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數學內容總結范文1
關鍵詞：四邊形教學；初中數學；解題策略；應用
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）19-066-01
在哲學上有一種認識是要從特殊化到一般化，這對數學的教學與學習也是一樣的，首先要掌握數學的學習方法，并且重視解題策略的應用，由具體的例題到一般化的題目，能做到舉一反三，觸類旁通，靈活地應對各種數學問題。對于數學來說，就是要解決一道道數學難題，所以數學學習者通過大量的練習，其實要獲得的是一種數學的解題策略。如何有效地提高學生的數學解題策略的能力與水平，是初中老師應該重視的問題。解題策略是針對題目具體來說的，因此在初中數學教學中，也需要結合具體的內容來進行講解。數學幾何部分關于四邊形的內容的知識點包含了許多的數學解題策略，所以在教學中應該積極利用這部分內容的教學，下面就具體地分析四邊形教學中初中數學解題策略的應用
一、在四邊形教學中要注重運用觀察探究的數學解題策略
1、四邊形教學的特點 四邊形的教學屬于數學幾何教學部分中的內容，這部分的內容最大的特點就是圖形結合。而對于初中階段的數學四邊形教學來說，其內容主要是長方形、正方形、矩形等的性質與公式的教學。這也可以說是四邊形教學的主要內容。而這些圖形的外延都可以稱作是四邊形，因而它們就潛在的具有一些內在的聯系與關系，在具體的做題過程中，判斷它們的關系往往不僅要通過相關的公式與定理來進行，很重要的一步就是要善于用觀察的，通過最直觀的感覺、圖形印象來幫助判斷，進一步確定其所需要運用到的公式定理。
2、四邊形教學內容的特點需要運用觀察探究的數學解題策略 從上面的四邊形的教學內容的特點可知在四邊形解題的過程中要運用到觀察探究的方法，并且這對于解題十分重要。因為首先對題目的觀察將直接影響到后面的解題過程，如果一開始就不認真審題，不注重觀察，那么很難發現題目給出的一些隱性的條件，這些條件往往是解題的關鍵。其次，與四邊形有關的題目基本都會有圖形，如果對四邊形圖形觀察不夠仔細，在解題的過程中很容易漏掉一些條件，缺少一些步驟，這些都是失分的地方。
3、如何更好地在四邊形教學中運用觀察探究的數學解題策略 對于觀察探究的數學解題策略的運用，首先就要從學生良好的數學習慣說起，比如觀察的習慣，先是審視題目，再仔細過程圖形，要把題目與圖形結合起來；比如解題過程的習慣，在解題時，先是哪一步，再到哪一步，理清各個條件之間的關系。此外，還有注重學生的探究性解題能力的培養，可以形成互助學習小組，對四邊形的學習可以對一些問題共同進行探究、討論，通過這樣的形式，既提高了數學解題能力，更容易讓學生掌握四邊形的教學知識點，還可以培養學生的探究能力、團隊合作能力等。
二、在四邊形教學中要注重總結歸納的數學教學策略
1、在四邊形教學中要注重總結歸納的數學教學策略的重要性 歸納總結的方法對數學學習來說非常重要，甚至這也可以說是一種能力，并且在現代社會中，往往是具備了這種能力的人能取得更大的成功，在工作中能得到提拔。對于學習來說，這種能力也是必不可少的，特別是對于數學的學習來說。一方面，數學學科的教學與學習需要學會歸納與總結，另一方面，在學習數學的過程中，也有利于培養學生的這種能力。尤其是對于四邊形的教學來說，首先是四邊形教學包含的內容是多部分的，有正方形，有長方形、梯形等，對于這些內容的辨別，只有及時進行有效的總結歸納，形成自己的知識結構，才不會混亂。其次，四邊形的教學中，與許多的關于四邊形的性質、公式、定理需要記、背，只有學會總結歸納，才會深入理解，幫助記憶。此外，對一些四邊形方面的題型也需要進行總結歸納，這樣才會更容易做到舉一反三，學會融會貫通。
2、在四邊形教學中要如何實施總結歸納的數學解題策略實施總結歸納的數學解題策略，一方面，要求學生對于教材中的例題進行深入的理解掌握，并進行分類，一種是對題型的分類，一種是對知識點、公式等的分類，并進行比較，得出其中的相同之處與不同之處；另一方面，要在做題與老師評講分析題目的過程中進行總結歸納，并且這種總結與歸納是非常高效的。對于學生來說，建立一個四邊形的題型錯題本是非常有必要的。
三、在四邊形的教學中要注重產生式數學解題策略的應用
