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【關鍵詞】二線運動隊；體教結合；問題
一、研究對象和方法
1. 研究對象
本文根據需要，抽取黃浦區浦光中學、大同中學、敬業中學、大境中學，盧灣區向明中學，徐匯區零陵中學、位育中學，長寧區市三女中、建青實驗學校，普陀區曹楊二中，閘北區市北中學，嘉定區嘉定一中，浦東新區進才中學，松江區松江二中，寶山區同洲模范學校15所學校作為研究對象。
2.研究方法
2.1文獻資料法
查閱了1994年至今的全國20多種主要體育學術期刊的相關文章，閱讀了大量相關書籍，瀏覽了中國期刊網、維普中文期刊、中國碩博士論文數據庫等國內外各大期刊網站。
2.2問卷調查法
根據調查情況，發放教練員（包括外聘）問卷50份，回收45份，回收率90%，其中有效問卷36份，有效率80%；學生問卷250份，回收235份，回收率94%，其中有效問卷200份，有效率85.1%。
2.3數理統計法
將收集到的數據用統計軟件SPSS12.0進行科學的統計分析，以提供量化指標，保證研究的科學性和客觀性。
二、 結果與分析
1.運動員情況分析
1.1運動員生源地情況
通過對200名運動員的調查可知，83.5%生源地都是上海，其他各省市占16.5%。上海市在部分項目上選材匱乏，但由于上海地區良好的經濟區位優勢，對于吸引西北、東北地區的人才是有優勢的，上海市政府和市體育局在1999年聯合發文《上海市二線運動隊引進外省市運動員的管理方法》，2001年下發《上海市引進外省市運動員管理辦法》，對引進人才進行了規范。上海的發展以及優良的引進政策，使得外省市的生源已占據一定的比例，但這也對本地的生源制造了壓力，同時也會帶來比如戶籍管理、注冊等方面的問題。因此體育管理部門應與有關部門進行磋商，出臺相關政策，解決引進后備人才的戶口、入學等問題，為他們解決后顧之憂。
從調查問卷來看，大部分二線隊運動員是在高中階段才進行體育訓練的，從初中階段就開始訓練的不多，而從小學就開始訓練的少之又少?？梢?，在實施“體教結合”這一政策時，還沒有建立小學、中學、大學一條龍的銜接體制。
1.2運動員對訓練動機的認識
涉及到運動員對訓練動機的認識，占比例最大的是考上大學相對容易（42.5%），這說明運動員都認識到了學習文化知識的重要性，對他們多數人而言，像普通的學生一樣，高中畢業走進大學的校門還是他們最渴望的。22.0%的運動員傾向于“成為優秀運動員，為國爭光”，卻只有7.0%的人“進體工隊”，看似矛盾，實際上卻很有道理。競技體育的高淘汰率使很多青少年望而卻步，很多想成為優秀運動員的學生寧愿在大學半學半訓，也不想選擇進體工隊，把自己的學業荒廢。這必然會對對我國競技體育的發展有很大影響，因此要使我國競技體育實現可持續發展，就必須妥善處理好運動員的學習和訓練的關系，既保證運動員的訓練時間也要保證他們的學習時間，兩手抓兩手都要硬。
2.教練員情況分析
2.1教練員隊伍現狀
目前上海市業余訓練教練員總規模為992人（不含傳統校），其中二線教練員人數為198人，試辦二線教練員人數為30人，三線教練員為764人。本文調查的教練員，既包括專職的“試辦”二線的教練員，也包括學校外聘的兼職教練，從試辦二線教練員數量上來看，存在明顯不足，調查中我們也了解到，很多學校的試辦二線教練員都是外聘的高級教練或者專業隊的教練，說明在數量上還存在明顯的缺口。對所調查教練員年齡、職稱、學歷進行統計發現，52.8%的教練員年齡在25―40歲之間，其次41―55歲組占總體的23.6%。從學歷結構上來看，本科和大專共有34名，占總數的94.4%，只有1名是中專學歷。從工作年限來看，絕大多數教練員工齡在15年以下，百分率達到77.8%。在職稱結構上，高級職稱者為12人，中級職稱者為15人，初級職稱者為9人。從總體上來看，教練員年齡結構較合理，中青年教練員占總數的89%；職稱結構呈現正態分布，與他們的工作年限相吻合；學歷層次也比較高。因此從教練員自身素質來看應該能滿足運動訓練的需要。
