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高一數學函數的單調性范文1
關鍵詞：函數教學；高中數學；教學設計
熟悉教材的老師都知道，任教A版必修教材的主編寄語中提到數學是自然的、數學是清楚的、數學是有用的，整套教材力求做到概念引入“自然”、邏輯敘述“清楚”、知識體系“有用”，如何結合學生實際利用好教材，最大限度地發揮教材的實用性，成為老師們教學研究中津津樂道的內容。
一、數學是自然的
人教A版教材中利用高臺跳水引出學習內容，讓學生觀察兩個圖象（一是高度隨時間變化的圖象，一是速度隨時間變化的圖象），發現函數的增減與導函數正負之間的聯系。意在借此體現數學在物理和生活中的應用。而現實教學中很少有老師選用這一素材，因為從實際生活中抽象出數學問題并加以研究加大了學生的認知難度，不利于新課的講授。多數教師會直接利用課本第二個環節引課：結合大量的函數實例，借助圖象（幾何直觀）讓學生觀察、歸納、得出結論。這樣的設計符合學生思維的最近發展區，降低了認知難度。但僅僅利用幾個學生已經耳熟能詳的函數就想體現導數的價值，大有簡單問題復雜化之嫌。
筆者認為好的引課首先應該是自然的、承上啟下的、符合學生認知規律的、能吸引學生注意力的。在必修一中學生已經知道了利用基本初等函數的圖象可以判斷函數的單調性，并在后續拓展中了解了利用“同增異減”可以判斷復合函數的單調性，對于其他函數的單調性又該如何判斷呢？有統一的方法嗎？筆者結合課本，精心設計三個表，基本覆蓋了前面所學的導數公式和運算法則，起到鞏固前知的作用。三個表的安排又各有深意，表1意在體現利用圖象判斷函數的單調性，表2意在利用單調函數的加減和復合函數求單調性，對于表3中的函數又該如何求單調性呢？提出問題，通過表格間的聯系層層遞進地引入新課，通過求前面三個表中各函數導函數大于0的解集，學生在動手實踐中親身體驗導函數的正負與原函數單調性間的關系，認識到導數作為研究函數單調性通法的意義所在。這樣的引課正如主編寄語中說的：“概念的形成實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味?！?/p>
二、數學是清楚的
“清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結論。只要按照數學規則，按部就班地學，循序漸進地想，絕對可以學懂。”教材中例2利用大量的篇幅舉例如何利用導數求函數的單調性，甚至在第（3）（4）問中去除部分關鍵內容讓學生填空，力求清楚地表達嚴謹的解題邏輯格式。但是結合多年的教學經驗，筆者認為教材的安排還不夠合理、不夠清楚。問題不在解題過程，而在例題的選取。4個小例中有3個定義域為R，另一個給出了x的取值范圍，例題的講解中沒有涉及求定義域，缺少了這一環節，很容易讓學生忽略定義域對單調性的影響，而恰恰這是萬萬不可的。所以，在教學中整合教材，合理地選取例題是十分有必要的。
三、數學是有用的
教材第24頁有一個思考：“請同學們回顧一下函數單調性的定義，并思考某個區間上函數y=f（x）的平均變化率的幾何意義與其導數正負的關系。”多數老師在處理這一環節時選擇忽略，從得到定義后直接進入例題講解。筆者認為這樣做是不恰當的，編者提出這個問題不是空穴來風，定是有用的。課本設計結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與其導函數正負之間的關系，沒有進行嚴格的證明，因為嚴格的證明需要導數的很多基礎知識，遠遠超過本節的教學要求。但是不給證明不代表可以不問究竟，究竟為什么利用導數可以研究函數的單調性，如何解答學生心中的疑慮？這里的思考把導數的定義與函數的單調性定義聯系起來，從概念的角度表達兩者之間的內在聯系，相當于旁證。所以，對“思考”的探究就顯得十分必要了。
教材內容的重構既要依托于教材又要超越教材，靈活地、創造性地、個性化地對教材內容進行“裁剪”，對教學資源做出合理的選擇和優化，為學生一一呈現出具有系統性和完整性的數學課，是教育一線者的不懈追求。
參考文獻：
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[2]楊育池.多一點精心預設，融一份動態生成[J].數學通報，2009（1）：34-41.
