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統計學概念范文1
關鍵詞：統計 指標 概念 辨析 教學
《統計原理》是我校供銷、核算、營銷、會計電算化等經濟管理類專業必開的一門專業基礎理論課程。對于一般只有初中文化水平的學生來說，學習這門課程難度是相當大的。因為教材中牽涉的概念相當多，而且有些概念使學生在學習中容易混淆不清，難以理解，因此要講透這門課程，很有必要結合具體的實例區分這些概念。
一、辨析變量與變量值
這兩個概念學生最易混淆不清，從字面上學生對其理解似乎不成問題，但具體到選擇判斷題上就難以分辨，解決的辦法是通過練習反復訓練。
變量就是可變的數量標志；變量值是變量的具體取值，也就是可變數量標志的數值表現。例如，“職工人數”是一個變量，因為各個企業的人數不同；某企業有1820人，另一企業有1630人，第三個企業有1590人，等等都是“職工人數”這個變量的具體數值，也就是變量值。再如，有工人300人、400人、500人、600人、700人五個數值，要求計算其平均數，不能理解為“五個變量”的平均數，因為這里只有“工人人數”這一個變量，所要平均的是這個變量的四個數值。變量這個概念在統計中很重要，一定要弄清楚，不能含混。
二、辨析時期指標與時點指標
區別這兩個指標，對后面繼續學習時間數列有一定影響，初學者在這一點上往往容易弄混。在教學中，我們可以形象地把“時期指標”比作“流量”，它是某一段時期內某種經濟活動的總量，如生產量、銷售量、收入量、支出量等。而“時點指標”我們相應地稱它為“存量”，它是在某一時點上以某種經濟現象存在的總量。如資產總額、負債總額、庫存總量等。其簡單判別法有二：
1.看是否可用時間作為度量單位
一般地說，流量（時期）指標帶有時間單位（月度、季度、年度），存量（時點）指標則沒有。如；
國民生產總值 億元/月（季、年）
銷售額 萬元/月（季、年）
貨幣支出額 萬元/月（季、年）
固定資產總額 億元
貨幣量 萬元
庫存量 噸
2.看指標數值是否可以加總
同一單位各時期的總量可以相加總，加總的結果表明現象在更長時間內發展的總量，屬于流量（時期）指標，不能加總的屬于存量（時點）指標。例如，某企業2011年工業產值為50000萬元，它是由該年12個月的工業產值加總得來的，故工業產值屬于時期指標。再如，某企業2010年底和2011年底職工人數分別為2000人、2150人，能否說該企業在這兩年內已達到4150人呢？當然不能。職工人數屬于時點指標。
三、辨析總體單位總量與總體標志總量
初學者在學習這一對指標時往往容易弄混。學習時，教師要提醒學生，不要掉以輕心，只是單純地去背字面上的意思，而忽略了其內在的區別，進而不能正確地去區分它們。
總體單位總量是指總體內所有總體單位的合計數，是用來反映總體規模大小的總量指標。例如，以某地區工業企業為總體，則該地區所有工業企業數就是總體單位數。又如，對某高校學生進行家庭基本情況的調查，則該校全部學生總數是總體單位數。總體標志總量是指總體中各單位某一數量標志的標志值合計數，就是總體標志總量。
在教學中，教師要讓學生明白：就某一固定總體而言，總體單位總量是惟一的，但總體標志總量可能有許多個；它們二者并非固定不變，隨著統計研究目的的變動而不同。例如研究某地區居民基本情況，則該地區居民總數這一總體單位總量是惟一的，但該地區居民收入總量、糧食消費總量、豬肉消費總量等指標都可以作為總體標志總量。如果不以該地區居民為總體，而以糧食消費量為總體，則糧食消費量就成了總體單位總量。因此，教師必須給學生講明只有先確定總體，才能準確確定總體單位總量與總體標志總量。
四、辨析強度相對數與平均數
強度相對數與平均數不僅在字面上往往有“平均”或“人均”的涵義，而且本身也確有平均分攤的涵義，這使得在實際中容易混淆，學習時要特別注意兩者的區別。
兩者在計算方法與指標涵義上有很大區別。平均數是同一總體的標志總量與總體單位總量的對比，分子分母必須屬于同一總體，并且存在著一一對應的關系。強度相對數則是有密切聯系的兩個不同總體的總量指標的對比。要正確區分這兩種指標關鍵在于用以對比的分子、分母兩個數值是否來自同一總體，如是則為平均數，否則就是強度相對數。例如人均糧食產量，由于它是糧食總產量與人數相對比，分子、分母沒有一一對應關系，即并非每個人都提供一份糧食產量，因此它是強度相對數；再如人均消費量，由于每一個人都要消費一定數量的糧食，故是平均數。
五、辨析數量指標與質量指標
正確區分數量指標與質量指標至關重要，關系到后面進一步學習統計指數的內容。區分二者的關鍵是：數量指標是反映現象的規模大小、數量多少的統計指標，其指標數值都是用絕對數形式表現的，如學生人數、企業設備數、商品銷售量等，它是從廣度上說明總體特征的。而質量指標是反映現象的相對水平、平均水平以及工作質量方面的統計指標，其指標數值都是用相對數或平均數形式表現的，如勞動生產率、產品合格率等，它是從深度上說明總體特征的。在教學中最好讓學生記住：凡指標數值是以絕對數形式表現的，均為數量指標，而指標數值是以相對數或平均數形式表現的，則是質量指標。例如單位產品工時消耗量，乍一看好像是數量指標，但仔細分析這一指標的涵義是生產一定數量產品產量和所需工時進行對比而得出平均每生產一件產品所需工時，因此這是以平均數形式出現的質量指標。
弄清了概念并不等于具備了分析判斷問題的能力，掌握了概念是進一步分析判斷問題的基礎，而能力則是在實踐中逐步鍛煉培養出來的，是在不斷地分析、判斷、解決問題的實踐中逐步提高的，但一定科學方法的運用，會使這種能力的提升更快些。因此，掌握這幾對概念的辨析方法顯得尤為重要，可以為全面系統地學好《統計原理》這門課程奠定堅實的基礎。
參考文獻
〔1〕婁慶松.統計原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1992.