但現代運動訓練的科學化程度越來越高，要想培養出優秀的體育人才，除了需要具備良好的素質外，如果教練員不及時更新知識結構、收集體育科技信息則很難跟得上運動訓練科學化的需要。在所調查的教練員中有23人參加過各級教練員培訓班，占總數的63.9%，其中參加過4次以上的有11人，占這部分人的52.2%。
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關鍵詞：自主學習；范例教學；新課改
隨著新課改的深化與新高考的推進，數學課程體系發生了重大變化，導致校本課程建設、課堂教學、教學評價等諸多方面的變革。我們面前擺著一個嚴峻的問題：如何在有限的時間內提高學生學習效率？顯然，教師的“教”不斷地在減少，學生的“學”成了主角，以學定教的理念應運而生，學生自主學習便成了不二法門。然而，學生的自主學是伴隨著“漫無目的、不知所措、放任自由、效率低下”。本文將從一堂作業講評示范課探索“認識數學問題的本質、形成數學結論”的規律，期望它能成為學生自主學習的“路徑典范”。
一、選材與情境
本節課選材于人教A版選修2-1第49頁第8題：
（1）這組直線何時與橢圓相交？
（2）當它們與橢圓相交時，證明：這些直線被橢圓截得的線段中點在一條直線上。
從作業的批改中發現，學生的困惑主要集中在第2問，無法找出中點坐標的關系，部分學生運用了聯立方程、韋達定理來找出中點坐標與弦端點坐標的關系?；趯W情的了解，開始了本節課的教學。此類“以學定教”的課例，符合學生的認知規律，問題情境信手拈來。
二、思考與探索
學生分別用了兩種方法，一種是聯立方程后用韋達定理，另一種方法是點差法。先展示學生聯立方程、韋達定理來找出中點坐標與弦端點坐標關系的計算，在師生互動中點評計算關鍵點，易錯點與思維活動過程。展示學生運用點差法的計算過程，讓學生體驗此法的優點，概括出此法的特點并命名之。
思考1.眾所周知，分析數學問題要從已知條件與待解問題的分析入手，再尋找兩者之間的關系，同學們，本題已知什么條件，要證明什么結論？
設計目的：分析數學問題的已知條件與待解問題，是學生自主學習的起點。本環節的主要目的是引導學生分析問題的目標意識、問題的轉化意識，從而提高學生分析問題能力。
思考2.該題已知弦的斜率，得出弦的中點在定直線上。能否翻轉這個問題的條件與已知，即如果中點P坐標已知，弦所在直線唯一確定，我們是否可以研究一下兩者內在的關系？如何研究？
引導學生制訂一個可行的方案，基本思路分四步：已知中點P（1，1）；已知中點P（1，n），P（m，1）；已知中點P（m，n），求弦所在直線的方程。
設計目的：深層次的自主學是在“產生問題”之后，變更已知條件與待解問題，有時是探索問題本質的方法，在“玩轉數學”中逐步產生問題，激發探索的意愿。從無參數到有參數，從易到難，學生經歷了“探索―發現”的過程
設計目的：雖然不強求記住弦的方程，但是有很多學生在推導過程中不僅記住了它，而且領略了化簡的基本原則，真真切切地感受到了數學美。
到此，學生充分肯定了自己的探索、發現與證明，提高了自我效能，對今后探索新問題有方向感、有啟示。
三、反思與成長
做好、說好一個數學作業，不是我們唯一的目的。引導學生回顧“玩轉數學問題”的過程，總結出一般的探究思維歷程，可以讓一次成功的體驗成為下次成功的經驗，不失為引導學生自主學習的經典范例。
在我的引導、點撥下，學生形成了他們自認為一般的探究問題的過程是：
