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摘要
數學探究是學生學習數學的重要活動之一，數學教材作為數學探究的重要來源，是影響學生探究能力的重要因素。通過對上教版和人教版初中數學教材探究內容的比較分析，發現兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，都以解答活動為主，上教版更偏向純數學情境的運用和封閉式問題表述，而人教版較注重創設真實、開放的探究情境。
關鍵詞
初中數學教材;探究內容;上教版;人教版
21世紀以來，數學課程改革為數學學習賦予新的內涵，強調數學學習的過程不能只依靠簡單的記憶和模仿，而且要借助實際的探索和動手操作?！读x務教育數學課程標準(初中)》中也指出:學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。［1］數學教材中的探究活動在培養具有自主學習、探索能力和實踐能力的人才中起到重要作用，成為數學課程改革中所倡導的重要學習活動之一。以往關于數學探究的研究主要分為三個層面:教學層面的數學探究、學習層面的數學探究和課程層面的數學探究。［2］從課程層面出發，研究教材中的數學探究比較少，且主要集中在不同國家高中學段的比較，對國內初中學段的研究較少。故將從宏觀和微觀兩個層面考查上海教育出版社出版的九年義務教育課本七到九年級(試用本)(以下簡稱“上教版”)和人民教育出版社出版的義務教育教科書七到九年級(2012年版)(以下簡稱“人教版”)初中數學教材的探究內容。通過對兩版教材探究內容的比較，以期對初中數學教材探究內容的改進和發展提供參考。
一、研究方法
(一)研究問題
探討不同版本初中數學教材探究內容在數量分布、編排特點、情境類型、問題類型及活動類型等方面存在的異同。
(二)研究對象
通過對相關文獻的分析整理，采用徐斌艷教授提出的數學探究的定義，即學生圍繞某個問題情境或者數學問題，去觀察、分析、推測數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、驗證適當的數學結論或規律，或給出解釋或證明，再反思結論或產生新一輪問題。［3］結合上述概念界定，研究對象為兩個版本的初中數學教材中顯性探究內容，人教版中標有的“歸納”“思考”“探究”“實驗與探究”“閱讀與思考”“觀察與猜想”“數學活動”“信息技術應用”等顯性欄目，上教版中標有的“閱讀”“思考”“觀察”“探究活動”“實踐活動”“閱讀材料”“想一想”“議一議”等顯性欄目。
(三)研究框架
通過對已有文獻的梳理發現，對數學教材探究內容的分析角度呈現多樣化，徐斌艷教授提出情境表述、問題表述、活動組織形式、活動類型、與教材上下文的關系這五個分析指標，每個指標又分別分解為若干二級或三級指標。［4］根據以往研究，結合人教版和上教版初中數學探究內容的特點，主要從宏觀和微觀兩個方面進行比較分析，宏觀分析包括探究內容的數量分布和編排特點，微觀分析包括情境類型、問題類型、活動類型三個方面，并對每個方面進行再次細分。
二、探究內容的宏觀分析
(一)數學探究內容的數量分布
數學課程內容在義務教育課程標準中被劃分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四部分，兩版教材探究內容都涉及四部分，從探究問題總量上看，人教版(834個)多于上教版(654個)，從各部分數量分布來看，兩版教材探究問題除了統計與概率部分數量相同外，其余三個部分的數量都是人教版多于上教版。從各部分所占比例來看，人教版探究問題涉及數與代數部分偏多(44.48%)，其次是圖形與幾何(40.05%)、綜合與實踐(12.11%)、統計與概率(3.36%)，上教版探究問題中數與代數、圖形與幾何部分比例較接近，都是44%左右，其次是綜合與實踐(7.18%)、統計與概率(4.28%)。
(二)數學探究內容的編排特點
