前言：中文期刊網精心挑選了邏輯中的推理形式范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
邏輯中的推理形式范文1
一、邏輯的方法
邏輯的方法主要有比較法、分析與綜合、抽象與概括。比較法是用以確定客觀的事物與現象的相似之處與不同之處的邏輯方法。分析是在思想中分解著一個物體或一個對象，將它的個別部分特征和性質分辨出來；綜合則是在思想中把對象的各個組成部分、特征聯合起來成為一個整體。抽象是在思維中僅只區分出對象的本質特征，而將其余非本質的、不重要的特征抽象開去的方法，抽象的結果叫做抽象化。概括是在思維中將同一種類的對象的本質屬性集中起來，結合為一般的類的屬性。抽象與概括是一個統一的、不可分割的過程。一般多用于對概念的學習和理解，如學習等差數列的概念時先給出幾組數列：10，8，6，4，2…； 2，2，2，2，2…觀察這些數列得到共同特點：每個數列相鄰兩項之差都是相等的。這樣就抽象概括出等差數列的定義。
二、邏輯的規律
形式邏輯的基本規律是：同一律、矛盾律、排中律與充足理由律。這些規律是數學證明的基礎。
同一律的形式就是“甲是甲”。它的基本內容是：在進行論斷和推理的過程中，每一個概念都應當在同一意義上來使用。
矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本內容是：同一對象在同一時間和同一關系下，不能具有兩種互相矛盾的性質。矛盾律和同一律是直接聯系的?！凹撞皇欠羌住蹦耸恰凹资羌住钡姆穸ㄐ问?，也就是說它們是同一種思想的兩種不同表現形式，矛盾律用否定的形式表現，同一律以肯定的形式表現。
排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。它的具體內容是：同一對象在同一時間和同一關系下，或者具有某種性質，或者是不具有某種性質，不存在第三種情況。
充足理由律的形式是“所以有甲，是因為有乙”。它的基本內容是：特定事物之所以具有某種性質，是因為它有著現實的根據，為一定的先行于它的條件所決定的。這個規律要求在進行思維時，必須有充分的根據，任何判斷或論證，只有當它有充足的理由時，才能是正確的、合乎邏輯的，才能具有論證和說服的力量。
三、邏輯推理
邏輯推理是邏輯學習中的主要部分，也是數理邏輯的主要內容，主要有演繹推理和歸納推理。
1.演繹推理
演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理，有三段論、假言推理和選言推理等形式。
三段論指由兩個簡單判斷做前提和一個簡單判斷做結論組成的演繹推理。由三部分組成：大前提、小前提和結論。大前提是一般性的原則，小前提是一個特殊陳述。在邏輯上，結論是應用大前提于小前提上得到的。運用三段論，前提必須真實，符合客觀實際，否則就推不出正確的結論。
假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。即在三段論中，大前提是一個假言判斷，小前提是一個定言判斷，這種論式就叫做假言判斷。假言推理體現在反證法中居多。
選言推理是以選言判斷為前提的演繹推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理。相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中的一個選言肢，結論就肯定剩下的一個選言肢。不相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個不相容的選言判斷，小前提肯定了其中的一個選言肢，結論就否定其他的選言肢。小前提否定除其中一個之外的語言肢，結論則肯定剩下的那個語言肢。
2.歸納推理
歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，具有從特殊到一般，從具體到抽象的認識功能，所得的結論未必是正確的，但是對于數學家的發現、科學家的發明，歸納推理卻是十分有用的。通過觀察，實現對有限的資料作出歸納推理，提出帶有規律性的猜想。
歸納推理的一般步驟是：通過觀察個別情況發生某些相同性質和規律，從已知的相同性質中推出一個具有一般性結論的命題，即猜想。
總的來說，學習簡易邏輯，重要的是培養學生的一種邏輯思維能力，教師應該教給他們一種方法和思路，而不是簡單地給出答案。
參考文獻：
邏輯中的推理形式范文2
一、法律推理的構架--司法三段論