解題找限制條件變化條件產生新問題解題，不斷循環以上步驟，逐步揭示數學本質。
盡管這個探究問題的基本過程是寬泛的、臆斷的、有不合理因素，但是它是學生第一次有意識地回顧自己解題思維的成果，基于學生的認知水平，這份成果值得老師肯定、表揚。因為，它將促進學生對自己思維的認識，開啟認識自我的歷程，數學問題的產生、分析、解決僅僅是學生認識自我的載體，真正體現了“數學是思維的體操”。
四、拓展與延伸
思考6.對比圓的中點弦問題，你發現了什么？
“如果你想知道圓與橢圓的相關結論與研究方法，可以參閱選修4-2《矩陣與變換》?！?/p>
設計目的：了解了橢圓與圓的內在聯系，再引導學生閱讀相關書籍，自習，對學生拓展視野大有裨益。
五、教后反思
我們并不缺乏題目的“量”，也許缺少的是一雙欣賞數學的眼睛、幾分迎難而上的熱情與若干成功探索的案例。
在學習活動中能夠對學習進展、學習方法作出自我監控、自我反饋和自我調節，在學習活動后能夠對學習結果進行自我檢查、自我總結、自我評價和自我補救，那么他的學習是自主的。本案例中思考2的環節是生生、師生充分討論后制訂出方案，自主研討，是互動中的自主，在“反思與成長”環節，引導學生審視自己的思維過程，提煉出一般的過程，屬元認知中的自主。本案例深層次地激發了學生學習數學的內驅力，是一個好的自主學習范例。
案例中，問題的產生自然、有層次，拾級而上，分析合理，適合學生的思維發展。分析過程體現的自主性、探究問題的深度與自主反思的深刻足以成為今后學生自主學習的“路徑示范”。
“范例教學論”的重要代表人物之一W?克拉夫基認為：根據根本的、基礎的、本質性的教學內容，使學生借助精選的素材，通過同“范例”的接觸，以訓練和培養他們的獨立思考能力和判斷能力，掌握科學知識的同時領會科學方法。的確，教學的成功在于學生通過課堂學習后能獨立地依靠自己的力量邁開步伐。因此，一個精心設計的探究案例定能讓學生明白如何思考、變換、研究數學問題，對學生今后的自主學習是一個啟發。本范例中學生自然形成數學問題，自主設計思路，分析、研究策略與問題解決，突出了學生的主體性，提高了自我效能感。正所謂：一次成功將是另外一次成功的基石。
參考文獻：
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一、讓數學問題具有趣味性，激發學生的探究欲望
興趣是學生積極主動去探究新知的前提，也是使學生體會到數學樂趣的必要條件。所以，初中數學教師在問題教學時，需要認真研究數學教材，立足學生的發展特點，最大限度地增強數學問題的趣味性，調動學生探究問題正確結論的內在欲望，有效營造活潑愉快的課堂氛圍。
比如：在初中數學教學中，為了增加數學問題的趣味性，我把古代數學問題引入課堂教學中。在教學“二元一次方程”這一內容時，我就引用了《孫子算經》中一個有趣的問題。首先，我對學生說：“我給你們講一個有趣的問題，你們想聽嗎？”學生異口同聲地說：“想聽?！蔽艺f：“有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何?！睂W生聽了之后，十分感興趣，于是，他們都開始動筆計算了起來，試想，如果我只是一味地講解理論知識，那么，學生就會感到索然無味。教學實踐表明，培養學生對數學這門課程的學習興趣不僅可以激發他們學習數學知識的熱情，還有利于提升他們的學習效率，更有利于使他們快快樂樂地學習數學知識。
二、讓數學問題具有針對性，使問題教學有的放矢
每一個學生都是一道獨特的風景線，學生與學生之間存在諸多差異。就拿考試分數來說，即便兩個學生的數學分數一樣，但也不能說明兩人的數學水平是一樣的。因為他們失分的地方不一樣，其中一個同學在函數部分丟分，另一個同學可能是在幾何方面失分。每個學生的學習情況是有區別的?；谶@種情況，教師在初中數學教學中要結合學生的實際水平，設計有效的教案，從而對學生進行有針對性的培養。
