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命題邏輯的推理理論范文1
關鍵詞：離散數學 特點 學習方法 定理梳理
離散數學由幾個數學分支綜合在一起，內容繁多，非常抽象，學習起來非常困難。但由于離散數學在計算機科學中的重要性，計算機專業的學生必須牢牢掌握這門課程。離散數學是理論性較強的學科，學習離散數學的關鍵是對集合論、數理邏輯和圖論有關基本概念的準確掌握，對基本原理及基本運算的運用。
1、離散數學的特點和學習方法
1.1概念和定理多，須準確記憶
離散數學是建立在大量概念之上的邏輯推理學科，概念的理解和掌握是我們學習這門學科的核心。無論那本離散數學的教材，無論哪個教師講課，都會給出若干定義和定理。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好離散數學的關鍵。
離散數學考試中很多題目是直接考察定義和定理的，這部分題目往往難度較低，本應該較好得分的，大家在復習中卻容易忽視。在計算機科學與技術同等學力申碩考試中，經常出現直接考查對知識點識記的題目，對于這類題目，就看考生能否全面、準確的理解和記憶概念和定理，任何的疏忽和模糊，都會造成極為可惜的失分。因此筆者建議，在復習的時候，務必對知識點深刻理解、準確記憶，離散數學的定義和定理主要集中在數理邏輯、集合論和圖論三個部分，而數理邏輯又是離散數學的第一個部分，對這部分內容的理解和記憶直接影響后續學習的思維和信心，因此本文主要介紹數理邏輯部分定理的記憶方法。
1.2解題方法性強，須勤加練習
離散數學的特點是抽象思維能力的要求較高，證明題的方法性是很強的。離散數學的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法，如直接證明法、反證法、歸納法、構造最大最小最長等證明法。
如果知道一道題用什么方法，則很容易證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學習中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學會熟練運用這些證明方法。離散數學的教材提供了大量課后練習，花費大量時間做完這些習題是不現實的，但是題目類型是有限的，在做練習的過程中注意總結，最重要的是要掌握證明的思路和方法。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉化。在平常學習中，要善于總結和歸納，仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。多作練習，即使遇到比較陌生的題也可以較快地領悟其本質，從而輕松解出。
2、學習離散數學的第一步
2.1概念定理梳理的必要性
學習離散數學的重中之重是對概念的理解。沒辦法理解和掌握這些抽象的定義和定理，就無法進入狀態，老覺得聽完課好像沒聽過，不容易進入學習的狀態。因此每學完一個部分都應該對這部分內容進行梳理和總結，爭取準確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。只有這樣才能適應本課程的特點，并為后續學習打下良好的基礎。
2.2.1命題邏輯推理定律（12條）+四條重要的推理規則
2.2.3重要推理定律
命題邏輯的推理理論范文2
關鍵詞：“是”；邏輯本體；形而上學；語言規則
中圖分類號：B81 文獻標識碼：A 文章編號：1000-5242（2012）03-0014-07
