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初中數學公式要點范文1
關鍵詞：初中數學 高效課堂 創建 要點
廣義而言，課堂是師生融洽交流的平臺，與此同時，也是培養和提升學生獲取信息能力的核心渠道與平臺。從學生角度進行分析可看出，課堂教學以知識獲取途徑形式和智力發展途徑形式產生，所以進行高效課堂創建顯得十分有必要，適時組織教學活動，在一定程度上調動學生學習興趣，激發學生學習熱情，使得學生能夠愛上數學這門學科，全方位多角度的提升學生主觀能動性和綜合素質。
一、現存問題要點分析
1.教師方面
初中數學教師在進行教學過程中，情境設計環節，表面上看似新穎，實則花哨，教材挖掘度相對較淺，問題主要涵蓋了教學目標不明內容、教材梳理整合不到位內容、教學環節設計不合理內容、教學方法應用偏差內容，其具體表現在教學環節中，不能夠有效激發學生觀察力和學生思維能力以及學生本體想象力，之后在此基礎上并未出現恰到好處的教學取舍、教學組合、教學拓展和教學內容深入。
部分初中數學教師仍舊沿襲老舊式教學方案，采取滿堂灌式教學次數較多，還有一點就是在課堂密度安排上，其要求明顯不足，學生群體不能全部融入其中，無論是在參與次數還是在參與程度上都很小。課堂教學階段，沒有留給學生充裕的自疑時間、自悟時間、自學時間和自練時間，無法在課堂內部與學生完成高效互動，教學弊端尤為明顯。
2.學生方面
學生方面的問題主要是指學生認知差異問題和學生學習基礎差問題，另外最為重要的問題即為數學學習方式錯誤和學生接受能力差異問題。部分學生原本在小學階段學習數學時顯得力不從心，其數學接觸面相對較差窄，對一些教學實際狀況了解不是很深，升入初中后無法對教學重點內容加以掌握，隨之也不能按照教材知識進行正確答案敘述，關于一些數學基本概念和數學基本原理以及相關數學知識掌握得不是很深，無法從數學案例角度進行問題分析和問題解決，舉一反三也就無從談起。
二、初中數學高效課堂創建策略要點分析
1.自主鍛煉，高效教學
旨在實現初中數學高效課堂創建，要從實際角度出發，第一點要遵循以人為本教學原則，實現真正意義上的自主學習，將學生視為教學主體。假設學生不能進行自主學習，高校課堂創建便無法談起。其次自主學習目標確立需要在課堂教學中達成，一些數學問題均應交給學生去進行自主處理，數學規律由學生們自主探索找尋，數學概念和相關總結也由學生進行主觀提煉，部分文本信息需要學生親自領悟。
較為正確的做法是，需要培養學生主觀能動性，實際教學中，作為數學教師，不能一味的進行氣氛烘托，教師在呈現數學問題后應該留給學生們充裕的思考時間，之后在此基礎上組織小組合作學習活動，摒棄一言堂教學模式，切忌小組討論交流流于形式，這樣就達不到預期合作學習目的。所以教師在課堂上組織合作學習教學時，需要給予學生獨立思考時間，做到有的放矢，使得每一位學生都能夠參與其中，積極鼓勵學生，學生們才會敢于提出問題、獨立思考問題、自主解決問題。
2.興趣強化，高效培養
眾所周知，興趣是最好的老師，假設不具備學習興趣，那么便不能真正了解知識內涵和掌握學習真諦。初中數學課程以基礎性課程知識形式產生，隨之為后續難點問題解決奠定堅實基礎。所以此時在課堂教學中，教師需要將學生數學學習興趣培養放在側重點之上，隨時引領學生去自主的找尋數學重點問題和難點問題，以至可以順利解決諸多數學知識難題，穩步提升學習質量和學習效率。
教師以教學引導者形式和帶路人形式出現，旨在培養學生學習興趣，教師需要在備課上下足功夫，嘗試多樣化教學方案，不斷進行創新教學，適時將枯燥數學概念和數學公式等予以轉變，此時可運用多媒體教學設備進行詳細教學，通過正規教學設計將此類知識呈現出來，抓住學生興趣點，以至教學設計能夠符合學生整體訴求，從而達到高度吸引學生注意力的主要目的。
3.耐心教授，關系融洽
師生關系融洽尤為重要，只有建立較為融洽的師生關系，學生才會具備安全感，學生群體才能進行認真學習和仔細探究，隨之展現學生個體特點，便可挖掘學生潛在能力，激發學習興趣，所以初中數學教師務必重視教學活動組織環節中的情感交流和情感溝通，基于此，建立較為融洽的合作關系和師生關系。最為常見的例子即為，學生學習知識缺漏，教師應該及時發現并予以記錄，教學過程需有一定的教學計劃性和教學針對性，與學生群體保持心理溝通和心靈聯系，使學生們受到關心和愛護，這也是高效課堂創建的“必備良藥”。
4.個性針對，因勢利導
相對而言，初中生經歷較為充沛，接受事物能力普遍較強，與此同時，初中生群體好奇心強勁，愿意探索未知事物。部分學生對數學圖形的觀察意識不深，而且語言概括上也存在稍許偏差，初中數學教師要以點撥為主，了解和熟悉學生群體特點，教學中最大限度上讓學生們自主探究，有效借助優良機遇去運用學生特點來宣傳拼搏精神，使得學生敢于提出問題、表達觀點，通過此類特點掌握才能做到因勢利導，使得學生們愛上學習，愛上數學這門學科。
結束語
初中數學高效課堂創建中，要求教師具備較高教學水平與水準，教師還要心懷仁慈之心，寬城相待，目的就是為了讓每一位學生都能感受教師的關愛，并獲取成功的喜悅之感。教學中，教師還要對學生能力與表現等作出權衡，培養學生善于探索精神，深度發展內在數學能力，融洽師生之間的關系，通過細心教導、耐心講解等來促進高效高效課堂創建。
參考文獻
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初中數學公式要點范文2
關鍵詞：幾何畫板；初中數學教學；案例探討