比如：在進行“二次函數”這一知識點的復習時，首先，我立足于學生的數學水平，圍繞這一內容的重難點部分，把全班同學分成基礎組、提高組、優秀組三個小組，針對不同組設計了不同的學習任務。我讓基礎組總結二次函數的各個常數的意義；讓提高組梳理二次函數的相關公式、性質以及圖像；讓優秀組總結二次函數與其他知識如一元二次方程、坐標軸的關系。根??學生的不同情況，設計不同層次的學習任務，如此一來，不僅能充分調動學生學習的積極性，還能使問題教學有的放矢。
三、讓數學問題具有發散性，培養學生的創新思維
數學不僅是一門基礎學科，還是一門充滿思維光芒的學科。在問題教學中，筆者認識到：就設計問題而言，雖然題目的形式不一樣（可以是填空題、選擇題、問答題），但是考查的是同一個知識點。就解題方法而言，同一問題不僅僅有一種解答方法，我們可以采用多種方法得出正確答案。然而，在傳統的教學模式下，數學教師往往把解決數學問題的正確步驟直接告訴學生，不能有效地培養學生的創新思維。針對這一情況，在問題教學時，教師要巧妙地利用數學問題這一媒介，引導學生運用多種方法解答題目，從而培養他們的創新意識。
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一、緊扣教學要素特點，設置針對性數學問題，使問題教學有的放矢。
教育學指出，學生是學習活動的主人，教師是教學活動的總導演，課堂是構筑教與學活動的“橋梁”，三者之間組成了教學活動這一有機體，并且三者之間密不可分，互為補充。教學實踐證明，學生作為具有反復性和差異性的學習個體，在有效教學活動中具有不穩定性，因此，教師要結合教學活動，特別是學生主體實際，根據學生智力發展和學習能力特點，開展針對性的教學活動，實現“人人學有價值的數學，人人掌握必需的數學知識”。這就要求，初中數學教師進行問題教學時，要遵循學生認知發展規律，設計符合不同學生學習能力水平的數學問題，采用層次性教學方式，進行有的放矢的問題教學活動，讓不同學生在同一教學環節獲得問題解答和鍛煉實踐的時機，促使全體學生獲得進步和發展。
如在進行“三角形全等判定”新知鞏固練習環節時，我根據該知識內容的教學重點和學生學習的難點，并結合以往學生解題的實際情況，提出問題：“一個長方形，如果它的長和寬都增加3厘米，所形成的新長方形面積比原來長方形面積大36平方厘米，原來長方形的周長是多少厘米？”讓學生運用所學知識進行問題內容和條件的分析活動，了解并掌握進行該類型問題解答的一般方法，為我在該問題教學中掌握學生解答該類問題的實際情況，提供了事實依據，切實提高問題教學的效能。
二、緊扣問題發散特性，注重開放性問題教學，使創新思維能力顯著提升。
數學是一門智力發展的藝術、思維“飛躍”的學科，在培養學生的創新思維能力的過程中展現著獨特的魅力。在問題教學中，可以發現，同一知識點內容可以通過不同形式的問題進行有效展示，同一問題可以采用不同的解題方法進行有效解答。由此可見，數學學科章節與章節、知識點與知識點之間，是一個相互獨立又密切聯系的有機整體。因此，初中數學教師在創新思維能力培養中，要抓住數學學科知識點之間具有的深刻關聯性，利用數學問題這一有效載體，在問題設置過程中，選擇能夠包含多個知識點內容的發散性數學問題，引導和鼓勵學生找尋出知識點之間的內在聯系，使學生運用開放性思維方式進行發散性問題的有效解答，提升思維創新能力。
例1：如圖1，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C.求證：點C在∠AOB的平分線上.
