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數學教法教案范文1
1、知識與能力目標：使學生理解和掌握整十數除整十數、幾百幾十的數（商是一位數）的口算方法，能正確地進行口算。
2、過程與方法目標：使學生經歷探索口算方法的過程。通過合作、交流、討論優化算理。
3、情感、態度與價值觀目標：讓學生感受數學與生活的聯系，培養學生用數學知識解決簡單實際問題的能力，從而使學生獲得良好的發展，增強學習數學的興趣、信心，體現主人公的地位。
二、教學重難點
探索口算方法；掌握整十數除的口算方法。
三、教具、學具準備
有關的多媒體課件。
四、教學過程
（一）情境導入
1、同學們，今天老師帶大家到計算王國里游玩，愿意嗎？
2、摘蘋果的游戲。復習舊知。
（二）探索新知
1、教學例1。（點擊課件出現例1的情景圖）
（1）提出問題，尋找解決問題的方法。
師：瞧，我們學校買來了什么？你了解了什么？（生自由回答）
生：我知道了學校買來了80個氣球，每班分20個。
師：請大家根據這個信息，提出有關的數學問題。生：可以分給幾個班？
師：好，誰愿意把這題完整地說給大家聽聽？
生：學校買來80個氣球，每班分20個。可以分給幾個班？
師：很好。請看大屏幕。（同時課件出現問題）怎樣解決這個問題？（生紛紛舉手，可指名答）
生：用除法計算，算式是80÷20。
（2）探索口算方法。
師：怎樣計算80÷20呢？請同學們先自己想一想，也可以小組之間交流、討論，再互相之間說說口算方法。
（3）匯報，師評析。
生1：80÷20=4，我是這樣想的：因為20×4=80，所以80÷20=4。
生2；對，80÷20=4。因為8÷2=4，所以80÷20=4。
（4）檢驗正誤。（課件出現結果）
師問：學校買來的氣球可以分給幾個班？
齊答：4個。
師：我們分的結果對不對呢？（請同學們看大屏幕。）我們一起口答。
（這一環節的設計，通過檢查正誤，既讓學生體驗成功的快樂，又滲透了學習習慣的培養。）
2、教學例2。（出示課件）
（1）情境中引出問題。
師：剛才咱們順利完成了學校分氣球的任務。大家表現非常好！瞧，學校又買了彩旗。你從畫面上了解到了哪些信息？請提出有關的數學問題。
生：學校買來了120面彩旗，每班分30面。可以分給幾個班？
師：誰能解決這個問題？
生：用除法計算，算式是：120÷30。
（2）探索、討論口算方法。
師：怎樣算120÷30呢？可以小組間交流、討論，然后匯報。
（該例題的教學較上例題放得更開了，旨在培養學生用遷移類推的能力。）
（3）匯報。
生1：120÷30=4，我想4個30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。
生2：我的想法是這樣的：因為12÷3=4，所以120÷30=4。。
師：說的很好。你還真善于總結。讓我們一起來檢查結果吧，看大家的做法對嗎？（課件演示）
3、小結。
同學們,在解決分氣球和分彩旗的問題中，我們共同探討了除數是兩位數的口算除法的方法。我們可以選擇自己喜歡的口算方法：用乘法做除法或用表內除法做除法。
4、估算。
（1）探討估算方法。
師：請大家看大屏幕。你們知道這幾題的要求嗎？
想一想：83÷20≈122÷30≈
80÷19≈120÷28≈
生：用估算求商。
師：請你選一題來試一試。將估算的方法說給同桌聽一聽。
（這一環節，我放手讓學生自主選題，并借助已有的口算與估算經驗探索除法估算的方法，實實在在地把學生推上口算的主體地位。）
（2）交流，并總結。
師：現在我們來交流交流。誰愿意說一說？說說你的口算方法。
師：大家真不錯，說的非常好。那么，誰愿意總結估算方法？
生：除數是兩位數的除法，估算時，先把不是整十或幾百幾十的被除數或除數看成整十或幾百幾十的數，再用剛才我們學會的口算方法算出商。
師：你總結得真好。請你告訴大家，把不是整十或幾百幾十的數看成什么樣的整十或幾百幾十的數？
生：是，要看成和被除數或除數最近的整十或幾百幾十的數。
師：這樣說就清楚準確了。大家同意他的觀點嗎？
生：同意。
（三）鞏固練習
1、小試身手。
“做一做”40÷20=143÷70≈
360÷40=632÷90≈
2、幫小動物找媽媽。課件出示題目。
3、智力比拼。根據數字寫出兩道除法算式并計算。
4、智力賽跑。三分鐘內看誰最先做完30道口算題。
（四）全課總結
好了，通過這節課，最后，請你用“我學會了”談談自己的感受。
五、板書設計
口算除法
80÷20=4
（1）因為20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法
（2）因為8÷2=4所以80÷20=4想表內除法做除法
120÷30=4
數學教法教案范文2
掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數加法運算。
教學重點：有理數的加法法則
教學難點：異號兩數相加的法則
教學教程：
一、復習提問：
1、如果向東走5米記作+5米，那么向
西走3米記作＿＿.
