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高一數學向量公式范文1
一、重視課本概念的閱讀，培養學生的自學能力。
中學生往往缺乏閱讀數學課本的習慣，這除了數學難以讀懂外，另外一個原因是許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿滿黑板的寫，使學生產生依賴性，數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內容，此外，還可以發揮課本使用文字、符號的規范作用，潛移默化培養和提高學生準確說練的文字表達能力和自學能力。
重視閱讀數學課本，首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種“學生閉著書，光聽老師講”的教學方法，在講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節閱讀。在閱讀中，讓學生反復認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等，要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內容，讀出從課文中提煉的數學思想、觀點和方法。教師在課堂上閱讀數學課本，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率。
為了幫助學生在課外或課內閱讀，教師還可以列出讀書提綱，以便使學生更快更好地理解課文，例如，高一下期平面向量中平面向量的坐標運算一節,筆者擬了以下讀書提綱,讓學生閱讀自學：
平面向量的坐標表示是怎樣進行的？
起點在原點的向量、起點不在原點的向量、相等的向量，它們在坐標系中是怎樣表示的？
兩向量平行時，它的坐標表示是什么？
通過學生對課文的閱讀，加深了學生對課文的理解，提高了學生的自學能力。
二、挖掘課本隱含知識，培養學生的研究能力。
高中數學新教材中知識點的抽象性和隱含性比其它學科顯得更為突出，數學中的知識點要通過思維和邏輯推理才能揭示，由于學生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數學課本的習慣，許多學生對數學教材看不懂、不理解。為了完成中學數學的教學目的和任務，首先教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來，幫助學生理解教材和掌握教材以培養學生的研究能力。
例如，判斷函數的奇偶性的等式f(－x)=f(x),f(－x)=－f(x)就隱含著定義域關于原點對稱這個前提，而學生往往忽視這個重要前提而導致失誤。
又如學習數列通項公式時，就應注意（1）不是所有數列都能寫出它的通項公式；（2）同一數列的通項公式不一定唯一；（3）僅由前幾項可以歸納出無限多個“通項公式”；（4）對某些數列，通項公式可以用分段表示。
再比如平行向量的定義中就隱含兩個零向量不是平行向量這一知識點。經過教師對教材隱含知識的挖掘，激發了學生學習數學的積極性，增加了學生探索問題、研究問題的能力。
三、剖析課本例題，培養學生解決問題的能力。
新教材中所選的例題都是很典型的，是經過精選，具有一定的代表性的，例題教學占有相當重要的地位，搞好例題教學，特別是搞好課本例題的剖析教學，不僅能加深對概念、公式、定理的理解，而且對培養學生發現問題、解決問題的能力以及抽象思維能力等方面，能發揮其獨特的功效，例題的剖析主要從三個方面進行：1、橫向剖析
即剖析例題的多解性，課本上的例題一般只給出一種解法，而實際上許多例題經過認真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以重現更多的知識點，使知識點形成網絡。這樣，一方面起到強化知識點的作用，另一方面培養了學生的求異思維和發散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學生的學習注意力，培養學生“目不旁騖”的良好學習習慣。
2、縱向剖析
即分析這個例題從已知到結論涉及哪些知識點：例題中哪些是重點、難點和疑點，例題所用的數學方法和數學思想是什么等等，甚至哪一步是解題關鍵，哪一步是學生容易犯錯誤的，事先都要有周密的考慮。我們以新教材第一冊第62頁例5為例：已知函數f(x)是奇函數，而且在（0，＋∞）上是增函數，求證：f(x)在（－∞，0）上也是增函數。這個例題難度雖然不大，但對于剛步入高中的高一學生來說是很難理解其解法的。本例涉及的知識點有區間概念，不等式性質，函數奇偶性，函數單調性；本例重點是比較大小，難點是區間轉化，疑點是變量代換；本例所用數學方法是定義法，數學思想是轉化思想。本例的成敗關鍵，也就是防止學生犯錯誤的是如何突破難點和疑點。因為轉化思想和變量代換是高中數學的一個質的飛躍，對于高一學生是很陌生和不習慣的。如果數學教師能把課本中例題剖析得透一些，講解得精一些，引導學生積極思維，使學生真正領悟，則必將提高學生的解題能力，使學生擺脫題海的困境。
3、“變題”剖析
