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統計學概率范文1
關鍵詞：Excel 概率統計 獨立院校
中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）06（c）-0155-05
為了使獨立院校學生畢業步入職場后更快適應現代化經濟管理工作，并形成個人獨到的工作能力和職業素質，獨立院校的教學面臨著新的挑戰。尤其對于應用型為主的獨立院校學生，基礎課教學要對今后就業中所需要的知識和技能要加強要求，而在理論分析與嚴謹的證明上可適當淡化要求。在概率統計的教學中，傳統的教材對內容進行諸多的數學推導和演算，學生因為基礎有限望而生畏，并且這種概念化的教學方法使許多學生難于牢固掌握所學內容，同時教師也因為辛苦演算后學生茫然而感到倦怠，讓原本情趣盎然的課程變得乏味，嚴重影響了教與學的融合。改變這種被動局面的根本出路在于改革傳統的課堂教學方法，充分利用現代化的教學手段，利用計算機實驗來配合課堂理論講授，使學生掌握牢固而靈活的知識。這樣，既加強了理論的直觀性，改善了教學效果，又訓練了學生運用理論于實踐的能力。隨著計算機應用的日益普及，這種雙管齊下、相輔相成的教學設想已經成為可能[1-5]。
凡帶有統計功能的軟件都可作為概率論與數理統計數學實驗的軟件，如：Matlab，SAS，SPS等，這些軟件功能強大，能快速輸出結果，節省實驗的時間，但這些軟件對用戶要求較高。對于獨立院校的學生而言，概率統計課程往往課時較少，要求學生在短時間內掌握上述專業統計軟件有很大難度。而Excel一直被認為是“為Windows編寫的最好的應用程序”[6]，是最普及的應用軟件之一，并且功能強大，直觀簡便的數據輸入界面也使操作者應用自如，附帶的分析工具可以為數理統計計算帶來極大便利，提高了計算效率。所以，Excel軟件是很多統計學專家推崇的普及型應用軟件，將它作為概率統計教學的輔助工具是一個較好的選擇，可調動學生的學習熱情，活躍基礎課教學，提高教學質量。
1 Excel在模擬隨機實驗中的應用
概率統計的整個理論體系建立在幾條基本的公理基礎之上，具有嚴密的邏輯思維系統和豐富多彩的理論，所以要求學生掌握純數學的邏輯思考方法，同時概率具有統計定義，還可以讓學生通過實驗和觀察的思維方式對概率有更刻的理解。尤其當遇到理論性很強的定理或者求解比較復雜繁瑣的概率題時，若通過設計計算機實驗來演示此類過程，可在短時間內多次快速重復，便可讓學生對試驗結果的隨機性和規律性獲得直觀而生動的理解效果。Excel軟件集成了VBA語言開發環境，編寫簡單，可直接調用Excel本身具有的各種內置函數，表格本身可以直接作為輸入、輸出界面，能與Excel無縫集成[6-9]?；诖耍衫肊xcel中的VBA語言編寫程序來模擬隨機試驗，從而得出結論。
例1 箱子內有40張獎券，其中有20張獎券能中獎，另外20張獎券空白，甲乙兩人輪流在箱子中抽取獎券，每次只能抽一張且不放回，問甲先中獎的概率大還是乙先中獎的概率大？
解：P（甲先中獎）=20/40+（20/40）*（19/39）*（20/38）+ （20/40）*（19/39）*
（18/38）*（17/37）*（20/36）+（20/40）*（19/39）*（18/38）*（17/37）*（16/36）*（15/35）*（20/34）+……+（20/40）*（19/39）*（18/38）*（17/37）*（16/36）*（15/35）*（14/34）*（13/33）*（12/32）*（11/31）*（10/30）*（9/29）*（8/28）*（7/27）*（6/26）*（5/25）*（4/24）*（3/23）*（2/22）*（1/21）
此}可利用概率樹將甲乙先中獎所有情況羅列清楚，情況多而繁瑣，尤其是當獎券數增多時該計算方法不具有推廣性，若不借助計算機，要計算甲乙分別先中獎的概率相當有難度。所以我們利用Excel中的VBA語言編寫程序模擬上述隨機試驗：
Public Function prowin（） As String
Dim n， m， k， i， j， y， p As Integer
Dim jia， yi As Double
n = 100000
m = 0
k = 0
For i = 1 To n
j = 0
y = 0
p = 0
Do While j = 0 And y = 0
If Round（Rnd（） * （40 - p）， 0） < 20 Then
j = j + 1
ElseIf Round（Rnd（） * （39 - p）， 0） < 20 Then
