前言：中文期刊網精心挑選了數值積分范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
數值積分范文1
0 前言
物理學是一門實驗科學，單純從數學角度來記憶公式是無法深入理解物理規律的。在物理教學過程中，傳統的以粉筆和黑板作為媒介的教學方式比較死板，通過借助計算機技術，將物理運動過程制作成多媒體課件，形象、直觀的展示出來，能夠加深學生對物理規律的感性認識，從而提高教學的效果。
Flash是常用的動畫軟件之一，具有使用方便、動畫效果好的優點，最為重要的是內置一套Action Script編程語言，能夠通過程序的方式實現其他軟件難以實現的動態效果。在物理學課件的制作過程中，傳統靜態動畫制作方式過程繁瑣，而且難以精確的再現物理運動過程。借助Flash提供的Action Script編程語言，制作過程得到了簡化，還具有精確、通用性強的優點。
1 Flash中實時展現物理過程的方法
1.1 基于運動方程的方法
Flash采用幀的方式運行，通過改變圖形在不同幀的位置、大小等屬性來實現動畫的效果，屬于時間離散的過程，而真實的物理運動過程則是時間連續的。為了在Flash中精確的再現物理運動過程必須對時間連續的過程進行離散化。
物理運動過程可以由運動方程來描述，例如：
勻速直線運動的運動方程為x=x +v t
勻變速直線運動的運動方程為x=x +v t+ a t
拋體運動的運動方程為x=x +v cos（θ ）ty=y +v sin（θ ）t- gt
運動方程直接給出了位置與時間的關系，通過在每幀中使用方程計算出位置坐標就能再現運動過程。
這種方法精準度高，只有計算過程中的舍入誤差，且誤差不會累積。但該方法必須事先求出運動方程，而且不同場景的運動方程差異極大，所以通用性不是很好。
1.2 采用數值積分的方法
由于基于運動方程的方法不夠靈活，通用性差，有必要直接從影響物體運動的物理規律出發，尋找一種通用的方法。
根據牛頓定律可知：物體的運動過程由初始狀態（位置、速度）以及受到的力決定，而日常中出現的力可以看成和時間、物置和速度有關的函數，因此可以用以下微分方程來表示物體運動過程。
x″=f（t，x，x′），x（t ）=x ，x′（t ）=v 式1
在物體的初始位置和速度已知的情況下，通過數值積分的方法，計算出下一幀的位置和速度，然后以此類推，也能夠再現物體運動過程。這種方法通用性較好，但精度比采用運動方程的方法要差，因為使用數值積分遞推計算位置和速度，不僅存在舍入誤差，還有數值積分方法帶來的截斷誤差，且誤差會累積。不過通過采用高精度的計算方法，誤差能做到可以接受的程度。
2 數值積分過程
2.1 歐拉方法
首先將式1改寫為以下形式
采用歐拉方法求解上式的過程如下：
2.2 龍格庫塔方法
采用龍格庫塔方法求解式2的過程如下：
3 實例及性能分析
以斜拋運動為例，其運動過程可由以下微分方程描述：
x″=0，x（t ）=x ，x′（t ）=v cos（θ ）y″=-g，y（t ）=y ，y′（t ）=v sin（θ ）式5
上述式子第一項描述水平方向的運動過程，第二項描述垂直方向的運動過程。
3.1 采用歐拉方法的程序
程序中sx表示水平方向的位置，vx表示水平方向的速度，sy表示垂直方向的位置，vy表示垂直方向的速度，t表示時間，h表示積分步長。方法caculateAccX和caculateAccY用于求取加速度，與式2中的函數v′=f（t，x，v）對應。
3.2 采用龍格庫塔方法的程序
以上程序為水平方向的計算過程，垂直方向的計算過程與之類似，程序中的變量和函數與歐拉方法程序的變量和函數相同。可以看到龍格庫塔法的計算過程要比歐拉方法復雜，接下來將會對兩者的性能進行比對分析。
3.3 性能分析
圖1中為取h=0.2s時的運行結果，圖中實線為運動方程表示的運動過程，+記號的點序列表示歐拉方法計算結果，×記號的點序列表示龍格庫塔方法計算結果?？梢钥闯鰵W拉方法在初段與運動方程的結果相近，但隨著步數增加，誤差越來越大，而龍格庫塔法的誤差幾乎可以忽略。
4 結束語
本文介紹了基于數值積分的物理學Flash課件制作方法，給出了采用兩種不同數值積分的實現過程，并對兩者的性能進行比對，得出結論：歐拉方法計算過程簡單，但誤差較大，適合在步長較短且運行時間也比較短的場合使用，龍格庫塔法計算過程復雜，但誤差很小，適合在步長較長且運行時間也比較長的場合使用。
【參考文獻】
[1]陳I敏.龍格-庫塔法及其Mathematica實現[J].武漢工程職業技術學院學報，2006，18（2）.
