前言：中文期刊網精心挑選了統計學與概率論范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
統計學與概率論范文1
關鍵詞：《概率論與數理統計》；案例教學法；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03
《概率論與數理統計》課程是大學數學公共基礎課程之一，是一門應用性很強的學科，它從數量上研究隨機現象的統計規律性，在先進材料設計、計算機模擬計算、天氣預報、人口統計等眾多科學技術與人類實踐活動中運用概率統計的知識去解決問題。它對培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，進而學好這門重要課程是相關教師面臨的挑戰。筆者結合自身的教學經歷，從以下幾個方面進行了教學改革，取得了一定的教學效果。
一、引入數學史，增強趣味性
在教學中引入一些教材中沒有出現的相關數學史，特別是介紹數學家的生平軼事及其對本學科的貢獻，往往能吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發，向學生介紹概率論與數理統計的起源和發展，在此過程中穿插講解數學家帕斯卡、費馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗所產生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數學家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學生“t-分布”還有一個名稱――學生氏分布，然后介紹“開創了小樣本理論的先河”的英國數學家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數學家的故事不僅可以讓學生慢慢對這門課程產生興趣，還在無形中了解了豐富的數學文化，而且提高了學生的數學素養。
二、案例教學法，突出趣味性
目前數學課堂教學中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導公式、證明定理的教學方式，學生感覺枯燥無味，學習興趣會大大降低。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。通過案例教學把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，培養學生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節日，主持人指著三個商標對你說，其中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個商標后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標，所對應的獎金就歸你了。你當然想得到2000元，你可選定一個商標，如1號商標（但未打開），主持人知道哪個商標后面是2000元，哪兩個商標后是20元和50元，他打開了50元的一個商標，比方他打開3號商標，主持人對你說，現在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標還是改選2號商標呢？教師可引導學生開展討論，在討論的基礎上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學生對學習的新知識產生了強烈的欲望，喚起了學生的注意，激發了學生學習的積極性和主動性，并取得了很好的教學效果。
三、注重科學思維和科學方法的培養
趣味與科學的嚴謹性是相輔相成的。在教學過程中，不但要用趣味性提高學生的學習興趣，還要體現數學思維在教學中的滲透與學生創新思維能力的培養。通過有意識地營造使學生不斷在取得思維成就的環境中，讓學生不斷在思維成功的喜悅中良性循環，越學越想學，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養了學生的科學思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結果與抽簽的順序是否有關？該問題的解決可以有兩種方法。
四、提煉知識，把握脈絡
五、統計軟件的輔助實踐
《概率論與數理統計》這門課程公式多、計算煩瑣，給應用帶來困難。對具有概率統計功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統計是最需要使用計算機的領域，我介紹SPSS軟件自帶的統計程序包，其中有實現常用統計計算的各種外部函數，我在教學中針對一個具體工程問題教授學生使用國內外廣泛流行的SPSS統計軟件進行分析，要求學生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進行常用分布的計算；（3）會用上述軟件進行期望和方差的區間估計；（4）會用上述軟件進行回歸分析。
例題：電容器鋁箔電解擴面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實驗影響因素，比電容為影響指標，通過L16（45）正交實驗，考察五個實驗因素對指標的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實驗結果進行方差統計分析可知，五個實驗因素電蝕擴面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻報道的結論相一致。五個實驗因素影響程度大小順序為硫酸濃度>鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進一步進行單因素實驗，以確定出最佳的電解腐蝕擴面工藝，為相關行業高比容陽極鋁箔的研制提供參考。
六、考核形式的轉變
考核是對學生學習情況、教師教學效果的評估，采取何種形式進行考核，對于學生學習方法、教師教學方法都有導向作用。受應試教育的影響，國內大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統計學》這門實用性很強的課程來說，我認為授課的重點是要讓學生掌握統計學的核心思想，學會利用統計的思維處理問題，而不是教會學生像學習“純數學”那樣機械地做題。該課程公式和計算眾多，不能讓公式和計算成為學生學習的障礙，應當重視對概率統計重要概念的理解、總結歸納問題和研究問題能力的培養。因此，我認為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實驗考核及撰寫小論文等多種形式，使學生不至于為死記一些定理公式浪費過多的時間。
七、教學效果
課堂教學無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養思想方法和能力，三是激發興趣和應用意識。教師的教學任務之一就是要提升課堂教學境界，從上述幾個方面改進傳統教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數學理論變得形象生動，減輕了學生的學習負擔，激發了學生的學習興趣，進而提高了教學質量?？梢哉f本文提出的教學改革方式真正實現了第二種、第三種境界。調查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生的學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經驗，逐步提高。
參考文獻：
[1]盛驟.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2001.
