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數值模擬范文1
2數值模型
2•1基本方程本文的模擬對象是鑄軋過程中鋁石墨半固態漿料的不可壓縮穩態流動和傳熱的耦合問題.對于熱流耦合這樣的連續性問題,數學模型由連續性方程、動量守恒方程、能量守恒方程來描述.連續性方程
2•2凝固潛熱的處理半固態金屬鑄軋成形過程中伴隨凝固相變,因而不但要考慮傳熱,還要考慮凝固潛熱的釋放.本文采用等效比熱容法,處理凝固潛熱的釋放問題.等效比熱容法是假設凝固潛熱在兩相區之間釋放平均,將凝固潛熱處理為比熱容的一部分.定義如下式中:L為凝固潛熱,J/kg;ts,t1分別為凝固結束和開始溫度,℃;C1,C2分別為固態和液態的真實比熱容,J/(kg•℃).
2•3流變模型半固態金屬的流變行為主要受剪切速率、固相體積分數和固相微粒形態的影響,而固相體積分數、固相微粒的形態又受到溫度的影響,各種影響關系錯綜復雜.研究表明,半固態鋁合金具有顯著的剪切變稀特性,是一種非牛頓流體,其表觀黏度與剪切速率的關系服從Power-law定律[5].采用了Carreau模型描述半固態金屬的流變行為,其表達式如下
3幾何模型和邊界條件基于前述數學模型,結合實驗過程中各種實際工藝參數及實驗設備自身性能,本文采用有限元軟件ANSYS對半固態鑄軋復合過程進行了數值模擬.模擬對象的材料分別為08Al鋼板和固相率為27%~46%的鋁石墨半固態漿料.材料物性參數根據實際情況取值,其中鋁石墨的凝固點為580℃.考慮到軋輥直徑遠大于復合板厚度,寬展忽略不計,僅以鑄軋區域沿軋制方向縱切面建立二維模型作為研究對象.
3•1幾何模型和模擬條件根據上述數值模型,以澆嘴內的擴散區和進入輥間后的鑄軋區為計算域,對半固態鑄軋復合工藝進行合理簡化后建立的幾何模型及劃分的網格如圖2所示.研究所用的模擬條件如下:軋輥直徑320mm,輥縫寬度2•5mm,鋼板厚度1•2mm,鋼板預熱溫度510℃,澆注溫度分別為610℃、620℃和630℃,鑄軋速度0•4~1•0m/min.
3•2基本假設和邊界條件鑄軋復合過程中,鋁石墨半固態漿料分別與軋輥和鋼板發生換熱并在軋輥出口處附近凝固,在鑄軋區內,金屬熔體同時存在固態與半固態兩種形態,且涉及相變過程,傳熱流動現象極為復雜.為了建立描述鑄軋過程中熱流耦合問題的計算模型,適當簡化了計算條件,采用了如下的基本假設:①鑄軋過程是穩態進行的,經過初始過渡期后,工藝參數不隨時間變化;②鋁合金半固態漿料是不可壓縮的,視為剪切變稀的非牛頓流體;③軋輥和軋件之間無相對滑動.邊界條件的處理如下:1)入口邊界.入口處半固態漿料流速為注流速度,溫度為澆注溫度,鋼板溫度為預熱溫度,澆口側面與空氣之間絕熱,屬于第一類邊界條件:u,vx,y;uin口注流速度;Tin為半固態漿料澆注溫度.2)鋁石墨與澆嘴接觸邊界.因為澆嘴外包覆了絕熱層,所以認為澆嘴對鋁熔體有理想保溫作用,此處設置為絕熱邊界澆嘴材料選用石墨,石墨澆嘴與鋁熔體幾乎不潤濕,可有效減少流動阻力,因此在半固態漿料與澆嘴的接觸面設置了壁面接觸角為100°.3)鋁石墨和軋輥的接觸邊界.根據基本假設,熔體與軋輥接觸處的節點速度與軋輥表面線速度相同,方向為接觸邊界切線方向.此處為熱流連續,但溫度不連續的接觸邊界,屬于第三類邊界條件式中:x0,y0為輥心在x,y方向的坐標;κ為鋁石墨導熱系數;α為接觸面對流換熱系數;ω為軋輥角速度;Troll為輥套外表面溫度.4)鋁熔體與鋼板接觸面.此處屬于第三類邊界條件-κTn=α(T-Tsteel)(10)式中Tsteel為鋼板上表面溫度.5)鋼板下表面冷卻區.鋼板下表面受到水霧冷卻,此處設置為恒定的負熱流密度,屬于第二類邊界條件-κTn=qw(11)式中qw為鋼板與水霧接觸面熱流密度.6)鋁熔體出口邊界.此處為絕熱邊界式中ue為復合板出口速度.
