前言：中文期刊網精心挑選了數值分析范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
數值分析范文1
關鍵詞：數值分析；分層次教學；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）46-0118-02
隨著大學本科教育由精英教育向大眾化教育的轉變，各高校招生規模的擴大以及各地區教育發展的不平衡，學生間的水平差異相對加大，學習困難的學生人數相對增多，兩極分化現象日益嚴重。傳統課程教育所采用的三個統一的教學模式，即教學大綱、教材、考核方式統一，不能充分照顧學生的個體差異，使得基礎好的學生可能吃不飽，基礎較差的學生可能跟不上。一個班里的學生基礎相差較大時，這種“吃不飽”和“消化不了”的學生就比較多，不利于教學質量的提高。數值分析課程是綜合性大學數學專業的一門核心基礎課程，它既有數學課程理論上的抽象性和嚴謹性，又有解決實際問題的實用性。數值分析課程內在知識結構及理論系統性，決定了該課程教學應該遵循可接受性原則。在數值分析知識鏈條中，不掌握前面基礎知識和數值算法，就難以接受后面知識和算法。要解決學生數學基礎和計算機應用基礎差異大的問題，就必須實施分層次教學。所謂的數值分析分層次教學，即在原有的師資力量和學生水平的條件下，通過分層次教學，充分承認學生間的個體差異以及考慮各層次人才數學素質的要求，引導學生朝著自己感興趣和能發揮其優勢的方向發展，讓優秀人才更快更好地成長。近年來分層次教學改革模式的研究與實踐已被國內不少學者了解和重視。其中，有從宏觀方面進行分析論證的[1]，也有從微觀方面針對某些學科和課程進行研究的[2-5]。然而，針對數值分析這門課程進行分層次教學改革研究的比較少。本文在結合作者近兩三年來的教學經驗基礎上，針對該課程的教學特點，提出了對該課程實施分層次教學改革的一些積極探索。
一、數值分析課程的特點
數值分析是一門與計算機密切結合、實用性很強的數學課基礎課程，它主要研究運用計算機解決數學問題的方法及其理論?？偟膩碚f，這門課程具有以下幾個特點：
1.課程知識面跨度大。數值分析課程內容豐富，知識面跨度大。內容包括數值逼近、數值積分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程組的數值解法、矩陣特征值問題的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法等，知識面涉及數學分析、高等代數、微分方程等眾多課程的重要知識理論。學生必須在掌握好這幾門課程基本內容的基礎上才能更好地學習數值分析。
2.注重理論知識與實際應用的結合。數值分析課程與其他數學基礎課程強調理論分析和邏輯推理不同，數值分析課程更注重利用這些理論，構造適合計算機運行的數值方法去解決工程實際中抽象出來的數學問題。
3.特別強調上機實踐。數值分析主要研究那些在理論上有解但手工求解計算量很大，必須借助計算機求解的數學問題或者實際工程問題抽象出來的不需要精確解的數學模型。它的許多理論及數值計算方法本身并不是數學學科的產物，而是以工程應用為背景、以“計算”為目標發展起來的。因此，在本課程的教學過程中，特別強調上機實踐。
二、具體實施數值分析課程分層次教學的幾點建議
1.學生主體層次化的劃分。分層次教學是以學生主體的層次化為基礎。學生層次的劃分，可以參考學生高等代數和數學分析的學習成績、學習態度、學習能力和學習興趣等實際狀況來制定。在指導教師的幫助下，通過學生自選和學院篩選，將學生分為基礎班和遞進班。但應強調的是，這樣的分層是暫時的、流動的。經過一個月或者半學期時間的觀察，根據學生學習能力的變化或學生的具體情況，可以做出相應調整，以達到鼓勵學生的學習積極性和主動性的目的，同時也能避免引起學生情緒的波動。
2.教學大綱的層次化模式。分清學生主體的層次后，應根據不同層次學生的特點，在滿足信息與計算科學和數學與應用數學專業學生培養方案要求的前提下，制定不同層次授課的教學大綱?；A班理論課的教學大綱側重于基礎理論知識的掌握及算法能力的培養，在學時分配上側重于各類數值算法的工程背景及具體應用，如線性方程組求解理論的工程應用，函數插值及函數逼近等算法在經濟學和數學建模中的應用等。基礎班實驗課的教學環節注重學生對基礎實驗的掌握和各種數值算法的運用能力。遞進班理論課的教學大綱在學時分配上側重于數值算法的收斂性及穩定性等，如解線性方程組迭代法的收斂性證明和誤差估計、各種插值算法的誤差估計理論、數值積分中的外推原理等理論性較強的教學環節，各章節理論的應用部分主要采用自學或大作業的方式，實踐環節主要引導學生開展綜合性、設計性實驗，并吸收學生參加教師的科研項目，以培養學生的研究能力和創新能力。
