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初二數學思維訓練范文1
一、數學發散性思維培養的問題
在初中數學教學中培養學生的發散性思維，激發學生的求知欲望，引導學生積極的投身到數學問題探究活動中去。受傳統數學教學模式的影響，學生往往很難打破固定思維模式的限制，由于學生的數學思維對象相對較少，學生數學知識面較窄，導致學生數學發散思維培養方面存在問題：
1.數學發散思維訓練不到位
初中生主要還停留在形象思維階段，學生很大程度上以具象思維為主，由于學生對數學知識掌握的較少，沒有開展過系統性的數學思維訓練，從而導致學生還不具備發散思維的流暢性和變通性特征，學生偶爾的具有發散性思維特征的想法也是在形象思維的驅動下產生的，這充分的折射出初中學生數學發散思維訓練不到位的問題。
2.數學基礎知識掌握不牢固
牢固的基礎是對學生進行數學訓練的前提，由于以往小學階段沒有使學生掌握較為牢固和扎實的基礎知識，因此導致學生基礎知識水平參差不齊，有的學生對某些基礎數學概念掌握不牢固，導致學生不能緊跟初中數學教師講授的數學內容進行積極的思考，影響了學生發散思維的形成。如何根據學生的思維能力與水平，為學生有針對性的開展發散思維訓練，切實擺脫學生數學思考能力差和思維懶惰問題是培養發散思維的瓶頸。
3.錯過了發散思維培養高峰
從人的思維形成過程和規律來看，初二年級是學生思維發展的高峰期，學生接受新知識的轉折期也出現于初二年級，為了使學生更好的脫離稚氣，應當在初二年級對學生進行必要的思維訓練。由于教學方法不當或是傳統數學教學方式不注重培養學生的數學思維能力，常常導致錯過培養學生數學思維的最佳時間，進而影響了學生發散思維的形成。
二、數學發散性思維培養的原則
數學發散性思維培養的關鍵在于使學生具有廣闊的解題思路，能夠充分的運用已知的各種信息，能在思維的深處對各種信息進行有效的加工，能在求異性和變通的思維中整理舊知識和發現新知識。發散思維在初中數學領域具有重要的開拓作用和價值，培養學生的發散思維可以采用以下原則：
1.鞏固基礎知識原則
思維的基礎源于概念的理解與掌握，只有使學生掌握了基本的數學概念，才可以在此基礎上進行必要的判斷與推理活動。為了使學生能夠進行多角度和多方向的思考數學問題，初中數學教師首先應當加強基礎知識的教學，使學生能在表面現象下窺探到數學概念的實質與內涵，從而對數學概念形成較為深刻的印象，為進一步進行深入的數學知識加工做好準備。
2.實踐訓練培養原則
源于日常生活的初中數學在新課改理念下更強調培養學生的數學實踐應用能力。為學生營造熟悉而活躍的數學情境氛圍，不僅可以激發學生的學習求知欲望，而且可以給學生極大的靈感與啟發，使學生能在多重思考下更好的獲得發散思維。使學生置身于熟悉的生活場景，促進學生圍繞實際問題展開數學實踐活動，對培養學生的發散思維有重要意義。
3.促進學生反思原則
現代初中數學教學不強調答案的唯一性，而是重在培養學生解題過程中的思維能力。為了拓寬學生的解題思維空間，使學生能在更廣闊的范圍內對數學問題進行思維，教師要積極的引導學生對解題過程進行反思，要允許學生使用自己的方式解答問題，同時又要引導學生對解題的過程進行深入的思考與探索，從而在不斷優化的過程中獲得發散思維能力的提升。
三、數學發散性思維的培養方式
新課改更加注重對學生的個性化教學，要求初中數學教學根據學生的數學知識結構和能力水平為學生選取有效的教學方式，從而培養學生良好的思維品質。培養學生的數學發散性思維，需要從多個角度引導學生對數學問題進行設想，使學生思維具有變通性和流暢性，具體可以采用以下訓練策略：
1.利用多種解題思路培養學生發散思維
同樣的數學問題可以有多種解題的方法是新課改特別強調的數學教學理念。初中數學教師可以抓住多種解題思路訓練的契機培養學生的發散性思維。首先，可以追求更加簡便有效的解題方法。其次，可以讓學生利用多種知識和多種角度對例題進行思考。第三，可以在多種解題思維中培養學生對知識概念的深刻理解。例如，初中人教版八年級下冊平行四邊形性質的教學中，連接某四邊形的中點，然后證明中點連線是平行四邊形的例題，教師可以啟發學生思考中點連線可以得到何種四邊形，從而讓學生依次畫出正方形、矩形、梯形等，從而培養學生的多種解題思維。