四邊形教學內容最為關鍵的是要讓學生理解掌握一些公式、定理是怎么來的，知道了怎么來的，這樣才會在實際的解題過程中運用。如果只是硬性地記憶這些公式、性質、定理，即使是背得滾瓜爛熟，在真正的做題中，學生往往也不知如何運用，這就是不知道怎么來的主要表現。所以在四邊形教學中要注重學生產生式數學解題策略的應用，讓學生知道這些公式、定理是如何被證明出來的，才會更好地在解題中運用。不僅在教學中要進行產生式的教學，在講評作業中也要注重這個策略的應用。因為這些作用都是學生自己做過的，印象深，運用產生式的解題策略，就是要讓學生知道自己是怎么錯的，還存在哪些知識的盲點，從而更好地進行查漏補缺。
參考文獻：
[1] 楊 洋.淺談四邊形教學中初中數學解題策略的應用[J].中學課程輔導（教學研究）.2014（29）
[2] 唐伊琳.淺析初中數學解題策略在四邊形教學中的應用[J].新課程導學.2014（11）
[3] 蒲秀敏，張露.怎樣解答中考數學試題[A]，基礎教育理論研究成果薈萃（上卷一）[C]. 2005
數學內容總結范文2
關鍵詞：概括總結；設疑伏筆；延伸擴展；列表比較
結課環節的巧妙運用，可以讓學生了解課堂要點，對課堂知識進行延伸遐想，為下節課鋪橋搭路。教師通過在結課過程中，對學生整體學習效果進行充分的了解和認識。
一、初中數學教學中結課存在的問題
當前數學教學過程中，教師對結課環節的忽略，有時課堂內容設置過多，45分鐘的課堂根本完成不了教學內容，不僅不能進行課堂小結，而且壓堂以后學生的聽課效果幾乎為零。即使有的老師課堂時間比較充足也只是簡單對整堂內容一帶而過，在等待下課鈴聲中結束了課程。整體來講，初中數學教學中結課存在的問題主要是對結課環節的忽視或省略。
二、數學教學結課方式方法研究
1.概括總結式
結課方式中最常用到的一種方法就是概括總結，其中包括兩種方式：一種是教師通過精短簡練的語言對整節課的主要內容中心思想進行歸納概括，讓學生對整節課堂內容形成清晰明了的思路。另一種方式是教師讓學生通過對課堂內容的理解自己進行總結，不僅能讓學生加強對知識的理解與記憶，還可以培養學生綜合總結的能力。不管是學生進行總結還是由教師進行總結，總結的語言不應只是對課堂內容的簡單重復，而應有所創新，突出重點，并且不能脫離課堂所講內容。例如，學習“平行線的證明”一節時，結課時可以按照“線―角”順序求角的關系，由“角―線”順序證明線的平行，通過兩個字排序的不同簡明扼要概括角與線之間性質的互逆關系。
2.設疑伏筆式
做課堂小結時，如果下節課的內容與這節課的內容有密切聯系，可以通過設疑伏筆的方法進行結課。在總結這節課的基礎上提出與下節課有關的具有啟發性的問題，吸引學生并讓學生有所期待，激發學生的興趣和學習欲望，并且為下節課做好鋪墊。例如：這節課講的內容是“單項式乘以單項式”，下節課要講“單項式乘以多項式”“多項式乘以多項式”，結課的時候可以讓學生通過對之前學過的乘法分配率的運用，設想一下一個單項式與一個多項式運算的時候，兩者之間有什么區別與聯系。不僅激發學生探索的好奇心，而且也為下節課做好鋪墊。
3.延伸擴展式
數學源于生活，貼近生活，在設計結課方式的時候不妨試試將課堂內容延伸到實際生活當中，純粹學習數學知識顯得過于抽象，讓學生通過對生活與學習的有效結合，使數學知識生活化、形象化，更能鞏固學生的數學知識，并且提高在生活中發現、解決數學問題的能力。例如，學習“相似圖形”一節時，通過對相似三角形應用的學習，讓學生找出一些生活中哪些日常生活接觸到的東西是根據相似原理做成的？并找出相似點。通過課堂知識延展到課外，鼓勵學生走出課堂，探索更多生活中存在的數學知識。
4.列表比較式
在學習數學的過程中，有很多數學概念都是比較接近但又完全不同的。為防止學生對概念混淆，課堂小結時可以采取列表比較法，使學生清楚明了地區分各個概念的特征，從而正確理解并掌握新的知識點。例如，在學習“線段”時，為防止與之前學習的“直線、射線”等概念混淆，通過列表比較異同點的方式，將三者的區別和共同點加以區分比較，使學生明白這三者之間有關端點和延長性的區別和聯系，進而加深對三者的理解。
總之，結課環節處理的好壞直接影響課堂效果，也可以作為評價教師教學水平的標準，只有教師充分重視結課環節，才能夠提高學生的學習效率，提高課堂的有效性。
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［摘 要］總結可以幫助學生梳理所學的知識，形成新的知識系統。所以，課堂教學中，教師要從以下兩個維度來思考如何進行總結：一是有利于豐富學生基本的數學活動經驗；二是有利于提升學生解決問題的能力。