即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。改編例題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對課本例題進行改編，必須在備課上狠下功夫?！白冾}”已經成為中學數學教學中的熱點，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識”的題目，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”。我們廣大數學教師如果也能象高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發學生的學習情趣，培養學生的創造能力。當然，在研究“變題”時，除了上面所述的嚴謹性、科學性以外，還應當注意以下幾點：（1）要與“主旋律”和諧一致，即要圍繞教材重點、難點展開，防止脫離中心，主次不分；（2）要變化有度。即注意審時度勢，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足；（3）要因材而異，即根據不同程度的學生有不同的“變題”，防止任意拔高，亂加擴充。
四、歸納課本知識，培養學生的概括能力。
教師在授完教材一節或一章內容后，要根據教材的特點，有重點的對課本知識進行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復和羅列，也不同于一個單元的復習，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識概括?！案爬ā毙枰幸欢ǖ乃季S能力，這種能力不同于其它思維能力，它是通過對眾多事物的觀察，以及對許多知識的提煉而得出的條理化、規律化的東西，經過概括的知識易記、易懂。
高一數學向量公式范文2
【關鍵詞】高中數學 概念教學 教學有效性
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）05B-0132-02
在高中數學的教學實際中，受考試壓力等因素的影響，部分教師認為，數學概念在考試中考得不多，沒有必要花太多的時間進行教學。因此對于概念的教學模式是：教師把概念直接給出，并對概念的結論做簡單解析，反復強調概念關鍵詞，然后讓學生通過大量的強化練習來記住結論。在這個過程中，教師的教學重點是講解例題。如此模式造成的后果是學生對概念的認識模糊不清，缺乏對概念的內涵、外延等數學本質的透徹理解。學生對概念記憶不牢，就不會運用概念解決數學問題，也不利于后續的知識學習。不少學生對概念學習的體驗是消極的：數學概念枯燥、抽象難懂。這種模式下的概念教學弊端日益明顯，必須引起一線數學教師的關注與思考。
怎樣優化數學概念教學才能使學生對概念的數學本質有全面透徹的理解，并能熟練運用概念解決數學問題呢？筆者經過幾年的探索，認為采用體驗式教學能夠使數學概念教學更優化。
一、創設生活情境，設計有針對性的問題
數學來源于生活。在概念教學中，筆者所創設的情境都是學生所熟知的生活情境，學生在熟知的生活情境中，更容易感知概念產生的原型、概念來源的背景，也更有利于學生從這些原型中抽象出準確的概念數學描述。
例如在教學高中數學必修 1“函數的概念”時，教材選取了三個實例作為概念引入，而筆者在創設情境時，遵循了教材的編寫意圖，保留了前兩個引例，第三個引例則用學生熟悉的例子代替。
例 1.一枚炮發射后，炮彈距地面的高度 h 與飛行時間 t的變化規律 h=130t-5t2，0≤h≤845。這個例子筆者采用多媒體展示：炮彈飛行的拋物線動畫，這激發了學生的興趣，而且學生在初中階段學過了二次函數的內容，對這個內容比較熟悉。
例 2.教材所里的配圖用曲線顯示南極上空臭氧層的空洞面積從 1979―2001 年的變化情況。
在引入函數的概念的教學中，以上這兩個例子所創設的情境為學生所熟知，因此筆者保留了這兩個引例。但是教材中的例 3 卻是用一個表格表示“八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數的變化情況。學生對這個例子所提到的“居民恩格爾系數”相對陌生，若用這個例子引入概念，學生會感到概念之中又有概念，增加了理解“函數”這一核心概念的理解難度，因此筆者采用另外一個學生較為熟悉的例子代替例 3：近年來我校每年獲得貧困生資助的人數與時間（年）的關系：
時間（年） 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
資助人數 356 402 438 456 502 533 586
這個實例與學生實際生活息息相關，學生覺得熟悉，不會產生畏難情緒。
由于學生在初中已經學過函數概念，但是初中的函數概念是“變量說”，而高中數學的函數概念是“對應說”，而且高中所學的函數概念的描述是用學生不易理解的抽象符號、集合語言，學生難以理解。筆者突破這個教學難點的做法是：在學生已有的函數概念認知基礎上，創設以上三個不同形式的生活情境，再設計五個問題，讓學生在問題的引導下，從具體的例子中概括、討論，從而得出函數的概念。
問題 1：這三個例子中自變量分別是什么？哪個量跟著自變量發生變化？
問題 2：例 2、例 3 能不能用解析式表示？它們是函數嗎？為什么？
針對問題 2，學生有不同意見：有的認為是，有的認為不是，這個問題引發了學生的認知沖突。這時筆者提出：“要判斷它是不是函數，需要具備哪幾個要素？”學生七嘴八舌，有的學生終于點到點子上：在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，而且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數。看到學生對函數的概念有了初步的認識，筆者馬上指出判斷一個解析式是不是函數的要素是“x 的任意性”“y 的唯一性”“對應性”。
問題 3：兩個變量的對應關系一定要用函數解析式表示嗎？
學生討論后的答案是不一定，對每一個自變量，有唯一的數與它對應就可以了。學生經討論思考后，能往函數的本質特征去思考判斷，逐步認識概念的本質內涵。