2.設置必要而有效的發散思維教學情境
激發學生對數學問題的探究興趣也是培養學生發散性思維的重要方法與策略。首先，教師要對學生進行必要的情境創設，要圍繞生活中的實際情境，使學生對情境充分好奇心。其次，教師要為學生制定有相當難度的任務目標，使學生在完成任務的過程中，發現有疑難性的問題需要解決，第三，使學生在探索問題的過程中逐步的實驗多種方法，并且能根據已有知識和新知識找出多種解題方法。例如，在人教版九年級下冊《概率與統計》的教學中，教師可以提問怎樣從袋子中取出顏色與形態各異的小球，并且保證取出的概率為1/4，教師為學生創設了類似的開放性的題目，學生會積極的調動思維來解答問題，在解答的過程中會形成多種不同的思維結果，教師再引導學生進行解題辦法的交流，就可以使學生的發散思維得到進一步提高，從而促進學生解題能力不斷提升。
初二數學思維訓練范文2
目前，在初中數學教學中，仍存在著作業量大，需記憶的東西太多，心理壓力過重，思維訓練尤其是創新思維訓練過輕等多方面的問題，而這些不僅僅是減少作業量、減少考試次數就能解決的；處于教學主導地位的教師更多的應該考慮如何優化課堂教學結構，強化思維能力訓練，注重變式教學等方面。只有這樣，才能提高學生的學習主動性和創造性，從而達到全面提高學生數學素養的目的。
一、優化課堂教學結構。
數學教學的目的在于讓學生掌握知識，提高能力。數學課堂不單是知識點的傳授，更應該對學生已有的數學認知結構進行同化、重組、改造和構建。因此，我們在教學中應注重知識的“結構”教學，以避免學生機械零亂的堆積數學知識，或者是死記硬背一些孤立的零散的知識，盡量通過數學知識結構，揭示知識間的聯系，壓縮知識信息，減輕學生記憶負擔，促進學生的認知能力向更深層次發展。
初中數學教材中的基本概念、定理、運算法則和公式、基本作圖等是知識體系的核心，因此，在課堂教學過程中，教師只有把這些知識教活、教透，使這些知識條理化、簡單化，學生才能在此基礎上形成有層次的認知結構，建立立體的知識體系，這樣，學生運用知識時就不會感到吃力，也就能有效地減輕了學生的學習負擔，使學生有更多的時間和精力進行創造性的學習。另外，教師在課堂教學過程中，還應注重新舊知識間的聯系，運用演繹推理、歸納推理或類比推理等方法促進學生認知結構的形成，學完一章或一冊書后，應注意知識間橫向與縱向聯系的復習歸納教學，揭示知識與知識之間，一個知識的各種應用之間的聯系，以便學生將這些知識融入自己的知識結構中，建立知識的應用系統，使學生在頭腦里形成一個有序的、能融會貫通的知識網絡，從而提高學習效率。
二、教學過程中應加強學生的思維訓練。
許多家長、學生甚至教師都感到很困惑的一個問題是：有的學生在初一時數學學得很好，怎么到了初二、初三卻越學越困難，成績明顯退步了呢？究其原因，不外兩個方面：第一，學生在平時學習過程中不重視知識的識記與保持，或不重視知識的理解與鞏固，許多知識點被遺忘了，多方面的能力沒有達到目標要求，因而他們在學習過程中承受了過重的學習壓力，同時也承受著非常大的心理負擔。第二，教師在教學中只重視新知識的教學，而忽視了新舊知識的關聯與融會以及思維能力的培養與訓練。實際上，學生的知識和能力只有通過教師的教與學生的學協調地發展，知識才能被靈活運用，學生才能學得輕松、有趣，學習的負擔才能得以減輕。
1、注意發散思維能力的培養。
這里的發散思維，一種說法是指取得合理設想或猜想的思維形式。另一種說法是指這種思維具有多維的幾何特征，是具有多個思維指向、目標或起點，并無明確的邏輯規則以及明確評價標準的一種思維，其結論是出人意料的。無論是那種說法都需在已固有的知識基礎之上，在一個新的假設下，通過教學演繹，達到解決新問題的目的。
一般情況下，初中學生對問題的思考往往只停留在初級階段，這需要教師耐心地引導學生經過觀察，及時發現問題，同時讓學生放開思想，自由思索，通過問題間的內在的本質的聯系，能抓住問題的本質，善于對問題進行全方位、多角度、多層次的思考，從而迅速地找出解決問題的突破口。