3.實驗課教學的層次化模式。數值分析實驗課程也應進行相應的分層次教學模式，以滿足學生個性化發展的需求?？梢詫嶒灧殖扇齻€層次：基礎訓練性實驗、綜合設計性實驗和創新研究性實驗?；A性實驗即對各類數值算法的驗證性實驗和基本的算法應用性實驗，側重于對數值分析基本知識、基本算法的訓練。綜合性設計性實驗是各種數值計算方法和手段的綜合應用訓練，側重于培養學生知識綜合能力和分析解決問題的能力。創新研究性實驗，即對研究過程和研究方法進行推廣，以解決工程應用中的實際模型而設立的實驗，側重于培養學生的科學研究能力和創新能力。
4.課外作業分層次。數值分析課程課外作業布置的原則是兼顧學困生和優等生，使學困生“吃得了”，優等生“吃得飽”。對基礎班的課后作業，只要求完成劃定的基礎練習題，針對各章的重要數值算法，布置相應的課后作業。對遞進班學生，不僅要完成基本訓練題，還要完成專門制定的有代表性、變形的習題和各章的重點思考題。同時在數值分析課程網頁上一些課程難題，供學有余力的學生思考，鼓勵學生發揮他們的潛能。也可以嘗試布置不同形式的課后作業。例如對于基礎班的學生，可以布置關于教材的比較報告。老師選定幾本具有代表性的教材，要求學生根據選定教材中的某一章，通過閱讀進行分析對比，寫出總結報告。通過這種類型的課后作業的布置可以培養數學基礎稍差學生的自學能力、分析問題和解決問題的能力，逐漸培養他們學習數值分析課程的興趣，同時可以深化學生對課程內容的理解和掌握。對于遞進班的學生，可以讓其以小論文的形式提交課后作業。精選一些重要數值算法，由教師提供具有工程應用背景的小案例，讓學生運用所學到的方法構建數學模型，進行數值求解，并上機實驗得出數據，進而寫出小論文。這種教學方式既可以提高學生自主學習的能力和創新能力，又能考核學生掌握知識的能力、歸納總結能力和文字表達能力。
三、分層次教學實施過程中應注意的問題
1.教師應該充分理解分層次教學的意義，注重教育資源的公平分配。在關注各層次學生學習狀況時更應該注意關心學習能力較差的學生，可以在每周的固定時間固定地點安排答疑，或者利用雙休日安排專門課時為這些學生補課，幫助他們克服數值分析學習中的障礙，促進他們取得數值分析學習的進步，進一步減少不及格率。
2.數值分析分層次教學應該注意制定不同的評估考核標準。因為學生在學習的過程中，所處的層次不同，對學習付出的精力也是不同的。對于不同層次的學生，相應的考核成績所對應的總評成績應該有所差異。對此可以制定出不同難易程度的試卷，對于基礎班學生的考核，應該重點考查其基礎知識的掌握情況，而對遞進班學生則要考查其對各種數值算法的綜合理解能力及其分析應用能力。通過分層次考核方式，對不同層次的學生予以合理的綜合評估。
3.有針對性地加強師資隊伍建設。分層次教學的原則是因材施教，因此對教師的要求更高，工作量也更大?？梢园才徘嗄杲處煂W習國內高校其他學科或課程分層次教學的成果經驗，并開展一系列針對分層次教學的教研活動。擔任各層次教學的教師要充分了解和熟練掌握相關層次教學方法手段，大膽嘗試新的教學方法和手段，充分調動學生學習數值分析課程的積極性和主動性，充分發揮分層次教學的效果。
數值分析作為大學信息與計算科學和數學與應用數學專業的一門重要基礎課程，目前國內很多學者也對該課程的教學改革進行了很多積極有效的改革探索[6，7]。然而，針對這門課程進行分層次教學模式的研究較少。本文針對數值分析課程的特點，對該課程進行分層次教學進行了一些有益的探索，提出了一些具體實施建議和實施過程中應該注意的幾點問題。當然，在具體實施分層次教學過程中還會碰到很多現實的困難，需要在實施試點班改革的基礎上，不斷完善學生主體層次標準劃分的指標體系和教學管理體制，以真正達到分層次因材施教的目的。
參考文獻：
[1]于希山.分層次教學模式的研究與實踐[D].大連：遼寧師范大學，碩士學位論文，2005.
[2]包立平，高文斌.高等數學分層次教學模式的探索[J].杭州電子科技大學（社會科學版），2009，5（3）：57-60.
[3]陳萍.概率與統計分層次教學的實踐與認識[J].江蘇省現場統計研究會第九次年會論文集，2004.
[4]張培紅，王曉華.流體力學課程分層次教學模式研究[J].沈陽建筑大學學報（社會科學版），2007，9（2）：238-240.
[5]邢培旭.線性代數課程分層次教學研究初探[J].輕工科技，2012，（11）：171-172.
[6]萬中，韓旭里.《數值分析》課程教學的新認識及改革實踐[J].數學教育學報，2008，17（2）：65-66.
[7]閔杰，李義寶，高?！稊抵捣治觥氛n程組合式教學方法探索研究[J].高教論壇，2010，6（6）：72-74.