〔2〕陳志成.統計學原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1993.
〔3〕鐘新聯，師應來.統計基礎知識〔M〕.北京：中國財政經濟出版社2009.
統計學概念范文2
1問卷調查
為了更全面了解一年級學生學習統計前對統計的了解及存在的問題，從學習統計前的分類能力，數據的收集、整理、描述能力，對統計圖的了解這幾方面設計了問卷調查。
1.1一年級學生的前概念
1.1.1一年級學生學習統計前的分類能力
從上表可以看出，學習統計前有65名學生學會了分類，占總人數的92.9%，有42名學生能正確的按形狀來給圖形分類，占總人數的55.7%。僅有5名學生沒學會分類，占總人數的7.1%，有28名學生不能準確的按圖形的形狀來分類，占總人數的44.3%。說明大多數學生能按照給定的標準或選擇某個標準（如數量、形狀、顏色）對物體進行分類，只有少部分學生不能按照給定的標準對物體進行分類。
1.1.2一年級學生學習統計前數據的收集、整理、描述能力
對一年級學生學習統計前數據的收集、整理、描述能力進行了調查，發現學習統計前僅有11名學生選擇了按書的種類整理書籍，占總人數的15.7%。有59名學生選擇了隨便整理、整理齊了就可以，占總人數的84.3%。有38名學生選擇了一位同學一位同學地問喜歡的運動，占總人數的54.3%，有24名學生選擇了隨便問幾位同學，占總人數的34.3%；說明大部分學生不能使用適當的方法獲取數據信息，且不能根據收集到的數據信息對信息進行整理、描述。
1.1.3一年級學生學習統計前的統計意識
從表2可以看出，學習統計前有15名學生選擇數一數并查出差了幾本，占總人數的21.4?G，有65名學生選擇了不數直接交給老師、不知道，占總人數的78.6%。說明大部分學生學習統計前都沒有統計意識，沒有應用統計的方法解決實際問題的主動性。
1.1.4一年級學生學習統計前對統計圖、表的認識
統計學概念范文3
化學教學如何才能達到這樣的標準呢？運用核心概念統領教學，這是一個很好的策略[1][2]。核心概念是位于學科中心的概念性知識，包括重要概念、原理及理論等的基本理解和解釋，內容能夠展現當代學科圖景，是學科結構的主干部分[3]。中學化學倡導核心概念統領的教學是引導教師在教學中要把握本質，關注整體，超越具體事實，引領學生通過深刻思考，從本質上認識和理解所學知識，形成化學學科的思想、觀點和方法。
一、以核心概念為統領設計單元教學
1.確定教學單元
“化學中的平衡”是中學化學的重要教學內容，必修教材與選修教材均有涉及。必修2第二章第3節中介紹化學反應的限度，使學生認識可逆反應，初步建立化學平衡的概念。選修4第二章第3節則從定性（勒夏特列原理）和定量（平衡常數）角度使學生系統地認識化學平衡。選修4第三章則系統地討論化學平衡的一個重要應用――水溶液中的離子平衡，使學生有了應用理論解決問題的機會。由于這些內容具有內在的邏輯，所以教師可以將必修2與選修4部分有關化學平衡的內容整合，組成一個有利于學生認識發展的教學單元。
2.提煉單元核心概念
提煉單元核心概念就是教師應明確需要學生理解的重要教學目標。要想讓教學目標清晰，教師要將單元核心概念用陳述句的形式表述出來。這種操作方式從學生學習的角度來說便于學生清晰準確地理解什么是最重要的知識，從教師教學的角度來說可以更準確地確定教學內容。對于“化學中的平衡”單元，該單元的核心概念為：可逆反應在一定條件下都會達到反應限度；這個限度的定量描述叫平衡常數；改變條件平衡會向減弱這種改變的方向移動。
為了便于學生理解，該核心概念可以分解為以下三個基本理解：
（1）化學過程都有一定的限度，限度的大小主要由物質本身的性質決定。
（2）平衡是暫時的，外界條件的變化會使平衡關系發生變化――即發生平衡移動，移動的方向總是向削弱這種改變的方向進行（勒夏特列原理）。
（3）平衡體系中各相關物質存在一定的定量關系，這種關系是溫度的函數。
3.制定單元計劃組織圖
學生在學習中首先要依據事實，并將諸多事實中本質的內容提煉出來，形成基本理解，再將基本理解建構為核心概念，通過遷移、應用鞏固對核心概念的理解。本單元的知識關系圖如圖1所示。
教師可以以大晶體制作、水煤氣反應平衡數據等事實為教學依托，幫助學生認識可逆反應和平衡常數等概念，進而理解可逆反應在一定條件下都會達到反應限度，這個限度的定量描述叫平衡常數；如果改變條件平衡會向減弱這種改變的方向移動。之后，教師在依據這些核心概念討論并解決更多的事實（實驗現象、工業生產工藝等），在問題解決的過程中，加深對核心概念的理解。該單元的元計劃組織圖如圖2所示。