問題 4：這三個例子所描述的數量對應關系有什么共同的特征？我們能不能用集合的語言及對應的語言來描述？怎樣描述？
問題 5：如何用集合語言、從對應的角度給函數下準確的數學定義？
通過創設生活情境，設計有針對性的問題，讓學生從熟悉的例子中觀察、思考、比較，逐步總結出函數的概念，實現了從具體到抽象的過程體驗，尤其當函數以圖象和表格的形式出現時，強化了“單值對應”的認識。而圖象和表格又是幫助理解函數概念的重要載體，它能使學生直觀地感知函數的定義域、值域、單調性等性質。學生透過圖象和表格，能多角度深刻領悟體驗“對應關系”的本質內涵。同時，通過問題情境的創設，引發學生對函數概念理解的認知沖突，讓學生提出質疑，進而引發激烈的討論，學生在辯駁中深化了函數概念的認識。
二、讓學生親身參與概念的探索與思考
在概念教學中，筆者并不會直接給出概念，讓學生被動接受，而是讓學生親自參與概念的推導演變過程。學生因為經歷了概念形成的邏輯思維過程，印象深刻，記憶牢固，理解透徹，為后續學習與概念有關的性質及應用打下良好基礎。
例如在教學高中數學必修 4“平面向量共線的坐標表示”內容時，備課組有些教師認為，這個知識不必讓學生去推導，直接要求學生記住結論即可。按照這種教學模式教學，等到學完“兩個向量垂直的坐標表示”后，很多學生對公式的坐標表示出現了混亂：有的把向量共線的坐標表示 x1y2-x2y1=0，寫成了向量垂直的坐標表示 x1x2+y1y2=0，或把兩個公式坐標彼此張冠李戴。產生以上錯誤的根源是教師沒有讓學生參與公式的推導，造成了學生對公式印象模糊，由于學生只是對公式進行機械式記憶，因此容易遺忘、混淆公式。
筆者用所教的同一水平的兩個班做了對比實驗：13 班的教學方式是直接給學生向量平行、垂直的坐標公式，要求他們機械記憶。14 班的教學方式則是讓學生和教師一起推導出向量平行、垂直這兩個公式，如向量共線，有 ，容易得出 ，消去后，變成了，學生再把它變成等積式時，x1 是與 y2 相乘，而不會與 x2 相乘的，學生就不會出現“向量共線時 x1x2+y1y2=0”這樣的錯誤。13 班和 14 班兩個班的教學效果對比在欽州市 2016 年秋季學期教學質量監測高一數學（A卷）18 題（2）的正確率中已見分曉。這道題是這樣的：已知向量，若與 共線，求 k 的值。這是一道已知向量共線求參數 k 的題目，難度較小，關鍵是記住公式。從考試結果看，這道題13 班得分率為 52%，14 班得分率為 78%，可見 14 班對公式的記憶與運用都優于 13 班。
由此可見，讓學生自己參與到概念、公式的推導演變過程，不用刻意去記憶，學生自然而然就能記住公式，并正確運用公式。學生由此獲得了邏輯思維過程的體驗，記憶更牢、更準，理解更透徹，教學效果更顯著。
三、在合作中體驗數學概念的形成
合作學習是新課程改革所倡導的一種學習方式，學生的合作交流意R可以在合作學習中得到培養。在數學教學中，有些數學概念的形成過程必須要學生共同合作才能完成。
例如筆者在教學高中數學選修 1“橢圓及標準方程”這一內容時，組織學生合作體驗橢圓的形成過程：學生兩人為一組，臺上固定 2 個釘子，取一條大于釘子間距的繩子，繩子兩端分別固定在釘子上，中間套上鉛筆，一人固定繩子，一人拉緊中間套緊繩子的鉛筆，在臺面的白紙移動，同時引導學生觀察和思考：
1.畫出的圖形軌跡像什么？
2.怎樣用自己的語言描述動點滿足的條件？
學生動手實踐后共同歸納：平面內到兩定點 F1，F2（兩釘子）的距離之和始終等于常數 2a（繩子）的點的軌跡叫橢圓。學生通過親身參與合作體驗橢圓的形成過程，就很容易理解橢圓概念的核心實質為；并且，由繩子的長大于兩釘子的距離，學生也較易體驗到 2a>2c，明白了橢圓中為什么 a>c。
緊接著，筆者指導學生經過 4 個步驟得出橢圓的標準方程：1 建系，設動點 M（x，y），定點 F1（c1，0），F2（c2，0），2 列式，3 代入轉化代數式，4 化簡。
這樣，橢圓的概念和方程成為一個有機的整體，概念不再是抽象、難懂的，而是具體可看、可摸、可操作、可體驗的。學生在合作的過程中體驗了橢圓這一概念的形成過程，順理成章也理解了與橢圓有關的其他一系列概念：焦點、焦距、長軸、短軸。圓錐曲線的雙曲線也可以用類似的合作體驗方法進行教學，從而優化了圓錐曲線這一板塊的教學。
四、從不同角度辨析概念
學生對概念的認識是一個循序漸進的過程，不僅要從正面去體驗概念的本質內涵，還要從反面等角度去認識概念。通過正反不同的角度對概念進行辨析，可以讓學生對概念的認識由模糊變得清晰，由片面認識變成全面認識，讓概念變得更立體。
例如筆者在教學高中數學必修 4“正弦、余弦函數的周期性”這一概念時，教材中周期函數的概念是這樣的：對于函數 f（x），如果存在一個非零常數 T，使得當 x 取定義域內的每一個值時，都有 f（x+T）=f（x），那么函數 f（x）就叫周期函數，非零常數 T 叫做這個函數的周期。筆者在學生學完正弦、余弦函數的周期性這一概念以后，立刻讓學生進行了概念的辨析。于是設計了下面這些題目――
判斷下面的命題是否正確：
（1）因為 f（x+0）=f（x），所以 f（x）為周期函數。
（2）因為 f（x+3x）=f（x），所以 f（x）為周期函數，周期為 3x。
（3）因為成立，則函數 f（x）=sinx 的周期是。
（4）已知函數 f（x）的周期為 1.5，且 f（1）=20，則 f（10）的值是 20。
