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數學公式和定理范文1
關鍵詞：高中數學 公式和定理教學
公式和定理是中學數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據。因此，公式和定理的教學是基礎知識教學的重要組成部分。高中數學公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標準對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領會知識的本質，能從本質上把握內容、形式的變化，對其中蘊含的數學思想方法也要掌握[1]。
1.數學理解的作用
1.1理解可以促進記憶
由于學生將數學知識形成記憶的過程是一個建構和再建構的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯系更多;新舊知識本質屬性聯系數量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯系，構成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學習對另一種學習的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯系，在結構內部或更大范圍以及結構之間尋找更深層次的意義，因此能發揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。
1.4理解會影響信念
學生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數學是一個緊密的內部聯系的整體，知識網絡之間非常有條理地聯系在一起，這些聯系是學習者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數學觀、數學學習觀和數學信念等。就在學生對數學概念的本質及關聯有了理解，對數學方法的運用有體會時，學生對數學及其應用產生興趣，想學習更新更深的知識。因此，只要抓住學習的關鍵—理解，或者學生的學習達到該水平，那么就能促進學生形成正確的觀念[4]。
2.強化高中數學公式和定理教學在高二學生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學生對公式和定理的理解水平提升到領會水平，學會公式和定理的證明才能有效地提高學生的解題能力。教師的信念會直接影響學生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學生信念的影響很大以及學生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學生的解題能力。
2.2重視學生數學語言的運用和理解
讓更多的學生能正確表達數學和明白數學專用名詞的意思。在學生訪談中，當問到錯位相減法的字面意思時，所有的學生都不知如何回答，經過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數學名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導過程與名字結合在一起，學生當時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學生慢慢形成一種意識，就是中學數學中只要從字面上簡單清晰地理解數學，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應提高對學生數學學習能力的認識
問卷的同時，也與高中數學教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學校的學生生源差，好的學生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學生能掌握證明的也很少。事實上，分析學生測試卷可以發現，很多問題學生都有比較完美的解法，說明學生并不差，總是有很多不錯的學生存在，教師可以適當進行資優教育。如果教師因未發掘學生潛能而期望過低，使學生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學生的定位就己經很低了，學生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數學深刻的地方，那學生也沒法領會數學的深奧，以及數學原來很有趣。
2.4教師有時要基于數學史作教學設計
以有趣的故事來引發學生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學生明白數學可以很簡單直觀，只不過是自己沒發現而已。
2.5教師平時應多強調推理的嚴密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學生忘記a=0的情況，不要只強調下次別忘了，而應該指出這是數學推理的嚴密性，a=0時就不是等比數列了，就不能用等比數列的求和公式。這樣做可以讓學生發現數學的深刻性，可以減少認為數學只是解一些題而不存在多少思想和特點的學生的人數。
3.結論
綜上所述，對于數學公式和定理，學生不能只是簡單的“一背二套”，還要學會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應用條件和掌握數學思想方法，并最終達到靈活應用的目的;教師也不能注重應用，而忽略推導過程，并且推導過程中最好“藝術化”一些，更好地創設情境加以引導，多加入美的元素，激發學生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數學學習和中學數學教學有著重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數學理解的再認識[J].數學教育學報，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數列前n項和公式的七種推導方法[J].考試(教研版),2009(07):67.