需要注意的是發散思維作為一種特殊的認知心理形態，極富感彩，活躍的氣氛，活潑的課堂，師生間親密的交流，是發散思維發生的有利條件之一。
2、注意思維的嚴密性、靈活性培養。
數學是一門系統性、邏輯性很強的科目，所以數學學習是學習邏輯的基本途徑之一。而且，數學的重要特征之一是，它是一門追問到底的學科，是一門打破沙鍋問到底的學科。所以學習數學能使人思維更嚴密。在數學學習過程中，學生基本上是進行著運算和命題的演練，他們經常要回答的問題有兩個：你的計算正確嗎？你對命題的論證充分嗎？在長時間的經常性地追問和熏陶下，學生的思維會日漸嚴密，但教師更應該通過積極而巧妙的設問、質疑，舉反例，進行錯例辨析等訓練，使學生善于訂正和發現運算與推理中的失誤，重新進行計算與推導，從而根據自己的思維能力去偽存真，進行嚴謹的數學推理
思維的靈活性是思維嚴密性的延伸。實際上，當學生越明確命題的基本形式、命題的演變與轉換、命題的相互關系，思維就日益敏捷而靈活，而且思維越嚴密，這種思維的靈活性就越有效
3、注意創新思維的培養。
創新思維是一種通過探索、嘗試，發現“新”規律，得出“新”結論的認知活動。其主要表現為思維的獨特性、新穎性和創造性。學習過程中的創新思維的基本形態是發現和發明，發現是通過對已有的所包含的屬性、變化規律等的觀察、思索、推測、發現，從而獲得新的知識。發明則是通過獨立的思考，嚴格的探究而“制造”出來的相對自己來說還從未見過的，或從未涉及到的新知識。教學中教師應注意培養學生的創新意識，鼓勵學生創造性的學習，發揚創新精神，培養學生沖破思維定勢，大膽質疑和討論、獨立判斷與思考，突破從眾心理，敢于探求新知。學生一旦具有了這些意志品質，數學素養就會逐漸提高。但我們必須注意的是，創新應以曾經知覺過的其他各種有關事物的表象為材料，因此教學中必須注意豐富學生關于客觀事物表象的儲存，也就是注意“雙基”的教學。
三、教學過程中，注重“變式”練習，實行作業與測驗“分層”。
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關鍵詞：數學教學；思維能力；培養策略
一、積極培養學習興趣，調動學生思維能力
興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力.教師要精心設計使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望.經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋熟悉的實際問題.新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高學生的學習興趣，是比較受歡迎的題材.適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維.如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于不善用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程.因此，在教列代數式時要有意識的為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系.通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程.并在此基礎上進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程.這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維.
二、根據教學內容，確定思維訓練目標
在新課程理念下，教材中敘述性的語言、符號、圖形、閱讀材料、課題探索、例題、習題都是知識的載體.知識的性質、結構、特點決定語言的類型，語言符號及運算式又反作用于思維，促進各種形式思維的發展，不同的知識結構和語言形式對思維訓練起不同的作用.如幾何語言屬于抽象概念，適宜訓練抽象思維和邏輯思維；函數圖像注重直觀性，則適宜訓練形象思維.