如果學生對函數的周期性概念的認識是模糊的，上面的幾道題好像都符合函數的概念，這幾道題好像都對，但是通過讓學生對這幾道題進行辨析，教師講解其中的區別后，學生能夠很快解出正確答案：只有第（4）題是正確的。同時筆者還讓學生指出（1）（2）（3）這三道題錯誤的原因：（1）周期不能為 0，（2）周期必須是常數，（3）只對 成立而已，換成其他的值就不成立了。通過對概念展開辨析，學生獲得了周期函數函數的全面、清晰、立體的概念體驗。
高一數學向量公式范文3
1.概率——沒有偏題怪題
概率方面，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之內，沒有偏題怪題。只要考生有比較扎實的基礎，復習全面，是很容易拿到高分的。細致地分析起來，今年的題目有這樣幾個特點：
一是依舊強調對概念的理解。如數學一和數學三的填空題，都是考查概念。數一的第七題，考查對概念的進一步理解。只要掌握好概念，客觀題是很容易拿到分數的。
二是仍以計算為主。如在正確掌握概念的基礎上，還是以計算為主。無論是數一數三的解答題還是客觀題，每道題都需要計算。所以計算還是我們考試的主體。
三是考查學生的分析能力。如數學一的第8題，就考查我們的分析能力。直接根據概念做是做不出來的，需要分析出他們的關系，從而解出最后結果。還有數三的第8題，需要先分析出X+Y=2的所有可能情況，然后才能得出正確結果。
概率論與數理統計和高等代數不同，高等代數中計算技巧多一些，而概率論與數理統計概念和公式比較多，對計算技巧的要求低一些，但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數理統計中的一些題目，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的能力。
要達到考試的要求只要公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二項分布，要結合他的實際背景，伯努利試驗中成功的次數的概率。這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。只有掌握了最本質的概念，在此基礎上做一定量的題去鞏固所學知識。這樣才能對概念的理解更加到位，從而做題更加輕松快捷準確。
2. 線性代數——增加試題的靈活技巧性
縱觀這次的線性代數考題，在掌握基礎知識和具備一定的計算功底的基礎上，又增加了試題的靈活性和技巧性，需要學生對知識間的聯系熟練掌握，這點達到了，在線代拿高分不難。2013年考研數學中線性代數部分的兩道大題一道考在矩陣方程這一部分，另一道考在二次型這一塊，與以往出題方式有點不同。
第20題(數一、數三)表面上考矩陣方程，實質上是線性方程組求解的問題。考查學生的思維能力，需要學生對各知識模塊熟練掌握且能靈活應用知識間的聯系，這類考法在線性代數里不是很常見，難度雖不大，但是需要學生有思路。因此如果能轉化到線性方程組求解，這個題就很容易做了。
第21題(數一、數三)，考查的是二次型，第一問是求二次型的矩陣，這個問題沒有難度，但是有較大的計算量，需要學生有一定的計算功底，且需要熟練掌握矩陣的乘法，第二問是考查二次型在正交變換下的標準型，這個問題涉及了向量內積、向量正交、實對稱矩陣的正交變換、求矩陣的特征值等幾個知識點，此題綜合性較強，也有一定的技巧性，需要學生能綜合靈活應用所學知識，由于只需要求二次型的標準型，而且是在正交變換下，所以只要求得二次型矩陣的特征值即可，這是此題解題的思路和關鍵，本題集中體現了線性代數命題的特點：涉及的基本概念比較多，不同的概念之間的聯系比較復雜?？忌枰邆浔容^全面的知識儲備才能比較順利地突破考題所設置的所有關卡。
數學一總體評析
考研數學剛剛結束，數學一卷子考點分布均勻，覆蓋了考研數學一各個考點，這跟往年特點吻合，從難度來講，除了個別題目有一些特點之外，總體的感覺還是難度持平，跟往年相比，尤其是跟去年相比持平。這是高數的情況。線代概率的話，線代大題有一道題出得比較新穎，形式上新穎，運算量比較大，概率數一這兩個是非常傳統的題目。
高一數學向量公式范文4
關鍵詞：教材研究；數學史；教學效益
高一數學必修2包括立體幾何初步和解析幾何初步兩個部分內容，他們各自從不同的角度研究了幾何圖形的形狀、大小與位置關系.本文擬結合筆者的教學實踐，對如何立足教材研究，發掘教材，提升課堂教學效益等問題進行探討.
一、準確把握教學的“度”
立足教材研究，教師要把《課標》吃準、吃透，準確把握教學的“度”，課堂教學才能有的放矢，課堂的教學效益才能提升.從《課標》與《大綱》對比來看，必修2立體幾何中增加的內容有簡單幾何體的三視圖，柱、錐、臺、球及其簡單組合體的特征性質，空間直角坐標系；削減的內容有三垂線定理，正棱錐和球的性質.淡化了幾何證明的技巧，加強了空間觀念的培養.而解析幾何中直線與方程，圓與方程教學要求基本沒變，但要避免進行難度較大的數學綜合題的訓練，避免片面追求解題 技巧.
教師只有明確了以上羅列的教學要求細致的“變化”點，才能準確把握教學的“度”，提高對教材的處理能力，也就是知道何處著力，何處省力，哪里深挖，哪里淺嘗輒止，不做無用功，不走回頭路.如必修2立體幾何中對線面、面面的平行和垂直的判定定理的內容，只要求通過直觀感知、操作確認的方式歸納得出，把判定定理的證明留到選修2-1用向量方法加以論證；又如解析幾何中涉及直線和圓，圓與圓的位置關系探究時，由于圓的特殊性，在教學中我們更強調用幾何方法（垂徑定理、勾股定理等）解決問題，而一般不用代數方法（判別式、韋達定理等）解決.這樣區別對待圓與圓錐曲線的教學處理，大大減少了解題的運算量，減輕了學生學習的負擔.當然，在期末總復習時，我們可以呈現用代數方法解決諸如直線與圓的位置關系個別問題，為選修2-1（1-1）的圓錐曲線學習的方法作啟蒙.