數值積分范文2
關鍵詞：特種設備 差分方程 邊界求解 流體 離散化
一、引言
《中華人民共和國特種設備安全法》于今年1月1日已經正式實施，在本法中強化了環保的概念，而特種設備中的鍋爐因為排放污染物成為人們對環境問題的關注對象，煙囪排放量對環境的影響用數學的解決方法是非線性問題，用解析法得到解析難度非常大。本文以鍋爐中煙囪排放物用以數值分析的方法結合MS.Excel迭代直觀展示排放物逸散量對環境部分的影響，重點在于突出數值方法在實際應用中的運用，通過舉例來突出數值分析。
先就數值方法做一番論述。
數值分析是研究各種數學問題求解的數值計算方法。在電子計算機成為數值計算的主要工具以后，則要求研究適合于計算機使用的數值計算方法。為了更具體地說明數值分析的研究對象，用計算機解決科學計算問題時經歷幾個過程：
由實際問題的提出到上機求得問題解答的整個過程都可看作是應用數學的任務。如果細分的話，由實際問題應用有關科學知識和數學理論建立數學模型這一過程，通常作為應用數學的任務。而根據數學模型提出求解的數值計算方法直到程序上計算出結果，這一過程則是計算數學的任務，也是數值分析研究的對象。因此，數值分析就是研究用計算機解決數學問題的數值方法及其理論，它的內容包括函數的數值逼近、數值微分與數值積分、非線性方程數值解、數值線代數、常微和偏微數值解等，都是以數學問題為研究對象的，因此，數值分析是數學的一個分支，只是它不像純數學那樣只研究數學本身的理論，而是把理論與計算緊密結合，著重研究數學問題的數值方法及其理論。
即使解析解可以得到，但是經過數值分析的電腦演算，卻可以大幅地縮減計算時間線性方程系統關聯著許多工程和科學問題，如數學應用到社會科學和商業經濟問題的定量性分析。幾乎所有的工程和科學問題最終離散化并得到大規模線性方程組。
在具體求解微分方程時，必須附加某種定解條件。微分方程和定解條件一起組成定解問題。對高階微分方程，定解條件通常有兩種給法，一種是給出了積分曲線在初始時刻的性態，這類條件稱初始條件，相應的定解問題稱初值問題；另一種是給出了積分曲線首末兩端的性態，這類條件則稱邊界條件，相應的定解問題稱邊值問題。
二、理論和方法
差分方程的建立：
為要應用差分方法，關鍵在于恰當地選取插上逼近微分方程的導數。逼近一階導數可用向前差商，亦可用向后差商或中心差商。中心差商是向前差商與向后差商的算術平均。為逼近二階導數，一般用二階差商――向前差商的向后差商（即向后差商的向前差商）：
設將積分區間[a，b]劃分為N等分，步長，節點。用差商提取相應的導數，可將邊值問題離散化得下列計算公式：
三、數值計算和方法
以煙囪釋放的污染物在空中的逸散為例，在MS.Excel上利用迭代計算功能模擬污染物在給定邊界條件下的空氣中的逸散量。
將逸散量方程
由差分方程得出：
（3）
（4）
將（3）、（4）式帶入（1）得出：
（5）
將（5）式帶入（2）式即得到離散方程為：
（D為擴散系數，h可取為1）
邊界條件及計算結果為如下圖表示：
四、總結與討論
根據上述分析結果，我們不難發現，在靠近煙囪口的地方污染物逸散量較大，并且它的逸散具有一定的方向性。通過數值分析過程，我們發現在求解邊界問題時差分方程的建立是一種比較有效的方法。
然而，在特種設備多元受力分析環節，一些非線性問題往往借助一些有限元軟件進行分析，但往往由于工程技術人員不明白、不清楚它的來龍去脈使分析結果偏離實際情況，通過本文的理論介紹和舉例介紹這一方法給說明軟件分析的來龍去脈，另一方面給從事特種設備多元受力分析提供一種思路。
數值積分范文3
關鍵詞：數值分析 激光設計 機械制造
中圖分類號：TG174.44 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2013）012-178-02
1 引言
基于激光熔覆的快速成形技術可以根據三維零件的模型直接制造出各種復雜的金屬零件，在航天航空汽車船舶武器裝備等領域得到了很大的發展。激光熔覆快速成形技術結合了激光熔覆與快速成形兩大技術的優點，成為目前先進制造技術的一個重要研究方向。
2 計算模型分析
2.1 激光、粉末與基板的相互作用模型