與其他學科相比較而言，數學知識的學習相對枯燥，學生在學習過程當中很容易因為學科的枯燥而覺得無聊，長此以往，學生對此學科的學習興趣就會減退。幾何畫板其應用過程當中，操作性很高，是一種將數學圖形與所要學習的數學知識結合起來的數學學習軟件，在數學教學過程當中運用此種方法，在學生的視角看來能更加直觀地感受到所要學習的數學知識，使學習變得更有趣味性，從而提高學生對數學學習的興趣，使其興趣也能得到更長時間的保持，有助于將初中數學的教學質量提升起來。
一、幾何畫板的功能與特點
最開始是由一家美國的技術公司發明了幾何畫板，后來我國將其引進數學教育當中，它能將數學知識當中的點線面結合起來，運用不同的轉換與展示方式將一些抽象的數學定理與數學公式具體化，在數學教學過程當中是具有一定的特性和功能方面的優勢的。
1.把抽象的知識與公式具體化
能將課本上的數學知識、定律及公式通過技術生動、形象、具體地延伸出來就是幾何畫板最大的一個特點，對于較抽象與晦澀的數學知識來說，這樣能將其變得更容易理解，尤其是在幾何知識的學習當中，其對于初中數學教學當中的重難點知識有所突破，發揮了非常大的促進作用。
2.操作靈活使初中數學學習變得動態
在幾何畫板的運用當中，數學知識點變得非常靈活，點線面的存在方式與組合千變萬化，幾何圖形多種多樣，數學規律變得更加具象及動態，學生操作尤為方便，學生可以在課堂當中自己動手操作，將幾何圖形進行個性化的組合、拖動，使自身的觀察能力得到提高，對其主動學習能力的提高也有一定的作用。
3.對初中數學教學過程當中的情景進行創造
在數學教材中，雖然數學知識的圖片與文字有很多，但并不如幾何畫板所演繹出來的具體、直接，在以往的教學活動中，學生為了更好地體會圖形與空間的變化模樣往往絞盡腦汁，而在運用了幾何畫板之后這種情況便不會再發生了，學生可以通過自己動手實際操作來更加直觀地感受圖形的變化，而直接、具體的感受會使學生對知識點的記憶更加深刻?？偟膩碚f，幾何畫板就是一個能夠使課堂氣氛變得更加活躍，使數學教學課堂變成數學實驗課堂的方式，能大大提升學生對數學學習的興趣。
二、幾何畫板在初中數學教學當中的優勢
1.知識點呈現更直觀
與初中數學早先刻板的教學方式相比，幾何畫板技術可以使
數學當中一些數量與變量的關系呈現得更加具體與直觀。比如在初中數學的函數教學當中，其可以具體演示其中一個變量在經過
變化之后使另一個變量發生變化的動態效果，將其中變量與自變
量之間的關系明確地展現出來，使初中數學教學從傳統的束縛當
中掙脫出來，為初中數學教學研究提供一種新的思路。
2.操作簡單易掌握
幾何畫板其操作方式非常簡單，靈活性很高，這樣學生在數學學習的參與過程當中就會相對容易一些，對學生學習興趣的提升
有很大的幫助，能將學生從以往只能單純在枯燥、乏味的課本當中汲取知識的狀態中解救出來，使學習過程變得更有趣味性，也更容易理解。學生對數學學科的理解由晦澀難懂到簡單易學，其對所學習的知識點也更容易掌握。學生的學習興趣有了提升的同時，其思維能力、觀察能力與動手能力也都會有所提升。
三、在初中數學教學當中運用幾何畫板的實踐與案例分析
1.通過使用幾何畫板，讓學生對函數及其圖像有更好的理解
對函數來說，其表達式一般為二次函數形式，比如y=3x-x2，y=2x+9等。學生如果僅僅通過對書本上的公式進行學習，很難理解其中函數式的含義，但如果運用幾何畫板來使函數式與數學圖形
相結合，學生對函數性質的理解就容易得多，在其對函數知識有深刻理解的同時，還可以有更直觀的感受與體驗。雖然此前教師教學初中數學函數知識的時候也會將函數圖形展現在黑板上，但運用了幾何畫板技術之后，學生可以自行操作，這對學生自主學習能力的培養與其數學思維的形成是非常有利的。
例如，在學生剛開始學習函數的時候，為了讓其對y=-x+7與y=x+7的區別有更直觀的理解與感受，可以讓學生通過在幾何畫板自己操作繪圖對兩者進行分析比較，讓其利用幾何畫板分別繪制y=-x+7與y=x+7兩個圖形，再對兩個圖形分別進行觀察與對比，
讓學生說出兩個圖形不同的地方。
2.可以運用幾何畫板對勾股定理進行驗證，使學生的能力在發現中提升
教師在講解《勾股定理》一課時，可以讓學生自行操作幾何畫板來對其進行驗證，學生對知識有了新發現，自然會對數學知識的學習更有興趣，其自主學習的能力與自主思考的能力也會有所提高。
例如，學生對“勾股定理”進行學習的時候，讓學生利用幾何畫板繪制一個三角形，將其三條邊分別命名為a、b和c，并分別以a、b、c為邊長畫長方形Oa、Ob和Oc。再通過分別計算得出Oc面積剛好等于Oa、Ob面積之和，證明了勾股定理成立。教師還可以引導學生再畫一個邊長不同的三角形做進一步驗證，解決學生心中的疑惑。
3.運用幾何畫板技術對幾何學科角平分線課程進行教學，顛覆傳統教學模式
在初中數學幾何學科當中，教師對角平分線知識點進行教學時，可以利用幾何畫板技術讓教學更簡單化。
例如，運用幾何畫板軟件創建∠ABC及它的角平分線BE，之后對∠ABE及∠CBE的數值進行分別測量，之后讓學生拖動A點以觀察角度的變化，使幾何課堂變得新穎、生動、有趣，學生在課堂的參與中也更有成就感及主體意識，這樣，在教學方式有所簡化的同時，教學效率也得到了相對的提升。
在幾何畫板的運用過程中，教師應該將其與數學教學當中的具體內容結合起來，對學生進行全方位的指導，讓學生自主參與到數學教學中，讓學生更真切、實際地對數學知識的要點進行理解。同時對于教師來說，應用幾何畫板也是一個比較新穎的教學方式，教師應該對其教學方式與技巧進行深入研究，并以自身教學內容與知識點為基礎，將幾何畫板的特點與優點進行更深入的研究，并將兩者結合起來，讓所教學的知識更容易被學生理解，使學習變得簡單，讓學生對數學學習更積極、主動，有熱情，從而激發學生對數學學科的學習興趣。