數值分析范文2
關鍵詞：巖土工程；數值分析；措施
中圖分類號：O241 文獻標識碼：A
巖土工程分析里的關鍵
通常情況下，在實際進行巖土工程數值分析的過程中，人們往往是要用簡化以后的物理模型去解決比較復雜的工程問題，之后在將其轉化為與數學相關的問題，然后在利用數學的方法來解決這些問題。比如，在飽和的軟黏土地基中如果出現大面積的沉降問題，就可以通過將其轉化成太沙基一維固結物理模型，然后再轉化成固結方程來求解?？梢灾溃趯嶋H的運用中，續介質力學模型受到了廣泛的應用，連續介質力學模型主要包括以下幾種方程：一個是運動微分方程這種方程主要有動力和靜力兩種方式；一個是幾何方程，這個幾何方程主要是分為小應變分析和大應變分析兩種情況，并且它們分別用于不同的實際分析過程中；最后一種是本構方程，也叫做力學本構方程，這種一般是用于力學問題的測算等方面。
在實際的操作過程中，具體的問題還要根據所得到的邊界條件或者是初始化條件進行解答，但是對于那些比較復雜的工程問題來說，這就需要采用數值分析的方法。也就是當一項工程會涉及到很多種方程問題的時候，這就需要用連續力學模型來解決，這時所用到的運動微分方程和幾何方程基本上都是相等的，但是本構方程以及邊界條件和初始條件通常是不一樣的。而且需要特別注意的是，如果材料是線性彈性體時，本構方程就發生了變化，進而轉化成廣義的胡克定律。
一般來說，巖土材料都是多相體的，因此在采用連續介質力學模型來分析這些問題的時候，通常會包括以下幾種方程：一種是運動微分方程，這個方程同樣是分為動力和靜力兩種形式；一種是有效力原理，而且在這個原理中，總效力往往是有效應力和孔隙壓力之和；第三種是幾何方程，幾何方程主要包括小應變分析和大應變分析兩種；最后一種就是本構方程，本構方程主要包括力學和滲流本兩種。
通過以上的內容，我們可以看出，多相體和單相體相比較的話，主要是多出了有效力方程和連續方程，另外在本構方程中又多出了滲流本方程。但是在解決不同的巖土工程問題時，基本方程中的有效力原理、運動微分方程、連續方程和幾何方程的表達式基本是相同的，但是本構方程和前面幾種有很大的差別。如果涉及到具體的巖土工程問題時，我們應該根據具體的邊界條件或者相關的初始條件進行解決可能遇到的問題，這樣所采用的方法通常就是數值分析法。通過上面的介紹，我們可以發現，連續介質力學通常都是借助于數值分析的方法進行解決的，并且這種方法具有非常好的適應性。
巖土工程數值分析的現狀
眾所周知，由于巖土是自然的產物，通常具有很強的區域性，它的初始應力是很難能預測到的。在分析巖土工程的過程中，首先需要掌握的就是工程的地質條件，另外還要掌握巖土的工程性質，重要是的掌握力學中的一些比較基本的概念，并且能夠在此基礎上利用公式以及數值的分析方法來解決問題。在計算的過程中，需要能夠做到因地制宜，能夠對具體的問題做出具體的分析，然后將得到的結論運用到工程建設中去。在實際的巖土分析過程中，數值分析所得到的結果對于工程師的綜合判斷是相當重要的。在實際的操作過程中，對巖土工程的對象進行分析時，應該做好巖土材料特性的分析，還應該注意結合巖土工程的初始條件和邊際條件進行綜合的分析。針對目前的巖土工程數值分析的現狀來說，我國的巖土工程的數值分析現狀有以下幾點：
（1）難以解決又無法回避，是本構模型及它的參數測定在巖土工程分析里的重要特點。前面已經提到：通過建立涉及到區域性特性影響、土類和工程類別的各類特點，是巖土工程數值分析和發展利用工程實用本構模型的側重方向。工程實用本構模型具有易于測定、參數應用比較少、有利積累工程經驗等多個優點。通過大量的工程經驗的積累，以及建立多個工程實用本構模型的有效結合，一定能極大促成巖土工程分析里巖土工程數值分析的研究應用，最終由只能用于定性分析逐步過渡到能用于定量分析。
（2）自從劍橋模型確立至今，多國學者提出過多版本的本構方程，但在實際中極少應用。這個現象反映了怎樣建立巖土的工程使用本構方程，當之無愧成為采用連續介質力學模型解答巖土工程問題的關鍵所在；
（3）在了解土的工程性質基礎之上，充分掌握、有效分析工程地質資料，通過合理物理數學模型的采用，再運用多類方法進行科學地計算與分析，結合多類工程經驗進行綜合性判斷，從而提出設計的依據，這是對巖土工程師的要求，在巖土工程分析計算中，本著因地制宜的原則，來有效深入開展自己的工作，為研究學科的發展和進步做出自己的貢獻
（4）考慮到對巖土工程分析對象的巖土材料特性的掌握和分析，同時巖土工程的邊界條件和廚師條件都非常復雜，巖土工程的分析幾乎沒有能夠得到有效解析。目前的實際情況是，只能在定性分析的基礎上對巖土工程的數值進行分析。這些特點要求巖土工程設計師們，在工程設計階段就要重視概念的設計，重視綜合判斷，因為分析結果很大程度成為分析過程中綜合判斷的重點依據來源。
巖土工程數值分析的發展措施
巖土工程數值分析的有關專家表示，在反應作用和效應之間的關系稱之為本構關系，本構關系設計到的范圍比較廣，比如力學中的胡克定律和電學中的歐姆定律等。由于巖土生長在大自然中，因為它一般具有以下幾個特征：即使是在同一個地區的巖土也會有一定的區別，它們的區域劃分比較明顯，而且深度和水平方向上的巖土變化也比較多樣化；拿目前的技術水平來說，巖土的初始應力很難測定到，巖土往往是多相體的，具有固體、液體、氣體三種存在形式，這三種形式有時是很難區分開來的，并且他們之間在不同的狀態間還能相互進行轉化，這樣就給研究學者帶來了一定的難度。一般來說，土體都是有一定的結構性的，并且結構土樣土質的礦物質、環境以及歷史形成等因素都是有關系的，有的土壤還有剪脹性的特點。到目前為止，科學家們已經建立了很多本構模型，其中主要包括非線性彈性模型、彈塑性模型、彈性模型、鋼塑性模型等，總計有一百多種，但是真正能夠得到工程師們認可并且還能普遍利用的模型是很少的。我國在對本構模型的構建方面，曾經有過高峰期狀態，但是現在又開始滑入到低谷中。通過以上的分析可以知道，本構模型主要是通過連續介質力學來解決巖土的問題的。
為了使本構模型能取得更好的發展，我們可以將本構模型的研究分為兩大類，通常是科學型模和工程實用型模型。需要注意的是，科學型的模型主要用于揭示和反映一些客觀的規律，比如土的剪脹性等。而對于這種模型的建立要求不能過于嚴格，只要能夠保證揭示出一個或者幾個客觀的規律就可以。工程的實用型模型需要的并不是全面的通用，而是簡單并且實用，重要的是能夠反映出工程建筑中的實際問題，然后抓住問題的主要矛盾，將其參數能盡可能少以免容易測定，這樣的話更能符合實際的操作需要。工程實用型模型建筑的主要目的是使它能夠應用到實際的操作過程中，國家應該鼓勵更多的人投入到該項研究中去。另外，還要注意在研究中區分工程的類別，對對基坑工程、路基工程等有明確的劃定標準，還要區分好土的種類，辨別是粘性土還是沙土等。
結束語
綜上所述，關于巖土工程數值分析的幾點思考只是初步的研究，相信在經過眾多學者的討論以后還能有更加深刻的見解。巖土工程數值分析對于巖土施工來說是相當重要的，它會影響整個建筑的發展。所以，巖土工程師們應該結合多種模型來進行分析，并在充分掌握了工程地質條件的基礎上能夠利用具體的參數計算出設計圖紙。另外，在巖土工程數值計算的過程中，還需要做到因地制宜，能夠抓住問題的主要矛盾，根據實際情況制定出更過的實用性模型，但是應該時刻堅持宜簡不宜繁的原則。
參考文獻:
[1]田生福. 淺談巖土工程中數值分析的幾點思考[J].研究與探討，2013(2).