針對激光對基板的加熱熔化作用、粉末與保護氣之間形成的氣固兩相流、激光對粉末的影響、以及粉末與基板的相互作用等物理過程，建立包括基板的熔化、氣固兩相流的形成、粉末對激光的遮蔽、激光對粉末的加熱、熔池熔化粉末、粉末與基板的碰撞等數值計算模型，研究激光、粉末與基板之間的相互作用以及對成型件表面質量、溫度、應力等的影響。
2.2 熔覆層與基板的相互作用模型
針對基板受熱后形成熔覆層的形貌、溫度和應力分布，以及激光參數、掃描速度和路徑對熔覆層的影響等物理過程，建立包括熔覆層形貌、溫度應力分布、基板變形、熔覆層的生長和堆積、成型件表面質量等數值計算模型，研究熔覆層與基板的相互作用以及對成型件質量和溫度應力的影響。
3 計算方案
3.1 激光、粉末與基板的相互作用模型
3.1.1 基板的熔化
基板受到激光的加熱熔化形成熔池，在熔化的過程中，粘度、密度、比熱、導熱率等材料參數都是隨著溫度變化而變化。以此為基礎，建立材料屬性參數隨溫度的變化模型模擬金屬基板的熔化現象，并通過定義材料隨溫度變化的熱焓H來考慮熔化和凝固潛熱，即，其中， （T）為材料密度，c（T）為材料比熱。熔化過程中的熱傳導遵循熱傳導方程，并且導熱率隨溫度變化。
3.1.2 氣固兩相流模型
激光對熔池加熱以后，噴嘴以一定的速率噴出載有保護氣的合金粉末，這個過程中形成了氣固兩相流。其中，氣體為連續相，采用N-S方程描述，粉末為離散相，采用力平衡方程描述。
3.1.3 粉末對激光的遮蔽及激光對粉末的加熱
激光的能量服從Gauss分布，粉末會對激光產生遮蔽作用，對激光的能量產生影響，同時激光也會對粉末加熱，以激光路徑方向粉末截面積分數的分布為基礎，建立粉末對激光的遮蔽模型以及激光與粉末的傳熱模型，對激光和粉末能量進行修正。
3.1.4 熔池和基板與粉末的相互作用模型
噴嘴噴出的粉末一部分撞入熔池，被熔池吸收；另一部分則撞上未熔化區，則發生彈性碰撞被反彈，以金屬液相線的溫度為判定準則，建立動量損失模型，從而表征金屬粉末的利用率大小。
3.2 熔覆層與基板的相互作用模型
3.2.1 熔覆層沉積生長
采用有限元單元生死技術按時間和路徑順序激活熔覆層有限單元模擬熔覆層的生長，以進入熔池內的粉末為基礎，建立熔覆高度隨掃描時間和掃描路徑的變化模型，實現熔覆層的沉積生長。
3.2.2 溫度場、應力場計算模型
熔覆層和基板的傳熱遵循熱傳導方程，熱傳導系數和比熱容均隨溫度變化，基板與空氣、熔池與空氣均為熱對流邊界，激光能量傳遞到基體上有能量損失，激光形成的熱載荷沿掃描路徑以一定掃描速度移動。基板受熱引起熱應力和熱應變，形成液態的熔池沒有應力。
4 計算結果
分別計算圓形光斑和環形光斑。
圓形光斑半徑2mm，基板材料為鋼，激光功率2500W，激光移動速度3mm/s，光斑能量服從Gauss分布，基板溫度場如圖1所示。隨著光斑的移動，基板溫度升高，溫度場等值線呈橢圓形移動。光斑移動過程中基板最高溫度呈現周期性，在一定范圍內跳躍，最高溫度為3723.53K。
不同時刻沿移動方向橫截面的溫度場等值線分布呈半橢圓形，鋼的熔點為1788K，4個時刻的熔覆層厚度分別為1.1mm，1.3mm，1.4mm，1.4mm，隨著光斑移動，熔覆厚度不斷增加，最終形成穩定的熔覆層。
環形光斑外徑3mm，內徑2mm，基板材料為鋼，激光功率5000W，激光移動速度3mm/s，光斑能量等溫分布，溫度場如圖2所示，隨著光斑的移動，基板溫度升高，溫度場等值線呈橢圓形移動，但橢圓并不明顯。與圓形光斑相比，光斑移動過程中基板最高溫度呈現振蕩性，跳躍比較劇烈，最高溫度為2894.67K，與圓形光斑相比，最高溫度降低了22.3%，環形光斑的激光能量較小。
不同時刻沿移動方向橫截面的溫度場等值線分布呈半橢圓形，形成兩個高溫區，鋼的熔點為1788K，4個時刻的熔覆層厚度分別為0.5mm，0.9mm，1mm，1mm，隨著光斑移動，熔覆厚度不斷增加，最終形成穩定的熔覆層。
參考文獻：
[1] 張凱，劉偉軍，尚曉峰，等.激光直接快速成形金屬材料及零件的研究進展（上）-國外篇[J].激光雜志，2005，25（4）：4-8.
[2] 許勤，張堅.激光快速成型技術研究現狀與發展[J].九江學院學報（自然科學版），2005（1）：8-10.