二、突出幾何本質教學
教師一旦抓住了學科本質的教學，就能很好地引導學生入門；學生一旦入門了，課堂的教學效益也就提 高了.
立體幾何（歐氏幾何）把幾何與邏輯思想結合起來，用邏輯推理方法研究幾何問題.《課標》中適度削弱證明的同時，加強了對學生空間觀念的培養.因此，立體幾何教學應把邏輯推理能力和空間想象能力作為課堂教學的兩大抓手予以突破.教學中要重視對空間圖形的整體認識和把握，從實物到直觀圖，再從三視圖還原空間圖形；然后從空間圖形的整體，到直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，強調發展學生的空間想象能力和邏輯推理能力，都突出了立體幾何的本質.
解析幾何通過坐標系，把幾何中的點與代數的基本研究對象數（有序數對）對應，然后建立圖形（曲線）與方程的對應，從而把幾何與代數緊密結合起來.因此，解析幾何教學中應突出坐標法和數形結合思想，時刻讓學生記住建系，記住畫圖，不斷引導學生借助于坐標系，把幾何問題轉化為代數問題來研究.如教材P132練習4，通過對圖形建系給坐標，利用斜率證明兩直線垂直，很好地體現解析幾何方法的魅力，突出了解析幾何的本質.
三、滲透數學思想方法
數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學知識的精髓，是將知識轉化為能力的橋梁，有著普遍應用的意義.教師適時滲透和小結數學思想方法，可以讓學生高屋建瓴，提高學科素養，提高數學思維能力，從而提升課堂教學效益.
必修2教材主要滲透數形結合、分類整合、轉化與化歸、方程與函數、特殊與一般、類比等數學思想方法.從立幾知識上看，柱體、錐體與臺體可看成特殊與一般的關系；空間圖形問題轉化平面問題，三種數學語言的互化，空間中平行關系之間的轉化、垂直關系之間的轉化以及垂直與平行關系之間的轉化等滲透轉化思想.從解幾知識上看，數形結合思想是解幾的核心思想；解析幾何將曲線與方程聯系起來，體現了方程的思想；推導點到直線的距離公式滲透分類整合的思想；兩條平行直線間的距離可化為點到直線的距離等體現轉化思想.從習題上看，如教材P37B4體現了函數思想，教材P100A9體現了分類整合思想，教材P110B8體現了轉化與化歸、數形結合思想等.
教學中，教師要在傳授概念、性質、公式的知識形成過程中滲透數學思想方法，尤其是數學家們發現數學定理、公式的思想方法，讓學生在思維上產生質的飛躍；教師要在解決問題過程中滲透數學思想方法，使學生感受和領會數學思想方法的魅力，提高數學能力和綜合素質；教師要在小結和復習中提煉和概括數學思想方法，使學生內化為自己的思想方法，增強應用數學思想方法的意識.
四、培養數學探究能力
數學探究貫穿于整個高中數學課程的重要內容，是《課標》引入的一種新的學習方式，不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中.培養學生的數學探究能力，不僅要求在高中階段至少安排一次較為完整的數學探究活動，而且教師在平時的教學中要立足教材研究，有效培養、不斷鼓勵學生大膽探究，讓學生真正“動”起來，提升課堂教學效益.
教材中有很多的例習題都反映相關的數學本質，蘊含著重要的數學思想方法.對于這類典型的例習題，教師要通過類比、引申、推廣，提出新的問題，引導學生參與探究.如能把教材中的例習題從封閉習題改造成探究題，引導學生去探究，不失為一種課堂“智慧”.教材P110B5：“在x軸上求一點P，使以點A（1，2），B（3，4）和P為頂點的三角形的面積為10.”改為“在x軸上是否存在點P，使得以點A（1，2），B（3，4）和P為頂點的三角形的面積為10，若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.”這樣改變就能化封閉習題為開放習題，激發學生解題興趣，培養學生的數學探究能力.在這點上，與我省高考解答題的命題目標要求非常吻合.立體幾何中，這種例子很多，這里不再例舉.
五、將數學史融入教學
在高中數學模塊或專題教學中，教師應努力展現數學知識的歷史背景，恰當地融入數學史，讓學生體會到“原汁原味”的美.這種先聲奪人的文化融入，能激發學生學習數學的熱情和興趣，為研究數學提供了很好的 幫助.
如教材P28祖原理是我國傳統數學的一個重要的成就，是中華民族偉大的數學瑰寶.在教學中，教師不但要提及祖原理的內容，而且要講解它的由來形成、原理探究及其簡單應用，讓學生了解其創新思維和數學思想，為后面的定積分思想奠定良好的基礎.
又如必修2第二章開章前，我先介紹教材P74-75歐幾里得《原本》與公理化方法，讓學生初步明白公理化方法的用處，為第二章學習邏輯推理作方法和思想上的引導.