4結果分析
4•1澆注溫度對溫度場的影響鑄軋速度為0•7m/min,鋁石墨半固態漿料澆注溫度分別為610℃、620℃、630℃的條件下,計算得到的復合板鑄軋區溫度分布如圖3所示.鋁石墨半固態漿料進入鑄軋區后,由于和水冷軋輥緊密接觸,溫度快速下降,靠近軋輥處首先形成凝固殼.從圖3中可以看出,在凝固點以下,鋁石墨溫度梯度增大,溫度的下降較未凝固前更為迅速.分析認為,這是由于熔體在到達凝固點之前需要釋放大量凝固潛熱,因而在相同的冷卻條件下,凝固后的熔體相對于半固態熔體得以更快地釋放自身熱量.這一現象符合事實情況,也驗證了等效比熱法的準確性.在軋制出口處,鋼板和鋁石墨的溫度基本一致.隨澆注溫度的升高,熔池內凝固界面的位置在逐漸向出口方向移動.圖3(c)是澆注溫度630℃時的溫度分布云圖,由于澆注溫度過高,鋁石墨在出軋輥時仍未凝固.如在此澆注溫度下開展鑄軋試驗,將
4•2鑄軋速度對溫度場的影響保持半固態漿料澆注溫度620℃,分別以鑄軋速度0•4m/min、0•6m/min、0•8m/min、1•0m/min進行模擬,獲得鑄軋區溫度分布云圖如圖4示.鑄軋區總長度25mm,在鑄軋速度為0•4m/min時,凝固前沿在鑄軋區入口7mm處,此時凝固點過高,凝固殼較厚,容易導致鑄軋力過大,可能出現軋卡現象,使得鑄軋過程不能繼續進行.在鑄軋速度為1•0m/min時,由于鑄軋速度過高,出輥時復合界面附近的鋁石墨尚未凝固.根據模擬計算結果,鑄軋度為0•6~0•8m/min時,凝固前沿在距離鑄軋區入口13~20mm的范圍內,既避免了凝固不足,也不會因凝固殼太厚導致軋卡,可以保證鑄軋過程定進行,此計算結果與實驗數據相吻合[6].圖5對應于不同鑄軋速度的復合界面上節點的溫度分曲線圖.鑄軋速度越小,溫度曲線斜率越大,即溫下降速度越快.說明在鑄軋輥冷卻強度和鑄軋區度不變的情況下,同樣的澆注溫度,鑄軋速度越低,漿料與軋輥接觸的時間越久,軋輥里的冷卻水會走更多熱量.同時,當復合界面溫度下降到凝固點下,溫度下降速度加快,單個曲線斜率增大,在鑄速度為0•6m/min時較為明顯.
數值模擬范文2
關鍵詞：舊橋加寬；數值模擬；承載力驗算
方案介紹
某項目沿線有一座右偏角為120度的一孔13m先張簡支空心板，原路線全寬16.5m，需拓寬至25m，沿線橋梁均需加寬8.5m，13m先張簡支空心板原規范標準板梁高度為55cm，新建部分按新規范標準板梁高為70cm，本文針對加寬后橋梁全橋結構采用梁格法建模，對全橋的承載力進行驗算。推薦方案：原橋上、下部結構全部利用，只新建左幅8.5m寬上部及下部結構，新建下部結構與原橋下部結構齊平，原橋部分橋面通過調整調平層達到設計高程，新舊板之間通過植筋可靠連接；比較方案：原橋下部結構全部利用，上部結構右半幅利用，新建左半幅上部及下部結構，新建下部結構與原橋下部結構齊平，原橋部分橋面通過調整調平層達到設計高程，由于新、舊板鉸縫處為中央分隔帶，其間可留1cm的縫隙。兩方案綜合比較：經濟合理的方案為將原橋完全利用，只在左側新建需加寬部分橋梁，方案圖如下：
主要材料指標
模型簡介
該模型梁單元數量總計1501個，節點數量：872個。模型橫斷面圖如下圖：
模型橫斷面圖
模型基本理論介紹
該橋右偏角為120度，與正橋相比，斜橋還具有如下特性：（1）沿寬度最大彎矩方向的變化，在邊緣處與斜跨方向平行，在板的中央則接近垂直于橋臺；（2）靠近鈍角處出現上拱彎矩；（3）上部結構承受很大的扭轉；（4）鈍角角隅處出現較大的反力和剪力；（5）銳角角隅處出現較小的反力，還可能出現翹起。
分析結果
1.反力：在荷載作用下，鈍角處反力較大，對于這種寬度大于上部結構跨度的結構，可以降低支座的柔性來調節各個支座反力的大小。
自重作用下各支座反力自重+二期恒載+公路1級車道荷載支座反力
2.撓度：以下兩圖撓度單位為mm，從下兩圖看出，舊板撓度與新板相比較大，在新舊橋相接處，板的撓度與其兩側板撓度相比略大，在舊橋加寬后，此橋按公路-Ⅰ級驗算得新舊橋相接處跨中最大撓度為+0.9mm，新規范要求最大撓度不超過跨徑的1/600，即21.7mm，可知舊橋位移滿足現行規范的要求。
自重作用下撓度圖 長期組合作用下撓度圖
3.應力：舊橋按新規范荷載加載，按彈性階段驗算，梁單元跨中下緣仍為壓應力，有一定的安全儲備，應力驗算也可滿足現行規范的要求。
彈性階段組合梁單元上緣應力驗算彈性階段組合梁單元下緣應力驗算
結語
通過對同跨徑不同梁高舊橋加寬后的橋進行驗算后可知：按舊規范設計的13m跨徑的空心板滿足現行規范移動荷載為公路-Ⅰ級的要求，可完全利用，本結果對于其余跨徑的簡支空心板也有一定的參考價值。
參考文獻：
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作者：白延芳
學歷：碩士研究生
數值模擬范文3
關鍵詞：葉輪；澆注系統；數值模擬；有效應力
中圖分類號：TG249.5 文獻標識碼：A 文章編號：1000-8365（2016）04-0805-04