參考文獻：
初中數學公式要點范文3
由于實行九年制義務教育并實施新課程改革，初中數學教材的難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中經常應用到的知識，如二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了“淺、少、易”的特點，但卻加重了高一數學的份量。另外，初中數學教材新知識的引入與日常生活實際很貼近，比較形象，遵循從感性上升到理性的認識規律，學生一般容易理解。且目前初中教材敘述簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論易記，應試效果比較理想。
高中數學一開始，概念抽象、定理嚴謹、邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。高中生所用的新教材融進了近、現代數學內容，精簡整合了傳統高中數學內容。與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和教學難度大為提高。而且高中新課程的課時數還減少，因而教學進度一般較快，從而增加了教與學的難度。這樣不可避免地造成學生不適應高中數學學習。
2008年9月我校進入新課改課題“高中學習方法運用的個案研究”開始實施階段，數學學法指導是其中的一個重要子課題。利用這個機會，我在學生入學兩個月后，對高一（5）、（6）兩班103名學生進行問卷調查，對收回的103份有效問卷進行整理分析，探究學生的學習方法存在的問題以及解決的對策。
二、問卷調查情況分析表
1．高一學生數學學習情況調查表
2.分析：從調查表可以看出，約有一半同學在筆記完整與作業態度方面做得較好，約有三分之一的同學對數學有興趣：但多數同學沒有養成預習的習慣，有77％的同學在課堂上不積極主動參與，在課后不及時復習，數學作業天天都有，完成較好，但質量不高，有一半左右同學以完成任務了事，也不認真修改訂正。
三、對學與教的建議
從調查分析中可以看出，多數學生難于適應高中數學學習，特別是在高一起始階段。實行新課改以來，這個問題越來越突出，學好高中數學越來越難，因怕學不好數學只能報文科的大有人在。如何讓學生到了高中能學好數學呢?筆者認為，從入學一開始，教師就要有規劃，不僅要在數學學法方面加強教育，而且要引起學生的高度重視，指導學生自覺養成好的學習習慣，不斷總結數學學習方法，提高數學素養，達到會學數學的目標。
1．注重入學學法教育，早日適應高中學習
通過入學學法教育對學生對初高中銜接很重要。在開學初進行教育，可以增強學生緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基礎。這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學的地位和作用：二是結合實例，講清高中數學體系特點和課堂教學方式：三是切實抓好學習習慣的培養；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
數學教學不是要把容易的東西變難了，而是希望把難理解的變得容易理解。在教學中有兩點建議：一個是多畫一些“圖”，多用一些“圖形的語言”，幾何圖形給我們帶來的好處不僅僅是邏輯，還有直觀，越復雜、越抽象東西越需要直觀，需要圖形；另一個是，在學習數學時，應該養成一個習慣，無論思考多么抽象的問題，頭腦中一定有具體的“實例”。例如，非負整數數列是理解等差數列好的實例；復利儲蓄是理解等比數列好的實例；路程與速度的關系是理解牛頓――萊布尼茲定理好的實例。有好的實例支持，抽象的概念就不會“落空”。
在高中數學起始教學，尤其要適當降低起點、減少坡度、放慢速度，盡可能使全體學生在同一起跑線上齊步前進。這樣可使數學不理想的學生獲得成功的喜悅，從而激發學生其自身的學習機制，滿懷信心地學好高中數學。在教學中可以多應用理論聯系實際降低思維難度，循序漸進地培養訓練學生以形象通俗的文字語言、符號語言和圖形語言互相轉化，提升學生的語言“悟”性。
高中數學比初中數學的知識內容“量”上急劇增加，單位時間內接受知識信息的量比初中增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了，這就需要我們在上課中進行學習心理輔導，提出學習要求并及時檢查督促。要教會學生對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然：體會幾種學習方法：特殊到一般的類比方法，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；一般到特殊的特例法，使幾類問題同構于同一知識方法進行發散思維等。
相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉所得幾何體體積為Va（繞a邊）和Vb（繞b邊），則Va：Vb=（）
（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2（D）b2：a2
用直接法求解：以一般平行四邊形為例。如圖，可求：
Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ
則Va：Vb=b：a，由于要引入兩邊夾角θ來求解，學生常無法入手。若以特殊的平行四邊形――矩形來處理，則相當簡便。
此題解法充分體現了一般到特殊的特例法，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。
2．養成良好習慣，提高學習效率
大科學家都是從觀念和方法論上突破才在科學研究上取得重大成就的，這就是說，科學的方法也是成功的決定因素之一，伽利略、迪卡爾、牛頓、愛因斯坦等大科學家的成功都有力地證明了這一觀點的正確。凡是學習優異的學生都重視學習方法，也都有一套適合自己的學習方法。一個高中生三年的發展，不論是數學知識的獲得、個性的陶冶，還是數學能力的提高，都遵循這樣一個規律：“三年發展看高一，高一關鍵在一（上）”。
初中學生學習數學通常是聽個課，完成一下作業就敷衍了事。在高中若還是這樣學法，一月半月下來，馬上就適應不了，就可能淪為數學學習的后進生。高中學習數學一般性的步驟有八個環節，它包括：制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復結）。每一個環節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。
在課堂教學中培養聽課習慣。聽是主要的，聽能使注意力集中，把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會，聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地筆記，領會課上老師的主要精神與意圖，五官能協調活動是最好的習慣。在課堂、課外練習中培養作業習慣，在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力，必須獨立完成?？梢耘囵B一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的，抓數學學習習慣必須從高一年級抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的指導。
3．注重方法總結，提高學習效率
數學知識往往以概念、性質、定理或公式及其推導過程呈現出來。怎樣才算真正地掌握了它們，應達到什么要求，一般應從哪些方面去理解掌握?以數學公式為例，來介紹數學公式的學習方法：（1）書寫公式，記住公式中字母間的關系；（2）懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程；（3）用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律；（4）將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式；⑤將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式。從第一節課開始就是這樣指導學生學習，學生就會懂得如何學習數學中的概念、性質、定理或公式了。比如三角函數中有很多公式，一一記住不容易，如能懂得公式的來龍去脈，利用兩角和差的正余弦公式推導倍角公式、半角公式，就很容易理解運用。
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勤于總結，尋找規律是學好數學的一個重要環節。在初中學生少有自主總結方法，都是老師歸納總結出來的。在高中數學知識多、雜、難，只靠老師總結出來的東西學生難于理解，更不用說應用掌握了。為此老師要教育學生每節課后先復結再做作業，每個單元結束后要歸納整理，每個章節結束后更要總結。對知識結構進行梳理：一要梳理知識，理清脈絡；二是有系統、多方面去探尋知識之間的內在聯系；三是從數學知識中提煉、概括出對數學內容的本質認識，解決問題的一般方式、途徑和手段。如在熟知的數列求和的基礎上，一方面了解并加深數列的概念，另一方面，從中深化推理和歸納的思想方法去重新組織所學知識的過程，這是一個建立聯系、深化理解的再學習的過程。
數學是思維訓練學科，主要通過閱讀、理解和練習、反思、歸納、總結來掌握，所以學習數學必須不斷提高思維能力，才能把握學習方法，總結學習規律，不斷取得學習進步。這就需要學生有經常反思的習慣，講究反思的方法，提高反思的層次。很多同學缺乏反思，只會做一題掉一題，學的很累，效果卻不佳。學習不僅要反思，還要讓反思逐步上層次：（1）錯誤性反思――注重對答題失誤的糾正辨析，弄清自己解題失誤的原因（知識性失誤、心理性失誤、邏輯性失誤、綜合能力性失誤等）；（2）經驗性反思――解決這一問題通常采取那些方法，考察了那些知識，那些能力?使參與的感受變成寶貴的經驗；（3）概括性反思――對同類題的數學活動經驗，要橫向比較，形成一種解題思路解題方法，進而形成一種數學思想；（4）創造性反思――在概括共性的基礎上，把已獲得的思想和發現的新問題，進行提煉、引申、發展，使認識進一步升華。數學是為各學科提供科學的思維方式和語言，也是訓練大腦開發智能最有效的學科。通過反思，可以使邏輯思維能力不斷得到提高，可以使邏輯思維品質得到不斷完善，從而不斷提高自己分析數學問題并解決問題的能力。
學生對結論的可靠程度進行反思，在獨立分析的基礎上，靈活運用三角函數的單調性來確定三角形內角的取值范圍，嚴密論證了三角函數值取值的可能性。
4．轉變教學方式，適應課改需要