[2]魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2001.
[3]李曉莉.概率統計的多元化教學探討[J].大學數學，2005，21（04）.
[4]馮鳳萍，崔繼賢.概率統計的探索與改進[J].高師理科學刊，2004，24（02）.
[5]張瑞亭.對概率統計教學中若干問題的探討[J].教育教學論壇，2014，（02）.
基金項目：山東省高校智能信息處理與網絡安全重點實驗室（聊城大學）資助
統計學與概率論范文2
【關鍵詞】概率論；數理統計；教學
在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現象，比如，拋擲一顆骰子出現的點數，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現象大量重復之后又具有統計規律性，這就是我們《概率論與數理統計》課程研究的主要對象——隨機現象.可以說，概率論與數理統計就是這樣一門對各種隨機現象進行深刻地探討和研究，并在實際生活中具有廣泛應用的學科.我國概率學家嚴加安院士曾寫過一首《悟道詩》：
隨機非隨意，
概率破玄機.
無序隱有序，
統計解迷離.
可見，概率論與數理統計的教與學，具有重要的探討價值.而本文就這門課程的課堂教學，介紹一些作者在教學實踐中積累和感悟的教學方法.
一、培養學習興趣
概率論與數理統計的研究對象，決定了這門課程會涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發生概率相等這一特點.但是如果第一個抽簽的人中簽或者不中簽，將結果如實告訴第二個抽簽的人，第二人再抽簽時的中簽可能大小就發生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學中，恰當地利用這些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養學生發現問題和解決問題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學家的生平趣事，比如，講到伯努利實驗，可以介紹了不起的伯努利家族中的數學家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數學王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發學生的學習興趣.
二、概念、性質和應用的一脈相承
在概率論的教學中，我們發現學生對一些概念的掌握不是很準確，容易先入為主.比如，任意兩個隨機事件都可以求差事件，并不需要一個事件是另一個事件的子事件（若事件A發生，一定有事件B發生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導學生從差事件的定義出發：事件A與事件B的差事件，是指事件A發生但事件B不發生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點構成的集合.掌握了定義，才能準確把握和理解一個概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質，比如，頻率與概率，作為集合的函數，兩者都具有非負性、規范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質，過渡到概率的概念和性質就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進行比較，相信很多知識點的掌握都會輕松起來.在概念與性質之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關知識的應用，也會起到事半功倍的效果.關于這一點，在本文的后面還會提及.
三、建立概率論與數理統計課程中的主要知識框架
在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識，不太容易使學生對前后章節的內容建立聯系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導學生回顧前面的內容，既可以起到復習的作用，又能為新的知識做鋪墊.就像一個講故事的人，在講新的一段之前，來一個前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發展趨勢了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定理及中心極限定理；數理統計部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數估計和假設檢驗等內容.這些章節，自成一體又相互聯系.每一堂課介紹的具體知識點，就像開放在整棵“概率論與數理統計”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個章節的主題.在章節的結束，再簡要地歸納總結主要內容，就會使整體和部分關聯的廬山真面目清晰可見了.
四、講練結合加固知識理解
每一門數學課的學習，都離不開習題的演練，概率論與數理統計也不例外.而且，在習題的解答過程中，一方面，可以檢驗相關概念和性質的掌握程度，加深對知識點的理解，另一方面，概率論與數理統計這門課程更多地涉及實際問題的分析和解決，也在習題的解答過程中，提高了數據分析和建模的能力.