熔模鑄造工藝，被稱為失蠟鑄造或者精密鑄造，是一個生產接近最終成型部件的完整體系。這種制造技術已經廣泛地應用于鑄造各種殼體、飛機配件等承受載荷的零件。對零件縮減重量和提高效率的研究使部件形狀更加復雜，也更薄，也讓熔模鑄造變得更加復雜。復雜形狀的零件熔模鑄造的發展是通過嘗試錯誤法或者是通過反復鑄造試驗來實現的，鑄造參數在優良品質的鑄件生產出來之前一直是變化的，但是這種方法非常昂貴也很費時[1-3]。數值模擬是另外一種確定鑄造參數的方法，如果加工材料的準確性能數據已知，并且精確定義邊界條件，鑄造模擬將很可靠[4]。本文以某型鋁合金葉輪為例，對鑄件設計了側注式和頂注式澆注系統，利用ProCAST有限元鑄造模擬軟件對其鑄造過程進行數值模擬，有效地預測了鑄造缺陷，從而為確定最佳工藝方案、優化鑄造工藝參數，確保鑄件質量，縮短產品試制周期，降低生產成本，提高生產效率提供了科學的依據。
1鋁合金葉輪的結構特點
所研究的鋁合金葉輪為薄壁零件，采用A356鋁合金熔模精鑄而成，其結構如圖1。葉輪殼體內徑108mm，外徑112mm，厚度僅為2mm，8個葉片呈扭轉形狀均勻分布在殼體四周，葉片厚度不均勻，最薄處僅為1.2mm。因為葉片結構容易引起充型過程不平穩，產生紊流，出現縮松縮孔影響力學性能，應力過大導致裂紋缺陷，合格率較低，所以有必要對葉輪進行數值模擬研究，設計合理的澆注系統，為實際生產提供理論依據。
2原始設計方案的模擬與分析
2.1邊界條件和熱物性參數設計
啟動軟件VisualEnvironment8.0，在Vi-sualMesh模塊，導入葉輪的igs格式文件，設置鑄件和澆注系統網格長度均為2mm，劃分好網格的澆注系統如圖2，澆注合金為A356，耐火型殼材料采用FusedSilica，接觸面類型為COINC，界面換熱系數為1000W/m2•K，冷卻類型Aircooling，澆注類型為GravityFilling。其熱物性參數見表1。設置澆注溫度為750℃，澆注速度為0.3m/s，型殼預熱溫度為400℃。
2.2數值模擬結果及分析
頂注式填充過程如圖3。合金液首先到達型腔底部，逐漸向上充型的過程中同一水平位置的充型狀態并不同，合金液面高低不平，這說明鋁合金液面的平穩性較差。尤其在葉輪中間部位，紊流現象明顯，容易造成合金液的氧化以及氧化物卷入合金液內部，影響鑄件的質量。通過溫度場縮松縮孔模擬結果可以看出，葉片心部出現了體積很大的縮孔縮松缺陷(如圖4)，葉片根部與殼體連接部位1、2、3處也出現了221MPa的應力(如圖5)，如果超過材料的屈服強度，有可能會出現微裂紋。如果葉片心部組織中存在較大縮松縮孔和微裂紋，會導致局部的應力集中，增大截面上所承受應力，因而在使用過程中，誘發早起的開裂，形成早期的裂紋源[9]。實際生產的帶有缺陷的葉輪如圖6。
3改進方案設計及模擬結果
從原始方案的設計和模擬結果可以看出，應當從三個方面進行優化：①金屬液直接沖擊葉片邊緣，易引起金屬液飛濺，產生紊流；②葉片中間部分有較大的縮孔縮松；③葉片根部和主殼體之間存在較大的應力，容易引起熱裂缺陷。基于以上考慮，主要通過改變澆注系統來獲得較好的充型。圖7采用了側注式澆注系統，在殼體上中下部位各設置一個澆口，模擬中的試驗參數與原方案相同。改進后的澆注系統如圖8所示，側注式方案設計使得合金液在注入型腔時得到了一定程度的緩沖，對腔壁的沖擊較小，無明顯局部紊流現象發生。合金液從底部橫澆道流入型腔后，開始依次向上充填進葉輪底部，與中部橫澆道中合金液體匯合后再向上充型，最終充滿整個型腔，實現了順序充型。上中下橫澆道同時注入較單一注入效率高，并且有利于氣體的排出。在葉片邊緣以未觀察到明顯的紊流，合金液面上升平穩，因此認為該方案的充型過程良好。橫澆道和內澆口的設計有助于順序凝固，讓鑄件得到有效的補縮，減小了葉片產生的縮孔縮松。由圖9中可以看出，殼體的縮松縮孔缺陷較頂注式方案時減小，在葉片邊緣與主殼體的結合部位有少量縮松縮孔出現，最大縮孔率約為0.69，鑄件本體基本沒有宏觀縮孔縮松缺陷出現。從圖10可以看出，葉片根部與殼體之間在凝固末期的有效應力降低為158MPa，有效減少了裂紋的產生。
4實驗驗證
基于仿真分析結果，采用側注式的型殼和成品如圖11和圖12，鑄件充型完整、輪廓清晰、表而質量好，無縮孔、縮松等明顯的鑄造缺陷。
5結論
（1）使用同樣澆注參數的側注式澆注生產的鋁合金葉輪相比于頂注式澆注充型過程平穩，縮松縮孔體積較小，減小了葉片和殼體之間的有效應力。（2）實踐表明，應用ProCast軟件模擬鑄件凝固過程，可以準確地預測缺陷類型、大小及位置、分析有效應力，為選擇高效工藝方案提供了可靠的依據。
參考文獻：
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數值模擬范文4
（青島大學，山東 青島 266071）
【摘 要】冷藏箱箱體內溫度場與流場的分布均勻性與箱體的結構有著密切的關系，數值計算方法能夠為冷藏箱結構優化提供一種省時省力的重要工具。近年來，隨著計算機技術的快速發展，計算流體軟件CFD越來越多的應用于冷藏箱的結構優化中。本文介紹了指出了冷藏箱研發以及使用當中遇到的一些問題，并介紹了國內外研究人員使用CFD優化箱體結構的經驗。
關鍵詞 冷藏箱；結構優化；數值計算方法；溫度場；CFD
0 引言