法律邏輯學在國內生根發芽已有20多年的歷史，而在國外更可追溯至20世紀的中葉，德國的學者克盧格(Ulrich Klug)率先使用了"法律邏輯"一詞。我國學者對法律邏輯的研究從最初的用傳統形式邏輯原理來解釋司法領域具體個案的研究方式到依靠現代邏輯系統來重構法律邏輯體系，在這一階段，我國法律邏輯研究實現了第一次轉向--法律邏輯現代化轉向。而在1997年，第八屆全國法律邏輯學術討論會上，雍琦教授發表的《關于法律邏輯性質及走向的思考》一文中，創見性地提出："我們在進行法律邏輯研究的過程中，就不應囿于形式邏輯固有的原理、原則;對司法實踐中邏輯問題的探索，也要敢于超越形式的眼界。"[1]從而開啟了法律邏輯學在國內的又一次重大轉向--法律邏輯的法理學轉向。
至此之后，法律邏輯學在國內，不單關注形式邏輯原理(包括現代邏輯)之于法律領域--主要是司法領域中的適用，同時更注重法律適用過程中公正合理性及結論可接受性等的問題。
"法律適用中的邏輯問題，亦即人們常說的法律邏輯問題，其核心是法律推理。"[2]法律推理絕不是邏輯規則的簡單適用，這一點早已為中外法律邏輯學者所共識。而在法律邏輯學兩次研究方向的轉變后，人們在關注形式法律推理之時，也提出了與之相對應的實質法律推理(或稱非形式法律推理)。
"法律推理的表述通常采取演繹的形式。但是，一個三段論不管表面上看起來多么具有邏輯性，實際上它不過是大小前提及大小前提的邏輯關系而已……關鍵性的問題是：(1)識別一個權威性的大前提;(2)明確表述一個真實的小前提;以及(3)推出一個可靠的結論。"[3]所以，司法三段論的推理模式是法律邏輯研究的重點對象，司法判決的思維方法正是體現這樣一種三段論模式，大前提由法律規則構成，而認定的案件事實充當小前提，案件判決結果即是依據大小前提演繹的結論。以至于西方的一些分析實證法學家認為法官就應如"自動售貨機"一般，只需機械地操作三段論推理模式，即可獲得一致的案件結論。然而，"司法三段論表面上的嚴謹往往是一種假象。對前提的選擇再很大程度上取決于法學家的直覺，這會使結論變得不確定。"[4]曾經設想法律作為一個自足自洽的體系，依靠邏輯規則嚴格系統化，從而構建出形式化推理的金字塔，在司法實踐面前轟然坍塌?，F金，關于法學推理的純形式化道路已然少人提及，因為橫亙于前的構建確定無疑的司法三段論大、小前提的兩座大山幾乎無法逾越。正如德國著名法學教授No霍恩(Norbert Horn)所說："雖然法律邏輯學的一個分支學派認為對規范適用的邏輯闡述是可能的……人們對此不無懷疑。"[5]
二、司法三段論的核心--前提構建
法官在裁決案件，進行法律推理過程中，首先是以現行法律規范來構建大前提。一般而言，大部分事實簡單，法律關系明了的案件都可以較容易地尋找到確定、明晰的法律規范。但不可否認，法官在這一尋找過程中，不得不面對這樣的難題：(1)法律規范未涉及相關領域，也即立法空白;(2)相同位階的法律規范之間，就相同事實有不同的規定，即立法沖突;(3)法律規則本身含混不清，存有歧義，即規范條文、概念的模糊;(4)法律規范之間與立法原則相沖突;(5)法律規范與道德倫理、社會習俗相沖突;等等。總之，我們無法期待存有一套自洽封閉的法律規范體系，使得所有案件事實都可納入法律的涵攝中。所以，大前提的構建絕非輕而易舉、一目了然。卡爾o拉倫茨(Karl Larenz)教授就警戒過："大家切不可認為，單純由法律條文的文字就可以得到大前提。每個法律都需要解釋，而且不是所有的法條都規定在法律中。" [6]
而小前提的構建--案件事實的確認，更是復雜異常。作為陳述的案件事實并非自始'既存地'顯現給判斷者，毋寧必須一方面考量已知的事實，另一方面考慮個別事實在法律上的重要性，以此二者為基礎，才能形成案件事實。眾所周知，當事人、公訴人乃至證人、鑒定人等提供的案件材料、信息并不是都可以直接作為法官裁決的依據，而需要進過論辯雙方的質證等司法程序最后經由法官認定，才能作為定安依據。在這一過程中，法官會首先確認發生的具體事件(包括"是否發生過")，而這就需以雙方提供的證據為根據;其次，法官將考慮發生的事件之于法律規范中的意義，也即要評斷這些事實是否符合法律構成要件中的要素。當然，上述兩個步驟在思維中往往是同時、交叉進行的。
法官在構建小前提的過程中，需要推理認定的主要包括：(1)證據的證明力，包括證明資格與證明力度;(2)案件事實;(3)案件事實的規范化，也即使得案件事實能為法律規范所涵攝。上述的認定僅依靠邏輯的方法是無法實現的，保證法律事實真實性的，往往不是演繹的邏輯推導，而是科學觀察與實驗方法。所以需要法官對法律事實予以解釋，進行重構。然而，對法律事實的獲得，常被要求是單向、價值無涉的，一種客觀的認定。非演繹的邏輯方法是否可以實現這一要求呢?對這一要求更深層面的思考，則可以總結為：此處需要他偶能的核心問題因而就是：法律事實在何種程度上能夠是'客觀'的?