樹立新的教學觀。數學的教學要促使學生知識的建構，教師在教學中要創建有助于學生自主學習的情景，把重視結果的教學轉變為重視過程的教學，引導學生參與教學活動。在活動中自主探究、合作交流、積極思考和操作實驗，對數學教學再發現和再創造。教學的設計要綜合考慮學生的生活經驗和知識經驗，學生的年齡特點和心理發展規律，提供充足的時間和空間，達到使學生主動學習知識的目的。教學方法還要注意教學形式的多樣性。靈活多樣的教學方式有助于激發學生的學習熱情，培養學生的學習興趣。下面介紹一些實際中常常用到的教學方法。
進行情感交流，增強學習興趣?！案腥诵恼吣跤谇椤?，教師應加強與學生情感的交流，增進與學生的友誼，關心愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。做學生的知心朋友，使學生對老師有較強的親近感，那么學生就會自然而然地過渡到喜歡你所教的數學學科上了，達到“尊其師，信其道”的效果。和學生進行情感交流的另一個方面是：教師通過數學或數學史學的故事等，來讓學生了解數學的發展、演變及其作用，了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。例如：給學生講“數學之王――高斯”、“幾何學之父――歐幾里得”、“代數學之王――韋達”、“數學之神――阿基米德”等數學家的故事，不僅使學生對數學有了濃厚的興趣，同時從中也受到了教育。
創設貼近學生生活，提供數學思維的時間和機會。比如在“基本不等式”一節的教學中，可如下問題，引導學生從中發現關于基本不等式的定理。例如某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價。有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售：乙方案是第一次打q折銷售，第二次打p折銷售：丙方案是兩次都打（p+q）／2折銷售。請問：那一種方案降價較多。增設思維坡度，進行變式訓練。為使教學效果顯著，設計問題應合理配置幾個級別的問題，對知識的重點和難點，應像攀登階梯一樣，由淺入深，由簡到繁，達到掌握知識、激活思維、培養能力的目的的。例如高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：
1）求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：
（1）y=（x+1）2+1，（2）y=（x-1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2）求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］時的最小值。
3）求函數y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值。
初中數學公式要點范文4
[關鍵詞] 學困生 高中數學 教學效果 學習狀態
數學是高中生重點學習的學科之一，而且數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面。然而我們經?？梢栽趫蠹?、雜志或現實生活中看到、聽到一些高中生談到自己在高中階段最怕見到的老師是數學老師，做學生時雖然很想學好數學但始終沒能學好。其實，在高中階段這種現象較為普遍，一些學生在小學、初中時數學成績都比較好，自從上了高中，數學成績一直不下滑，久而久之落為了數學的學困生。面對對這一現象，引起了我的思考。我結合這些年的教學經驗，談點如何提高學困生數學教學效果的體會。
一、高中學困生的學習狀態
1、學習主動性差。許多同學進入高中后，還像初中小學階段那樣，整天等待著老師來布置任務，學習上完全處于被動狀態。每天等著老師來上課，布置作業，等待老師來檢查、輔導；從不制定計劃，腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里；在練習中出現了錯誤也不會主動去更正，或者對一些錯誤嗤之以鼻，簡單地歸結為馬虎、粗心造成的。
2、學法不恰當。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、 總結 、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
3、學生的創新意識不強。學生的創新意識主要是指對自然界和社會中的數學現象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行探索和研究。而現在的大部分學生都缺乏創新意識，照搬教科書和老師的方法學習，致使學習呆板，乏味。
4、思想松懈。部分學生把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自己在初一、初二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一兩個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一兩個月，也一樣會考上一所理想的大學。存有這種思想的學生大錯特錯了。因為在我國可以說是普及了高中教育，因此中考的題目并不具有很明顯的選拔性，學生都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我國還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選拔一些成績好的同學去讀大學，因此高考的題目具有很強的選拔性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一兩個月就考上大學，那到頭來會后悔莫及的。