4.設計教學活動，促進核心概念構建
教師提煉出單元的核心概念、制訂好單元計劃組織圖后，需要將單元劃分為具體課時，找出該課時的核心概念，再將每一個核心概念劃分為幾個基本理解，將基本理解以引導問題的形式呈現給學生，圍繞核心概念的構建設計好相應的學生活動。
教學設計依照核心概念基本理解引導問題活動設計進行，課上教學以引導問題和活動為明線展開，經過概括和總結得出基本理解，進而教師要引導學生構建出本節課的核心概念。
以“難溶電解質的溶解平衡”教學為例，基本教學框架如圖3所示。
二、以核心概念為統領的教學設計實施感悟
1.有利于三維教學目標的實施
以核心概念為本的教學注重讓學生體驗知識、原理的生成過程，教學層次分明，有利于學生獲取學習知識和掌握技能的能力。在學習過程中，學生感悟概念的形成、規律的揭示與過程方法目標的實現。
此外，以核心概念為本的教學注重所學知識的持久性和遷移性，強調學生深層理解力的發展和復雜思維能力的培養，有利于學生知識目標與技能目標的達成。同時，教師將核心概念的理解作為教學目標，有助于學生理解與他們生活相關的事件和現象，使學生感受化學學習的意義與價值，達成情感、態度、價值觀的目標。
2.激發學生的思維
在“難溶電解質的溶解平衡”一節課的學習中，因為教師抽提出“化學中的平衡”的核心概念，并以此作為思維的武器，使學生的學習活動目標明確而有意義。教學活動一開始，教師就和學生通過猜想和實驗證實構建“難溶電解質的懸濁液中存在難溶物（固態）”和“對應離子間的動態平衡”的核心概念，且這一平衡符合化學平衡的規律。于是，學生從定性的角度即平衡移動的方向討論沉淀的溶解和轉化，也可以從定量的角度分析沉淀生成的條件，還可以應用上述結論再審視復分解反應發生的條件。在整個教學過程中，學生一直都在思考：事實是怎樣的？為什么是這樣？有什么理論支持？得到什么結論？這個結論能推廣嗎？還有什么用？由于整個學習過程有明確的學習目標和問題驅動，每一位同學在學習時會不斷地思考為什么與怎么樣，尋找不同的、具體的、基于內容的各個例子之間的聯系，讓其在較高的概念水平整合思維，使思維集中到概念性水平（知識可遷移層次），這樣的學習有深度，富有意義，能夠激發學生的思維。
3.提高教師課堂教學的實效性
以往在教學“難溶電解質的溶解平衡”時，教師一般會按照教材中的順序，通過實驗證實Ag+和Cl-的反應不能進行到底，引出“沉淀溶解平衡”概念，并不會討論沉淀的生成，直接利用教材中的例子講解沉淀的轉化和溶解，最后介紹溶度積常數及其應用。教師在講課過程中雖然會應用平衡移動原理，但通常是為了解釋具體問題，時間一長，學生往往就會遺忘。這樣的教學模式容易使學生只關注事實本身，不會在更廣泛的背景中考慮更上位的內容，達不到更高層次的認知。
在實施以核心概念為統領的單元教學三個月之后，筆者針對本校教學學習效果用調查問卷的形式進行檢驗，其中“請你用簡短的語言說明你對難溶電解質的溶解平衡的認識”，實驗班26人中有19人能回答出難溶電解質在固態及其溶液中的離子間存在平衡，該平衡遵循化學平衡的相關規則，還有5人提到用Ksp可以從定量的角度看沉淀的生成和轉化。而對照班25人中只有1人提到可以從平衡移動的角度看難溶電解質的溶解，而大部分學生（12人）只提到溶解度大的向溶解度小的方向轉化，顯然他們的學習只停留在記憶事實方面。又如“向硫酸銅溶液中通入硫化氫氣體可產生黑色沉淀，寫出反應的離子方程式。若向硫酸鋅溶液中通入硫化氫無沉淀產生，分析可能的原因”。實驗班15位學生利用Ksp從定量的角度很好地解釋了沉淀生成或不能生成的原因，而對照班的學生只有3人從硫化鋅與硫化銅的溶解度大小的角度來解釋，其他學生不知如何回答。
顯然，以核心概念為本的教學對學生深入理解知識和有效轉化知識而采取的超越事實的思考方式的影響力是顯著的。在面對一個復雜的電解質溶液的變化時，學生能自覺地運用化學平衡理論對變化進行預測，并在預測的基礎上，進行實驗求證，即以核心概念為本的教學設計能幫助學生在學習中形成科學的態度和方法，解決生活和工作中遇到的實際問題。
本文系北京教育學院市級骨干及學科帶頭人研修項目周玉芝工作室研究成果。
參考文獻：
[1]周玉芝.以核心概念為統領設計化學教學[J].化學教育，2012（6）.
[2]周玉芝.從表層學習到深層學習――以初中化學的分子概念教學為例[J].中學化學教學參考，2012（9）.