數值分析范文3
[關鍵詞]數值分析 教學 實驗 多媒體
一、引言
數值分析又名計算方法，是信息與計算科學專業的一門重要專業課，也是理工科各專業的一門重要基礎課，是一種研究并解決數值問題近似解的數學方法，它既具有理論上的抽象性和嚴謹性，又有解決實際問題的實用性和實驗性。它在科學實驗、科學理論及科學計算中有著廣泛的應用背景和前景。通過這門課程的學習，可以培養學生的數學綜合分析能力和運用計算機進行分析和計算的能力。但在實際教學中出現了學生學習興趣不夠高，教學效果不夠理想等現象。因此，如何提高數值分析課程的教學水平和質量是一個值得研究的課題。本文針對數值分析課程的教學改革進行了一些有益的探討。
二、數值分析課程教學中存在的問題
1.課程內容多，教學時數少
目前，數值分析課程的主要內容包括有引論、插值法、解線性方程組的直接法和間接法、最小二乘法、數值積分與微分、常微分方程數值解法和矩陣的特征值和特征向量的數值方法等多個相對獨立的章節。而理論學時一般僅為48―54學時，教學內容多，且教學過程中許多理論及算法公式的推導又極為繁瑣，使得教師無法事無巨細地給學生講解、證明或推導每個公式，導致學生普遍反映對公式的理解不深，不易記憶，從而產生厭學情緒，達不到良好的教學效果。
2.教學手段直觀性差
數值分析是一門與現代科學技術密切相關的學科。一方面，該課程中經常會出現繁瑣的算法公式推導、復雜數值誤差的計算以及大量的數據處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統教學模式顯然已不能適應現代的教學需求，不僅教師講的累，學生聽的更累而且很難收到比較好的教學效果。另一方面，該課程在凸顯算法思想、檢驗算法精度、比較算法優劣時常常需要繪制圖形和進行數值計算。師生進行手工繪圖和計算往往需花大量的時間和精力。這直接影響到學生對算法的掌握，因而該課程授課難度較大。學習效果往往不能令人滿意?，F代科學技術要求采用現代教學手段。因此，我們必須對數值分析的教學手段進行創新，只有這樣才能提高學生學習數值分析課程的積極性，從而達到較好的教學效果。
3.傳統教學重理論，輕實驗
數值分析傳統的教學模式注重講授原理，過分強調數學理論基礎。對實踐環節的教學重視不夠，使得學生對課堂講授的知識理解不深，更不能靈活地運用于實際中，造成了學生解決實際問題的能力較弱的情況。在教學中，如何突出數值分析課程的特點，使理論分析、算法設計及實驗應用有效結合，增強教學效果，也是一個亟待解決的問題。
三、改進教學方法
近年來，隨著學校教學設備的改善和教師教學經驗的積累，我們摸索出了一套行之有效的教學方法，主要體現在以下幾個方面：
1.教學理念的更新
讓學生充分認識和理解數學實驗在數學教育和科學探索中不僅是非常重要的，也是非常必要和必然的。數學本性究竟是邏輯、演繹的，還是實驗、經驗的，或者是兩者的辨證統一呢？在古希臘以前，人們認為數學在本質上是經驗的。在古希臘時期，特別是歐幾里德幾何出現之后，不管是哲學家還是數學家都認為數學是一門演繹科學。中世紀后直到18世紀末，大部分數學家認為數學是一門經驗科學，而從19世紀到20世紀30年代數學家在追求數學的邏輯基礎以及所取得的數學成果上又認為數學是一門演繹科學。馮?諾伊曼說：“在數學本質中有著一種十分奇怪的二重性，必須認識到這種兩重性。”在1931年哥德爾“不完全性定理”發表后，一些數學家們不得不又一次思考經驗在數學發展中的作用。隨著計算機的迅速發展和不斷普及，許多數學問題可以應用計算機計算、求解，數值計算方法已成為各類研究人員和工程技術人員必須掌握的專門課程，是學生學習后續課程和將來從事理論和實際工作的必備基礎。
2.優化教學內容，合理安排教學內容
由于數值分析課程內容多，算法公式多，教學時數少，根據教學大綱的要求，合理安排教學內容，適當簡化數學理論知識和證明過程。重點講授各種算法的構造與實現，采用課堂講授與課外自學相結合、重點精講與非重點略講相結合的方式。
3.傳統講授與多媒體技術教學相結合
多媒體技術具有形象、生動、鮮明的特點。把多媒體教學引進數學課堂，利用現代教學方式與傳統教學方式的優勢互補，充分搞好課堂教學，大大提高教學效率和教學效果。在數值分析的教學中，在概念介紹、圖形演示、軟件應用、程序設計等方面用課件來表現，而定理的證明則采用黑板詳細推導，從而提高時間的利用效率和學生的理解效果。此外，教師采用多媒體課件還可節省大量課堂上書寫、畫圖的時間，有利于教師把精力集中在講透基本概念、原理、技能和算法的構造等方面，從而提高工作效率和教學質量。
4.加強實驗環節，培養創新能力
學習數值分析這門課程除了需要理論上掌握數值方法，還需要學會借助于計算機實現這些算法，因而計算機實驗課時必不可少。數值分析有Gauss消去法、解三對角線性方程組的追趕法、Lagrange插值法、曲線擬合的最小二乘法、變步長法、常微分方程初值問題的數值方法、Jacobi迭代法和Newton迭代法八個實驗項目。我們提供C、C++和Matlab等計算軟件，對于每一種實驗工具，提供了實驗指南，包括部分示例程序。針對學生對于程序設計語言掌握不熟練，增加對C、C++和Matlab語言的輔助學習。實驗報告的內容為實驗目的及要求、實驗（或算法）原理、實驗硬件及軟件平臺、實驗步驟、實驗內容（包括實驗具體內容、算法分析、源代碼等）、實驗結果與討論和指導教師意見，要求每個學生每個實驗項目上交一個實驗報告，指導教師給出客觀評價意見。
四、改革考核方式