y = y + 1
Else
p = p + 2
End If
m = m + j
k = k + y
Loop
Next i
jia = m / n
yi = k / n
prowin = "甲" & jia & " 乙" & yi
End Function
顯示結果：甲0.66173 乙0.33827
例2 參加一個游戲，有三扇門，一門后有一輛車，另兩門后有羊，主持人讓你隨意挑選。當你選擇了一扇門后，主持人隨后打開一扇后面有羊的門。此時問是否換到剩下的一扇門？為什么？概率是多少？假設主持人知道汽車在哪扇門后，他是故意打開羊的門給你看。
這是一個曾經在美國《檢閱》雜志的“瑪麗蓮”專欄上介紹過的有趣的概率問題，當時在美國引起了轟動。從二年級的小學生到大學的博士都爭相參加這個題目的討論。有趣的是，在給該專欄主持人瑪麗蓮小姐的10000多封來信中，大約有1000封是具有博士頭銜的讀者寫的，他們認為瑪麗蓮小姐的答案是錯的，而事實上，錯的恰恰是博士們。通常的想法是，主持人既然把沒有車的那扇門打開了，剩下的兩扇門后面是車是羊的可能性各占一半，堅持原來的選擇也好，換選也好，選中車的機會都是二分之一。 瑪麗蓮小姐公布的答案是：“應該換選另一扇門?！笨梢赃@樣考慮，第一次選擇選中車的情況下（可能性1/3），換門得不到車，故這個可能性為1/3；第一次選中羊的情況下（可能性2/3），換門一定會得到車，故此時可能性為2/3。由此可見，最佳策略就是換門，得到車的可能是堅持最初選擇門的兩倍。
此題中很多學生錯誤地認為主持人去掉一個門，等于讓觀眾在剩下的兩個門里選一個，二選一，自然換與不換的概率都是1/2，要說明這類觀點的錯誤之處很不容易，學生也不易理解。所以我們利用Excel中的VBA語言編寫程序模擬上述隨機試驗：
Public Function gameresult（） As String
Dim n， m， k， i As Integer
Dim change， unchange As Double
n = 10000
m = 0
k = 0
For i = 1 To n
If Int（3* Rnd（）） =0 Then
m=m + 1
ElseIf Int（3* Rnd（））=1 Then
k = k + 1
Else
k = k +1
End If
Next i
change = k / n
unchange = m / n
gameresult = "換" & change & " 不換" & unchange
End Function
顯示結果：換0.6668 不換0.3332
2 Excel在利用隨機變量分布計算概率中的應用
在概率論的教學中，對于離散型隨機變量累積概率的計算和連續型隨機變量概率的積分運算，教師無法面面俱到地M行演示，學生往往半途而廢沒有計算出概率的最后結果或者計算出錯誤的結果，甚至少數學生用積分求出概率是負數或大于1的數而全然不知。所以我們將黑板演算與借助Excel里的統計函數相結合的方式提高了教師教學的信息量，同時也訓練了學生借助軟件提高計算結果的正確性。
例3 大學英語六級考試（舊）是為全面檢驗大學生英語水平而設置的一種考試，具有一定的難度。除英文寫作占15分外，其余85道多種答案選擇每題1分，即每一道題附有A，B，C，D四個選擇答案，要求考生從中選擇最佳答案。這種考試方式使有的學生產生想碰運氣的僥幸心理，那么靠碰運氣能通過英語六級考試嗎？假設英文寫作恰好得9分。
解 按及格計算，85道選擇題必須答對51道題以上。如果瞎猜測的話，則每道題答對的概率為1/4，答錯的概率是3/4。顯然，各道題的解答互不影響，因此，可以將解答85道選擇題看成85重貝努利試驗。設答對的題數為隨機變量X，則靠碰運氣能通過的概率為：
此題屬于離散型隨機變量的二項分布，若用手工計算不現實，用一般計算器計算在概率累加上比較繁瑣，學生往往就擱置過程沒有結果，對碰運氣通過的概率大小沒有清楚的認識，其中多數學生的想法和最終的概率結果具有很大的偏差。我們利用Excel中的統計函數BINOMDIST函數（二項分布），格式為：BINOMDIST（Number_s，Trials，
Probability_s，Cumulative），其中的參數對應分別為實驗的成功次數，實驗的總次數，一次實驗成功的概率，最后一個參數是否累計：若填寫“true”，則實現概率的累加，從隨機變量能取到的最小值的概率累加到實驗成功次數的概率；若填寫“false”，則單求實驗成功次數為當次的概率。上述例題中計算公式為：=1-BINOMDIST（50，85，0.25，True），計算結果為：0.00000000000832，詳細見圖1。