三、前提構建的困境--對法律論證理論的反思
針對大、小前提構建的論證，中外法學家對此都提出了一些極富創見性的方法論與理論進路。
1. 阿列克西的程序性法律論證理論
羅伯特·阿列克西的論證理論汲取了哈貝馬斯的交往行為理論的哲學理念，強調理性商談的作用，認為"如果裁決是理性言說的結果，那么這一規范性陳述就是真實的或可接受的。"[7]但僅憑普遍理性實踐的論辯方法并不一定能達成對陳述的共識。為此他提出了六組規則和形式：(1)解釋的規則和形式;(2)教義學論證的規則和形式;(3)判例適用之規則和形式;(4)普通實踐論證的規則和形式;(5)經驗論證的規則和形式;以及(6)所謂特殊的法律論證形式。從而在程序性保證共識的形成。
2. 圖爾敏的論證理論
圖爾敏的主要研究課題，就是擁護一個透過法律論證以回歸日常實際論證的理論。他的論證理論的基本構架包括：(1)說者提出主張(Claim，C);(2)若主張內容無爭議，就被接受，若有論辯一方對"C"有異議，則主張者需提供根據--事實數據(Data);(3)若提供的"D"仍無法使對方接受，則不僅需追加新的"D"，還需對"D"與"C"之間的正當、適恰性進行說明，這一推理規則就為保證(Warrants，W);(4)若對方對"W"進一步提出質問，則需要強有力的佐證(Backing)作為依據，予以強化論證;(5)在完成上述論證后，主張者還應主義在一些情形下需對結果的陳述予以一定的限定，以避免過分絕對的結論;(6)最后，對結論還可進行一些保留技能的陳述，即抗辯(Rebutial)，其作用在于用來表示遮斷'保證(W)'的普遍正當化之特殊理由。
3. 佩雷爾曼的新修辭學
針對現代邏輯學的形式化、符號化而無法與法律實踐相切合的困境，佩雷爾曼在古典修辭學的基礎上討論了一種非形式的價值邏輯，命名為"新修辭學"。在司法審判中，形式推理往往無法應對價值判斷的問題，如何保證推理的性質，如何使價值沖突得到和解，這就需要依靠論辯推理，也即一種帶有對話式的論辯方法。
4. 麥考密克的法律推理理論
麥考密克(Neil MacCormick)的法律推理首先肯定了演繹推理在司法裁決中的作用，"在某些案件中一個穩當的判決可能完全是借助演繹性論證方式在法律上進行證明的。"[8]其次，在一些疑難案件中，法律規則需要解釋，只有待解釋的問題解決之后演繹推理才有可能。而這就需要一個二次證明的過程。二次證明必然意味著對做選擇所依據的理由進行論證，即論證如何在相互對立的裁判可能之間做出選擇。他的推理理論重構了演繹推理的正當論證之可能，也闡述了道德規范、法律原則在二次證明過程中的重要作用。
5. 國內學者論證理論進路
對法律推理的前提構建研究，我國的學者也提出了自己的見解。早在九十年代末，著名民法學者梁慧星教授在《民法解釋學》一書中，就法律規范的解釋問題進行詳細的論述，探討了漏洞補充、利益衡量等的各類解釋方法，與也引發了國內法學方法論理論研究的熱潮。此后謝暉、陳金釗教授等以西方哲學詮釋學的理論為根基構建以對話--論辯為特征的法律解釋學體系。
總而言之，無論國內國外，就法律推理的前提構建問題，學者提出了各類有益的理論進路?？芍饕爬椋?1)各類以道德分析哲學為背景，強調價值判斷之于法律推理過程中的反思作用的論證理論;(2)以哈貝馬斯交往行為理論為背景，強調對話、商談理性的論證理論;(3)以胡塞爾的現象學為哲學源流，加達默爾的哲學詮釋學為背景的法律解釋理論;等等。
不可否認，這些論證理論為法律推理的前提構建提供了有效的理性支撐，但與此同時，它們在司法實踐中也存在的一些問題亟待反思。主要表現為：
(1)理論與司法實踐的距離較遠。首先各論證理論存在術語抽象，論證程序、規則繁瑣的問題;其次，各理論缺乏實證的研究過程，在以哲學理論為淵源的構建中，表現為一種理論直接到理論的思維過程。這樣往往加大了實務人員的掌握與操作的難度。
(2)多元性的論證標準使得論證理論在司法實踐種缺乏統一的認定。各種論證理論的重要目的之一就是為解決法律推理中前提構建的"明希豪森困境"，但論證理論本身提供的標準--比如訴諸論辯共識、訴諸道德倫理、訴諸先驗等，都是存有爭議而需要再次證明的。這再一次重復了前提構建時的困境。
司法是法律的公正實踐，目的是解決糾紛。作為方法論的法律邏輯(法律推理)不應是遠離實踐，成為法學家之間玩弄的"玄學"，更不應是繁瑣復雜的理論堆積，成為"一臺累贅的運作機器"。畢竟，司法實踐者--尤其在當下的中國，他們需要的是一種易于理解，便于操作的工具來輔助司法審判。正如雍琦教授早在法律邏輯研究初期便提出的：研究法律邏輯的目的是為了給司法工作者提供一套有效的智力工具或手段，是為了應由于司法實踐……我們在進行法律邏輯研究時，就不能不考慮到廣大司法工作者對成果的接受能力。所以如何為論證理論的困境尋找一條更為簡潔而有效的思維進路，如何使法律推理的工具理性真正普遍適用于司法實踐，是當下法律邏輯界亟待思考與探索的。
邏輯中的推理形式范文3
論文摘要：邏輯學是研究推理的一門學問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關系。本文著重從認識論的角度闡述邏輯真理的內涵，同時詳細論述邏輯真理與事實真理的區別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。