隨著社會的發展，人們生活水平的提高，對冷藏箱的需求也越來越大，同時對冷藏箱的要求也越來越高，不僅要求能夠更好的保存物品的質量，而求要求能夠節能和環保。如何設計能夠更好地滿足用戶要求的冷藏箱是各個生產廠家面臨的主要問題。目前冷藏箱仍然面臨著一些問題，比如箱體內部溫度場不均勻，某些部位溫度超標，影響了物品的保存；壓縮機的頻繁開停機以及外界環境通過壁面和門封向箱體內部的漏熱導致冷藏箱耗能的增加等問題，嚴重影響著冷藏箱的發展。因此如何更加有效快速的對冷藏箱箱體的結構進行優化，來改善冷藏箱的性能，是國內外學者以及公司設計人員的研究重點[1-2]。
許多企業在設計冷藏箱時還是采用傳統的實驗方法，不僅耗時耗力，而求很難達到預期的效果。隨著計算機技術與數值傳熱學的結合，計算流體力學軟件CFD得到快速的發展，也已運用到了冷藏箱的設計以及結構優化中去，不僅能夠縮短設計周期，而且節省了大量的財力。目前，國內外的研究人員在設計冷藏箱時應用CFD有了很多的研究成果。
1 冷藏箱箱體內溫度場與流場分析
冷藏箱箱體內溫度場與流場的分布是否均勻，不僅影響著保存物品的質量，而且影響著冷藏箱的功耗。溫度場與流場的優化如果僅僅靠做實驗的方法來進行，不僅周期較長，而且需要大量的人力物力，不符合企業的利益；因為與溫度場和流場的分布有關參數有多個，工作量太大，而且如果要測量流場需要布置大量的傳感器，這樣做又破壞了箱體內溫度場與流場的分布[3]。數值模擬仿真能夠較真實的模擬箱體內的溫度場與流場的實際分布情況，已成為研究人員進行流場計算與優化的重要工具，為冷藏箱箱體的結構優化提供了依據。
為了能夠使模型簡單，考慮到箱體結構的對稱性，很多學者對箱體的二維溫度場與流場進行了研究。凌長明，陶文銓建立了冰箱非穩態自然對流換熱的二維計算模型，分析三個互不相通空腔內的自然對流換熱情況，計算了周期性非穩態工況下溫度場和流場的分布[4]。
上海交通大學的丁國良等使用有限元軟件FIDA7.6，模擬了冰箱二維穩態自然對流空氣流場分布情況，并研究了內部熱負荷、隔板以及蒸發器和門之間的間距、內部隔板的導熱系數對箱體內部溫度場和流場分布的影響[5]。
周湘江等針對冰箱周期性非穩態傳熱的特點，把導熱、對流和輻射作為整體耦合求解，使用二維模型進行模擬仿真得出箱體內傳熱規律以及輻射的影響[6]。
吳小華采用FLUENT軟件建立了冰箱三維幾何模型，分別模擬網狀和平板擱物架時箱體內溫度場和流場的分布，得出了較為合理的結構，同時提出了優化的方向[7]。
于兵應用PHOENICS軟件模擬了間冷式冰箱箱內溫度場與流場的分布情況，在建立物理模型過程中，對其做出一些簡化；通過分析得知，計算結果與實驗結果基本吻合，并且可以忽略浮升力的影響[8]。
蘇秀平等應用FLUENT軟件計算了間冷式冰箱風扇區域流場，采用二階k-ε湍流模型，風扇葉片區域使用多坐標模型，蒸發器區域使用多空介質模型，提出了風扇蓋板的改進措施[9]。
俞炳豐等使用PIV技術測量了間冷式冰箱內部流場，并將采用k-ε紊流模型計算模擬得到的結果與測試結果對比分析，得出計算模型的正確，為箱體的結構優化提供了依據[10]。
2 冷藏箱研究中存在的問題
很多學者為了問題的簡化，大都研究了冷藏箱的二維穩態情況，而很少考慮三維非穩態的情況，忽略了整體的影響，因此計算結果有片面性，計算結果的誤差較大。數值計算中沒有考慮箱體內的輻射換熱，而因為箱體各壁面的溫差較大，輻射換熱對箱體內溫度場與流場的分布有著重要的影響[11]。同時，門縫結構對箱體內溫度場與流場分布的影響，無論是通過實驗的方法還是數值計算方法，存在一定的難度，因此需要更有效的解法。
3 總結
從以上分析可以看出，CFD已在冷藏箱箱體結構設計以及優化發揮了重要的作用，但是還有很多值得我們去探索的地方：
（1）CFD在冷藏箱箱體溫度場與流場的計算模擬中已經應用的非常成熟，但是很多都是為了簡化問題模擬了箱體的二維穩態情況，對三維非穩態情況涉足較少，而下一步的工作需要考慮所有的箱體壁面輻射換熱問題。
（2）模擬計算中通常將箱體作為一個空腔結構，忽略了擱架以及放置物品對冷藏箱內部換熱和流場的影響，但實際中擱架及其上的物品對冷藏箱內部溫度場和流場分布較大的影響。
（3）蒸發器的位置以及形式對箱體內換熱的影響，通?？紤]的是它對冷藏箱能耗以及本身換熱性能的研究，而忽略了它的位置和形式對箱體的溫度場與流場分布的影響。
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數值模擬范文5
關鍵詞：基坑；土釘支護；FLAC3D；數值模擬
中圖分類號：TU473
文獻標識碼：B
文章編號：1008-0422(2006)04-0118-03
收稿日期：2006-04-25
作者簡介：梁瓊(1967-)，男(漢族)，湖南漣源人，工程師，主要從事建筑結構設計。
1 前言
土釘支護是近幾十年發展起來用于加固和增強邊坡或開挖土體穩定的一種支擋技術，它是在原位土中自上而下設置細長、較為密集的金屬桿件(土釘)、與土坡表面構筑的鋼絲網噴射混凝土面層及被加固土體共同作用，形成一個自穩的和能支擋墻后土體的支擋結構。