高一數學函數的單調性范文2
【關鍵詞】 函數；導數；恒成立；單調性；極值
在高中新課程中，函數是實際應用最多的內容之一，它是反映現實生活和其他學科規律的基本數學模型.函數作為高中數學的主要內容，貫穿于整個教學的始終，而且大部分章節都涉及函數及其思想方法，其理論和應用涉及數學的各個分支領域.
再從高考來看，數學主要有6大模塊，分別是三角函數、數列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統計和導數.三角函數本身就是一類特殊的函數，各種函數性質都十分明顯；數列也可當作特殊的函數（離散的函數）來對待；不等式的各類解法中，有相當一部分會利用到函數單調性等性質來解答；立體幾何看似與函數沒有多大關系，但是一般情況下，理科的立體幾何會用到空間向量，而空間向量的很多解法和函數息息相關；圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程，利用方程的思想來解題，因此圓錐曲線題在很大程度上可以認為是一類特殊的函數題；概率統計中有許多類似于概率密度函數等與函數相關的概念，而統計方法中也會涉及相當多的函數思想.
函數與各大模塊的關系都非常緊密，是整個高中數學的基礎.高考中直接或間接與函數相關的考題，占到了100分左右，函數與導數屬于核心考點，其地位不言而喻.所以說沒有學透函數的性質相當于沒有學好高中數學，在高考中是很難取得好成績的.
比如在恒成立問題中，單調性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求實數a的取值范圍.
命題者提供的參考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.設g（x）=xlnx- 3x2+5x，則g′（x）=lnx-6x+6.設h（x）=g′（x），則h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.當
在以上證明中，“當x∈（0，1）時，lnx
在解決壓軸題時，若能及時轉換思路，將問題轉化成與之等價的、易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.
例2 已知函數g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求實數a的取值范圍.
答案 （1）a的最小值為 1 4 （證明略）.
（2）：命題“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）minf′（x）max+a”.當x∈[e，e2]時，2 ”.但是有相當一部分學生對于“0
如果此時能及時轉換思路，進一步將其轉化成等價命題，問題也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
從以上例子可以看出，數學問題中的思路轉換也很重要，它能夠把問題由復雜化為簡單，大大減少運算量.由此可見，函數是學生學習的一個重點，更是一個難點.教師應該從高一開始就培養學生的函數意識，在以后的學習過程中逐步認識函數、理解函數、掌握函數.這就需要教師在教學過程中站位要高，不僅要顧及到現今學段的內容，更要對日后的學習有所鋪墊.高一數學主要是對一些基本初等函數的學習，教師可多舉一些生活中的例子幫助學生學習掌握；高二數學主要是函數思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應用；高三數學主要是運用函數知識對6大知識模塊的整合與綜合運用.
無論是新課教學還是復習課，都應重視有關概念的理解和應用.筆者認為教學中應注意以下幾個方面：
（1）抓住集合、映射、函數間的知識聯系，是函數教學的重點和難點，只有抓住這條主線，才能使函數概念及有關內容脈絡清楚.
（2）注重“數形結合”的教學.
數形結合通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題.在借助圖像研究函數的過程中，要讓學生經歷繪制圖像的具體過程，提高學生的自主學習能力和思維水平.對于圖像，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關鍵，以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復合等.
（3）不等式和方程是求解函數問題的兩個工具，教學要使學生從函數的角度，由“數”到“形”的對方程（組）、不等式加深認識，提高學生舊認識的深度.
（4）函數式的恒等變形往往是函數壓軸題的突破口.
（5）掌握函數的單調性，奇偶性等性質對解題十分有利，如例1的求解.
高一數學函數的單調性范文3
【關鍵詞】高二數學；重要性；方法歸納
一、高二數學與高一數學的不同之處
與初中的數學相比，高中的數學相對來說概念抽象、習題繁多、教學密度大，高一過后，一些同學對數學望而生畏。高一階段的知識點非常多，可以說高一階段的知識比整個初中的知識點還要多，那么到了高二，是否知識更多更難呢?