邏輯學離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：
（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內容是真的。任何一個命題的內容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態的，而是評價命題或陳述的內容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個國家?！边@個命題的內容是符合客觀事實的，所以是個真命題。
（二）推理真。這是指推理中前提真和結論真之間的關系。演繹推理前提真結論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結論是或然性真。因此推理真就是推理中的結論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現邏輯推斷關系而不是對命題內容的評價。
（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內容的真假無關，而只是一種假定的真假和根據這種假定而推論出的真假。
（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。
（五）系統真?，F代邏輯建立了形式系統，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統的真。
在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現，在其他科學中也有這些意義上的真的表現，就被稱為邏輯真理。
所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關系分析確定它們是真的。它和我們日常生活中所說的真理是有區別的。
恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現實或者正確地反映現實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現實的關系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關系？
關于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規律與存在規律的一致性，其根據就是真理符合現實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現實一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調邏輯真理與存在規律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。
萊布尼茲是現代邏輯的創始人。他第一個提出了用數學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。
基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變為分析判斷和綜合判斷的分歧?？档抡J為一切來源于經驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規律的判斷就屬于分析判斷。
數理邏輯問世之后，邏輯哲學領域中出現了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數理邏輯的成果，發展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經驗所證實，同樣的也不能為經驗所否定，也就是說與現實沒有任何描述關系。邏輯實證主義者進一步把康德關于分析判斷和綜合判斷的區分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據意義而定的，另一些陳述的真理是經驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。
1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談論的對象”相一致。可見邏輯真理的概念直接依賴于形式語言中的語句，與它們所描述的客觀現實之間的符合關系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們為真同樣是因為它們與現實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現實相符合。
綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現實絕對無關，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎，而且只能以形式語言來構造，這種觀點有一定的局限性。