統計學概率范文2
（1）認識隨機現象的客觀性和普遍性，形成科學的世界觀和實事求是的工作態度，意識到對隨機現象的統計研究是必要的，也是可能的。在教學中可以舉出大量的隨機現象的例子，例如某網站一晝夜的點擊次數，某保險公司一年內的索賠金額，等等。使學生意識到分析和處理眾多隨機現象的統計規律具有重大的理論意義和現實意義，從而提高學生對統計規律的關注程度。
（2）在教學過程中要將隨機現象的各種形式進行數據化處理，例如，在講到“隨機變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學生隨時從網絡、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機數據信息，讓學生理解隨機數據的重要性，從而看到隨機現象的規律是通過隨機數據反映出來的。同時，也可以通過計算機模擬產生一組隨機數，從這組隨機數的不同取值說明隨機變量的隨機性。
（3）培養學生從統計角度思考隨機現象中的各種問題，可以從身邊的各種現象談起，如心血管病是否與職業有關，人的一生是否會遇到強震，等等。從統計的角度進行分析和思考，使學生看到統計思維的合理性，從而產生對統計的興趣，形成統計活動的良好開端。
二、收集和分析數據的作用
統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：
（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。
（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。
（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。
三、結合實例強調統計方法的重要性
概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：
（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。
（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。
（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。
四、從統計觀點出發進行概率論的教學
“不確定性”或“隨機性”是概率統計這門學科研究的對象，從統計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內在的規律性，這種規律是對隨機現象經過大量觀察后得到的某種統計規律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數字特征等只是這種統計規律在數量上的某種刻畫。目前的教學計劃是先講概率后講統計，在講概率時可從統計的觀點出發進行概率論的教學，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學生學習起來不容易出現概率和統計前后脫節的問題，有利于整門課程首尾呼應，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：
（1）從統計的觀點出發講清楚概率論中幾個最基本的概念。
（2）從統計的觀點出發理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數據的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩定性和觀測數據的平均值的變化趨勢看大數定律的意義；從大量數據的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。
（3）從統計數據出發利用現代化的教學手段進行概率論的教學。比如通過繪制數據的直方圖來理解概率密度函數；由二維數據的平面散點圖看相關系數的大??；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。
五、總結
統計學概率范文3
一、選講相關史料,激發學生興趣
在教學過程中,可適當選講部分相關史料,如歷史上著名的概率統計學家泊松、高斯、伯努利、切比雪夫、辛欽、費歇爾等對概率論與數理統計的貢獻,概率論的產生,統計重要的思想、方法、理論的形成、發展和意義等.培養學生的創新意識和認知概率統計的能力,增強其學習興趣和自信心.