再如解析幾何開章序言，我先結合教材P111-112介紹笛卡兒、費馬和平面解析幾何，介紹笛卡兒創立坐標系的故事，介紹解析幾何用代數方法研究幾何問題……
高一數學向量公式范文5
關鍵詞：配電網絡電壓/無功優化線性規劃內點法前代后代法
1前言
配電網電壓無功優化是一個多變量、多約束混合非線性規劃問題，優化方法主要有線性規劃法［1，2］、非線性規劃法［3］、動態規劃法［4，5］和現代啟發式搜索方法。非線性規劃法具有較高的精度，但收斂性能有待提高。動態規劃法和現代啟發式搜索方法可以收斂于全局最優解，但計算時間隨問題的規模急劇增加。線性規劃法是一種非常成功的求解無功優化問題的方法，它的主要優點是收斂可靠，計算速度快，便于處理各種約束條件。而線性規劃內點法具有多項式時間復雜性，適合解決大規模配電網的電壓/無功優化問題。本文運用原對偶路徑跟蹤內點法解決電容器優化投切子問題，計算時適當簡化了電壓約束，提高了求解速度。
配電系統按電壓等級可分為高壓配電網(35~110kV)、中壓配電網(6~10kV)、低壓配電網(220~380kV)。在高中壓配電網中，可通過投切電容器和調節變壓器分接頭達到電壓無功優化的目的。根據高中壓配電網具有弱環網或輻射狀的特點，將優化問題分解成電容器投切和變壓器分接頭調節兩個子問題，通過對兩個子問題的交替優化來協調兩者之間的耦合性，并得到最終最優解。另外，考慮到系統具有弱環網和存在變壓器支路的情況，改進了前代后代法潮流算法。
2高中壓配電網無功優化的數學模型
在高中壓配電網中，變壓器分接頭的調節和電容器投切是電壓無功控制的主要手段，事實上兩種控制手段之間的耦合比較弱［2］，在實際系統中常常是分開進行的［2，6］。分接頭變量對系統損耗的影響較小，可將優化問題分解為電容器投切和變壓器分接頭調整兩個子問題［2，6］。對于電容器投切子問題，綜合考慮了網損最小和電壓水平最好兩方面因素，為將這兩部分目標函數值限制在同一數量級以便進行加權相加，對其進行了一些處理。而變壓器分接頭調整子問題以變壓器分接頭調整次數最少為目標。兩個子問題的數學模型分別為式(1)和式(2)。
式（1）、（2）中：Ploss、Pload分別為系統有功損耗和系統總有功負荷；分別為節點電壓、節點電壓期望值和節點電壓上下限；λ、n分別為權系數和負荷節點數；V表示節點電壓幅值組成的列向量矩陣；Q為可投切電容器容量列向量矩陣；K為非負整數列向量矩陣；N為非負整數集合；BC為電容器單臺容量對角矩陣；T為可調變壓器分接頭檔位列向量矩陣；式(1)、(2)中不等式約束包括節點電壓、可投切電容器容量和變壓器分接頭上下限約束；等式約束為潮流約束f()。式(1)中目標函數由兩部分組成，分別為相對有功損耗和相對電壓偏差量，兩部分之間不存在量綱問題，且數量等級基本相同。式(2)中目標函數為變壓器分接頭調整次數fT。
在優化計算時，兩個子問題應協調進行。首先優化投切電容器，這將導致電壓水平有一定的提高，所以可以適當放寬式(1)的電壓約束；使變壓器分接頭調整有一定的調整空間。優化投切后，如果節點電壓越限，分三種情況：只越上限，只越下限或同時越上下限，則相應修改式(2)的電壓約束：減小電壓上限值，提高下限值或縮短上下限范圍，然后進行變壓器分接頭調整，這樣使得下一次電容器優化投切在一個較好的電壓水平上進行。兩個子問題來回交替迭代，從而得到最終最優解。一般來回交叉迭代1~3次就可得到最終最優解。
3電容器投切優化的逐次線性內點法
3.1電容器投切優化的逐次線性化
將式(1)表示為在某一運行點的直角坐標系統下的對Q線性化的增量型模型。首先將狀態變量電壓的實部和虛部線性化，實際上就是潮流約束方程的線性化表達式，在此基礎上可求出電壓幅值矩陣V的線性化系數CV和目標函數中的有功損耗Ploss線性化系數Closs，具體的方法可參考文獻［1］。目標函數中電壓相對偏差量部分的線性化系數求法如下：依次對所有的Vi求導后乘以CV中的相應的行得到n×m階矩陣，再將這個矩陣每列元素求和即可得到電壓相對偏差量線性化系數。令目標函數總的線性化系數為C，線性化的最大調節步長為對角矩陣Stp，可用如下的線性模型式(3)來近似模擬式(1)。
CT為目標函數系數。式(3)中上標T表示矩陣的轉置，下同。式(4)是式(3)的約束條件上下限的取值調整式，已將ΔQ的上下限變換為x的上下限，e為單位列向量，式(3)實際上是對變量x的求解，x可以理解為線性化步長Stp的倍數列矩陣，因為Stp向上或向下調整的最大值，所以x取值不會超過［e,e］，經過這樣變換之后，有利于下文中用內點法求解時找到合理的初始可行解和減小初始對偶間隙。