統計學概念范文4
關鍵詞：新課程；小學數學；童趣；教學
數學作為小學階段的一門基礎課程，是很多學科的重要基礎，也是素質的一個重要體現。因此學好數學的重要性不言而喻。小學作為人生成長的一個重要階段，對學生的未來都會有深遠影響。偉大的教育家孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！薄芭d趣是最好的老師”。小學主要的教學目的也是要促進學生學習興趣的養成。因此廣大教師積極開展小學數學童趣教學的分析與探討是具有深遠意義的。本文結合筆者自身的實踐與探索，就如何提高數學課趣味性展開深入探討。
一、創設情境，激發童趣
興趣是最好的老師。創設多種多樣的情境，可以營造寬松的學習氛圍，讓學生產生愉快的情緒，從而激發學生的學習興趣，提高學生學習的積極性，達到自主學習的良好效果。例如，在長方形和正方形的認識上，教師通過引入龜兔賽跑的故事創設情境，使課堂趣味盎然，學生學習熱情高漲。還有關于《6的認識》一課，教師通過小小設計師的情境假設，讓學生結合教材用6根小木棒進行創作活動。學生不僅好好認識了數字6，也提高了其他方面的能力。不同的教學任務，通過不同的情境創設激發童趣，使學生在玩中學、趣中學。
二、自主探究，體驗童趣
數學學習活動應該是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。在教學過程中，教師應該充分把握小學生好動、貪玩的心理特征，通過他們喜歡的、感興趣的活動方式，使學生在生動有趣的活動中體驗童趣，在童趣中體驗學習。教師應該充分給予學生從事數學活動的自由，在自主探索、合作交流中體驗學習的樂趣，掌握數學知識。例如，在《時分的認識》一課教學中，因為時間單位比較抽象，不能通過具體的事物表現出來。于是我讓學生進行一分鐘的體驗活動，通過聽音樂、數脈搏、排球等活動，讓學生切實感受一分鐘的概念，將一分的概念轉換成具體的體驗活動，激發了學生興趣，使他們在良好的體驗中快樂學習。
三、展示交流，綻放童趣
交流是教學過程的一個重要環節。它包括教師和學生、學生和學生的交流。作為課堂的主導因素，教師語言藝術的生動與否，直接影響著學生的學習興趣和學習效果。如果教師總是從成年人角度出發，以標準化的語言講授知識，課堂必然是枯燥乏味的，學生的學習興趣也會大大降低。反之，教師如果能運用一些童化的語言，勢必能提高學生的學習興趣，同時促進師生關系的良好發展。為做到這一點，教師首先要放低姿態，保持童心，語言上要親切和藹、娓娓動聽，讓學生聽得津津有味、輕松愉悅。同時，教師要多使用鼓勵性語言，提高學生的自信心和學習積極性。例如，教學《8的乘法口訣》時，我模仿動畫片里小熊的聲音進行授課，學生個個都喜形于色，積極參與到教學活動中。除此之外，教師要多給學生交流的時間和空間，讓學生在相互的交流學習中，增進友誼，綻放童趣。
四、拓展延伸，升華童趣
小學正是興趣養成的關鍵時期，這個時期的他們其實具有強烈的求知欲和探索欲。在教學過程中，教師應該圍繞數學教學活動，多做一些相關課外知識的拓展延伸，這樣不僅可以營造輕松的學習氛圍，也激發學生的學習興趣。如講到圓周率π時，可以穿插古人發現圓周率的故事，激發學生對科學的熱情。又如，在《黃金分割法》的教學過程中，教師可以給學生拓展生活中黃金比例的普遍應用，讓學生在生活中感受數學的魅力所在。事實證明，在好奇心的驅使下，學生也能養成自主學習的習慣，將興趣轉化為學習的動力。
總之，教師要打造童趣課堂，就要把握以下五要素：
1.低臺階：要符合小學生的知識特點，使用生動簡單的方式，讓學生能簡單直觀地理解數學原理和知識，避免學生對數學產生恐慌心理。
2.小步子：一步一個腳印往前走，讓學生基礎扎實的同時保持進步。不能拔苗助長，給學生太大壓力。
3.多活動：游戲是兒童的天性。要通過活動的方式教學，寓學于樂。
4.勤反饋：教師要加強學生的交流工作，及時了解學生學習的狀況，因材施教，提高教學質量。
5.生趣味：教師要牢牢把握課堂的趣味性，以此為出發點，積極嘗試有趣的方式進行教學，提高學生的學習興趣。
參考文獻：
[1]張正玉.小學數學“自主?合作?探究”式學習的調查研究[D].陜西師范大學，2014.
統計學概念范文5
關鍵詞 樸素物理學，錯誤概念，自發概念，概念轉換，認知沖突。
分類號B844
1 研究背景
建構主義者提出，兒童的科學學習并非從零開始，而是對原有知識經驗進行建構，此過程通過新舊經驗之間雙向反復的相互作用而實現[1]。在接受系統的科學訓練前，兒童的日常經驗使他們對客觀世界的各種自然現象初步形成了自己的看法和解釋，從而建構了大量自發概念（naïve idea），一些研究者也稱之為樸素理論（naïve theory）[2,3]。自發概念中有的部分與科學概念相容，為以后接受科學知識打下基礎，奧蘇泊爾稱之為新知識的固定點或先前知識；另一些卻與科學概念相沖突，被稱為“錯誤概念”（misconception）。錯誤概念具有廣泛性、隱蔽性、頑固性等特點。不僅是兒童，就算是在接受了正規科學教育的成人頭腦中也屢見不鮮，因為這些概念通常能“解釋”一些表面現象，符合直觀觀察，所以在他們的頭腦里是“合理的”。目前兒童樸素理論研究多關注自發概念中與科學概念相容的部分，但本文將重點探討其與科學概念相沖突的錯誤概念的研究，目的不是強調其“錯誤”，而是意在探究兒童的自發概念向科學概念發展的過程和機制。