［關鍵詞］數學課堂 總結 豐富 經驗 提升 能力
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）11-039
總結是數學課的重要環節，可以幫助學生梳理課堂上所學的知識，形成新的知識系統。但縱觀目前的數學課堂總結，往往只有兩種形式，即教師進行總結和學生自己總結。筆者經過調研分析，認為這樣的課堂總結不能夠促進學生更加有效地梳理所學知識，不能使學生形成一個完整的知識結構系統。那么，在數學課堂教學中，如何總結才能更好地幫助學生梳理并內化所學的知識呢？下面，筆者以教學“20以內退位減法（十幾減9）”一課的總結為例，談談數學課堂需要什么樣的總結。
課堂總結一：
師：同學們，這一節課的學習馬上就要結束了，你們通過這節課的學習，都掌握了哪些知識？
生1：我掌握了20以內退位減法的計算方法。
生2：我知道了要想計算20以內的退位減法，就要先用10來減去9，然后再加上被減數個位上的數。
生3：我知道了14－9＝5。
……
師：同學們的總結非常好，今天我們的課就上到這兒，下課！
課堂總結二：
師：同學們，馬上就要結束本節課的學習了，這節課我們都學習了哪些內容呢？請同學們閉上眼睛，回憶一下這節課我們是怎樣學習的。（學生閉上眼睛回憶）
生1：這節課我們先復習了上學期學習的內容——20以內進位加法。
師：通過復習，我們都掌握了哪些知識呢？
生2：通過復習，我們知道了如何計算20以內的進位加法。
師：不錯。那后來我們又學習了什么內容？
生3：后來我們又學習了十幾減9的計算方法。
師：當時，同學們都想出了哪些方法來計算十幾減9？
生4：當時我想出的是分解法，就是看被減數的個位上是幾，就把9分成幾和幾，然后再分別減。如15－9，因為被減數的個位上是5，所以我就把9分成5和4，然后用被減數個位上的5減去5得0，再用10減4，最后得到答案6。
生5：當時我想出的是湊十法，因為9加1等于10，所以被減數也要加上1來減。如15－9，就可以變成16減10，最后得到答案6。
生6：當時我想出的是想加算減法，如15－9，因為9＋6＝15，所以15－9＝6。
生7：當時我想出的是借1法，即先用10來減9，然后把結果加上個位上的數。如15－9，先用10來減9得到1，然后將1加5，最后得到答案6。
師：后來經過分析，我們認為哪一種方法是最簡便的？
生（齊）：借1法。
……
思考：
第一位教師的總結方法與內容直指本節課所學的知識點，而第二位教師除了讓學生總結出本節課的知識點之外，還讓學生梳理了這一知識點的形成過程，引導學生再次進行有效的思考，促進了學生數學思維的發展。細細品味第二位教師的課堂總結，至少可以給我們以下幾點啟發。
1．課堂總結應有利于豐富學生基本的數學活動經驗
《數學課程標準》（2011版）把“發展學生基本的數學活動經驗”作為一項重要教學目標提出來。那么，課堂教學中，如何發展學生的數學活動經驗呢？除了讓學生經歷自主探索學習的過程之外，還要讓學生系統梳理自己的學習過程。學生通過總結來進一步梳理所學知識，就可以系統地闡述自己在學習過程中獲取的活動經驗。如上述課堂總結二中，教師在讓學生進行總結時，不是讓學生談自己學到了什么，而是讓學生談自己在這一節課中是怎樣學習的，引導他們談自己的思路、自己的方法，這正是促進學生鞏固并提升數學活動經驗的過程。
2．課堂總結應有利于提升學生解決問題的能力
從完成課堂教學目標的角度來分析，上述課堂總結二從表面上看是課堂教學的一種重復，沒有重點，其實仔細分析一下，就會發現這是對學生數學思維的一種梳理，即通過引導學生回憶數學知識形成的過程，使學生形成多樣化的解決問題方法。只有讓學生真正思考問題，才能讓學生解決問題的能力得到長足發展。
數學內容總結范文4
【關鍵詞】 中學生 數學 歸納概括能力 培養
一、概述
知識體系龐雜、內容豐富、抽象性強是數學學科中十分重要的特點，如果在學習過程中不注重對知識進行分門別類的總結，則會導致知識點混亂，在應對問題時無法及時提取有效信息，從而感到所學內容晦澀難懂，學習過程力不從心。因此，具備一定的歸納概括能力在中學數學的學習過程中是十分重要的，同時也是教師會對學生進行重點培養的素質。
教師培養中學生數學歸納概括能力的途徑豐富多樣，目前較為常用的方法可分為從知識內容上進行培養以及從思想方法進行培養兩個角度。
二、從知識內容中培養學生的數學歸納概括能力
2.1 在知識內容互逆關系上培養學生的歸納概括能力