認識論認為，真理是客觀事物及其規律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規律性的反映。列寧指出，人的實踐經過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎，邏輯真是建立在事實真基礎之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經驗事實無關。
第一，邏輯系統的公理和定理的真是邏輯系統設定，其為真的根據是某種初始的邏輯關系。第二，邏輯公理和定理經過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關系。第三，邏輯推斷關系這種推論的結論真是一種邏輯關系真。第四，根據邏輯聯系詞的性質，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數學中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關系而真，在這一點上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據的，而與任何具體的經驗事實無關。
邏輯中的推理形式范文4
關鍵詞：法律論證；司法三段論；邏輯
中圖分類號：D923 文獻標識碼：A 文章編號：1673-2596（2013）05-0075-02
方法是人類行為的某種行動以達到一定意圖的說明和途徑，它來自于人們自身的實踐活動，久而久之便形成了人們認識事物所必須遵循的內在規律邏輯。三段論作為方法論之一，同樣具有這樣的普遍性特征。三段論分為三個部分，即兩個前提和一個結論。理論上，在運用司法三段論時，法律人曾一度將其作為法律運用中的最普遍最有效的法律方法，但又對它進行了各種批判。但筆者認為對此我們應該以辯證的思維方式和事實為依據進行評價。在現代的方法論觀念下，作為傳統的法學三段論，以另一種形式在當今法律論證理論中得到延續和運用，并使三段論推理在法律論證（主要是內部證成）中繼續發揮作用。①
一、經典的三段論法律推理模式
“三段論”（Syllogism）是亞里士多德最重要的發現之一。三段論，又叫直言間接推理或直言三段論，是由包含有共同的中項作為大小前提進行判斷所得結論的演繹推理，它是由邏輯推理演化而形成的。從相關定義可以看出，亞里士多德對三段論的定義是比較籠統的，也并非人們通常意義上所理解的三段論。換句話說，亞里士多德所創造的三段論應是廣義上的三段論，是陳述某些事物的論證（一種理性），它不同于假定的情況。長期以來，我國學界在論證到亞里士多德的“三個詞項、兩個前提”式的三段論定義時，最常用的經典的例子便是：
所有的人都會死，
蘇格拉底是人，
因此，蘇格拉底會死。
這便是后人所稱的barbara（全稱肯定），即邏輯學上的三段論公式。由此可以看出，三段論推理是根據兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關系，通過中項M的媒介作用，從而推導出明確的小項S與大項P之間關系的結論。從推理的過程看，三段論推理通過人工構造的形式語言與建立的演算系統，從前提到結論給人以“必然地得出”的印象。②但是如上文提到的，在法律領域，法律人對它一直有著各種各樣的爭議，甚至是誤解。所以需要首先對此種誤解予以解釋，這便不得不對邏輯進行探討。
二、邏輯在法律上的運用
從古希臘到近代，在關于科學研究方法的探索過程中揭示了科學研究方法的兩個主要方面，即邏輯結構和經驗觀察。一般認為，邏輯是指客觀事物的規律性，指某種特別的理論和觀點，指思維的規律和規則，指研究思維形式和思維規律和思維方法的科學。每一門科學都是有其特定的研究對象和方法的，邏輯是一門以思維方式及其規律為主要研究對象的方法科學。邏輯在法律上的運用即推理在法律上的運用，是法律人在法律運用過程中所應當遵循的基本規則。同時，邏輯方法作為一種方法論，也是法律人思維中慣用的方法之一。無論是在理論中還是實務上，裁判或是任何結論都是通過這一邏輯方法論證出來的。在司法適用法律的過程中，我們可以看到司法裁判的合法性是講具有普遍性的法律規則運用邏輯方法適用在個案上，而這個證成過程就是一個典型的運用演繹邏輯（即三段論）的過程，當然這是從整體上看。這就是作為大前提的法律規定必須具體化才能適用在具體的案件上，并得出相應的有法律效果（結論）?！笆枪视扇握摲ㄋ@得的結論中關于法律效果的部分，必須被作進一步的具體化。把其法律效果中之抽象部分相應之具體事實代進去，例如：將人、時、地這些具體的事實代入法律效果中與之相應的部位?！雹圻@樣司法三段論便成為了法官判案過程中的一個有利的邏輯證成方法，同時在維護法律適用的穩定性和權威性方面具有很強的工具性意義。
推理是一種思維形態，是由一個或幾個具體命題推斷出另一個命題。推理由稱作前提和結論的命題構成，二者之間必須具有邏輯關系，即推理跟命題一樣，也是具有具體內容，又有邏輯形式特征。典型格式是：所以s都是p，所以，有的p是s。博登海默曾經把法律中的推理分為形式推理和辯證推理。④博登海默的形式推理被定義為：演繹方法（通常被用來解決法律問題）、歸納方法和類推方法，即演繹推理、歸納推理和類推推理。辯證推理又稱實質推理，它是指這樣一種情形：當作為推理前提的是兩個或兩個以上的相互矛盾的法律命題時，借助于辯證思維從中選擇出最佳的命題以推斷出法律適用的各種結論。這便是構建三段論前提的方式，即邏輯在司法中的運用。