數值積分范文4
,性質
首先是初等函數相關問題分析:
1.絕對值函數的概念及性質
絕對值函數是個很廣的概念,可分為兩大部分,一部分是絕對值施加在X上的,另一部分是絕對值號施加在Y上的,如y=|x| |y|=x 就記住絕對值號在誰上頭就把原圖像根據哪一個軸做軸對稱變換,記住這一點,不管多復雜的解析式都可以照此辦理.絕對值函數可以看作初等函數。
1.1絕對值函數的定義域,值域,單調性
例如f(x)=a|x|+b是
定義域:即x的取值集合,為全體實數;
值域: 不小于b的全體實數
單調性:當x<0,a>0時,單調減函數;
> > 增 ;
< < 增 ;
< < 減 ;
1.2絕對值函數圖象規律:
|f(x)|將f(x)在y軸負半軸的圖像關于x軸翻折一下即可,在y軸正半軸的圖像不變。
f(|x|)將f(x)在x軸負半軸的圖像關于y軸翻折一下即可,在x軸正半軸的圖像不變。。
1.3帶絕對值的函數求導,即將函數分段。
2.取整函數的概念與性質
2.1取整函數是:設x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超過x 的最大整數,并用"{x}"表示x的非負純小數,則 y= [x] 稱為取整函數,也叫高斯函數。任意一個實數都能寫成整數與非負純小數之和,即:x= [x] + {x},其中{x}∈[0,+∞)稱為小數部分函數。
2.2取整函數的性質:a 對任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.b對任意x∈R,函數y={x}的值域為[0,1).c 取整函數(高斯函數)是一個不減函數,即對任意x1,x2∈R,若x1≤x2,則[x1]≤[x2].d 若n∈Z,x∈R,則有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一個以1為周期的函數.e若x,y∈R,則[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.f 若n∈N+,x∈R,則[nx]≥n[x]. g 若n∈N+,x∈R+,則在區間[1,x]內,恰好有[x/n]個整數是n的倍數.h 設p為質數,n∈N+,則p在n!的質因數分解式中的冪次為p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+…
3.導數的概念與性質
3.1導數,是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限。。在一個函數存在導數時,稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。導數另一個定義:當x=x0時,f‘(x0)是一個確定的數。這樣,當x變化時,f'(x)便是x的一個函數,我們稱他為f(x)的導函數(簡稱導數)。
3.2求導數的方法
(1)求函數y=f(x)在x0處導數的步驟:① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);② 求平均變化率;③ 取極限,得導數.
(2)幾種常見函數的導數公式: ① C'=0(C為常數函數);② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q); ③ (sinx)' = cosx;④ (cosx)' = - sinx;⑤ (e^x)' = e^x;⑥ (a^x)' = a^xlna (ln為自然對數);⑦ (Inx)' = 1/x(ln為自然對數;⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1).
補充:上面的公式是不可以代常數進去的,只能代函數,新學導數的人往往忽略這一點,造成歧義,要多加注意。
(3)導數的四則運算法則: ①(u±v)'=u'±v'; ②(uv)'=u'v+uv'; ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2.
(4)復合函數的導數
復合函數對自變量的導數,等于已知函數對中間變量的導數,乘以中間變量對自變量的導數--稱為鏈式法則。
4.高等函數的概念以及含義問題
4.1一元微分
1)一元微分是設函數y = f(x)在x.的鄰域內有定義,x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) ?f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依賴于Δx的常數),而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小,那么稱函數f(x)在點x0是可微的,且AΔx稱作函數在點x0相應于自變量增量Δx的微分,記作dy,即dy = AΔx。
通常把自變量x的增量 Δ
x稱為自變量的微分,記作dx,即dx = x。于是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數。因此,導數也叫做微商。 當自變量X改變為X+X時,相應地函數值由f(X)改變為f(X+X),如果存在一個與X無關的常數A,使f(X+X)-f(X)和AX之差是X0關于X
的高階無窮小量,則稱A·X是f(X)在X的微分,記為dy,并稱f(X)在X可微。一元微積分中,可微可導等價。記A·X=dy,則dy=f′(X)dX。例如:d(sinX)=cosXdX。
2)其幾何意義為:設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量,Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量,dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小),因此在點M附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段。
4.2多元微分
1)多元微分的概念:與一元微分同理,當自變量為多個時,可得出多元微分的定義。
2)多元微分的運算法則
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
3)微分表
d(x^3/3)=x^2dx
d(-1/x)=1/x^2dx
d(lnx)=1/xdx
d(-cosx)=sinxdx
d(e^(x^2)/2)=xe^(x^2)dx
高等函數中還有值定理與導數應用、泰勒中值定理、曲率、方程的近似解、不定積分、定積分、平面曲線的弧長、、可降階的高階微分方程、二階常系數非齊次線性微分方程、向量代數與空間解析幾何、重積分及曲線積分以及無窮級數等,本文就簡單的函數問題做一總結。
【參考資料】
1.復變函數論.高等教育出版社,2004,01.