收稿日期：2011-09-08
基金項目：天津市哲學社會科學規劃項目“意義研究的認知轉向”（TJZX80-020）階段性成果；南開大學亞洲研究中心資助項目“意義研究的方法論探索”（AS1106）階段性成果
作者簡介：王左立（1957-），男，河北任丘人，南開大學哲學院教授，博士生導師，哲學博士。
程仲棠先生在《無“是”即無邏輯：語言主義的邏輯迷誤——答王左立先生》（以下簡稱“程文”）一文中，對拙文《也談無“是”即無邏輯》提出了批評。程先生的觀點是，中國古代沒有產生三段論是由于語言以外的原因，與古漢語中有沒有系詞“是”無關。其理由是，三段論的邏輯本體是類之間的基本關系及其規律，邏輯本體是唯一的；語言是邏輯的載體，不同的語言可以表現相同的邏輯本體。程先生認為，無“是”即無三段論的主張把邏輯載體當做了邏輯本體，是語言主義的迷誤。筆者不同意程先生的觀點，下文將對我們所討論的問題做進一步地澄清，并對程先生的批評做簡要的回答。程仲棠先生從事學術研究態度認真、治學嚴謹，是令人尊敬的前輩學者。我與程先生在學術觀點上的分歧不會影Ⅱ向我對程先生的敬重。
一、問題的澄清
我的主張是，由無“是”的古漢語無法產生類似于西方傳統詞項邏輯的理論，而不是，無“是”是古漢語無法表述西方傳統詞項邏輯理論的原因。程先生對這兩者之間的區別似乎并不清楚。程文說，“用無‘是’的語言包括無‘是’的古漢語能否建立三段論？這不單是一個中國語言中的問題，而且是一個世界性的問題，因為不少民族的語言，特別是非西方民族的語言沒有或不用系詞‘是’。這就牽涉到一個非同小可的問題：三段論究竟是西方獨有的邏輯，還是可以為人類共享的邏輯？”程先生所提的問題似有不妥。只有當“用無‘是’的語言無法表述西方的傳統詞項邏輯理論”這個命題成立時，程先生提的問題才能成為問題。然而，這個命題卻不是我的主張。只要一種語言能夠表述三段論，使用這種語言的人就能使用三段論。別人發明了飛機，我拿過來用，這有什么不可以？我會開飛機，并不意味著我能發明飛機。我不會開飛機，也不意味著飛機不具有全人類性。所以，在討論由無“是”的古漢語是否能夠產生類似于西方傳統詞項邏輯的理論時，根本牽涉不到三段論是否可以為人類共享這個“非同小可”的問題。從程先生所提的問題可以看出，他沒有在這兩個不同的命題之間做出區分。其實，程先生并非看不出這是兩個不同的命題，只不過他認為這兩個命題是等值的。
基于這樣的原因，程先生看不出，為什么他給出的論據不能構成對我的論點的反駁。程先生指出，亞里士多德曾經用不含“是”的句式表達直言命題，嚴復曾經把直言命題翻譯成不含“是”的文言文。程先生以此作為“是”在三段論中是可有可無的證據。實際上，程先生的證據只能證明，三段論可以用不含“是”的語言表述，但卻不能證明，三段論可以產生于沒有“是”的語言。筆者曾經指出：“由‘是’對于傳統詞項邏輯理論不是必需的不能推出，‘是’對于發明傳統詞項邏輯理論不是必需的”。程先生對此頗為不解。他問道：“何以‘不能推出’？何以非邏輯所必需的‘是’成了發明邏輯的必需品？王先生沒有吐露半句玄機?！惫P者以為，二者之間的“推不出”關系是明顯的。既然程先生看不出來，我在這里不妨吐露一下“玄機”。