2、已知a=-5，b=+3，
︱a︳+︱b︱=＿
已知a=-5，b=+3，
︱a︱-︱b︱=＿＿
-1012345678
二、授新課
小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向？與原來相距多少米？
規定向東的方向為正方向
提問：這題有幾種情況？
小結：有以下四種情況
（1）兩次都向東走，
（2）兩次都向西走
（3）先向東走，再向西走
（4）先向西走，再向東走
根據小結，我們再分析每一種情況：
（1）向東走5米，再向東走3米，一共向東走了多少米？
+5+3
(+5)+(+3)=+8
(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向東走了多少米？
-5
-3
（-3）+（-5）＝－8
（3）先向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
＋3
＋5
（＋5）＋（－3）＝2
（4）先向西走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？
－5
＋3（－5）＋（＋3）＝－2
下面再看兩種特殊情況：
（5）向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米
－5
＋5
（＋5）＋（－5）＝0
（6）向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
-5
(－5）＋0＝－5
小結：總結前的六種情況：
同號兩數相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8
（－5）＋（－3）＝－8
異號兩數相加：（＋5）＋（－3）＝2
（－5）＋（＋3）＝－2
（＋5）＋（－5）＝0
一數與零相加：（－5）＋0＝－5
得出結論：有理數加法法則
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加
2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得零
3、一個數與零相加，仍得這個數
例如：
（－4）+（－5）（同號兩數相加）
解：=－（）（取相同的符號）
＝－9（并把絕對值相加）
（－2）＋（＋6）（絕對值不等的異號兩數相加）
解：＝＋（）（取絕對值較大的符號）
＝＋4（用較大的絕對值減去較小的絕對值）
練習：
口答：
1、（－15）＋（－32）＝
2、（＋10）＋（－4）＝
3、7＋（－4）＝
4、4＋（－4）＝
5、9＋（－2）＝
6、（－0.5)＋4.4=
7、（－9）＋0＝
8、0＋（－3）＝
計算：
（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)
解略
練習：
（1）15+（-22）=
（2）（-13）+（-8）=
（3）（-0·9）+1·5=
（4）2·7+（-3·5）=
（5）1/2+（-2/3）=
（6）（-1/4）+（-1/3）=
練習三：
1、填空：
（1）+11=27（2）7+=4
（3）（-9）+=9（4）12+=0
（5）（-8）+=-15（6）+（-13）=-6
2、用“<”或“>”號填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0
小結:
1、掌握有理數的加法法則，正確地進
行加法運算。
2、兩個有理數相加，首先判斷加法類
型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值。
數學教法教案范文3
1.語言暗示。
這種暗示不直截了當地表示自己的態度、觀點和意見，而是借用其他委婉、含蓄的語言形式，運用弦外之音巧妙地表達自己的意思，使學生獲得啟示。比如，學生在課堂上回答一些數學問題時，遇到困難，一時說不下去，老師可以進行暗示，或從另一角度給以提示。這種暗示課堂上隨時可見。
2.行為暗示。
就是用行為語言把教師的用意、愿望表露出來，讓學生從中受到教育，或明白教師教學中的用意所在。它包括面部表情、動作、說話態度。其主要作用是通過老師的神情動作以及說話的音調、節奏等，把信息傳送給學生，從而引起學生的積極反應，達到老師的要求。這樣，既避免用語言表達可能產生的副作用，又能體現老師對某事的肯定或否定態度。在恰當的環境下，給學生以行為暗示能夠起到語言所不能表達的效果。
在課堂提問時，筆者就采用充滿期待的眼神來暗示學生參與討論，讓學生感覺到老師就是在提問自己，在數學課堂上學生提問和回答的氣氛非常熱烈。當提問的問題有一定的難度時，筆者往往將眼神對準成績較好的學生，使這些學生感覺到老師的期待和自己面臨的挑戰，更加投入問題的解決中。當問題比較簡單時，筆者往往將眼神對準成績較差的學生，使他們感覺到老師并沒有遺忘他們，當他們能夠回答老師的問題時，筆者往往用贊許的目光并配予適度的表揚，使他們獲得自信，克服自卑心理。記得有一次，一個學生做小動作，筆者沒有直接批評他，而是走到他旁邊，用手輕輕地碰了他的肩膀，結果這個學生接著都很認真地聽講。事后這個學生告訴筆者：“老師輕碰肩膀有三個意思：一是給自己一個面子，二是叫我不要開小差，三是期待我能夠把問題解決。”真想不到筆者的輕輕一碰，起著意想不到的效果！不過，筆者感覺到教師要采用含蓄的語言暗示學生，應該注意以下的幾點：一要根據不同的對象采用不同的方法，一些學生采用口頭語言暗示效果不佳的學生采用其它暗示的方法往往能夠奏效；二要適度控制暗示的信息量，以學生能夠感受到為準；三要注意傳遞的信息和方法多樣、多變，例如我們不能老將難題暗示給優秀學生解決，否則一些成績差的學生往往得到“另一暗示”：“難題與我無關！”；四要讓學生感受到教師的暗示是積極的和善意的，不要讓學生產生誤解。
3.表情暗示。
就是用表情把所要說的話暗示出來。當學生在課堂上有了某種過失，如做小動作，教師用表情透露出自己的看法，或搖搖頭，或擺擺手，或皺皺眉，或讓目光較長時間停留在學生身上。這時，學生就會自動停下手上動作，集中注意力聽課，這說明暗示已經引起學生注意，起到積極作用。又如，學生上課回答老師的提問，答案比較準確，令老師滿意。老師一般用不著停下講課用語言去表揚，只要面帶微笑，點頭示意學生坐下，便可收到“此時無聲勝有聲”的效果。
4.心理暗示。
數學教法教案范文4
[關鍵詞] 數據結構 案例教學法 線性表 樹 圖
中圖分類號：G642 文獻標識碼：B