兒童錯誤概念在樸素物理學，樸素生物學以及數學認知等多個領域都有體現：在樸素生物學領域有研究發現，有的幼兒認為體形小的動物如小金魚不會長大，而其它魚可以長大[4]。還有對于死亡、遺傳、疾病等概念的研究都發現了兒童的錯誤概念廣泛存在[5]。在數學領域，研究者考察了兒童對分數[6]，線性比例[7]等概念的認識。當然進行得最廣泛最詳盡的，當數兒童的物理學認知研究。
2 樸素物理學的研究范圍
樸素物理學是指人們對物理實體、物理過程、物理現象的直覺認識[5]。兒童用自發概念解釋和預測身邊的物理世界，同化和順應外部世界的刺激，但這些憑感性經驗得來的知識與當前的基本科學概念卻多有沖突，比如：重的物體比輕的落得快讓人覺得力是重物體本身的屬性；太陽東升西落的軌跡使兒童對天圓地方的地心說深信不疑；影子總是在有光的時候出現且是黑色的，所以兒童以為影子就是黑色的光[8]；糖溶于水中消失，使兒童認為最終溶液的重量會少于糖加水的總重量[9]等等。
目前的研究考察了兒童對物理學各個分支的基本概念認知，如力和運動、能量、熱、光、聲、電、天文現象等，其中又以對力學概念的研究最為詳盡。皮亞杰對此做了開創性研究，得出兒童對力有6種類型的認識：力就是運動；自己能動的東西就有力，反之則無力；力是有意圖有價值的動作；力是搬運物體的動作；能持久支撐就有力；力和大小輕重有關[10]。Duit R曾對“學生關于力的錯誤概念”為研究主題進行統計，發現僅1979~1987年就有將近兩千篇[5]。其中，Clement的拋硬幣實驗極具代表性。實驗要求被試在忽略空氣阻力條件下，用箭頭表示硬幣被拋向空中時，上升和下落階段各自的受力情況[11]。如圖1所示。
近90%的被試認為硬幣受兩個力：一個是重力，一個是“拋力”。上升時拋力大于重力，下降時重力大于拋力。令人驚訝的是這些被試還是大一的工科學生！
我們將常見的力學錯誤概念與牛頓三大定律相對照，總結得出人們一般會錯誤地認為：①慣性也是一種力，它使物體保持運動軌跡不變，比如作圓周運動的物體，撤銷外力后依然作圓周運動； ②力是產生和維持物體運動的原因，比如認為物體靜止時就不受力；力的方向決定物體運動方向，力與速度成正比 ；③作用力存在于主動施力者，比如只有人和動物才有力；作用力和反作用力存在于同一物體上。這些錯誤概念深受“力產生運動”這一直觀觀察影響，生活中無處不在的此類現象讓人們形成這一樸素概念，使得從亞里士多德到中世紀的沖量理論，都具有本質上相同的錯誤。錯誤概念的頑固性可見一斑！
國內有研究者考察了學前兒童對具一定初速度的物體下落軌跡的判斷[12]，讓幼兒畫出飛馳的汽車掉下陡坡時的軌跡。歸納出4種情況：垂直下落型，沖力型，滑梯型，類拋物線型。
大多數的幼兒處于“垂直下落型”，少數能達到“類拋物線型”； “沖力型”是按先后順序分別考慮初速度和重力，“滑梯型”的則能將二者綜合考慮。隨著年齡增加，垂直下落型逐漸減少，沖力型增加。
在對兒童樸素天文學的研究中，Vosniadou通過讓兒童自由畫出或用橡皮泥塑造地球形狀的方式[13]，以及迫選或開放式提問的方式[14]，總結出兒童頭腦中主要有五種地球模型：矩形，碟形，雙地球模型（人生活在平面的地球上，而說的那個“地球”在天上），中空球形（人生活在球內所以才不掉出去，天空就是空心部分）和扁球形（球的頂端是平面）。顯而易見在這些概念中，很多是科學概念和日常經驗的糅合：兒童既想符合科學描述的球形、旋轉天體的地球，又固守已有的日常觀察：大地是平面，支撐萬物，天空和日月星辰都置于大地上方。
關于晝夜更換和四季更替的研究得出：一些兒童認為太陽和月亮分別固定于地球兩側，地球自轉而產生晝夜；或地球固定，日月繞地旋轉[15]。
兒童錯誤的物理學概念種類繁多，此處不再列舉。研究者們并未停留于對現象的描述，而是進一步展開對自發概念的本質結構的探討，對其結構是一致還是零散的問題上，分化出兩種意見。
3 自發概念的結構爭論
為了更好解釋錯誤概念的成因，我們首先需要了解兒童的自發概念本身的結構。對此產生了一致性和零散性兩種不同觀點。
3.1一致性觀點（coherence）
皮亞杰認為兒童認知能力的發展都受到一個共同結構，即“數理邏輯結構”的制約，它幾乎影響著兒童認知發展的每一個方面。雖然目前許多有關樸素理論的研究不同意邏輯結構的強制約性，而是強調各個知識領域經驗的重要性和特殊性（domain specific），但他們仍認為自發概念具有類似理論的組織結構（theory-like）和緊密聯系的特征（compactly characterizable）。
Vosniadou等提出的框架理論（framework theory）認為，兒童通過日常觀察自發形成了一些穩定的“前提假設”（presupposition），并由此衍生出具體理論（specific theory）來解釋或預測具體問題[16]。比如兒童對地球形狀的假設前提是：空間分上下兩極以及物體如果沒有支撐就會掉下來。由此他們就得出地球是平面的概念，因為如果地球是球型那么人們豈不因為沒有支撐都掉出去了！
其他研究還表明從學前兒童到高中生，有近90%的被試穩定地只用一種力概念（盡管是錯誤的）來解釋27個不同場景的題目，充分說明了基本框架的制約作用和自發概念在各種問題情景中的一致性[17]。