一種語言能說什么決不意味著使用這種語言的民族就一定能發明什么。如果前者能夠推出后者的話，那么，世界上沒有什么是中國人發明不了的，因為沒有什么是我們不能說的；中國人也完全沒有必要為自己的四大發明感到驕傲了，因為這些東西別人也都能說。表述三段論是說，創建三段論是做。程先生指責我陷入了“語言主義的迷誤”，但他沒想到的是，他比我迷誤得還要厲害，以至于他看不出來，由能說推不出能做。傳統詞項邏輯產生于對帶有系詞的自然語言的抽象。它可以用不含“是”的語言形式表示，但這不能推出它可以由不含“是”的語言產生。就如同三段論可以用公式表示，但我們不能由此推斷，發明三段論可以不用自然語言。
程先生要反駁我的觀點可以用兩種方法：第一，舉出一個其語言中沒有系詞的民族發明了類似于三段論的邏輯理論的例子。第二，說明為什么用沒有系詞的語言也可以發明三段論的原因。反復強調亞里士多德、嚴復用不含“是”的句式表達直言命題，這沒有用，起不到證明自己觀點的作用。
程仲棠先生強調亞里士多德曾經用不含“是”的句式表示直言命題，但對亞里士多德曾經用含“是”的句式表示直言命題卻不置一詞。亞里士多德對于三段論的討論主要集中在《前分析篇》中，而對命題形式及命題之間關系的討論主要集中在《解釋篇》中。在《前分析篇》中，亞里士多德用“屬于”作連結詞來表示a，e，i，o四種命題，即a：P屬于每一個S；e：P不屬于任何S；i：P屬于某些S；o：P不屬于某些S。而在《解釋篇》中，他用“是”作為連結詞來表示a，e，i，o四種命題，其表述方式與傳統詞項邏輯的表述方式基本一致，即a：每一個S是P；e：沒有S是P；i：有S是P；o：有s不是P。研究亞里士多德的專家們一致認為，《解釋篇》的寫作時間應該在《前分析篇》之前。從學理上分析，也應如此。亞里士多德應該以他關于命題的研究為基礎來建立三段論理論?！癙屬于S”這樣的表述方式在古希臘語中很少見。關于為什么亞里士多德要采用這樣的句式表達直言命題，亞里士多德的研究者們曾經給出過不同的解釋。不管亞里士多德是出于何種考慮，但有一點是肯定的，即亞里士多德用“是”作為連結詞在先，用“屬于”作為連結詞在后。由此，我們可以推斷，《前分析篇》中給出的命題形式是由《解釋篇》中的命題形式改造而來的，即無“是”的形式是由有“是”的形式而來。這恰恰說明了，“是”在亞里士多德創建他的邏輯學說的過程中起了重要的作用。
二、關于類邏輯
程先生認為，三段論是類邏輯。程先生的論證策略是，三段論是類邏輯，因而三段論的邏輯本體是類之間的基本關系及其規律；邏輯本體是唯一的、普遍的，所以使用不同的語言，不管其有沒有系詞，都能夠建立三段論。程先生把“三段論是類邏輯”看做他整個論證中的重要環節，故此在論證“三段論是類邏輯”時下了不少工夫。其實，程先生大可不必如此。即使三段論不是類邏輯，但只要能證明三段論的邏輯本體是唯一的、普遍的，他的論證就可以進行下去。程先生做了一些不必要的論證，因而也犯了一些不必要的錯誤。
程先生認為：“傳統詞項邏輯不是關于‘是’的理論，而是關于類的理論……類之間的基本關系及其規律才是傳統詞項邏輯的研究對象?！惫P者認為，如果把直言命題的主項和謂項解釋成類的話，I命題和。命題不能表現主項和謂項之間的基本關系，因而使用I命題和O命題的三段論式Darii和Eerio就不能表現類的基本關系和規律。程先生對我的看法進行了批駁。程文指出：“王先生關于I命題和O命題及三段論式Darii和Eerio（第1格A I I和EI O）的斷言是錯誤的，錯誤出于對現代邏輯的無知……直言命題在描述類之間的關系時有兩種方式：（1）只表示一種基本關系，E命題就是如此，它只表示全異關系；（2）表示由幾種基本關系組成的并類，A、I、O就是如此。并類是類的一種運算，在類演算中有三種最基本的運算，就是并、交、補。王先生斷言I命題和O命題‘不能表示類之間的確定關系’，就等于斷言并類‘不能表示類之間的確定關系’，這與類演算相悖。