在求線性化系數時關鍵是求系統的節點阻抗矩陣，而對于純輻射型網絡而言非常簡單［1］。本文將系統視為一個整體，這樣無需考慮環網是否只存在于單條饋線組內［2］，所以計算弱環系統的節點阻抗矩陣較為方便。首先解環，在純輻射狀態下求節點阻抗矩陣，然后運用支路追加法［7］進行修正。由于高中壓配電網通常為輻射狀或弱環網狀，一條饋線上電壓一般不可能同時越上限或下限，在選擇較小的線性化的最大調節步長Stp的條件下，在逐次線性求解過程中ΔQ及電壓的變化量CV·ΔQ相對較小，所以在本次線性優化過程中只需保證本饋線上前一次線性優化后的最高電壓點、最低電壓點、電容器所在節點、高壓(110kV)側節點及某些重要節點的電壓不越限，從而簡化了式(3)的約束條件而不會影響求解的正確性。
在上述內容的基礎上，模型式(1)的求解過程概括如下：在滿足無功就地平衡的條件下進行潮流計算得到式(1)的初始可行解并求出線性化系數，然后用原對偶路徑跟蹤內點法求解式(3)得到一個x，即得到一個ΔQ，更新Q再進行潮流計算，修正線性化系數，相應的按式(4)調整約束條件上下限后重新求解式(3)，如此循環迭代直到收斂為止，最后進行歸整。
3.2原對偶路徑跟蹤內點法
令cT=CT·Stp，將式(3)變換為只含變量x的模型后，令x1=x-xmin，通過引入松弛變量將x1上限約束及電壓約束變為等式約束，在x1中添加松弛變量，在c中與松弛變量對應的位置添加零元素，相應地可將式(3)等效變換為一個標準的線性規劃問題式(5)，式(5)中A為系數矩陣，b為常數列矩陣，式(6)為式(5)的對偶問題，y、z分別為對偶變量和對偶松弛變量。
通過加入人工變量xn+1、ym+1和對偶松弛變量zn+1、zn+2，構成如下的增廣原對偶問題
、(8)的第二個等式可以解出相應的x1n+2、zn+1，它們共同組成一組起始可行解。由前述可知式(5)的解x1不會超過［0，2e］，通過上面的方法求出的初始可行解與其最優解在數值上相差不大，使得初始對偶間隙減小，較好地避免了迭代時對偶間隙振蕩。從初始可行解開始迭代，當人工變量趨于零時，為簡便起見，相應矩陣劃去人工變量所在的行和列。關于式(7)、(8)從初始可行解開始迭代求解的方法見文獻［8］。求解完畢后，令x=x1+xmin進行還原。
3.3歸整辦法
在求解形如式(1)有整數約束的規劃問題時，大都采用就近歸整的辦法，這可能使最優浮點解與最優整數解相差甚遠或得到次優解。事實上目標函數系數CT相當于最優梯度方向，所以可以根據最后一次線性化的CT中元素的符號進行近似歸整，如果為負，表示增加電容器投入量可減少損耗，可向上歸整，否則向下歸整。
4逐步調整變壓器分接頭
變壓器分接頭調整優化的目標函數只考慮調整臺數，所以優化的目的就是在滿足電壓約束的情況下，使調整次數最少，是一個相對簡單的整數規劃問題，對模型式(2)不必用數值計算求解，可直接從高中壓配電網的拓撲結構和變壓器調壓特性出發考慮其優化策略。
高中壓配電網通常呈輻射或弱環網狀，當調整變壓器(通常為降壓變壓器)的分接頭時，其低壓側線路上節點電壓變化較大，而其高壓側節點電壓變化較小，對本饋線(高、中壓饋線)范圍內節點電壓的調整基本不會影響其余饋線?；谏鲜鎏卣?，可形成如下的逐步調整策略：本變壓器直接供電范圍內有電壓越限節點，首先考察上一級高壓節點和相鄰變壓器直接供電范圍內節點電壓越限情況，如有越限則應調整上一級高壓節點所屬變壓器分接頭，否則只應調整本變壓器分接頭；如果變壓器分接頭位置已接近限值，應通過上一級來調整；調整步長為一檔，在此基礎上進行潮流計算后，再進行下一次調整直到無電壓越限節點為止，將相應變壓器分接頭的應調整量累加，即得到總的調整量。以圖1所示系統為例考察其逐步調整策略。
如圖1所示，1＃變壓器為3＃、4＃、5＃變壓器的上一級，3＃變壓器和4＃、5＃變壓器相鄰。如果只有L7線路上電壓越限，只需調整3＃變壓器分接頭。如果L7、L3線路上電壓同時越限，則首先調整1＃變壓器分接頭，在調整后L3合格而L7仍越限，則只調整3＃變壓器分接頭。如出現L8和L3或L6或L7越限的特殊情況，首先調整1＃變壓器分接頭，如果在假定調整后L7或L8越限，再調整相應變壓器分接頭。如果L1線路上電壓越限則只能通過電容器投切減少1＃、2＃變壓器無功流或更高一級調度來消除。每次只調整一檔，然后進行潮流計算，再判斷是否進行下一次調整，電壓合格后，將各個變壓器的單次調整量累加得到各自的調整量即可。
調整策略的基本思路是首先找到系統中“最必要”調整的變壓器，某些節點電壓越限可能在其調整下消除，減少了不必要的調整，設定調整量為一檔避免出現調整振蕩。整個優化過程以多次潮流為代價使調整次數達到最少。
實現步驟如下：
1)潮流計算，節點電壓合格則轉到4)，否則記錄電壓越限的節點號和越限性質在IllVolNodes結構體數組中。
2)指針指向IllVolNodes的首行，運用深度優先搜索算法，從電壓越界節點向根節點方向搜索，遍歷第一個變壓器后遇到電壓越限節點則繼續向上搜索，否則停止搜索，遍歷到的最末一個變壓器為待調變壓器，根據IllVolNodes中信息確定待調整的方法并記錄在AdjustTrans結構體數組相應行中，指針下移直到最后。
3)只保留AdjustTrans數組內容不同的行，根據AdjustTrans中信息修改相應變壓器支路的參數，轉到1)。