土釘支護結構以其施工便捷、經濟和支護效果好等諸多優點，在當前的基坑工程中應用得越來越廣泛。然而目前對于土釘體、面層和被加固土體等的聯合作用機理以及土釘支護對基坑邊坡土移和應力的影。向還缺乏較深入的認識，由于深基坑開挖的現場難以對土釘支護參數進行系統的研究分析，因此采用數值模擬的方法對其進行研究分析，對基坑的支護設計具有較大的指導意義。
2 FLAC3D簡介
FLAC全稱是FastLagrangianAnalysisOfContlnua，是由美國Itasca咨詢公司于1986年開發的顯式有限差分法程序，90年代中期，Itasca公司在原有的二維分析軟件的基礎上開發出了FLAC3D。該程序采用拉格朗日差分公式來處理有限變形問題，計算過程中允許材料發生屈服及流變，適合于解決巖土工程中經常遇到的大變形，是一種理想的巖土工程計算軟件。
3 工程概況
某工程為1棟11層寫字樓，高度51m，框剪結構，設?層地下室，閥板基礎，基礎埋深7．Om，需開挖的基坑深度為7．Om。該基坑的土層情況及力學性質見表1：
4 FLAC數值模擬及計算分析
4．1土釘支護方案
本工程需開挖的基坑深度為7．Om，基坑圍護結構采用土釘掛網噴砼支護體系，不設內支撐。共設6排土釘，每排土釘長8．4m，約為1．2H(H為基坑深度)。第一排土釘水平布置，其余土釘傾角取10’。土釘水平和垂直間距均為1．2m。成孔直徑110mm。擋墻厚度為100mm。
基坑在開挖前進行了全面降水處理，土體沉降基本穩定，所以在進行數值模擬時不考慮地下水的作用。
整個基坑開挖和土釘支護的模擬分以下七步：
(1)模型的初始應力場的模擬；
(2)開挖到距離地面0．3m，打入土釘，保持土體穩定，注漿，噴射面層；
(3)開挖到距離地面1．5m，打入土釘，注漿，噴射面層；
(4)開挖到距離地面2．7m，打入土釘，注漿，噴射面層；
(5)開挖到距離地面3．9m，打入土釘，注漿，噴射面層；
(6)開挖到距離地面5．1m，打A-f-釘，注漿，噴射面層；
(7)開挖到距離地面6．3m，打入土釘，注漿，噴射面層；
(8)開挖到距離地面7．0m，噴射面層。
4．2計算模型及網格劃分
土釘是在原位土體中插入截面較小的加筋體，具有三維作用。如果既考慮基坑的整體三維作用，又考慮土釘的三維局部作用，計算量和存貯量都太大，為此，本文對采用的三維模型作如下考慮：土釘一般是成排成列重復布置的，一列豎向土釘的加固范圍為通過兩側水平間距中點的豎直截面間的土體，厚度等于水平間距，這塊土體相對于通過土釘的豎直截面又是對稱的，為減少計算量，取沿著基坑長度方向1．2m進行三維建模，如圖1。
模型其它兩個方向的尺寸根據地質條件和基坑開挖深度，經試算確定取基坑深度的2．5倍左右。模型四周與相鄰的土體間有一定的相互約束，為簡化分析，在模型的邊界處施加適當的約束條件，底面為固定鉸支，四個側面分別為滾動支座，豎向方向沒有約束，可以自由滑動。
4．3計算參數的選取
土層材料性質參數按表1―1選取。土釘支護結構中，土釘彈性模量值為El=2x10”，擋墻彈性模量EM為2．5x1010。泊松比rm=0．15，擋墻厚度為100mm。注漿體粘聚力都取2．2 x104Pa／m，土釘鋼筋采用25螺紋鋼，斷面面積為4．9x10-4m2，屈服強度為200MPa。
4．4基坑分步開挖及土釘支護模擬
本例中基坑邊坡選擇土的應力應變模式為摩爾―庫侖模式，這種模式概念明確、計算簡便，對一般工程問題都有令人滿意的精度；并且假設其為大變形?；拥拈_挖和支護是逐步完成的，而支護體系的應力和變形往往又和施工過程緊密相關，所以為了較為真實可靠地分析支護體系的應力和變形，對支護工程施工的模擬是十分必要的。土釘支護用于基坑或邊坡土體開挖時，從上到下分步修建，邊開挖邊支護，模擬這一施工過程的有限元網格劃分如圖2所示。
4．5結果分析
(1)基坑邊坡位移場分析
隨著開挖深度的不斷增加，基坑水平位移與地面沉降逐漸增大；離基坑頂點越近水平位移越大，隨著開挖的進行，水平位移等值線越來越陡，土體整體趨向于基坑內側移動；在每步開挖完成后在坡頂處水平位移一直最大，所以在施工該部位時，應該特別注意，當開挖深度較大時，最好將其改為預應力土層錨桿。
基坑邊坡的位移(變形)，特別是土釘邊坡坡頂的水平位移值是控制基坑穩定性和滿足環境要求的最重要和直接的指標。較合理的做法是選擇基坑開挖終了時基坑邊坡坡頂最大水平位移、坡頂最大沉降值、坡中點水平位移作為評價基坑穩定性和滿足環境要求的指標。表2列出了模擬開挖各步時基坑頂點的水平位移值和豎向沉降值，并與實測值加以對比。
就本文實例來看，實際位移略小于數值模擬的結果?？傮w而言，實際發生的數值與FLAC數值模擬的結果基本吻合，說明采用FLAC可以對土釘支護的變形和土釘受力等做出較好的預測。
(2)基坑應力分析
基坑在開挖過程中，隨著深度的不斷增加，土體被擾動的程度不斷加大，更大范圍的土體受到影響，逐漸出現塑性屈服，受力狀態也從初期的彈性應力狀態轉變為塑性應力狀態。而隨著支護結構的依次加入發揮作用，調整了土體的受力狀況。土體在經過一段時間的應力重分布，達到穩定后，又恢復到彈性應力狀態。
從圖3中可以看出在土釘范圍內土體的