2.實變函數簡明教程.高等教育出版社 2005,5,.
數值積分范文5
【摘要】
本文通過利用Bose強子的倒易統計起伏和質量與電荷證認數據來改進構造多重數分布的高階積分關聯的質量效應的研究，不僅質量效應被明顯地揭示出來，而且說明高階關聯的實驗數據，積分關聯參數、奇斜度、峭度和統計矩是質量效應的理論基礎，同時半群對稱性的蘭道不等式也得到了實驗的支持。從而也得出多重數的分布，能量·動量分布及其動力學關聯中存在量子場反常維度效應（AD效應）。
【關鍵詞】 強子多重數分布 AD 效應 質量效應 高階積分關聯 倒易統計起伏
Abstract：Through making use of the reciprocal statistical fluctuation and the confirmed experimental data of the mass and charge of Bose hadrons，to improve the research of the mass effect of the high order integral calculus connection of hadrons multiple number distribution. Not only mass effect was abviously discovered，but also explained that the experiment data of the high order connection，integral calculus connection parameter， skewness，kurtosis and statistical moments the theories foundation of the mass effect.At the same time，Landau inequality of symmetrical of half group also had been supportted by experiment.Thus hadrons multiple number distribution was got and an abnormal dimension effect of the quanta feild(AD effect)was certified existing in the energy and momentum distribution and its dynamics connection.
Key words:hadrons multiple number distribution；AD effect；mass effect；high order integral calculus connection；reciprocal statistical fluctuation
強子多重數分布的研究，從KNO標度［1］算起，已有30多年的歷史。動量分布的Feynman楊標度被破壞后由平均標度代替［2］。重整化群方程能夠證明KNO標度，而且可得到多重數與非彈性度服從Kendall標度分布［3］。KNO標度的理論基礎是重整化群，是［CO］類半群對稱性［4］。強子動量·多重數關聯( S1/2=22～900GeV) 的研究表明［5］：粒子·粒子碰撞產生3個發射源，a+bNJ0+NJ1+NJ2強子；由此確定了基本強子發射源的物理性質(UAl數據，TASSO數據)［6］。在這些研究的基礎上，就可以討論多重數分布對強子質量的依賴了。多重數N被定義為末態強子的總和，其閾能(末態總質量)EN=mπNπ+mкNк+2mрNр+…，顯然是重要的。多重數分布同強子質量產生有關［7］。
目前，強子動量·多重數關聯(s＝22～900GeV)的研究表明［8］：粒子·粒子碰撞產生3個強子發射源，a＋bNJ0＋NJ1＋NJ2，強子多重數N＝NJ0＋NJ1＋NJ2，并由此確定了基本強子發射源的物理性質 (UAI數據，TASSO數據)，對NA22的π介子海鷗效應(Seagull effects)的詳細分析，揭示出3個發射源的運動學與動力學結構，確定了J1與J2的相對論多普勒(Doppler)效應［9］。近年來的CERN(NA22)實驗研究又指出，不用質量與電荷證認數據，而得出的動力學結論是不完全的［10］。為此，在這些研究的基礎上，才能討論多重數分布對強子質量的依賴性?，F在用質量與電荷證認數據來改進多重數分布的研究，從而得出動力學結論。
1 Bose強子的倒易統計起伏
電荷強子多重數N＝Nπ＋Nk＋Np＋N＋…，在質心能量s＝4～1800GeV的區域，π±介子與K±介子占85%～95%的比率。因此，可近似考慮Bose強子數NB=Nπ+NK.Bose強子平均多重數〈NB〉滿足重整化群方程［3］，即
D＝2γB（gR）D2NB（1）
倒易統計起伏αB＝2／D2NB，結合(1)式我們有
－D1＝1αB·2γB（gR）（2）
利用CERN-ISR數據(1978)，UA5數據(Ps=540GeV，1982)等資料，我們得到強子·強子碰撞經驗公式［11］為