作為研究思維形式及其規律的邏輯學，發展到今天又是有好多分支的。由于現代邏輯對推理的形式化特征的重視，而辯證邏輯無法提供形式化的具體特性，于是乎，現在邏輯學界并不把辯證邏輯作為邏輯學方法論的內容，只是把它當作廣義的科學方法論中的一部分。
三、三段論推理在法律論證中的運用
司法三段論不是形式邏輯三段論的簡單應用，而是融入相關法律實質內容，在法律和事實間整合的應用。在法學中的運用就是對法律規范和法律事實進行建構時的一種循環?？?恩吉施的比喻更恰當一些，認為是在法律規范和法律事實之間的“目光的流連往返”。而這個“流連往返”的過程是在用法律規范建構法律事實這一小前提的過程，同時在尋找法律規范這一大前提時也在考察法律事實這一小前提，它是一個動態的過程。社會關系是千變萬化的，而法律規范是相對穩定的，用相對穩定的法律規范去調整變化發展的社會關系便體現了法律規范的滯后性，這也是法律規范與生俱來的必然特性。這也說明了法律三段論跟實際的法律思維不一致，司法實踐中并不是從法律規范到案件事實的線性推理過程。具體來說，法律規范是對多樣化的社會關系進行的抽象性和一般性的調整，所以在建構大前提的過程中，法律人便必須將法律規范一層層地根據具體的法律事實進行具體化。同樣，在構建小前提的思維過程中，法律人同樣需要對具體案件事實進行抽象化、一般化以符合法律規范。所以，如有些學者所言，法律規范在成為大前提的過程是演繹邏輯過程，案件事實成為小前提的過程是歸納邏輯過程，司法三段論大、小前提的構建是演繹和歸納共同作用而形成的。
涵攝在司法實踐中的含義為“將具體的案件事實置于法律規范的構成要件下，并據此得出結論”，由此，法律事實與法律規范的“來回穿梭”，這也形成了當今法學界對法律適用的基本觀點。法律規范與案件事實之間的關系不是單純概念間的涵攝關系，兩者之間的對應是以價值判斷為中心的類比結果。如上所述，三段論，又叫直言間接推理或直言三段論，它融匯了各種邏輯推理中的精華且至今一直起作用的演繹推理。三段論要解決的真正問題就是預設前提，尤其是小前提的預設。在當今法學界，后現代法學強有力的發展趨勢，必將會對形式三段論進行毀滅性的打擊。不管是國內還是國外法學界，我們都可以從其相關研究看到這樣類似的意識觀點。
霍姆斯是社會法學派的代表人物，他把法律的生命定位于經驗，可以說他在講三段論時更注重的是法律的社會實效，而非法律邏輯本身的正確與否。這也從這一角度折射出了社會法學固有的基本特點?！胺傻纳辉谟谶壿?，而在于經驗”⑤也成為現今眾所周知的法律諺語。但是，當今美國法學家布魯爾對霍姆斯的觀點進行了充分的研究后提出了批判性的意見，認為其所產生的深遠影響是有害的，是一種誤導?！坝捎诨裟匪共磺‘數匕选涷灐旁凇壿嫛膶α⒚?，使得好幾代的律師、法官和法學教授（不管是否沿著霍姆斯的道路）事實上沒有把嚴格的邏輯形式研究放在法律課程中的適當位置?！雹藁蛟S該看法對美國法學理論界和事務界產生的消極影響有所夸大，但卻從另一個側面反映出霍姆斯的觀點的確有其負面影響。要知道，法律適用的思維是一個從案件事實開始的“詮釋循環”的過程，是目光在規范與案件之間往復“流轉”的過程，是法律適用者與法律規則之間“視域融合”的過程，是法律適用者的法律意識與社會的“常識、常理、常情”對話交流的過程，是法律內的判斷過程，是一個“六經注我，我注六經”的過程，是“帶著前見又改變前見”的過程。
正如布魯爾所指出的，在評價演繹邏輯在法律推理中起的作用的論證過程中，其實霍姆斯對蘭德爾進行批判時把兩種不同類型的邏輯推理在法律證成中突出了工具性價值。他主張：“法律的生命在于――邏輯中充滿著經驗，而經驗又要受邏輯的檢驗?！边@也是他所論證的觀點。
四、結論
綜上所述，司法實踐和法律理論中所經常運用的三段論并不是嚴格意義上的司法三段論。所以要認識清楚這個問題，我們就得知道邏輯學鼻祖亞里士多德是如何論證他的三段論的。在司法實踐中，普遍適用的三段論是運用命題變形法進行推理，也就是把法律規范和案件事實放進大小前提中進行推理以得出法律判決和結論，所以，相對而言亞里士多德式的三段論是比較復雜的。它和當今普遍適用的司法三段論的最重要的區別在于它不是一個“推論式”，而是一個“合取式”。具體適用到法學領域中來就是：從司法三段論的大小前提并不能推論出來法律判決或者其他結論，這是一個內外部證成所要解決的。要知道其早就包涵在司法三段論的前提之中了，它不需要證成，只要構建正確的三段論的格式并且其大小前提所包涵的內容是恰當的，便能推斷出對的結論。也就是說，單純把司法三段論看成是形式邏輯三段論在法律適用中的直接適用，是不準確的和沒有根據的。司法文書結論的錯誤是發生在建構司法三段論大小前提的過程，在這個過程中有內外部證成、運用法律解釋等進行了價值判斷，而價值判斷便是主觀性的，這便會產生錯誤的可能性。三段論不能保證推理結論的可靠性、合理性和必然性，這便是荀子所說的“在人不在法”。司法三段論在限制法官的自由裁量權、維護法律適用的穩定性和權威性具有重要的作用，同時增強了法律適用的可預見性和操作性。
注 釋：
①②焦寶乾.三段論推理在法律論證中的運用[J].求是學刊，2008（1）.
③黃茂榮.法學方法論與現代民法[M].中國政法大學出版社，2001.
④博登海默.法理學――法律哲學和方法[M].上海人民出版社，1992.
邏輯中的推理形式范文5
【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.