數學公式和定理范文2
一、在建立概念中應用類比推理
數學概念知識是小學生在數學學習中首先要學到的知識，然而小學生的感性思維讓他們容易記具象性的事物，卻不容易記住抽象性的事物，這使他們經常不能正確地理解數學概念。為了引導學生學習概念，教師可以用類比推理的方法讓學生自己掌握到概念知識。比如教師可以引導學生觀察5/10，50%，0.5這幾個數之間的關系，讓學生總結它們之間哪些性質相似。學生經過教師引導，發現它們之間的關系為：
學生從具體的案體中總結出案例的過程，實際上就是把具體的事物變成抽象事物的過程。學生如果掌握初步的抽象能力，未來學生就能夠用抽象的思維看待數學問題，從而學生就能掌握一種重要的數學思想。
二、在理解定理中應用類比推理
定理是指前人通過經驗總結下來的一套正確的規律，在證明題中定理是可以當作已知條件應用的。小學生學習定理時，有時不明白為什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？學生不能理解定理的特點，有時就會把一些不確定的規律當作定理記住。教師可以引導學生用類比推理的方法了解定理的含義。比如教師引導學生學習長方體的表面積計算時，學生不明白為什么長方體的表面積是四個長方形的面加兩個正方形的面積之和。教師可以引導學生實踐，讓學生用六張紙鋪滿長方體，學生發現剛好這六張紙就是四個長方體的面積和兩個正方體的面積。原來表面積的計算公式是這樣得來的。如果學生能夠利用類比推理的思路掌握到長方體的表面積計算公式，以后他們就會思考如何利用這個方法計算正方體、圓椎體等其它較為簡單的不規則圖形的表面積公式。
三、在公式計算中應用類比推理
教師引導學生理解數學公式時，有時學生感覺學習最大的困難就是記不住數學公式，他們覺得自己遇到數學問題的時候不知道該用什么數學公式，有時自己應用數學公式解題時又容易犯下錯誤。小學生沒有掌握數學公式的原因是由于他們用死記硬背的方法學習公式，卻沒有理解到數學公式背后的規律，所以才會在應用中犯錯。教師可以用類比推理的方法讓學生自己尋找規律。
比如教師可以引導學生做以下三個數學題：
教師引導學生這三道題的相似之處和不相似之處。學生會發現第一題和第二題之間只有被乘數不同，且只有一個小數點的不同，因為第一題多出一個小數點，所以結果才有十倍的區別；第一題和第三題之間只有乘數有區別，且區別也只有一個小數點，而結果也有十倍的區別。通過類比推理，學生以后就能了解到小數點決定數字的倍數。乘數和被乘數小數點后共有多少位數，乘得的結果小數點后就共有多少位數。學生通過類比和推理，總結出數學計算的方法，他們也就能真正地理解數學公式意義，以后才不會犯下計算的錯誤。
四、在實踐應用中應用類比推理
小學生學習數學時，有時覺得自己雖然學習了很多知識，可是在實際生活中卻不知道怎樣應用這些數學知識；特別是有些小學生在做應用題時，覺得最大的困難是自己看到應用題中的文字就覺得很混亂，他們不知道該從哪個方面著手解決數學問題。以上的現象均為小學生的邏輯思維性思維還沒有建立的原因，小學數學教師可從類比推理的角度引導學生建立邏輯性思維。比如教師引導學生思考以下的應用題：一份工作，熟練的工人單獨做30個小時能夠完成；新進廠的工人單獨做40個小時可以完成。如果兩個人一起做，多少小時可以完成？部分邏輯性思維不強的學生不知道該如何分析這個問題。教師可以引導學生思考，如果把總工作量看作1，熟練工人一小時做多少工？通過思考，學生回答為1/30；教師引導學生用類比推理的思路分析新進廠工人一小時做多少工，學生回答為1/40。教師引導學生思考，如果兩人一起做，那就是兩個人的工作量合為一個人的工作量，他的工作效率又是多少？學生回答為：1/30+1/40。教師引導學生思考，把工作做完要多少小時？學生經過提示得到計算公式為：1÷（1/30+1/40）。教師引導學生用類比推理的思考工作總量、工作時間、工作效率之間有什么關系？學生經過思考得到答案：工作效率×工作時間=工作總量。通過這一個類比推理的例子，學生就能夠理解到遇到應用題抽象出已知條件和未知條件得到計算公式得到具體答案的解決數學問題的邏輯思路，以后學生就能夠輕松地解決各種數學問題。