課程考核是評估教學質量和學習水平的重要環節?，F在數值分析課程的考核通常為筆試，這不利于引導學生動手編程實現算法，為培養學生理論聯系實際和創新意識，增強他們動手實踐能力，應建立合理的考試機制。可以適當改革其考核方式，比如考試可分為筆試和上機實驗兩部分。上機實驗部分可由老師適時安排，學生平時完成。最后將筆試、實驗和平時成績按比例記人該課程的綜合成績。筆試采取閉卷、開卷以及閉卷與開卷相結合的辦法，上機實驗由必選題和自選題構成，既保證達到大綱基本要求，又讓學生有自由發揮和創新的空間。
五、結束語
根據數值分析課程的特點。在我校的實際教學中已經從有些方面著手進行了改革，取得了較好的教學效果。但教學改革是一項長期而艱巨的任務。作為數值分析教學改革的工作和實踐，還需要進一步的研究和完善。作為教師要繼續努力，不斷地進行研究探索，改進教學模式，實現現代教學方式與傳統教學方式的優勢互補，提高教學效率和教學質量。
[參考文獻]
[1]石鐘慈.第三種科學方法―計算機時代的科學計算[M].北京：清華大學出版社，2000.
[2]陳曉瑛，龔日朝.國內外數學實驗教學的現狀分析與展望[J].株洲師范高等?？茖W校學報，2004.（10）：50-52.
數值分析范文4
數值分析是用計算機求解數學問題的數值計算方法，屬于數學的一個分支，主要以數值方法求解數學問題、數值理論和方法為研究對象。做為計算數學的主體部分，數值分析學科有如下特點：（1）面向計算機；（2）可靠的理論分析；（3）計算的復雜性；（4）面向具體應用；（5）需要對算法進行誤差分析。
本書很好地平衡了理論和實踐，面向研究生讀者完美介紹了這門應用數學課程。在本書中，作者詳細地介紹了數值分析的各種經典方法，講解了計算原理、誤差的產生、求解不收斂等問題。并且演示了如何將這些經典的技術結合起來，解決實際工作中的各種困難問題。本書還分析了許多實例和相關程序，以幫助讀者實際運用。本書涵蓋的主題包括：線性系統的各種經典方法、特征值、插值、數值積分、常微分方程求解、數據擬合、隨機微分方程等。
本書分為12章：1.數值分析過程中的誤差，具體包括誤差的主要類型、浮點計算、算法誤差、有效數字產生的誤差與算法產生誤差的比較等，并詳細剖析了一個誤差實例；2.線性系統的直接求解方法，具體包括高斯消除法、主元選擇、高斯消除法產生的誤差、輔助歸約、喬里斯基分解以及殘差矯正方法；3.特征值和特征向量，具體包括Gerschgorin算法、冪算法、快速響應算法、奇異值分解和海曼方法；4.線性系統的迭代求解方法，主要包括共軛求解法、松弛求解法、雅各比求解法、高斯賽德爾法以及多重網格法；5.多種差值方法，主要包括改進拉格朗日差值、內維爾算法、牛頓法、艾米插值和離散傅立葉變換；6.迭代方法和多項式的根，主要講述了收斂和速率、二分法、試位法、割線法、牛頓拉夫遜法、貝爾斯托法和提高收斂速度的方法；7.多種優化方法，主要包括夾叉試射法、插值法、黃金分割法、變度量法等；8.多種擬合方法，包括最小二乘法、泰勒法、實驗誤差分析、非線性最小二乘法、范數擬合法以及樣條函數法；9.多種積分方法，主要包括牛頓-科特斯法、外插法、高斯求積法；10.常微分方程，主要包括單步解法、多步解法、剛性方程組；11.隨機常微分方程，主要包括白噪聲和維納過程、泛函Ito微積分、解的精確性、收斂性；12.多個大型積分的實例，包括薛定諤方程、高斯基本函數、角動量求解和里斯多項式等。書的附錄部分介紹了數值計算的背景以及各種編程代碼。
數值分析范文5
關鍵詞：邊坡； 蠕變； 應力松弛； 預應力錨桿； 有限元； MSC Marc
中圖分類號：TV223.24;TU313;O241.82 文獻標志碼：A
Creep characteristics numerical analysis on slope anchor
XU Chunyu, ZHENG Bailin, HE Pengfei, LI Jingjian
(Institute of Applied Mechanics, Tongji Univ., Shanghai 200092, China)
Abstract： If the prestressed anchor is used to reinforce slope, the destructive deformation may be produced by prestressed relaxation due to anchor’s creep characteristics. The creep mechanics model is established for anchor-reinforcing slope, in which the software MSC Marc is used to analyze creep characteristics. The prestressed relaxation of anchor is studied under the influence of creep characteristics, the creep curves and stress relaxation curves of anchor are presented under different Young’s modulus and creep parameter, and the safety performance of reinforced slope is further evaluated. The analysis provides theoretical reference for controlling the injurious deformation of slopes effectively.