應力水平較土釘范圍外的土體應力水平迅速增加，而在坡腳處有應力集中現象，土釘支護后的土體可以看作是各向異性的復合材料，由于土釘的彈性模量遠大于土體的彈性模量，在土體發生變形的情況下，土體的應變大于土釘的應變，土釘與土體的相互作用將在界面上產生摩阻力，這個摩阻力使土釘受拉，在土釘中產生拉力，使土體的側向應力增大，在一定程度上彌補了由于土體開挖卸載引起的(側向應力)的減小，即相當于在土體原有的應力基礎上增加了一個Q3，使得土體的強度提高。
(3)土釘的軸力分析
假設在一定小的范圍內(L)，土釘的應力分布是均勻的，其應力值大小相等。本例基于以上假設，在采用FLAC程序進行分析時，先將每根土釘設置為桿單元(ca-ble)，然后再以L＝L／20為單位劃分成若干等距小單元，由此求得每根土釘的應力分布。土釘置入現場土體后，隨著向下開挖或土體徐變即產生土體變形，于是通過土體與土釘之間的界面粘結力使土釘受拉。只要土體發生微小的變形，就可使土釘受力。土釘的拉力沿其長度變化，最大拉力部位隨著基坑向下開挖，逐漸向靠近面層的端部轉移，一般發生在土體的可能失穩破壞面上。當土釘長度較短時，土體破壞面可能移出上部土釘之外，這些釘中的最大拉力一般發生在釘長中部。不同深度位置上的土釘，其受到的最大拉力有很大差別，頂部和底部的土釘受力較小，靠近中間部位的土釘受力較大。而對于同一根土釘而言，其內力并不均勻，而是中部大、兩頭小，呈棗核狀。如圖4、圖5所示。
圖6給出的是每根土釘的最大應力位置。
由以上三圖可見，土釘應力分布是很有特點的。首先它存在一個峰值，此峰值恰好是內部潛在的破裂面；其次是應力向峰值兩側遞減，在土釘兩端遞減為零。由此可得，土釘長度只需滿足設計要求即可，不應盲目增加土釘長度；在土釘端部，應力也遞減很快，到達面層時已很小，所以土釘支護中面層雖然承受一定的內力，但受力不大，面層不是主要的受力構件。受拉應力值最大的土釘位于基坑的中下部，所以在開挖支護過程中應加倍注意中下部土釘的及時到位，密切注意基坑變形。
5 結論
(1)土釘支護基坑邊坡可以有效地減小土體的側向位移，提高承載力。土釘墻在受荷過程中由于土釘的作用推遲了塑性變形的發展階段，呈現出漸進性變形與開裂破壞并存且逐步擴展的現象，不會發生像土邊坡那樣的突發性滑塌。
(2)應用FLAC程序對基坑土釘支護進行數值模擬是可行的，從分析得到的基坑邊坡位移場、應力場和土釘的應力分布規律與實測結果基本吻合。
(3)由FLAC程序計算得到的單根土釘的應力分布趨勢為中間大兩端逐漸變小，最大拉力部位隨著基坑向下開挖，逐漸向靠近面層的端部轉移，最大拉力一般發生在釘長中部。不同深度位置上的土釘，其受到的最大拉力有很大差別，頂部和底部的土釘受力較小，靠近基坑邊坡中間部位的土釘受力較大。
(4)為控制基坑變形，應該適當增加土釘長度，但不能過長。因為土釘長度過長的話，控制變形的效果并不明顯，而且土釘拉力增加不多，強度得不到發揮，造成浪費。
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數值模擬范文6
關鍵字：內域；數值計算；有限元
中圖分類號：TU315.3
1.引言
雖然目前技術和計算設備發展十分迅速，計算能力不斷提高，一些大型通用有限元軟件已經具備十分強大的分析功能，它解決了地震反應的許多實際工程結構分析的問題。但對于一些大型復雜體系而言，空間離散的自由度數目非常龐大，數值穩定性的限制要求時間離散的步距也不能過大。這樣，開展結構地震反應分析時所需要完成的時空四維數值計算的工作量將變的很大。在工程設計中，需要分析各種工況下結構的地震反應行為，對比不同的設計方案并做出優化決策，從而要求在設計期內多次完成結構的地震反應計算。在數值精度的基礎上，保證系統的穩定和提高結構地震反應分析方法的核心計算效率。研究高效率的大型復雜體系地震反應數值分析方法，減少計算費用仍然是非?，F實的考慮，它具有重要理論意義和實用價值。
地震反應分析的數學物理模型就是波動方程。波動數值模擬包含兩個部分，一是對人工邊界的數值模擬，二是對內域的數值模擬。這里僅討論對內域的運動節點的數值模擬問題。
現有的內域波動的數值模擬方法，按能量等效式，可劃分為三類。一類是空間有限元方法。所謂空間有限元方法是指的空間用有限元法進行離散，而使用一個直接的方式離散時間。第二類是時空有限元方法。這里是指對時間使用和對空間一樣的有限元法方式離散。時空有限元的時空域是空間有限元的空間域在時間域上增加了一個時間維度，區別只是處理時間域的先后上，空間有限元是先處理空間問題，然后處理時間問題，而時空有限元是同時處理時間和空間的問題。第三類是微分求積方法，是直接的方式對空間和時間的離散。下面分別闡述這三類方法的應用發展過程――
2.空間有限元方法
在1956年，有限元的概念首次被Turner等人提出，最早應用于彈性力學平面應力問題上。1963年，Besseling、Melosh和Jones等人發現有限元法和基于變分原理的里茲法是等效的。有限元法在處理連續介質問題上比普通里茲法更有優勢。隨后幾十年，在解決復雜工程問題上，有限元法得到廣泛的應用。