中學階段，互逆知識點的存在是數學有別于其他學科的一項顯著特點。特別是在初中數學的學習過程中，存在大量的互逆定理、互逆變換、互逆運算、互逆公式、互逆證法等等，這些互逆知識點之間既有明顯的區別，同時又有著密切的聯系。一方面，互逆知識點往往各自有著特有的內容、功能，同時，彼此之間條件、結論等又往往存在互逆關系，關聯性較強。因此，將此類知識點進行歸納總結并統一記憶、應用，可以幫助學生將所學知識系統化、關聯化，從而提高學習效率。
初中數學中常見的互逆知識點有很多，例如在“軸對稱和軸對稱圖形”這一節中的定理3：“兩個圖形關于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上”，便有相應的逆定理：“若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關于這條直線對稱?！蓖ㄟ^對互逆關系進行分析，可以幫助學生更加深入的把握圖形對稱這一知識點的性質。同時，在教師的引導之下，學生可逐步養成歸納記憶互逆知識點的習慣，從而逐步培養起良好的歸納概括能力。
2.2 從知識內容比較上培養學生的歸納概括能力
數學學習過程中，相似知識點多，無論是課本上的定理、定義，還是在平時結題過程中的思路、方法等，均存在大量相關聯、相類似的內容，如果不能適當的對其進行歸納、概括，則容易導致學習過程中思路混亂，解題時不能快速高效的找準適用知識點，導致學習效率下降。針對這一現象，教師應積極引導學生對各類相關聯的知識內容進行比較，分析其中的相似及不同，對同類知識進行歸納概括，從而實現數學學習時課本“由厚讀薄”的過程。
例如在學解多元方程式組時，教師可以指導學生首先對一元一次方程的解法進行回憶，并將一元一次方程與多元方程組進行比較，通過比較發現解答過程中的相似點及不同之處，逐步根據自己的理解找到各自的解題模式。同時，由于兩類方程無論是在方程形式還是在解答思路上均存在相似之處，因此，應鼓勵學生對這些相似之處進行歸納、概括；同時，對于二者間區別也應及時總結，從而形成更加清晰的解題思路。在不斷的分析、比較過程中，學生的歸納概括能力將逐步養成。
三、從數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
3.1 從“數形結合”數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
“數無形時少直覺，形少數時難入微?！睌底峙c圖形構成了數學學科的兩個主要方面，且二者間彼此聯系，相輔相成。也正是由于圖形與數字之間的緊密聯系，才使得數學學科具有了更加豐富的內涵。在初中學習的過程中，“幾何”與“代數”成為數學的兩門分支學科，二者之間相互獨立又彼此聯系。作為學生，只有在教師的指導下分別學好兩門學科，同時又把握好二者之間的聯系，方能使“數”與“形”的學習相得益彰。
初中數學學習中存在大量需要通過“數形結合”以解決相關問題的實例。例如在進行三角函數的學習時，sin、cos、tan、cot等三角函數既對應于三角圖形定的含義，同時也具備了多種數字意義，特別是對一些特殊三角函數如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在對應于一定的三角圖形的同時亦具有實用的數字取值。通過一定量的練習及總結，學生在看到此類三角函數后可迅速將其等價于1/2、1等數值，實現了數形結合的過程。此類實例還有很多，教師在教學過程中應指導學生對相關問題多分析、多總結，并在日常練習中加以應用。通過一定時間的嘗試，學生會逐漸形成對此類“數形結合”內容進行歸納概括的良好習慣，對知識點的整合能力從而得到提升。
3.2 從“化歸”數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
“化歸”思想包含兩部分的含義，即“轉化”與“歸一”。其中，“轉化”指的是不同知識點之間的相互變換，“歸一”則指將復雜的、多樣的內容歸納整合為某一類基礎的、常用的知識點。數學學科知識體系龐雜，學生日常接觸的題目類型亦是錯綜多變，只有經過“劃歸”思想的整理、概括，方能逐步找到知識體系的主線，在“舉一反三”的同時抓準知識重點，提高學習效率。