不錯，當I、O為真時，類之間的關系有幾種可能的情形，這正是并類的邏輯特征，不能與‘歧義’混為一談?！辈恢滔壬鶕裁磾喽ㄎ摇皩ΜF代邏輯無知”？也許，在程先生看來，一個不把塔爾斯基的看法當回事，而對“空頭邏輯學家”推崇備至的人是不會懂得現代邏輯的。我可能不比程先生更懂現代邏輯，但我還看得出來程先生論證中的不當之處。概念的外延之間有五種可能的關系，如果把S和P解釋成類的話，當SIP成立時，S和P可以具有除全異關系之外的四種基本關系中的任何一種關系。人們可以發明一個符號，比如說“#”，表示兩個集合具有四種關系中的某一種關系。設A、B為二集合，R1、R2、R3、R4為四種不同的關系，可以用“A#B”表示"AR1B或AR2B或AR3B或AR4B”。由“A#B”成立不能推出A與B具有哪一種基本關系。如果把關系解釋為有序對的集合，#=R1UR2UR3UR4用程先生的話說，“#”是幾種基本關系的并類，請問，基本關系的并還是基本關系嗎？如果這樣的關系也能稱為基本關系的話，那么類之間還有什么關系不是基本關系？如果它不是基本關系，Darii又是如何表現基本關系的規律的？
程先生認為，傳統詞項邏輯理論根據詞項外延之間的關系研究推理，所以傳統詞項邏輯的研究對象是類之間的關系，傳統詞項邏輯是類邏輯。據此，他批評我說：“他一再說‘傳統邏輯中的換位推理、三段論推理都是根據句子中主、謂項外延之間的關系進行的’，‘傳統詞項邏輯理論根據詞項外延之間的關系研究推理’。這次說得不錯，但與他的斷言‘傳統詞項邏輯的研究對象不是類之間的關系’構成矛盾”。我們可以把程先生的論證方式概括為：理論A根據B研究C，理論A的研究對象是B，則理論A是關于B的理論；如果有人認為理論A根據B研究C，但不承認理論A的研究對象是B，那么他就陷入了自相矛盾。這是一種奇怪的論證方式。按照這樣的方式，如果有人認為物理學根據數學原理研究物理量之間的關系，那么他就必須承認物理學的研究對象是數學原理，否則他就是自相矛盾。如果有人認為經濟學根據統計學原理研究市場，那么，他就必須承認經濟學的研究對象是統計學原理，否則他就是自相矛盾。以這樣的方式證明三段論是類邏輯能讓人信服嗎？
對于“類的邏輯”一詞可以有兩種解釋：一種是，以類之間的關系為依據研究有效推理的理論；另一種是，以類之間的基本關系及其規律為研究對象的理論。為了區別這兩種不同的解釋，我們不妨稱后者為“類的理論”。程先生認為，三段論是類的理論，這是筆者不能同意的。
程先生列舉了塔爾斯基、希爾伯脫、布爾和文恩等人對三段論的評價或解釋，并作為“三段論是類的理論”的佐證。其實，程先生所引的塔爾斯基的話并沒有說三段論的研究對象是類之間的基本規律及其關系。我可以按程先生指責我的方式說程先生沒拿塔爾斯基的看法當回事。歐拉和文恩用兩個圓的相互位置表示概念外延之間的關系，用這樣的方法可以直觀地看出，傳統詞項邏輯所給出的三段論式都是有效的。他們這樣做是用類之間的關系研究三段論推理形式的有效性，但這并不意味著三段論的研究對象是類之間的基本關系及其規律。
現代的邏輯史學家以現代邏輯為工具，對亞里士多德的三段論做出了一些不同的解釋。他們采用不同的方式，或者使用量詞和個體詞，或者不用；或者把三段論構造成公理系統，或者構造成自然推演系統?，F代邏輯史家們根據類之間的關系研究三段論，因此，亞里士多德三段論的現代解釋基本上都是類的邏輯，但卻不是程先生所說的“類的理論”（包括類演算的解釋）。因為，他們關心的是他們構造的系統能否很好地刻畫亞里士多德的三段論，而不是類之間的基本關系及其規律?，F代的邏輯史家們不僅要求他們的系統能夠推出亞里士多德的三段論，而且還希望他們的解釋能夠忠實于亞氏的理論，即在證明方法上與亞里士多德的證明方法保持一致。然而，這方面的工作始終不能盡如人意。現代邏輯使用的是人工語言，而亞里士多德使用的是自然語言，這種語言上的差異很可能和亞里士多德三段論與其現代解釋之間的差異不無關系。邏輯載體與邏輯本體之間的關系很可能比程先生想象得要更加復雜。