首先，高一階段與高二階段對知識的側重點不一樣。高一階段的知識側重的是理解，而高二階段強調的是技巧，而并非在于內容的難易程度。其次，高二數學的很多知識點是對高一知識的強化、深化與展開。例如：高一階段學習的函數的相關性質，其中很重要的就是單調性。在高一階段時，我們對這個知識點的要求是會用“比較法”判斷單調性，并通過對圖像的分析來對函數單調性有直觀的感受，到了高二階段，就要學習一種新的T具――導數，也就是我們不用做函數圖像，也不用“取點比較”的情況下能直接判斷函數的單調性和單調區間。這種處理問題的新方法需要的就是熟練掌握技巧和扎實的基本功。在幾何方面的不同之處有：高一階段我們學的是直線和網，屬于解析幾何的初始，但在高二階段，對于幾何的學習就更加復雜了，如類曲線――橢圓、雙曲線、拋物線。圖形復雜且運算的難度大大增加另外立體幾何中還要引入空間向量的方法，實際也是把幾何問題代數化，使同學用在復雜的立體圖形中找輔助線了，當然，空間向量法帶來的運算量也是相當大的。最后，在一些小的知識點上也有所深化，初學學習概率時，沒有學習任何的計算方法，算概率的時候只能一個一個的數出來，如果題目的數稍微大一點的話我們就要浪費大量的時間在數數上，在高二我們學習了計數原理，將能徹底搞清楚生活中的隨機事件里究竟蘊含了怎樣的數學原理。
二、學好高二數學的重要性
高二數學的難度要比高一大的多。同學們在高一的時候對所學知識深入理解，高二階段便是塒所學知識的鞏同練習與深化的一個階段。如果有些同學高一階段知識學習的不夠扎實，高二階段便是唯一可能跟進與提高的機會，因為高二是深化學習、練習與鞏同過程，既是學習過程又是復習的過程。高中階段學習節奏之快使得一開始落后一點的同學在之后的學習過程中幾乎沒有什么時間可以再回過頭來重新學習，也就是說如果想補救之知識漏洞，高中階段唯一可行的辦法就是在學習中復習。高二這個階段是需要大量做題，大量練習的階段，錯過了這個階段就再也沒有機會超越別人。很多人想高三再努力也還來得及，這種想法是錯誤的。高三的時候，人人都拼命的學習，強化，想要超越別人幾乎是不可能的，你努力也只能保證你的成績不下降。也就是說你若想追上別人，想超過別人，高二已經是最后的機會了。
三、學好高二數學的方法歸納
我個人觀點是要學好數學最關鍵的是要學數學思想，那么，什么是數學思想呢?所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。學數學最好的方法就是深入的掌握基本概念，因為這關系到你看問題是否透徹。練習是必要的但不是最重要的，因為它只是深化和鞏固你所學的認識。因此學數學是更深入地理解各個知識點，多加鞏固每一道題都是一種思想的體現，在不斷的做題過程中，把自己的認識和別人的思想結合起來就融匯成自己的思想了。
培養良好的學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面。養成良好的學習習慣是學生掌握科學的學習方法的重要過程；是強化學生心理素質的前提；是學生獲得技能的基礎。
培養對數學濃厚的興趣。數學的學習其實不難，關鍵是你是否愿意去嘗試。當你敢于猜想，說明你具備數學的思維能力；而當你能驗汪猜想，則說明你已具備了學習數學的天賦!認真地學好高二數學，你能領悟列的還有怎么用最少的材料做滿足要求的物件，如何配置資源并投人生產才能獲得最多利潤……，因此，當你陷人數學魅力的“圈套”后，你已經開始走上學好數學的第一步!