數學公式和定理范文3
【關鍵詞】中職課堂 數學知識 產生過程 學習興趣
數學課程標準指出：教師在數學教學中，要結合具體的教學內容，讓學生經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。對于中職生來說，數學基礎不是很好，學生學習數學的愿望和興趣又不高，所以數學學習成了教學中被應付和忽視的部分，數學被理解為只要會背公式并會套公式或結論做題就行了。所以在當今中職課堂中，無論老師或是學生都只重視數學公式、定理和結論的傳授和應用，而忽視了知識的形成和應用過程，學生成了裝載數學知識的容器。教學要重視結果，更要重視過程。既要讓學生得到必要的傳統數學知識，打好扎實的數學基礎，更重要是讓學生能學到一些數學思維方法。
一、體驗知識的產生過程，有助于更好的掌握知識
數學公式和定理揭示了數學知識的基本規律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數學認知水平發展的重要學習載體。在很多中職生的眼中，數學就是一個個公式和定理的堆砌，這些公式和定理是孤立的、毫無聯系的，是死的，學習數學就是記住它，套用它。這樣的數學學習必定是單調的、枯燥無味的，久而久之就缺乏學習的興趣。數學定理和公式很重要，如果僅靠死記硬背，即使會記住也將不會長久，時間一長很容易發生混淆或者遺忘。其實數學是從來不需要死記硬背的，因為每一個公式定理都不是憑空生出來的，都有它的知識背景和形成脈絡。如果我們在學習時能體驗這些知識的產生過程，在此基礎上進行理解記憶，那么這些知識就不再是孤立的、毫無聯系的，死的知識，就會變成了相互聯系的一串串活的知識了，學生就會很容易掌握它。比如向量是數學中一個很重要的工具，借助向量可以把很多麻煩的問題簡單化。但向量部分的公式卻很多很麻煩。如向量內積的計算公式和由它衍生出來的夾角公式、距離公式以及垂直的判定。這些公式如果單個記憶就非常麻煩，后邊幾個公式是由向量內積公式演化出來的，在此基礎上稍加變化或者加上特定條件就衍生出后邊的公式。所以只要把向量內積的定義和性質掌握好，就把這些公式都掌握了。
二、在探索知識產生過程中，有助于鍛煉學生的數學思維
有人曾說過：不好的教師奉送真理，好的教師教人發現真理。我們可以理解為數學學習不僅是數學知識的學習，更多的是數學思維活動的學習，教師不能單純地教給學生數學結論。學生在學習過程中碰到障礙或困難，教師應該及時引導學生思維，使之不但掌握數學結論，而且了解結論背后的豐富事實。從而對數學概念法則、公式、定理等結論的形成與發展有充分的認識。在這樣的教學過程中，它能喚起學生探索與創造的歡樂，激發認知興趣和學習動機，展現思路和方法，教會學生怎樣學習。因此我們可以說數學教學的價值不僅局限于幫助學生獲得和記住書中知識，還要有助于學生的思維訓練與認識能力的提高。獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必備的應用技巧，學到終生學習的本領。如在學習數列的時候，等差數列和等比數列的求和公式的產生過程就非常重要。數列部分的學習好像是只要會背幾個公式，做題的時候套進去就可以了。對于簡單題目這樣可能也行得通，但是對于一個稍微復雜的數列，如由等差和等比數列復合而成的數列，單純用等差或等比數列的知識是無法解決的。而我們在推導等差和等比數列的前n項和公式用到了倒序相加法和錯位相減法在解決這類問題的時候就會非常方便。如果在學習的時候忽視了這兩個公式的推導過程而直接把公式呈現給學生，讓學生記住，一方面是公式本身很復雜，離開了推導過程的輔助使得很不好掌握，另一方面也使得這兩種重要的思維方法因為缺少體驗其產生過程而沒有掌握。
三、探索知識產生的過程，有助于鍛煉和提升學生應用數學知識解決實際問題的能力