五、知識延拓，初步科研探索
概率論與數理統計，作為理工科本科生的公共課，也為后續進行科學研究打下基礎和提供工具.越來越多的學有余力的學生，不再滿足于教材中有限的知識，一方面，他們渴望更深層次地學習隨機過程和數據分析的相關知識，另一方面，又迫切地希望將概率論與數理統計作為工具在自己的專業領域內加以應用.在教學中，就需要教師給他們提供一個開放的平臺，在更廣泛地討論和探索中，啟發他們的興趣，鼓勵支持和引導他們走進科學研究的圣殿.
【參考文獻】
[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]塔巴克.概率論和統計學[M].北京：商務印書館，2007.
統計學與概率論范文3
在黨的十八屆五中全會將創新發展作為五大發展理念之首后，大部分高校相應的開始探討新的定位和培養方案。經過一年的努力，大連財經學院最后確定轉型為培養創新應用型人才為主的應用型本科院校。概率論與數理統計在財經類高等院校專業設置上是會計、經濟、管理等專業的必修基礎課程。相比較于高等數學和線性代數等課程而言，該課程更能體現數學的應用性價值，也為后面的統計學等課程的學習奠定了數學基礎。
隨著大數據時代的到來及計算機技術的迅猛發展，培養學生運用概率論與數理統計的思維方法來解決實際問題的能力顯得更為重要。而采用新穎、科學的教育理念和教學方法，根據財經院校不同層次的培養目標在教學過程中進行創新改革就變得非常必要了。因此，本文將探討《概率論與數理統計》課程在教學內容、教學手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理創新的建議，希望學生能夠更好的將這門學科的內容和數學思維融合到自身的專業學科中，從而促進多學科融合發展。
1 教學現狀分析
從課程設置上，我校對概率論與數理統計這門課程相對比較重視?？倢W時數為54學時，相較于其他財經類院校教學時間更為充足，教學內容也更加豐富。概率與統計學的教學內容從小學到高中均有涉及，所以無論學生為文科生還是理科生，該學科都應該是一門較為熟悉的課程。因而從入門角度來說，難度較小。但是隨著學習的深入，該課程的難點問題就凸顯出來。例如排列組合章節內容，理科生的學習掌握相對較為容易，而對于文科生而言則難度較大，少部分學生甚至沒接觸過此類概念。因此古典概型的教學時，基本計數原理和排列組合的知識需要作為預備內容進行鋪墊講解。通過課堂實踐發現，經過復習講解的學生從學習的延續性以及課后掌握程度來看，要比沒復習過的學生效果好許多。另一方面由于不同專業學生的數學基礎有著較大的差異，所以在教材的選取上，應選用較為簡單易懂的教材，或者根據各個院校的專業培養目標和學生狀況編寫更為相符的教材。而在此基礎上，概率論與數理統計課程也同樣要根據學生的實際情況分層次進行教學，以適應各專業學生們的不同需求。例如信息、統計等對概率論與數理統計有著特殊要求的專業，我校增加開設了周四課程，使學時數達到72學時。從而使授課內容的廣度和深度更能滿足學生的專業需求。而其他專業也依據學生成績分為A班和B班兩個班級。其中A班是由入學或期末考試成績在全年級中更為優異的學生組成。這些學生基礎較好，接受能力較強，在正常與B班一同上課之余可以進行A班課程的拔高教學。這樣A班授課內容更多，難度也進行適當加大，對于有意向考研的同學也有著極大的幫助。這一教學改革也在學生中得到了積極的回饋。在本校教學改革取得豐碩成果的同時，我們也進一步發現了教學中存在的一些問題：
（1）學生缺乏學習興趣、學習效率低下
由于部分學生的數學基礎薄弱，很難聽懂這門課程。而聽不懂課就會逐漸失去了學習興趣。再加上手機的影響，學生容易受游戲、朋友圈、淘寶網等各方面的誘惑。因此沒有培養起良好的學習習慣，不能專注聽課，以至于在課程學習中沒有掌握應有的專業知識，也沒有學到數學的思維方法，達不到應用型本科人才的培養要求。
（2）教學模式單一、缺乏生動化
數學教學一貫秉承著傳統的教學方法，以板書、推導、證明等知識講授為主，而學生聽課、記筆記和鮮有的互動為輔。這樣忽略了學生的主體地位，過多的講解只會使課堂氣氛呆板，無趣，缺乏生動性。然而，中國的高等教育已經進入了“互聯網 +”的時代，“慕課”（MOOC）、“微課”（Micro course）、“翻轉課堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已經被廣泛接受。因而單一的灌輸式教學的弊端逐漸體現出來，在這種大環境下，傳統的數學教學模式面臨著巨大的挑戰。
（3）教師對學校轉型后的學生培養與引導意識尚有不足