三、關于邏輯本體
我和程先生的根本分歧不在于三段論是否類的理論，而在于對“邏輯本體”的不同理解。對“邏輯本體”看法的不同直接導致了我與程先生對“是”與邏輯之間關系看法的不同。我認為程先生對邏輯本體的看法是形而上學的，程先生則認為我誤解或曲解了他的觀點。究竟筆者是否誤解，并將“莫須有”的罪名強加給了程先生？下文將根據程先生的文本對我的看法做出說明。
程仲棠先生為了不使讀者產生誤解，特別對“邏輯本體”做出了說明。程文認為：“鑒于‘本體’一詞在哲學上充滿歧義，有必要進一步明確‘邏輯本體’的概念。在本文中，‘邏輯本體’是與‘邏輯載體’（指語言）相對而言的，指的就是‘邏輯本身’。追問‘什么是邏輯本體’，就等于追問‘邏輯是什么’，或‘邏輯研究什么’，所以，‘邏輯本體’、‘邏輯本身’與‘邏輯的研究對象’，實質上是同一概念。”原來，程先生說的“邏輯本體”是邏輯本身，也是邏輯的研究對象。邏輯的研究對象是邏輯本身？這是什么樣的邏輯？什么邏輯以其自身為研究對象？筆者愚鈍，難以從程先生這“進一步”的說明中了解“邏輯本體”的真諦。也許，程先生是想說，邏輯本體是邏輯學的研究對象。即使如此，筆者仍然不知道程先生的“邏輯本體”是什么?！皒本體是X本身，是x學的研究對象”，有誰能從這樣的敘述中得知“x本體”是什么？既然從這樣的說明中找不到答案，筆者只好從程先生關于邏輯本體的其他敘述中尋找理解邏輯本體的線索了。
程先生認為：“語言只是邏輯的載體，而非邏輯的本體（即邏輯本身），邏輯的本體是唯一的，邏輯的載體是多樣的，邏輯的本體與載體的關系是一對多的關系，所以，不同的語言形式可以表述同一的邏輯本體?！憋@然，程先生的邏輯本體不會因為載體的變化而變化。一堆石頭可以用貨車承載，也可以用船承載，還可以用飛機承載。載體的不同不會影響它們所承載的是同一堆石頭。程先生是否認為，邏輯本體與邏輯載體的關系和這堆石頭與其載體之間的關系類似？石頭是時空中的存在，而邏輯本體卻不是。雖然程先生避而不談邏輯本體的存在問題，但是他大概不會認為這“唯一”的邏輯本體是不存在的，否則邏輯載體將無所承載。這種“同一的”，可以為不同語言所承載的邏輯本體究竟是什么樣的存在？程先生對三段論邏輯本體的看法可以回答這個問題。程先生認為，三段論的邏輯本體是類之間的基本關系及其規律，三段論的“每一個詞項變項S、P、M都解釋為一個任意的類，每一個類都可以代表任何一個特殊事物的類，例如，生物學中的類，物理學中的類，它們是一切特殊事物的類的最高抽象，這種抽象的類概括了一切特殊事物的類所共有的普遍屬性，而舍棄了它們的全部特殊屬性?？梢?，詞項邏輯來源于客觀事物的類及其規律”。三段論的類是對“一切特殊事物的類的最高抽象”。顯然，這種抽象只能由人來做。既然程先生否認了邏輯本體存在于柏拉圖世界或其他的神秘地方，那么，作為抽象結果的邏輯本體只能存在于人的思想之中。承認存在于思想中的抽象實體并不意味著程先生的觀點是形而上學的。然而，程先生不僅認為傳統詞項邏輯的邏輯本體來源于客觀事物的類及其規律，而且還認為它就是客觀事物的類及其規律。程先生說：“顯然，事物的類之間的關系及其規律，不是語言中的‘理法’，而是客觀世界中的‘理法’，沒有西方語言依舊有這種‘理法’，任何語言都可表示這種‘理法’。這種‘理法’就是傳統詞項邏輯的本體?！?/p>