研究對象是教材中顯著標出的有探究意味的欄目。人教版數學教材中的探究欄目以“思考”和“探究”居多，一般出現在章節開頭和中間，旨在引導學生通過觀察、分析、猜想、試驗、推理、反思、交流等活動獲取數學知識，積累學習經驗，逐步學會發現、提出、分析和解決問題;“歸納”一般出現在章節中間，主要是對方法和規律的總結，促進學生的反思性學習;“閱讀與思考”“數學活動”和“信息技術應用”主要出現在章節末尾或者章節外，旨在通過生動活潑、積極主動的學習，培養學生更廣泛的數學學習興趣，不斷增強探究能力。［5］上教版中的探究欄目以“問題”“想一想”和“思考”居多，主要出現在章節開頭和中間，用于引發學生思考，幫助學生理解新知，引導學生開展數學活動;此外，還配備了“閱讀材料”“探究活動”“實踐活動”等專題，出現在章節末尾或章節外，旨在拓展知識，豐富數學文化，促進學生的體驗性學習和探究性學習，不斷增強探究能力和實踐能力。總體來看，兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，均為學生提供了較多探究性學習的機會和方式。
三、探究內容的微觀分析
主要從情境類型、問題類型和活動類型等方面對探究內容進行編碼分析，分析結果如下。
(一)數學探究內容的情境類型
教材探究內容需要通過一定的情境來呈現，通過對相關文獻的分析，將探究內容的情境類型分為純數學情境和非純數學情境。純數學情境指純粹數學問題表述的情境，非純數學情境指來自日常生活、外部現實世界(自然、藝術、體育、人文等)或文學作品、科幻作品等故事情節類情境。根據統計分析發現，兩版教材探究內容都以純數學情境為主(上教版:85.63%，人教版:71.11%)，上教版純數學情境比重更加突出，而人教版更加關注非純數學情境的運用，其比例是上教版的兩倍。純數學情境關注數學知識本身，從數學知識、規律與關系來創設情境，注重數學的嚴謹性;非純數學情境賦予數學以生動、親和的形象，有助于學生通過自己的觀察、操作等活動親身經歷知識的建構過程。上教版中純數學情境很多，非純數學情境較少，這對于學生基于現實生活經驗進行數學學習會產生一些困難;人教版涉及很多非純數學情境，包括日常生活和其他學科的情境問題，更注重問題情境的真實性、趣味性，有利于激發學生探究生活中的數學規律，幫助學生體會數學與生活之間、數學與其他學科之間的聯系。例如，人教版七年級下冊第144頁的實驗與探究中的“瓶子中有多少粒豆子”，此探究內容主要介紹抽樣調查方法和樣本估計總體的思想，重點在于讓學生通過數學的思想方法，解決來自日常生活中的情境問題，為非純數學情境。
(二)數學探究內容的問題類型
根據探究活動的解答過程和結論是否唯一，將探究活動的問題類型分為封閉式問題和開放式問題。封閉式問題的答案和解答方法都是唯一的，開放式問題包括解答方法多元的過程開放問題和答案多元的結論開放問題。兩版教材探究內容都以封閉式問題為主，上教版中的比重相對人教版更高，上教版中開放式問題占11.64%，人教版中開放式問題占22.22%，且結論開放問題和過程開放問題所占百分比都高于上教版。由此可知，上教版探究內容封閉式問題很多，開放式問題比較缺乏，人教版探究內容更加注重開放式問題設計，鼓勵學生大膽假設與探究，尋找多種方法分析并解決問題，尋求多元化結論，更加符合課程標準中對探究內容的要求，如“有助于鼓勵學生發揮自己的想象力和創造性”“探究課題應具有一定的開放性”“培養學生善于質疑和善于反思的習慣”［6］。人教版八年級上冊第11頁的探究，要求學生將任意一個三角形的內角剪下拼合在一起得到一個平角，學生可以有不同的拼合方法，故此題為過程開放問題;人教版八年級下冊第79頁的思考，要求學生說出三種函數表示方法各自的優點，學生在解題過程中不僅要理解這三種表示方法的界定，還要考慮如何根據具體情況選擇適當的方法，以及在運用方法時可能會遇到的問題，因此可能會出現多種不同的答案，故此題為結論開放問題。
(三)數學探究內容的活動類型
數學探究內容的活動類型指教材在設計數學探究內容時，為學生創造的數學活動條件和空間，本文將其分為解答活動、寫作活動、項目活動、閱讀活動和實驗活動。統計結果表明，兩版教材的探究內容均以解答活動為主，其他活動類型都比較少。相對上教版而言，人教版探究內容的活動類型和數量較多，其中實驗活動主要借助信息技術實驗性的探索問題，項目活動主要以實物作品呈現活動成果，閱讀活動包括有問題和無問題的文本閱讀，寫作活動非常少;上教版教材中，閱讀活動以無問題文本閱讀形式為主，項目活動主要以文本作品呈現活動成果，實驗活動很少，沒有寫作活動。據此可以看出，兩版教材強調對知識的理解和運用，忽視了活動類型的多樣性和趣味性。