Key words： slope; creep; stress relaxation; prestressed anchor; finite element; MSC Marc
0 引 言
為了防止邊坡產生坍塌和滑坡等災害，工程上通常將某種受拉構件埋入巖體中，并對其施加預應力以承受拉力，這種構件被稱為預應力錨桿.［1］預應力錨固技術［2］作為邊坡、圍巖、基礎和各種建筑物的加固手段， 已得到廣泛應用和很大發展.由于錨桿材料的蠕變特性，采用預應力錨桿加固邊坡，長年累月的張緊力會使錨桿產生蠕變等使應力松弛的破壞性變形.［3-5］目前國內外對于錨桿應力松弛現象的研究主要集中在錨桿周圍巖體流變特性的影響上，國內學者［1］則通過研究發現錨桿自身的蠕變特性對于其應力松弛的影響也不可忽視.
本文將通過建立錨桿加固邊坡蠕變力學模型，利用非線性有限元軟件MSC Marc對所建立的模型進行蠕變分析，考察由于錨桿蠕變特性對錨桿預應力松弛的影響，詳細給出在不同蠕變參數及錨桿間距下，錨桿的蠕變曲線和應力松弛曲線，從而進一步評價錨桿加固邊坡的安全性能，為有效控制邊坡的有害變形提供理論依據.
1 預應力錨桿邊坡支護體系
預應力錨桿邊坡支護體系［2］由眾多預應力錨桿、面層、錨下承載結構和排水系統組成，見圖1.其中預應力錨桿作為承載體系面層與錨下承載結構等構件組成構造體系.
圖 1 預應力錨桿邊坡支護體系基本構成預應力錨桿分為自由段和錨固段：錨固段設置于潛在滑移面以外的穩定土體中；預應力則是通過外錨頭傳遞到被加固的巖體上.
2 蠕變力學模型
考慮到錨桿具有蠕變及應力松弛特性，選用Maxwell模型模擬錨桿支護過程中產生的蠕變及應力松弛現象.
Maxwell模型由彈性元件與阻尼元件互相串聯組成［3，6-8］,其總應變為
3 有限元分析
運用非線性蠕變分析方法，重點研究錨桿彈性模量、應力指數以及蠕變系數的變化對錨桿的蠕變和應力松弛的影響.
3.1 有限元模型
由于僅關心錨桿蠕變所引起的應力松弛對于邊坡穩定性的影響，分析的對象是單根錨桿的蠕變特性，因此數值計算時可采用單根錨桿的軸對稱模型進行分析.
有限元的邊界條件設置在錨桿端部及巖體的底部，分別固定巖體底部和約束錨桿端部.考慮到巖體的位移約束比較強，這里將巖體底部進行理想化處理，將其固定約束；錨桿端部的位移約束是為了保證錨桿在發生蠕變及應力松弛過程中，其總應變為常數，符合所采用的Maxwell要求.有限元離散模型及邊界條件見圖2.
圖 2 有限元離散模型及邊界條件3.2 錨桿蠕變力學特性數值分析
3.2.1 彈性模量的影響
通過對錨桿彈性模量與巖體彈性模量取不同的比值，研究錨桿彈性模量的變化對錨桿蠕變特性及應力松弛等特性的影響，其他條件不變：錨桿應力指數為n=2，蠕變系數為A=1E-20,泊松比為0.3，錨桿預應力為0.5 MPa.
考慮到錨固段的承載主要集中在外部，內部錨固段幾乎不承擔載荷［1］，因此取外部錨固段同一節點處，比較其在錨桿與巖體不同彈性模量比值下的蠕變及應力松弛曲線，見圖3和4.
圖 3 不同彈性模量比值下蠕變曲線對比通過計算可得，隨著錨桿彈性模量的增加，其蠕變應變逐漸減小，且更快地進入穩定階段，而錨桿的應力松弛速度加快,松弛程度變大.因此，在剛度滿足要求的情況下,應盡量選用彈性模量較小的錨桿.當錨桿彈性模量小于巖體彈性模量時，錨桿蠕變現象較為明顯；錨桿彈性模量大于巖體彈性模量時，應力松弛現象較為明顯.錨桿的應力松弛主要發生在前期，如E┟桿/E┭姨濯=1，1.6，2時，前一個月的應力松弛就占一年內總應力松弛的90%以上.
圖 4 不同彈性模量比值下應力松弛曲線對比3.2.2 應力指數的影響
作為蠕變參數之一，應力指數對錨桿蠕變特性的影響顯而易見.通過改變錨桿的應力指數，觀察外部錨固段同一節點處蠕變及應力松弛曲線的變化，研究錨桿應力指數的變化對于蠕變及應力松弛的影響，見圖5和6.