5、缺乏數學品質。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一個質的飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習做好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。有些內容與初中教材脫節，因此極易造成兩極分化，在學習過程中同學缺乏堅韌的意志，往往半途而廢。還有些同學對自己不夠自信，習慣做一題要對一題的答案，長此以往，就會越來越不自信，每做一題總也不放心，對新知的掌握也就不盡如人意。在學習過程中急功近利，希望有一分的付出即刻就有一分的收獲。
二、提高學困生教學效果的策略
1、引導學困生課后及時復習，加強思想覺悟。
課后及時復習是提高學習效率的重要環節。通過反復閱讀教材，翻閱筆記，查閱資料可以強化對基本概念基礎知識體系的理解與記憶，并將所學的新知識和已有的相關的舊知識聯系起來，融會貫通。這樣對新知識起到鞏固強化的作用，同時對舊知識又進行了復習。在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
2、學習中加強學法指導，積極開展思維活動。
與初中數學相比高中數學在思維形式的靈活性、可拓展性等方面的要求較高。所以學習中加強思維訓練，積極開展思維活動，努力克服思維惰性，提高自身的分析問題解決問題的能力。大都數高中數學概念的引入、形成、深化等思維過程中能提高自己的觀察能力和抽象、概括能力。“過程”是數學學習的重點，定義、定理、公式、法則等前人思維活動的經驗成果，通過自己的觀察、聯想、對比、分析等“過程”的思維活動，形成數學家發現這個結論同樣的艱辛和喜悅。高中數學教材中的定理的證明、公式法則的推導以及例題的解答，一般要先思考，獨立或集體討論解決方法，然后與教材對照，看有什么異同。要體會由特殊到一般、由直覺發現到邏輯推理的這樣一個解決問題的過程。一些較難問題用綜合分析的方法去研究題目的條件、結論以及這二者之間的聯系，層層分析問題，步步逼近減少思維發展上的障礙以求得正確的解題途徑。
3、教學中重基礎，讓學困生主動學習。
高一剛開始，可適當放慢進度，讓學生有一個逐步適應的過程，決不能為了應試的需要而一開始就搶進度、趕課時，否則只會適得其反。要一步一個腳印，盡量做到節奏慢一點，坡度緩一點，扎扎實實地打好高中數學的基礎，使學生早日適應高中數學教學的節奏，為后面的學習創造良好的條件。上課的語言要有緊慢疏密、輕重緩急；講到教材的重點、難點或關鍵的地方，語言應該放慢，語氣應適當加重；講到疑點之處，聲調可以提高，尾音適當拖長，即“快而不亂、慢而不斷、高而不喧、低而不閃”。 在教學過程中，要精心設計，通過觀察、思考、討論等形式誘導學生參與知識形成發展的全過程，盡可能增加學生的參與機會，盡量做到讓學生多觀察、多思考、多討論。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生實際出發，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要的總結及舉例說明。
4、培育學生學會思考，培養學困生數學品質。
學好數學要害 在于思考?？此茊握{無味的數學公式，細心品味其內涵與外延，也能觸摸到深入的漂亮。數學教材要通讀，從最基本的概念動身，一步步推導出漂亮 的結論，前后勾連，交織成嚴密知識網絡。記憶公式要學會舉一反三，留意不同條件下結論的變化，把握 公式的推行和特例，衍生出處置效果的有效形式。學生往常做題時，不要滿足于記憶解答，要體會每一步的“動機”，才算完成了思想練習 。只記住步驟而不思考 動機，不像在看書，倒像在校稿。習題要精做，要害 在于賦予每道題應有的思想重量。習題要精選精做，每做一題，要歸結解題的入口和要害 步驟，嘗試著改動條件和結論，探求一類題的解法。教師要讓每位學生都可以面對面地與自己交流、學習，徹底消除學生對傳統教學的厭惡之情，讓每個學生在輕松自在的環境中學習提高、心境愉快。
總之，教師應從培養興趣上入手，在平時的教學過程中真正把提高學困生的思想意識落到實處，激發學生潛能。滲透學會思考的思想，促進非智力因素的發展和發揮作用，突出實踐性，有利于提高學困生教學效果。
[參考文獻]
[1] 周述岐.數學思想和數學哲學.北京：中國人民大學出版社，1993
初中數學公式要點范文5
關鍵詞：初中生；數學學科；學習習慣；培養
前言：
學習習慣是人們在長期的學習過程中逐漸形成的具有穩定性和系統性的學習心理和學習行為方式。學習習慣是非智力因素，它是同學們在后天的學習中逐漸養成的、學生自動參與到某一種或多種學習活動中的一種特殊傾向性，是學生自覺、主動、穩定的一種行為方式。古人有云：“授人以魚，不如授之以漁”。培養學生良好的學習習慣，不僅能顯著提高學習成績，而且能使學生受益終生。初中學生要想在學習中取得好的成績，具有良好的學習習慣是極其重要的。然而，學生的年齡決定了他們的認知水平的局限性，這使得初中數學教育工作很難真正的在我國民族地區有效的展開，想要實現對學生的培養，促進民族地區教育水平的發展，培養學生良好的數學學習習慣是十分有必要的。
一、課前預習的習慣培養