＝mπ±·exp［0.052／αs］（3）
這里αs是QCD(味數nf=4)跑動耦合常數，αs＝0.48／ln （s／ΛQCD），ΛQCD＝2mπ±。對于e+ e-碰撞(3)式變為
＝mπ±·（14exp［0.052／αs］）(4)
這就是說，e+ e-碰撞比P碰撞多產生mπ±/4的質量(s s=3～10GeV)。Bose強子平均質量＝mπ±·exp［0.045／αs］（s=3GeV～20TeV)［7］。只考慮π±與K±介子，Bose強子倒易統計起伏為
αB＝2－2（5）
則
αK＝απ－mπMK－（6）
αB＝απ（MK－mπMK－）2（7）
這里απ與αK分別是π±介子與K±介子的倒易統計起伏。 α0π＝(1.27±0.09)2是比較精確的實驗值［12］，其N±π的基本強子發射源中的分布為［8］
σTdσπdNπ＝
24γB－1／2Γ（3／2－4γB）（βπNπ）1＋νKν（βπNπ）(8)
這里βπ≈2［1－2γB－（gR）］，ν＝1／2－4γB（gR），由Hankel積分公式［13］
＝
3／2Γ（2－4γB）·［Γ（3／2－4γB）Γ（3／2）］2·Γ（5／2－4γB）Γ（5／2）（9）
再利用黎曼ζ(q，x)函數與Γ(x)函數的關系，可算出
αJ±π≈2［1－5／2γB（gR）］(10)
式(10)是基本強子發射源的倒易統計起伏。對于3個源(J0，J1，J2），Nπ＝NJ0＋NJ1＋NJ2，若J1與J2相同，則有［8］
α±π≈αj±π［1－（）］2(11)
再由(7)式，我們最后得
αB≈α±π（1＋δMK）2(12)
這里δ＝－mπ，于是我們可得到：量子場反常維度－γB（gR）＝0.045，δmp=119MeV，2=0.96±0.02。
2 高階積分關聯的質量效應
趙樹松教授曾證明απ滿足蘭道(Landau)不等式［5］，指出αmaxπ＝4，這對積分關聯是很強的限制。積分關聯
f2（gR，）＝D2NB－
＝（1αB－1）·(13)
表達式(13)的結果與NA22數據［14］、NA9數據（μp）及W21數據（p，vp）［15］相符合。π+P與K+P碰撞產生K±的介子平均數分別為(HEN-316/1988)［16］：
＝0.420±0.015（K＋P），
＝0.252±0.007（π＋P）。由(12)式我們有
αB（K＋P）αB（πP）≈
1＋1MK［（δ－（δ）］(14)
其平均質量差
（δ）－（δ）
＝MKδ(15)
這里δ＝0.168±0.022(K＋P碰撞與π＋P碰撞的K±介子平均數之差）。具體值為：αB（K＋P）／αB（π＋P）＝1.020±0.004，這樣K＋P數據f2（gK，B）＝0，s＝7.75GeV，π＋P數據f2（gK，B）＝0，s＝7.07GeV，由此實驗質量效應得到說明。
轉貼于
奇斜度(skewness)的定義為
γ1（gR，）＝（－2）3／2(16)
這里，＝－3／，2＋23，于是我們有
γ1（gR）＝α3／2Β［3－3αΒ－1］(17)
由NB＝NJB＋NJ，將式(17)中的展開，考慮到(7)與(11)式，再令αJB＝（－）／D2NJB，經整理可得
3＝3［1－3
（1－3）＋3（1－）
×（1＋1αJB）］(18)
這里的αJB＝αJπ±／（1－δ／MK，是基本強子發射源的Bose強子的倒易統計起伏。因此
3＝（MK－MK－mπ）3［3
＋32（）＋32（）2＋3（）3］（19）
3＝23／β3π〖〗Γ（3／2－4γB）·32·
Γ（3／2）·（2－4γB）·Γ（2－4γB）(20)
則
3≈（1－δMK）3
［3（1＋2γB）＋3（）（1＋1απ±）］(21)
比較(13)式與(17)～(21)式得知：三階積分關聯比二階積分關聯具有更強的質量效應。為此，將作者的結果與NA22實驗數據進行以下比較：將(17)式中的αB用實驗值代替(因為(13)式與NA22實驗值相符合)，得到實驗值／3＝2.298(1±0.14)；將(21)式代入(18)式，得到
3（1＋2γB）（1－δMK）3×
（1＋0.06）＝2.298(1±0.014)(22)
若－2γB（gK）＝0.09，我們有δ／MK＝0.074±0.012。按四階積分關聯峭度(Kurtosis)的定義為
γ2（gR，）＝4(23)
顯然
γ2（gR，）＝
α2B［4－43＋6αB＋3］(24)
這里／3與(18)式中相同／3＝2.298(1±0.14)(NA22實驗值)，αB的表達式(12)的質量效應與實驗精確符合，因此集中研究／4并與NA22數據進行比較。令NB＝NJB＋NJ，NJB為J0源的Bose強子數。再令NJB＝Nπ(J0源π±介子數)，我們有
4＝（1－δMK）4［4＋
4（）3＋62
×（）22＋4（）3
（3）＋4(）4］(25)
這里，／2＝1＋1／απ，／2＝1＋1／αJ，αJ≈απ，／＝0.12(NA22數據)，／3≈3（1＋2γB），得
4＝24／β2π〖〗Γ（3／2－4γB）·Γ（3）·?！?／24γB）(26)
其數值結果為：／4＝15(1＋5.7γB）／2，可得質量效應的數值方程為