【關鍵詞】經典邏輯/非經典邏輯/演繹性/數學化/部門化/哲學邏輯classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic
【正文】
哲學邏輯的崛起引發一系列理論問題。我們僅就其中幾個提出一些不成熟的看法。
一、經典邏輯和非經典邏輯的界限
在這里經典邏輯是指標準的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學是模型論。隨著非經典邏輯分支不斷出現，使得我們對經典邏輯和非經邏輯的界限的認識逐步加深。就目前情況看，經典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調性、陳述性和協調性。
傳統的主流觀點：每個命題（語句）或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數邏輯學家所恪守。20年代初盧卡西維茨(J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統，從而打破了二值性原則的一統天下，出現了多值邏輯、部分邏輯（偏邏輯）等一系列非二值型的邏輯。
經典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點：第一，這種邏輯認為每個表達式（詞項、語句）的外延就是它們的意義。每個個體詞都指稱解釋域中的個體；而語句的外延是它們的真值。第二，每個復合表達式的值是由組成它的各部分表達式的值所決定，也就是說，復合表達式的意義是其各部分表達式意義的函項，第三，同一性替換規則和等值置換定理在外延關系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構造嚴格蘊涵系統時，引入初始模態概念“相容性”（或“可能性”），并進一步構建模態系統S1-S5。從而引發一系列非外延型的邏輯系統出現，如模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯和認知邏輯等等出現。
從弗雷格始，經典邏輯系統的語義學中，總是假定一個非空的解釋域，要求個體詞項解釋域是非空的。這就是說，經典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設”，在60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現了。自由邏輯的重要任務就在于：(1)把經典邏輯中隱含的存在假設變明顯；(2)區分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設有關的推理，另一種與它無關。
在經典邏輯范圍內，由已知事實的集合推出結論，永遠不會被進一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會廢除原來的結論。這就是說經典邏輯推理具有單調性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統，于是一系列非單調邏輯出現。
經典邏輯總是從真假角度研究命題間關系。因而只考察陳述句間關系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實。
經典邏輯中有這樣兩條定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一個系統內禁不協調的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個系統是不協調的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年構造邏輯系統Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在該系統中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規則得以保留。這就開創了非經典邏輯一個新方向弗協調邏輯。
綜上所述非經典邏輯諸分支從不同方面突破經典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經典邏輯與非經典邏輯的根據。凡是不具有上述六種性質之一的邏輯系統均屬非經典邏輯范疇。
二、非單調性與演繹性
通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據推理規則由前面的語句獲得的。它的一個同義詞是導出(derivation)。演繹是相對于系統的概念，說一個公式（或語句）是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規則的具體系統而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個證明是語句這樣的有窮序列：它的每個語句或是公理或是根據推理規則由前面的語句得出的。在序列中最后一個語句是定理。
現在我們考察單調邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[,0])。導出Φ這種性質的缺省集合D[,0]。為確保在D[,0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合D[,1]，致使能從WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必須的預備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[,K]。這意謂著從W得出在D[,K-1]中的必須的預備條件。然后我們確定一個證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論：
T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)
(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省證明。
;形式地說，Φ在正規缺省理論T=(W,D)中的一個缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：
（i）Φ從WUcons(D[,0])得出。
（ii）對于所有i〈K,從Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有預備條件。
（iii）D[,K]=Φ。
（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。
由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些。
附圖
由此可見，缺省邏輯中的推出關系比經典邏輯中的要寬。因而相應擴大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導出的結論逐步逼近真的結論。
三、邏輯的數學化和部門化。
正如有人所指出的那樣，“邏輯學在智力圖譜中占有戰略地位，它聯結著數學、語言學、哲學和計算機科學不同學科。”[2]作為構建各學科系統的元科學手段的邏輯與各門科學聯系越來越密切。它在當展中，表現出兩個重要特征：數學化和部門化。
邏輯學日益數學化，這表現為：(1)邏輯采取更多的數學方法，因而技術性程度越來越高。一些邏輯問題（如系統特征問題）的解決需要復雜的證明技術和數學技巧。(2)它更側重于數學形式化的問題。其實數學化的本質是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。這對像邏輯這樣的形式科學顯然是非常重要的，近一個世紀邏輯迅速發展就證明了這一點。邏輯方法論的數學化在本世紀下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結論以復雜的結構和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數學專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領域擴張，拓寬其研究領域就勢所必然。
邏輯向其他學科領域的延伸并吸收營養，于是出現了各種部門邏輯，如認知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學這種延伸和部門邏輯出現稱做邏輯部門化。
哲學邏輯就是邏輯部門化的產物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經典邏輯演算的理論、方法和運算技術具有高度的概括性，它適用于一切領域、一切語言所表達的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認為一階演算完全性定理表明“采用現代數學方法和數學語言來刻畫的全體‘演繹推理規律’恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規律的全體，不多也不少！”[3]。表達一階邏輯規律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學邏輯各分支只是研究某一方面或領域的演繹推理規律，表達這些規律的公式只是在一定條件下在某一領域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動態邏輯的一些規律只適用于像計算程序那樣的由一種狀態過渡到另一種狀態轉換的動態關系。
部門邏輯另一種含義是為某一特定領域提供邏輯工具。例如，當人們找出描述一個微觀物理系統在某一時刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進行運算時，發現一些經典邏輯規律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運算不成立。于是人們構造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統，這就是量子邏輯。
四、哲學邏輯劃界問題
哲學邏輯形形并且難于表征。在現代邏輯文獻中，“哲學邏輯”是個多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關于現代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱（詞項）、摹狀詞、量詞、模態詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結構的哲學爭論。它的第二種涵義是指非經典邏輯中一個學科群體，它包括模態邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學邏輯”。
我們認為，第一種涵義上的“哲學邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學邏輯是具有哲學旨趣或涉及哲學事業的非經典邏輯，在這里應對“哲學”做廣義的理解。哲學邏輯不僅與傳統哲學中的概念和論題有直接或間接聯系。而且也涉及各門科學中具有方法論性質的問題和其他元科學問題。
在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統哲學所關注的重要哲學概念，而且也是現代一些哲學家所爭議的問題之一。同時歸納邏輯方法的啟發作用在認知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術同樣是一些學科的元科學因素，是發現真理構建學科系統不可少的。因此，它應屬于哲學邏輯?！墩軐W邏輯雜志》亦把它列入哲學邏輯諸分支之首。
問題在于，歸納推理的復雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術上的需要，推動著更多的人研究歸納推理，總會有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理。
【參考文獻】
[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.