例如，在第一次課上，為了讓學生了解概率的起源，同時，激發學生的求知欲，我們可以介紹著名的賭博問題：17世紀，法國貴族德．梅爾在擲骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的100法郎的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德·梅爾寫信向當時法國的最具聲望的數學家帕斯卡請教，帕斯卡又和當時的另一位數學家費爾馬長期通信。于是，一個新的數學分支－概率論產生了，這就是歷史上著名的“分賭注問題”。然后將這一問題作適當的改動:在一次乒乓球比賽中設立獎金5000元，比賽規定誰先勝了6盤，誰獲得全部獎金。設甲，乙二人的球技相等，現已打了6盤，甲5勝1負，由于某種特殊的原因必須中止比賽。問這5000元應如何分配才算公平?并讓同學們大膽猜想，要求每位同學就此問題都要提出自己的分配方案，并以書面的形式上交，作為平時成績的依據，答對的學生將會獲得加分的機會,學生回答踴躍,答案也呈現多樣化,其中不乏正確的解決方案.最后,告訴學生,我們將在后面學完數學期望后再來介紹解決這個問題的其中一種方法.這樣,就激起了學生的求知欲望,使學生能夠帶著問題去學習,讓被動的學習變為主動,學習的效果自然就突出了。
二、精挑例子，突出趣味性
概率論與數理統計是數學的一個有特色的分支,從它的產生和發展過程都有著耐人尋味、引人入勝的情節,這就為激發學生認知動因提供了良好的環境和條件.教學中,教師應致力于從每個概念的直觀背景入手,精心選擇一個個有趣的實例,去激發學生的興趣,使學生在趣味性中掌握概率論與數理統計的基本知識.
例如在講授古典概率型中的投球模型時，我們可以引入歷史上有名的生日問題。每個人對自己的生日都是牢記于心的，如果遇到與自己同一天生日的人，總有一種親切感和驚異感，覺得是緣分使然。可以啟發學生利用概率的思想來思考，分析其中緣由，解釋這種現象。假如某班有n個人（n≤365），每人等可能地出生于一年365天中的任何一天，問該班至少有2人同一天生日的概率有多大？憑直觀感覺判斷，當班級人數較少時（如n=64），這個概率不會太大，因為要保證100%有2人同一天生日，至少需要366人，而64與366差距甚遠，相差302。在給出具體解答之前，可以先讓班上同學把自己的生日寫出來，再略作統計，結果將會出人意料！
又如,保險機構是較早使用概率統計的部門之一,保險公司為了恰當估計企業的收支和風險,需要計算各種各樣的概率.下面是賠償金的確定問題:據統計,某年齡段的健康人在五年內死亡的概率為0.002,保險公司準備開辦該年齡的五年人壽保險業務,預計有3000人參加保險,條件是參加者需交保險金10元,若五年之內死亡,公司將支付賠償金a元(待定),便有以下幾個問題:(1)確定a,使保險公司期望盈利;(2)確定a,使保險公司盈利的可能性超過90%;(3)確定a,使保險公司的期望盈利超過1萬元;這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識.給出這樣的案例分析題,組織討論課,通過這一環節加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解、歸納和整合,將有利于增強學習氛圍,活躍課堂,激緒,開發思維,有利于個人素質和協作能力的培養.
我們生活的方方面面,每一個理論都有其直觀背景.又如其他“擲骰子游戲”、“摸球之謎”“、蒲豐拋針”“、有獎儲蓄”等等.這些不僅直觀地體現了有關知識的客觀背景,而且還可以把概率結論的發現過程予以還原或模擬,使學生通過自己的思維再現知識發生過程的各個方面,一旦有了學習興趣,興趣就可以轉化為樂趣,樂趣又轉化為志趣,持久穩定的志趣就能使學生保持經久不衰的求知動力.