（1－δMK）4×15〖〗2（1＋5.7γB）
＝3.246(1±0.16)(27)
由此得出：
δ／MK＝0.0298±0.0025，比γ1（gR，)的(22)式所得值略小。
3 結論
關于KNO標度的爭論問題。作者認為多重數分布、能量·動量分布及其動力學關聯中存在量子場反常維度的效應(AD效應)，由多重數分布的NA22數據及UA5數據所確定的4γB（gR）＝－(0.214±0.042)，AD效應對KNO標度僅有微弱破壞。
根據短距離量子場(aqN)νKν(aqN)廣函分布對多重數分布的研究(包括上述研究結果)， 目前可能得出的結論如下。
3.1 AD效應對q 階積分關聯的影響較小，而質量效應與［（MK－mπ）／（MK－）］q成正比。
3.2 KNO標度對基本強子發射源仍然成立，質量效應與AD效應破壞了KNO標度，必須扣除。
3.3 由半群對稱性得到的蘭道不等式成立：αB＜αmas=4，KNO標度的理論基礎是量子場論的重整化群方程，KNO標度是半群對稱性的表現。
3.4 短距離量子場的π±介子數Nπ的分布(14)式符合有關全部數據，特別是是NA22 數據，(8) 式與動量·多重數關聯中的有關性質完全相同。
3.5 三階積分關聯比二階積分關聯具有更強的質量效應。
由重整化群方程證明，KNO標度是嚴格的。但是，這個方程是從微擾論得到的，而它對量子場論非微擾(解析)性質，如QCD漸進自由、QED(量子電動力學)紅外穩定的研究結果已得到實驗的肯定。用半群算子( Seimigroup Operator)與偏微分方程的數學理論來研究G（N）a（gR，mR，P）的對稱性［17］，可得出非微擾重整化群方程。
【參考文獻】
1］Z.Koba，H.B.Nielsen，P.Olesen.Scaling of Multiplicity Distributions in High Energy Hadron Collisions［J］.Nuclear Physics 1972，B，Volume 40:317-334.
［2］F.T.Dao，et al.Evidence for a New Scaling Hypothesis in High-Energy Collisions［J］.Phys.Rev.Lett，1974，33:389-391.
［3］趙樹松，彭守禮，喻傳贊.標度現象與重整化群［J］.高能物理與核物理，1979，3:387-392.
［4］趙樹松，戴啟潤，馮育新.多重強子動力學中半群對稱性的KNO標度和朗道不等式［J］.云南大學學報(自然科學版)，1998，4:245-249.
［5］趙樹松，Kittel W.短距離量子場論中的強子動量-多重數關聯［J］.科學通報，1990，22:1 383-1 386.
［6］趙樹松，謝一岡.強子基本發射源的物理性質［J］.云南大學學報(自然科學版)，1989，1:15-22.
［7］趙喜，戴啟潤，趙樹松.強子產生過程中質量增加的經驗公式和質量效應［J］.云南大學學報(自然科學版)，1998，4:303-305.
［8］趙樹松，Kittel W.Hadronic Momentum-multiplicity Correlation in Quantum Field Theory at Short Distance［J］.科學通報，1990，22:1 862-1 868.
［9］趙喜，趙樹松.強子發射源的動力學結構［J］.高能物理與核物理，2000，24(11)：1 011-1 017.
［10］Agababyan N，et al.Factorial Moments，Cumulants and Correlation Integrals in π+p and K+p Interactions at 250 GeV/c［J］.Z.Phys，1993，9：405-426.
［11］陳蜀喬，趙喜，趙樹松.強子物理學的平均質量效應與彌散方程(S=4～1800GeV)［J］.云南大學學報(自然科學版)，1998，4:293-295.
［12］Barth M，et al，Inclusive Photon and π0 Production in K+p Interactions at 70 GeV/c［J］.Z.Phys，1984，22：23-31.
［13］A.愛樂合里.高級超越函數(第二冊)［M］.北京:科學技術出版社，1958.55-58.
［14］M.Adamus，N.M.Agababyan，I.V.Ajinenko.Cross Sections and Charged Multiplicity Distributions for π+p，K+p and pp Interactions at 250 Gev/c［J］.Z.Phys，1986，32:475-489.
［15］Zhao Shu-song.Spin-statistics Connection and Anomalous Dimension of Quantum Field［C］，497-504.