例如，一元一次不等式的解法可以這樣進行設計：
1.用類比的方法引導學生從一元一次方程的解法猜測出一元一次不等式的解法，這個猜測的過程就是培養學生直覺思維的過程.
2.通過合作學習，有步驟地準確地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的異同，培養學生思維的深刻性.
3.通過在數軸表示解集，培養形象思維.
4.通過糾錯練習，培養批判性的思維.
三、創設問題情境，激發學生思維動機
學生的思維活動是在他們感到迫切需要解決問題時開始的.在數學教學活動中，充分利用學生的心理特征，創設問題情境，讓學生在對問題的探索中，發現問題、提出問題、解決問題.教師完全能夠通過挖掘教材，把與時展相適應的新知識，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探索.讓學生了解更多的知識，掌握更多解決問題的方法，培養學生的創新思維能力.例如，在初二學習“勾股定理”一章時，對于例題：點A距學校3千米，點B與點A相距4千米，那么點B距學校多少千米？此題考查定點的位置及有理數的計算，三角形三邊關系的應用等問題.筆者上課時，先讓學生思考有哪些可能出現的情況？這樣學生就會想到甲、乙、丙三個同學有可能在同一行或同一列，即在同一條直線上.也有可能不在同一行（或同一列），即三個同學位置連線構成一個三角形.而構成三角形又可能是直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形.于是教師就指出，在同一條直線上的情況，初一時，同學們已學過，所以大部分同學能求出一個或兩個答案，很好.而構成直角三角形的情況，在學習“勾股定理”一章后，同學們就會得到答案.構成銳角三角形或鈍角三角形的情況，在以后學習中，同學們也會得到答案.
四、加強數形結合，培養學生形象思維
“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，“數”和“形”，是數學教學中的兩大內容，數形結合，培養學生形象思維能力，對培養學生創新能力有很大的幫助.在教學中，可借助幾何圖形直觀幫助學生學習和理解代數知識來培養學生形象思維能力.例如，利用數軸直觀學習理解有理數，比較有理數的大小、學習相反數、絕對值等知識，直觀、形象、便捷.因此，在數學學習中，學生通過對空間或圖形的形式進行感知獲得表象，并對這些表象進行加工改造，按照一定的規律描述而形成新的形象就是形象思維. 在幾何教學中，通過幾何圖形的直觀，注重對各種圖形的表象進行觀察、比較和分析，培養學生形象思維能力.例如，在直線、射線、線段的教學中，可通過三種圖形的相同點、不同點進行比較，很快可找到他們的區別與聯系.除此之外，用類比的方法思考問題，可以培養學生的形象思維能力.如果教師長期有意識地對學生的認知進行教學，有效訓練學生借助數形結合，訓練學生進行對比、類比、聯想，將會很好地培養學生形象思維能力，使學生創新思維意識與創新思維能力得到進一步增強.