隨著學校的轉型，學生培養計劃也相應地應該有所轉變。這首先要求教師要了解服務一線的實際情況，這就要求教師在概率論與數理統計課程的教學中有針對性地將概率統計這門課程與學生的專業以及就業情況密切聯系起來。但是，目前數學類公共必修課的教師大多數是畢業于數學專業，對學生的專業知識和就業方向所知甚少，以至于忽略了概率統計的產生背景以及實際應用方法，從而使學生不能更好地將理論與實際結合。
2 解決方案
基于我?，F狀以及本人教學經驗，對于以上提出的教學問題給出了一些合理的解決方案：
（1）興趣是最好的入門方式
首先需要讓學生對概率論與數理統計這門課程產生興趣，摒棄以前對數學的偏見，樹立信心，端正態度。概率論與數理統計這門課起源于賭博，相對于其他數學課程可以說更加貼近生活，而且帶有一定娛樂性，可以利用這些條件引起學生的學習興趣。另外，利用財經類院校的專業優勢，把概率論與數理統計與經濟類案例相聯系，使數學問題更加實際，便于理解。進而學以致用，讓學生了解到這門課程廣泛的應用前景，自然就會產生興趣。
又例如在講解古典概型的時候，可以給學生介紹著名的“生日巧合問題”；在講條件概率的時候，可以給學生介紹著名的“瑪麗蓮問題”等，讓學生在感興趣的基礎上深入思考，從而提高學習效率。
（2）網絡教學資源與課堂教學有機結合
首先，需要努力將網絡教學資源與課堂教學進行有效結合。在“互聯網 +”背景下網絡教學資源的暴增對傳統的高等教育模式提出了挑戰，這就要求我國的高等院校必須在轉變觀念的同時苦修內功。第二，高校在班型規模、教室配置、上網條件、考試要求等方面也必須改變刻板規定，積極與互聯網時代掛鉤；第三，教師的素質必須繼續提高，為人師者要堅持終身學習，不斷創新；第四，高校應積極鼓勵教師對于網絡公開課、慕課、微課等新型教學工作的拓展；第五，教師應當與學生建立起實時有效的交流平臺，可以通過QQ、微信群等信息化手段及時了解學生學習動態，而學生有問題時也可以及?r向老師咨詢，有新想法、新思維的同學也可以有效地分享自己的觀點，做到實時討論、資源共享。與此同時建議以院校為單位開發網絡教學平臺類軟件，在此類軟件上學生可以方便地下載教師的教案、課件、教學視頻等材料，方便學生實時查閱，從而提高學習效率；而學生可以在平臺上提交作業等反饋材料，方便教師獲取以及進行評價。
（3）與時俱進加強教師培訓
第一，加強學科間的交流，在教材編寫或授課過程中更多的關注學生所學的專業與本門課程的聯系，為學生后續學習打好基礎。第二，教師應該多參加專業培訓，更新知識庫，了解本學科的發展前沿，在課堂教學中傳授滲透給學生。第三，轉變觀念，必須糾正對大學生利用網絡教學資源的冷漠甚至反對。例如上課使用手機不是大問題，問題是用手機來做什么，這需要教師積極加以引導。另外，因為課堂教學課時有限，互聯網時代下的網絡教學資源豐富多彩，對于學生自學課程、加寬加深專業知識有著非常重要的作用。但與此同時，網絡教學資源繁雜、水平不一，教師可以利用自己的專業能力輔助學生進行篩選，從而實現更好的學習效果。
統計學與概率論范文4
Abstract Statistical inference plays a central location in the current scientific research. The course of probability theory and mathematical statistics is a introductory course of statistical inference， it is especially important to correctly grasp the nature of basic concepts of probability theory and mathematical statistics for those students who will engage in research works in the future. Based on the current syllabus of probability theory and mathematical statistics， this paper explores some of concepts which are easy to overlook their nature by students while they are studying， combined with practical examples to further understand the nature of the concepts.