從程先生關于邏輯本體的敘述中我們得知，邏輯本體：（1）是唯一的，獨立于語言載體的；（2）存在于人的思想之中；（3）是客觀世界的“理法”。程先生的邏輯本體是一種客觀的思想，其客觀性體現在兩個方面：第一，它的內容是客觀世界的“理法”；第二，它對于不同時間、不同地點、使用不同語言的所有人都是相同的。其實，這兩方面的客觀性都值得懷疑。
邏輯本體既是思想中的存在，又是客觀世界的“理法”，按照符合論的標準，這樣的東西是絕對的真理。人們對于客觀規律的認識與客觀規律本身不是一回事。思想是如何成為絕對真理的？程先生對此應該做出一點認識論的說明。如果除了三段論之外的其他邏輯理論也有邏輯本體的話，程先生應該從認識論的角度為演繹邏輯提供一個辯護。
思想是個人的，邏輯本體是公共的。作為邏輯本體的思想是如何獲得公共性的？且不說古希臘人與中國先秦時期的古人思想之間是否具有同一性，程先生能保證兩個孿生兄弟的思想是同一的嗎？
三段論不僅放之四海而皆準，而且放之古今而皆準，這里的關鍵在于“放”。如果不“放”的話，會怎么樣？說得具體一點，三段論的邏輯本體對于中國先秦時期的古人來說是否存在？如果不存在，程先生對張東蓀把邏輯載體當做邏輯本體的批評就不能成立，因為對于中國古人來說根本就沒有邏輯本體。如果存在，如何證明中國古人抽象出了與古希臘人相同的邏輯本體？相同的客觀規律不能保證這一點。程先生似乎不認為中國古人抽象出了三段論的邏輯本體?！懊献拥耐评砼c命題邏輯的推理規則和詞項邏輯的對當關系不謀而合，這并不意味著孟子發現了命題邏輯或詞項邏輯的什么規律規則”。如果中國古人沒有抽象出三段論的邏輯本體，那么，盡管是一種客觀的思想，說它對于中國古人來說是存在的，這是毫無意義的。
程先生的邏輯本體不依賴于語言。程先生是否認為，語言只是思想的外殼，人們的思維可以不依賴于語言進行，他們在頭腦中形成與語言無關的思想，說話只不過是用語言把這種思想表達出來？腦科學、心理語言學等學科的研究表明，語言不僅僅是思想的外殼，而且思維需要借助語言來進行。如果這樣的結論是正確的，那么，就不能斷言思想可以不依賴語言，不能斷言中國古代沒能產生類似于三段論的邏輯理論與語言載體無關。
這種既客觀又獨立于語言的邏輯本體難道不是形而上學的？程先生要想說明邏輯本體與形而上學無關，就應該對其客觀性做出說明。指責對手望文生義，是后現代主義的迎合者，是空頭邏輯學家的“粉絲”，這恐怕不夠，程先生還需要給出一點論證。不給出論證，要想甩掉“形而上學”的帽子恐怕沒那么容易。
現代邏輯早已放棄為思想立法的企圖。邏輯學家們不再要求公理的自明性，他們可以采用直觀上不成立的公式作為公理來構造邏輯系統。構造邏輯系統的原則是一致性。邏輯系統的有效性在于，系統中的定理在某種語義解釋下是有效的，而這些語義解釋只是一些數學模型，邏輯學家們不需要假定它們是客觀世界的“理法”。對于現代邏輯來說，邏輯本體是一個不必要的假設。
四、關于語言規則
程仲棠先生認為：“無‘是’即無三段論，來源于語言主義的邏輯迷誤，即把邏輯的載體當做邏輯的本體?！比绻麤]有邏輯本體，語言也就算不上邏輯載體了。三段論規定的是語言的使用方式，沒有邏輯本體作基礎，三段論的客觀性就失去了依托。所以，程先生認為，將三段論看成語言的規則會導致邏輯觀的主觀主義和相對主義。三段論的邏輯本體是客觀世界的“理法”，這只是一種看法。我們也可以說，三段論反映了人們對客觀規律的認識。無論是一種看法，還是一種認識都不能與客觀規律本身畫等號。我（或某名人，或大多數人）認為X是客觀世界的“理法”，X就是客觀世界的“理法”，這樣的做法才是主觀主義的。程先生大可不必為了三段論的客觀性而給它找一個形而上學的邏輯本體作為基礎。