三、結束語
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關鍵詞：數學文化；概率統計教學；文化滲透視角
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0194-02
一、數學文化滲透到概率統計教學的重要性
1.數學文化的含義。數學是人們對于客觀世界定性把握，定量刻畫和抽象概括，并在此基礎上形成特定的方法和理論體系。從這個角度來講，數學研究的對象是非物質世界的事物，是抽象思維體系中的重要組成部分。也就是說數學是人類文化的一種表現形式，需要教學者以文化的視角去審視概率統計教學。通俗來講，我們在學校所學到的數學知識，雖然后來能夠運用到實際工作和生活中的比較少，但是無論是工作還是生活，人們往往會以數學的方法、數學的推理方式、數學的研究精神去處理各項問題，并隨著實踐的積累，這樣的數學方式方法就演變成為文化載體，在人們的生活中無處不存在。
2.數學文化滲透到概率統計教學的重要性。首先，數學文化作為文化的一種表現形式，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，使得數學研究和學習的范圍更加廣泛，領域更加多樣，這不僅僅豐富了數學知識，還實現了概率統計教學的結構調整和優化。其次，數學文化融合到概率統計教學過程中，將有利于實現數學文化修養的塑造，極好地規避了大學數學傳統教學理論的教學方式，使得學生能夠對于概率統計教學知識有更加全面的理解和判斷，為學生創造力的發展打下基礎。最后，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，將有利于樹立大學生正確的數學觀念，養成良好的數學觀念，能夠以數學嚴謹的態度去探析問題，解決問題。
二、現階段概率統計教學中數學文化滲透的教學現狀
將數學文化滲透到概率統計教學過程中，雖然已經不是很新的觀點，相關學者和教師也在此方面做過很多的研究和實踐，也獲得了很大的成績。但是其效果表現得不是很明顯，詳細來講，目前概率統計教學中數學教學滲透還存在以下幾方面的問題和不足：其一，數學文化滲透觀念不強，由于傳統數學教學觀念根深蒂固，使得很多的教學者很難拋開束縛，難以將數學文化融合到概率統計教學中去，并且對于數學文化存在偏見；其二，融合教學方法不當，教師往往難以有效的將數學文化和概率統計教學融合在一起，找不到兩者之間的切合點，在開展融合教學的過程中，要么融合不恰當，要么牽強附會，難以保證課堂效果的實現；其三，教學內容設置不合理，在處理概率統計教學內容和數學文化兩者之間關系的時候，難以實現數學內容的豐富化發展。
三、數學文化滲透視角下的概率統計教學
案例：以正態分布為教學內容，我們來開展數學文化在概率統計教學中的融入。
教學思維：對于正態分布來說，不得不提到英國數學家棣莫弗，作為概率論的極限理論基礎的創始人，他不畏艱難，歷經數十載，最終由二項分布逼近導出正態分布的密度函數表達式，其研究成果在概率論發展中起著承前啟后的作用，從他的身上看到的是偉大的數學家鍥而不舍的精神和攻克難關的勇氣。
1.從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀。一般來說，概率統計教學思想是將概率統計問題歸結為純粹數學問題來處理，往往忽視了概率統計教學的目的。其往往只是注重數學形式、思想、邏輯性，卻嚴重忽視了教學思想，教學精神，使學生人文素養方面難以得到全面發展。從這個角度來講，我們應該從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀：其一，不斷實現文化數學課程的突破，積極調整教學觀念；其二，重視教學知識技能與學科精神的并重發展，保證學生在概率知識掌握的同時，實現價值觀的正確樹立；其三，注重學生情感教學，以潛移默化的方式實現對于學生數學素養的養成和發展。