Keywords Independence； conditional probability； correlation coefficient； digital features； maximum likelihood estimation
2002年美國國家基金委組織了有關“當前和顯露出來的概率論學科中研究機遇”的系列報告，指出概率論與數理統計在當前已是一門核心數學學科，其概率推理理論在目前不同學科中解決其研究問題有著顯著功效，其理論研究的重要性也呈現爆炸性的增長。[1]然而，鑒于目前相當一部分科研論文中使用的統計方法存在概念性的錯誤，[2]國際著名的學術期刊《科學》在2014年表示將增加一個特別的統計學專家團隊來檢驗投稿論文中的統計方法是否有誤。[3]其他重要的學術刊物，包括《自然》也相繼提出了一些檢查方案來保證論文中統計方法的使用得當。[4]統計推理應用的廣泛性同基本概念錯誤理解之間的尖銳矛盾提示研究者在學習統計推理理論時不能停留在概念的表象，需要深入理解其本質內涵。2015年研究生入學考試的數學（一）科目中統計推理部分的試題就能很好的考察學生是否真正掌握了統計推理基本概念的本質。2015年研究生入學考試的數一試卷中概率論與數理統計部分內容一共是34分，內容覆蓋了隨機事件性質，概率分布，數值特征計算，假設檢驗等內容。從題目的難易程度來講，在掌握基本概念內涵的前提下，基本上不存特別難的題目。但在筆者小范圍的調查表明，越是考察基本概念的題越是失分嚴重，反而有固化解題步驟的題目得分就較多。針對目前統計推理的重要性和基本概念理解不夠透徹的普遍問題，再一次為我們從事概率論與數理統計的教學工作者提出了一個在教學中一直強調的問題，如何讓學生在學習過程中抓住基本概念的內在實質。結合概率論與數理統計的教學大綱，以及近幾年的教學過程中學生的反饋和自己的思考，針對大學本科工科概率論與數理統計部分教學中的一些基本概念內涵教學做一個初步探討。
1 隨機事件之間相互獨立的本質是隨機事件概率的獨立性
隨機事件之間存在多種關系，其中互斥（互不相容）和相互獨立在概率論的學習中使用最多，學生也最容易混淆。當內容延伸到隨機變量時，隨機變量的相互獨立和隨機變量間的相關性又會帶來混淆。在講授這些定義時，若強調其本質并加以對比就能使學生比較容易區分隨機事件之間的不同關系描述的差異。首先是定義的范圍不同，互斥關系定義在樣本空間中，反映事件的集合性質；而相互獨立和相關性是定義在事件概率的數值關系中，反映事件間的概率屬性。其次相互獨立表述是事件概率的一般數值關系，而相關性表述的是事件的線性關系。通過強調隨機事件相互獨立的本質是隨機事件概率的獨立性，就能辨別隨機事件互斥同隨機事件獨立之間的關系：兩事件互斥推導不出它們相互獨立，同時兩事件相互獨立也推導不出它們互斥。通過強調隨機事件相互獨立反映隨機事件概率間的一般數值關系，就能辨別隨機事件相互獨立同相關性之間的區別：隨機變量相互獨立可以推?С鏊?們之間不相關，但是反之不行。[5]
2 條件概率同普通概率定義本質的統一性
條件概率定義為：設A，B為兩個事件，且P（A）>0，則有事件A發生的條件下事件B發生的概率為P（B|A）=P（AB）|P（A）。該定義明確直觀，易于使用，在實際使用時一般都是基于單個事件概率已知前提下求條件概率，但是通過挖掘其本質，并同普通事件的概率建立關聯，那么在使用的時候不會再將條件概率同一般事件概率割裂，而會形成一個統一概念。對于任意隨機事件C，記其概率為P（C），當同條件概率的定義建立聯系時，我們引入樣本空間S，則有P（C）=P（C|S）=P（CS）/P（S）=P（CS）。通過這種變化形式可有效的解決特定事件概率不易求解的問題；同樣，這也是全概公式的實質所在。
實例1：設2人抓鬮，一共5個鬮，其中2個鬮中寫有“是”字，三個空白。問抓鬮是否同次序有關。
解析：分析可知所求為依次抓鬮時抓到“是”的概率是否相同。
設A1，A2分別為第1，2個人抓到“是”字的事件。則有
P（A1）=2/5
故抓鬮同次序無關。該方法可以延伸到更多人數抓鬮的問題。
3 二維正態隨機變量同一維正態隨機變量之間的紐帶關系――相關系數
正態隨機變量有許多優良的統計性質，也是概率論與數理統計課程中重點的分布。學生一般對于一維的正態分布有較深刻的認識，但是一旦擴展到了二維及二維以上的正態分布時就不容易掌握。而二維正態分布同一維正態分布之間有很強的相關性；比如（X，Y） 符合二維正態分布，則其關X于和關于Y的邊緣分布就是一維正態分布。二維正態分布的求解在一些特定場合可以轉化為一維正態分布的求解，其紐帶關系就是相關系數。二維正態分布中，X，Y相互獨立的充分必要條件是X，Y相關系數為零。當二維正態隨機變量中相關系數為零，則二維正態隨機便分解成兩個獨立的一維正態分布隨機變量的乘積。