程先生對語言規則的客觀性提出了一些問題。程文認為：“除了后現代主義者，無人否認邏輯是科學的基礎，如果邏輯只是‘語言的規則’，那么科學豈不也只是‘語言的規則’，而與語言之外的客觀事物或人類的認識過程完全無關？如果邏輯的普遍性與下棋的規則相似，那么科學的普遍性豈不是也與下棋的規則相似？但是，不同的民族或文化就有不同的語言規則或下棋規則，如此推論下去，豈不是說不同的民族或文化就有不同的邏輯和不同的科學，而人類則沒有共同的邏輯和科學？”對這些問題可做如下回答：
第一，邏輯是科學研究的工具。筆者孤陋寡聞，對后現代主義所知甚少，不知道哪位后現代主義者否認邏輯是科學的基礎。我知道的是，亞里士多德有一本書叫《工具論》；培根有一本關于歸納的書叫《新工具》；現在的許多邏輯學教材都說，邏輯是認識自然和正確思維的工具。把邏輯看做工具一直都是人們的共識。工具是可以換的，當一種工具不合用時，我們可以對工具進行修改，必要時還可以換用其他的工具。當經典邏輯不合用時，人們可以對經典邏輯進行修改；在研究量子力學時，人們可以用與其他邏輯理論有很大差別的量子邏輯?？茖W的作用是解釋和預測客觀現象，我們可以將邏輯用作科學研究的工具，但卻不必給科學預設一個基礎。
第二，傳統詞項邏輯的語言規則不是隨意制定的。邏輯與下棋有相似之處，但卻不相同。其不同之處在于，下棋是娛樂的手段，而邏輯則是推理的工具。這樣的不同也導致了邏輯規則與下棋規則的不同。人們在制定下棋規則的時候，除了公平、輸贏等與下棋本身有關的因素外，不必考慮其他的因素，而人們在制定邏輯規則的時候考慮的則是，這些規則能否保證推理的有效性。邏輯規則的制定要受語言的制約，特別是傳統詞項邏輯的規則要受自然語言用法的制約。它們直接來源于自然語言的用法，是人們從推理的角度對自然語言的用法所做出的概括。自然語言的用法不是由哪個人規定的，而是人類長期實踐的結果。我們不能因為傳統詞項邏輯規定的只是語言的用法而就斷定其與語言之外的客觀事物或人類的認識過程完全無關。
第三，傳統詞項邏輯的“理法”寓于語言的結構之中。邏輯學不像自然科學那樣直接面對外部世界，外部世界的“理法”也不會直接呈現在人們面前。程先生所謂的“邏輯本體”，其實不過是對邏輯系統的語義解釋。一個邏輯系統可以有不同的語義解釋。例如，一個模態邏輯系統可以同時有代數語義學的解釋和關系語義學的解釋。程先生是否認為，一個邏輯系統可以有兩個不同的邏輯本體呢？傳統詞項邏輯的有效性是由其規則保證的。從亞里士多德建立三段論到歐拉用類之間的關系對三段論做出解釋，中間經過了兩千多年的時間，這一事實說明，傳統詞項邏輯的“理法”寄托于語言的結構之中；即使對“邏輯本體”一無所知，僅憑三段論的規則，人們就可以做出正確的推理。歐拉、文恩不僅需要把詞項解釋成類，而且還需要分析傳統詞項邏輯的命題形式和推理規則才能得到三段論的語義解釋。沒有三段論，就沒有三段論的語義解釋；沒有語言規則，人們就無從發現傳統詞項邏輯的“理法”。從這個意義上講，邏輯的“理法”是隨著語言的構造而生的。