2.從文化角度出發，合理組織概率教學內容。從理論上來講，概率統計的含義、方法、理論是其基本內容，需要不斷強化和夯實的部分。但這不是概率統計教學的全部內容，要想實現概率統計教學內容的全面掌握，不僅僅需要系統知識的掌握，還需要不斷培養學生理性精神等方面的文化素養，使學生深刻地理解到概率統計學科的文化風貌。詳細來講：其一，從概率統計學科的發展歷史來入手，將學科艱辛的發展歷程，研究學者的不屈精神，學科對于生命的求索一一地講述出來，不斷激發學生的學習興趣；其二，積極樹立數學概率統計學者楷模，將其為了實現數學概率統計學科發展的事跡講述給學生聽，如法國數學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》的事件，法國數學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”事件等；其三，概率統計思想的培養教學，從理論上來講，概率統計思想是概率統計學科的核心所在，是促進學科進一步發展的不竭動力，自然也是數學文化的重要組成部分，注重這方面文化思想的闡釋，將有利于學生解決問題能力的提高。如貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至煩瑣。相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力。
3.從文化角度出發，選擇科學合理的教學方法。為了能夠實現數學文化與概率統計教學之間的融合，單方面的講授教學方法是難以發揮其實際作用的，我們應該嘗試更多，更新的教學方法，詳細來講：其一，案例教學法，也就是結合概率教學的實際案例，引導學生去處理問題，探析知識，培養實際能力的教學方法。其二，實踐教學法，由于概率統計教學自身的特點，如果將其融入到實踐活動中去，將有利于學生動手能力的提高，實現知識的深刻理解。對于這樣的方面，可以由教師自主設計，或者由學生自主設計，實現邊學習邊使用，不斷養成數學文化素養，保證給予學生良好的學習體驗和文化素養。
4.利用情境教學法使學生領略數學文化。數學文化與概率統計學的內涵不僅表現在知識本身，還有它的歷史。教師應該在課堂中穿插一些關于概率統計的軼事，并可以根據教材特點，借助數學文化營造一個寬松的數學學習環境，通過情境教學吸引學生注意力，激發學生積極主動地參與課堂學習，使情境教學法不僅僅是語文教學中的專利，也可以增加到數學的課堂上來。并以此方法，展現概率統計數學知識的背景，滲透數學文化。
四、結束語
隨著我國素質教育改革的不斷發展，數學文化勢必成為概率統計教學的重要組成部分，其不僅僅能夠授予學生良好的數學知識，還能夠保證學生數學精神的不斷培養，從而保證大學生綜合數學素質的發展。從這個角度來講，教師需要做好以下幾方面的問題：其一，積極改變舊有的思想，保證能夠對于數學基礎知識進行多角度理解；其二，不斷探索數學文化滲透視角下概率統計教學的方式方法，實現數學教學方法的多樣化發展；其三，積極學習先進教學方法，找到數學文化和概率統計知識之間的結合點，保證教學順利開展。
參考文獻：
[1]胡炳，陳克勝.數學文化概論[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
統計學概率范文5
一、基本概念
1．描述統計。
通過調查、試驗獲得大量數據，用歸組、制表、繪圖等統計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特征的方法，如：小學數學中的制表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等都是描述統計。另外計算集中量所反映的一組數據的集中趨勢，如算術平均數、中位數、總數、加權算術平均數等，也屬于描述統計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明確地顯現出來。
2．概率的統計定義。
人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現什么樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發現“出現正面”或“出現反面”的次數大約各占總拋擲次數的：左右。這里的“大量重復”是指多少次呢?歷史上不少統計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下：
可以看出，隨著試驗次數的增加，出現正面的頻率波動越來越小，頻率在0．5這個定值附近擺動的性質是出現正面這一現象的內在必然性規律的表現，0．5恰恰就是刻畫出現正面可能性大小的數值，0．5就是拋擲硬幣時出現正面的概率。這就是概率統計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。
例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發芽，則我們說種子的發芽率為90％；