五、訓練一題多解，培養學生發散思維
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密度；重點；難點
〔中圖分類號〕 G633.6
〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004―0463（2008）
09（A）―0049―01
隨著信息技術的不斷發展和素質教育的不斷深入，傳統教育面臨著巨大的挑戰。這要求教師由“一支粉筆，一塊黑板”的課堂教學走向“屏幕教學”，由講授型教學走向直觀型教學，恰當地選用多媒體輔助教學逼真、生動的畫面、悅耳動聽的聲音、圖文并茂的場景來創造教學的文體化情境，優化教學過程，使學生以活躍的思維參與教學活動，從而提高教學質量。
運用多媒體導入新課，創設學習情境
運用多媒體導入新課，可以有效地打開學生思維的閘門，激發他們的學習興趣，開啟他們的聯想能力，調動他們探究問題的積極性，使他們的學習狀態由被動變為主動，由不愿學變成喜歡學，讓他們在輕松、愉悅的氣氛中學到知識。
如，我在教學初三幾何“探究性活動――鑲嵌”時是這樣導入的：先播放投影“美麗的鑲嵌世界”，把學生引入一個五彩繽紛的圖案王國之中，然后提出各種探究問題。這不僅極大地激發了學生的學習興趣，喚醒了學生的有意注意，而且使學生的注意力一直被教師引導著，使教學過程順利進行，提高了教學效果。
運用多媒體技術降低難度、突出重點、突破難點
初中數學理性知識成分太多，傳統的教學只片面強調邏輯思維訓練，缺乏充分的圖形支持與供學生探索的環境，往往在突出教學重點，突破教學難點上花費大量的時間和精力。即便如此，學生仍然感觸不深，容易產生疲勞感，甚至產生厭學情緒。由于多媒體可以化無形為有形，化抽象為直觀，化靜止為運動，化繁瑣為簡明，所以恰當地對它加以運用，可以調動學生學習的積極性，解決教師難以講清、學生難以聽懂的內容。
如，在講解初二幾何中“三角形全等”的有關知識時，可制作一個課件，使滿足全等條件的兩個或多個不同顏色的三角形在鼠標的控制下，通過旋轉、平移、重疊、閃爍等系列動畫模擬過程，形象、生動地表達圖形全等的內涵，從而使學生直觀理解三角形的全等。
運用多媒體技術增強訓練密度，真正實現快節奏、大容量的教學
題組訓練是數學課堂教學中的一個重要環節，傳統的教學方法是先讓學生到黑板上板演，然后教師再講評、強調。運用多媒體教學，省去了板書和擦黑板的時間，能在較短的時間內向學生提供大量的習題，使練習容量大大增加，真正實現了大密度、高效率的教學。
如，在教學中可展示運用Authorware制成的題組訓練課件，讓學生筆算后，選擇正確答案。若答對了，窗口會立即彈出激勵性的文字：你答對了！真了不起！若答錯了，窗口馬上顯示：你答錯了，請再試一試。如果三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學生的學習興趣濃，學習效率高。若在網絡教室上課，每個學生都有參與的機會，教師也能從服務器上迅速查出答題的正確率，借此調整自己的教學方法。
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【關鍵詞】初中 數學 總復習 教學質量
進入初中數學總復習的教學階段，由于教學時間比較緊、教學任務比較重，數學教師在這一階段怎樣開展復習？復習哪些內容？如何保證有計劃、有步驟地進行總復習，進而提高復習教學的質量……這些都是每位初中數學教師不得不面對的問題。
一、有步驟地安排實施初中數學總復習教學的重要性
數學總復習是初中數學教學中極為重要的一個過程。隨著近幾年中考命題改革的趨勢越來越大，科學有效地組織學生進行復習，成為擺在每一位初中數學老師面前相當有挑戰性的任務。認真并有計劃、有步驟地將這個教學任務完成，不僅有利于學生理解、鞏固、歸納數學基礎知識，而且有利于提高學生分析以及解決問題的能力。同時也可以對基礎較差的學生達到查缺補漏，鞏固提高的效果。
二、有步驟地安排實施初中數學總復習教學的幾點建議
1.緊扣教學大綱，精心制定復習計劃。我們都知道，初中數學的內容不僅較多而且知識點還比較雜，基礎知識和概念性質的分布也不均勻，學生通常在初二學了新的知識，卻又忘了舊的知識。所以，必須依據教學大綱規定的內容和歸納出的知識重點，精心制訂復習計劃。
在復習計劃制訂的時候，必須根據學生知識體系的實際狀況，注意總結那些平常教學中學生較難理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，緊扣教材，確定重點。同時，還要使學生在復習中充分認識、理解和運用數學概念，進而豐富學生的解題策略，提高學生的應試能力。
2.梳理知識結構，進一步鞏固基礎知識。眾所周知，中考數學試卷中，基礎概念試題通常占有60%~70%的比例。由此可見，基礎知識的系統復習是不能被輕視的。因此，我們有必要在總復習中系統地梳理知識結構，進一步鞏固學生的基礎知識。通過基礎知識的系統復習，最起碼要使學生達到準確掌握每個概念和定理的含義，使學生對知識掌握更加扎實的。
3.及時做好數學總復習的總結記錄。一節課或一天的復習教學結束之后，我們應該靜下心來仔細反思一下：這次復習課的總體設計是不是合理？教學環節有沒有遺漏的地方？教學手段的運用是否合理？重點、難點的內容是不是突出的講到了？哪些做得還不夠好，還有哪些地方需要調整和改進？學生的理解程度如何？還有哪些問題沒有解決等。把這些想清楚，然后記錄下來，形成教學總結。這樣就為今后的教學提供了非常有用的經驗參照。長期下來，必然會給我們復習教學帶來非常有益的幫助。
4.注重對學生解題表述的訓練。數學解題的思路和方法必須通過準確、完整的數學語言進行表述。然而，在復習教學中我們發現許多學生還不能有效地運用規范、準確的數學語言表達自己的解題思路。
例如，正方形ABCD中才有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，學生解題過程中通常容易忽略正方形ABCD這個條件，而直接寫出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°。這種不規范、不嚴密的表達，倘若得不到及時糾正，就會影響正常的邏輯推理過程，甚至造成答題時的分數丟失。所以，我們在總復習中有必要嚴格規范學生的解題表達，有意識、有針對性地訓練學生嚴謹的解題思路，避免在中考考場上再犯同樣的錯誤，造成不必要的損失。
5.穿插思維訓練，緩解學生緊張感。隨著近幾年中考對學生思維能力的要求越來越高，立意新穎、緊密聯系生活實際的新題型也逐漸增加。因此，在復習中我們有必要經常注意收集一些既具有豐富的數學思想，又具有促進學生發展性思維的新題型，如閱讀理解、歸納猜想、開放探索、圖表信息分析等。