實例2：設二維隨機變量（X，Y）服從正態分N（1，0；1，1，0）布，則P（XYY
解析：因為（X，Y）～N（1，0；1，1，0），其中X，Y，相關系數為0
故有X～N（1，1），Y～N（0，1），且X，Y相互獨立
進而有X1～N（0，1），且與Y相互獨立
故由標準正態分布的性質可得到結果
P（XYY
4 隨機變量的數字特征是常量
隨機變量的分布一旦確定，其數值特征是常量；在實際的使用中，一般不會明確隨機變量的分布形式，只是指稱隨機變量符合某種分布，在這個前提下，隨機變量的數值特征一般用一個符號表示。如果不知曉隨機變量的數值特征是一個常量，在解題的過程就會發生把數值特征當作變量使用。在教學的過程中一定要多次強調此概念。尤其在講授方差計算公式的時候，可以通過對其的證明來強調隨機變量的數值特征是常量這一概念。[5]
在此強調E（X）是一常量，并且也附加強調D（X）也是一常量，類似于數字特征性質中常數符號a，進而就可以利用已學習過的數學期望的性質得證。
5 最大似然估計方法其本質是使得似然函數取最大值時未知參數的取值就為該未知參數的最大似然估計值
在常規最大似然估計方法的教學中，一般會總結該方法為一個標準的流程，學生在學習的時候也會以記憶該流程作為最終的目的，當解題的條件稍微偏離常規的流程，?W生就不知所措，不知道該如何處理；如果我們在教學的過程中首先讓學生明確最大似然原理的本質意義，就會依據最大似然原理來對常規流程做一變通。2015年考研的最后一個題就很好的體現這種思維。
實例4：設總體X的概率密度為：
其中 為未知參數，X1，X2，……，Xn為，來自該總體的簡單隨機樣本。求 的最大似然估計量（2015年研究入學考試題23.II）。
解析：該題目的求解目的非常清楚，按照解題流程按步推進。
到了這一步發現對似然函數對數求導并不能使之為0，有些同學就卡到了這兒。如果學生知道這步對似然函數對數求導的目的是什么，就可輕易獲得 的估計量。第二步的目的通過求解似然函數獲得最大值時未知參數 的取值，也就是該未知參數 的估計量。既然不能為零，那么我們就探討下這個求導后所得函數的特點，發現該導數函數是關于 單調增加；而由題目中的定義知 的取值范圍為： ≤x≤1，那么我們就能獲取 的估計量為：=min{x1，x2，…，xn}。
統計學與概率論范文5
關鍵詞：應用型本科；概率論與數理統計；教學模式
從目前每年畢業的本科院校畢業生學歷層次上來看，本科的教育不再是精英教育，而是大眾化教育，培養出來的大學生也不再是高級人才，而更趨向于應用型人才。在某種程度上來說，本科教育培養出來的畢業生是職業型人才。
《概率論與數理統計》課程是大學重要的基礎課程之一，有著深刻的實際背景，在自然科學、社會科學的幾乎所有分支都有廣泛的應用。在發達國家，《概率論與數理統計》是一門幾乎所有的大學生都必須學習的基礎課?！陡怕收撆c數理統計》是研究隨機現象的數量規律性的學科，不同于高等數學、線性代數等研究確定性現象的數學分支，有其鮮明的特殊性。
作為應用型本科院校，《概率論與數理統計》已有教學模式并不適用，也不能滿足培養應用型人才的要求，這就需要進行相應的教學改革，來更好的為國家及地方培養應用型人才，使《概率論與數理統計》發揮出更好的作用。本文希望對《概率論與數理統計》教學模式進行研究，來探索應用型本科院校如何進行《概率論與數理統計》教學模式進行改革，使其更適用于應用型人才的培養。
一、教學思想的轉變
以往在本科院校的《概率論與數理統計》的教學過程中，教師的教學理念還停留在“重理論、輕應用”，“重講授、輕互動”等思想。仍然將教師做為教學的主體，以傳授知識為主，強調理論的嚴謹性，教師常常在課堂上花大量時間用于定義的講解，定理的證明，方法的推導和習題的演算，只注重知識的傳授，往往缺乏重要數學思想的傳遞，特別是知識的應用，如果在教學中，教師不讓學生了解概率論與數理統計在他們所在學科專業的應用，不加強學生用概率論與數理統計知識解決實際問題的能力，這顯然不符合應用型本科院校培養高水平應用型人才的目標，也不可能培養出合格的應用型人才。
所以在學校轉型的過程中就需要我們第一線的教師先要轉變教學思想，將課程還給學生，以學生為主體，考慮到的不是我要講什么，而是學生需要什么樣的知識，如何將這些知識應用到他們的專業中去。當然，我們也要注意不要過猶不及，要注重理論與實際的結合，強化培養學生的應用能力.
二、教學內容改革
1、調整概率論與統計之間的教學比例，增加統計學比重