《數據結構》課程是計算機類專業的一門必修的專業基礎課 [1]。該課程的原理和算法比較抽象，難以根據實際問題自行設計數據結構及其算法，因此，很多學生感覺學習難度大，對該門課程學習興趣不濃，學習效果差。針對上述問題，在《數據結構》課程教學過程中采用案例教學法。案例教學法是一種開放式、互動式的教學方式，需要教師根據理論教學內容事先精心策劃和準備案例，指導學生提前閱讀，并組織學生開展討論案例，形成反復的互動與交流。將知識融入案例之中，重視實踐，可以大大激發學生的學習興趣，培養學生分析問題和解決問題的能力，從而達到提高該課程的教學效果[2]。
案例的設計
在案例教學方法中，案例是教學的核心，教師應該在備課時精心選擇案例。在選擇案例時需要注意以下幾個方面[3]：（1）要根據教學目標選擇案例，選用難易適當的案例，通過案例教學，學生能夠較容易地理解和掌握數據結構的基本理論和方法；（2）案例應具有內容的完整性、真實性和典型性特點，與實際生活相聯系；（3）案例的選擇應考慮到學生的專業特點，選擇與學生專業相關的內容，盡量貼近學生的興趣點。
本文作者使用耿國華的《數據結構——C語言描述》[1]教材，根據書中章節安排設計案例如表 1。
表1 案例設計表
案例教學法在數據結構中的應用
1.案例教學法的實施過程。（1）分析案例。在開始講解某種數據結構時，教師應首先給出案例問題及要求，然后引導學生首先分析出問題中的數據結構，然后確定存儲結構，并說明該類數據結構的特征以及操作特點。（2） 討論案例。在案例教學中，學生在教師的指導下，對案例中的問題進行分組討論。教師要結合本節知識，提出問題啟發學生思考，并且要注意鼓勵學生積極參與討論，這樣有利于培養學生獨立思考的能力和積極探索的精神。（3）評價總結。教師一定要對學生分組討論的結果予以評價、總結。在評價時，應注意以正面鼓勵為主，以此增強學生的學習興趣。最后教師將案例的解決方案展示給學生，并進一步讓學生課后思考：“自己的解決方法與案例中的解決方法，各有何長處與不足？”
2.在“圖”結構中的應用。案例描述：實現高速公路查詢系統基本功能，任意城市之間都有可能通有高速公路，高速公路是雙向的。具體要求有：（1）設計某國各個城市，城市個數不超過200個；（2）為用戶提供城市信息的查詢；（3）為用戶提供任意城市之間高速公路的查詢：兩個城市之間是否通有高速公路？如果有，有哪些通路？哪條公路是最節省時間的？（4）如果要走訪多個城市，如何設計路線最節省時間？
案例分析：（1）首先抽象出數據的邏輯結構。根據問題的描述，本案例中要處理的數據對象是城市及城市之間的高速公路。由于城市之間高速公路的任意性，也就是任意數據元素之間都可能有關系。可引出數據結構——圖。（2）確定數據的存儲結構。如何存儲各城市及城市之間高速公路信息？可引出圖的存儲結構，有鄰接矩陣、鄰接表等。并給出各種存儲結構在C語言中的類型定義。（3）算法設計。確定本案例存儲結構，如采用鄰接矩陣存儲。按照案例中要求完成的問題（1）可引出創建圖的操作和問題。（2）可因此掌握圖的各種遍歷方法和問題。（3）可引出求圖中任意結點之間路徑的問題及最短路徑的問題。（4）可引出求圖的最小生成樹的問題。
總結與擴展：由教師總結各組同學的討論結果。如題目中描述的圖是無向的帶權圖，即無向網。總結了無向網的邏輯結構、存儲結構及操作的實現后，教師可再擴展出其他形式的圖，如有向網，可假定高速公路是有方向的，便可引出對有向網的操作，如求有向網的關鍵路徑問題。
總 結
在案例和問題的驅動下，教師的引導下，學生主動去分析問題和解決問題，就產生了學習該課程的興趣，很自然地就掌握了該課程的內容。經課堂實踐證明，在數據結構課程中引入案例教學法可以提高該課程的學習質量，增強學生學習興趣。案例教學法也可以引入到計算機類其他軟件類的課程中。
參考文獻：
[1]耿國華．數據結構-C語言描述[M].北京：高等教育出版社，2010，5．
[2]宗瑜．案例教學法與《數據結構》教學改革[J].皖西學院學報，2009，25（2）：30-31．
[3]劉婭，孫錦霞．《數據結構》案例教學的探討[J].電腦編程技巧與維護，2009（10）：128-130．
數學教法教案范文5
1、經歷發現并歸納乘法分配律的過程，理解和掌握乘法分配律（含用字母表示），并能正確地進行表述。
2、培養學生概括、分析、推理的能力，體驗從特殊到一般，再由一般到特殊這種認識事物的方法。
3、初步感受運用乘法分配律能進行一些簡便運算。
教學重點：
發現﹑理解并掌握乘法分配律。
教學難點：
歸納并正確表述乘法分配律。
教學過程：
一、新授教學
1、師生談話，從學校購買校服引入。
學校購買校服，每件上衣30元，每條褲子19元，四年級段共買了200套校服，一共應付多少元？
你能用幾種方法，學生試做。
反饋：預設：（1）（30＋19）×200（2）30×200＋19×200
說說這兩個算式表示什么意思？
結果相等可以用"="連接（30＋19）×200=30×200＋19×200
2、小強擺木塊，每行擺5個藍木塊，4個紅木塊，共擺3行，一共擺了多少個木塊？
（5＋4）×3=5×3＋4×3
3、用兩種方法算出下面長方形的周長。
6厘米
4厘米
4、每個學生在自己的紙上寫這樣的一個算式。
5、給出一分鐘的時間，寫出這樣的算式，看誰寫得多。
（寫出來的算式，左邊和右邊是否相等）
6、黑板上的這些算式和你寫的算式，你發現了什么？用你喜歡的方式與同桌交流一下。
7、反饋預設：說字母公式，用語言表達等
二、鞏固練習。
1、根據乘法分配律，在橫式上填上合適的數。
①（15＋23）×4=＿＿×4＋＿＿×4
②8×（125＋9）=＿＿×125＋＿＿×9
③16×（37＋12）=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿
④（25＋7）×4=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿
2、根據乘法分配律，在橫式上填上合適的數。
①23×19＋77×19=（＿＿+＿＿）×19
②276×38＋276×62=276×（＿＿+＿＿）
③46×18＋54×18=（＿＿+＿＿）×＿＿
④36×5＋36×5=（＿＿+＿＿）×＿＿（兩種填法）
3、把結果相等的式子用直線連起來。
①6×29＋6×71A25×8＋25×40
②25×（8＋40）B125×8＋125×4
③125×（8×4）C5×20＋b
④5×（20＋b）D6×（29＋71）
⑤（10＋2）×2E8×2＋4×2
指出錯誤的地方
4、判斷，把錯誤的改正過來。
8×23＋8×27=8×（23＋27）
（3＋9）×a=3＋9×a
25×7×4=25×4×7
9×6＋4×6=（6＋4）×9
5、怎樣計算簡便就怎樣算？
（10＋125）×813×68＋13×3260×（35＋425）
三、知識延伸
數學教法教案范文6
教學目標
（一）教學知識點
1．經歷探索平方差公式的過程．
2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．
（二）能力訓練要求