培養分析、推斷能力。其實，數學不是知識性、經驗性的學科，而是思維性的學科，高中數學就充分體現了這一特點。數學的學習重在培養觀察、分析和推斷能力，開發學習者的創造能力和創新思維。因此，我們在學習數學的過程中，就要有意識地培養這些能力。
嘗試一些新的學習方法，因為不同學習程度的學生需要用不同的學習方法。如果你正因為數學的學習狀態低迷而苫惱，請按如下要求去做：通過預習后，帶著問題聽老師講課，對你的學習能起到事半功倍的效果；對自己做出的作業太追求完美是很難達到的，出錯并認真訂正才更合理；老師要求的練習并不是“題?！保谕瓿衫蠋煹淖鳂I的同時，應當做一些配套的練習；考試時，正確率和做題的速度一樣重要，因此，做題的時候碰到難題、應當及時放棄，轉入下一題，及時避難就易放棄一些難題，能幫助你發揮正常水平。
如果你正因為數學的學習成績進步緩慢而郁悶，那么請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富；對于考試成績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標；養成良好的學習習慣、有計劃性的學習，將使你的學習成績穩固前進，因此，請指定好學習計劃并堅持執行下去吧，對各個學科的學習時間進行規劃、合理的分配。術進行合理的分配，同步前進形成了很多同學都有偏科的現象，對某一知識領域的學習出現“高原現象”。參考文獻：
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對高一新生來講，學習環境是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生需要有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想中的高中，必有些學生會產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確有些難理解的抽象概念，如映射、集合等，使他們從開始就處于被動局面。
二、課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、教學內容的銜接
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。初中刪減的內容都需要在高中階段補充上，因而增加了高中學生的課業負擔，這些都是升入高中后學生數學成績下降的客觀原因。
四、教學方法的銜接
初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。
一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學慨念。
比如講映射時可舉“某班5o名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
五、學習方法的銜接
高一數學函數的單調性范文5
關鍵詞:高一 數學 現狀調查 應對措施
一、高一學生數學學習困難原因
2009年9月,我校數學組對高一年級學生進行了數學學習狀況的問卷調查和訪談,共發放問卷730份,回收問卷699份。問卷統計72.2%的學生覺得學習高中數學有困難;超過80.4%的同學認為自己的數學成績相對于初中有明顯下滑;還有62.7%的同學過了半個學期仍未適應高中學習……調查結果不容樂觀。是何原因導致高一
學生數學學習困難,本人認為主要有以下
幾點:
1.初高中教材銜接的坡度過大
初中教材偏重實數集內的運算,缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全;對不少數學定理沒有嚴格論證,或用公理形式給出而回避了證明,教材坡度較緩、直觀性強,對每一個概念都配備了足夠的例題和習題,導致學生理性思維靈活性差。而高一教材第一章就是抽象的集合語言、函數語言、邏輯運算語言,學生的抽象思維能力還不能適應;函數的單調性的證明又是一個難點。教材概念多、符號多、定義嚴格,論證要求又高。
2.初高中教材的抽象程度突變
高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。高一年級的學生一開始對數學的抽象思維與數學語言不適應,學生缺乏抽象的邏輯思維能力和嚴謹的數學語言表達能力,以至對集合、映射、函數等概念難以理解。
3.高中數學知識容量劇增
高中數學比初中數學的知識內容的“量”多了,單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習、消化的課時相應地減少了。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。
4.初高中學生思維層次躍遷
高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段,由于很多老師為學生將各種題型建立了統一的思維模式,高中數學在思維形式上產生了很大的變化,數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求,這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙的另一個原因。
5.對高中教學方法不適應
初中教師重視直觀、形象教學,老師每講完一道例題后,都要布置相應的練習,學生到黑板上板演的機會比較多,不少初中教師把題型分類,讓學生死記解題方法和步驟。而高中老師在授課時強調數學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證和推理上下工夫。又由于高中教學在教師的安排上多是高一到高三,高三到高一的小循環,接高一課程的教師剛帶完高三,他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學,在把握學生知識能力上出現偏差,因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,致使高一學生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、高一學生數學學習困難應對措施
1.教師要認真鉆研教學大綱,做好初高中教學內容的銜接
目前,初中使用的“九年義務教育”數學教材,教學內容做了很大的壓縮,而壓縮的這部分內容是高中學習的基礎,而且穿插在高中各個章節,如因式分解方法,二次函數等,給高一學生的學習帶來很大的困難,這就要求任教高一的數學教師在了解學生掌握知識的程度和學習習慣上下工夫,在摸清初中知識體系、初中教師授課特點和學生狀況的前提下,根據高一教材和大綱,制定出相應的切實可行的教學計劃,確定具體的教學方法,做到心中有數,有的放矢