邏輯中的推理形式范文6
關鍵詞： 反證法 邏輯原理 應用
一、三段論的格
作為一門古老的學科，邏輯已有兩千多年的歷史。所謂邏輯就是一種能夠保留預設真值的推理方法。作為邏輯的基礎，我們當然不能忘記亞里士多德和他的三段論。然而關于三段論人們還是廣泛存在著誤解。
通常人們所言的三段論并非完全意義上亞里士多德的理論，就如同中學課本中的幾何公理化體系與《幾何原本》相差甚遠一樣，生活中最常見的三段論只是亞里士多德所劃分的二十四個式中的一種形式，而亞里士多德的成就更多體現在《后分析篇》中關于公理化的研究，這一點離大眾過于遙遠，在此不作討論。
更重要的是，人們對于直言三段論的基本形式過于忽略，而這種形式對推理有決定性的作用，請看下面兩個例子。
推理1 推理2
所有植物都需要水 所有植物都需要水
三葉草是植物 三葉草需要水
所以三葉草需要水 所以三葉草是植物
這兩個推理都正確嗎？盡管前提都正確，結論就常識而言也沒有錯，但是從邏輯角度看，推理2是錯誤的，因為從“三葉草需要水”推出“三葉草是植物”其實證據不足，如推理1所示，正確的推理形式是這樣的：
1.所有B是A
2.并且所有C是B
3.那么所有C是A
這就是基本的邏輯定理，其中1、2稱為前提，3稱為結論。正確的形式為前提1的主項是前提2的謂項，其余詞項組成結論，此時前提的真值必然決定結論的真值。這種形式稱為三段論的格，用Venn表示如圖1，C是A的子集是很明顯的。
圖1
反觀推理1與推理2，我們在應用三段論時一定要嚴謹。其實很多結論不嚴密的推理大多都犯有詞項位置的錯誤。
二、反證法的原理
反證法是一種簡單卻又行之有效的證明方法，從其創立至今就一直被廣泛使用。它的優點是，即使不知道怎樣直接證明，也能辨別該命題的真偽。最基本的事實便是，一個命題的反命題導致了矛盾，則原命題是正確的。
在反證法中，我們把待證的結論的反面作為一個前提，依據正確的三段論原理推理，并最終尋找出與現實的直觀矛盾或于理不符之處。而結論的真假由前提而定（前文已論述），這個矛盾說明假設有誤，因此它的反命題（即待證命題）是正確的。
三、反證法在中學階段的應用
以上敘述了邏輯推理的基礎和反證法的原理，下面是關于反證法應用的討論。
中學階段中，反證法在幾何中的應用并不多見。然而，平面幾何中的反證法卻妙不可言，它們精妙的構思令人贊嘆，阿基米德甚至用此法證明了圓的面積計算公式。在此我摘錄《原本》中的一個命題為反證法的一個例子。
如果兩圓相交，那么它們不能有相同的圓心。
設：圓ABC與圓CDG相交與B、C兩點（如圖）。
證明：假設有相同的圓心為E，連接EC，任意連一條線EFG，
因為G為圓ABC的圓心，所以EC等于EF，
又因為E為圓CDG的圓心，所以EC等于EG，
所以EG等于EF。
于是部分大于整體（違背第5公理）這不可能。
所以：E不是圓ABC、CDG的圓心。
所以：兩圓相交不可能有圓，證完。
另一個例子來自圖論，有過競賽經歷的人對此模型是非常熟悉的。
兩人或兩人以上的人群中，人們互相與熟人握手，那么至少兩個人的握手次數相同。
證明：以人為頂點，僅當兩個人握手時，在此二人間連一邊，構成一個圖G（V，E），設V=［V，V，…，V］，不妨設各項的度數為d（v）≤d（v）≤…≤d（v），
若等號皆不成立，則有d（v）＜d（v）＜d（v）＜…＜d（v），
（1）若d（v）=n-1，則每個頂點皆與v相鄰，于是d（v）≥1，
所以d（v）≥2，…，n，d（v）≥n與d（v）=n-1相違.
（2）d（v）＜n-1，由于d（v）＜d（v）＜…＜d（v），且d（v）≥0，d（v）≥1，d（v）≥2…d（v）≥n-1，與d（v）＜n-1相違，故假設不成立，所以d（v）≤d（v）≤…≤d（v），其中至少有一處等號成立，即至少兩個人握手次數相同，證完。
通過兩個例子的展示，反證法行之有效的特點一目了然。不過反證法構造的技巧性是有難度的。因此我在這里總結中學數學中反證法的常用場合。
（1）命題以否定形式出現；
（2）唯一性的命題；
（3）命題結論中有“至多”，“至少”的形式；