很多的數學問題本身就是人們在解決現實問題中遇到的問題而產生的，因而數學離不開生活實際。但是如果學生學習的數學完全是抽象出來的符號和從實際生活中剝離出來的空洞的理論，那么數學將失去它生存的土壤而變得毫無用處。從學生的認知角度看，把大量的脫落實際的抽象知識講給學生聽，學生被動學習是很難接受。著名數學家兼教育家弗賴登塔爾認為：數學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣，不經過親自體驗僅從書本靠聽講或觀察他人的演示是學不會的。建構主義認為，學生日常生活中積累了一些非形式的數學知識，又在課堂上學習了用符號表示的形式數學，形成了個人獨特的認知結構，如果教師的講課不和學生的認知結構相結合，那么數學教學就無意義。因此教師應充分考慮學生的認識學習過程，啟發學生自己動口、動手、動腦，讓學生經歷知識的形成與應用過程。這樣的學習過程更有利于鍛煉和提升學生應用數學知識解決實際問題的能力，與此同時“數學無用論”也就不攻自破，更激發了學生學習數學的興趣和信心。如概率和統計初步這一部分的學習，概率和統計本身就是來源于現實的生活問題，而其落腳點也正是生活實際本身。學習概率的時候一定要讓學生經歷其中概念定理和公式的形成過程，才能他們更加容易理解這些知識的本質，更容易在實際中去應用這些知識。如對概率的概念的理解，必須讓學生自己動手操作，并結合歷史上許多人做的試驗，通過這些試驗讓學生去理解概率的概念，才能在實際應用中有正確的認知。
數學公式和定理范文4
關鍵詞：幾何畫板 初中數學教學 案例分析
教育事業在我國由來已久，其經過多年發展如今已經擁有了多種教學方式，且新型教育機構也在不斷涌現，使得我國整體教育水平有了很大提升。在此過程中，我國教育理念也發生了很大變化，當代社會更加提倡實施素質教育、創新教育以及通識教育等，然而傳統數學教學方式已經難以滿足當代教育要求和發展趨勢，而幾何畫板恰恰可以彌補此方面缺憾，我國在將幾何畫板應用于初中數學教學后雖然小有成就，但依然有很大的上升空間。
一、幾何畫板應用于初中數學教學的優勢
幾何畫板的應用最早由美國興起，我國在意識到其對數學教學方面的作用后，即將其引入到初中教學中，其獨有的優勢使得傳統初中數學教學中的弊端得以優化，具體可以歸納為以下幾個方面：1.將抽象具體化，其形象生動的表現形式，可以將抽象的數學公式展現在學生眼前，如此一來學生即可以提升課堂學習效率，該優勢在幾何知識方面的作用尤為顯著，使得難教難懂的幾何知識變得易于理解；2.極具動態感覺，該教學環境的靈活性十足，其可以根據點、線、面不同的特征組成形式各樣的幾何圖形，將數學規律進行動態演示，同時學生也可以根據自身需求拖動、改變幾何圖形，此種學習方式更加利于開展自主學習，另外，動手操作相較于教師講解更能促進學生思維能力的提升。
二、幾何畫板優化初中數學教學的案例分析
（一）函數及圖像
函數是初中數學中較為重要的知識，并且對于從未接觸過函數的學生而言，若單單依靠教師講解，很難使學生理解其實際含義，而使用幾何畫板則不會存在此問題。如在區分y=x+4與y=-x+4時，教師即可以引導學生利用幾何畫板來幫助自身理解，其所顯示的圖形中可以看出，y=x+4中，x的值越大，y值越大，可見其為單調遞增函數；而y=-x+4中，x的值越大，y值越小，因此此種函數為單調遞減函數。學生可以輕易的發現函數單調性的特性，并迅速找到區別其遞增、遞減的最佳標志，即觀察系數，當x前的系數為負，其為單調遞減，為正時則為單調遞增，另外，當y=-x+4與y=x+4相交時，會出現垂直現象，以上種種知識在幾何畫板中的顯示十分明顯，便于學生理解。
（二）勾股定理
勾股定理知識雖然不似函數般難懂，但學生自身理解能力不同，對于數學知識的興趣程度也有所差異，因此教師很難使學生保持在同一水平，但使用幾何畫板可以避免或減少此種情況發生，學生在自行操作幾何畫板的過程中，能夠感受到知識的變化，也能感受到自身對知識的理解能力有了很大提升，因此可以增加學生的信心。如在n堂中，教師可以引導學生繪圖驗證勾股定理，首先繪制三角形，其次將兩個直邊標為a，b，斜邊標為c，然后分別以三個邊為基點繪制正方形，Oa，Ob，Oc，最后通過計算即能夠發現勾股定理的含義，即Oa面積+Ob面積=Oc的面積。