課前預習是數學學習的重要環節，有效的課前預習可以清除課堂學習的知識難點，提高學生聽課效果。另外，課前預習還能復習、鞏固舊知識，更重要的是能培養學生自學能力，減少學生對數學老師的依賴，增強學生自己的學習獨立性。筆者經過對教學經驗的積累，認為可以通過以下幾種方式來培養學生良好的數學學習習慣：（1）要求學生了解教材的大致內容與以前學過的知識結構；（2）找出本節或本課要學內容與已學內容的關聯，收索已學的舊知識，并補習現在需要的數學知識；（3）找出本節課學習的難、重點，并列為上課聽講的重點部分；（4）對重、難點以及不理解的知識，用筆作上記號。
在此基礎之上，筆者為學生制定了“三步預習法”，即一標二注三查。“一標”讓學生給每一處難點標上記號，讓學生知道自己這節課的難點在哪里；第二步讓學生把自己對難點的理解及想法標注在相應知識點下面，這樣學生可以初步熟悉這些容，為掌握這些難點奠定基礎，也為熟練地運用知識做準備；第三步要求學生對學習新知識相關的已學公式、定理、定律等舊知識進行查閱、復習，這能幫助學生準確理解知識點，更好的掌握知識。
二、課中參與的習慣培養
筆者認為，在平時的教學中，無論學習新知識還是解決新問題，都要從注意開始，注意是推動學生學習的前提。由于數學比其他學科更需要專心致志，學生注意能力的強弱很大程度上影響著數學學習的效果，因此在課堂教學中，積極創設問題情境，提高學生注意的穩定性，促使學生有意注意的形成，培養學生注意聽講的習慣。另外，記好課堂筆記可以克服課堂上思想開小差的惡習，進一步幫助理解數學知識，方便課后復習。
在日常教學的具體應用中，筆者主要注意以下幾個方面：
1.專心聽講
學生在上課時應集中注意力，全神貫注地聽老師講解并分析每道題的解法，眼睛要盯著老師或黑板，看老師的表情或板書內容；聽老師講課的時候，頭腦要思考并記住老師所講的內容，思路應與老師所講的課程同步。
2.會聽門道
一般老師講課分成幾個大步驟：開始復習與新課有關的舊知識，接著引入新課，然后進行新課、分析講解、推理，啟發學生理解掌握新課的內容，最后還要概括小結一下。教學中要讓學生聽得出來，明白老師每一步講解的目的，并積極配合，達到老師既定的目的。
3.當堂弄懂
一堂新課，總要介紹一些新概念、新方法、新技巧，那么課堂上就要搞清楚每一個新概念的內涵和外延，弄清概念與概念之間的關系。對數學公式、法則、性質和定律要知道怎么推導出來的，以及如何運用和舉一反三。在課堂上教師講到哪里，學生就要想到哪里，開闊思維，始終開動腦筋、積極思考。
4.理清思路
學生的思路不但要跟著老師走，而且要把知識發展思路及教師引導思路弄清楚。知識發展思路，在預習時可能“理”過，但不一定理清楚，上課時就應特別注意，弄清楚本節課所學的新內容，還要溫習并熟記昨天所學到的知識，再和新知識一起融會貫通，再想想是怎樣從上節課內容發展來的這樣理，這樣便有利于理解，也有利于記憶。
三、課后復習的習慣培養
課后認真復習是一個良好的數學學習習慣，但是大多數初中生沒有養成這個習慣。教師在教學中，要有意識的引導初中生注意培養自己課后復習的習慣，對老師講過的重點內容、錯題和自己不會的知識，要抽出時間反復復習，逐漸養成課后復習的良好習慣。那么如何做好課后復習？筆者經常采用以下方法：
1.當天回憶
要求學生回憶當天所學的內容，把當天學過的數學知識象過電影一樣在頭腦里過一遍，回憶學習了哪些知識，重點是什么，老師是如何分析和解決知識的。在回記當天所學的內容的同時，更要想想哪些地方還不懂，哪些地方還不是很明白，把這些要點全列出來，再請教老師該如何去做，這樣便可把回憶變成了記憶?；赜浺彩且环N良好的學習習慣，不但要提倡，而且還要促使學生多多回憶。
2.整理筆記
要求學生把當天的數學課堂筆記進行整理。課堂筆記是上課要點的記錄，不能記過后就扔在一邊不管，要把它整理成合用的復習材料。要求同學們結合教材整理課堂筆記，漏記的重點內容要補上去，記得不完整的要補完整，記得不太準確的要改準確課堂記錄本，可能比較零亂，還要重新組織，使課堂筆記要做到內容簡潔、條理清楚、中心突出。
3.固定時間
要求學生養成固定時間內復習固定內容的習慣。有關資料表明：一個人確實存在著在某一固定的時間內，做某一類事情可獲得最佳效果的生理、心理規律，這就是人體生物鐘現象，這一規律運用到復習上就要求養成固定時間內復習固定內容的習慣，比如下午演算和抽象思維能力較強，可安排復習數理化三科……這樣久而久之習慣成自然，一到這時間，心理上就會做好準備，復習的效率就高。
4.定期復習
對剛學過的知識遺忘得快是初中生學習的一大特點。所以，復習的次數相對要多一些，間隔的時間也相對要短一些，同時也要做到疏密有致，條理清晰，即定期復習。隨著記憶鞏固程度的加深，每次復習的間隔時間也可越來越長，到了一定的時候，知識就能牢固記憶，不復習也不會忘記了。
總結：
我國著名的教育學家葉圣陶先生曾經說：“什么是教育？簡單一句話，就是養成習慣?！睌祵W學科是一門比較枯燥、綜合能力較強的學科，很多學生學習數學感到比較困難，成績提不上去。數學學習習慣在初中數學的教學中具有重要的意義。數學內容具有一定的抽象性，即使是很簡單的初中數學知識已具有一定的嚴謹性特點，隨著數學知識不斷向深層次和高難度推進，越往高年級，數學這門學科的知識嚴謹性就越來越明顯，因此培養良好的數學習慣對于名族地區的學生就變得格外重要。
參考文獻：
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[2] 李明芬.培養初中生良好數學學習習慣的實踐研究[D].重慶師范大學，2012.