Chi等從本體論角度提出物質、過程與心理狀態這3種根本的本體類別（ontological categories）[18]，錯誤概念就是將對象錯劃到其他類別中，并且還具有其他類別的相關屬性。如把熱、聲音等看成是物質本體而非過程本體，進而認為它們具有重量、體積、永存性等物質本體的屬性。而將熱量和聲音正確劃歸到“過程”類別時，它們又獲得同時發生性、無始或無終等過程類別的屬性[19]。
另外，理論論（theory theory）者從兒童的認知具有解釋和預測的功能角度來支持概念的整體一致性。皮亞杰還認為兒童對科學概念的認識過程和整個科學史的發展有平行關系，還有人將個體概念轉換和Kuhn的科學結構革命相聯系。雖然兒童概念轉變與科學理論的發展有某些相似，但我們也應注意到二者的關鍵性區別，主要體現在界定的明晰性，外部表征的不同和元概念意識（metaconception awareness）（科學家們很明確他們擁有什么理論）等方面 [20]。
3.2 零散性觀點（fragment）
兒童頭腦中的概念真的連貫一致嗎？有許多研究者對此提出異議。DiSessa在“零散知識”（knowledge in pieces）理論中運用“初始圖式”（phenomenological primitives , p-prim）來闡明兒童的自發概念并非穩定一致，而只是一些局部、零散的知識成分[21]，是一個個缺乏內在邏輯聯系的相對獨立的圖式（p-prim），但這些成分是接受其他知識的基礎。由于它們對相應情景做出表面解釋，因此同一現象可能會對應多種解釋[22]。類似的，Minstrell將這些零散片段稱為facet，也強調其與具體問題情景緊密相關[23]。
與Vosniadou對力概念研究結果不同的是，有研究發現學生對力的認識依賴于情景，他們對同一現象有著不同的解釋，且意識不到自己的矛盾之處。他們不能肯定自己的概念，而且還允許與其原有概念相矛盾的解釋存在[24]。
Duschl從概念轉變的角度說明，因為概念轉變很可能逐步進行，所以自發概念中核心概念對具體概念的制約也未必如一致觀說的那樣強[25]。從聲音和熱量概念的實驗也看到，當它們從物質本體類別下被重新劃分出去時，其物質屬性也是逐個消退的。
需要說明的是，本文雖然分析了以上兩種觀點的差異，但并不認為兩者就完全對立。事實上，一致性觀點不會說自發概念的結構就是鐵板一塊，零散說也不認為兒童頭腦的知識就完全雜亂無章。雙方在相互借鑒中逐漸細化自己的理論或者修正現有不足：對統一觀來說，具體概念到底在何種程度上受核心觀念的制約，反過來它又如何影響核心觀念的改變呢[26]？對零散觀點而言，每個零散成分范圍究竟多大？有縱向研究實驗表明各成分有相互加強聯系的趨勢，那么該如何解釋成分間的相互作用[21]？本文作者認為兩派的差異還有試驗方法的原因，比如被試選取跨度大（從學前兒童到研究生），研究范圍廣（從樸素物理學到樸素生物學）等因素，使得研究由于缺乏一個共同的基礎而難以比較。
4 影響概念轉變的因素
深入探究自發概念的結構是為了更有效地幫助兒童改變錯誤概念。雖然在概念轉換問題上，零散說偏重知識成分的擴充和相互聯系，將新知識納入現有知識，通過積累使之轉變；而一致性觀點則認為需重組原有概念來協調新舊概念的對立?？墒歉拍钷D換的過程漫長曲折，多有反復，比如講授的科學概念容易消退，且有高年級兒童在同一操作任務中成績差于低年級學生的現象。故簡單地運用某一派觀點還不能完全解決轉換問題，而綜合兩派觀點的“整合觀”似乎更為妥當。事實上雙方都將概念轉換分出若干種類和步驟，而這些分類就互有交叉，可相互補充。在概念轉換過程中，影響到轉換結果的還遠不止兩派爭論提出的問題，本文將論述認知沖突，元認知和動機，認識論信念等因素對概念轉換的影響，這些也是易被以往的概念轉換研究所忽視的方面。
4.1 認知沖突
有研究者認為：認知沖突（cognitive conflict）是人的原有圖式與新感受到的事件或客體之間的對立性矛盾，學習者需要對新信息或原有圖式做出調整以解決沖突[27]。我們注意到有時沖突的兩個概念針鋒相對，但有的也可以如零散觀所認為的那樣并存，即只是因為考慮角度不同而沒有根本性對立。雙方都不能否認的是，能否明確體驗到認知沖突是影響概念轉換的重要因素。在教學中發現，憑著直觀感覺得來的自發概念在除學校教育以外的情況中被反復強化，使得很多學生僅在課堂才用科學概念思考（比如熱量和力概念），而其余時間還是自發概念大行其道，甚至有的學生根本未認識到自己的概念與科學概念有何不同！這當然不利于概念的轉換。
皮亞杰認為，只有當個體有能力解決認知沖突的時候，他才可能意識到這種沖突，這主要取決于兒童的形式推理能力，特別是對邏輯矛盾的判斷能力，但這樣的要求似乎過高。我們認為在個體具有這種能力前，還有很多信息反應出了兒童是如何對待這些沖突的，比如研究兒童對待反例的策略。研究者通過詢問幼兒有關水和煙霧流動的問題，列舉出兒童對待反例的以下策略[12]：①忽略：根本無視反例的存在，也不嘗試解釋反例；②拒絕：會提出反駁理由。常見的理由有：認為獲得信息的方法存在問題，比如學生懷疑實驗儀器有問題；認為信息僅僅是一種隨機表現，反例只是碰巧發生；信息具有欺騙性，是實驗者的玩笑或斥之“騙人的”；③將反例排除于理論外，聲稱自己的理論不是用來解釋這些反例的；④將反例擱置一旁，保持沉默；⑤重新解釋反例，不斷增添“輔助假設”來重新解釋反例，從而保護自己的理論；⑥理論發生變化，使得理論更加精細；⑦改變理論。