（三）數學公式
數學公式在數學學科中極為重要，甚至可以說其是學好初中數學的前提，然而由于數學公式往往需要學生死記硬背，很多學生覺得十分枯燥，并且人的記憶時間有限，此種記憶難以維持很長時間，當學習更多知識時會慢慢將其淡忘，對于今后數學公式的運用，已經今后的數學學習而言極為不利。而幾何畫板的優勢使得教師可以將公式內容形象的演示出來，學生可以直觀發現公式的規律，同時掌握更多科學依據，此種由理解促進記憶的方式更有意義。如在學習概率知識時，其中包含了許多形式的公式，如排列公式、組合公式或是加法、乘法概率等，此種知識若學生只專注于記憶，卻忽略了理解，則很難在實際應用中迅速解答相關習題，幾何畫板內容的多樣性在此方面的作用可以有更好的體現。
三、結語
綜上所述，研究關于幾何畫板優化初中數學教學的案例分析方面的內容，具有十分重要的意義，其不僅關系到我國初中學子的數學成績，也與我國教育事業發展息息相關。不難發現，使用幾何畫板可以豐富課堂教學方式，也能充分引起學生學習數學的興趣，便于學生理解更深一層的數學知識，此種新型教學環境所產生的作用是前所未有的，但不可否認的是，其在實際應用中依然會暴露出些許問題，因此相關機構和人員應加強對此方面的研究，使其能夠更加完善。
參考文獻：
[1]李健美.幾何畫板優化初中數學教學之我見[J].讀與寫（教育教學刊），2015，（09）.
[2]于桂玲.幾何畫板優化初中數學教學的案例分析[J].中國校外教育，2015，（01）.
數學公式和定理范文5
關鍵詞：方法；指導；課前；課后；課上；定義；定理；概念
步入了初中，數學內容進一步拓寬、知識更一步深化，從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……要求學生在認知結構上發生根本變化。為了激發學生學習數學的興趣，提高學生學習的積極性，下面從“課前、課上、課后”三個方面具體談談初中生數學學習方法的指導。
一、課前數學學習方法指導
1.課前預習的方法
學生預習時應要求學生做到：
一看：先粗略瀏覽教材，了解新課的重點和難點。
二讀：對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、仔細體會、認真思考，對難以理解的概念作出標記，以便帶著問題去聽課.
三做：在對預習知識有了一定程度的了解后，要求學生練習包括至少三種不同的題型。
2.明確數學學習要求
學習數學的過程中，總是會遇到大量的概念、定理和公式，一般應從以下方面去理解掌握。
（1）數學概念的學習方法
數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的.下面歸納出數學概念的學習方法：
①讀概論，記住名稱或符號；
②理解定義，掌握特性；
③舉出正反實例，體會概念反映的范圍；
④進行練習，準確地判斷；
⑤與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。
（2）數學公式的學習方法
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數.那么學生在學習數學公式的時候就要從以下幾點做起：
①正確書寫公式，記住公式中字母間的關系；
②懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程；
③用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律；
④將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式；
⑤變化公式中的字母所蘊含的內容，達到自如地應用公式。
（3）數學定理的學習方法.
①背誦定理.