我在學生進行該例題解答后，結合該例題所包含的知識點內容性質，在研究分析、創新基礎上，提問：“如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是?搖?搖 ?搖.”“如圖2，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=AB，已知ABE≌ADF.（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使ABE變到ADF的位置；（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論.”讓學生結合上述解題內容，開展思考分析活動。學生在解答上述問題的過程中，運用“發展性”和“整體性”思維形式，認真研究分析問題內容和結論，從而找出該知識內容與其他知識點之間的關聯特性，并結合解題經驗，進行問題有效解答活動，從而讓學生在解答開放性問題的過程中提升創新思維能力。
圖2
三、緊扣評價指導特性，重視典型錯例辨析，使學生學習的習慣得到有效培養。
教學實踐證明，初中生基本的學習習慣已經養成，但還處于不斷豐富和發展的階段，反思和剖析能力還沒有完全形成，在一定程度上影響了學習習慣形成的進程。教學評價作為評析教師教與學生學的效果的方式之一，能夠讓教師和學生對各自自身優點和不足得到及時科學的認識，并為教師形成有效的教學方法和學生良好的學習習慣提供經驗指導。
例2：王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多遠？
圖3
在上述例題講授時，我采用“解答―評析―總結”的教學方法，先讓學生根據所學知識進行問題的解答活動，初步形成解題思路，接著我向學生出示某一學生的解題過程：“解：作出如圖3所示圖形，則∠BAD=90°-60°=30°，AB=100，所以BD=50，”讓學生結合所學知識，進行解題過程評析，指出上述解題活動中在解題過程、解題思路及解題方法等方面存在的不足，并提出意見和建議。最后，讓學生開展針對性問題解答活動。同時，我進行點撥和總結。在這一過程中，我有效運用教學評價這一手段，使學生解答問題更具針對性和靈活性，有效促進了良好學習習慣的養成。
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關鍵詞：把握圖形 數形結合
將“把握圖形”的能力作為指導思想，貫穿在整個數學課程的始終，是設計幾何課程的基本思想。
必修課程的幾何內容由三塊內容組成，立體幾何初步，解析幾何初步，平面向量。立體幾何初步放在必修部分，其重點是在于培養學生的空間想象能力，定性地把握圖形；我們通過三視圖、直觀圖、長方體為載體，去認識基本的圖形的點、線、面的基本關系和基本性質；立體幾何初步的重點放在定性地理解圖形的性質、位置關系，幫助學生建立起空間想象能力、直觀能力。比較嚴格地論證和定量的分析圖形放在選修2中。
在教學中，三視圖，直觀圖是定性認識、把握圖形的一個很好的載體，要把握好“度”，無論三視圖還是直觀圖都會有很難的題目。以長方體為載體認識點線面位置關系，可以通過具體的模型過渡到抽象定義，可以從自然語言過渡到數學語言，逐步習慣用圖形的語言進行表達和思考。多角度地認識圖形，從整體到局部，從局部到整體，從外到里，從里到外，特別是從整體到局部，長方體是非常好的載體。不嚴格地說，高中立體幾何都可以體現在長方體中。老師可以設計一些可操作的案例，比如，切蘿卜、切土豆等，這些操作可以幫助一些學生建立空間直觀。在條件允許的情況，可以利用信息技術，幫助學生建立空間直觀，利用信息技術制作圖形，既可以建立空間直觀，也可以提高邏輯推理，制作一個圖形，就是設計一個算法，讓學生操作。希望教師能把這部分內容當作培養學生興趣的一個載體，創造一些辦法，讓立體幾何變得有趣一些。
解析幾何初步的重點是幫助學生理解解析幾何的基本思想，“坐標系”是解析幾何思想的主要組成部分，“數軸”是學習“坐標系”思想的第一個概念，它可以幫助我們刻畫直線上的點的位置，把直線上的點與數之間建立起聯系。當我們在直線上確定了原點和單位長度，直線上的點與實數之間就建立起一一對應的關系?！爸苯亲鴺讼怠笔窃跀递S的基礎上形成的概念，它可以幫助我們用“數對”表示平面上的點，建立起“點”與“數對”之間的一一對應關系，形成一座代數與幾何之間的橋梁。解析幾何的另一個主要思想是建立方程與曲線之間的聯系，在解析幾何初步中，我們是以直線與圓為載體，幫助學生理解：在直角坐標系中，每一條直線可以用形如ax＋by＝c的方程表示，滿足方程ax＋by＝c的解組成的圖像是一條直線，對于圓也有同樣的性質。這些內容可以幫助學生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。在此基礎上，可以用代數的方法討論幾何的問題，可以用幾何圖形表示代數的性質。