某類產品平均每1000件產品中大約有10件廢品，則我們說該產品的廢品率為1％。在小學數學中用概率的統計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如：某地區30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因為前30年出現晴天的頻率為0．83，所以概率大約是0．83。
3．概率的古典定義。
對某一類特殊的試驗，還可以從另一個角度求它的概率。拋擲一枚硬幣時，試驗的結果有2種：出現正面、出現反面；由于硬幣是均勻的，通過直觀分析可以看出出現正面和反面的可能性相同，都是。進一步研究：
某試驗具有以下性質
(1)試驗的結果是有限個(n個)
(2)每個結果出現的可能性是相同的 (硬幣、骰子是均勻的，拋擲時出現每一面的可能性都相同)
如果事件A是由上述n個結果中的m個組成，則稱事件A發生的概率為m／n。
例：擲一顆均勻的骰子，求出現2點的概率。
由于這個試驗滿足概率的古典定義的兩個條件，且n=6，m=1，出現2點的概率是。
又：求出現偶數點的概率?出現偶數點這一事件包含3個結果，2點、 4點、6點。m=3
出現偶數點的概率是，即。
概率的古典定義不用大量地去試驗，只要試驗的結果為等可能的有限個的情況，通過分析找出m、n，其概率就可以求出了，其優點是便于計算，但概率的古典定義不如概率的統計定義適用面廣，如拋擲一個酒瓶蓋子時，就不滿足出現每一面的可能性都相同的條件，因此出現正面的概率就不能用概率的古典定義去求，而要用統計定義去近似地求它的概率。
在小學數學的教學中，根據小學生的認知水平，應避免學習過多或艱深的術語，從小學低年級開始應該非形式地介紹概率思想，而非嚴格的定義、單純的計算，因此，在小學經常用“可能性”來代替“概率”這個概念。但作為教師應該懂得它的意義，否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗，希望學生能得到出現正面的可能性是，因為拋擲的次數少，所以要得出10次正面，是很難做到的，概率的統計定義一般得出的是概率的近似值。
二、在學習統計與概率的過程中發展學生的能力
統計的內容是用數字描述和解釋我們周圍的世界，應結合學生生活的實際，如：可以
設計成一個活動，使學生主動地投入其中；提出關鍵的問題；搜集和整理數據；應用圖表來表示數據；分析數據；作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。同時體會對數據的收集、處理會獲得某些新的信息。
例如：組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學們每天怎么來上學?”；“每個月都有多少同學過生日?”；“同學們喜歡讀哪類圖書?”；“同學們的愛好是什么?”；“我們最喜愛的運動”；“我們最喜愛的動物”…然后學生們分組去調查收集數據，用表格歸納整理，并且制成各種統計圖：如：
從統計圖可以知道，喜歡動物故事的同學最多，根據這個統計結果，班里可以組織一個動物研究會，辦一個動物圖片展覽，到野生動物園去參觀等。全班同學還可以把各種圖表制成墻報、手抄報把自己的班級介紹給全校其他同學等。
三、統計、概率與小學其它內容的聯系
例1
上面各圖中表示黑色區域的分數分別為；；；，小學生即使沒有學習幾何圖形的概念也可以通過分數的意義知道2號黑色區域最容易投中，因為根據分數的意義它占總面積的比最大，為。
例2
從紅球所占的比例來看，1號袋為； 2號袋為；3號袋為擊，因此相比之下，1號袋最容易抽出紅球。
例3下面是用扇形統計圖統計的資料
對小學生來講，扇形統計圖的難點在于不同的圓心角所代表的部分的百分數表示及百分數表示的圓心角的度數，而對于—上面圖中有特殊圓心角時，可避開圓心角，用分數、百分數的意義得出喜歡英語課的，科學課的，數學課的；參加球類興趣小組的有50％；參加樂隊的18％。
從上面的例子可以看出，統計與概率可以為發展和運用比、分數、百分數和小數這些概念提供背景。因此我們可以用建構的方式，建立這部分內容與小學其它知識的聯系和建構有意義的認知結構，從而更深入、更靈活地學習。
統計學概率范文6
一、小學數學統計與概率教學中存在的問題
1.教師在統計與概率教學中，備課難度較大。統計與概率領域是數學新課程中增加篇幅較大的一個內容，教師幾乎沒有教這個內容的經驗，加上一些教師自身就缺乏統計與概率的專業知識，教材培訓力度不夠，致使在理解、把握教材上花費很多時間，備課有難度也就在所難免。
2.教師在統計與概率教學中課堂活動難以組織。
