乏味的理論計算，缺乏應用意識，即不知道如何用，用在何處，感到茫然。多數教材采用“引例—概念—定理（公式）—例題—練習”的編排方式，并且部分出版商只看重經濟利益，很難保證所出版教材的質量。教材不適應高職教育培養人才的需要，不適合學生需要，就很難達到高技術應用型人才培養的目標?？锢^昌（2009年）指出了一種普通高等教育國家級規劃教材、教育部高職高專規劃教材存在的不少問題，說明了教材建設的長期性、嚴肅性、復雜性和艱巨性，同時，也指出了其他同類教材普遍存在的一些問題。所以，如何提高教材的質量和水平，編寫出真正適合高職學生閱讀，符合高職培養目標，體現數學廣泛應用性的高職數學教材，是我們要著力思考和解決的重要問題。
高職數學教材建設的思考
教材建設和課程改革是緊密聯系又相互促進的兩個方面。在我國，高職數學歷經十幾年發展，改革不斷深化，要求高職數學教材編寫應以學生為本，以人才培養目標為依據，貼合教學實際。
以應用為目的選擇案例資源，增強課程的實用性 數學，這門人類知識領域中最為古老的科學，本身就是從解決實際問題的過程中產生發展起來的。特別是高等數學中的微積分學，更有其實際的應用背景和廣闊的應用價值。只不過由于傳統高等數學教材受前蘇聯教材的影響深刻，非常注重理論體系的完整性和邏輯推理的嚴密性，令學生對數學的應用體會不深。高職數學教材改革應打破這種框架，不僅在理論上要降低難度，更應還原數學的本來面目——解決實際問題的基礎科學。應通過引入經濟學、金融學、天文學、生物學、人體科學、社會科學中的應用問題，增強數學課程的實用性，拉近數學理論與實際生活的距離，讓學生了解生活中的數學，體會數學與實際生活的密切聯系。
以“必需，夠用”為度，選擇教材內容，滿足各專業發展需求 教材內容的選取要依據各個專業教學的需要，重點介紹與專業相關的數學內容，為學生的專業學習服務。這就要求從事高職數學教學的教師要了解專業，與專業課教師交流，調研后繼專業課程對數學基礎的要求，從而有針對性地進行內容的取舍，達到“必需，夠用”。我院的實際做法是，根據調研，把數學教材分為《計算機應用數學》、《經濟應用數學》、《工科應用數學》，以滿足不同專業大類的要求。如《計算機應用數學》的編寫摒棄了傳統高職數學內容的框架，在前三章簡要介紹經典微積分內容后，廣泛引入跟計算機專業相關的數學內容，如二元關系、命題邏輯與布爾代數、圖論基礎等。
在教育數學觀點下，以學生為本，增強教材的可讀性和適用性 根據教育數學觀點（韓云瑞等，2005年），數學難學的重要原因之一是數學知識本身還有不足，需要優化數學概念的表述方式，尋找更加有力、更加好學的表述方法，從數學本身化解難點，改進數學的體系和表述形式，使之更適合于教學。高職數學教材應該從學生的數學基礎出發進行編寫。高職院校學生大部分數學基礎薄弱，抽象思維能力欠缺，但學生動手能力強，注重形象思維。所以，高職數學教材在概念引入上要更加直觀形象，引例要簡單易懂，輔之以圖像、圖表的說明，邏輯結構盡可能簡單，選用例子在保證體現數學思想方法的前提下盡可能容易，便于學生自學。同時，考慮部分學有余力或準備專升本學生的需要，我們可以完善課后習題的設計，把題目分為基礎題和提高題，以滿足不同層次學生的需要。
融入數學建模和數學文化思想，提高學生數學素養 數學建模依托計算機技術，把數學理論與實際問題緊密結合，通過數學工具解決實際問題，將數學理論的學習推向實際生活應用。在教材編寫上，可在介紹完相關理論知識后安排數學建模內容，如在微分方程理論后引入人口預測模型、用矩陣理論進行層次分析建模，并配備一些開放性練習，提高學生在解決實際問題中應用數學方法的意識和能力，加強學生建模能力的培養，拓寬學生的視野，改善學生的知識結構，提高學生畢業后在工作中應用數學的意識和數理分析能力，真正成為高技術應用型人才。同時，微積分的產生、發展與完善已歷經三個多世紀，積聚了寶貴的數學文化和數學家探索知識過程中所體現的科學精神。在教材中可以安排“擴展閱讀”來介紹相關數學史和數學家，讓學生體驗數學在問題驅動下的發展，感受數學文化的熏陶，從而化解學習難度，增加學習數學的興趣，提高學生的數學素養。
一種美國微積分教材介紹
高職數學教材的編寫應學習和借鑒西方發達國家編寫教材的成功經驗。美國在1965—1975年間高等院校招生人數翻了三倍，新技術的涌現和應用科學的需要與內容偏難的微積分教科書的矛盾，導致美國在上世紀80年代開始興起了大學微積分教學改革運動，在國家科學基金會的大力支持下出版了大量富有特色的高等數學教材。一般認為，這些教材通俗易懂，沒有較高的理論深度，實例豐富，強化應用。這些特點正符合高職數學教學的實際需要。