圖 5 不同應力指數下蠕變曲線對比圖 6 不同應力指數下應力松弛曲線對比由計算可得，隨著應力指數的增加，錨桿到達穩定階段的蠕變應變逐漸增大，蠕變應變進入穩定階段的速度加快，且錨桿應力松弛現象更為明顯.應力指數越大，錨桿前期的應力松弛現象也越劇烈，如應力指數大于2時，前3個月的應力松弛就超過90%，但是后期應力較為平緩，基本處于穩定狀態.
3.2.3 蠕變系數的影響
與應力指數相同，作為蠕變參數之一，蠕變系數對錨桿蠕變特性的影響顯而易見.通過改變錨桿的蠕變系數，觀察外部錨固段同一節點處蠕變及應力松弛曲線的變化，研究錨桿蠕變系數的變化對蠕變特性的影響，見圖7和8.
圖 7 不同蠕變系數下的蠕變曲線對比圖 8 不同蠕變系數下的應力松弛曲線對比由計算可得，隨著蠕變系數增大，錨桿到達穩定階段的蠕變應變逐漸增大，當其進入穩定階段時速度加快，且錨桿應力松弛現象更為明顯.隨著蠕變系數增大，錨桿前期的應力松弛現象越劇烈，如蠕變系數大于IE-19時，前1個月的應力松弛就超過80%，但是后期應力較為平緩，基本處于穩定狀態.
4 結 論
本文主要建立適合數值模擬錨桿加固邊坡蠕變力學模型，通過有限元計算得出以下結論：(1) 隨著錨桿剛度的增加,蠕變應變減小,應力松弛加快；(2) 隨著錨桿應力指數和蠕變系數的增加,蠕變應變增大,應力松弛加快.因此在剛度滿足要求的情況下,為了減緩錨桿的預應力松弛，應選用彈性模量、應力指數及蠕變系數較小的材料
參考文獻：
［1］ 張發明, 邵蔚俠. 巖質高邊坡預應力錨固問題研究［J］. 河海大學學報, 1999, 27(6): 73-76.
［2］ 賈金青, 鄭衛鋒, 陳國周. 預應力錨桿柔性支護技術的數值分析［J］. 巖石力學與工程學報, 2005, 24(21): 3 978-3 982.
［3］ 夏才初. 蠕變試驗中流變模型辨識及參數確定［J］. 同濟大學學報, 1996, 24(5): 498-503.
［4］ 金堯, 孫亞芳, 孫訓方. 金屬蠕變律及蠕變行為研究［J］. 材料工程, 2001(1): 40-42.
［5］ SHESTERIKOV S A, LOKOCHTCHENKO A M. 金屬蠕變與蠕變破壞理論綜述［J］. 力學學報，1991, 23(2): 232-235.
［6］ MA Z Y, TJONG S C. Creep deformation characteristics of discontinuously reinforced aluminium-matrix composites ［J］. Composites Sci & Tech, 2001, 61(5): 771-786.
［7］ WAKASHIMA K. Back stress evolution during creep of a metal matrix composite: an analysis by the mean-field approach and its implications ［J］. Materials Sci & Eng: A, 2000, 285(1-2): 370-379.
數值分析范文6
關鍵詞: 多年凍土;路基;片石護坡;穩定性;數值分析
1引言
地球上多年凍土分布面積廣闊，全球多年凍土面積約占陸地面積的25%，我國多年凍土面積約占國土面積的22.4%[1]，隨著社會、經濟的發展，多年凍土地區公路、鐵路等工程建設越來越多，凍土路基普遍存在的以凍脹和融沉為主的嚴重病害[2~4]，目前在對凍土的保護方面，采用片石護坡是其中一個措施。在保護凍土路基的研究方面部分學者進行了相關研究[5~7]，其特點是對邊界條件、初始條件進行假設，沒有考慮實際地溫場的變化及路基陰陽坡差異，因此造成計算結果可能和實際結果有差異。本文針對上述情況，考慮路基陰陽坡差異，以現場實測地溫場數據為依據，考慮受全球氣候變暖的影響，青藏高原多年凍土區氣溫升高的條件下[8]，對普通路基和片石護坡路基的溫度場變化進行了分析比較，進而對多年凍土區片石護坡對路基穩定性的影響進行分析。
2計算模型參數及初、邊值條件
本文以年平均氣溫為-5.6℃的唐古拉山凍土區的某路基結構為計算模型，計算中路堤高度取為4.0m，路基頂寬7.6m，邊坡坡度取為1：1.5。計算模型見圖1、2所示。計算區域中土體的密度和導熱系數根據唐古拉山區鉆孔取樣實測值。土體比熱按照各物質成分加權平均計算，計算區域內土體參數見表1。計算地段的初始溫度場采用實測溫度場，這樣使得計算邊界條件更接近與現場實際情況。
圖1路基橫斷面圖（單位：m） 圖2 路基三維有限元計算模型
表1路基的土層熱物理參數
土層深度
(m) 巖性
說明 含水量(%) 容重
(g/cm3) 干容重
(g/cm3) 熱容量(kJ/(m3?℃) 導熱系數(W/m?℃)
融土 凍土 融土 凍土
地面以上 路基填土，砂礫土 6.0 2.30 2.17 2183.0 1693.7 1.91 2.61
0~1.4m 細砂 15.0 2.4 2.09 2785.2 1994.8 2.18 3.05
1.4~1.9m 粘土 20.0 1.95 1.63 2676.5 2208.1 1.24 1.38
1.9~2.4m 粘土 126.5 1.47 0.65 1030.0 890.0 1.13 1.58
2.4m~5.4m 粘土 45.0 1.91 1.32 2990.1 2203.9 0.97 1.67