我們可以把這一類型的問題放在總復習的第二階段，在強化習題訓練的時候偶爾插入一些這樣的例題，不但可以激發學生學習數學的好奇心、求知欲，幫助學生更好地理解題意，進而在此基礎上養成向參考答案挑戰的習慣，還可以緩解他們的復習緊張感，培養他們敢于懷疑的精神，激發他們學習數學知識的信心，提高學生的學習質量，為即將到來的中考奠定堅實的基礎。
綜上所述，初中數學總復習階段教學時間緊、任務重、要求高、學生心理壓力大。每個初中數學老師都面臨著嚴峻的考驗。因此，為了有步驟地安排實施初中數學總復習教學，取得好的復習效果，我們就必須在總復習教學中既注重知識的全面鞏固，又要突出概念、性質、定理等基礎重點知識的復習；既要嚴格按照復習教學計劃開展復習教學，又要注重與不同知識結構、不同層次的學生的實際情況相結合；既要注重對學生解題表述的訓練，還必須重視學生數學思維的培養。進而進一步做到復習教學的有效性，促進學生成績的明顯提高和進步，為他們在中考中取得優異的成績奠定良好的基礎。
參考文獻：
[1]張征信.如何搞好初中的數學總復習[J].教與學.2011(05).
初二數學思維訓練范文6
所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。
那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。
一、考慮學生現有的知識結構
知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。
什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。
例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。
二、考慮學生的思維結構
數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。
心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。
1．中學生思維能力之特點
我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學生思維有如下特點。
首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規律。
其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。
2．學習數學的幾種思維形式
（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。
（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。
（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。
（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。
了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。
三、考慮教材的邏輯結構
我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。
如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發展不同特點的制約。
數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。
在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。
1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。
2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。
3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業數學領域幾乎都是在這塊土壤中發育成長起來的。
4．初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。
5．與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。
初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。
數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。
四、考慮積極的教學方法
目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發誘導效果回授教學法、研究法、發現法等等?？梢园堰@些方法歸結為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發展智力、培養能力。它們的特點是：充分調動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結合某部分內容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內容的變化，教師素質不平衡等各方面條件的限制。
我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。
數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。
另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發學生的積極思維。
究竟怎樣啟發學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來。還可以把語言和思維結合起來，達到啟發思維的目的。
從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。
為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結過去經驗基礎上，提出幾種有效的方法。
首先，重視結論的探求過程。數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發現命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化。
其次，是溝通知識間的內在聯系。她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發生、發展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。