②分清定理的條件和結論；
③理解定理的證明過程；
④應用定理證明有關問題；
⑤體會定理與有關定理和概念的內在關系。
二、課上數學學習的方法
課上數學學習主要是“聽課”方法的指導.聽課方法的指導方面要處理好“看”、“聽”、“思”、“記”的關系。
1.“看”就是上課要注意觀察，觀察教師的板書的過程、內容、理解老師所講的內容。
2.“聽”是學生直接用感官接受知識，應讓學生在聽的過程中明確：
（1）聽新知識的引入及知識的形成過程；
（2）理解教師對新課的重點、難點的剖析
3.“思”是指學生思考問題。學生是學習的主人，在課堂上對于老師的講解，學生不僅僅只是會做，而且要經常思考；在思考方法指導時，要多思、勤思，隨聽隨思。
4.“記”是指學生記課堂筆記。學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。因此在指導學生作筆記時應要求學生：
（1）要結合教材來記，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內容；
（3）記小結、記課后思考題.使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。
三、課后數學學習方法指導
課后學習是數學知識應用和深化的關鍵過程，是學習的繼續和深入.重視課后數學學習方法指導，可以達到知識結構嚴密化、記憶牢固、思維靈活多樣、為學習新知識奠定基礎、易產生新的聯想等作用。
1.完成作業的方法
初中學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，起不到作業的鞏固、深化、理解知識的作用.那么就要求學生每天先瀏覽教材中所要學習的內容及筆記，回顧課堂講授的知識、方法，同時熟記公式、定理。然后獨立完成作業，解題后再反思。有能力的學生可以適當地進行一題多解，提高自己的發散思維能力。
2.課后復習鞏固的方法
（1）適當多做題，養成良好的解題習慣.
我們都知道，要想學好數學，做一定量的題目是必需的，剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高學生的分析、解決能力，熟悉掌握各種題型的解題思路。讓學生在解題時做到精力高度集中，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。
（2）細心地挖掘概念和公式
細心一點（由觀察特例入手），深入一點（了解它在題目中的常見考點），熟練一點（無論它以什么面目出現，都能夠應用自如）.
（3）總結相似的類型題目
當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。
（4）收集典型錯誤和不會的題目
一旦學生開始收集典型錯誤題，學生就會發現，原來就是這一個錯誤反復在出現；過去他們認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。那么就要求學生做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊寶貴的金子，只有挖掘、冶煉，才會有收獲。
3.培養學生反思的習慣.
教師可以在課上先結合習題給以指導，給時間讓學生進行反思，并對反思的結果進行交流，互相學習，不斷提高學習反思的能力和自覺性。逐漸地，學生上完課后能夠會反思了，也有了些主動性。
4.加強小結或總結的方法
從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到：
一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；
二列：列出相關的知識點，標出重點、難點；
三做：有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
四歸：歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。
數學公式和定理范文6
關鍵詞：挖掘教材；提高；高中數學教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）07-0184-01