在解析幾何的教學中，有兩點值得注意，一個是不能忽視“可以用幾何圖形表示代數的性質”這一環節，能畫圖，一定畫圖，頭腦中有圖形的觀念，對于思考解析幾何問題是非常重要的。另一個方面，在解析幾何教學中，可以適當地與“函數”作一個呼應。y＝ax＋b是一個函數，同時，它又是一個二元一次方程，它們都反映了變量x與變量y之間的關系，它們的圖像都是直線。實際上，每一個函數y＝f(x)，都可以看作一個二元方程y－f(x)＝0，這是問題的一個方面。另一方面，x2＋y2＝4是一個二元方程，它的圖像是圓，它也反映了變量y與x之間的關系。但是，在這里y與x之間不是函數關系，因為，對于x＝1，其實，對于每一個x都有兩個y滿足方程x2＋y2＝4，y與x之間不能構成函數關系。但是，從另一個角度看，方程x2＋y2＝4又可以看作二元函數z＝x2＋y2－4的局部性質。函數、方程都是刻畫規律的數學模型，需要結合不同的內容不斷地加深對它們的理解。
平面向量是幾何的一個基本內容。它既是代數的對象，也是幾何的對象。在代數的內容中，也會介紹向量。需要說明的是，很多內容究竟是屬于代數還是屬于幾何，僅僅是看我們強調的方面。
在向量教學中，需要注意以下幾個方面：它是代數對象，代數的基本特征就是運算。向量作為一個新的運算對象，蘊含非常豐富的運算。不僅包括向量與向量的運算，還包括向量與數的運算，分配律是反映不同運算聯系的法則，是需要特別注意的；向量是幾何對象，這一點常常容易被忽視。點、直線、平面等都可以用向量表示，這是非常重要的。在選修2中的空間向量與立體幾何的學習中，這是思考問題的基點，在大學數學學習中也會發揮更大的作用。對于每一個代數運算規律，都需要仔細解讀它們的幾何意義，這是掌握向量和利用向量的基礎；向量是連接幾何和代數的一座天然“橋梁”，它進一步地體現了解析幾何的思想。向量是體會數形結合思想的重要載體，在將來的學習中，這座“橋”會發揮出更大的作用；向量與物理的聯系是必須重視的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、轉動慣量等等都是認識向量的基礎。在目前的中學數學教學中，數學和物理越離越遠，更多的責任在數學教學。多提供一些有物理背景的數學問題，這應該成為數學教育工作者認真思考的問題，在考試特別是高考應該有所體現。
在高中階段，主要介紹了三類圓錐曲線的標準方程，強調從幾何性質到建立方程的過程。例如，從幾何來說，橢圓是到兩個定點距離之和為定長的點的集合。我們從直角坐標系的選擇，到橢圓標準方程的建立；從對標準代數方程的分析，得到一系列橢圓的幾何性質，等。全面地展示了解析幾何研究問題的過程。在高中，對圓錐曲線的討論是初步的，主要目的是進一步理解解析幾何的思想。
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關鍵詞：解題教學；有效教學；生成
中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）04-0116-02
“有效教學”是新課改背景下催生的一種教學理念，既是一種理念，也是一種教學策略，更是我們教學活動的基本追求。解題教學是數學教學的重要組成部分，也是數學教學目的的主要手段，如何實現在解題教學中實現有效教學呢？下面結合自己的教學實踐談談個人的想法和做法。
一、注重問題情境的設置
數學解題思維活動始于問題情境。學生從問題及其情境中接受信息，通過對題目條件和問題進行全面分析，尋求解題途徑。因此在教學中，要注重設置問題情境，創設思維情境，激發他們的思維火花，引導學生采取相應的策略方法進行思維活動，營造問題解決的氛圍。
案例一：在導數的應用習題課中，筆者給出了這樣一題：
設a、b是實數，函數f（x）=x3-x2-bx+a
（1）若函數f（x）有三個單調區間，求b的取值范圍
（2）若函數f（x）沒有極值，求b的取值范圍
（3）當b=1時，求f（x）的極值
（4）在b=1的條件下，若函數y=f（x）有3個零點，求a的取值范圍