波動方程是時空耦合的，基于廣義Hamilton原理的波動有限元方法通常也是時空解耦的數值過程。傳統有限元方法的離散過程通常包含兩步，先進行空間離散，將微分方程轉化為常微分方程，然后對時間進行離散，即在時域對常微分方程進行數值積分。由于時空耦合的數值過程包含過多的自由度，求解這類方程在實際工程中很難實現，建立時空解耦的波動數值分析方法是這方面重要的工作。最直接的做法是實現空間及時間域的解耦，通常是只建立空間的有限元離散方法，而時間采用直接的假設，最常用的是采用逐步積分的方式進行離散。
逐步積分法簡單來講就是把最終速度和位移由它們的初始值和一個積分表達式來表示。加速度歷程的積分決定速度的變化，速度的積分決定位移的變化。換句話說，加速度控制了速度的變化，因而可以由這一步向前獲得下一時間步。解答這類問題，第一步先考慮時間步內的加速度問題，假設加速度是如何變化的，依據加速度和位移的關系，得到關于時間步的遞推公式。所謂的Euler-Gauss法就是假設在時間間隔內加速度為常數。而Newmark[1]法是加入系數從而可以改變初始和最終加速度的權重從而得到加速度的一種方法。Wilson- [2]方法是假定在時間步距內加速度為線性加速度的一種數值方法，用內插公式得到體系在下一刻的運動。α方法[3]是在Newmark方法的基礎上，通過修改結構動力方程的時間離散形式得到的。Chung 和 Hulbert 發展了一種無條件穩定的隱式廣義α法，它由三個參數控制數值損耗。Runge-Kutta[4， 5]方法是在一個時間步距中內插若干計算點，利用這些計算點上函數值線性組合來代替函數的泰勒展開中的高階導數，從而提高精度階。不同于兩步信息預測，線性多步法[6]發展了多步信息來預測下一步，從而獲得了更高的精度。
逐步積分是最主要的時域積分方法，而它最常規的做法是差分法。時域有限差分法（Finite Difference Method， 簡稱FDM），是地震波傳播模擬最廣泛被使用的一類方法[kelly―Marfurt，1990][7-10]。有限元差分是將微分方程中的微分項用相應的差商代替，從而將微分方程轉化為代數形式的差分方程。
由微商和差商的定義可以知道，微分的有限形式是差分，而導數的有限形式是差商。而微分和導數是以極限形式表示。數值計算方法導數可以用差商的自變量趨近于零來代替，換句話說，位移對時間的求導可以用有限差分的方式得到，位移的一階導數是速度，二階導數加速度。當世界步距為等步長，得到中心差分。差商代替微分方程中的導數，就可以得到微分方程的有限差分形式。。較之傳統有限元法，雖然在定義幾何結構上不夠靈活，但時域有限差分法具有顯式計算的優勢，計算效率高，計算精度高于顯示有限元法。這些方法的缺點是精度不高，只有一階或者二階精度，難以模擬高頻問題，這類無法避免算法阻尼，從而形成較大的誤差。
為了克服低精度的問題，很多高精度的數值積分方法相繼提出。不僅僅四階，五階精度，甚至更高精度的數值積分方法處在發展之中。Golley[11]為了得到三階精度的格式，對時間域采用高斯點作為配置點。在哈密頓變分原理的基礎上，Riff和Barch[12] 采用3次多項式構造插值函數，得到了有條件穩定四階精度數值方法。Argyris[13]等在前人的基礎上，采用Hermitian插值，得到無條件穩定四階精度數值方法。Kujawski和Gallagher[14]從另外一個角度，利用廣義最小二乘法，在無阻尼結構中，構造了一種四階精度的無條件穩定積分格式。Tarnow和Simo[15]利用二階精度算法的結果，在此基礎上縮短時間間隔，構造了一種四階精度算法。鐘萬勰[16-19]在1994年提出了精細時程積分法。在保守系統下，積分結果保持系統守恒量不變。1995年在之前工作之上，鐘萬勰提出了子域精細時程積分法，提高了計算效率，使工作量大大減小，存儲量大幅減小，為精細法應用提供了基礎。2000年，顧元憲[20]提出了增維精細積分法，改進了矩陣的運算，提高了精度。但局限條件較多。2004年，汪夢甫[21]利用精細積分方法基本原理，采用高斯積分方法，建立了更新精細積分方法，這種精細方法適應度高，為得到了廣泛的應用提供了條件，并且提高了精度。理論上汪夢甫分析了精細方法得到任意精度的可能。2009年，富明慧[22-25]在汪夢甫研究的基礎上提出了高效高精度廣義精細積分法。
這類方法的困難在于不容易構造精度較高的時間離散模式，并且空間有限元在時域上每個時間步逐步推進，因而會產生誤差累積[26-32]。
3.時空有限元方法
時空有限元最早由J.TOden，I.Fried和J.H.Argyris等人提出。利用哈密頓原理建立關于時間邊界的變分原理。幾十年來，在各個領域得到全面的發展。在波動問題，動力問題，流體問題等方向得到廣泛的應用。
傳統的數值方法假定時間和空間是相互獨立的，這樣的假定廣泛應用在實踐當中并且在數學上很好理解。但是，使用上述技術同時也導致了數學上的困難。因為有用的信息可能通過速度在結構傳播，而沒有分離的時空格式能規避這種類型的數值困難。這就要求對時間的離散和對空間離散一樣使用有限元。例如，當結構是三維時，這種格式需要四維的維度來表示。從而需要對時間和對空間使用相同的離散方式。空間有限元對時間和空間分別離散，空間節點形成的網格只能處在同一時間下，形成的是規則網格。時空有限元同時對時間和空間進行離散，理論上可以把網格劃成任意形狀，不必考慮相同的時間值，可以靈活的劃分。有限元方法區別于其它方法在于它利用能量等效原理將偏微分方程進行積分。得到方程的弱形式。恰當的變分形式是有限元是否能夠利用能量等效的關鍵。而時空有限元能否成功取決于能否找到對應的變分原理。