數學是中學的一門重要的的基礎學科，它是學習其他理工科及經濟各類專業的工具課，在中學基礎教育中占有極其重要的地位，在當前高中數學教學中，多數數學教師的做法是搞題海戰術，師生疲于奔命，效果甚微，題海戰術不僅影響了數學學科教學，占用了大量的時間，還影響到其他學科教學，其原因時題海戰術，教學的注意力放在習題的數量上，沒有從習題的質量上嚴格把關，沒有注重總結習題的類型，沒有總結各類習題的解題規律，學生是機械游離于支離破碎的題海里，永遠到達不了題海的岸邊，學生的思維在機械的解題中禁錮了，我通過多年的教學實踐，執著于這個科研課題，認為提高高中學教學，應抓綱務本，以《高中數學教學大綱》為導向，以教材為藍本，挖掘課本資源，提高高中數學教學質量，本文談談如何高效地運用數學教材，提高數學教學質量。
1.研讀教材和大綱，領會精神實質
《高中數學教學大綱》是我們教學的導向，它規定了教學要求和要達到的目的，清楚地指出了學生對知識掌握的能力要求，界定了高中數學教學重點和難點，我們在教學中不能停留在表面上的閱讀，仔細研讀，熟爛于胸，領會文字背后的精神實質，教材是在大綱的要求下編寫，全面體現了大綱要求，是大綱精神的具體化，教材的編寫不僅要參照大綱的要求，而且要根據學生心理、年齡特征確定了一個達到大綱的教學目的的最佳、可行的途徑，教材的編寫科學合理，都是經過眾多的資深專家審閱發行教材，既考慮了學生的普遍性又考慮學生的特殊性。但是大多數高中數學教師，為了追求升學率，盲目地進行題海戰術，忽視了對課本資源的開發，這是數學教學中的短見做法，本末倒置。所以教師一定樹立教材和大綱的至上的教學理念。
2.全面展讀教材，挖掘數學思想和培養學生數學思維
要挖掘教材資源，必須要研讀教材，不能只滿足于讀懂為目的，要從教材中挖掘數學思想，如何將生活問題轉入數學問題，如何在生活中發現數學問題，如何將數學思想和數學知識運用于生活提出問題、分析問題、解決問題，數學教材給予示范，吸取名家大師的智慧，深化、強化、活化數學思維，如何挖掘課本資源呢？
2.1 研究數學公式、定理的提出和證明。數學概念的提出是數學家長期觀察生活，從生活中總結提煉出蘊含空間和數量規律，對生活中計算和推理起到實質作用，揭示了數學的本質特征，體現了數學家對數學直觀觀察和嚴謹求證偉大智慧，在數學教學中公式求證，要引導學生從求證背后洞察數學家的創新思維能力，比如三個函數的正玄定理：抓住實質揭示三角形邊角關系，數學憑著對數學的特有直觀感覺，進行數學猜想，通過嚴密推證得出結論：我們在教學中不能只滿足于a/sinA=c/sinC=b/sinB（注：a、b、c是三角形的三條邊，A、B、C是三角形的三個角），我在教學中引導學生從多度，探索出了三種證明的方法：（1）、三角形面積恒等法。（2）向量法。（3）、內接圓法。這樣從不同角度思考問題，拓展了學生的思路，開拓了視野，把所學的知識融會貫通，提高了數學知識運用率，如果只是滿足于結論的求出，很多數學思維的精髓就忽視中失去了，挖掘教材，把前后知識聯系起來，才能打造高效的數學課堂，才能實質上提高數學能力。對數學概念深刻理解內涵和外延，如果在數學取消一個或幾個條件，看看數學知識又如何演變。對教材中的定理，我們只滿足于對概念的正面理解，還要看看它的逆命題是什么，否命題是什么，逆否命題，這幾個命題成不成立，對數學公式要熟悉公式的各種變形，公式的正反兩方面的運用，提高對數學公式的運用效率，這才是對教材真正研讀，掌握數學的精髓。
2.2 重視課本的例題和習題研究。高中數學教材的例題就是講的對本堂課所學的數學知識典型運用，解題方法很有示范作用，解題規范，數學思想靈活，邏輯嚴謹，多數教師只是講過，沒注重研究，教材的示例很符合學生認知規律，學生容易掌握，我們在指導學生做課本習題時，滿足于學生把習題解出，在邏輯推理步驟不及教材嚴謹，我們在開發教材資源時，引導學生把習題分類，總結常用解法和特殊解法，比較解法的優劣，探索各類習題的聯系，數學問題結構是如何演變的，理清問題之間的內部結構，對課本的習題盡可能探索多種解法，活躍數學思維，例如教材上要求證明：在三角形ABC中，A、B、C為三角角，a、b、為三邊，求證：三角形S=absinC/2。三角形的面積等于任意三角形的兩邊與兩邊夾角正玄乘積的一半。在今后解題中可以作為定理用，提高解題效率。