（1）統計的課堂活動：收集數據、統計、填表、繪圖。時間多、活動太多、影響完成任務。
（2）概率游戲環節太多（無非是擲硬幣、摸彩球、玩轉盤這些活動），這些活動難以控制，因此教學概率比統計難度更大。（需要指導每個學生）
3.學習素材比較適合城市小學數學教材在統計與概率內容的素材選取上對于農村的實際情況考慮不夠，使農村小學數學教師教學統計與概率的相關內容時需要更多的加工，以達到聯系農村實際使學生更容易學習的目的。
二、“統計與概率”的教學策略
（一）統計教學的教學策略
統計教學是小學階段的教學重點，在教學中要使學生進一步認識統計的意義和作用；學會制作簡單的統計圖并對圖進行分析，受到國情教育；能從報刊、雜志、電視等獲得一些信息，經歷收集、整理、描述和分析數據的過程。在教學中，要達到以上教學目的，我覺得以下幾點很重要。
1.現生活情景，激發學生興趣
數學教學必須注意從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作，使他們感到數學有趣。如在教學折線統計圖時，課前我先出示一個病人的體溫記錄折線統計圖，讓學生觀察并回答：這個病人能出院嗎？你從圖上能了解到什么？這副圖告訴我們折線統計圖的什么特點和作用？通過這樣一種與學生生活密切相關的問題形式，讓課堂貼近學生的生活，學生在生活中的體驗也是充分的，本來枯燥無味的內容變得生動有趣了。
2.導自主探究，學會繪制圖表
在引導觀察圖表的過程中，提出問題，讓學生自己探索畫法，因為學生解決問題的過程中掌握了一些特點，教師在適時提出問題點撥，完全發揮學生的主動性，通過學生的觀察發現了繪制圖表的方法。
3.解決生活問題，提高實踐能力
數學源于生活，寓于現實，用于現實，應用數學知識改造客觀世界是數學教學的出發點，學數學要引進相關的生活問題，學用結合，學于致用培養學生的數學意識和能力。我教完折線統計圖知識后，布置一道實踐作業，要學生統計一周的氣溫變化情況，再繪制成折線統計圖。這樣不僅充分培養了學生的解決問題的能力，還充分認識到：學習數學是有用的。
4.加強學生對統計量在統計學意義上的理解
小學階段學生一共要掌握三種統計量（平均數、中位數和眾數），在教學當中要使學生理解統計量在統計學上的意義，學會求平均數、中位數、眾數的方法；會根據數據的具體情況，選擇適當的統計量來反映數據的集中趨勢。所以在教學當中以學生熟悉的游戲活動和生活實際展開教學內容，教科書在選材上特別注意聯系學生的生活實際，如擲沙包、跳遠、跳繩等活動，都是學生幾乎天天參與的游戲，可使學生在活動過程中完成數據的收集和整理，也便于教師組織教學。從中讓學生充分感受、體會所學知識的含義，為深刻理解抽象的數學概念打下良好的基礎。
（二）概率的教學策略
1.通過大量活動來獲得對實踐可能性的體驗
如五年級上冊的《統計與可能性》中的例1的拋硬幣試驗和例2 的擊鼓傳花游戲等，都是從事件發生的等可能性這個角度說明了游戲規則的公平性，提出判斷游戲公平性的方法就是看事件發生的可能性是否相等。
2.通過游戲活動來引導學生體驗事件發生的可能性
如三年級上冊的《可能性》的例1學生摸棋子的試驗，使學生在猜測、試驗與交流的活動中初步體驗有些事件的發生是確定的，有些事件的發生則是不確定的。
3.通過讓學生設計方案去體驗事件的可能性
學生可根據自己的生活實際，從熟悉的游戲、活動中尋找題材，先探究這些游戲、活動的規則是否對比賽各方都公平，如果不公平，則根據等可能性思想，對游戲的規則進行矯正，或重新制定，直到使其滿足公平性。
4.數據處理和呈現要貼近學生的認知水平?（結合課例：拋硬幣（例1）來就明）
三、統計與概率教學中應注意的問題
（一）牢記統計教學的正確價值取向
看成一種策略：讓學生自主產生統計的需要。
親歷一種過程：在經歷和體驗中學習。
學會一種眼光：從統計的角度看生活。（統計的
轉貼于
眼光不是教出來的，需要在實踐中發現、培養。）
（二）情境要真實，貼近生活
1.情境要真實，貼近生活
例如我們可以設計“學生最喜歡的水果”、“最喜歡的課外書”、“最喜歡的體育運動”等情境。
2.教學情境要連貫
一節統計與概率課，要避免過多情境堆積，否則會使得統計過程不清晰、不落實、不完整，讓學生從始至終體驗統計的過程，把一個情境用足、用透。
3.教師設計的數學活動必須是發展學生思維的活動
數學活動不僅僅是指操作性、具體化、游戲性的活動，更重要的是指學生進行數學思考、數學探索和數學學習的活動，也就是數學思維的活動。（結合本次教研活動“例1”來說明）
4.統計與概率的活動主體是誰？