4)將AdjustTrans數組中檔位值減去優化前的檔位值即得到調整量。
在步2)中如果待調變壓器的分接頭已接近限值，搜索時將其高壓側節點電壓視為越限，這樣將得到可行的調整量。如果電壓越界的節點處于環網中，將此節點調換到IllVolNodes的最后一行，從任意一個方向搜索，而在下次迭代中從另一個方向進行搜索。
5配電網潮流計算的改進前代后代法
在優化計算中頻繁計算系統的潮流，潮流計算的速度對優化的速度影響較大。前代后代法被認為是求解輻射狀配電網潮流問題的最佳算法之一。該方法的主要優點是：1)收斂特性接近線性，迭代次數與網絡規?；緹o關；2)不需要進行矩陣運算，計算速度快；3)存儲量小，不需要計算和存儲網絡的導納矩陣，適合大規模輻射狀配電網的潮流計算。但未改進的前代后代法處理環網和變壓器支路能力較差，本文就這兩方面進行了改進來適應優化模塊的調用。
5.1對于弱環系統的處理
本文的思路與文［9］基本相同，首先利用疊加原理將系統等效分解為純輻射狀系統和純環網系統，計算純輻射狀系統后得到解環點的電壓差從而計算出純環網系統的回路電流，將此電流與解環點的負荷電流疊加，再重新計算被分解的兩個系統，反復迭代直到解環點的電壓差小于迭代精度為止。本文采用基于節點鄰接表節點編碼方法，簡化了編碼，結合深度優先搜索算法識別環網，自動形成純環網系統的節點阻抗矩陣。
5.2變壓器支路的處理
根據理想變壓器只改變其兩端電壓電流，不改變傳送功率的原理，本文直接采用如圖2所示的理想變壓器模型并推導了支路電流型前代后代法的迭代公式
對于三繞組變壓器，可表示成高壓側和中壓側串聯理想變壓器而低壓側固定變比為1的星形連接的等效模型，同樣用式(9)和式(10)計算。對于非變壓器支路，為使程序簡單統一，可串聯變比為1的理想變壓器。用規模相同的兩個算例進行驗證，一個算例含有變壓器支路而另一個不含，分別用該算法與未改進算法進行計算，迭代次數相同，計算時間相差無幾。
用IEEE33、IEEE69系統和本文實際算例系統對經過上述兩個方面改進的潮流計算子程序進行了驗證，結果表明該子程序能有效地處理弱環網和變壓器支路，且計算速度快，收斂性能好。
6算例分析
為了驗證本文提出的算法的有效性，在MATLAB環境下進行了相應算法的程序編制。以某地區兩個110kV~10kV系統配電網作為算例。系統的初始電容器投入組數僅為滿足無功就地平衡，為盡量減少饋線上的電壓越限點數致使變壓器分接頭的初始位置也不合理，整個系統的損耗偏高，電壓越限(0.95~1.05)點較多。系統的主要數據如下表。
以初始狀態啟動，用本電壓無功優化程序進行計算，電容器投切步長為0.5倍單臺電容器容量，電壓上下限分別為0.95和1.05(標幺值)。計算結果如表2。
注：表中a指最外層迭代數；b指電容器優化投切迭代數；c指分接頭調整迭代數。
經過優化后，消除了電壓越限，電壓水平有較大提高，網損也下降很多。電容器優化投切和分接頭調整交替迭代數保持在2~3次，電容器優化投切的迭代數主要受網絡規模和迭代精度的影響，而分接頭調整的迭代數受初始電壓不平衡度影響較大?？偟挠嬎銜r間較短，如果用編譯語言如C++編程，計算速度會更快。
7結論
本文將高中壓配電系統作為整體進行考慮，將優化問題解耦為電容器投切和變壓器調節兩個子問題，縮小了優化問題的求解規模，適當簡化了內點法約束條件，提高了計算速度，為適應優化算法需要，對前代后代潮流算法進行了改進。算例結果表明，該算法達到了降低系統損耗和提高電壓質量的目的，是一種快速又實用的算法。
參考文獻
［1］鄧佑滿,張伯明,相年德.配電網絡電容器實時投切的逐次線性整數規劃法［J］.中國電機工程學報,1995,15(6):375-383
［2］任曉娟,鄧佑滿,周立國.高中壓配電網的無功優化算法［J］.電力系統自動化，2002，26(7)：45-49
［3］BaranMensut,WuFelixF.Optimalsizingcapacitorsplacedonradialdistributionsystem［J］.IEEETransactiononPowerDelivery,1989,4(1):735-743
［4］HsuYY,KuoHC.Dispatchofcapacitorsofdistributionsystemusingdynamicprogramming［J］.IEEProceedingsGenerationTransmissionandDistribution,1993,40(6):433-438
［5］張鵬,劉玉田.配電系統電壓控制和無功優化的簡化動態規劃法［J］.電力系統及其自動化學報,1999,11(4):50-53
［6］謝弛坤,陳陳.配電網無功優化調度中調節次數的優化［J］.電力系統及其自動化學報,2000,12(5):1-3
［7］張伯明,陳壽孫.高等電力網絡分析［M］.北京:清華大學出版社,1996