初中數學公式要點范文6
初中數學課堂差異教學數學后進生在數學學習興致、目標及態度方面，與數學中等生、優等生最根本的差異就在于他們對數學知識的認知方式的不正確，與數學學科學習的需要差距較大，這種差距導致他們在數學學習方面的效果不同。作為一名初中數學教師，要輔助后進生在數學的學習中得到充分的提高與進步，提升優等生的知識結構及自身數學素質，使他們成為社會的優秀人才。
一、后進生在數學智力活動中的具體表現
1.在學生知覺數學資料、材料獲取的過程中，后進生所缺少的是一種鑒別具體材料的分析能力，掌握數學知識對象的結構類型的認知能力，他們所表現的特點有以下幾點
（1）分散性：他們不能集中地去認知知覺材料信息，而是分散地認知知覺材料，比較單一地感知其中一個數學元素，他們會錯誤地認為所學習的數學材料與其他的數學元素不存在著相互之間的聯系。（2）概括性：他們會遺留在數學材料信息的某一個知覺上，很難擺脫具體內容的束縛，做不到從具體內容中真正地擺脫，去形成真正數學意義的概括性理解。（3）同等性：他們同等地知覺著數學材料中的各個數學知識元素，而不能夠去正確評價并建立高低不同的層次，從而區分出帶有本質特性的那些數學知識元素。
正確引導學生的差異不同性：學生在數學資料、材料獲取的過程中，雖然學生也有一定的數學分析，可是這種數學分析只能作用于學生的辨別及區分材料信息之間的不同之處，不同作為學生數學知識思維活動開展的根基。
2.在數學活動過程中，對于數學知識信息的處理特點
（1）數學信息的概括能力偏差。在數學知識的學習認知中，他們會發現一些可以納入他們已經認知的數學定義、法則及數學公式等，不能從一些特殊的實例中推出一般，去形成一個數學概念。倘若在外在因素的輔助下，通常也不能使學生去按照數學的本質特點去概括所學習的數學材料。（2）數學活動參與的無目標性。這些學生他們對于數學問題的解決經常表現為不能很快就思維出來，必須需要在數學問題的解答環節進行多種的嘗試過程?？墒撬麄優槭裁慈L試，嘗試什么，怎樣去嘗試？常常是沒有明確的思維方式，就是無目標性的一種嘗試過程，使他們根本就得不到有用的可利用的數學信息材料。（3）思維阻礙性大，轉換緩慢。他們在數學的求解過程中，一開始所想的方法往往是比較難，不易理解的方式，就會阻礙學生去發現其他的解決方法，完全阻礙學生思維進展，對學生的數學思路的轉換非常不利。
3.在數學材料的保持方面，缺乏正確的推理及運算的概括能力
數學后進生所給我們呈現的是機械地去記憶數學信息，而不能去經由認知、分析、理解、感悟的過程去掌握數學信息，對數學知識的記憶和保持得不持久，掌握得不扎實。對于數學當中的較為典型的推理過程的記憶，給人的印象就是不能做取舍，沒有那種提煉與概括的能力，他們所記憶的并不是由推理要點組成的簡潔結論。在他們的數學記憶中，根本就沒有主與次，先與后，都去用同樣的方式去對待數學推理的每一個環節，這就會導致學生在后繼的數學解題環節中，很難應用方便簡潔的方式去求解。
二、數學后進生的轉化對策
數學后進生有兩種情況，一種是智力型后進生，另一種是非智力型后進生。
1.智力型數學后進生的轉化對策
（1）引導學生去重視數學概念的教學，引導他們去真正把握數學概念的內涵與外延，掌握好數學新舊知識之間的聯系，提高學生數學知識的鞏固效果，提高他們數學知識記憶、保持、理解的質量效果，努力達到數學知識學習的統一標準。給他們合理的認知方式，正確的記憶方法。（2）針對學生的抽象思維能力偏低的情況，教師圍繞數學的問題，引導學生加強數學思維方式的訓練，正確對待他們在數學認知方面的不足，積極引導他們自主思維，養成靈活、良好的思維方式，達到豐富數學后進生的知識經驗的目的。（3）加強數學后進生的基礎知識教學，加強他們的數學基本技能訓練，指導他們逐步養成良好的學習習慣，提高他們理解、驗算的能力，引導他們逐步掌握正確的數學解題方法。
2.非智力型數學后進生的轉化對策
（1）全面了解這部分學生的情感世界，正確去對待他們的缺陷，改善師生的關系，使他們逐步形成比較健全的情感，指導他們確立適合自己發展的目標，讓他們學會自己去處理遭遇挫折之后的不良情緒。（2）引導學生理解他們的數學興趣目標，充分去利用數學知識的遷移，逐步培養學生數學學習的興趣，激發他們數學學習的愿望，促進他們數學知識學習的直接興趣的形成。讓他們真真正正地感受到獲得數學知識的那份快樂與喜悅。（3）提高學生克服數學學習困難的自信心，讓他們能夠在自己的成功之中確立自己學習的力量，磨練他們意志。
三、數學優等生的特點及教師相應的指導與關注
數學優等生具有較強的數學記憶能力，他們會很快地記住所學習的數學知識，而且會扎實地記憶在自己的頭腦里。他們對數學具有相對持久的學習興致，儲存知識有一定的系統性，方式靈活適用，學習成績突出。
對數學優等生來講，仍然需要數學教師的相應指導與關注。這樣才會使他們健康成長。教師允許他們自由選擇訓練題目，在課外給予有效的指導與幫助。要讓他們學會理解和尊重他人的興趣及能力，體諒他人的缺陷與緩慢，鼓勵他們學好所有的課程，提高他們正常與人交往合作的能力。
參考文獻：