解答活動又分為“驗證反思”“計算證明”和“推測解釋”三類，兩版教材探究內容都是以“計算證明”類為主，旨在培養學生利用數學公式、定理等進行數學計算、證明或作圖的能力;其次是“推測解釋”類，關注學生對可能的解答過程或結論進行推測或解釋的能力;最后是“驗證反思”類，培養學生對已有的解答過程和結論進行驗證或反思的能力。例如，上教版七年級上冊第104頁中的思考，要求學生把三角形ABC繞著AB邊的中點O旋轉180°，并畫出旋轉后的圖形，學生在解題時需要根據旋轉等相關知識作圖，以此加深對中心對稱等相關概念的理解，此題為解答活動中的“計算證明”類?？傮w來看，兩版教材都比較重視學生的探究活動，探究內容都以解答活動為主，上教版更偏向純數學情境和封閉式問題，注重數學的嚴謹性，而人教版更關注開放式問題的設計，鼓勵學生尋求多元的方法和結論。
四、啟示
(一)密切生活實際
數學課程內容的選擇要貼近學生的生活實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索，使學生經歷從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。［7］通過比較發現，兩版教材探究內容更多的是純數學情境，非純數學情境較少，而非純數學情境作為數學知識的一種載體，與學生的生活經驗有關，能夠更好地激發學習興趣、引起思考且樂于探索。因此，兩版教材中的探究內容除了關注數學知識之間的聯系，也要關注數學與日常生活、數學與其他學科等領域的聯系，尤其是上教版教材，可以適當增加一些與學生聯系密切的生活情境或者自然科學、人文藝術類情境，重視學生已有的生活和學習經驗，激發學生學習數學的興趣。
(二)加強多角度探究
探究內容中的封閉式問題更注重問題的嚴謹性，而開放式問題中的過程開放旨在鼓勵學生進行自由反思和探索多樣化的解題方法和策略，結論開放旨在鼓勵學生對未知、多變的結論進行發散性探尋。［8］兩版教材探究內容都以封閉式問題為主，開放式問題為輔，尤其上教版中的開放式問題僅占11.64%。封閉式問題對于鞏固所學知識和開發智力是不可替代的，但是不能完全滿足對學生數學思維能力的訓練。開放式問題具有非完備性、不確定性、發散性等特點，有助于調動學生學習的積極性，激發學生好奇心和求知欲，培養學生主體意識和多角度探究能力。［9］因此，上教版教材可以以數學教學內容為載體，創設開放式問題情境，激發學生自主探究，通過學生相互討論交流和教師補充引導，促進學生思維發展，拓寬解題思路。
(三)豐富活動類型
數學學習不僅需要教師的言傳身教，還需要學生自己去經歷、體會、感悟、積累，而不同類型探究活動正是為學生提供這樣的機會，去獲得基本的數學活動經驗，發揮學習的能動性，鍛煉學生寫作能力、動手操作能力，體會探究的樂趣。兩版教材探究內容都以解答活動為主，其他類型的探究活動所占比例很少，其中實驗活動主要以如何使用信息技術解決數學問題為主，對學生進行實踐操作的要求不高，項目活動的探究價值不高，寫作活動非常少，且缺乏對數學概念、探究過程和探究結論方面的寫作。因此，兩版教材應該適當增加實踐活動、項目活動、閱讀活動和寫作活動比重。不僅注重學生的解題能力，還要關注學生的動手操作能力、閱讀理解能力和寫作能力，注重活動的豐富性和趣味性，使學生在不同活動類型中獲得更豐富的探究體驗和更全面的發展。
作者：尚念 單位：華東師范大學教育學部
參考文獻:
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［2］劉海寧．高中數學新課程中數學探究設置之研究［D］．蘭州:西北師范大學，2003:2．
［3］［4］徐斌艷．高中數學探究內容的分析指標體系及比較研究［J］．課程•教材•教法，2012(10):35．
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［6］中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準(實驗)［S］．北京:人民教育出版社，2003:99．
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［9］王林．我國目前數學活動經驗研究綜述［J］．課程•教材•教法，2011(6):43－49