由于學時等原因，傳統的《概率論與數理統計》的教學中，講授的內容主要是以概率論的知識為主，關于統計部分的內容只是涉及到一部分，像方差分析和回歸分析等內容更是沒有涉及到。而統計才是與現實聯系最為密切的，哪里有數據，哪里就有統計，它已廣泛應用于各個學科，特別是方差分析和回歸分析更是無處不在的重要統計分析方法。所以在轉型的過程中應該適當地減少概率論部分的理論性和難度，在講數理統計部分應增加參數估計、假設檢驗，特別是方差分析和回歸分析的比重，著重介紹方差分析和回歸分析這兩種統計方法的思想和原理，培養和加強學生分析和處理數據的能力。
2、對不同專業進行分類教學
從學生的專業性質來看，各專業對學生數學知識的要求也不一樣.我校信息、機械、食品、經管等專業的后續課程和專業研究與《概率論與數理統計》聯系比較緊密，對學生分析處理數據的能力的要求相應的也較高，即使是這些專業中，不同學科專業對《概率論與數理統計》的要求也是不一樣的。為了適應不同專業對統計學知識的需求，我們對不同專業的學生進行分類教學。學時設60學時和40學時兩種模式供各專業進行選擇，期末分開進行考核。教學內容根據不同專業的需求進行調整，以滿足各不同專業的需要。
3、加強教材建設
學校轉型以來，原有的傳統教材已經不能適應教學的需求，為了更好的適應應用型本科院校的需求，《概率論與數理統計》課程組于2015年編寫并出版了由杜宇靜主編，上海交通大學出版社出版的《概率論與數理統計》教材。該教材在內容上調整了概率論與統計的比例，加重統計學知識的講解，增加了實踐應用的內容，加強了理論與實際的結合，強化培養學生的應用能力。
4、將統計建模的思想融入到《概率論與數理統計》教學過程中
數學家李大潛指出：如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，仍然孤立于原有數學主干課程體系之外；數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的；數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用；為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對數學課程要精選數學建模內容?！陡怕收撆c數理統計》課程是一門應用性很強的課程，涉及到隨機因素的實際問題都可以利用《概率論與數理統計》的相關知識進行建模并進行求解，但很多學生在處理分析實際問題數據時，不管什么數據，不研究其統計意義，只知道直接利用統計軟件的模塊程序進行分析，根本不知道用的是什么基本統計知識.這樣對數據進行分析處理，得到的結果，其正確性和可信度是令人懷疑的。所以，教師在《概率論與數理統計》教學時，有必要融入統計建模思想，把基本知識和應用聯系起來，如敏感性問題調查、隨機庫存問題等都是《概率論與數理統計》在建模中的重要應用。
三、教學方法、手段的改革
關于教學方法，在課堂教學中要突出“教師為主導，學生為主體”教學理念，在啟發式教學思想的指導下，針對不同的教學內容采用與之相適應的教學方法，如“案例教學法”、“類比教學法”、“問題教學法”、“形象化教學法”等。例如：在假設檢驗和方差分析時，可以引用與所教專業相關的數據，讓學生對所得結論進行統計分析，這樣既可以激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，同時有利于培養學生的統計思想和應用 利用統計知識分析和解決問題的能力。
在教學手段上，引進多媒體教學?！陡怕收撆c數理統計》教學過程中是否利用多媒體進行教學一直頗有爭議。其實用多媒體進行教學并沒有問題，問題是如何用，多媒體應該用來輔助教學，他有板書不可比擬的優勢。多媒體輔助教學可以加大課堂信息量，節約板書時間；另外，能達到課本文字達不到的直觀、動態效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動化，將學生帶入模擬場景，增強學生學習興趣。如：全概率公式應用演示、正態分布、多維正態分布的分布等問題的直觀演示等。
什么樣的《概率論與數理統計》教學模式更適用應用型本科院校的需求，這需要我們經歷長期的教學實踐和教學研究。在這里我們只是對教學思想、教學內容、教學方法和手段進行了初步的探索和研究。
參考文獻：
[1]徐定華.應用型人才培養模型下的大學數學課程教學改革[C]//全國高等學校教學研究中心.大學數學課程報告論壇論文集.北京：高等教育出版社，2009：77-82.
統計學與概率論范文6
論文摘要:從教學內容、教學安排、教學形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，是全國高等院校數學以及各工科專業的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數學生感到基本概念難懂，易混淆、內容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
1 教學內容和安排
《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數理統計》課程 內容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構成本學科理論體系的最基本 、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布 、參數估計 、假設檢驗等理論知識，這些是學 習該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面?！陡怕收撆c數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例 。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一 的教學基本要求 的基礎上 ，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展 。在教學進度表中應明確規定該 門課程的講授時數 、實驗時數、討論時數、自學時數 (在以前基礎上適 當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突 出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
2 教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用 以下幾個實驗 ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從 Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排 出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課 ，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌 ，體味生活中的數學 ，增強學生興趣 ，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進 多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律 ，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課 、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分 ，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度 函數用 圖形表示 出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信 區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際 《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用 ，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述 ，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。
3 考核方法
考試是一種教學評價手段?，F在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗 。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這 4個方面給予適 當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進?？傊?，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
[參考文獻]