在前兩種情況中，兒童實際上還未體驗到沖突，也不存在改變自發概念。從第三種開始，兒童不再否認反例，認識到新舊概念的不同，但由于認知水平和其他個體差異的原因而對反例采取了不同的處理方式。值得注意的是，兒童盡管有沖突體驗，但都在盡力維護自發概念（除最后一種外），而并不傾向于改變。
除認知因素外，學生的學習動機和態度也與認知沖突密切相關，Dreyfus等發現[28]，學生的學習態度和熱情對認知沖突也很重要，如果對知識漠不關心，則認知沖突難以發生。另外，有的學生由于自我印象消極或有高焦慮，也會有意無意地回避沖突。由此看來，引發認知沖突是促進概念轉換的必要環節，當然也是的第一步。
4.2 元認知和動機因素
以前的各種概念轉換模型雖在一定程度上對錯誤概念做出解釋，但研究者越來越清楚地認識到，不要用純認知的觀點來解釋概念轉變，應該看到動機和態度等的影響。Printrich認為個體目標，自我效能感，情緒動機，包括引導性的學習環境和教師態度等皆和認知因素一樣重要[29]。本文著重分析Karina Merenluoto等提出的一個與動機、元認知和認知加工過程相互聯系的概念轉換模型[30]，它可用來解釋為什么錯誤概念不易克服，而且認知沖突并不總是導致有效的概念轉換。
該模型分析了學習者能否掌握新概念來解釋新現象和完成新任務，強調了個體認知能力、元認知水平和動機敏感性（motivational sensitivity）的作用（動機敏感性是指學習者探求新事物的傾向性）。模型設計了3種情況：一是自發概念與新概念并無聯系，此時的自發概念為“無關觀念”（no-relevant -perception）。因為不具備相應的認知水平，造成學習者認知上的低確定狀態，在認知沖突中最終導致逃避行為，拒絕概念轉變而保留錯誤概念。如學生初次接觸力概念時，因為新概念大不相同于直觀觀察，而且許多教材在介紹力概念之前鋪墊不夠，使得學生常常有此表現。
另一種是自發概念與新概念有部分聯系，但是兒童只注意二者之同，忽略了二者之異，誤以為完全了解新概念，從而產生“理解錯覺”（illusion-of -understanding）。在認知上達到高度確定性，且動機敏感性降低，不再繼續探索新意義。那些對新概念不充分或斷章取義的吸收，就屬于這類情況。這時自發錯誤概念并未消失，只是稍做添加而形成一種雜糅的合并概念。在學習兩個易混淆概念時此類情況也容易發生，比如學習速度和加速度，熱量和溫度等具有微妙聯系的概念。
第三種情況是兒童體驗到新舊概念的沖突，在認知上的確定性降低。在模棱兩可的沖突狀態中，如果個體仍保持較高的動機敏感性，并引入較強的元認知監控，那么就會導致概念的轉變；如果認知水平確實達不到任務要求，也至少保持了較強概念轉變的動機。而個體如不能保持強動機和元認知監控，則很可能轉到認知低確定狀態和低動機敏感性的狀態中。
該模型解釋了概念替換（conceptual exchange）、區分歸類（compartmentalization）、無效學習（no learning）這3種概念轉變的動力學原因，強調了元認知和動機在概念轉換中的重要作用。我們認為該模型從心理感受和行為能力兩方面明確了對錯誤概念“不能”克服和“不愿”克服的區分標準，可使以后的研究思路更加明晰。
4.3 認識論信念
以往的研究只探察了各個孤立概念，而非將之處于廣泛的聯系中；只注意了兒童某個具體的物理概念，而忽略了他們對各概念間關系的認識，以及對整個物理學的認識。在詳盡研究了兒童對力熱光電等各個具體概念的認識后，我們很自然會想到兒童是怎么看待知識這個整體的。這種對知識整體性的認識深刻影響著兒童對具體科學概念的學習，因此我們應當注意對認識論信念的研究。認識論信念（epistemological beliefs）是指對知識本質和來源的認識，它構成了學習的內在背景，是自我監控學習的重要基礎[31]。Schommer提出了認識論信念的五個維度[32]：對知識的確定性認識（stability）（嘗試變化或不改變）、結構(structure)（分離或整合）、來源(source)（權威或觀察推理）、獲得速度(speed of acquisition)（迅速或逐漸）以及知識獲得的控制(control of acquisition)（出生即固定或終生改進）。后來的研究表明快速學習通常得出過分簡化和自信的結論，而高的知識確定性信念常預示著兒童過于絕對的結論，這樣的狀況不利于兒童對錯誤概念的革新。
兒童的認識論信念預示了其接受新概念的基本態度，自發概念的形成和概念的轉換都在這個大背景下進行。我們不僅需要促進單個概念的改變，還要重視兒童整體態度的變化。當然它們之間還有復雜的相互作用，使得認識論信念本身也隨年齡增長知識增多而發生變化。
5 小結和研究展望
自發概念對兒童的認知發展有特殊的意義，它表明了兒童在主動地思考著周圍世界，而出現錯誤概念也是認知發展的必然過程。前人對這個過程的每個細節都展開研究，所得結果引發了許多新的興趣點：
（1）對于一致性觀點來說，目前還不能清楚說明兒童的具體概念和核心概念（基本框架）如何相互促進或制約。而對于零散說，不成系統的知識成分之間關系究竟如何，又怎樣清楚描述零散的程度？這些爭議都涉及到兒童的元認知監控問題：如何協調自發概念內部各成分關系，如何整合新舊概念的異同。個體的自我監控，即元概念意識（metaconception awareness）處在至關重要的位置，這也是有待進一步的深入研究[26]。