“化歸”思想可應用于數學學習的方方面面，例如在進行立體幾何線面垂直、面面垂直的證明時，主要思路通常是將線面之間、面面之間的關系轉化為線與線的關系，從而將線面垂直、面面垂直的證明轉化為線線垂直的證明。這一過程便充分體現了“化歸”思想的應用。在學生逐漸形成“化歸”思想后，對于同類的問題會進行主動的劃分、歸納，從而將復雜的知識點簡潔化、體系化，并在做題時進行練習、應用。學生會逐漸明顯的發現自己解題思路更加清晰，從前的“偏題”、“難題”變得相對簡單起來，從而更加主動的在后期學習中應用“化歸”思想對所學內容進行分析、總結，久而久之，會培養起良好的歸納總結能力。
總之，對于中學數學的學習過程而言，歸納概括能力是學生的必備素質。作為一名中學數學教師，應選擇科學、合理的途徑對學生進行歸納概括能力的培養，同時也應認識到該能力的培養是一個循序漸進的過程，只有教、學雙方共同參與、積極配合，方能實現教學效果的不斷提高。
參考文獻
[1]齊長波.影響數學歸納能力的要素分析[J].新課程學習（中）
數學內容總結范文5
一、概括性總結
這種結尾方式是絕大多數教育者采用率最高、最常見的一種方式、每節課結束時，為了讓學生較為系統地掌握本節課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節課的學習內容進行提綱挈領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概況、歸納和總結。這樣可以給學生以系統、完整的印象，在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學生以良好的精神狀態投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，它多用于新授課。在一節數學課里，或者為了形成某一個數學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數學方法，課堂總結時，將新授內容歸納、概況、梳理，實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現本節課的重點內容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一個“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數量”。概括性總結，要簡明概要，畫龍點睛。這樣做，既能加深學生對所學知識的理解，又能減輕學生的記憶負擔，同時也有助于培養學生抽象概括的能力。
二、啟發性總結
啟發性總結，就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上，通過教師精心設計的啟發性問題總結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有助于發展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發性、趣味性的問題，不作解答，留給學生在課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發學生探求知識的欲望，從小培養孩子熱愛數學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經常說：“一尺圓三寸?！边@句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養學生分析問題的發散思維能力。
三、趣味性總結
課堂總結的一般化，形式的呆板化，易使學生感到乏味，設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，能使學生調節疲勞，保持學習興趣。通過與本節課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統一的美，在美的享受中結束一節新課的學習。教師可以把一節課知識的重點、關鍵編成口訣。如“除數是小數的除法”教學后，教師可以這樣幫助學生進行歸納總結：“外移幾，里移幾，方向一定要注意；里缺補‘0’莫忘記，上下點點要對齊。”另外，課堂總結與生活實踐聯系起來，也是饒有興趣、大膽而又益的嘗試，即在總結時運用新知識解釋生產、生活中的問題。
四、懸念性總結
數學內容總結范文6
[關鍵詞] 優化;導入;參與;訓練;總結
筆者結合初中數學課程標準的要求和本地所使用的人教版教材設置的特點，就當下常態課下可以進行優化的課堂環節進行反思和實踐，旨在引起同行們的認可，并能進一步服務于課堂效率的提升.