R.Riff和M.Baruch等人建立了一種能同時求解所有變量的時間有限元，這種有限元格式借鑒了空間有限元，把整個時間域看作是空間的延續，從而能夠求解不同時刻的變量。馮康是提出 羅恩在馮康的基礎上，完善了哈密頓型變分原理，發展了非傳統哈密頓變分原理。羅恩對比等價的正則方程和相空間變分原理，認為即使是等價的，但由于形式的不同，產生的算法并不一定會有相同的效果。其結果就是相空間變分原理計算效率更高，也更接近物理問題的本質特征。沿著這個思路，羅恩建立了非傳統相空間哈密頓變分原理。劉世奎對哈密頓原理進行了推廣，構建時間邊界條件，建立了有兩個參數的廣義哈密頓變分原理，完成了從單一變量向多種變量的轉變。卓家壽等人在哈密頓體系下，推導了幾種變分原理的等價形式。羅恩在此基礎上推導了類變量廣義哈密頓變分原理，它包含了所有的條件。基于這種變分原理提出在時間子域上進行五次樣條插值的時間子域法。 2007年鐘萬勰[38]發現時空有限元可以更高效的解決邊界問題和多尺度剛度問題。2013年朱寶[39]在鐘萬勰的基礎上進一步研究多尺度和邊界問題，對其穩定性進行了研究。
獲得高階精度，只需要提高多項式基函數的次數，從理論上來說，時空有限元可以獲得任意精度。空間域增加時間域之后，單元的幾何性質簡單，避免了空間有限元的復雜邊界。讓傳統的有限元得到更廣的應用。是一種有很大發展空間的數值方法。
4.微分求積方法
Bellman和Casti[40]在1971年提出微分求積法的基本原理。此后，微分求積法因為原理簡單，廣泛應用在工程問題中，微分求積法得到快速發展。
微分求積法即DQM方法，本質上來說，函數和它的導數在給點節點的值用全部節點的函數值乘以系數并求和來代替。從而讓微分方程可以轉化成關于節點函數值的一組代數方程組。由此可知，DQM是一種數值技術，它通常被用來解決初值和邊界問題。從本質上來說，DQM是特殊的一種加權殘值法，而且是高階的有限差分法。DQM方法相對有限元方法而言，并不需要變分原理就可以求解微分方法。
從微分積分法的原理出發，可以發現影響數值精度主要由兩個因素構成。一方面是權系數的值，另一個方面是選取合適的網格離散點。其中網格離散點的選取和假設試函數的模式可以確定權系數，從另一個角度來說，試函數的假設和網格點的選取是決定精度的關鍵因素。從而研究人員也沿著這個思路對微分求積方法進行了探索。利用多項式是有限元試函數選取的基本思路。Bert和Wang[41]為試函數來求權系數，此時構成線性方程組的系數矩陣是勒得蒙矩陣。但由于當離散點數目增多以后，勒得蒙矩陣會出現病態。所以出現很大的誤差。后來。Quan[42， 43]用采用了Lagrange插值，得到了微分積分法一階和二階精度的公式。Bert和Striz[41]建立了HDQ方法，采用用不同于多項式的諧函數作為試函數，開闊了研究思路。由上可知，試函數的選取并不是單一的，可以從多個角度來選取。不僅是諧函數或者多項式，甚至是指數函數，對數函數等初始函數都可以作為試函數進行研究。根據需要選擇混合初始函數來得到試函數是值得探索的方向。網格點的選擇方面，研究發現一些問題對節點選取是很敏感的，等距網點因為使用方便而被先采用，但是結果發現得到的解不夠理想。其實真實的狀況讓均勻網格模擬顯得不夠合理，發展非均勻網格更可能得到高精度方法。 Bellman[40]就用勒讓得多項式零點進行了研究，發現用其作為網格點提高了精度。在這啟發之下，Quan等研究了切比雪夫多項式零點，并且用之與其它正交多項式作了對比，發現切比雪夫多項式零點更有優勢。此外，微分求積的研究的方向是更加具體的研究，Bellman[44]用微分求積法應用到初值非線性偏微分方法得到高效精確的解法。 在多維問題上，微分積分法也得到了應用，Civan[45]得到了多維積分微分方程。Bert[46]首先將這種方法用到結構力學問題的求解。2001年在DQM法則的基礎上，Fung[47， 48]建立了一種不同于邊值問題的動力微分方程解法，解決了初值問題的動力微分方程。并研究時間網點選擇方式對數值精度和穩定性的影響，提出了一種高精度的時間網格離散方法。
微分求積法雖然發展的歷史比較短，但是由于這種方法原理簡單，精度高，計算效率高，處理數據方便等優點。在工程領域有廣泛的應用。
5.結語
有限元方法一直在數值模擬中很占有重要地位，這種思想在理論研究和實際應用中發揮著很重要的作用。以有限元原理為基礎，發展的新方法讓數值計算展現出新的活力。但是數值模擬是一門深奧的學問，在理論上和實際應用中還有很多不完善的地方，需要克服的缺點還有很多，本文作者僅僅就自己所涉及的研究領域做了一些簡單的論述。
參 考 文 獻
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