（2）雖有研究將兒童和成人對照（兒童和專家的比較不在此討論之列），得出兩者有著類似的錯誤概念，但并未深入分析這兩類人在概念結構上是否也真的相同。有研究者在測查幼兒的力概念時，發現幼兒園老師也有和孩子一樣的錯誤概念[12]。但兩者的知識經驗和認知能力都有明顯差別，那么這種相似表現是否只是假象？或者是因為我們的探察不夠深入而未能發掘出“同”中之“異”，又或者兩類人的概念結構差異要到面對認知沖突，進行概念轉換的時候才顯現出來。
（3）兒童的錯誤概念和概念轉換在多大程度上也具有領域特異性（domain specific）?學科本身性質的差異對錯誤概念和概念轉換的影響如何（比如樸素物理學和樸素生物學等領域的差別）？兒童對物理學各個分支概念的認識是否同步發展？能否認識到各概念間的聯系？跨領域或跨概念的對比研究為數不多，而這些問題都為兒童錯誤概念和概念轉換的研究提供新的途徑。
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Children’s Misconception in Naïve Physics and Factors Influencing Conception Change
Mou Yi 1,2Zhu Liqi1
（1Key laboratory of Mental Health, Institute of psychology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101,China）
（2Graduate School of the Chinese Academy of Science, Beijing 100039,China）
統計學概念范文6
數學是小學的一門主課，因此數學教學在發展和培育兒童的抽象邏輯思維中起著極為重要的作用。那么，在數學教學中究竟怎樣來發展和培養兒童的抽象邏輯思維的能力呢？我明顯地看到這樣一個事實：數學知識的內在規律與兒童智力活動的規律以及兒童抽象邏輯思維的發展具有一致性。教材若能完善地反映數學知識的內在規律，并根據數學知識的內在聯系，符合兒童智力活動規律地去組織教學，就不僅能收到很好的教學效果，而且兒童的抽象思維也會獲得巨大的發展。
發展和培育兒童的抽象邏輯思維能力，是小學各學科教學的一個極其重要的任務；而兒童抽象邏輯思維的發展，又是學習掌握教材內容的前提，離開兒童抽象邏輯思維的發展，就不能順利地掌握文化知識。兒童抽象邏輯思維的能力，既不是先天不變的，也不是自然發展的。而是在教學實踐活動中，在教師的輔導下，有計劃、有步驟地通過學習掌握和運用所學的科學文化知識逐步發展起來的。
小學一年級兒童的思維特點是怎樣的？怎樣才能符合兒童智力活動的規律呢？小學兒童的思維總特點，就是正在從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡。這個過渡并不是一下子就能完成的，而是要經歷一個由簡單到復雜，由低級到高級，由不完善到比較完善，由量變到質變的長期發展過程。一年級兒童的思維特點，正是在教師的指導下，有計劃有步驟地實現這個過渡的開始。學習掌握10以內數的認識和加減法，從具體事物的實際數量上升到抽象的數的概念，進行運算也就是從具體形象思維向抽象邏輯思維的具體過渡。這可以說是認識上的一個飛躍。因此，對剛入學的兒童來講，并不是那么輕而易舉的。兒童雖然入學前在他的生活中接觸了大量的事物，但他們注意的往往是事物外部的表面特點，什么顏色、形狀、氣味以及它的實用意義等等。而對事物的數量方面是容易被忽視的，頭腦里的數量觀念也是極其淡薄的。那么，如何組織這部分內容的教學，才能使兒童很好地形成和掌握書中的概念呢？這就必須使我們的教學符合學生的認識規律。特別是在小學一年級的數學教材與教學中體現得最為充分。如：當每個數的概念出現，總是在一定數量的生動形象的直觀事物的基礎上用抽象概念概括出來。但從以往的教學經歷來看，我們雖然在直觀的具體事物的基礎上講授數的概念，教學時間用得也不少，但兒童在掌握數的概念時，總是離不開掰手指頭。在加減運算中也經常出現這樣或那樣的問題，例如：把11寫作101，又如：剛學過加法后再學減法時，兒童總是把減法當加法來運算。這究竟是為什么呢？這向我們說明：我們的教學僅僅服從人的認識過程的一般規律是不夠的，還必須服從兒童智力活動過程的具體規律。
對10的認識和20以內進位加法與退位減法中的十進位制的理解，是這部分教材的重點和難點，也是學習進位加法和退位減法的關鍵，因此要不惜時間的講深講透，使兒童真正理解，徹底弄懂，牢固掌握。
對10的認識與對10以內其他各數的認識相比，就有些不同了。這里有個區分個位和十位的問題。如果區分的好，對以后學習兩位數、三位數乃至多位數都會有很大的好處。怎樣才能使兒童更好的認識10呢？怎樣才能使他們真正理解十進制？
在講進位加法時，我們同樣利用火柴和數碼進行。比如講9+2=11，講明9根火柴和2根火柴各自都不成捆，因為都不夠10。但從2根里拿出1根放在9根里，便湊成10根，可以捆成一捆，然后把這一捆放在十位的格里。由于個位數的2根，已拿走1根，還剩1根，所以9根加2根，就成了1捆余1根，用數字來表示就是11。雖然"逢10進1"的進位加法與"退1當10"的退位減法，對剛入學的兒童來講是更為抽象的，是難以理解的，但當我們用直觀事物與數碼把個位和十位以及它們之間的10進位制的抽象關系形象化、具體化之后，兒童就能很好地理解和掌握了。