5.4m以下 砂巖及風化巖 15.0 2.18 1.90 2284.6 2284.6 2.70 2.70
3控制微分方程及有限元方程
由于土體初始含水量不高，考慮到土骨架和介質水的熱傳導和冰水相變作用，且認為未凍水含量是溫度的函數，因此對于凍土的凍結和融化過程均忽略土壤水份的流動和滲透作用。土體中溫度應滿足熱傳導微分方程
(1)
(2)
(3)
式中，下標和分別表示凍結和融化狀態，為土體密度，；為土體比熱，；為時間，；為導熱系數；為溫度，；為水的相變潛熱，；為初始含水率，；為凍融界面；為凍融界面上的方向矢量。
側面固定邊界上的邊界條件為（絕熱邊界條件）
(4)
底面固定邊界上的邊界條件為（溫度梯度）
℃/m (5)
考慮未來50年氣溫升高2.6℃。頂面固定邊界上的邊界條件為
(6)
式中是地表附面層溫度（℃）。
由于凍土的比熱和導熱系數隨溫度的變化而變化，加上兩相界面的位置也是不固定的，因此該問題在數學上是強非線性問題，無法獲的解析解，本文采用數值解法，以形函數為權函數，求得該問題的有限元方程為
(7)
式中，為溫度剛度矩陣；為非穩態變溫矩陣；為未知溫度值的列向量；為與邊界有關的溫度荷載列向量；下標表示這些列向量都取同一個時刻的值,且有
（8） (9)
(10)
對于式(9)，在時間域內采用精度較高的差分格式可得
(11)
考慮C和與溫度有關，采用合適的時間步長和迭代求解精度求解式(11)，即可求得本問題的解。
其中
(12)
(13)
(14)
4數值分析結果
地溫是多年凍土的最主要特征指標，也是多年凍土區道路設計的重要依據，實時掌握地溫的變化過程，才能分析比較不同路基結構保護路堤下多年凍土的效果。地溫的變化實質上表現為路基不同部位的融化深度不同。由表2、3可以看出，片石護坡的路基和普通路基相比，片石護坡的路堤斷面0℃等溫線的抬升較普通路基斷面明顯。路基中心下凍土上限的變化將直接影響路基的穩定性，在經歷1年的凍結期以后，路基中心開始進入正常融化過程，在路基修建1年后的10月路基中心融化接近路基下緣天然地表處，同時基本達最大融化深度。隨著時間的增加，片石護坡路基對于提升凍土上限起到了一定作用。片石護坡對路基左側（陽坡）、右側（陰坡）的上限抬升幅度存在差異，路基左側（陽坡）0℃等溫線的抬升相對于右側（陰坡）的上升幅度小，主要原因是路基左側（陽坡）接受太陽輻射產生的熱量較右側多。
表2 填土路基各部位的融化深度
年份 普通路基左坡腳融化深度m 片石護坡路基左坡腳融化深度m 普通路基中心融化深度m 片石護坡路基中心融化深度m 普通路基右坡腳融化深度m 片石護坡路基右坡腳融化深度m
5年10月 3.05 2.04 2.2 2 2.4 2.40
10年10月 3.12 2.05 3.6 2.05 3.8 2.47
20年10月 3.25 2.10 5.5 2.08 6.4 2.49
30年10月 4.2 3.25 7.4 2.10 7.4 2.70
40年10月 融化 3.82 8.2 6.00 8.2 3.75
50年10月 融化 4.5 9.0 7.40 9 3. 87
5結論
（1）在年平均氣溫為-3.5℃唐古拉山多年凍土區路基50年的使用期內，普通填土路基在氣溫升高條件下路基下伏凍土都將發生融化,路基將會產生較大融沉變形，不能保證路基的穩定性。片石護坡路基可以較好地保持路基的熱穩定。
（2）路基計算結構表明，在未來50年氣溫上升2.6℃的條件下，普通填土路基在施工完成后50年內路基斷面上各部位的融化深度逐漸降低（人為上限逐漸升高）。而且在同一時期，片石護坡路基的融化深度均小于普通填土路基的融化深度。片石護坡對路基左側（陽坡）、右側（陰坡）的上限抬升幅度存在差異，路基左側（陽坡）0℃等溫線的抬升相對于右側（陰坡）的上升幅度小，主要原因是路基左側（陽坡）接受太陽輻射產生的熱量較右側多。
參考文獻
[1] 周幼吾,郭東信,邱國慶,等.中國凍土[M].北京:科學出版社,2000.
[2] Trawen Anna, Maraste Persson Ulf.International comparison of costs of a fatal casualty of road accidents in 1990 and 1999 [J] Accident Analysis and prevention ,2002,34(3):323-332.
[3] 吳青柏,童長江.凍土變化和青藏公路的穩定性問題[J].冰川凍土,1995,17(4):350-355.
[4] MANGOLDN,ALLEMANDP.Experimental and theoretical deformation of ice-rock mixtures:implications on rheology and ice content of martion permafrost [J].Planetary and space science,2002.50(4):385-401.
[5] 盛煜,溫智,馬巍,等.青藏鐵路多年凍土區熱棒路基溫度場三維非線性分析[J].鐵道學報,2006,28(1):125-130.
[6] 馬巍,程國棟,吳青柏.多年凍土地區主動冷卻地基方法研究[J].冰川凍土,2002,24(5):580-587.
[7] 孫增奎,王連俊,白明洲,等.青藏鐵路多年凍土路堤溫度場的有限元分析[J].巖石力學與工程學報,2004,23(20):3 454―3 459.