1．在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．
2．培養學生觀察、歸納、概括的能力．
（三）情感與價值觀要求在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美．
教學重點
平方差公式的推導和應用．
教學難點
理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式．
教學方法
探究與講練相結合．
通過計算發現規律，進一步探索公式的結構特征，在老師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質，學會靈活運用．
教具準備
投影片．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）2001×1999（2）998×1002
[生甲]直接乘比較復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么2001×1999可以看成是多項式的積，根據多項式乘法法則可以很快算出．
[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．
[師]很好，請同學們自己動手運算一下．
[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）
=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）
=20002-1
=4000000-1
=3999999．
（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）
=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2
=10002-22
=1000000-4
=1999996．
[師]2001×1999=20002-12
998×1002=10002-22
它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索．
Ⅱ．導入新課
[師]出示投影片
計算下列多項式的積．
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？再舉兩例驗證你的發現．
（學生討論，教師引導）
[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項．
[生乙]我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積．例如算式（1）是x與1這兩個數的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積．
[師]這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現．
[生]解：（1）（x+1）（x-1）
=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）
=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）
=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）
=x2+5y•x-x•5y-（5y）2
=x2-（5y）2
[生]從剛才的運算我發現：
也就是說，兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果．
[師]能不能再舉例驗證你的發現？
[生]能．例如：
51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．
即（50+1）（50-1）=502-12．
（-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）
=（-a）2-b2=a2-b2
這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．
[師]為什么會是這樣的呢？
[生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了．
[師]很好．請用一般形式表示上述規律，并對此規律進行證明．
[生]這個規律用符號表示為：
（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式．
利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明：
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
[師]同學們真不簡單．老師為你們感到驕傲．能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？
[生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？
[師]有道理．這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．
（出示投影）
兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特征才能應用．
在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算
（出示投影片）
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：計算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座．
在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．
即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22
（a+b）（a-b）=a2-b2
同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應先作如下轉化：
（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．
如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則．