（5）在b=1的條件下，若曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，求a的取值范圍
以上幾個問題是由一道高考題經過變化、引申而成的，較全面地體現了導數的應用，給出了一個很好的問題情境，有效地調動了學生學習的積極性，激發了他們的思維，通過做一題，達到會一類、引一片的能力，從而發揮解題教學的有效性。
二、注重對解題策略的訓練
中學數學常用的解題策略有很多，它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。另外，美國數學家（克萊因）說過：“數學是一種目標明確的思維活動，即要有目標意識?！蹦繕艘庾R在解題過程中起著至關重要的作用：（1）目標意識確定了思維的起點和方向；（2）目標意識能引導思維的展開和深入；（3）目標意識能幫助思維的調整和優化。數學問題中已知條件和要解決的問題之間有內在的邏輯聯系和必然的因果關系，因此在尋找解題思路時，要有目標意識。
案例二：教學直線和拋物線的位置關系。
先出示課本P68頁的例5，以拋物線y2=2px為例，先讓學生分析題目條件：
直線AB與拋物線相交且過焦點F?搖?搖?搖①
直線OA交準線于D?搖?搖?搖?搖②
結論：直線DBX軸?搖?搖?搖?搖③
然后一起分析：條件②的另一種理解（三點共線）及如何等價轉化。目標是證明兩條直線的平行問題，從而提出問題：如何在解析幾何中證明兩條直線的平行問題（一條是坐標軸），即只要證明這兩點的橫坐標或縱坐標相同。有了這個目標，再結合解決直線與圓錐曲線問題的通法，本題就可以輕松求解了。
三、注重培養學生解題后反思的習慣
在數學解題教學中，學生的主要任務并不是“解題”，而是“學習解題”，教師教和學生學的重點不在于“解”，而在于“學解”，學解最重要的途徑是從“解題回顧”中來，也就是從解題后的反思中來。因此，當題目解決以后，教師應因勢利導地讓學生回顧并反思，通過對題目特征、解題思路及過程、題目結論的反思，來進一步暴露解題的思維過程，體會學習研究的過程，感悟其中的數學思想方法和技巧，從而提高解題能力和應用能力。在解題教學中，筆者常常引導學生進行以下三方面的反思。
1.對解題過程的反思。對解題過程的反思，可以從兩個方面進行，一個是對已經給出的解法的反思，包括計算是否正確、推理是否合乎邏輯、思維是否周密等。另一個是探討解法的多樣性，除已經給出的解法外，是否還有其他的解法。由于學生思維的角度、方式、水平等方面的差異，解答往往呈多樣性，這正是數學教學中豐富的教學資源，我們必須充分發掘利用，因為這樣可以培養學生思維的發散性和嚴謹性。
案例三：曲線與方程習題課，筆者給出了這樣一個題目：過點P（2，4）作互相垂直的直線l1，l2。若直線l1交x軸于點A，直線l2交y軸于點B，求線段AB的中點M的軌跡方程（要求至少兩種方法）。不一會兒，我把學生的兩種解法展示在黑板上：
方法1：設M的坐標為（x，y）則A（2x，0），B（0，2y）l1l2，
KPAKPB=-1即■?■=-1可求得x+2y-5=0即為點M的軌跡方程。
方法2：設M的坐標為（x，y），l1的直線方程為y-4=k（x-2），則l2的方程為y-4=-■（x-2）則A（■+2，0），B（0，4+■）x=■+2，y=4+■消去k得
x+2y-5=0即為點M的軌跡方程。
我先表揚了學生，學生很有成就感，然后我讓學生一起觀察分析解法1和解法2有沒有問題。學生一時找不到漏洞，后來有幾個平時解題較嚴密的同學輕輕地說沒有考慮斜率不存在的情況。
2.對題目變式的反思。心理學家布魯納認為，“探索是數學的生命線”。題目解決之后，應調動學生的好奇心，將問題進行橫向的拓寬與縱向的深入，循序漸進地設計變式拓展變一題為多題。一題多變，有利于培養學生探索精神和實踐能力，是提高解題教學有效性的重要途徑。在教學案例二的那道例題后，叫學生改變題設條件和結論，嘗試編題。學生甲把①、③組合作為條件：過拋物線焦點F的直線交拋物線與A、B兩點，且直線DBX軸，交準線于D，結論：直線OA過點D即可為本題的變式1；學生乙把②、③組合作為條件：設A、B為拋物線上的2個點，D為拋物線準線上的一點，三點A、O、D共線，且直線DBX軸，結論：直線AB恒過一定點，可為本題的變式2，并且兩個變式具有教學價值，其中變式1就是2001年全國數學高考試題（同學們驚訝不已），變式2屬于解析幾何中的典型問題――定點問題，值得研究。