第一，優化導入策略，提升學生的參與度
課堂是學生的課堂，只有在上課一開始就激發學生的學習興趣，學生才能迅速把注意力轉移到課堂的數學活動中. 就當下常態課的導入策略，我們可以進行以下兩個方面的優化.
1. 多媒體使用的優化. 多媒體課件已經被很多教師廣泛使用，數學課堂中，教師也經常采用多媒體課件來導入新授課，讓學生在多媒體視聽效果的刺激下，很快把自己的注意力和興趣轉移到課堂問題中來. 不過由于很多學科都在采用多媒體課件導入新課，讓現在的學生對多媒體失去了原先的興趣. 因此，教師在導入的過程中，要發揮數學學科的特色和數學的本真性，讓學生在數學課堂的多媒體導入過程中，感受到不一樣的效果，從而產生真正的興趣和參與的積極性. 比如，在《三角形的穩定性》的教學過程中，為了讓學生深刻感受到三角性的穩定性，并讓學生在多媒體的啟發下，善于發現從周圍生活中發現數學問題，并提升學生運用所學知識解決實際問題的能力，這時我們在多媒體導入過程中，就多拍攝一些來自于我們生活的三角形的應用，比如自行車上的三角架、橋梁架等等，還有如圖1所示的生活實例. 這些圖片的導入讓學生對相關內容倍感親切，很快提升了他們學習的興趣.
2. 情境導入的優化. 情境導入法也是數學課堂中經常采用的一種導入方法，其主要效果就是通過數學情境讓學生身臨其境，可以讓學生在情境中感受情境中所涉及的數學問題，學生會因為對情境感興趣而投入到對情境的感知，并在感知的過程中發現相應的數學問題，從而轉入對數學問題的學習. 在這個導入的過程中，很多教師只是把情境精心選擇了出來，卻沒有把情境中的思想引導給學生. 其實情境中的生活化問題是導入的表象興趣激發，而其中深層的數學問題和數學建模思想卻是我們要不斷深入研究的，那樣的導入才能激發學生的內在學習興趣和動力. 比如在人教版《垂直于弦的直徑》的教學過程中，筆者就設計了一個活動情境，讓學生課前準備好幾個圓形紙片，讓學生按照書本的要求沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次？到此為止，活動情境已經創設給了學生，而此時我們為了激發學生的思考，我們可以提問：“你發現了什么？你能得出什么結論？”接著學生回答，讓學生接下去進行活動和問題的思考，使其良性循環，不僅激發了學生的興趣，而且激發了學生的思考. 就初中數學而言，還有很多的情境導入類型，無論是哪種情境的類型，作為教師都要善于挖掘其中深層的數學方法和數學思想，促使學生數學思維能力的提升.
第二，優化參與深度，提升學生的思維度
學生的興趣一旦被調動起來，我們的課堂還需要進一步抓住學生的深層學習興趣，讓學生在數學問題的研究、建模、訓練、應用中不斷提升其中的深層興趣. 而最好的方法就是在學生參與的過程中，教師要充分尊重學生的實際生成內容，根據生成的內容再進行整合和引導，讓學生在教師的引導下，不斷深入地參與到數學活動中，形成思維的螺旋式遞進. 為了提升這個效果，我們教師需要做的就是要提升課堂預設的準確性和處理生成的巧妙性，讓學生的生成盡可能在我們課前的預設范圍內，即使超出預設的范圍，教師也要用自己的智慧和教學目標相結合，從而真正激發學生的思維參與，從而提升學生的思維深度和廣度，提升學生的思維能力. 比如在習題講評課中，我們要善于結合學生課堂中的生成進行變式訓練和變式歸納，在變式訓練中提升學生對問題分析的全面性和靈活性，而在變式歸納的過程中，提升學生的歸納總結能力，能從單純的知識應用，到應用方法的分析和總結，真正通過提升學生的思維來幫助學生積累豐富的解題經驗和技巧，通過思維能力的提升來服務于應試能力的提升.