第四，人類共同的邏輯不以邏輯本體為基礎。邏輯之學起于西方，西方文明之外的其他古代文明都沒有產生出僅僅依賴于語言形式的推理理論。近代以來，隨著西方文明的廣泛傳播，邏輯學也為各個國家和民族的人們所接受，從這個意義上我們可以說，人類有共同的邏輯。然而，這并不意味著邏輯要以形而上學的邏輯本體為基礎。人們在接受一種邏輯理論時，除了接受這種理論的語言規則外，也接受了它的語義解釋。人們之所以會接受一種邏輯理論，是因為他們認為這種理論是正確推理的工具。使用邏輯工具進行推理是人們的一種策略，是理性的選擇。至于該理論的語義解釋是不是客觀世界的“理法”，這樣的問題留給哲學家們去爭論好了，邏輯學家可以不予考慮。這如同，物理學家假設電子、中子、質子存在，這樣的假設可以使物理學家建立起更有解釋力和預見性的理論，至于這些基本粒子是否真實地存在，這樣的問題留給科學哲學家們去爭論好了，物理學家可以不予考慮。我們可以用幾何學的發展來說明為什么邏輯本體是不必要的假設。非歐幾何出現之前，人們堅信歐幾里得幾何所刻畫的空間就是現實空間。借用程先生的術語，現實空間的性質是幾何本體。羅巴切夫斯基幾何、黎曼幾何出現后乏人問津，因為人們覺得這樣的幾何學所刻畫的空間不是現實的空間。在經歷了較長的時間以后，非歐幾何才在數學領域確立了自己的地位。愛因斯坦在建立廣義相對論時應用了黎曼幾何，這才使得非歐幾何的影響超出了數學界。非歐幾何改變了人們對幾何與現實空間關系的看法，幾何學不必建基于幾何本體之上。同樣的道理，邏輯學也不必建基于邏輯本體之上。
五、關于古漢語的特點及其對邏輯研究的影響
用沒有系詞的文言文可以表述三段論，但是，中國古代先賢卻沒能建立類似于傳統詞項邏輯的推理理論。其原因是否與古漢語的特點有關？對于這個問題，筆者與程仲棠先生有不同的看法。程先生認為：“一個文化何以能夠用某種語言表述或轉述三段論，而不能用同一語言創作三段論，原因顯然在語言之外?！背滔壬f的語言之外的原因，是指中國古代文化具有注重政治、倫理的傾向?！霸谥袊糯我赃壿嬅妊坎荒馨l展為邏輯學？根本原因在于：與希臘文化的認知主義取向相反，在中國古代文化中，政治和倫理價值主宰一切，壓倒一切，一切以‘內圣外王’為依歸，使得價值中立的邏輯根本就沒有生存和發展的空間”。筆者以為，古漢語的特點對中國古代的推理研究有重要的影響。
中國古代的先秦時期，學術思想非?；钴S，出現了“百家爭鳴”的局面。政治、倫理問題固然是諸子百家爭論的主要問題，但卻不是全部問題。戰國后期，許多與政治、倫理無關的問題也成了人們討論的對象。例如，公孫龍的白馬、堅白之論，惠施的“歷物十事”，以及后期墨家關于語言、論辯的討論都與政治倫理問題沒有直接的關系。隨著游說、養士之風的興起，論辯技巧成了當時士人的晉身階梯。雖然與古希臘的社會環境不同，但僅就論辯之成為風氣而言，其與古希臘有相似之處。程先生所說的“邏輯萌芽”正是在這樣的環境中產生的。先秦諸子，特別是名家和后期墨家對許多與論辯有關的問題都做了較為深入的討論。從學術環境來看，當時的中國并非沒有產生邏輯理論的可能。程先生把中國古代沒能產生形式邏輯理論的根本原因，歸結為中國古代文化“使得價值中立的邏輯根本就沒有生存和發展的空間”，其理由并不充分。
用沒有系詞的文言文可以表述三段論是一回事，用沒有系詞的古代漢語建立類似于三段論的邏輯理論是另一回事。要建立形式的推理理論，首先應該給出命題的表示形式。傳統詞項邏輯的命題形式是從自然語言中抽象出來的，盡管有的命題形式的用法與自然語言的日常用法稍有不同，但它們都是自然語言的合法句式。從帶有系詞的古希臘語中抽象出這樣的命題形式比較容易，而從沒有系詞的古漢語中抽象出這些命題形式則要困難得多。我們可以通過比較“S是P”和“S者P也”這兩個句式的用法來說明這一點。