數值積分范文6
關鍵詞：水稻播種機;排種速度;分析;參數
中圖分類號： S233.71 文獻標識碼： A DOI編號： 10.14025/ki.jlny.2015.01.029
目前我國的水稻播種機水平比較低。水稻播種機發展受到阻礙的原因之一是影響它播種性能的因素太多，農民難以控制農機進行農業化生產的成果，要讓水稻播種機展現播種的優勢，就要優化水稻播種機的參數。
1做好電磁振動式水稻播種機排種速度數值分析與參數優化的原理
電磁式振動機式水稻播種機由行動軌道、減速電機、排種盤等多個機械部件一起組成。其中排種盤負責將種子均勻的分部，利用種子的流動將排種盤中的種子放入V型槽里。播種器負責分配V型槽中的種子，它和移動平臺之間安裝一個隔振橡膠電，而移動平臺則是由電機負責控制，由齒輪來負責驅動。農民設置播種機的速度時，控制器能自動的調節電機的轉速，通過電機調節行走軌道，進行播種。種子箱的開口高度可調節，接受排種盤中的種子進行播種。要優化電磁式振動機式水稻播種機的排種速度，就是要對影響排種速度數值的參數進行優化。
2電磁振動式水稻播種機排種速度數值分析與參數優化的實驗分析
2.1實驗條件
該次實驗使用化1679作為實驗樣本，它的千粒質量為25.5克，將實驗樣本浸至適合播種的狀態。該次實驗的對象為東華電磁振動式水稻播種機一臺，分辨率為0.2赫茲，其積分誤差<3%。實驗使用天平1臺、靈敏度為1.23pC/（m/s2）的壓電式加速傳感器。使用計算機做數據記錄、分析、數據處理等工作。
2.2實驗理論
該次實驗在實驗室進行，將電磁振動式播種機開啟后，移動平臺開始依照設定的參數開始向前行走，排種盤開始排種。待播種機排完六盤育秧盤的種子便開始計算，該次計算取稱量后的平均值。該次實驗使用2×1厘米的矩形框做為標準框，依育秧盤中的X字型取樣。在取得播種合格率的數值以后，對各項參數進行分析和調整。為了避免實驗出現誤差現象，需將同一種實驗重復2次。
2.3實驗方法
如果將影響電磁振動式水稻播種機排種速度數值的四個參數視為因素，以這四項參數進行實驗，可進行單因素的實驗，根據出現的播種水平，得到5種播種水平。單因素實驗過后，取農民需要的播種水平繼續實驗農機化的數值參數。
2.4實驗分析
2.4.1開口高度的數值影響 如果以線性回歸方程分析數據，可得開口高度越高，從單位時間內排出的種子量越多，它的排種量越大，開口高度越高播種的合格率也高。這是由于開口高度如果過小，種子箱有時會出現堵種的現象，這會影響播種量和播種合格率。若要優化電磁振動式水稻播種機的參數，就要調整播種機開口參數，使開口增大。
2.4.2行走速度的數值影響 如果調整行走的速度，可以發現行走速度變大，播種合格率會變小，這是由于行走速度越快，它的擅動會變快，如果車輪與接頭相撞，造成沖擊，又未得到很好的調整，可能就會造成排種不勻的現象，使播種的合格率變低。同時行走速度加快，排種量也會變低。
2.4.3排種盤振動速度的數值影響 排種盤的振動速度如果越快，一般來說，種子在排種盤上的運動速度加快，會加大排種量，由于排種盤振動速度越快，排種盤上的種子跳躍速度加快，種子就容易分散，它的播種合格率會變大。
2.4.4隔震橡膠墊剛度的數值影響 橡膠墊的剛度一般來說，剛度增加，排種量會增加，然而剛度最優值在1066～1324參數之間會形成一個頂峰。這是由于如果橡膠墊太軟，排種盤的振動會被橡膠墊吸收，影響排種盤上的運動速度。剛度變大時，就能避免排種盤的干擾。然而當它的剛度太大時，排種盤的振動會傳遞到像膠墊上，出現兩只排種盤之間互相干擾的情況，從而影響排種的合格率。
3電磁振動式水稻播種機排種速度數值分析與參數優化的實驗結果
綜合電磁振動式水稻播種機排種的相關理論知識以及實驗的情況，可以擬出電磁振動式水稻播種機的最優參數值控制。水稻播種機的開口高度要設在7毫米以上，控制在10毫米以內，以免開口太大出現排種不可控的現象。行走速度的數值應控制在每秒鐘32.7～118.8毫米，如果超過這個數值，同樣會出現排種不可控的現象。排種盤的速度可調至每秒10.540～13.09米以內，該數值內的振動范圍，能加大種子的跳躍程度，使種子分布更均勻。而隔振橡膠墊的剛度，則要調至1378.3牛頓/毫米左右，這個數值能兼顧種子的排種量與合格率。
4結語
在使用電磁振動式水稻播種機時，要調整好排種的速度數值參數，只有設置準確，才能保證播種量，提高播種合格率，從而體現出農業機械化的優勢。本文從電磁振動式水稻播種機操作的理論進行分析，并用實驗的分析說明電磁振動式水稻播種機排種速度的優化方法，此次的研究，能幫助使用電磁振動式水稻播種機的農民做好數值的調整與優化。
參考文獻
[1].顧平燦.電磁振動給料器給料速度的研究[J].機電工程，2012，（07）.
[2].馮維明.曲秀曉.劉曉東.非諧和振動輸送機輸送速度分析[J].振動與沖擊，2010，（01）.