（作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題．也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的）
[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
[師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？
[生]我覺得應注意以下幾點：
（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式．
（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式．
（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式．
[生]運算的最后結果應該是最簡才行．
[師]同學們總結得很好．下面請同學們完成一組闖關練習．優勝組選派一名代表做總結發言．
Ⅲ．隨堂練習
出示投影片：
計算：
（1）（a+b）（-b+a）
（2）（-a-b）（a-b）
（3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2）
（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．
（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．
（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．
（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2
=（a+2b）（a+2b）-4c2
=a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2
=a2+4ab+4b2-4c2
（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
=（a2-b2）（a2+b2）
=（a2）2-（b2）2=a4-b4．
優勝組總結發言：
這些運算都可以通過變形后利用平方差公式．其中變形的形式有：位置變形；符號變形；系數變形；指數變形；項數變形；連用公式．關鍵還是在于理解公式特征，學會對號入座，有整體思想．
Ⅳ．課時小結
通過本節學習我們掌握了如下知識．
（1）平方差公式
兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差．這個公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）公式的結構特征
①公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式；
②要符合公式的結構特征才能運用平方差公式；
③有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質上能應用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．
Ⅴ．課后作業
1．課本P179練習1、2．
2．課本P182～P183習題15．3─1題．
Ⅵ．活動與探究
1．計算：1234567892-123456788×123456790
2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．
過程：
1．看似數字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計算．
2．方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡．
結果：
1．1234567892-123456788×123456790
=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）
=1234567892-（1234567892-1）
=1234567892-1234567892+1
=1．
2．原方程可化為：
5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2
5x+6（9x2-4）-54x2+6=2
即5x+54x2-24-54x2+6=2
移項合并同類項得5x=20
x=4．
板書設計
備課資料
[例1]利用平方差公式計算：
（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；
（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．
分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應先計算（2x-1）×（2x+1）
解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）
=（a2）2-92=a4-81；
（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）
=[（2x）2-12]（4x2+1）
=（4x2-1）（4x2+1）
=（4x2）2-1=16x4-1．
方法總結：觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特征，符合公式結構特征的先算．這是這類試題的計算原則．
[例2]計算：
（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；
（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．
分析：直接計算顯然太復雜，不難發現每兩個項正好是平方相減的形式．于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算．事實上，這是可行的．
解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+2+1
=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）
=50×101=5050；
（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．
=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-）
=××××××…××××