2.高一數學要放慢教學進度、降低難度
我在教學中了解到學生普遍認為高一數學內容難學,在教學中,高一學生普遍反映高一數學內容“相當抽象”,知識的抽象性使他們難以適應。而適應時間的長與短是數學學習兩極分化的重要因素之一。針對高一新生的學習心理,我們要適當放慢教學進度、降低難度。教學時應注重形象、直觀、通過實物直觀、模型直觀和語言直觀等直觀化方法使學生對抽象概念形成鮮明的表象,減少學生理解過程中的障礙。
3.加強學法指導,改進學習方法
良好的學習方法和習慣,不但是高中階段學習上的需要,還會使學生受益終生。“復習―作業―預習”是一個有機的整體,
是一部和諧的三部曲,三者缺一不可。
作為教師在上課時不僅僅要把課本上的知識傳授給學生,同時還要經常開展講座為學生提供一些如何學習的方法指導,幫助學生制訂學習計劃。課前自學是學生上好新課,取得較好學習效果的基礎,它不僅能培養自學能力,而且能提高學習新課的興趣,掌握學習主動權。聽課筆記是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。及時復習是高效率學習的重要一環,強化對知識的理解與記憶。獨立作業是學生通過自己的獨立思考,靈活地分析解決問題,使所學知識由“會”到“熟”。章節小結可使所學知識系統化,以達到對所學知識融會貫通的目的。
高一數學函數的單調性范文6
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
1.1搞好入學教育。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。要求學生平時在學習方面遇到問題請教老師，多與同學探討，這樣既可以節約時間，又可以增進同學之間的感情，有利于減輕精神壓力。
1.2摸清班級學情，針對性教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此制訂教學計劃和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的學情，另一方面，認真學習和比較初高中課標和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點。我們使用的人教B版教材在這方面做得比較好，對于一個知識點，從基本的問題入手，充分考慮學生的實際情況。
2.做好教材內容的銜接。
與初中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一必修的各個模塊中，抽象概念及性質多，知識密集，理論性強，且立體幾何入門難，學生不易建立空間概念，缺乏基本的空間想象能力。同時，高中數學更多地注意論證的嚴密性，敘述的完整性，整體的系統性和綜合性。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，從初中知識開始，由淺入深地過渡到高中內容。這樣學生就感覺不難，易于理解和接受。
2.1利用舊知識，銜接新內容。
高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準，對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，這樣新授課就可以在復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中的基礎上發展而來的，故在引入新知識、新概念時，應注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。比如二次函數與一次函數的內容，在初中已經學過，但在高中還要學習。人教B版教材在安排上，從學生學過的知識開始，逐漸深入，給學生一定的過渡，學生容易理解。
2.2利用舊知識，挖掘加深新知識。
高一數學中關于二次函數的單調性與單調區間的問題，B版教材在安排上，在初中已有知識的基礎上進行，只是表述與原來有差異，本質沒有改變，學生容易理解和接受。
3.高一教師鉆研初中教材、大綱和課程標準。
高中教師應要鉆研初中教材、大綱和課程標準和初中數學教改方向，多聽初中數學課，了解初中教師的授課特點和方法。對高一新生可以進行摸底測驗，了解學生掌握知識的程度和學生學習數學的基本狀況。在搞清初中知識體系、初中教師授課特點、學生狀況的前提下，根據高一教材和大綱和普通高中數學課程標準，制訂相應的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢，做好初高中數學的銜接工作。
4.開學初要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀，多舉一些學生身邊的例子。降低教材難度，提高學生的可接受性，開學初數學測試的難度不要太大，讓大多學生都能考出滿意的成績，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學教學。
5.增強教學技能，提高教學質量。
增強教學技能，提高教學質量是每一名教師不斷追求的目標。我在教學中追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，條理化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我認為只有學生積極參與，教學才能取得較好的效果，所以在課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分調動學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕松，學得愉快。
6.指導學生改進學習方法。
良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生。好的學習方法和習慣的養成需要教師的指導和幫助。教師應向學生介紹高中數學的特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制訂學習計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書，以擴大知識面。提倡學生進行章節總結，把知識串成線，做到將書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。
7.在解題教學中，要精心設計問題或巧妙地引導學生發現問題，調動學生學習的積極性。
一個好的問題在數學活動中的作用是不言而喻的，在解題教學中對學生思維的啟動也尤為重要。因此，要精心設計問題，創設問題情境，或引導學生發現問題，提出問題。這需要教師有較強的質疑能力和問題設計能力，做到朱熹所說的“讀書無疑者，須教有疑；有疑者無疑，至此方是長進”。