第三，優化訓練內容，提升學生的收獲面
義務教育階段，我們一方面要為高一級學校選拔人才服務，另一方面要努力確保每個學生在義務教育階段都能得到最大限度的發展和提升，確保每個學生在每一節課上都有所參與，有所提升，有所收獲. 數學學科的最大特點就是工具性，數學的學習是為了更好地服務于生活，它是一門工具性、應用性非常強的學科，初中階段學習的數學知識已經在很多方面被廣泛應用，這也就直接決定著數學課堂中少不了課堂中的當堂訓練. 但是正是這個訓練內容成為目前學生的束縛，成為應試教育的禍害. 因為教師沒有想盡辦法去優化訓練的內容，沒有用好方法來進行減負高效的訓練，所以題海戰術就變得順其自然. 為此，我們必須進行訓練內容的優化. 具體可以做到以下幾點：
1. 目標更明確. 訓練的目標不是通過題海訓練讓學生在此類問題的解決過程中變得更高速、更高效，而是讓學生通過對這些題目的訓練，真正提升學生對原有知識的掌握情況，并努力提升學生對知識的應用能力. 比如在一元一次方程的應用過程中，我們列舉的例題是無窮盡的，但是所有一元一次方程的應用題的解題方法和技巧卻是唯一的，學生需要的是掌握這種方法，而不是把所有的題型都做一遍.
2. 分層更科學. 為了確保每個學生都能參與到課堂之中，我們在訓練內容中也要設置具有隱性分層特點的題目，讓學生在訓練的過程中不知不覺提升了自己的思維能力，也收獲了自己能力范圍內的成功和喜悅. 真正通過訓練讓每個學生都得到最大限度的提升.
3. 變式更有效. 變式訓練對于初中數學而言，是一個尤為重要的教學藝術行為，因為通過變式即能鞏固學生所學的知識，又能提升學生對知識應用的靈活性和技巧性. 所以很多教師經常使用變式訓練. 但是在變式訓練的過程中我們應該注意以下三點：①變式難度控制. 變式的難度不易過大，要適合所教班級中的大部分學生的能力接受范圍. ②變式范圍控制. 很多經驗豐富的教師喜歡把一道題目變成幾道題目，甚至變成幾種題型，或者越變越難，能由一個知識點變到幾個知識點，也能將一種題型變成多種題型，真是千變萬化、五花八門，但是這些變式很容易超出學生的接受能力，甚至會超出初中課程標準的設置. ③變式方法總結. 就初中數學而言，我們教師的變式是基于學生對原有知識掌握情況而進行變式的，變式旨在提升所教學生的應用能力，為此，變式后的總結一定要留給學生自己去分析和歸納，真正建構起屬于學生自己的解題技巧和方法.
第四，優化課堂總結，促使學習的持續性
俗話說：“授之以魚不如授之以漁.”數學課堂中，我們的課堂小結是不可缺少的，而真正的總結是非常有學問的，教師不能簡單地走過場，也不能越俎代庖. 課堂小結千萬不能是簡單的知識的羅列，也不能是學習目標的再次呈現. 教師在平時的教學過程中，要善于進行隱性分層的課堂總結方法，來激發每個學生參與課堂總結的歸納思維之中. 比如當教學內容完成以后，我們進行一定的課堂總結，為了激發每個學生的參與度，我們要通過分層提問的形式進行激發和引導. 比如，在學生通過思考和交流進行總結以后，我們可以通過巧妙的提問方式來促使每個學生都參與課堂總結，并激發他們參與的興趣. 具體可以分成以下三步：
1. 基礎相對薄弱的學生進行基礎環節的總結. 我們讓基礎比較薄弱的學生來回答他們在課堂中的收獲，根據他們的實際數學分析和歸納能力，他們從所學的知識進行系統全面的總結，比如概念和定義的掌握、知識和方法的羅列等，這樣做能達到鞏固基礎知識的效果.
2. 中等學生進行方法的總結. 在基礎知識呈現以后，每一節課的學習都有其相應方法和思想的出現，我們就讓中等基礎的學生在原先學生回答的基礎之上進行補充和完善，引導學生對知識形成過程中的方法和思想進行總結，提升學生的思維高度，激發學生進一步思維的興趣和信心.