例如，由美國微積分聯合會組織編寫，休斯·哈利特（Hughes Hallett）、安得烈M.格里森（Andrew M.Gleason）等合著的《應用微積分》（《Applied Calculus》）是一種極具創新性的微積分教材，全書共11章，內容涵蓋了導數、積分、概論初步、微分方程和幾何級數。該書用通俗易懂的語言闡述了微積分的基本思想，輔以大量的圖形圖表，直觀形象，所選例題或習題來源于專業實際，案例翔實，緊密聯系生活，實用性強。該書的編寫得到了美國國家科學基金的資助，每一章的編排內容包括：章節內容、本章概要、復習題、課外自修項目和相關模型或相關理論。每節內容后都附有練習，再加上章后復習題，題目數量眾多。并且這些練習并不是文中例題的翻版，不是簡單地按程序套公式就能完成，絕大部分題目都來源于實踐。如在第二章“導數”中有一題是這樣設計的：
一個公司從汽車銷售中所獲得的收益C（千美元）是廣告費用a（千美元）的函數，所以可記C=f（a）。問：（1）該公司希望f’（a）的符號是什么？（2）f’（100）=2的實際含義是什么？f’（100）=0.5呢？（3）假設該公司計劃在廣告上花費10萬美元。若f’（100）=2，那么該公司在廣告上花費的應該比10萬美元多還是少？若f’（100）=0.5，答案又是什么？
這類題目激發了學生應用微積分的意識，符合創新能力培養要求。該教材在介紹基本概念，如函數、導數、積分等時，都通過幾何圖形、數值表、代數式和語言表述等四種方式加以描述，并對四種方式給予同等的重視，提高了學生對概念的理解能力。同時，把理論推導部分放在相關理論部分，供學有余力的學生參考。課外自修項目設計了相對較難的開放性題目，為分組學習研究建模提供了素材。該教材還配備了教師手冊和試題庫、教師解答手冊、學生解答手冊、學生學習手冊等豐富的輔助材料，是一種立體化教材。
總之，該書的最大特點是理論淺、直觀性和實用性強，實例豐富，注重應用，為高職數學教材的編寫提供了一個范例。我們應該多吸收國外優秀教材的成功經驗，結合教學實際，編寫具有特色的高職數學教材，以更好地推動高職數學教學改革。
參考文獻：
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[6]陶正娟，云連英.高職數學教材編寫的思考與探索[J].職業教育研究，2007（11）：33-34.
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應用數學研究方向范文6
中圖分類號：O411.1 文獻標志碼：A
1、模型分析
眾所周知，二階非齊次微分方程是常微分方程的重要內容，在純粹數學、應用數學、工程技術、力學以及物理學等眾多領域有著及其重要的位置[1-5]，因此本文舉例進行了說明。
對于兩個相連物體的運動來說，較為常見的是物體A的運動對物體B有影響，而物體B運動對物體A沒有影響，那該問題可以簡化為以下的物理模型。
在桌面上放置一物體A，其下懸掛一質量為m的小球B。當物體A在水平面上做微幅余弦運動時，對于小球B的運動，可由以下分析求得。物體A和小球B運動示意圖見圖1。
令物體A坐標為(x1，y1)，小球B的坐標(x2，y2)，物體A與小球B之間的連接桿為剛性桿，長L。桿與垂直方向的夾角為?琢。其中x1， y1，x2，y2和?琢都是時間t的函數。
物體A的運動方程為：
其中：b表示物體A的運動幅值，?棕表示頻率；tm表示緩沖周期。
小球B的運動過程為：
對小球B進行受力分析，在水平方向有：
把x2代入上式可得：
同理，在垂直方向：
把y2代入上式可得：
由 化簡可得：
當?琢較小時，可令 ， ，故（5）式可以變為
方程（6）就是在該模型下得到的小球B運動的二階微分方程，方程（6）的解為
其中：
當t=0時，?琢=0，得到
當t=0時，?琢=0，得到 B＝0
2、算例分析
根據上述公式，可以對一些具體情況進行計算。計算條件見表1。
不同條件下，小球B的運動幅值見圖2和圖3。
由圖2和圖3可知，隨著物體A運動周期的增加，小球B在水平方向和垂直方向都是先增大后減小，當周期較大時，小球B水平方向和垂直方向的幅值隨周期增加變化不大。
對于兩種桿長，都存在物體A的某一周期附近小球B的位移發生突變的情況，即在該周期附近，小球B的運動幅值很大。這表示小球運動周期與物體A的運動周期非常接近，發生了共振現象。下面對這一周期進行研究。在前面的公式推導中，系數C存在分母為0的情況，令分母為0可得：
即
當桿長分別為10m和20m時，周期T1分別為6.3s和9.0s。而圖2和圖3中正好顯示在該周期情況下，小球的運動幅值均較大。
3、結論
1、對做余弦運動的物體下懸掛的小球進行理論分析，得到了小球運動方程的解析表達式。
2、通過算例分析發現，當物體A運動周期與某一周期接近時，小球的運動幅值較大。反之，小球運動幅值與物體A的周期關系很小。
3、在較多數的實際應用中，共振現象會造成物體運動過大，并產生破壞，通過本文研究，為避免共振現象的發生提供了一定的理論基礎，比如吊車在海上作業時必須要避免共振現象的發生。
參考文獻
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